数学建模题(乒乓球赛)
MA AB数学建模 乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型
乒乓球的弹跳罗基斯第模型[问题]罗基斯第模型一个乒乓球离球拍的高度为h0，落在球拍上反弹，设恢复系数为e，不计空气阻力。
(1)如果e为常数，讨论球的高度变化的规律。
如果e2与高度h n成线性关系e2=μ(1–h n/H0)(2.1)其中H0是最大高度，μ是参数。
对于不同的参数讨论小球高度的变化规律。
(2)当参数连续变化时，分析最后分布的高度。
(3)计算前几个分岔点。
(4)用李雅普洛夫指数判断混沌的发生。
[解析](1)当球从高度h n下落到球拍上之前速度为v(2.2)n球与球拍碰撞后反弹的速度为v'n=ev n(2.3)球反弹的高度为h n+1=e2h n(2.4)如果e<1，则球的反弹高度随次数不断减小；如果e=1，则球反弹后始终保持初始高度；如果e>1，例如球拍每次加一个向上的冲击力，则球的高度随次数不断增加。
e2与高度的线性关系说明：如果球的高度较大，则恢复系数较小，反之较大。
设相对高度为x n=h n/H0，则下一次上升的相对高度为x n+1=μ(1–x n)x n，(n=0,1,2,…)(2.5)这是著名的罗基斯第模型。
由于相对高度0≤x n≤1，而(1–x n)x n的最大值为1/4，所以参数的值在0到4之间。
球的高度强烈依赖参数。
[算法](1)先取一个参数，再取一个相对高度，通过迭代算法计算下一次碰撞后的高度，画出高度点，依此类推。
再取另一高度参数，重新通过迭代算法计算高度，画出高度点，依此类推。
[程序]MATH2_1.m如下。
%乒乓球与球拍的碰撞高度clear%清除变量u=input('请输参数(参考值:0.5,2,3.25,3.5,3.56,3.8):');%键盘输入初始相对高度(1)xn=0.9;%第1个的初始相对高度(2)figure%开创图形窗口plot(0,xn,'.')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%标记第1个的初始高度grid minor%加细网格title(['乒乓球与球拍的碰撞高度(\it\mu\rm=',num2str(u),')'],'FontSize',16)%标题n=50;%迭代次数axis([0,n,0,1])%坐标范围hold on%保持图像for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(3)plot(j,xn,'.')%画高度点end%结束循环xn=0.1;%取初始相对高度(4)plot(0,xn,'ro')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%初始高度for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(5)plot(j,xn,'ro')%画高度点end%结束循环[说明](1)程序执行时要用户用键盘输入参数，提供6个参数选择。
乒乓球比赛中的数学问题
乒乓球比赛中的数学问题在一个阳光明媚的下午，乒乓球台旁边挤满了小伙伴们，大家热火朝天地讨论着这场即将开始的乒乓球比赛。
你知道的，乒乓球这项运动，不仅仅是手眼协调的考验，更是脑子灵活的较量。
想象一下，一个小球在空中飞来飞去，那速度就跟闪电似的，真让人眼花缭乱。
哎，光是看球就能让人肾上腺素飙升，更别提参赛选手们的精彩表演了。
咱们就说这比赛，选手们一边打球一边在心里计算着各种可能的得分方式，简直就像是打牌，脑子里得快速转起来。
比赛开始了，乒乓球在桌子上飞速穿梭，选手们挥动球拍，像是在舞蹈，真是让人目不暇接。
球的旋转、落点，简直就是一场数学的盛宴。
你看看，乒乓球一来一往，计算角度、速度，这得多聪明才能做到啊。
球打出去的瞬间，感觉就像在下围棋，每一步都得想好，不能掉以轻心。
有的选手打个球，竟然还带着旋转，这小子简直是把乒乓球当成了魔法球，大家都看得目瞪口呆。
心里想着，这分数怎么算呢？哎，别急，来，咱们一起来捋一捋。
假设比赛中每个选手都是五分制，每局打到先得五分的选手就赢了。
可是，要是你打得好，没准一局就结束了，或者你和对手打个不可开交，争个不可开交。
这个时候，得分就成了一个麻烦事儿，明明是个简单的球，非得让人费脑子。
别说，打乒乓球的选手们真是聪明，能在瞬间做出决定，想要在这个短短的时间里计算出最佳策略，得有多灵活啊！有的球员甚至能一边打球，一边算出接下来几球的分数走势，简直跟高手对弈一样，完全不让对方喘息的机会。
想象一下，如果你在场上，看到对方得分，心里那叫一个堵，这时候脑海里开始闪过各种可能性，得想办法追分。
要是对方的球拍技巧实在太牛，弄得你一点办法都没有，那种心情真是五味杂陈。
哎，真是运气与实力并存。
打得好，心里乐开了花，打不好，唉，心如死灰。
再说，这乒乓球比赛就像人生，得分和失分都是常事。
每一局结束，大家都在默默想着，下一局该怎么调整策略，如何计算出自己的胜算。
再说说那个罚分的规则，哎哟，有时候真让人哭笑不得。
1数学建模 乒乓球赛制问题摘要
摘要
乒乓球作为中国的国球，每一场比赛都深深地牵动着国人的心，同时，作为一项受人喜爱的运动，乒乓也吸引着世界各地球迷们的眼光，乒乓球赛制的改革对于中国乃至世界范围内乒乓运动的发展与乒乓球界的格局又会产生什么样的影响呢？本文将应用目前可用的数据与推理来计算分析乒乓球新旧赛制对乒乓运动所带来的影响与利弊。
一方面，通过概率分析。
本文首先通过对乒乓球新旧赛制的比较，建立一个概率模型，通过对概率模型求解，本文可以得到实力不同的各选手比赛时，他们各自不同的胜出概率，最后求出他们的取胜曲线，通过对于图形的比较，可以看出改动前后，乒乓球赛制的优缺点，从而做出定量的分析。
首先，本文将影响对象分为两个方面考虑：一是实力相对较强的队伍，二是实力相对较弱的队伍。
随后，又对第一二小问进行分点讨论，将其分成了五个方面考虑，本文通过对市场、对比赛精彩程度、对乒乓球运动推广的影响、对乒乓球比赛的偶然性以及对中国乒乓球运动发展的影响进行分析，并得出最终结论。
接着，对于第三小问，本文将其分为对以中国国家队为代表的强队的最佳分制与整个乒乓球界的最佳分制这两方面考虑，并应用Matlab对一二小问建立的模型进行进一步完善与处理，经过对数据的分析，作出相应的图像，以此得到了对于中国国家队而言的最佳分制与对于乒乓球界而言的最佳分制。
之后，经过对以上结果的统一处理，本文能够得出如下结论：对于中国队的发展是21分制5局3胜较为有利，而对于全球范围内乒乓球的发展是11分制5局3胜。
关键词：乒乓球赛制、最佳分制、单打取胜的概率。
数学建模 范文模板
