高三数学课件 指数函数与对数函数

图象要看a 与1，大1撇来小1捺， 简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1, 平移对称注界线，常画图象好处多。
❖ 在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的 取值范围。
1：已知m是非零常数，对x∈R成立f(x+m)= 1 f (x)
问f(x)是否是周期函数？
! f (x)
指对： 指对本源一家亲，恒等变换常使用； 两边乘方与对数，降级运算显神效。 运算比较相同底，正负确定明0、1； 换底公式帮对数，实在不行看图象。
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
例3、设函数f(x)=|lgx|,若0＜a＜b,且f(a)>f(b),
证明ab＜1
例4、已知 2 x2 x ( 1 ) x2 ，求函数 y 2 x 2 x
❖ 变：已知log2x=log3y=log5z=－2，则
1
1
1
x 2、y 3、z 5 由小到大的排列顺序为__
1
1
1
y3 x2 z5
两边同乘方
7已知1<x<a,比较 log a 2 x logax2 、loga(logax)
的大小_____________
三、求函数的单调区间
1、函数y=log0.1(6+x－2x2)的单调递增区间
单调性 减函数 增函数 减函数 增函数
例1、若y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则a=_____. 例2、已知函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值 之和为3，则a=_______
变：logax在[2，3]的最大值比最小值大1， 则a的值？ 例3、函数y = 2-x+1(x>0)的反函数是（ ）一定二式
A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2)
▪ 5：若loga2/5＜1，则实数a的取值范 围是_(0_,_2_/5_)_∪_(_1_,+_∞_).
分 类
log
a
2 5
log
a
a
讨
当0<a<1时，a<2/5,此时0<a<2/5；
论
当a＞1时，a>2/5,此时a>1
❖ 变：已知loga(a2+1)<loga2a<0，则实数a的取值范
题题通：第12练 24页16
第14练 28页第16题
例2、已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9]，求函 数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值。
注意定义域
变、设不等式 2(log 1 x)2 9log 1 x 9 0 的
2
2
解集是M，求当x∈M时函数 的最大值与最小值。
f
(x)
是＿＿[＿1/＿4,＿2)＿＿。
2、已知函数f(x)=log1/a(2－x)在其定义域上单 调递增，则函数g(x)=loga(1－x2)的单调递
减区间是＿[0＿,1＿) ＿。
y=loga(2-ax) y=loga(ax2-x) 3、y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值
范围（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞）
的值域。
4
例5、设
f
(log a
x)
a( x 2 x(a 2
1) 1)
.
⑴求f(x)的定义域；
⑵在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这 两点的直线与x轴平行？证明你的结论。
❖ 例6、已知函数
f (x) log
(x a)
2
的图象过原点.
❖ ⑴若 f (x 3), f ( 2 1), f (x 4)成等差数列，求x值
y lg( 2 1)
1 x
的图象关于（ ）
A.x轴成轴对称图形 B.y轴成轴对称图形
C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形
问y lg(1 x 2 ) 的奇偶性 | x 3 | 3
六、综合运用：
例1、已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列， x＞0。且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求 证：logba•logbc＝1。 例2：若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy， 求x/y的值。
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C. log0.76<60.7<0.76 D. log0.76<0.76<60.7
3、f(x)在[0，2]是减函数，f(x-2)关于x=2对称， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
变：f(2x-1)是偶函数，f(2x)在（-∞，-1/2]是增函数 ， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
⑴写出函数y=g(x)的解析式；
⑵若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1试确定a 的取值范围。
例10、已知定义域为R的奇函数，且满足 f(x+2)=－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x－1.
❖ 求f(log1/224)
❖ 例11、是否存在实数a，使得 f (x) loga(ax x)
A.y log 2 (x 1), x (1,2) B.y log 2 (x 1), x (1,2)
C.y log 2 (x 1), x (1,2] D.y log 2 (x 1), x (1,2]
❖ 例4、若a>1,0<b<1,且 alogb ( x3) 1
❖ 则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
(log 2
x 2
)(log
2
x) 8
可放在最值讲
五、函数的奇偶性
▪
1设a>0,
f (x)
ex a
a ex
是R上的偶函数，则
a=___________.
❖ 2、已知a>0且a≠1，
❖ 则f(x)是(A )
❖ A.奇函数 ❖ C.非奇非偶函数
f
(x)
1 1 ax
1 2
B.偶函数 D.奇偶性与a有关
3、函数
y=ax
?y=ax与y=a-x的图象关系______
?logax与log1/ax的图象关系____
▪ 例7、设函数f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等
于1的正数)的反函数分别为f－1(x),g－1(x)，
若lga+lgb=0，则y=f－1(x),y=g－1(x)的图象
关于（B ）
▪ A.直线y=x对称
围是( C )
❖ A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+∞)
▪ 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
▪ 则( B ) 两边同取对数、同乘方
▪ A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
▪ C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变：比较3x、4y、6z的大小
四、求值域
❖ 1、当x∈[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域 是( )
A.[－5/3,1] B.[－1,1] C.[1,5/3] D.[0,1]
❖ 2、已知函数y=4x－3·2x+3，当其值域为 [1,7]时，x的取值范围为( )
❖ A.[2,4]
B.(－∞,0]
❖ C.(0,1)∪[2,4) D.(－∞,0]U[1,2]
▪ 指数函数y=ax(a>0,a≠1)
▪ 当a>1时，a越大图象越接近y轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近y轴。
第一象限
▪ 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
图高底大 指 y对 x
▪ 当a>1时，a越大图象越接近x轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近x轴。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1
B. x轴对称
▪ C. y轴对称
D.原点对称
一、函数的图象 ▪ 1(98高考)函数y=a|x|(a>1)的图象是( B )
y
y
y
y
1
1
1
0
x
0
x
A
B
0
x
0
x
C
D
▪ 3、设a>0且a≠1，并使得不等式ax>1的解集
是{x|x<0},则下面的图象可能成立的是( )C
y y=ax
y
y
y=|log ax| y=a|x|
4、用“＜”或“＞”填空：
1(
4
)
1 2
___＜___(
9
1
)3;
5
10
无理化有理：
1、同乘方2、有理化
2log1.1 0.7 ___＜___log1.2 0.7.
数形结合
5、函数f
(x)
ex ex
ex ex
的反函数f
1 (x),
k | f 1(0.8) | / | f 1(0.6) | 则k的范围
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
09《指数函数与对数函数》
解析式 y=ax(a>0,a≠1)
定义域
R
y=logax(a>0,a≠1)
R+
值域 图象
R+
y 0<a<1