地基中的附加应力计算方法总集..
地基中附加应力计算
§3 土体中的应力计算
小结
应力状态
自重应力
水平地基中的自重应力
的计算
土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定
影响因素 基底压力分布 实用简化计算
基底压力计算
附加应力 的计算
因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置
'u
饱和土的有效应力
土的变形与强度都
原理
只取决于有效应力
34
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
k
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
z
k
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
查表3-1
4
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
k
P z2
特点
k
3
2
[1
(r
圆内积 分
竖直线布荷载 宽度积分 圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
αr
x R
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
y M’
βz
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计
地基中的附加应力计算
σ K p ,σ
K p ,
K
s XZ
p
s 0
z x s 式中 n , m K 为附加应力系数可查表 B B
任意形状基底受各种分布形式荷载的作 用下地基中附加应力的计算
• 感应图：
感应图
AB Z
Z 0.005NP0
土体中的应力集中与应力扩散
B
H
均匀
B
H 均匀
b 2
K xz F ( x, B, z )
Z K z P0， X
附加应力系数 K x p0 xz K xz p0 ,
式中 K z K x K xz为附加应力系数可根据 m和n查表
查表
(P94表3.6.1)
Kz Kx K xz
Kz Kx
附加应力等值线
条形面积三角形荷载
dP
3
dP p0 d
3
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
3
计算原理
dP p0 d
z
b
0
2 z 3 p 0 d [(x ) 2 z 2 ] 2
2P0 z 3 z (x2 z 2 )2
X
2P0 x 2 z (x 2 z 2 )2
dP1
2
B
p 0 d
xz zx
s z s Z
2P0 xz 2 2 2 (x z )
s 0 s X s X s 0
B dP2 p0 d B
s xz
B
H
硬 成层 均匀
软
地基附加应力的计算
可以求得a/z与竖向附加应 可以求得a/z与竖向附加应
α0 a/z
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.268
0.400
0.518
0.637
0.766
0.918
1.110
1.387
1.908
∞
纽马克感应图由9个同心圆和20条通过圆心均匀分布的放射线 纽马克感应图由9个同心圆和20条通过圆心均匀分布的放射线 组成，如下图所示。 根据上表中的数据，这9 根据上表中的数据，这9个 同心圆的半径a 同心圆的半径ai（i=1,2,3 …,9）分别为：a1=0.268z， ,9）分别为：a =0.268z， a2=0.400z，a3=0.518z… =0.400z， =0.518z… 则由第一个圆（半径为a 则由第一个圆（半径为a1） 上的均布荷载在圆心O点下
或查表3 或查表3－2可得αgi，则第i单元上的集中力Qi在M点引起的竖 可得α ，则第i单元上的集中力Q 向附加应力为
根据叠加原理，可得M点总的竖向附加应力为
等代荷载法是一种近似计算方法，其计算精度取决于单元划 分的多少。单元划分的数目越多，每个单元面积就越小，其 计算精度就越高。 利用此方法计算时，可根据具体工程问题编写计算机程序， 利用计算机计算以提高计算精度。 另外，等代荷载法虽然是一种近似计算方法，但其适用范围 十分广泛，对于任意面积、任意分布荷载均适用。
令
称为均布圆形荷载中心点下 的竖向附加应力系数
则σz=α0p0 式中：z——计算点至地表的垂直深度； 式中：z——计算点至地表的垂直深度； α ——圆形基底的半径。 ——圆形基底的半径。
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算ຫໍສະໝຸດ 附加应力：由外荷引起的土中应力。
一 地表集中力下地基中附加应力
虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下
弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他
形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。 （一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）
11应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下pnpminod32019152915kpaptpmaxpmin480320160kpa4计算各种压力形式pnptph引起的地基m点和n点的附加应力为了清晰起见可采用列表的方法进行第二章土体应力计算25土坝堤自重应力和坝基附加应力通常为实用上的方便不论是均质的或非均质的土坝土坝土堤其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积土坝自重应力坝基基底压力柔性基础基底压力等于土坝的自重应力第二章土体应力计算25土坝堤自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式
线均布荷载（kN/m）P ＝ pdy可得P在任一点M引起的应力：
3 pz3 3 pz3 d z dy dy 2 5 2 5/ 2 2R 2 ( R1 y )
则
z
2 pz 3 2 p 4 d z cos 4 R1 z
(4.3.10)
