隐马尔科夫模型
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来
描述状态序列的概率模型。
它基于马尔可夫链的理论，假设系统的状态是一个没有直接观察到的随机过程，但可以通过观察到的结果来推断。
HMM的原理可以分为三个关键要素：状态集合、转移概率矩
阵和观测概率矩阵。
1. 状态集合：HMM中的状态是不能直接观测到的，但可以从
观测序列中推断出来。
状态集合可以用S={s1, s2, ..., sn}表示，其中si表示第i个状态。
2. 转移概率矩阵：转移概率矩阵A表示在一个时间步从状态
si转移到状态sj的概率。
可以表示为A={aij}，其中aij表示从状态si到状态sj的转移概率。
3. 观测概率矩阵：观测概率矩阵B表示在一个时间步观测到
某个输出的概率。
可以表示为B={bj(o)}，其中bj(o)表示在状
态sj下观测到输出o的概率。
通过这些要素，HMM可以用来解决三类问题：
1. 评估问题：给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率。
可以使用前向算法或后向算法解决。
2. 解码问题：给定模型参数和观测序列，寻找最可能的状态序
列。
可以使用维特比算法解决。
3. 学习问题：给定观测序列，学习模型的参数。
可以使用Baum-Welch算法进行无监督学习，或使用监督学习进行有标注数据的学习。
总之，HMM是一种可以用来描述随机过程的模型，可以用于许多序列预测和模式识别问题中。
它的简洁性和可解释性使其成为机器学习领域中重要的工具之一。
隐马尔科夫模型(原理图解)
• 下时期状态只取决于当前时期状态和转移概率 P ( q t S j|q t 1 S i , q t 2 S k ,) P ( q t S j|q t 1 S i )
qt-1
t-1时 刻
3
qt
t时刻
q1 q2 q3 … qt-1
T=1 T=2 T=3
t-1时 刻
qt
t 时刻
S1
隐
藏
S2
)
aa2102 S2
S1
a11 S1 a12 2 ( 2 )
S2
a21
S1
S2
a22 aa0233
1(3) S3
S2
a22 a23
2 (3) S3
S2
SaN0a5aN014aaNNN2
1(4 S4
)
S3
a32 2 ( 4 ) a33 S4
SN
1(5)
O1
S5 O2
2 (5) S5 O3
3 (1 ) t=T-
S1
a11 a12
t=3
t=4
t=5
SS11
a11 a12
SS11
a11 a12
a21
SS22 a22
S2 a22
S2 a22
S2 a22
SS22
a23
a23
a23
a23
a31 a32
a32
a32
a32
S3 a33
SS33 a33
S3
a33
S3 a33
S3
I-隐藏状态
b2(Q3)
Q2
…
…
…
…
…
QM
QM
QM
…
QM
隐马尔可夫模型的基本用法
隐马尔可夫模型的基本用法隐马尔可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）是一种用于描述随机过程的概率模型，它在自然语言处理、语音识别、生物信息学、金融分析等领域得到了广泛应用。
本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念、数学表达、参数估计、解码算法等内容，希望对读者理解和应用该模型有所帮助。
一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型是一个二元组（Q, O, A, B, π），其中：Q = {q1, q2, …, qN}是状态集合，表示模型中可能出现的所有状态；O = {o1, o2, …, oT}是观测集合，表示模型中可能出现的所有观测；A = [aij]是状态转移矩阵，其中aij表示从状态i转移到状态j的概率；B = [bj(k)]是观测概率矩阵，其中bj(k)表示在状态j下观测到k的概率；π = [πi]是初始状态概率向量，其中πi表示模型开始时处于状态i的概率。
隐马尔可夫模型的基本假设是：每个时刻系统处于某一状态，但是我们无法观测到该状态，只能观测到该状态下产生的某个观测。
因此，我们称该状态为隐状态，称观测为可观测状态。
隐马尔可夫模型的任务就是根据观测序列推断出最有可能的隐状态序列。
二、隐马尔可夫模型的数学表达隐马尔可夫模型的数学表达可以用贝叶斯公式表示：P(O|λ) = ∑Q P(O|Q, λ)P(Q|λ)其中，O表示观测序列，Q表示隐状态序列，λ表示模型参数。
P(O|Q, λ)表示在给定隐状态序列Q和模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率；P(Q|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，隐状态序列Q出现的概率。
P(O|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率。
根据贝叶斯公式，我们可以得到隐状态序列的后验概率：P(Q|O,λ) = P(O|Q,λ)P(Q|λ)/P(O|λ)其中，P(O|Q,λ)和P(Q|λ)可以通过模型参数计算，P(O|λ)可以通过前向算法或后向算法计算。
