数学建模及全国历年竞赛题目
数学建模国赛历年题目
数学建模国赛历年题目
以下是数学建模国赛历年题目的一部分：
1. 2018年题目：某公司想要投资一个新的项目，该项目有一
定的风险，但可能会带来高额的回报。
你被要求通过建立一个数学模型来评估该项目的可行性和预测可能的回报。
2. 2017年题目：某城市的交通拥堵问题日益严重，政府希望
通过优化信号灯的调节策略来缓解交通压力。
你需要建立一个数学模型来确定最佳的信号灯时间调节方案，以最大程度地减少交通拥堵。
3. 2016年题目：在某个城市，政府计划在两个特定的区域之
间修建一个新的道路，并需要确定最佳的路线以及道路的设计参数。
你需要建立一个数学模型来分析各种因素，如交通流量、土地利用等，以确定最佳的道路路线和设计。
4. 2015年题目：某公司生产的产品在市场上的销售量一直在
下降，他们希望通过改变产品的包装和定价策略来提振销售。
你需要建立一个数学模型来分析不同包装和定价方案对销售量的影响，并提出最佳的包装和定价策略。
以上题目只是数学建模国赛历年题目的一小部分，每年的具体题目会有所变化。
完成这些题目需要的技巧包括数学建模、数据分析和优化方法等。
如果你对数学建模感兴趣，建议多参加相关的竞赛和训练，积累经验和提高自己的能力。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
全国大学生数学建模竞赛题选
全国大学生数学建模竞赛题选2001年C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其2003年C 题2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国内外选手共186人。
虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。
与此形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，参赛的44人中，却有40人到达终点。
究其原因，关键在于游泳者能否根据自己的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对岸到终点的距离为1000米，见图1。
具体问题如下：1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，水流速度为1.89米/秒。
已知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳的路线，游泳速度的大小和方向；已知一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
图1. 渡江示意图3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(0y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
历年全国大学生数学建模竞赛-题目(1994-2009)
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗 涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运 行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最 少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型 和结果作出评价。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组 鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能 受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122,29.7,10.1,3.29(×109 条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最高。
1996 年全国大学生数学建模竞赛
A 题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平 均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为 1.109 ×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产 卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n).
数学建模国赛题目
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
数学建模国赛历年
数学建模国赛历年
中国数学建模国赛（CUMCM，China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是由中国高等教育学会主办的年度竞赛活动。
该比赛自2002年开始，在国内具有较高的知名度和影响力。
以下是数学建模国赛的历年比赛题目：
1. 2002年：载具最优路径规划问题。
2. 2003年：某种病例发病规律研究与流行趋势预测。
3. 2004年：火山的群体爆发问题。
4. 2005年：寻找最优泊位调度问题。
5. 2006年：渐开线传动机构建模与优化设计。
6. 2007年：数字图书馆文献导航问题。
7. 2008年：草坪生长问题。
8. 2009年：城市排水系统优化设计。
9. 2010年：城市地下热岛效应形成机制与控制。
10. 2011年：航空贸易通航网络优化设计。
11. 2012年：移动互联网2G网络运用效果评估与优化。
12. 2013年：网约车资源调度问题。
13. 2014年：地板砖铺设方案优化设计。
14. 2015年：电视台节目时段规划问题。
15. 2016年：共享单车调度问题。
16. 2017年：基于航班延误的航空公司航线规划问题。
17. 2018年：产品质量维度数学量化研究。
18. 2019年：风力发电场多目标优化规划问题。
19. 2020年：新能源汽车充电站规划问题。
以上只是部分年份的题目，每年的题目都与实际问题紧密相关，考察数学建模的能力和创新思维。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次1994：A 逢山开路 B 锁具装箱1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机1997：A 零件参数 B 截断切割1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 B 电力市场的输电阻塞管理C 饮酒驾车D 公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁C 雨量预报方法的评价D DVD在线租赁2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A 太阳影子定位B “互联网+”时代的出租车资源配置C 月上柳梢头D 众筹筑屋规划方案设计。
2023数学建模国赛题
2023数学建模国赛题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y=sin2xB. y=cos2xC. y=tanxD. y=∣sinx∣若实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. a2>b2B. ac2>bc2C. a+a1>b+b1D. ab<1已知loga2<logb2<0，则下列不等式成立的是（）A. a>b>1B. b>a>1C. 0<a<b<1D. 0<b<a<1二、填空题（每题4分，共16分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S5=15，则公差d= _______。
已知圆x2+y2=4与直线y=kx+b相切，且直线在y轴上的截距为2，则k= _______。
若a,b是两个不共线的向量，且AB⟶=2a+kb，CB⟶=a+b，CD⟶=−2a−b，则k= _______时，A,B,D三点共线。
三、解答题（共54分）1.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx−xa。
（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为23，求实数a的值。
2.（本题满分14分）在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2，b=3，cosC=41。
（1）求sinC的值；（2）求ΔABC的面积。
3.（本题满分14分）已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的离心率为23，且过点P(1,23)。
