孔令臣冲刺班(15讲全)讲义7

第十二章投资组合管理知识点、均值—方差模型概述1.投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。

马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。

如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险较小的。

要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

知识点、均值—方差模型概述2.在回避风险的假定下，马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：首先，投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

其次，投资者将选择并持有有效的投资组合。

有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。

再次，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。

最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。

知识点、资产收益率的期望、方差和协方差（一）单个或多个资产的期望收益率1.资产收益率往往是不确定的。

期望收益率是收益率的期望值。

2.期望收益率实际上是资产各种可能收益率的加权平均值，因此它又被称为平均收益率。

3.对多资产投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。

（二）单个资产的方差和标准差方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。

（三）资产收益率的协方差和相关系数1.在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。

相关系数ρ的取值范围是[－1，＋1]。

2.ρ＞0时，两变量为正线性相关。

ρ<0时，两变量为负线性相关。

ρ=0，两变量间无线性相关关系。

ρ=1，表示两变量为完全正线性相关。

ρ=-1，表示两变量为完全负线性相关。

（四）投资组合收益率的方差和标准差1.投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之间的相关系数。

2.资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。

单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

知识点、资产收益的相关性1.如果两种资产的收益受到某些因素的共同影响，那么它们的波动会存在一定的联系。

由于存在一系列同时影响多个资产收益的因素，大多数资产的收益之间都会存在一定的相关性。

2.对于由两个资产i和j构成的组合，给定一个特定的投资比例，则得到一个特定的投资组合，它具有特定的预期收益率和标准差，这在标准差—预期收益率平面中表现为一个特定的点。

3.如果让投资比例在一个范围内连续变化，则得到的投资组合点在标准差—预期收益率平面中构成一条连续曲线。

给定不同的相关系数，得到不同的曲线。

知识点、最小方差前沿与有效前沿1.可行集,又称机会集。

代表市场上可投资产所形成的所有组合。

所有可能的组合都位于可行集的内部或边界上。

2.最小方差前沿把最左边的点都连在一起形成一条曲线，这条曲线称为最小方差前沿。

在相同收益率水平下，这条曲线上的组合具有最小方差。

3.全局最小方差组合在最小方差前沿最左边的拐点处会有一条与纵轴平行的直线与最小方差前沿相切，只有一个交点（切点C），这个切点叫做全局最小方差组合。

4.有效前沿从全局最小方差组合开始，最小方差前沿的上半部分就称为马科维茨有效前沿，简称有效前沿。

有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方。

知识点、效用、无差异曲线和最优组合1.根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险偏好、风险中性和风险厌恶三类。

（1）风险偏好的投资者喜欢投资结果的不确定性，在期望收益相同的投资方案中，会选择其中风险最大的。

（2）风险中性的投资者仅根据期望收益这一个指标做投资决策，不关心风险。

（3）风险厌恶的投资者不喜欢投资结果的不确定性，更喜欢确定的收益，因此在期望收益相同的投资方案中，他们会选择其中风险最小的。

2.马科维茨的现代投资组合理论假设投资者是风险厌恶的。

（1）一个风险厌恶的投资者不会愿意持有一个无效的投资组合，因为投资者总可以构造出一个与该无效投资组合风险相同但预期收益率更高的投资组合，或一个与该无效投资组合具有相同的预期收益率但风险更低的投资组合。

（2）为了促使风险厌恶者购买风险资产，市场需向其提供风险溢价，即额外的期望收益率。

3. 效用是投资带给人的满意程度。

效用函数的一个常见形式为：U=E（r）-式中：U为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E（r）为资产的预期收益；σ2为资产收益的方差。

（1）从上式可以看出，对于风险厌恶系数A一定的投资者来说，某资产的期望收益率越大，带给投资者的效用越大；资产的风险越大，效用越小。

（2）同一资产带给风险厌恶系数不同的投资者的效用并不相同。

风险厌恶系数A越大的投资者感受到的效用越低。

4.无差异曲线无差异曲线是在期望收益—标准差平面上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线。

无差异曲线具有以下特点：（1）风险厌恶的投资者的无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的。

（2）同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用。

（3）对于给定风险厌恶系数A的某投资者来说，可以画出无数条无差异曲线，且这些曲线不会交叉。

（4）当向较高的无差异曲线移动时，投资者的效用增加。

（5）风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，因为随着风险增加，其要求的风险溢价更高。

5.最优组合（1）使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合，这一组合称为最优组合。

（2）投资者按照这一组合进行投资可以获得最大的投资效用。

这个点在有效前沿上，因此它是投资者可以实际选择的点；而它又是所有与有效前沿相交的无差异曲线中位于最上方的无差异曲线上的点，因此它又是投资者可以获得最大效用的点。

（3）风险厌恶程度不同的投资者，其切点位置也不同。

如图所示，X投资者比Y投资者更加厌恶风险，因此X的最优组合在Y最优组合的左下方。

知识点、资本市场理论的假设资本市场理论和资本资产定价模型的前提假设包括：（1）所有的投资者都是风险厌恶者，都以马科维茨均值-方差分析框架来分析证券，追求效用最大化，购买有效前沿与无差异曲线的切点的最优组合。