隐马尔科夫模型
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四、隐马尔可夫模型的计算 ----HMM的训练
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四、隐马尔可夫模型的计算 ----HMM的训练
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四、隐马尔可夫模型的计算 ----HMM的训练
24
25
在HMM中，模型的训练是指在给定初始模型参数 后，用模型输出对其进行校正，来优化模型参数。 由于HMM的随机性，最初的模型不可能是最佳的。 参数优化的过程表明HMM的模型参数可根据语音 的变化不断调整。 HMM的训练是三个问题中最困难的一个，目前尚 无求解这个问题的解析方法。所以，只能用迭代法 (如Baum-Welch法)或最佳梯度法。
• HMM 的状态是不确定或不可见的，只有通过 观测序列的随机过程才能表现出来 • 观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通 过一组概率分布相联系 • HMM是一个双重随机过程，两个组成部分： – 马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概 率描述。 – 一般随机过程：描述状态与观察序列间的 关系， 用观察值概率描述。
• X(t+1) = f( X(t) )
3
马尔科夫链
时间 和 状态 都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链， 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…}
– 在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相继观察
的结果
链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R. 条件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 为马氏链在时刻 m 处于状态 ai条件下，在时刻 m+n 转移到状态aj的转移概率。
Observed Ball Sequence
8
S1
S2
S3
Probabilistic parameters of a hidden Markov model (example) S — 马尔科夫链状态 y — 可观测序列 a — 状态转移概率 b — 每个马尔科夫状态下的输出概率 （条件概率） 9
隐马尔科夫(HMM)模型详解及代码实现
机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。
下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。
在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。
这里就构成了一个马尔科夫的例子。
定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。
是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。
B是观测概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。
是初始状态概率向量：其中， 是指在时刻=1处于状态的概率。
由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。
由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率， （3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。
《隐马尔可夫模型》课件
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识 别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说 话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和 代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率 分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示 了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语 音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不 同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路 