西南交大大物B第九章

推导思路：
自学教材P222-223
的一 个分子对器壁（阴影壁）的一次碰撞而产生的冲量
v = v x i + v y j + vz k
弹性碰撞：
v y , v z不变， v x 方向相反
设分子质量为 m，分子动量变化 pix 2mvix
一个分子一次碰撞对器壁的冲量的大小 I i 2mvix
宏观量是微观量的统计平均值
二、理想气体温度公式
一段时间内分子的平均平动动能： mvrms
3 RT 代入 vrms M
R k 1.38 10 23 J/K NA 玻尔兹曼常数
mN A = M
RT RT kT 得： m M N A
v v rms
得：
N p n V
n为分子数密度
宏观量是微观量的统计平均值
4）阐述宏观量的微观实质
• 压强公式是一个统计规律，离开“大量”、 “平均”，p 失去意义，少数分子不能产生稳定， 持续的压强。
• 压强公式反映了宏观量 p 与微观量统计平均值 的相互关系:
f = 3n
转动 r =3 振动 s =3n-6
刚性多原子分子
t=3 r=3 s=0
f=6
3.能量均分定理 理想气体分子的各种平均能量按自由度均分。
麦克斯韦提出能量均分定理：
在温度T 的平衡态下，物质（固，液，气）分子的 1 每一个可能的自由度都有相同的平均动能 kT 2
f kT 分子的平均总动能: 2
不能阐述热 现象的本质
热力学:
相 辅 相 成
是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的，不涉及物质
的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要 是热力学第一定律、第二定律等)，用逻辑推理的方法，研究
物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。
热
第 9章
第10章 第11章
学
理想气体系统及其统计分布规律
热力学第一定律 卡诺循环 热力学第二定律 熵
第9章 理想气体系统及其 统计分布规律
§9.1 温度和温标
（1）温度 —— 是物体冷热程度的表征。
引入温度参量的实验依据——热力学第零定律
如果物体A、B分别各自与处在 同一状态的物体C达到热平衡， 那么，A与B也处于热平衡。 达到热平衡的物体温度相同
C A B
扩散现象和布朗运动可以表明这一点。 分子、原子微粒无规则运动遵守 经典力学或量子力学规律。
3. 分子之间存在相互作用力
引力 斥力 二者大小随分子间距的变化而变化
§9-4 理想气体的压强 和温度
一、理想气体压强公式 从公式推导中领会经典气体运动理论的典型 思想方法：
1) 建立模型 2) 统计平均 3) 推导出宏观量与微观量的联系 4) 阐明宏观量的微观实质

摩尔数
mN A
L
3
v
2 x
有N项，且 N A N
2 2 2 Fx Fx mv x L mv L mv 1 x2 xN L p 2 ΔS L L2
L V
3

摩尔质量
2 mN A v x
分子质量
L
M v
V
3
2 x

mN A v
V
2 x
mN A = M
1 2 2 vx v 3
定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、 各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度 均分。
由理想气体温度公式
m v m( v x v y vz ) kT
每个自由度上的平均平动动能：
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m vz kT 2 2 2 2
平衡态、状态参量
一个孤立系统若不受外界影响（无物质和能量交换）， 则系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间
改变的状态称为平衡态。
描述平衡态的参量称为状态变量，如体积、压强、温度等。 气体处于平衡态的标志是状态变量 P、V、T 各具有确定的量值， 且不随时间变化。 处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效
孤立系统 与外界无 E、m 交换
例 绝 热
开放系统 封闭系统 孤立系统
对多粒子系统的两种描述：
宏观量
以系统整体为研究对象，表征整体特征的 物理量 如： p、T、V、 mi 以系统内各子系为研究对象表征个别子 系特征的物理量
微观量
如： pi、vi、mi、Ei
关系: 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 是微观量的统计平均值。
2 x 2 y
2 z

