第三章地基中应力计算
工程地质与地基基础_03土中应力和沉降详解
主要内容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 土中自重应力 基底压力 地基附加应力 土的压缩性 地基最终沉降量
1/32
§3.1
土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
e e b l pmax pmin
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
9/32
讨论：
pmax pmin
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
15/32
附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
n z /b m l /b
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
b为基础短边
19/32
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III
地基中的应力计算详解
γw h 2
γh1+γ'h 2
静水条件下各应力的分布
§3.3 有效应力原理
2.毛细水上升时土中有效自重应力的变化 毛细水上升区由于表面张力的作用使孔隙水压力为
负值，u=－γwhc，使有效应力增加。 在地下水位以下，由于水对土粒的浮力作用，使有
效应力减小。
毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算
有效应力原理示意图
§3.3 有效应力原理
根据平衡条件：
σA=σsＡs+ uwAw+ uaAa 对于饱和土体：Aa＝０ 则 σA=σsＡs+ uwAw 式中，σ－作用于截面上的总 应力。
变换得：σ=σsＡs／A + uw(A –As)／A
或
σ=σsＡs／A + uw(１
–As／Ａ)
又已知σsＡs／A为σ'，As／Ａ 很小，可忽略。
(ａ) 材料力学
(ｂ) 土力学
§3.2 地基中的自重应力
3.2.1 竖向自重应力
①均质土层：设地基中某单元
体离地面的距离h，则单元体
上竖向自重应力为：
h
cz h
式中 γ—土的天然重度，kN/m3 h—计算应力点3.2 地基中的自重应力
②成层土层：自重应力是由多层土
天然地面
γ1
γ1h1
γ
2
γ1h1+ γ2 h 2
γ3sat
γ1h1+γ2h2+γ3' h3
§3.2 地基中的自重应力
计算时应注意： 地下水位以上用天然容重；当地下水位以下为砂土
时，土中水为自由水，计算时用浮重度γ’，对粘性土： 当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL<0，即 w <wp），在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算时采 用饱和重度γsat，若粘性土液性指数IL>1时，为流动状 态，考虑水浮力作用，用γ’。
土力学与地基基础-(第三章-土的自重应力计算)
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常 假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。 于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
应力泡
一、竖向集中力下的地基附加应力
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
z
F
d
z
3z3
2
p(x, y)dd F ((x )2 ( y )2 z 2 )5/ 2
二、均布矩形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
p c ——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力
/
2
p0
[1
(r02
z3 z
2
)3
/
2
p 0 [1
(
p0[1 (
1
1
z
] r p0
z3 R5
1
R (r 2 z2 )2 整理得：
z
3P
2 z2
1
1
r z
5
2 2
则：
z
P z2
z
tzyபைடு நூலகம்
tzx txz
tyz
y
tyx
txy
x
M点处的微单元体
令α为附加应力系数,计算时查表
3
2
1
1 r z
2
5
2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应 力
一、竖向集中力下的地基附加应力
土力学与地基基础(土中的应力计算)
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
岩土力学课件第三章土体中的应力计算
一、集中荷载作用下的附加应力计算
（一）、竖直集中力作用——布辛内斯克解
布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的6个应力
分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向
应力2020z/4/，1 只研究z
岩土力学
2020/4/1
z
3P
2
z3 R5
k
地基土和基础的刚度大小 荷载大小 基础埋深 地基土的性质
2020/4/1
岩土力学
一、基底压力的分布规律
（一）基础的刚基度的底影响压力的分布规律
1. 弹性地基上的完全柔性基 础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等 薄板基础、机场跑道。 可认为土坝底部的接触压 力 分布与土坝的外形轮廓 相同, 其大小等于各点以 上的土柱重量。(图3-35)
条基：在长度方向取1米
p F G P BB
P —2为020/沿4/1 长度方向1米内的相应岩荷土力载学 值kN/m
2020/4/1
（二）、偏心荷载作用 1、单向偏心 基底压力计算公式
pm a x,m inFra bibliotekF G BL
(1
6ex B
)
（c）e>B/6, 应力重新分布 1/2×L ×pmax × 3K=P pmax=2P/( 3KL)