径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与 改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准 确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进 模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可 夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可 以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与 预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到某个终止状 态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件
隐马尔科夫模型
1.0 骰子A
1: 1/6
2: 1/6 3: 1/6 4: 1/6 5: 1/6 6: 1/8
0
3: 1/8
4: 3/16
5: 3/16
6: 3/8
0.2
HMM将两个序列相联系起来：
1. 由离散隐状态组成的状态序列(路径)
Q = (q1,…,qT), 每个qt∈S均是一个状态
… 124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
问题 1 – 评估问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
i=N i=N-1
α(t,i)
i=5
i=4
i=3
i=2
i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N
1. 初始化
i=N-1
2. α(1,i)=π(i)b(i,o1)
i=5
i=4
i=3
i=2
i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
3.学习问题
• 给定一系列观察序列样本, 确定能够产生出这些序列的模 型 =(π, A, B)
第十章 隐马尔科夫模型《统计学习方法》课件
3、EM算法的M 步，极大化 第二项可写成：
求A,B,π
由约束条件 得：
，拉格朗日乘子法：
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第三项：
求A,B,π
由约束条件：
学习算法 Baum Welch算法
将已上得到的概率分别用
表示：
学习算法 Baum Welch算法
四、预测算法
近似算法 维特比算法
后向算法
后向算法
前向后向统一写为：（ t=1 和t=T-1分别对应）
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
三、学习算法
监督学习方法 Baum-Welch 算法 Baum-Welch模型参数估计公式
学习算法
监督学习方法：
假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I
1、确定完全数据的对数似然函数 完全数据 完全数据的对数似然函数
Baum Welch算法
2、EM的E步 则：
对序列总长度T进行
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第一项：
求模型参数A,B,π
由约束条件：
利用拉格朗日乘子：
求偏导数，并结果为0
得：
学习算法 Baum Welch算法
向前逐步求得结点
，得到最优路径
维特比算法
导入两个变量δ和ψ，定义在时刻t状态为i的所有单个路
径
中概率最大值为：
由定义可得变量δ的递推公式：
定义在时刻t状态为i的所有单个路径 中概率最大的路径的第t-1个结点为
Viterbi 方法
Viterbi 方法
例
1、初始化：在t=1时，对每一个状态i，i=1,2,3，求状态i 观测O1为红的概率，记为：
《隐马尔可夫模型》课件
C R F 常用在文本分类、句法分析、命名实体识别等 领域。
HMM的局限性和改进方法
1
截断、尾部效应
加入上下文信息，使用长短时记忆网络。
2
自适应马尔可夫链
使用观测序列预测假设的状态转移矩阵。
3
深度学习方法
使用神经网络建立序列到序列的映射关系，消除符号表示造成的信息损失。
总结
HMM模型的优缺点
HMM模型可以识别长时序列，具有较好的泛化 性，但是对许多情况会做出错误HMM将会在自然语言处理、语音识别、图像识 别等领域继续发挥重要作用。
参考文献
• 《统计学习方法》- 李航 • 《Python自然语言处理》- 谢益辉 • 《深度学习》- Goodfellow等
附录
最近，HMM被用于音乐生成，允许他们生成具有旋律的曲子，相信HMM会在越来越多的领域展现其重要性。
隐马尔可夫模型PPT课件
在本课件中，我们将一起了解隐马尔可夫模型的基本概念，算法和应用领域。 无论您是机器学习新手，还是专业人士，这份PPT都能帮助您了解隐马尔可夫 模型的关键要素。
隐马尔可夫模型概述