乒乓球新老赛制对比定量分析余意指导老师：詹棠森摘要：本文主要采用的概率论的相关知识，先用正态分布的形式来表示了运动员的临场发挥水平，以均值μ表示运动员的综合技术水平，以均方差σ表示运动员水平发挥的稳定性，从而得出运动员之间相互的单回合胜率，再利用古典概率和N重伯努利实验的理论，求出运动员相对独立的单局胜率和单场胜率。
针对题目中“三个有利于”对于比赛的检验标准和每个赛制都应有的合理偶然性，故将其问题简化为比较并量化赛制间精彩程度比和赛制的偶然性的问题。
本文通过计算机求解得到的结论为11分制5局3胜对于21分制3局2胜的精彩程度更高，11分制7局4胜对于21分制5局3胜的精彩程度更高，并且在11分的赛制下，偶然性更大，使三四流的运动员战胜一二流的运动员有了更大的可能。
同时，经过证明可知，三四流的运动员进入决赛的概率很小，11分制的实行不会导致此类事件的发生。
关键词：乒乓球赛制概率论精彩程度比偶然性一、问题重述球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称世界性的运动项目,加之其休闲性和娱乐性使其不仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化乃至经济活动的重要组成部分。
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？请研究下列问题：1.试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2.试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3.综合评价及建议。
二、问题分析赛制改变的实践效果的检验标准有：有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析
数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析摘要本文对乒乓球规则的变化对各种因素的影响进行模糊综合评判。
首先进行一定程度的社会调查，得到一个模糊关系矩阵，再利用模糊数学的综合评判方法进行定量化分析。
一、问题的提出及分析乒乓球采用的21分记分制若改为11分记分制，将对很多方面的因素起影响作用，这就需要我们进行模糊综合评价。
显然，本题的关键是通过调查获取较为客观的数据，通过对数据的分析建立模糊矩阵-二、模型的假设与符号说明（一）基本假设（1）调查对象具有代表性，调查到的数据较严密。
（2）乒乓球规则的变化只对赛场激烈程度、胜负的偶然性、球员的技术发挥、战术发挥、心理因素起影响作用。
（二）符号说明U: 因素集;V：评语集;i u: U中第i个元素;i v: V中第i个元素;Ri: 模糊关系矩阵;Si: 第i种乒乓球赛制变化影响的评语得分.三、模型的建立设因素集U={激烈程度u1，偶然性u2，技术发挥u3，战术发挥u4，心理因素u5}；评语集V={影响v1，较影响v2，有些影响v3，不大影响v4，毫不影响v5}。
根据我们的社会调查，得到两个因素论域U与评语论域V之间的模糊关系矩阵为10.7370.2330.0200.0100 0.5670.2830.1230.0270 0.0570.4360.4300.0770 0.2700.4270.2630.0400 0.4730.2770.1500.0530.047R⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭20.1230.4230.2500.1300.0740.0730.1430.4300.2470.1070.0640.5700.2630.10300.2600.4300.1900.12000.1270.1870.3830.1830.120R⎛⎫⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，其中R1为乒乓球21分制3盘2胜改为11分制5盘3胜的模糊关系矩阵。
R 2为乒乓球21分制5盘3胜改为11分制的7盘4胜的模糊关系矩阵。
北京工业大学-数学建模4-整数规划与对策论实验201311
整数规划和对策论模型实验作业一、基本实验1.工程安排问题三年内有五项工程可以考虑施工。
每项工程的期望收入和年度费用如表4.1.所示。
假定每一项已经选定的工程要在整个三年内完成。
目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。
表4.1 每项工程期望收入和年度费用表（单位：千元）解：设0-1变量xi,i=1,2,3,4,5为工程i,i=1,2,3,4,5的投资情况。
Xi=0,说明i项目不投资，xi=1,说明对i项目进行投资。
目标项为：Max z=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5,约束条件为：5x1+ 4x2+3x3+7x4+ 8x5≤25，X1+ 7x2+9x3+4x4+ 6x5≤25，8x1+10x2+2x3+ x4+10x5≤25，@bin(xi),i=1,2,3,4,5.写成Lingo程序：Max =20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;5*x1+ 4*x2+3*x3+7*x4+ 8*x5<=25;X1+ 7*x2+9*x3+4*x4+ 6*x5<=25;8*x1+10*x2+2*x3+ x4+10*x5<=25;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);运行结果见solution report-xueyunqiang-chapter4-1：从运行结果可知，对项目1、项目2、项目3、项目4投资，可使总收益最大为95万元。
2.固定费用问题一服装厂生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他的经济参数如表4.2所示。
假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？表4.2 服装厂设备租金和其他的经济参数解：设x1,x2,x3分别为生产西服，衬衫和羽绒服的数量。
目标函数(如果生产西服，收益中减去5000，如果生产衬衫，收益中减去2000，如果生产羽绒服，收益中减去3000.如果不生产，就不减去相应租金)：Max z= (400-280)*x1+(40-30)*x2+(300-200)*x3-(x1#GT#0)*5000-(x3#GT#0)*2000-(x3#GT#0)*3000,约束条件为：5x1+x2+4x3≤2000，3x1≤300，0.5x2≤300，2x3≤300，X1,x2,x3取正整数。