0 =（ 1 h1+ 2 h2 +…… ）/(h1+ h2 +…… ), 其中地下 水位以下的容重取浮容重，kN/m3 ;
d — 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土 场地则应从老天然地面起算，d= h1+ h2 +…… , m
说明：当基坑的平面尺寸和深度较大时，坑底回弹是明显的，在 沉降计算中，为适当考虑这种坑底的回弹和再压缩而增加的沉 降，，改取
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
第3章土中应力计算
n z/b
角点法求矩形面积均布荷载下竖向应力 一般计算步骤 （1）将待求点水平投影在荷载作用面上； （2）过投影点将荷载作用面划分为若干矩形 面积，且投影点必须是各矩形的公共角点； （3）计算单个矩形作用下某深度处的附加应 力并求代数和。 （4）p55，见例3.3，3.4。
计算点在基础内部
p
III IV
3F
2
yz 2 R5
zx
3F
2
xz 2 R5
单个竖向集中力作用 集中力作用下的地基竖向
应力系数
oF
xq r
R
x y
M(x,y,0)
z
z
F z2
y M(x,y,z)
z
对竖向应力进行推导可得
3
1
2
1
(
r z
)
2
5
/
2F
2 z 2
1
1
(
r z
)
2
5
/
2
F
z2
（P52，例3.2）
（5）竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四 周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低 （应力扩散）
力的叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参 数值的代数和
F1
F2
两个集中力
作用下σz的
z
叠加
1
2
多个集中力及不规则分布荷载作用
等代荷载法
（3）侧限应力状态：侧向应变为0的状态。地基在
自重作用下的应力状态。对于半无限弹性体，同深度处的 土单元受力相同，仅能发生竖向变形，不能发生侧向变形； 任何竖直面均为对称面，故任何竖直面和水平面均不会有 剪应力存在。
土力学-第三章地基中的应力计算1
σ z : τ zy : τ zx = z : y : x
P σz = k ⋅ 2 z
3 1 3 1 k= = 2 5/ 2 2π [1 + (r / z) ] 2π [1 + tg2β ]5/ 2
查表3 查表3－1
集中力作用下的 应力分布系数
z
σ x τxy τxz σ ij = τyx σ y τyz τzx τzy σ z
∞ ∞ ∞ ∞
σ y σ z τ yx 学关于力的方向的规定
τzx
材料力学
σz +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
τzx
土力学
σz +
τxz
2. 竖直集中力作用下的附加应力计算 根据布辛涅斯克解
3 P 3P z3 2 cos β = σz = 2 2 πR 2π R5
3P yz2 τzy = 2π R5 3P xz2 τzx = 2π R5
R 2 = r 2 + z 2 = x2 + y 2 + z 2
3P z3 3 1 P σz = = 5 2π R 2π [1 + (r / z)2 ]5/ 2 z2
γ
γ′
均质地基
γ1 (γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
算例分析
某地基的地 质剖面如图 所示，求各 层土界面上 竖向的自重应 力，并画出分 布图。
答案： 根据土层和地下水位将上述地质剖面分为4层 根据土层和地下水位将上述地质剖面分为 层
γ ′ = γ sat − γ w σ 0z = 0 σ 1 z = γ 1 h1 = 17.5kPa
γ xy = γ yz = γ zx = 0
《土力学》第三章土体应力计算
x
z
0
y x z
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x, z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
§3 土体中的应力计算
§3.1 应力状态及应力应变关系 §3.2 自重应力 §3.3 附加应力 §3.4 基底压力计算 §3.5 有效应力原理
§3 土体中的应力计算
z
§3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij=
x xy xz yx y yz
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z xy , yz , zx 0
x y; z xy , yz , zx 0
zx
▪独立变量：x y , z ; x y , z
xy
x
y yz
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
A
B
sA sB
▪应变条件
y x 0; xy yz zx 0
土力学-第三章-地基中的应力状态、有效应力原理1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
应力状态及应力应变关系
有效应力原理 自重应力 基底压力计算 附加应力
修建筑物以前，地基中由 土体重量所产生的应力
建筑物重量等外荷载在地 基中引起的应力增量
土体中的应力计算
3
第三章：本章概要
智者乐水 仁者乐山
3-1（假定水位骤降后，黏土和粉质黏土
层中孔隙水压力近似为0）
3-2 3-3 3-4
智者乐水 仁者乐山
z zx xz x
εy γ yx γ yz
地基中的应力状态（2）
9
§3.1 地基中的应力状态
智者乐水 仁者乐山
二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 εy
γ yx γ yz
εx
εij
0
0
γ
xz
0
0
γ
xz
0
εz
应力条件
εy
σy E
ν E
σx σz
独立变量 εx εy ; εz
σc 0
σ ij
0
σc
0 0
试 样
y
x
σx σy σc
0
εx 0 0
0
εij
0
εx
0
σz
0 0 εz
地基中的应力状态（1） 8
§3.1 地基中的应力状态
二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz