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是 一种用于描述动态系统的概率模型。
马尔可夫假设
HMM 假设未来的状态只与当前状态有关，与历史状态无关，即是一个马尔可夫过程。
HMM的基本问题
1 问题1：给出模型和观测序列，如何计算观测序列出现的 概率？
通过前向，后向算法，或者前向-后向算法计算观测序列出现的概率。
2 问题2：给出模型和观测序列，如何预测其中的状态序列？
通过维特比算法预测概率最大的状态序列。
3 问题3：给出模型和观测序列，如何调整模型数使其最优？
隐马尔可夫模型的基本概念与应用
隐马尔可夫模型的基本概念与应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种常用于序列建模的统计模型。
它在许多领域中被广泛应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念和应用。
一、基本概念1.1 状态与观测隐马尔可夫模型由状态和观测组成。
状态是模型的内部表示，不能直接观测到；观测是在每个状态下可观测到的结果。
状态和观测可以是离散的或连续的。
1.2 转移概率与发射概率转移概率表示模型从一个状态转移到另一个状态的概率，用矩阵A 表示。
发射概率表示在每个状态下观测到某个观测的概率，用矩阵B 表示。
1.3 初始概率初始概率表示在初始时刻各个状态的概率分布，用向量π表示。
二、应用2.1 语音识别隐马尔可夫模型在语音识别中广泛应用。
它可以将语音信号转化为状态序列，并根据状态序列推断出最可能的词语或句子。
模型的状态可以表示音素或音节，观测可以是语音特征向量。
2.2 自然语言处理在自然语言处理中，隐马尔可夫模型被用于语言建模、词性标注和命名实体识别等任务。
模型的状态可以表示词性或语法角色，观测可以是词语。
2.3 生物信息学隐马尔可夫模型在生物信息学中的应用十分重要。
它可以用于DNA序列比对、基因识别和蛋白质结构预测等任务。
模型的状态可以表示不同的基因或蛋白质结构，观测可以是序列中的碱基或氨基酸。
三、总结隐马尔可夫模型是一种重要的序列建模方法，在语音识别、自然语言处理和生物信息学等领域有广泛的应用。
它通过状态和观测之间的概率关系来解决序列建模问题，具有较好的表达能力和计算效率。
随着研究的深入，隐马尔可夫模型的扩展和改进方法也在不断涌现，为更多的应用场景提供了有效的解决方案。
（以上为文章正文，共计243字）注：根据您给出的字数限制，本文正文共243字。
如需增加字数，请提供具体要求。
隐马尔可夫模型的理论和应用
隐马尔可夫模型的理论和应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率的统计模型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等各个领域。
本文将从理论和应用两个方面来介绍隐马尔可夫模型。
二、理论1. 概念隐马尔可夫模型是一种Markov模型的扩展，用于描述随时间变化的隐含状态的过程。
例如，在讲话时，说话人的情绪状态是无法观测到的，但它却会直接影响语音信号的产生。
2. 基本原理隐马尔可夫模型由三个基本部分组成：状态、观察、转移概率。
其中，状态是指模型中的隐藏状态，观察是指通过某种手段能够观测到的变量，转移概率是指从一个状态转移到另一个状态的概率。
隐马尔可夫模型可以用一个有向图表示，其中节点表示状态，边表示转移概率，而每个节点和边的权重对应了状态和观察的概率分布。
3. 基本假设HMM假设当前状态只与前一状态有关，即满足马尔可夫假设，也就是说，当前的状态只由前一个状态转移而来，与其他状态或之前的观察无关。
4. 前向算法前向算法是HMM求解的重要方法之一。
它可以用来计算给定观测序列的概率，并生成最有可能的隐含状态序列。
前向算法思路如下：首先，确定初始概率；其次，计算确定状态下观察序列的概率；然后，根据前一步计算结果和转移概率，计算当前时刻每个状态的概率。
5. 后向算法后向算法是另一种HMM求解方法。
它与前向算法类似，只是计算的是所给定时刻之后的观察序列生成可能的隐含状态序列在该时刻的概率。
后向算法思路如下：首先，确定初始概率；然后，计算当前时刻之后的所有观察序列生成可能性的概率；最后，根据观察序列，逆向计算出当前时刻每个状态的概率。
三、应用1. 语音识别语音识别是HMM最常见的应用之一。
在语音识别中，输入的语音信号被转换为离散的符号序列，称为观察序列。
然后HMM模型被用于识别最有可能的文本转录或声学事件，如说话人的情绪状态。
2. 自然语言处理在自然语言处理中，HMM被用于识别和分类自然语言的语法、词形和词义。
隐马尔可夫模型课件
隐马尔可夫模型课 件
目录
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的基本概念 • 隐马尔可夫模型的参数估计 • 隐马尔可夫模型的扩展 • 隐马尔可夫模型的应用实例 • 隐马尔可夫模型的前景与挑战
01
隐马尔可夫模型简介
定义与特点
定义
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是 一种统计模型，用于描述一个隐藏的马尔可夫链产生的观测 序列。