数学建模选拔考题
数学建模选拔考试（100分题）1 （20分）某人平时下班总在固定时间到达某处，然后由他的妻子开车接他回家。
有一天，他比平时提前了30分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去，在途中遇到了妻子后搭上了车。
这一天，他比平时提前了10分钟回到家中，问此人共步行多长时间？2（15分）学校组织乒乓球比赛，共100名学生报名参加，比赛规则是淘汰制，最后产生出一名冠军。
问：要最终产生冠军，总共需要举行多少场比赛？3 现有一张A4纸，现要求用这张纸箭出一个洞，使得你的整个身体从该洞中钻出去。
4 （30分）有一个游戏，是连续在一个4×5的空棋盘上放置米粒直至放满为止。
游戏规则如下：（1）开始时棋盘上没有米粒；（2）两人轮流在棋盘空格内（没有任何顺序限制）放置；（3）每次可放1或2粒；（4）每个格内只能放置一个米粒；（5）两个人都有足够的米粒；（6）把米粒填入最后空格的人为输。
请想下，（1）你胜多还是负多？（2）你有无必胜的方法？5 （25分）有8×8个房间，任何一个房间到隔壁房间都有门可以通过，在右下角的一个房间有一名囚犯。
监管对囚犯说：“如果你能走到最左上角的那个房间去，就给你放假一天，但要求必须把所有房间都走到且每个房间只能去一次”。
问该囚犯能否得到放假的机会？6 （10分）在一海边，某人要用容量分别为3升和5升的两个水桶，称出4升的海水，问如何去做？方法（1）：（1）用3升水桶装满水；（2）用3升水桶中的水倒入事先腾空的5升水桶；（3）然后3升水桶再装满水；（4）将3升水桶中的水填满5升水桶，3升水桶中还剩1升；（5）5生水桶腾空；（6）用3升水桶中所剩的1升水倒入5升水桶；（7）3升水桶加满水，倒入先前有1升水的5升水桶，5升水桶中刚好有4升水。
方法（2）（1）用5升水桶装满水；（2）用5升水桶中的水加满事先腾空的3升水桶；（3）然后将3升水桶倒掉；（4）将5升水桶中所剩的2升水倒入腾空的3升水桶中；（5）5生水桶再次加满水；（6）用5升水桶中的水加满刚才有2升水的3升水桶；（7）5升水桶中还剩4升水7 把100颗佛珠，串成9个佛珠圈，使得每个佛珠圈的上的佛珠数目必须是单数，问如何处理？8 某人从甲地出发，以每小时30公里的速度到达乙地，返回速度多大时，才能使整个往返路程的平均速度达到每小时60公里？9 有位探险家须穿过800km的沙漠,他仅有的交通工具是一辆每1kg汽油走10km 的吉普车,这辆车的油箱只能装10kg汽油,另外车上还能携带8个可装5kg汽油的油桶,即吉普车总共可带50kg汽油，现假定出发地的汽油是无限充足的，问这位探险家怎样行驶才能通过沙漠?为了穿越800km的沙漠,他最少用多少kg汽油，行驶了多少km路程?由于它不可能一次通过沙漠，因此，必须在途中建立一些加油站。
乒乓球比赛中数学问题
乒乓球比赛中数学问题《乒乓球比赛中数学问题》嘿，同学们！你们知道吗？乒乓球比赛里可藏着好多有趣的数学问题呢！前几天，我们学校举办了一场乒乓球比赛，那场面，可热闹啦！每个班都派出了自己的“乒乓球高手”。
比赛开始啦！我发现，单淘汰制的比赛方式可真特别。
比如说，一共有32 个人参加比赛，那第一轮比赛就得进行16 场。
这就好像把32 个苹果分成16 对，每对里两个苹果比一比，输的那个就被淘汰掉。
这不是和我们做的除法很像吗？32 除以2 等于16 呀！还有哦，在比赛中计算积分也很有讲究。
赢一场得2 分，输一场得1 分。
我们班的小李同学，一共打了5 场比赛，赢了3 场，输了2 场。
那他的积分就是3×2 + 2×1 = 8 分。
这多像我们平常做的数学题呀！再来说说双打比赛。
双打需要两个人默契配合，就像数学里的乘法，两个人的力量相乘，才能发挥出更大的效果。
要是两个人配合不好，那可就像加法，一加一还小于二呢！比赛的时候，我旁边的小王一直在念叨：“哎呀，这比分怎么算呀？”我笑着跟他说：“这还不简单？咱们一场一场地数呗！”我还看到隔壁班的小张，比赛结束后在那算自己班级的胜场数。
他一边算一边挠头，嘴里嘟囔着：“这可真难算，比数学考试还难！”同学们，你们说乒乓球比赛里的这些数学问题是不是很有趣？难道不比在教室里做枯燥的数学题有意思多啦？其实呀，生活中到处都有数学，乒乓球比赛只是其中的一小部分。
我们只要细心观察，就能发现数学无处不在。
它就像一个调皮的小精灵，总是藏在我们身边的各个角落，等着我们去发现它！所以，我们可不能小看这些生活中的数学，说不定哪天就能派上大用场呢！你们说对不对？。
乒乓球中的数学问题
乒乓球中的数学问题乒乓球，这项看似简单的运动，背后却藏着不少数学的小秘密。
说实话，乒乓球的比赛就像是一场精密的科学实验，球员们的每一个挥拍、每一次旋转，都是在跟数学打交道。
想象一下，一个小小的乒乓球在空中飞舞，它的轨迹、速度、角度，统统都跟数学息息相关，简直就像是在做一道复杂的数学题，紧张又刺激。
咱们得聊聊乒乓球的速度。
乒乓球飞来的时候，速度可不慢。
有些球员的发球速度简直快得像闪电，眼睛都跟不上。
这时候，球员的反应速度就成了关键。
你想啊，假如球速达到每小时70公里，球员的反应时间能有多少？一般人可能连个“哇”字都没说完，球就已经飞过来了。
根据一些研究，反应时间大约在0.2到0.3秒之间，哎呀，那可真是紧张得不得了。
球员不仅要看球的来向，还得迅速计算出击球的角度，真是一场智力和体力的较量。
再说说旋转，这可是乒乓球的灵魂所在。
不同的旋转让乒乓球变得千变万化。
比如说，打一个下旋球，球飞过来时就像是自带了重力一样，直接往下掉。
这个时候，对手得用点技巧才能把球打回来。
旋转的强度、方向，都是需要通过数学来分析的。
你知道吗，有的球员甚至能通过观察球的旋转来预判对方的下一步动作，简直就像在下棋一样。
这种感觉，不就是“心有灵犀一点通”嘛，特别神奇。
球台的尺寸也是个数学问题。
标准的乒乓球台长2.74米，宽1.525米，高0.76米。
很多人可能觉得这不就是个方方正正的桌子吗？可这可不简单，恰恰是这个尺寸，才让比赛更具挑战性。
球员们在这样的台子上打球，不仅要考虑到自己的位置，还得计算对手的落点。
这就像是一场无声的博弈，谁能更好地掌握这些数学知识，谁就能在比赛中占得先机。
你看，这不就是“良禽择木而栖”吗，找到合适的地方，才能发挥得更好。
比赛中的计分也是个大问题。
一局比赛到11分，必须领先2分才能获胜。
想想看，比赛的紧张感都在这一分一秒之间。
每当比分接近，观众的心情就跟过山车一样，起伏不定。
球员们在这一瞬间必须保持冷静，计算如何才能尽快得分，有时候就是一拍之间的事情。
球类比赛数学模拟竞技诊断的理论与实践以乒乓球比赛分析为例