（1）求椭圆C的方程；（2）过点E(4,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(m,n)，求m的取值范围。
4.（本题满分14分）已知函数f(x)=31x3−21x2+cx+d有极值点x1,x2，且x1<x2，x1+2x2=0。
（1）求c的取值范围；（2）证明：f(x1)>41。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。
全国大学生数学建模竞赛的历年真题
全国大学生数学建模竞赛的历年赛题（1992年—2011年）1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的计算问题(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(C)SARS的传播问题(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）(D)DVD在线租赁问题2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年: (A)中国人口增长预测问题(B) 乘公交，看奥运问题(C) 手机“套餐”优惠几何问题(D) 体能测试时间安排问题2008年：(A) 数码相机定位问题(B) 高等教育学费标准探讨问题(C) 地面搜索问题(D) NBA赛程的分析与评价问题2009年：(A) 制动器试验台的控制方法分析问题(B) 眼科病床的合理安排问题(C) 卫星和飞船的跟踪测控问题(D) 会议筹备问题2010年：(A) 储油罐的变位识别与罐容表标定问题(B) 2010年上海世博会影响力的定量评估问题(C) 输油管的布置问题(D) 对学生宿舍设计方案的评价问题2011年：(A) 城市表层土壤重金属污染分析问题(B) 交巡警服务平台的设置与调度问题(C) 企业退休职工养老金制度的改革问题(D) 天然肠衣搭配问题问题。
历年全国大学生数学建模竞赛题目
武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。
2023年全国数学建模竞赛赛试题
2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。
下列说法正确的是_______。
A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。
下列事件中，是必然事件的是_______。
下列各组线段中，能组成三角形的是_______。
若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。
二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。
多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。
计算：(−a2)3= _______。
若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。
已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。
在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。
三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。
历届数学建模国赛题
历届数学建模国赛题 及优秀论文赏析
2008 B：高等教育学费标准探讨 问题涉及： 评价（3），预测（2） 主要可用模型或方法： 不定 要求能力： 数据搜索能力，微分方程，个人价值观， 文笔 决胜关键： 结论的合理性，数据的全面程度和准确程 度
2009 A: 制动器试验台的控制方法分析 问题涉及： 计算（3），评价（1），优化（1） 主要可用模型或方法： 物理知识（静动力学分析，转动惯量等）， 排列组合，优化算法 要求能力： 大数据处理，大数据计算，优化软件应用， 计算机仿真 决胜关键： 结果正确性
2007 A：中国人口增长预测 问题涉及： 预测（5） 主要可用模型或方法： 微分方程模型,马尔科夫链，计算机仿真 要求能力： 文字信息处理，大量数据处理，函数拟合以及参 数确定，数据搜索能力，高等数学知识（常微分 方程稳定性和矩阵知识） 决胜关键： 微分方程拟合程度，马尔科夫矩阵的处理和求解， 创新点（如参数确定方法等），结论的合理性
预测类问题
优化类问题
计算类问题
必备能力
大数据处理
计算机仿真
总结
从单纯的统计结果看： 1.预测类问题出现情况成波动状，截至09年 处于低谷。 2.优化类问题出现比较稳定。 3.近两年开始偏向于应用专业知识较多的计 3. 算类问题。 4.总的来说竞赛还不成熟，有时在求新求变， 有时则中规中矩。
一些建议
2007 B: 乘公交，看奥运 乘公交， 问题涉及： 优化（5） 主要可用模型或方法： 图论，动态规划算法，最短路径（dijkstra 算法） 要求能力： 大量数据处理，计算机程序设计，优化软 件应用 决胜关键： 程序运行速度，算法的正确性
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目
题目一：城市交通优化方案
某城市的交通状况日益拥堵，为了解决交通问题，需要制定一个交通优化方案。
假设该城市的道路网络呈现网状结构，拥有多个交叉口和道路，每个交叉口都有多个入口和出口道路。
现在需要你们设计一个算法，以找到最优的交通优化方案，使得城市的车辆数最小化，同时满足交通流量平衡和道路容量约束。
题目二：无人机配送路径规划
某公司使用无人机进行货物配送，无人机需要从指定的起点出发，依次经过多个目标点进行货物的投放，最后返回起点。
每个目标点有不同的货物量和不同的时间窗限制。
现在需要你们设计一个路径规划算法，以最小化无人机在配送过程中的总飞行距离，同时满足货物量和时间窗的要求。
题目三：自然灾害预测与应急响应
某地区常常受到洪水的威胁，为了及时应对洪水灾害，需要建立一个洪水预测和应急响应系统。
现有该地区多个监测站点，能够实时测量水位、降雨量等数据，并预测洪水的发生时间和范围。
现在需要你们设计一个预测模型，以准确预测洪水的发生时间和范围，并制定相应的应急响应措施，以最大程度地减少洪灾对人民生命和财产的威胁。
题目四：物流中心选址与配送路径规划
某公司计划在某区域新建一个物流中心，以提高货物配送的效率。
现在需要你们选取一个最佳的物流中心位置，并设计一个配送路径规划算法，以最小化货物配送的总距离和成本。
同时，
由于该区域存在不同的道路类型和限制条件，需要考虑不同道路类型的通行能力和限制，以确保货物配送的顺利进行。
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目
全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004 年题目（共4 个题目）2004 年A 题发现黄球并定位2004 年B 题实用下料问题2004 年C 题售后服务数据的运用2004 年D 题研究生录取问题第二届2005 年题目（共4 个题目）2005 年A 题Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing2005 年B 题空中加油2005 年C 题城市交通管理中的出租车规划2005 年D 题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006 年题目（共4 个题目）2006 年A 题Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题2006 年B 题确定高精度参数问题2006 年C 题维修线性流量阀时的内筒设计问题2006 年D 题学生面试问题第四届2007 年题目（共4 个题目）2007 年A 题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007 年B 题械臂运动路径设计问题2007 年C 题探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007 年D 题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008 年题目（共4 个题目）2008 年A 题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题2008 年B 题城市道路交通信号实时控制问题2008 年C 题货运列车的编组调度问题2008 年D 题中央空调系统节能设计问题第六届2009 年题目（共4 个题目）2009 年A 题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009 年B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009 年C 题多传感器数据融合与航迹预测2009 年D 题110 警车配置及巡逻方案第七届2010 年题目（共4 个题目）2010 年A 题确定肿瘤的重要基因信息2010 