观测概率
定义
观测概率是指在给定隐藏状态下，观测到某一特定输出的概率。在隐马尔可夫 模型中，观测概率表示隐藏状态与观测结果之间的关系。
计算方法
观测概率通常通过训练数据集进行估计，使用最大似然估计或贝叶斯方法计算 。
初始状态概率
定义
初始状态概率是指在隐马尔可夫模型中，初始隐藏状态的概率分布。
计算方法
05
隐马尔可夫模型的应用实 例
语音识别
语音识别是利用隐马尔可夫模型来识别连续语音的技术。通过建立语音信号的时间序列与状态序列之 间的映射关系，实现对语音的自动识别。
在语音识别中，隐马尔可夫模型用于描述语音信号的动态特性，将连续的语音信号离散化为状态序列， 从而进行分类和识别。
隐马尔可夫模型在语音识别中具有较高的准确率和鲁棒性，广泛应用于语音输入、语音合成、语音导航 等领域。
Baum-Welch算法
总结词
Baum-Welch算法是一种用于隐马尔可夫模型参数估计的迭代算法，它通过最大化对数似然函数来估计模型参数 。
详细描述
Baum-Welch算法是一种基于期望最大化（EM）算法的参数估计方法，它通过对数似然函数作为优化目标，迭 代更新模型参数。在每次迭代中，算法首先使用前向-后向算法计算给定观测序列和当前参数值下的状态序列概 率，然后根据这些概率值更新模型参数。通过多次迭代，算法逐渐逼近模型参数的最优解。
隐马尔可夫模型
= (A , B, π) ，观测序列 O
输出： 观测序列概率 P (O; λ)
= 1,
i = 1, 2, ⋯ , N =1
对最终时刻的所有状态 qi ，规定 βT (i) 递推：对 t
= T − 1, T − 2, ⋯ , 1 :
N
βt (i) = ∑ a ijbj (ot+1 )βt+1 (j),
O 和 I 同时出现的联合概率为：
P (O, I ; λ) = P (O/I ; λ)P (I ; λ) = π i a i i a i i ⋯ a i b ( o ) b ( o ) ⋯ bi (oT ) 1 1 2 2 3 T −1 i T i 1 1 i 2 2 T
对所有可能的状态序列 I 求和，得到观测序列 O 的概率：
用极大似然估计的方法估计参数 预测问题（也称为解码问题）：已知模型 λ 最大的状态序列 I
= (A , B, π) 和观测序列 O = (o1 , o2 , ⋯ , oT ) ， 求对给定观测序列条件概率 P (I /O) = (i1 , i2 , ⋯ , iT ) 。即给定观测序列，求最可能的对应的状态序列
齐次性假设：即假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻 t 的状态只依赖于它在前一时刻的状态，与其他时刻的状态和观测无关，也与时刻 t 无 关，即： P (it /it−1 , ot−1 , ⋯ , i1 , o1 )
= P (it /it−1 ),
t = 1, 2, ⋯ , T t = 1, 2, ⋯ , T
的概率记作： γ t (i)
8.给定模型 λ
= P (it = qi /O; λ)
P (O; λ) = ∑ P (O/I ; λ)P (I ; λ)
隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法
隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法一、隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)隐马尔可夫模型是一种统计模型，它描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成的不可观测的状态序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测序列的过程。
HMM广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
二、三个基本问题1. 概率计算问题（Forward-Backward算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，计算在模型λ下观察序列O出现的概率P(O|λ)。
解法：前向-后向算法(Forward-Backward algorithm)。
前向算法计算从t=1到t=T时，状态为i且观察值为o1,o2,…,ot的概率；后向算法计算从t=T到t=1时，状态为i且观察值为ot+1,ot+2,…,oT的概率。
最终将两者相乘得到P(O|λ)。
2. 学习问题（Baum-Welch算法）给定观察序列O=(o1,o2,…,oT)，估计模型参数λ=(A,B,π)。
解法：Baum-Welch算法(EM算法的一种特例)。
该算法分为两步：E 步计算在当前模型下，每个时刻处于每个状态的概率；M步根据E步计算出的概率，重新估计模型参数。
重复以上两步直至收敛。
3. 预测问题（Viterbi算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，找到最可能的状态序列Q=(q1,q2,…,qT)，使得P(Q|O,λ)最大。