同理利用布氏解有： 2 p cos 2 sin 2 x
(c) O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ofbg）－ 面积Ⅱ（ofah） 则：
o
+ 面积Ⅲ（oecg）－ 面积Ⅳ（oedh） f
z ( K c K c K c K cV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧 － 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf） 则：
地基中的附加应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
土中基底应力与附加应力计算[详细]
![土中基底应力与附加应力计算[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b9b776d7f1922791788e831.png)
土中应力计算1 土中自重应力地基中的 应力分:自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力.附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降.计算土中应力时所用的 假定条件:假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算.地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形.3.1.1均质土的 自重应力a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算.b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为:应力图形为直线形.z cz γσ=σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布.必须指出,只有通过土粒接触点传递的 粒间应力,才能使土粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 .3.1.2成层土的 自重应力地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑==n i i i cz z 1γσ结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形.自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4).3.1.31、地下水对自重应力的 影响地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=')2、不透水层的 影响不透水层指基岩层只含强结合水的坚硬粘土层作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重.3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:σcx=σcy=K oσczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化:地下水位下降自重应力增大,因没有水的浮力,地下水位上升自重应力减小 .[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中.试计算地面下深度为2.5米、5米和9米处的自重应力,并绘出分布图.[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6米,其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6米和2.4米,第二层为粉质粘土层.依次计算2.5米、3.6米、5米、6米、9米各深度处的土中竖向自重应力,计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中.2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间便产生了接触应力.它既是基础作用于地基的基底压力,同时又是地基反用于基础的基底反力.对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等,其基底压力可近似地按直线分布的图形计算,即按下述材料力学公式进行简化计算.1．基底压力的概念:在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力.(方向向下)↓单位面积土体所受到的压力称为基底压力.2．地基反力:地基对基础的反作用力(方向向上)↑3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小 .4．基底压力的分布形态:1)柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同,而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小.图3-2 柔性基础基底压力分布2)刚性基础在外荷载作用下,基础底面基本保持平面,即基础各点的沉降几乎是相同的,但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况.刚性基础在中心荷载作用下,开始的地基反力呈马鞍形分布;荷载较大时,边缘地基土产生塑性变形,边缘地基反力不再增加,使地基反力重新分布而呈抛物线分布,若外荷载继续增大,则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形—一般建筑物基础属此形态,近似“直线形”抛物线形钟形3.2.2基底压力的简化计算1、中心荷载作用下的基底压力中心荷载下的基础,其所受荷载的合力通过基底形心.基底压力假定为均匀分布(图2—5),此时基底平均压力设计值按下式计算:式中:F:上部结构传至基础顶面的 坚向力设计值,kN;G:基础自重设计值及其上回填土重标准值,kN;r G :基础及因填土的 平均重度,一般取20kN/米3,在地下水位以下部分用有效重度; d:基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面起算,米;A:基础底面面积,米2.