四、击球规则
在击球时，选手必须用拍子击球，不能用手或拍子以外的东西触球。在击球 过程中，拍子必须在自己的桌面内，不能越过桌面击球。如果违反这一规则，对 方可以获得一分。
五、轮换规则
在单打比赛中，选手必须轮流击球，不能连续击球两次以上。在双打比赛中， 每队必须轮流击球，不能连续击球两次以上。如果违反这一规则，对方可以获得 一分。
2、数据预处理：对收集到的数据进行清洗、整理和标准化处理，以确保数 据的质量和可靠性。
3、模型建立：根据理论分析，建立相应的数学模型对比赛进行模拟。例如， 利用回归分析模型预测比赛得分，利用决策树模型分析比赛中的关键事件。
4、模型评估与优化：通过交叉验证、调整模型参数等方法，评估模型的预 测性能，并对模型进行优化。
六、比赛中断
在比赛过程中，如果发生拍子断裂、球掉落等情况，裁判员可以暂停比赛， 等待道具修缮后再继续比赛。如果比赛中断时间过长，裁判员可以宣布比赛重新 开始。
以上就是乒乓球比赛的基本规则。在比赛中，选手必须严格遵守这些规则， 以保证比赛的公平性和顺利进行。裁判员也必须公正执法，确保比赛的公正性和 公平性。
在乒乓球比赛中，数学模拟竞技诊断的应用具有重要意义。首先，通过建立 乒乓球比赛的数学模型，可以模拟出各种战术组合和球员表现，帮助教练员和运 动员在训练和比赛中更好地应对各种情况。其次，数学模拟竞技诊断可以分析球 员的技术和战术表现，找出优势和不足，为球员的自我发展和提高提供指导。此 外，这种诊断方法还可以帮助教练员制定更有效的训练计划和比赛策略，提高球 队的整体竞争力。
Hale Waihona Puke 二、发球规则发球是比赛的开始，也是比赛的重要环节。发球时，选手必须将球向上抛起， 高度不得低于16厘米，然后直接击中对方桌面。发球时，不能遮挡球，必须让对 手看到球的真实位置。如果发球违例，比如遮挡球或抛球高度不够，对方可以获 得一分。
数学建模技能大赛-决赛选答题(附答案)
【C1】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。
他们要如何在17分钟内过桥呢？【C2】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。
【A3】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。
一天，周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。
"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。
你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。
请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【C4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【C5】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。
聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？【B6】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
乒乓球赛制中的数学问题
目的推广 ， 同时也增添了对抗的激烈性 ， 使比赛 的场
面 更 富于观 赏性 。
２ 问题 分 析
平时 ， 我们 常 听到这 么 一 种说 法 ， 运 动 员 “ 某 没
第３ 期
乒乓球赛 制中的数学问题
１ ７
３２ 每场 比赛彼此 独立 ， ． 每人都能正常发挥其水平 。 ３３ 两位选 手之 间进行 （ ｎ一１ 局 胜 比赛 时 ， 果 ． ２ ） 如
某人 （ 在 比赛 中赢 了 凡局 ， 表 明该选 手 （ ） 队） 则 队 获
设 ｎ＝ ０＋ ｍ （ ２ ２ ｍ∈Ｎ‘ 并且 ｍ≥１ 分 析 比赛 ） 过程 可知 ：
近 年来 ， 为满 足球 类运 动不 断深入 发 展 的需 要 ，
方赢球的几率 （ 概率 ） 都为定值 的前提下 ， 应用概率 及 函数 图像 等数学 工 具 定 量 分 析 比较 在 １ 制 与 １分
２ 分 制 中各 流选 手在 交 锋 时获 胜 的 可 能性 。并 且 １
对 以前 所 采用 过 的 １ 分 制 的 ５局 ３胜 与 ２ 分 制 的 １ １
关 键词 ： 乒乓球 赛制 ；１分赛 制 ； １ 单打取 胜 的概率 ； Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ数 学软 件
中图分 类号 ： ２ ０９ 文献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ４６ ２ ２ ０ ） ３０ １ － １ ０ －０ Ｘ（ ０ ８ ０ －０ ６０ ５
的 固有技 能 水平 是一 个 随机 变 量 ， 动 员 在具 体 的 运
ＳＤ ２０ ｅ ．０ ８
２０ ｏ ８年 ９ 月
数学建模 乒乓球由21分制变为11分制
关于乒乓球21分制到11分制的问题的分析摘要本文由乒乓球运动员的竞技能力出发 , 通过逐步求出比赛中单回合胜率 , 单盘胜率和整场胜率。
乒乓球比赛中一盘内比分变化的情况比较复杂 , 为了更准确的描述问题 , 本文运用了古典概率模型建立了单回合获胜概率与单场获胜概率的函数关系，通过观察采用双曲正切曲线拟合图象的方法简化了表达式，并由此出发引出了 1个评价指标的模型，对于比赛激烈性指标我们用单场获胜概率与 0.5 的相近程度来表示。
中给出的 4 中赛制进行综合评价 , 并给出作者的意见。
1、问题重述自 2001 年 10 月 1 日起，国际乒联改用 11 分制等新规则。
11 分制的实行，使比赛的偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度，”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶级高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
，是否会像羽毛球 7 分制一样实行不久就取消呢？” 以下就乒乓球新旧赛制对比分析，试对 11 分制的 5盘 3 胜与 21 分制的 3 盘 2 胜制作定量的比较分析；试对 11 分制的 7 盘 4 胜和 21 分制的 5 盘 3 胜制作定量的比较分析；请就是否有利于运动的推广；是否有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛；是否有利于它的市场开发和赞助商利益方面来评价乒乓球 11 分制利弊如何，并作出建议。