x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，l/b≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
13
§3.1 应力状态及应力应变关系
智者乐水 仁者乐山
3地基中的应力计算
第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。
应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。
第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。
(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。
(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。
地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。
为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。
成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。
土力学-第三章-有效应力原理2、地基自重应力计算1 张丙印
饱和土有效应力原理
2
§3.2 有效应力原理
智者乐水 仁者乐山
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部
分σ和u，并且： σ σ'u
土的变形与强度都只取决于有效应力
一般地， σ σ u
τσyxx
τ xy σy
τ xz τ yz
σx τ yx
τ xy σy
τ τ
xz yz
u
均与有关
是土体强度的成因：土 的凝聚力和粒间摩擦力
均与有关
有效应力原理的讨论
5
§3.2 有效应力原理
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
简单实例
智者乐水 仁者乐山
讨论： 海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？
1m σz=u=0.01MPa
104m
σz=u=100MPa
有效应力原理的讨论
6
§3.2 有效应力原理
12
§3.3 地基的自重应力计算 – 基本方法
竖直向总应力：等于单位面积上土 柱和水柱的总重量
σsz γi Hi
i取值：• 非饱和土用天然容重
• 饱和土用饱和容重sat • 纯水部分用水的容重w
智者乐水 仁者乐山
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
3 H3 sy
sz sx
孔隙水压力：根据实际地下水条件，区分静水条件和 稳定渗流条件等情况进行计算
2. (1 n) n u
反映颗粒本身应力的大 小，两种情况计算得到 的有效应力相差巨大
课堂讨论：有效应力原理的不同形式
10
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
3地基中应力计算
3地基中应力计算
地基中的应力计算是土木工程中的重要内容之一、地基是土壤和岩石的层，承担着承载结构物重量的功能。
了解地基中的应力分布对于设计和施工地基非常关键。
本文将介绍地基应力的计算方法。
地基应力的计算需要考虑以下几个方面：土体重力应力、水平外载应力、水平地震应力、竖向外载应力以及竖向地震应力。
其次，考虑水平外载应力。
当地基表面施加水平外载时，会产生水平应力。
水平外载应力的计算公式为σ=q*B，其中σ为外载应力，q为外载单位宽度，B为地基的宽度。
然后，考虑水平地震应力。
在地震发生时，地基会受到水平地震应力的作用。
水平地震应力的计算公式为σ=a*γ*z，其中σ为地震应力，a 为加速度，γ为土层的单位重量，z为土层的深度。
接下来，考虑竖向外载应力。
当地基表面施加竖向外载时，会产生竖向应力。
竖向外载应力的计算公式为σ=q*d，其中σ为外载应力，q为外载单位面积，d为地基的厚度。
最后，考虑竖向地震应力。
在地震发生时，地基会受到竖向地震应力的作用。
竖向地震应力的计算公式为σ=a*γ*z，其中σ为地震应力，a 为加速度，γ为土层的单位重量，z为土层的深度。
综上所述，地基中应力的计算涉及到土体重力应力、水平外载应力、水平地震应力、竖向外载应力以及竖向地震应力等多个因素。
对于土木工程中的地基设计和施工来说，准确地计算出地基中的应力分布是非常重要的，可以为工程的安全和可靠性提供保障。
地基基础--地基中的应力计算
2.3 地基中的附加应力
地基附加应力：由新增外加荷载在 地基中产生的应力。
计算假定：
（1）基础刚度为零，即基底作用的荷载为 柔性荷载。
（2）地基为连续、均匀、各向同性的线性 变形半无限体。
布辛涅斯克解（1885）
z
3Pz3
2R5
3
1
21r25/2
PKP
z2
z2
z
竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算：
单向偏心荷载作用：
pm mianxFblG16le
式中： GGAd Abl
几点说明
重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。
当e l 6
时：
2FG
pmax 3ab
式中： a l e 2
基底附加压力计算
矩形面积上作用 均布的垂直荷载
空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用 三角形分布的垂直 荷载
例题：
某荷载面为2×1m2， 其上均布荷载为 p=100kPa。求荷载 面积上点A、E、O以 及荷载面积外点F、 G等各点下z=1m深度 处的附加应力。并利 用计算结果说明附加 应力的扩散规律。
空间问题的附加应力计算：
圆形面积上作用 垂直均布荷载
平面问题的附加应力计算：
均布竖向线荷载 作用
平面问题的附加应力计算：
均布竖向条形荷 载作用
平面问题的附加应力计算：
三角形分布的竖 向条形荷载作用
2.4 地基中附加应力的有关问题
地基附加应力的分布规律
非均质地基中的附加应力
上软下硬情况
上硬下软情况
土力学 第三章地基中的应力计算2
b?? b ? e 作用点位置相同 32
p1
?