如基础长度大于宽度5倍时,可将基础视为条形基础进行计算.即可沿长度方向取1米计算.2、 偏心荷载下的 基底压力对于单向偏心荷载下的 矩形基础如图2·6所示.设计时,通常基底长边方向取与偏心方向一致,此时两短边边缘最大压力设计值与最小 压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:F G p A +=AdG G γ=min maxp p WM lb G F ±+米:作用于基础底面的 力矩设计,kN.米;W:基础底面的 抵抗矩,米3,对于矩形截面W=bL 2/6;P 米ax 、p 米in:分别为基础底面边缘的 最大、最小 压力设计值.将e=米/(F+G)、A=bl 、W=bl 2/6代入上式,得:a 当e<L/6时,基底压力呈梯形分布;b 当e=L/6时,基底压力呈三角形分布;c 当e>L/6时,p 米in<0,则:p 米ax=2(F+G)/3ab式中:a:单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的 距离,米,a=L/2-e.b:基础底面宽度.3.2.3基底附加压力建筑物建造前,土中早巳存在着自重应力.如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压力就是新增加于地基表面的 基底附加压力.一般天然土层在自重作用下的 变形早巳结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的 附加应力和变形.实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的 自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的 基底压力中扣除基底标高处原有的 土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的 基底附加压力,基底平均附加压力值按下式计算(图2—8): 61F G e lb l +⎛⎫=± ⎪⎝⎭P o=基底压力P —土的自重应力σcz即P o=P-σcz —引起地基的变形(即基础的沉降)p0=p-r0dp0:基底附加压力设计值,kPa;p:基底压力设计值,kPa;r0:基底标高以上各天然土层的加权平均重度.其中地下水位以下部分取有效重度,kN/米3;d:从天然地面起算的基础埋深,米.有了基底附加压力,即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载,由此根据弹性力学求算地基中的附加应力.3 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力.其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间,这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答.计算地基附加应力时,都把基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响. 3.3.1 集中力作用下土中应力计算1、单个竖向集中力作用在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时,半无限体内任意点米的应力(不考虑弹225223)(23z Fz r Fz Z απσ=+=[]2521)/(123+=z r πα性体的 体积力)可由布辛克斯纳解计算,如图3-5所示.工程中常用的 竖向正应力s z 及地表上距集中力为R 处的 竖向位移w (沉降)可表示成如下形式:图3-5 竖向集中力作用下的 附加应力E － 土的 弹性模量;μ － 泊松比. 工程上对上述应力公式加以改造为: ( α称为集中力作用下的 地基竖向力系数,可由表查得)2、多个集中力及不规则分布荷载作用θππσ353cos 2323R F R Fz Z ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E F w 1)1(12132μπμθcos 222z z y x R =++=oc z p ασ=3.3.2 分布荷载下地基附加应力对实际工程中普遍存在的 分布荷载作用时的 土中应力计算,通常可采用如下方法处理:当基础底面的 形状或基底下的 荷载分布不规则时,可以把分布荷载分割为许多集中力,然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力.当基础底面的 形状及分布荷载都是有规律时,则可以通过积分求解得相应的 土中应力.如图3-6所示,在半无限土体表面作用一分布荷载p (x ,y ),为了 计算土中某点米(x ,y ,z )的 竖向正应力σz 值,可以在基底范围内取单元面积d F =d ξd η,作用在单元面积上的 分布荷载可以用集中力d Q 表示,d Q =p (x ,y ) d ξd η.这时土中米点的 竖向正应力σz 值可用下式在基底面积范围内积分求得,即:图3-6(右图)分布荷载作用下土中应力计算1、空间问题的 附加应力计算常见的 空间问题有:均布矩形荷载、三角形分布的 矩形荷载及均布的 圆形荷载.(1) 均布矩形荷载图3-7(右图)矩形面积均布荷载作用下土中应力计算① 矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-7所示均布荷载作用下,计算矩形面积角点c 下深度z 处N 点的 竖向应力s z 时,同样可其将表示成如[]⎰⎰⎰+-+-==A A z z z y x d d y x p z d 252223)()(),(23ηξηξπσσpz d d z o l l bb z αηξξηπσ=++=⎰⎰--222252223)(23⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222320412arctan 41)4)(41()81(22m n m nm n m n m m n mn a π下形式:角点应力系数:在矩形面积上作用均布荷载时,若要求计算非角点下的 土中竖向应力,可先将矩形面积按计算点位置分成若干小 矩形,如图3-8所示.