2、问题分析要对赛制进行定量的比较，必须先明确比较的指标。
国际乒联制订 11 分制得目的是希望新赛制能够有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，是乒乓球运动更局观赏价值。
11 分制的实行，使比赛的偶然性增加，使比赛更富悬念，但如果偶然性太大，使世界顶尖选手纷纷被无名小卒淘汰，三四流甚至四五流选手进入决赛就使比赛失去了竞技的意义。
因此比赛的偶然性事衡量赛制优劣的一个重要指标。
另外，为了拓展乒乓球的市场，保证赞助商的利益，必须提高比赛的激烈程度以吸引更多的观众，所以比赛的激烈程度也是评价赛制的一个重要因素。
亚太竞赛建模题
2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。
其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。
然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。
国内外各界教练和运动员褒贬不一。
值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。
请通过建模分析当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？请通过建模进一步分析您认为的最佳乒乓球直径的长度？！
火箭发射空间塔将有效载荷送入低地球轨道的服务价格非常昂贵,当前运行的成本大约为15000美元/每公斤每公里。
如果一个塔可以建立足够高,或者在特定的经纬度和海拔高度的作用下，火箭的发生的成本可以被显著地降低，设想若将10000公斤有效载荷发射到低地球轨道，那么如何计算不同的海拔高度，不同的塔高，以及当前某一经纬度条件下的运载费用？请通过建模利用谷歌地图等开放数据寻找不超过海拔3000米情况下，同一塔高条件下的最优发射地点？。
数学建模题(乒乓球赛)
东华理工大学数学建模一周论文论文题目：乒乓球赛问题姓名1：夏国图学号：2姓名2：蔡鹏泽学号：2姓名3：吕玉林学号：2专业：核工程与核技术班级：指导教师：黄涛2016年1月7日摘要“乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同，来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。
就我们所知道的，在奥运会中，乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负，因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。
如何最大可能获取胜利，是每个队共同追求的，建立乒乓球模型，可以帮助我们更快解决这一难题，乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。
以“五局三胜制”进行乒乓球赛，虽然两队实力相当，但不同的出场顺序可能导致不同的结果，所以合理的安排是取得成功的关键。
题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。
根据矩阵来说明两队实力的强弱，不同的出场方案会有不同的结果。
当站在A队的角度，分析采取不同的出场方案。
对“五局三胜制”的乒乓球赛，我们进行了假设、分析、建模、解模。
A队以i次序出场、B队以j 次序出场时，设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数，并且假设各局是否获胜是相互独立的，因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举，比较双方的实力。
从矩阵中可知，A队以i次序出场而B队以j次序出场，则打满5局A队可胜局，A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关，由A队在5局比赛中获胜的概率分布为：, k=0,1,2,3,4,5 ,然后计算五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率：在矩阵中A队以i次序出场、B队以j次序出场时，在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。
建模目的：通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况，并对该预测方式的优缺点进行分析，最后以本次预测方式为基础，对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。
问题重述1.背景：两队乒乓球比赛，由于各队员的不同出场顺序也是不同，导致比赛的结果也不同。
基于以上问题，讨论不同队员出场顺序比赛对于比赛结果的影响。
五年级竞技场上的数学问题_1
五年级竞技场上的数学问题多姿多彩的体育竞赛把许多小朋友吸引到了竞技场上，可是，你明白吗，在竞技场上也一样有许多有趣的数学问题。
例1 A、B、C、D、E五人参加乒乓球竞赛，每两个人都要赛一盘，而且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知竞赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C和D并列第四名；求B的得分。
分析共五名选手参加乒乓球竞赛，每人都要赛4场，每场竞赛不是得2分，确实是得0分，因此每名选手的总分必然是0、二、4、六、8五数之一，四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是二、4、6三数之一。
同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。
解因为五个人一共竞赛（4×5÷2＝）10（场）。
因此十场球一共得分（2×10=）20（分）。
有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也确实是没有得8分的，也没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分情形。
因此，并列第一的一共得（6×2=）12（分）。
并列第四的一共得2×2＝4（分），第三名得20－（12＋4）= 4（分）。
因此，B得4分。