2P 3a(b ?
e)
2
? 提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基 底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差， 使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不容 许出现大偏心的情况。
3、偏心荷载作用下的基底压力分布
按照基础底面的形状可分为：
eP
? 矩形底面偏心荷载作用 ? T形底面偏心荷载作用
按照荷载偏心性质可分为：
对于矩形底面， 根据偏心距的大小可分为：
? 单轴偏心荷载作用 ? 双轴偏心荷载作用
? — 为核心半径
e ? ? 基底压力呈梯形分布
e ? ? 基底压力呈三角形分布
?
?z
?
p
?
? ?arctan ?
1
? 2(/x) 2(/z) b
b
?
? arctan 1? 2(/x) b 2(/z) b
4 z [4()x 2 ? 4()z 2 ? 1]
?
bb
b
[4()x 2 ? 4()z 2 ? 1]2 ? 16()z
b
b
b
?
?
2
? ?
?
?
k(
x
,
z )
?
p
bb
13
?带状三角形荷载
? 4kA p
(3)o 点位于矩形面积外
? z ? (kbegh ? kafgh ? kcegi ? kdfgi ) p
A oB
C
D
h
i og
a
df
b
ce 17
2）角点法——任意点的垂直附加应力
（4）o点位于矩形面积边缘
课题三地基中的应力计算
绘制自重应力曲线略。
§3 土体中的应力 §3.1 土的自重应力 §3.3 基底压力 §3.3 地基附加应力
§3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础
基础底面任意点的压力为：
p(x，y) F G M x y M y x
bl
Ix
Iy
式中 I x 、 I y ——矩形基础底面处绕 x 轴和 y 轴的惯性矩（m4）。
若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取1延米 进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：
pm a x
地下水位以下用浮重度γ’
思考题：1. 水位骤降后，原水位到现水位之间的饱 和土层用什么重度？
2. 水位变化对自重应力有何影响？
注意：
自重应力的计算的起始点必须从原地面开始， 与基坑开挖与否无关；
当地基土成层时，由于各土的重度不同，在 各土层交界面处的自重应力分布会出现转折 现象；
在地下水位以下，一般情况下须采用浮重度 计算。
地基
基础结构的外荷载 地基反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
上部结构的自重及 各种荷载都是通过 基础传到地基中的。
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
基础底面压力的影响因素
基底压力
课题三 地基中的应力计算
§3 土体中的应力
§3 土体中的应力
地基中的应力状态 应力应变关系
土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
三、水平向自重应力 土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算：
cxcyK0cz
天然地面
土的侧压力系数/ 静止土压力系数
cz cx
广义虎克定律推导出
理论关系为
K0
1
。
值K可0 以在实验室测定。
cy
编辑ppt
z
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土中应力
自重应力
附加应力
编辑ppt
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
土中应力计算的目的：
第一节 概述
土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏， 甚至使土体发生滑动失去稳定。
土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉 降，倾斜以及水平位移。
布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 基底压力重分编布辑pppt max
2(F G) pmax 3( l e)b pmin=0
基底压力重分布
l
l/2-e e>l/6
偏心荷载作用线
应与基底压力的
b
编辑ppt
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该
问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达
式
教材P48页
其中，竖向应力z：
z3 2 PR z3 52 3 [1(r1 /z)2]5/2zP 2z P 2
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均质土的自重应力
天然地面 γz
•土体中深度z处的竖向 自重应力
cz z
cz
σcz= z
z
σcz 1
•水平向自重应力
k z cx cy 0
z
静止土压 力系数
成层土和有地下水时的自重应力
h h h h cz 1 1 2 2 n n i i
F M F+G e e b l pmax pmin
短柱偏心受 压公式
F G M k k k max p k min A W Mk: 作用于基础底面形 心上的力矩； e:合力偏心距； W: 基础底面的抵抗矩； 矩形截面W=bl2/6. Mk ek Fk Gk
F G 6 e k k k p 1 k max b l l k min