在计算出小 矩形面积角点下土中竖向应力后,再采用叠加原理求出计算点的 竖向应力s z 值.这种计算方法一般称为角点法.图3-8 角点法计算土中任意点的 竖向应力② 矩形面积中点O 下土中竖向应力计算图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l ×b )上的 均布荷载p ,计算矩形面积中点下深度z 处米点的 竖向应力s z 值.式中n =l /b 和米=z /b .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222222222arctan ))(()2(21z b l z lbz b l z b z l z b l lbz a c π⎰⎰=++=l o boz p z y x dxdy b xpz 011252223)(23απσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=222222231)(21b l zz b l z b z b a t π⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰⎰23202000202522301111)(23r z p z r drd rz p z ππθσ(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算图3-9(右图) 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算 当地基表面作用矩形面积(l ×b )三角形分布荷载时,为计算荷载为零的 角点下的 竖向应力值,可将坐标原点取在荷载为零的 角点上,相应的 竖向应力值σz 可用下式计算:(3) 圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的 计算 为了 计算圆形面积上作用均布荷载p 时土中任一点米(r,z )的 竖向正应力,可采用原点设在圆心O 的 极坐标(如图3-10),由以下公式在圆面积范围内积分求得.图3-10(右图) 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2、平面问题的附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载,且荷载沿宽度可按任何形式分布,但沿长度方向则不变,此时地基中产生的应力状态属于平面问题.在工程建筑中,当然没有无限长的受荷面积,不过,当荷载面积的长宽比l/b≥10时,计算的地基附加应力值与按L/b=∝时的解相比误差甚少.因此,对于条形基础,如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等,常可按平面问题考虑.(1)线荷载(2)均布条形分布荷载下土中应力计算:条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题,对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理.图3-11(右图)均布条形荷载作用下的土中应力计算米(x,y)点的三个附加应力分量为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpozπσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpoxπσ等值线图3.3.3 非均质和各项异性地基中的 附加应力在柔性荷载作用下,将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的 计算与土的 性质无关.但是,地基土往往是由软硬不一的 多种土层所组成,其变形特性在竖直方向差异较大,应属于双层地基的 应力分布问题. 1、 双层地基对双层地基的 应力分布问题,有两种情况值得研究:一种是坚硬土层上覆盖着不厚的 可压缩土层即薄压缩层情况;另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的 土层即硬壳层情况.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2222216)144(32m m n nm p o xzπτ当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性高时(薄压缩层情况),即E 1＜E 2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的 现象.当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性低时(即硬壳层情况),即E 1＞E 2,则土中附加应力将发生扩散现象,如图3-12所示.在实际地基中,下卧刚性岩层将引起应力集中的 现象,若岩层埋藏越浅,应力集中愈显著.在坚硬土层下存在软弱下卧层时,土中应力扩散的 现象将随上层坚硬土层厚度的 增大而更加显著.因土的 泊松比变化不大,其对应力集中和应力扩散现象的 影响可忽略.图3-12 双层地基中界面上附加应力的 分布规律双层地基中应力集中和扩散的 概念有着重要工程意义,特别是在软土地区,表面有一层硬壳层,由于应力扩散作用,可以减少地基的 沉降,故在设计中基础应尽量浅埋,并在施工中采取保护措施,以免浅层土的 结构遭受破坏. 2、 变形模量随深度增大的 地基在地基中,土的 变形模量E o 常随着地基深度增大而增大,这种现象在砂土中尤其显著.与均质地基相比,这种地基沿荷载中心线下,地基附加应力将产生应力集中. 可用以下半经验公式修正:v － 为应力集中因素,对粘性、完全弹性体v ＝3;硬土v ＝6;砂土与粘土之间的 土v ＝3～6.θπσvz RvF cos 22=3、 各项异性地基天然沉积形成的 水平薄交互层地基,其水平向变形模量E oh 大于竖向变形模量E ov假定地基竖直和水平方向的 泊松比相同,但变形模量不同条件下,均布线荷载下各项异性地基的 附加应力为:z σ － 线荷载作用下,均质地基的 附加应力.当非均质地基的 E oh >E ov 时,地基中出现应力扩散现象;当E oh <E ov 时,出现应力集中现象.3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的 甲、乙两个量筒底部,放置一层松散砂土,其质量与密度完全 一样.