年B 题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010 年C 题神经元的形态分类和识别2010 年D 题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011 年题目（共4 个题目）2011 年A 题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011 年B 题吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011 年C 题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型2011 年D 题房地产行业的数学建模第九届2012 年题目（共4 个题目）2012年A 题基因识别问题及其算法实现2012年B 题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012年C 题有杆抽油系统的数学建模及诊断2012年D 题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013 年题目（共6 个题目）2013年A题变循环发动机部件法建模及优化2013年B题功率放大器非线性特性及预失真建模2013年C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013年D题空气中PM2.5问题的研究attachment2013年E题中等收入定位与人口度量模型研究2013年F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014 年题目（共 5 个题目）2014年A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究2014年B题机动目标的跟踪与反跟踪2014年C题无线通信中的快时变信道建模2014年D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014年E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015 年题目（共 6 个题目）2015年A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015年B题数据的多流形结构分析2015年C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015年D题面向节能的单/多列车优化决策问题2015年E题数控加工刀具运动的优化控制2015年F题旅游路线规划问题数据来源：/6/list.htm。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛的题目通常涉及现实生活中的复杂问题，需要参赛者运用数学建模和数据分析的知识来解决。
以下是一些历年的题目：
2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“金融风险量化分析”、“光伏发电单元对配电网影响分析”、“基于大数据的快递服务问题”
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“移动通信网络优化”、“城市共享单车调度优化”、“基于随机森林算法的信用卡违约预测”
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“电力市场的输电阻塞管理”、“移动支付用户行为分析”、“城市道路交通状态预测”
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“光伏发电功率预测”、“智能制造中机器人路径规划”、“互联网+时代下的出租车资源配置” 2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“电动汽车充电设施规划”、“全球气候变化对人类健康的影响”、“互联网电影推荐系统”
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题：“快递服务满意度调查分析”、“基金定投策略分析”、“电力市场的输电阻塞管理”
以上只是部分题目，具体每年的题目可能会因实际情况而有所变化。
如果需要更详细的信息，建议查阅全国数学建模大赛的官方网站或相关资料。
数学建模历年竞赛试题
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方 法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
在此基础上我们加入了每个病人可以传染他人的期限由于被严格隔离治愈死亡等并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数最后初步预测北京的疫情走势
目录
前言........................................................................................................................... - 0 目录........................................................................................................................... - 1 一、什么是数学模型............................................................................................... - 3 -
电力市场交易规则：............................................................................. - 25 输电阻塞管理原则：............................................................................. - 26 表 1 各机组出力方案（单位：兆瓦，记作 MW）............................. - 28 表 2 各线路的潮流值（各方案与表 1 相对应，单位：MW）.......... - 29 表 3 各机组的段容量（单位：MW）.................................................. - 30 表 4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）..............- 30 表 5 各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟）.....................................- 30 表 6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度.................. - 30 2008 年 B 题……高等教育学费标准探讨....................................................- 31 2008 年 D 题……NBA 赛程的分析与评价.................................................. - 32 2009 年 A 题……制动器试验台的控制方法分析....................................... - 33 2009 年 B 题……眼科病床的合理安排........................................................