解法：Viterbi算法。
该算法利用动态规划的思想，在t=1时初始化，逐步向后递推，找到在t=T时概率最大的状态序列Q。
具体实现中，使用一个矩阵delta记录当前时刻各个状态的最大概率值，以及一个矩阵psi记录当前时刻各个状态取得最大概率值时对应的前一时刻状态。
最终通过回溯找到最可能的状态序列Q。
三、相应的算法1. Forward-Backward算法输入：HMM模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)输出：观察序列O在模型λ下出现的概率P(O|λ)过程：1. 初始化：$$\alpha_1(i)=\pi_ib_i(o_1),i=1,2,…,N$$2. 递推：$$\alpha_t(i)=\left[\sum_{j=1}^N\alpha_{t-1}(j)a_{ji}\right]b_i(o_t),i=1,2,…,N,t=2,3,…,T$$3. 终止：$$P(O|λ)=\sum_{i=1}^N\alpha_T(i)$$4. 后向算法同理，只是从后往前递推。
隐马尔可夫模型实例
隐马尔可夫模型实例什么是隐马尔可夫模型？隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于建模序列数据的概率图模型。
它在很多领域有着广泛的应用，例如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
隐马尔可夫模型能够描述一个系统在不同状态之间的转移以及每个状态下观测到不同的符号的概率。
隐马尔可夫模型由两个主要部分组成：状态序列和观测序列。
其中，状态序列是隐藏的，而观测序列是可见的。
状态序列和观测序列之间存在一个转移矩阵，描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
同时，每个状态对应着一个观测符号的概率分布。
隐马尔可夫模型的基本原理隐马尔可夫模型基于马尔可夫过程，认为当前状态只与前一个状态有关，与更早的状态无关。
模型假设当系统处于某个状态时，观测到的符号仅与该状态有关，与其他状态无关。
隐马尔可夫模型的核心思想是使用观测符号序列来推断状态序列。
通过观测到的符号序列，我们可以估计最可能的状态序列，以及观测到的符号是由哪个状态生成的概率。
模型中的参数包括初始状态分布、状态转移矩阵和观测符号概率分布。
通过这些参数，可以使用前向算法、后向算法和维特比算法等方法来进行模型的训练和推断。
隐马尔可夫模型的实例应用语音识别隐马尔可夫模型在语音识别中有着重要应用。
语音信号可以被看作是一个连续的观测序列，隐藏的状态序列表示语音的词语或音素序列。
通过训练隐马尔可夫模型，可以建立声学模型和语言模型，实现对语音信号的识别。
自然语言处理在自然语言处理领域，隐马尔可夫模型可以用于词性标注、命名实体识别等任务。
通过将不同词性或实体类别作为状态，将观测到的词语序列作为观测序列，可以建立一个标注模型，用于对文本进行标注。
生物信息学隐马尔可夫模型在生物信息学中也有广泛应用。
例如，在基因识别中，DNA序列可以看作是一个观测序列，而相应的蛋白质编码区域可以看作是一个隐藏的状态序列。
通过训练模型，可以对DNA序列进行分析和识别。
隐马尔可夫模型的训练与推断隐马尔可夫模型的训练可以通过监督学习和非监督学习两种方法进行。
隐马尔可夫模型
使用HMM解决的问题 解决的问题 使用
已知模型λ和输出序列 测评问题 Evaluation :已知模型 和输出序列 ， 已知模型 和输出序列O， 求由λ生成 的概率 求由 生成O的概率 生成 已知模型λ和输出序列 和输出序列O， 译解问题 Decoding : 已知模型 和输出序列 ，求 最有可能生成O的状态转移序列 最有可能生成 的状态转移序列 学习问题 Learning : 已知模型λ和输出序列 ，求 已知模型 和输出序列O， 和输出序列 最有可能生成Ｏ 最有可能生成Ｏ的模型的参数
起始
—
0.05 0 0.015
结束
0.46 0.06
0.5
0.06
0.06 0.49
0.73 1
0.49
0.46
0.01
0.48
c
0.015 0.015
y
0.46 0.7 0.3 0.015
0.05 0.23
0.015
0.4
C
0.97
C
0.97
Y
Viterbi 算法中的矩阵
I0 A C C Y 0.12 0 0 0 I1 0 0.015 0 0 M1 0 0.046 0 0 I2 0 0 0 0 M2 0 0 0.485 0 I3 0 0 0 M3 0 0 0
Viterbi算法用了一个矩阵，矩阵的行由序列中的氨基 算法用了一个矩阵， 算法用了一个矩阵 酸残基组成，列由模型中的状态组成。 酸残基组成，列由模型中的状态组成。
HMM可由多条路径产生序列 可由多条路径产生序列ACCY 可由多条路径产生序列
0.3 0.3 0.4 0.5 0.48 0.48 0.27
1 0.8 0.2 — — — — —
2 0.6 0.4 — — — — —
隐马尔可夫模型 基因序列
隐马尔可夫模型基因序列隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，用于描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