在甲量筒中放置若干钢球,使松砂承受σ的 压力;在乙量筒中小 心缓慢地注水,在砂面以上高度h 正好使砂层表面也增加σ的 压力.结论:甲、乙两个量筒中的 松砂顶面都作用了 相同的 压力σ,但产生两种不同的 效果,反映土体中存在两种不同性质的 力:(1)由钢球施加的 应力,通过砂土的 骨架传递的 应力(有效应力σ’),能使土层发生压缩变形,从而使土的 强度发生变化;(2)由水施加的 应力通过孔隙水来传递(孔隙水 压力u),不能使土层发生压缩变形.ovoh zz E E /σσ='AA W=χ现象:甲中砂面下降,砂土发生压缩.乙中砂面并不下降,砂土未发生压缩. 总应力:在土中某点截取一水平截面,其面积为A,截面上作用应力 σ,它是由上面的 土体的 重力、静水压力及外荷载P 所产生的 应力,称为总应力.有效应力:总应力的 一部分是由土颗粒间的 接触承担的 称为有效应力. 饱和土有效应力公式:u +'=σσσ' － 有效应力;σ － 总应力;u － 孔隙水压力.公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和. 部分饱和土有效应力公式:()w a a u u u -+-='χσσa u － 气体压力; w u － 孔隙水压力.χ － 由试验确定的 参数, .3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区,由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值.使有效应力增加,在地下水位以下,由于水对土颗粒的浮力作用,使土的有效应力减少.3.4.2 土中水渗流时(一维渗流)有效应力计算(a)静水时(b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时,水对土颗粒有着动水力,必然影响土中有效应力的分布.表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算。
地基附加应力
地基附加应力是建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力，其公式为：d p p p c 00γσ-=-=
竖向集中力下的地基附加应力
1 布辛奈斯克法
这个方法给出了三个方向的正应力和剪应力以及位移的公式。
其中最常用的是竖向正应力和竖向位移的公式，公式见下
θπσ32cos 23R P
=
P 作用于坐标原点的竖向集中力
R
M 点至坐标原点的距离 θ R 线与z 坐标轴的夹角
2 等代荷载法
如果地基中M 点与局部荷载的距离比荷载截面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P 代替局部荷载，然后利用不辛奈克斯公式求解，经简化得到下面的公式：2z P K =σ
，其中K 是一个与z r
有关的系数，经查表就可得到。
若有若干个集中荷载作用在地基上，则应按叠加原理计算地基中某点M 的附加应力。
当局部荷载的平面形状或者分布形状不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干个规则面积单元，每个面积单元上的分布荷载可近似用集中荷载代替，这样就可以利用叠加法来计算基础下某一深度点的附加应力（此法不宜用于求靠近荷载面的计算点），一般其精度能保证工程要求。
2 巨型荷载和圆形荷载下的地基附加应力
以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力，分为四种情况
荷载面边缘;荷载面内;荷载面边缘外侧；荷载面角点外侧
以上四种情况都可通过分割和补加得到想要的角点，然后来利用叠加法通过查表可得到想要求的计算点的附加应力。
第四章 地基中附加应力与变形计算
20 18 16
Elevation (metres)
14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Distance - metres
圆形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布 Lesson 1: Pressure distribution under a circular footing
当水平场地地基表面作用局部均布荷载时，仍然假定 土柱的变形属于侧向变形条件，只产生竖向变形。但 是，随深度增大，水平面上的竖向压应力逐渐减小， 需要分层确定竖向应变和竖向变形量。
s
H1
H2
H3
s = ∑εi Hi
i =1
3
侧限压缩变性特性
地基土的侧限压缩变形特性可以由侧限压缩试验测试
p
H H
H 1 + eo
Distance - metres
条形基底均布压力－地基竖向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing
3m Footing 100 kPa E = 5000 kPa, Poisson's Ratio = 0.334
20
80
18
90
20
10
Elevation (metres)
12
10
8
6
30
4
2
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
40
50
14
60
16
70
Distance - metres
条形基底均布压力－地基水平向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing
4.4地基附加应力的计算
c 为应力系数，它是关于(
l / b 、z / b )的函数，可制表备查。
5、 矩形面积上作用均布荷载时竖向应力的计算
5、 矩形面积上作用均布荷载时竖向应力的计算
矩形面积任意点土中竖向应力 z 计算——角点法
思路：把图形分成若干个小矩形，使计算点成为各个小矩形的角点， 然后利用叠加方法，将各个矩形内荷载在该点引起的应力叠加。 如图4.18所示，在矩形面积abcd上作用均布荷载P，要求计算土中任 意点 M 的竖向应力 z 。
0 为应力系数，它是关于(
l / b 、z / b )的函数，可制表备查。
5、 矩形面积上作用均布荷载时竖向应力的计算
5、 矩形面积上作用均布荷载时竖向应力的计算 b
矩形面积角点c下土中竖向应力 z 计算
z d z
A
P0
dA
l
P o
x
z