例2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全数中靶，其命中情形如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数别离与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几？分析条件如此多，一下子知足所有的条件有困难，咱们把条件归类，逐条慢慢去知足。
第一，咱们找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情形：第二，再从这些情形中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的确实是全数符合题目要求的答案。
数学建模-心态对乒乓球比赛结果的影响-孔小龙
心态对乒乓球比赛结果的影响建模人：孔小龙学号：10121125乒乓球比赛不仅是一场技术上的竞技，更是一场心态上的比拼。
一局比赛经常可以在短短的几分钟内完成，参赛选手每分每秒都要处于精神高度紧张的状态，此时，心态的微小波动都会对技术的发挥，以及比赛的结果产生很大的影响。
心态的良好意味着技术发挥的稳定，这里的稳定性体现在面对双方比分的差距（可以为正，也可以为负），运动员的心态的波动较小，因此技术水平受影响也较小。
具体而言即是，对于一个心态较稳定的运动员，当比分落后时技术水平不会下降很大，当比分超前时，技术水平也不会提高很多；同理，对于一个心态较差的来说，当比分落后时，技术水平会随之下降很大，当比分超前时，技术水平则会有很大的提高。
那么当不同程度心态的双方交战时，他们的心态的共同的作用又会产生什么的影响呢？I．假设为了研究它们，我们先做出以下假设：⑴仅研究一场比赛中的一局，而且为了简化模型，假设一局中先赢至3分者为胜。
⑵由于假设⑴得知比赛时间短，则可以忽略体力的变化，进而忽略了体力对技术水平的影响。
⑶比赛由甲乙双方进行，而且在每一独立的回合中甲乙胜利的概率分别为p0、q0，且p0+q0=1。
以赢的概率的大小来表示双方分别的技术水平的相对高低。
⑷设比赛过程中甲乙的分数比为T1:T2，且甲乙的比分差距为t=T1-T2，乙甲的比分差距为u=T2-T1，显然，t=-uII. 基本原理㈠基于上述假设我们先计算在不考虑心态的情况下，甲赢一局的概率，此时，T1:T2 t P t P03:0 3 p03p03(1+3q0+6q02) 3:1 2 3p03q03:2 1 6p03q02㈡但实际上，运动员的心态是一个不可忽视的因素，这时我们加上心态的因素。
假设甲赢得每一回的概率p是甲乙相对心态s的函数，且呈同向变动，不妨设p=p(s)=p0+s。
又心态的影响程度受比分差距t的影响，因此s是t的函数，且成正比，即s=s(t)=kt。
数学建模活动——乒乓球比赛中乒乓球的大小设计
数学建模活动——乒乓球比赛中乒乓球的大小设计发布时间：2022-09-01T06:03:47.860Z 来源：《教育学》2022年4月总第281期作者：关惠玲施丽娜王磊[导读] 本节课为学科交叉背景下的实践课，在“互联网 +”教学条件下，通过“乒乓球的大小”的问题背景，呈现了师生共同完成数学建模活动选题、开题、做题、结题的全过程。
在计算机软件辅助下，学生通过建构数学模型身边的问题，感知数学建模的一般流程和思想方法，熟悉论文撰写，提升创新能力与实践应用能力，培养了学生的数学建模核心素养。
吉林省实验中学吉林长春130022摘要：本节课为学科交叉背景下的实践课，在“互联网 +”教学条件下，通过“乒乓球的大小”的问题背景，呈现了师生共同完成数学建模活动选题、开题、做题、结题的全过程。
在计算机软件辅助下，学生通过建构数学模型身边的问题，感知数学建模的一般流程和思想方法，熟悉论文撰写，提升创新能力与实践应用能力，培养了学生的数学建模核心素养。
关键词：高中数学建模数学建模核心素养教学实践一、教学内容解析人教A版《普通高中教科书?数学(必修)》第一册中增加了“建立函数模型解决实际问题”板块，“数学建模活动——乒乓球比赛中乒乓球的大小设计”既是取材于教材，同时也是基于学生的体育课堂、奥运会的背景与数学课堂的大胆创新融合。
学生已经完成了初等函数的学习，本节课将通过建立函数模型，解决体育赛事历史上的一个实际问题。
全过程。
通过全员参与的数学建模活动的开展，学生经历发现问题和提出问题，完成选题、开题、做题、结题的全过程，通过用数学模型解决实际问题来认识数学模型在体育运动中的作用，提升实践能力、增强应用创新意识。
二、教学目标设置1.熟悉应用数学模型解决实际问题的流程方法，能对体育活动中的实际问题进行数学抽象，收集数据、分析数据，合理假设、建立模型、求解模型，利用信息技术工具检验模型、优化模型，最终解决实际问题。
2.经历数学建模活动的全过程，培养学生数学建模的核心素养，增强数学语言表达能力。
乒乓球赛问题
数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：序号姓名(打印) 所在学院签名(亲手)1 刘源化学与化工学院2 徐静静数学与统计学院3 祝进数学与统计学院日期： 2015年 9 月 15日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：大学生数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅结果：获奖等级：乒乓球赛问题摘要：一场比赛的胜利不仅仅与个人的技能有关，比赛中的战术策略也起着至关重要的作用，本文主要对常见五局三胜制赛球类竞赛中的战术策略进行研究。
针对问题一，我们通过比较两队获胜的数学期望来得出结论,即A 队在五场比赛中平均获胜的数学期望为9/23)(=A E ；B 队在五场比赛中平均获胜的数学期望为9/22)(=B E ，由)()(B E A E >，得出A 队的实力比B 队略强。
针对问题二，首先根据概率论的相关知识计算出在五局三胜制中A 队以i α的次序出场，B 队以j β的次序出场A 队最后获胜的概率（B 队最后失败的概率），通过对各种结果概率的分析，得出A 、B 两队的稳妥方案即A 队最稳妥策略为3α，B 队最稳妥的策略为。
1β针对问题三，解决A 队要以何种顺序出场的问题，首先对A 队选择哪种策略赋予权重即A 队选择哪种策略可能性的大小，然后建立线性规划模型，通过LINGO 求解得到最优的阈值k=0.535及321ααα、、权重值分别为0.379，0.192，0.428，得出策略3α是A 队出场的最佳选择。