- 35 【附录】2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息................................. - 36 2009 年 D 题……会议筹备........................................................................... - 49 附表 1……10 家备选宾馆的有关数据................................................. - 49 附表 2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 50 附表 3……以往几届会议代表回执和与会情况.................................. - 50 附图（其中 500 等数字是两宾馆间距，单位为米）......................... - 51 二、为什么要学习数学..................................................... - 52 1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............... - 52 例 1 买房贷款问题................................................................................. - 52 例 2 物体冷却过程的数学模型............................................................. - 53 2、是学好数学用好数学的必经之路........................................................... - 55 3、是数学教学改革的重要手段和有效路径............................................... - 56 4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........... - 58 5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于 培养学生的创新意识。................................................................................. - 58 6、数学建模可以培养学生创新意识和创造精神....................................... - 59 -
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数学建模及全国历年竞赛题目(2010-09-28 21:58:01)标签：分类：专业教学数学建模应用数学模型教育一、数学建模的涵（一）数学建模的概念数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
（二）应用数学模型应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。
通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
（四）数学建模的指导思想数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
（五）数学建模的意义数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。
通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
1.培养创新意识和创造能力；2.训练快速获取信息和资料的能力；3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能；4.培养团队合作意识和团队合作精神；5.增强写作技能和排版技术；6.训练人的逻辑思维和开放性思考方式。
二、数学建模的过程模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模题目（一）两项题1992年(A) 施肥效果分析问题(理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年(A) 非线性交调的频率设计问题（大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年(A) 逢山开路问题（电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（大学：祥官,吉鸾）1996年(A) 最优捕鱼策略问题（师大学：来福）(B) 节水洗衣机问题（大学：付鹂）1997年(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年(A) 投资的收益和风险问题（大学：淑平）(B) 灾情巡视路线问题（海运学院：丁颂康）（二）四项题1999年(A) 自动化车床管理问题（大学：山泽）(B) 钻井布局问题（大学：林诒勋）(C) 煤矸石堆积问题（理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（大学：林诒勋）2000年(A) DNA序列分类问题（工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年(A) 血管的三维重建问题（大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年(A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(大学:康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年(A) 的资源配置问题(工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价（三）参考答案举例附： 2007年全国数学建模竞赛（B）乘公交、看奥运参考答案.cnblogs./kuaful/articles/1222784.html乘公交看奥运相关文件下载点击此处摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是乘车时间；第三是乘车费用。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。
从实际情况分析，人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用一、问题的重述第29届奥运会明年8月将在举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。
近年来，市的公交系统有很大的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题，有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地，是人们所关注的问题。
因此，我们通过建立线路选择的模型与算法，设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。
二、模型的假设1、所有公交线路的开班、收班时间相同。
2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。
3、各条线路不会有新的调整与变化。
4、环线可以以任意站作为起点站和终点站，并且是双向的。
5、除环线以外的线路，到达终点站后，所有的人都必须下车。
6、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。
7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。
三、符号的说明第条包含初始站点的线路，第条包含目标站点的线路，第条中间线路，上的第个站点，上的第个站点，上的第个站点，乘客在第段线路上乘坐的站数乘客在一次地铁线路上乘坐的总站数公汽换乘公汽的次数地铁换乘地铁的次数地铁换乘公汽的次数公汽换乘地铁的次数四、问题的分析、模型的建立及求解4.1 问题一4.1.1 问题一的分析已知相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)。
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段估计票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
题目要求设计任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
对于附录中的1.1 公汽线路信息.txt中的数据进行处理后，以文本文件形式导入Matlab中，找到了站点与站点之间的关系。
进一步发现表明无论试图产生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低，其运行时间长达50分钟，故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地应用此矩阵。
4.1.2 模型的建立及求解模型一设为乘坐公交线路的费用函数：，总时间函数：（1）总费用函数：（2）其中表示乘客在公交线路上乘坐的站数；表示公汽换乘公汽的次数。
目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使和相对最小。
算法思路：由于人们的对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间和金钱相对少的偏好程度，我们将优先考虑换乘车次数尽量少，然后再考虑花费时间相对短、花费金钱相对少，对得出的所有结果中进行筛选。
换乘次数的大概思路及步骤如下：将所有包含初始站点的线路建成一个集合S，，，所有包含目标站点的线路建成一个集合G，，。