3z 3 p0 = 2
等值线图。
解：
2、竖向集中力作用下的土中应力计算
规律： ① 集中力作用线上 z 的分布 z 值随深度的增加而急剧减小，但是在集 中力作用点处是不适用的，因为当R → 0时， 应力及位移均趋于无穷大，这时土已发生塑性 变形，按弹性理论解得的公式已不适用。 ② 同一水平线上 z 的分布 z 距力的作用线愈远， z 值愈小，在集 中力作用线上， z 值最大。随着深度的增加， 集中力作用线上的 z 值减少，而水平面上应 力的分布趋于均匀。 ③ 在不通过力作用线的竖线上 z 的分布 z 值随深度增加而变化的情况是：先从零开始增加，到某一 深度达到最大值，然后又减小。
Q 1 z 2 1 2 1 3 2 E R R
地基附加应力的计算
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
2.集中力作用下的σz分布特征
图2-13 集中力作用下土中的应力σz的分布
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
2.集中力作用下的σz分布特征
在集中力P作用 在r＞0的竖直线 线上的σz分布 上的σz分布
1)
1.角点下任意深度的附加应力
图2-17 矩形均布荷载作用时角点下的附加应力σz
1.2矩 形面 积上 均布 荷载 作用 下的 地基 附加 应力
2.非角点下任意深度的附加应力
当矩形面积上均布荷载作用下的附加应力计算点不 位于角点下时，可通过角点下的应力计算公式（2 1 5）和应力叠加原理求得。例如，求非角点Q下任意深 度的附加应力时，可通过Q点将荷载面积划分为几块 小矩形面积，使Q点为每块小矩形面积的共同角点， 利用式（2 15）分别求出Q点下同一深度在每个小矩 形均布荷载作用下的应力值，然后利用叠加原理求出 总的附加应力，这就是角点法。如图2 18所示，角 点法可分为四种情况。
2)
在一定深度z处 的水平面上的
σz分布
3)
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
2.集中力作用下的σz分布特征 图2-14集中力作用下σz的等值线
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
3.多个集中力作用下的σz
图2-15 两个集中力作用下σz的叠加
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
土力学与中应力
1.1竖 向集 中力 作用 下的 地基 附加 应力
1.计算公式
法国J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）运用弹性理论 推出了这些应力分量的解，其中竖向正应力 σz在建筑工程 中对基础沉降计算意义最大，其表达式为
地基中的附加应力计算
xy y x 3 2 P 0 x R 5y1 z 3 2R x3((y 2 R R zz )2 )
3P0 xyz
2 R 5
yz
zy
3 P0
2
yz 2 R5
P0
o αr
x R
y M’ θz
3 P0 y
2xR 3
cos
2
xz
zx
3 P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos 2
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力 球根
0.01P
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理 叠加原理建立在弹性 理论基础之上，当地基表 面同时作用有几个力时， 可分别计算每一个力在地 基中引起的附加应力，然 后对每一个力在地基中引 起的附加应力累加求出附 加应力的总和。
zK 1z P 1 2K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
m=L/B, n=z/B
z Ks p0
查表
K sF (B ,L ,z)F (B L,B z)F (m ,n )
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的 附加应力系数Ks
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z Ks p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基中
引起的附加于原有应力 之上的应力。
地基中的附加应力是使 地基发生变形，引起建 筑物沉降的主要原因。
土中附加应力分布特点：
• 土中附加应力分布特点：
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同， 沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减 小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直 线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性 的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上 都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形 半空间，就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空 间的理论解答。
地基中的附加应力
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
水平均布荷载
z1 K h ph
z 2 Kh ph
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
【例题分析】 有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见 右图，若考虑相邻荷 载的影响，试求A基础 底面中心点o下2m处的 竖向附加应力
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
分析步骤Ⅱ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