在基因序列分析中，隐马尔可夫模型常用于建模基因序列中的模式和特征。
以下是使用隐马尔可夫模型进行基因序列分析的一般步骤：1. 模型建立：- 定义状态：将基因序列中的各个位置或区域定义为状态。
例如，可以将每个碱基（A、C、G、T）定义为一个状态。
- 定义转移概率：确定在不同状态之间转移的概率。
这些转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的可能性。
通常，转移概率是根据训练数据或先验知识估计得到的。
- 定义发射概率：确定从每个状态发射出特定碱基的概率。
发射概率表示在某个状态下产生特定碱基的可能性。
同样，这些发射概率通常是根据训练数据或先验知识估计得到的。
2. 模型训练：- 收集训练数据：使用已知的基因序列作为训练数据。
这些训练数据可以来自公共数据库或实验获得的基因序列。
- 估计参数：根据训练数据，通过最大似然估计或其他方法来估计隐马尔可夫模型的参数，包括转移概率和发射概率。
- 优化模型：根据估计的参数，对模型进行优化，以提高其对训练数据的拟合能力。
3. 模型应用：- 序列预测：利用训练好的隐马尔可夫模型，对新的基因序列进行预测。
根据模型的参数，可以预测出序列中每个位置最可能的状态或碱基。
- 特征提取：隐马尔可夫模型可以用于提取基因序列中的特征。
通过分析模型的状态和转移概率，可以发现序列中的模式和特征。
需要注意的是，隐马尔可夫模型在基因序列分析中有一些局限性，例如模型的准确性和可靠性可能受到训练数据的数量和质量的影响。
此外，隐马尔可夫模型通常是一种概率模型，它提供的是序列的概率分布，而不是确定性的预测。
在实际应用中，可以结合其他生物信息学工具和方法，如序列比对、基因注释和功能分析，来综合评估和解释基因序列的特征和意义。
隐马尔可夫模型实例
隐马尔可夫模型实例隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）是一种常用的概率图模型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学、金融等多个领域。
本文将以语音识别为例，介绍隐马尔可夫模型的基本概念、模型建立和参数估计。
一、基本概念隐马尔可夫模型由两个主要部分组成：状态序列和观测序列。
在语音识别中，状态序列表示语音信号在不同时间状态下的声学特征，观测序列表示每个时间点对应的语音词语。
由于状态序列不易直接观测到，因此被称为隐状态。
观测序列则可以通过语音信号的声学特征进行测量，被称为可观测状态。
隐马尔可夫模型的过程可以用图来表示，如下所示：（插入图片）在这个模型中，状态i的转移到状态j的概率为aij，状态i到可观测状态yk的概率为bik。
初始化时，模型从一个随机的初始状态开始，每个状态都有一个概率分布pi。
给定这些参数，隐马尔可夫模型可以用来预测观测到的语音词语。
二、模型建立在语音识别中，观测序列一般是指一段语音信号，我们需要把语音信号分解为可以处理的数据。
常见的方法是将语音信号分为若干时间段，每段时间内的声学特征被称为帧。
为了方便起见，我们假设每个帧都是自治的，即在同一个帧内声学特征是相似的，在不同的帧之间声学特征是独立的。
这个假设并不一定成立，但是可以简化模型，并且在实际应用中有一定的效果。
对于语音信号，我们可以使用Mel频率倒谱系数（Mel Frequency Cepstral Coefficients, MFCCs）作为声学特征，在此我们假设MFCCs的数量为M。
那么对于一段长度为T的语音信号，可以得到一个M*T的特征矩阵X。
为了能够使用隐马尔可夫模型来解决语音识别问题，我们需要把观测序列转化为状态序列。
这个过程称为解码。
解码的目标是找到在给定观测序列的条件下，最有可能的状态序列。
这个问题可以用贪心算法来解决，但是因为状态转移和观测转移可能是非线性的，因此需要使用动态规划中的维特比算法。
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前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
2i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
α(t,i)
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
1. 初始化
有限隐状态集 离散明字符集 初始状态概率矢量 状态转移概率矩阵 明字符生成概率矩阵 S={S1,…,SN} V={V1, ,VM} ,…,V π=(π1,…, πN) A=(aij)N× N B=(bjk)N× M
aij, bjk及πi均为概 率, 需满足概率的 性质(非负性, 正则 性等)
HMM记作 λ=(S, V, π, A, B) 或 λ=(π, A, B)
问题 1 – 评估问题
给定 一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
问题 会出现这个点数记录的概率有多大 ?