（2）投资者可以以无风险利率任意地借入或贷出资金。

投资者的投资范围仅限于公开市场上可以交易的资产，如股票、债券、无风险借贷安排等。

这一假定排除了非流动性资产，如人力资本、私有企业、政府资产等。

（3）所有投资者的期望相同。

即任何投资者认为同一个股票有相同的风险/收益分布。

所有投资者都具有同样的信息，他们对各种资产的预期收益率、风险及资产间的相关性都具有同样的判断，即对所有资产的收益率所服从的概率分布具有一致的看法。

这一假定也被称为同质期望假定或同质信念假定。

（4）所有投资者的投资期限都是相同的，并且不在投资期限内对投资组合做动态的调整。

（5）所有的投资都可以无限分割，投资数量随意。

（6）无摩擦市场。

主要指没有税和交易费用。

现实中的金融交易都会涉及交易佣金以及税收负担。

不同的交易者可能具有不同的税收负担。

交易佣金可能也会在不同投资者之间存在差异。

这些因素都会直接影响投资者的对投资资产的选择。

（7）投资者是价格的接受者，他们的买卖行为不会改变证券价格，每个投资者都不能对市场定价造成显著影响。

知识点、资本配置线1.资本配置线上的点表示无风险资产与风险资产x的线性组合，其截距是无风险收益率R f，斜率是［E（R x）-R f］/σx。

2.值得注意的是，这个斜率就是风险资产x的夏普比率，也是这条资本配置线（CAL）上任一点的夏普比率。

3.每一个投资者对于收益和风险都有不同的预期和偏好，因此，每一个投资者都有不同的最优投资组合及不同的CAL。

有效前沿上的点表示所有投资者最优的风险资产组合。

我们取无风险资产与有效前沿上的点相连，可以得到无数条CAL。

4.在这无数条CAL中，最优的CAL是与有效前沿相切的那条。

因为在相同的风险水平下，最优的CAL期望收益率最高。

知识点、资本市场线1.资本市场线从纵轴上无风险利率点R f处向上延伸，与原马科维茨有效前沿曲线相切于点 M，这条直线上包含了所有风险资产投资组合M与无风险资产的组合。

2.当市场达到均衡时，切点M即为市场投资组合。

理论上，市场投资组合包含市场上所有的风险资产，并且其包含的各资产的投资比例与整个市场上风险资产的相对市值比例一致。

3.市场投资组合具有三个重要的特征：其一，它是有效前沿上唯一一个不含无风险资产的投资组合；其二，有效前沿上的任何投资组合都可看作是市场投资组合M与无风险资产的再组合；其三，市场投资组合完全由市场决定，与投资者的偏好无关。

因此，市场投资组合在资本资产定价理论中具有重要的地位。

β系数衡量的是资产收益率和市场组合收益率之间的线性关系。

β系数度量的是资产收益率相对市场波动的敏感性。

市场组合本身的β系数为1。

当β=1.5时，市场组合上涨1%，该资产随之上涨1.5%；当β=0.5时，市场组合上涨1%，该资产随之上涨0.5%。

知识点、资本资产定价模型（一）CAPM的主要思想投资者要想获得更高的报酬，必须承担更高的系统性风险；承担额外的非系统性风险将不会给投资者带来收益。

CAPM 使用β系数来描述资产或资产组合的系统风险大小。

资本资产定价模型的公式：Ｅ（r i）＝r f＋βi［Ｅ（r m）－r f］（二）证券市场线（SML）1.资本市场线给出了所有有效投资组合风险与预期收益率之间的关系，但没有指出每一个风险资产的风险与收益之间的关系。

2.证券市场线则给出每一个风险资产风险与预期收益率之间的关系，也就是说证券市场线能为每一个风险资产进行定价。

这是CAPM的核心。

3.证券市场线既适用于资产组合，又适用于单个资产。

我们可以用证券市场线来给资产确定一个最合理的预期收益率。

证券市场线是基于资本资产定价模型的，斜率是市场组合的风险溢价。

（三）CAPM应用对于价格被高估的资产我们应该卖出，价格被低估的资产我们应该买入。

CAPM 解释不了的收益部分习惯上用希腊字母阿尔法（α）来描述，有时称为“超额”收益。

知识点、市场有效性一个信息有效的市场，投资工具的价格应当能够反映所有可获得的信息，包括基本面信息、价格与风险信息等。

如果市场有效，那么对股票的研究就没有多大意义，因为市场价格已经反映了所有信息。

如果市场无效，那么股价相对于公司的前景有可能被高估或者低估，投资管理人如能发现定价的偏离，就有可能从中获得超额收益。

20世纪70年代，美国芝加哥大学的教授尤金·法玛决定为市场有效性建立一套标准。

法玛把信息划分为历史信息、当前公开可得信息以及内部信息。