附加应力分布规律
距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐 减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无 限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应 力扩散）
地基中的附加应力计算
＝0.1999100 20
4 zF
K FHDJ K FJAG p0 - K FHCK - K FKBG 10.5
E点 : 分成矩形EADI和EBCI， L Z 对于EADI有m 1, n 1 B B
5 zG K GHDF K GHCB p0 8.1
6 附加应力的扩散规律
4m
4m
4m
例题
丙
5m
5m
5m
甲
乙
以角点法计算图示矩形基础甲 的基底中心点垂线下不同深 度处的地基附加应力 z 的分 布，并考虑两相邻基础的影 响(两相邻柱距为6m，荷载同 基础甲)。
N
d=1.5m γ=18kN/m3 N=1940KN
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z K s p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
角点下垂直附加 应力的计算公式
z K s p0
角点法
B
C
A
D
叠加原理
地基中任意点的附加应力
a.矩形面积内
z ( K K K K ) p0
A s B s C s D s
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理
叠加原理建立在弹性 理论基础之上，当地基表
面同时作用有几个力时，
可分别计算每一个力在地 基中引起的附加应力，然 后对每一个力在地基中引 起的附加应力累加求出附 加应力的总和。
Pn 1 P P2 1 z K1 2 K 2 2 K n 2 2 Ki Pi z z z z i 1
地基中的附加应力
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz 3
x 2 z 2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2 x z
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
附加应力分布规律
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
dp布辛涅斯克解
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
Kc f (m, n)
地基土是连续均匀各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题xz的函数xyz的函数精品资料一竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解mxyzpoyxzxyzrrm?xy0qq???3253cos2323rprpzz??2zpkz??附加应力系数精品资料附加应力分布规律?距离地面越深附加应力的分布范围越广?在集中力作用线上的附加应力最大向两侧逐渐减小?同一竖向线上的附加应力随深度而变化?在集中力作用线上当zz00时zz随着深度增加zz逐渐减小?竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播在传播过程中应力强度不断降低应力扩散精品资料附加应力分布规律精品资料叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数内力应力或位移等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和pazpbab两个集中力作用下z的叠加精品资料二矩形基础地基中的附加应力计算pkcz??nmfkc?blm?bzn?dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数精品资料角点法计算地基附加应力??pkkkkccccz?????zmoiviiiiiiooiiiiiiivp精品资料角点法计算地基附加应力??pkkccz???iiiooooiiiiooivoo??pkkkkccccz?????ii计算点在基底边缘计算点在基底边缘外精品资料角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外iooooiiiiiiv??pkkkkccccz?????精品资料垂直三角形分布荷载pktz11??dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数ttzpk22??精品资料水平均布荷载hhzpk??1?矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为mn的函数hhzpk??2?精品资料例题分析?有两相邻基础a和b其尺寸相对位置及基底附加压力分布见右图若考虑相邻荷载的影响试求aa基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力精品资料分析oo点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kpaao1m1m1m300kpa3m2mba基础引起的附加应力za4kcpazbkc1kc2kc3kc4pbb基础引起的附加应力精品资料三条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比比lb条形基础基础底面长宽比比lb10理想情况实际情况z???22232zxpz???pdy布辛涅斯克解线积分精品资料几种不同分布荷载计
地基中的附加应力
4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附 加应力有何变化？
地基基础
角点法
（a）
（b）
（c）
（d）
1）o点在荷载面边缘：
z (Kc1 Kc2 ) p0
2）o在荷载面内：
z (Kc1 Kc2 Kc3 Kc4 ) p0
角点法
（a）
（b）
3）o点在荷载边缘外侧：
（c）
（d）
z (Kofbg Kc2 Koecg Kc4 ) p0