天然地面
i 1
n
说明：h11源自 31 h 1h2
潜水位
1 h 1 + 2 h 2
1.地下水位以上土 层采用天然重度， 地下水位以下土层 采用有效重度
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
2.非均质土中自重 应力沿深度呈折线 分布
不透水层处
天然地面
h1
说明：
1 h1
不透水层中不存在 水的浮力，故层面 及以下应按上覆土 层的水土总重计算， 因此不透水层层面 上下自重应力突变
pmin pmax
pmin=0
e<l/6 pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6
e=l/6
pmax
pmin=0
基底压力重分布
1 l F G p 3 e b m ax 2 2
h h h h cz 1 1 2 2 n n i i
i 1
n
地下水位下降对自重应力的影响
地面 原水位面 原来自重应力 后来自重应力
讨论
增量
h1 h
0 γh 1
0 γh 1 γh1+γh
0
0
(γ-γ’)h (γ-γ’)h
下降后水位面 γh1+γ’h
3.1 土的自重应力
自重应力：由于土体重力引起的应力。一般是 自土形成之日起就在土中产生。 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期， 已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再 引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工 冲填土应考虑自重应力引起的变形。 假定：地基为均质的半无限体，自重下只能产 生竖向变形，而无侧向位移和剪切变形。
l：偏心方向的边长
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布； 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布； 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布。 pmax
p G e 6 max F 1 p bl l mi n
◆对于条形基础，Fk，Gk取单位长度的荷载计算， A=b×1=b ◆若室外设计地面与室内地面标高不一致时，按 室内外平均设计地面。注意此时的体积概念。 ◆地下水位面以下γG取10kN/m3 h=(h1+h2)/2 Gk=20 h1 A+10 h2 A
h1
h2
地下水 位面
h1 h2
2、偏心荷载作用下的基底压力
三维应力状态
平面应力状态
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
xx 0 xz ij 0 yy 0 0 zz zx
0 0 xx 侧限应力状态 ij 0 yy 0 0 0 zz
一、基底压力分布 0刚度基础 q q
绝对刚性基础基底压力分布 荷载较小 荷载较大 荷载更大
马鞍形
抛物线
钟形
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度， 埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、 倾斜等）及大小、地基土性质。
二、基底压力简化计算
◆简单基础，具有一定的刚性，埋深，工作荷 载在一定范围内，基底压力呈马鞍形分布。 ◆近似认为线性分布，按受压构件计算 ◆复杂基础，如柱下条形基础等，考虑上部结 构的影响，基底压力按弹性地基梁计算
3.1 3.2 3.3 3.4
土的自重应力 基底压力 地基附加应力 有效应力原理
郑州大学土木工程学院 闫富有
注意： 自重应力(Geostatic stress) ： 两种应力的分布规 由土体重力引起 律和计算方法不同 附加应力(Induced stress) ： 目前计算应力的方 由外荷载引起 法，主要采用弹性 假定： 理论公式 ◆地基土为均匀、各向同 + 性、半无限空间的线弹性 + + + 体 -+ ◆正应力以压为正 -+ 土力学 材料力学
h2
γh1+γ’h+ γ’h2 γh1+γh+ γ’h2
地下水位下降：自重应力增加，地面附加下沉
地下水位上升对自重应力的影响
天然地面
讨论
地下水位上升的后果：
新地下水位
原地下水位
自重应力减小
地面不见得上升
3.2 基底压力
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过 基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的 接触压力。
1 2 3
h2
潜水位
1 h1 + 2h2
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
w h 3
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计 算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。
遇层而折 折线分布
38kPa
水上天然 水下有效
61.5kPa
隔水突变
96.6kPa 70kPa 166.7kPa
◆实际上，刚性基础的基底压力呈非线性分布， 荷载越大，越均匀。
◆圣维南原理：附加应力与基底荷载的分布形 态无关，只与其合力的大小和作用点位置有关。
1、中心荷载作用下的基底压力
F k G k pk A
Fk：相应于荷载效应标准组合 时基础上的竖向力设计值； Gk: 基础自重设计值及其上回 p 填土重标准值总和； A：基底面积。A=l×b Gk =γGAd， γG为基础与回填土的平均重度，一般 取20kN/m3.地下水位面以下取10kN/m3. d：基础埋深，一般从室外设计地面或室内外平均 设计地面算起。