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东华理工大学数学建模一周论文论文题目：乒乓球赛问题姓名1：夏国图学号：2姓名2：蔡鹏泽学号：2姓名3：吕玉林学号：2专业：核工程与核技术班级：指导教师：黄涛2016年1月7日摘要“乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同，来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。
就我们所知道的，在奥运会中，乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负，因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。
如何最大可能获取胜利，是每个队共同追求的，建立乒乓球模型，可以帮助我们更快解决这一难题，乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。
以“五局三胜制”进行乒乓球赛，虽然两队实力相当，但不同的出场顺序可能导致不同的结果，所以合理的安排是取得成功的关键。
题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。
根据矩阵来说明两队实力的强弱，不同的出场方案会有不同的结果。
当站在A队的角度，分析采取不同的出场方案。
对“五局三胜制”的乒乓球赛，我们进行了假设、分析、建模、解模。
A队以i次序出场、B队以j 次序出场时，设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数，并且假设各局是否获胜是相互独立的，因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举，比较双方的实力。
从矩阵中可知，A队以i次序出场而B队以j次序出场，则打满5局A队可胜局，A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关，由A队在5局比赛中获胜的概率分布为：, k=0,1,2,3,4,5 ,然后计算五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率：在矩阵中A队以i次序出场、B队以j次序出场时，在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。
建模目的：通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况，并对该预测方式的优缺点进行分析，最后以本次预测方式为基础，对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。
问题重述1.背景：两队乒乓球比赛，由于各队员的不同出场顺序也是不同，导致比赛的结果也不同。
基于以上问题，讨论不同队员出场顺序比赛对于比赛结果的影响。
2.问题：A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？问题分析乒乓球比赛对阵双方谁获胜可以看作是概率问题。
根据题目意思，两队各派3名选手上场，并各有3种出场顺序（分别记为123,,ααα和123,,βββ）。
而且根据以往经验给出了打满5局A 队可胜的局数构成的矩阵（如题图）。
我们可以通过这个矩阵求出在双方某种出场顺序下，A 队每一局获胜的概率，并求出对应矩阵。
由于是五局三胜制，获胜情况包括：1.前三局获胜，整场结束。
2.打完四局后才结束，即前三局只赢了两局。
3.打完第五局后才结束，即前四局只赢了两局。
我们进而可以求出整场比赛下来，A 队获胜的概率。
对于问题一，我们可以通过比较对阵双方在各种出场顺序情况下，赢得整场比赛的概率平均值来判断哪一方的实力更强。
对于问题二，我们可以求出每队在选择某一出场顺序下，赢得整场比赛的概率，这其实可以看成是条件概率的问题。
概率平均值大的即为所求的稳妥方案。
例如A 队选择a1出场方案的情况下赢得整场比赛的概率，求出在B 队以各种出场方案情况下，A 队获胜概率的平均值，若此平均值比a2,a3的情况下大，则对A 队来说，a1方案即为稳妥方案。
在这里，还要求出B 队的各种矩阵。
对于问题三，与问题二类似，较为稳妥的方案即为所要的方案。
对于问题四，由于比赛存在还没有打满五场就结束的情况，因为比赛是采取五局三胜制的，如果在还没打完五局的情况下比赛就结束了，那么接下来的比赛就没有进行下去的必要了。
模型的假设和约定1.假设各队的队员都正常发挥。
2.不考虑外界因素对于各队员发挥的影响。
3.双方各队员的出场顺序都互补影响，相互独立。
符号说明αi ：A 队的选手βj：B 队的选手 p ij：A 队获胜的概率qij：A 队最后获胜的概率R ：在打满5局，A 队可胜局数的矩阵。
Q ： 在打满5局，B 队可胜局数的矩阵。
1R : 在打满5局，A 队每局可胜的概率矩阵。
2R : 在打满5局，A 队最终可胜的概率矩阵。
1Q : 在打满5局，B 队每局可胜的概率矩阵。
2Q : 在打满5局，B 队最终可胜概率的矩阵。
模型的建立A 队打满五局时A 队可胜的局数ija 局的矩阵()ij R a =已知：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由此我们可知B 队打满五局时B 队可胜的局数ij b 局的矩阵)(ij b Q =如下：411224053Q321321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=βββααα 对于A 队，由R 矩阵可以求得矩阵R1，ij P 1=/5a ij⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2.06.018.06.008.02.04.01R 同理对于B 队：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==8.02.02.04.04.08.0016.01Q 2）（ij P比赛是五局三胜制，要在五局三胜制比赛中最后获胜，才是真正获胜。
下面我们来计算在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率：一、A 队最后获胜，可以分成下列几种情况： 令ij ij P 1p =（1）A 队前三局获胜。
这种情况的概率为 3ji p ；(图中为A 队赢)（2）在前三局中A 队胜二局，B 队胜一局，第四局A 队又胜一局。
这种情况的概率为)1(3)1(3223j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；（3）在前四局中A 队胜二局，最后A 队又胜一局。