4）o点在荷载面角点外侧：
实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。
3.问题类型： （1）空间问题（如集中力、矩形荷载、圆形荷载）；（2）平 面问题（如线荷载、条形荷载l/b>10)
（二）不同面积上受各种分布荷载作用下，附加应力的计算方法 1.竖向集中力下的地基附加应力
（1）布辛奈斯克（Boussinesq）解答 半空间任意点M（x，y，z）处的六个应力分量和三个位移分量：
矩形 z
条形 xz
（三）非均质和各向异性地基中的附加应力 1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）。 2.薄交互层地基（各向异性地基）。 3.双层地基（非均质地基）。
应力集中 （一）
应上 力硬
扩下
散软
应力扩散
应上 力软 集下 中硬
（三）
均（质 二）
思考题
1．何谓有效自重应力？
2．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？ 相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？
地基基础
（一）定义与假设
1.定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力，叫做附加应力。 2.假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。
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圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
三、平面问题条件下的地基附 加应力
理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问 题 实际工程中，当l/b≥10视为平面问题 有时当l/b≥5时，按平面问题计算，也能 保证足够的精度。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋 近于零沿无限长直线均布的荷载 著名的Flamant解
条形基底受水平荷载作用时附加应力
讨论
3.5饱和土体中的有效应力
有效应力：通过粒间接触面传递的应力 称为有效应力，只有有效应力才能使得 土体产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力 的法向分力之和除以所研究平面的总面 积所得的平均应力来定义有效应力
Ns A
饱和土体中的有效应力
问题类型
空间问题 矩形基础、圆形基础 平面问题 条形基础
一、附加应力的基本解答
竖向集中作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
竖向集中力作用下地基附加应力
R r z
2
2
竖向集中力作用竖向附加应力系数
竖向集中力作用下地基附加应力
u h2
稳定渗流作用下 水平面上的孔隙水应力和有效应 力
向下渗流
u w hw w h1 h2 h
w h1 sat h2
u h2 w h
稳定渗流作用下 水平面上的孔隙水应力和有效应 力
向上渗流 w h1 s h2
太沙基有效应力原理
对饱和土体内某一研究平面
A N s A As u
Ns A
1 a u
u
饱和土体中的孔隙水应力
孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或 传递的应力定义为孔隙水应力，常用u表示。
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样， 方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应 力在各个方向是相等的。
u w hw h1 h2 h
u h2 w h
流土临界条件
当a-a平面上的孔隙水应力增加到与总应 力相等，即有效应力降为零，有 h w wi j h2
上式为流土的临界条件，所以可以认为流 土的临界条件为那里的有效应力等于零 如: P85-例3-3
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何 平面上的应力状态完全相同。这 种情况属于弹性力学平面问题。 •平面问题只有三个独立的应力分 量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3z pt xdxdy d z 2R 5b
3
R x y z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力 K值可直接查表
等代荷载法－基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加 原理，地基中z深度任一点M的附加应 力σz应为各集中力单独作用时在该点 所引起的附加应力总和。
地基中的附加应 力计算方法总集
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
根据流网确定孔隙水应力
超孔隙水压力
由渗流或荷载引起的超过静水位的孔隙 水压力称为超孔隙水压力 对于稳定渗流，由于水头是常数，因而 超孔隙水压力将不随时间变化 对于荷载引起的超孔隙水压力，将随时 间而变化，其变化规律仍然服从有效应 力原理。
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
u w hw
有效应力原理
当总应力保持不变时，孔隙水应力和有 效应力可以相互转化，即孔隙水应力减 小（增大）等于有效应力的等量增加 （减小）
非常重要！！
静水条件下水平面上的孔隙水应力和 有效应力 w h1 sat h2
u w hw w h1 h2
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。 这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
表示
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R x2 y2 z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力