问题 2 – 解码问题
给定 一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
观察序列O
o1
o2
o3
o4
...
oT
HMM λ
状态序列Q
q1
q2
q3
q4
...
qT
赌场的例子中:
隐状态 AAAABAAAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAABAAAAAAAAA… 明观察 3 3 4 5 4 1 4 1 5 5 3 6 6 3 4 4 1 1 3 4 6 2 5 4 4 5 3 3 4 2 2 3 3 3 2 1 2 4 2 2 5 6 3 1 3 4 1…
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
λ* = max {P(O|λk): k=1,…,K}
两种可行的计算方法 前向算法 后向算法
前向算法
定义前向变量为
“在时间步 t, 得到t之前的所有明符号序列 , 且时间 步 t的观察符号是Si”这一事件的概率
α (t, i) = P(o1,…,ot, qt = Si| λ) 则
算法过程
前向算法过程演示
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
• 例如在估值问题中, 作为牺牲一定性能换取效率 的折衷策略 , 往往用在上式的等号右边用
学习问题
也称训练问题、参数估计问题
化准则
P(λ): P(λ|O): P(O|λ):
HMM的典型应用
基因识别问题
• 状态: 编码区域与非编码区域 • 字符: ATCG
多序列比对 结构分析与模式识别 语音识别
HMM的定义
赌场的例子中
隐状态集: S={骰子 A, 骰子 B} 明字符集: V={1,2,3,4,5,6} 初始状态概率: π1=1, π2=0 隐状态转移概率 :
a11=0.9, a12=0.1 a21=0.8, a22=0.2
初始状态
1: 2: 3: 1.0 4: 5: 骰子A 6: 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
解码问题
所求的 Q应当在某个准则下是“最优”的 , 因此也称 Q为最优路径 , 解码问题即是确定 最优路径的问题。
全路径整体最优准则
Viterbi算法
qt=Si产生出 o1,…ot的最大概率，即
Viterbi算法
1.初始化 2.递归 3.终结
上述的 Viterbi 算法也是类似于前向算法的一 种格型结构。同样 , 由后向算法的思想出发 , 亦可推导出 Viterbi 算法的另一种实现方式。 Viterbi 算法得到的 max Q P(O,Q|λ) 和前向 后向算法计算出的∑Q P(O,Q|λ) 之间的联系
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
3. 计算P(O|λ)
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
学习问题
• 给定一系列观察序列样本, 确定能够产生出这些序列的模 型=(π, A, B) • 如何从大量的点数序列样本中学习得出“作弊模型”的参数 “ ”
三个基本问题的求解算法
识别问题/评估问题
评估问题：给定观察序列O和HMM λ =( π, A, B), 计算观察序列O出现的概率P(O| λ )。 识别问题：给定观察序列O和多个HMM (λ 1 , …, λ K), 判断O是由哪个HMM产生出来的。 O HMM 识别问题依赖于评估问题 :
--- Thanks! ---
HMM将两个序列相联系起来
1. 由离散隐状态组成的状态序列 (路径)
Q = (q1,…,qT), 每个qt∈ S是一个状态 由初始状态概率及状态转移概率(π, A)所决定
2. 由 明字符组成的观察序列
O = (o1,…,oT), 每个ot∈ V均为一个离散明字符 由状态序列及各状态的明字符生成概率(Q,B)所决定
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
例子
赌场作弊模型 λ=(π,A,B)
π: π1=1, π2=0 (总使用公平骰子开始) A:
a11=0.9, a12=0.1, a21=0.8, a22=0.2
B:
b1k = 1/6 (k=1,…,6) b21=0, b22=b23=1/8, b24=b25=3/16, b26=3/8
Ｏ:
334541
HMM中的两条基本假设
1. 状态独立性 :
状态序列具有马氏性 P(qt|q1,…,qt-1) = P(qt|qt-1) 第t次所用的骰子类型只依赖于第t-1次的骰子类型
2. 观察独立性 :
观察到的明字符仅与当前时间的状态有关 P(ot|o1,…,ot-1,q1,…,qt) = P(ot|qt) 第t次掷出的点数只依赖于第t次所用的骰子类型
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
0.9
0.1 骰子B 0
1: 2: 3: 4: 5: 6: 0 1/8 1/8 3/16 3/16 3/8
0.8
明字符生成概率
b11 = b12=…=b16=1/6 b21=0, b22=b23=1/8, b24=b25=3/16, b26=3/8
0.2
一阶离散HMM是一个关于时间 序列的随机生 成模型 基本要素