这种情况的概率为232224)1(6)1(j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；把这三种情况加起来，就得到在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率=j i q 2333)1(6)1(3j i j i j i j i j i p p p p p -+-+)]21(6)1(31[23j i j i j i j i p p p p +-+-+=)61510(23j i j i j i p p p +-= 。
将⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2.06.018.06.008.02.04.01R 各数值代入上式，可以计算出A 队最后获胜的一个矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==06.068.0194.068.0094.006.032.0)(2R ij r二、对于B 队，最后获胜，可以分成下列几种情况： 令ij ij P 2p =;同理由上可知B 队获胜情况可分为三种。
（1）B 队前三局获胜。
这种情况的概率为3ji p ；（2）在前三局中B 队胜二局，A 队胜一局，第四局B 队又胜一局。
这种情况的概率为)1(3)1(3223j i j i j i j i j i p p p p p C -=- ；（3）在前四局中B 队胜二局，最后B 队又胜一局。
这种情况的概率为232224)1(6)1(j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；把这三种情况加起来，就得到在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率=j i q 2333)1(6)1(3j i j i j i j i j i p p p p p -+-+)]21(6)1(31[23j i j i j i j i p p p p +-+-+=)61510(23j i j i j i p p p +-= 。
将⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8.02.02.04.04.08.0016.01Q 各数值代入上式，可以计算出B 队最后获胜的一个矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==94.006.006.032.032.094.00186.0q 2Q ）（ij 。
问题1：最后平均获胜概率为：A 队9/p131i 31⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j rB 队9/q 2p 31i 31⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j取p1,p2中大者所属队即为实力更强的。
问题2：对于A 队，若选用1α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α； 若选用2α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j r α； 若选用3α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 33⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α；对于B 队，若选用1β出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j q β；若选用2β出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j q β； 若选用3β出场顺序，平均获胜概率为 3/q p 31j 33⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j β；稳妥方案即为选平均获胜概率最大的那种出场方案。
即：A 队选用1p α，2p α，3p α中较大的那种出场顺序。
B 队选用1p β，2p β，3p β中较大的那种出场顺序。
问题3：此问题类似问题2，选用较为稳妥的方案即是。
问题4：此问题将在模型优缺点分析中讲述。
模型求解问题1：依题目所给的数据，52.09/p131i 31=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j r ,48.09/q 2p 31i 31=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j 。
队的实力更强些。
A ∴>2p 1p问题2：依题目A 队所给的数据，44.03/p 31j 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j r α 54.03/p 31j 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j r α58.03/p 31j 33=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α 所以A 队最稳妥的方案是3α出场顺序。
依题目B 队所给的数据56.03/p 31j 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j q β 53.03/p 31j 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jq β 35.03/q p 31j 33=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j β所以B 队最稳妥的出场顺序是1β出场顺序。
所以当A 队以3α，B 队以1β出场顺序，时，找到对应的R2，或者Q2矩阵，得知，最终将是A 队获胜。
问题3：由问题2，知在稳妥的方案下，A 队获胜的概率为1，所以会选用以3α 的出场顺序参赛。
问题4：此问题将在模型优缺点分析中讲述。
模型优缺点分析比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式优点也有缺点。
优点：虽是在打满五局的情况下得到的，但是可以推测两队的实力情况，进而指导出场方案。