vx
vix
1
N
N
i
,

v
2 x
i
2 v ix 1
N
N
N
v2
2 v i
2 2 2 ( v v v ix iy iz )
N


i
v2 x
N
2 x

2 y

i
v2 y
N
2 z


i
2 vz
N
v v v

2 x 2 y
1 2 v v v v 3
2 z
3）公式推导（建立宏观量与微观量的联系）
出发点:
• 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 • 压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的
平均冲量：
Ii F p S tS
• 个别分子服从经典力学定律
• 大量分子整体服从统计规律
①利用理想气体分子微观模型，考虑速度为 v
2.分子在做永不停息的无规则的热运动 3.分子之间有相互作用力(斥力和引力)
1. 物质是由大量分子组成的
分子直径数量级：10-10m
分子质量数量级：10-27kg
石墨表面炭原子的排列
23 1 1mol任何物质含有相同的分子数，即 N A 6.02 10 mol
2. 物质分子在不停地做无规则热运动
2）统计性假设（平衡态下） ①分子处于容器内任一位置处的概率相同（均匀分布）
N 分子数密度 处处相等 V
②分子沿各方向运动的概率相同
• 任一时刻向各方向运动的分子数相同
N x N y Nz ,
N x Nx
• 分子速度在各个方向分量的各种平均值相同
v x v y vz ,
v v v
热力学温标
T t 273.16
1 K 1 C
O
理想气体温标
在理想气体存在的范围内， 它和热力学温标一致。
§9.2 热力学系统的基本概念
热力学系统 外界
大量粒子组成的宏观、有限的体系。 多粒子系统
其相邻环境称为外界 开放系统 与外界有 m、E 交换
封闭系统 与外界有 E 交换，无 m 交换
中间状态 — 平衡态
例：气体自由膨胀
气体等温膨胀
T
驰豫时间 104 s
相平面 相图
以状态变量为坐标变量 —— 相平面、相空间
平衡态 —— 对应相图中的点 平衡过程 —— 对应相图中的线
例： 等温、等压、等体过程的相图
V
§9.3 分子运动论的基本观点
分子运动论的基本观点
1.宏观物体是由大量分子组成
讨论：
kT
理想气体温度公式
• 理想气体温度是分子平均平动动能的量度，是 分子热运动剧烈程度的标志 • 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性 概念，对个别分子无温度可言

∝ T ，与气体种类无Baidu Nhomakorabea。
，意味着热运动停止；
• 如果 T ,
热力学认为绝对零度只能逼近，不能达到。
果不随时间改变，是一种动态平衡。
不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性 质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。 但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。
系统状态变化—— 热力学过程 非静态过程: 准静态过程:
（平衡过程）
中间状态不是平衡态 过程进行得足够缓慢
A
B
热力学第零定律，也是温度测量技术的理论基础。
§9.1 温度和温标
（2）温标 —— 温度的数值表示法 摄氏温标
规定水在 1 个大气压下的冰点为 0 度， 沸点为 100度，中间的温度以水银的 体积膨胀为准，单位℃
华氏温标
t (F ) 32 t (C) 100 180
规定水在 1 个大气压下的冰点为 273.16 K
② 该气体分子给予器壁的动量的平均作用力
△t 时间内，气体分子与器壁碰撞的概率是多大？
L vix t
分子处于 L 范围的内，并与 器壁碰撞的概率
1 L2 L 1 L2vix t 1 vix t 3 3 2 L 2 L 2 L
单位时间内该气体分子给予 器壁的平均冲力
2 vix t vix mvix Fix ( I ) / t 2mvix 2L 2L L
弹性质点: 分子 分子
分子 器壁
理想气体状态方程
关于理想气体的几个关系式：
m N RT RT RT 理想气体状态方程： pV M NA
理想气体常数：
R 8.31J/mol K
R 23 k 1.38 10 J/K NA
玻尔兹曼常数：
pV = NkT
N p kT nkT V
热 学
热
研究对象
学
研究自然界中一切热现象和热运动规律的学科
热现象：与温度有关的物理性质的变化。 热运动：构成宏观物体的大量微观粒子的永不休 止的无规则运动。
统计物理学 根据研究方法和角度的不同
热力学
它包括统计物理学和热力学两个方面：
统计物理学(又称为分子物理学):
能对热现象本质 进行理论解释
是从物质的微观结构出发，认为物体的宏观性质是大量分子无 规则热运动的平均效果,用统计的方法研究物体的宏观性质。
③ 对所有分子求和, 得出合力
mv mv Fx L L
2 x1
2 x2
mv L
2 Nx
④由压强定义，得理想气体压强公式
2 2 2 Fx Fx mv x L mv L mv 1 x2 xN L p 2 ΔS L L2
m 2 2 2 3 (v x1 v x 2 v xN ) L
分子热运动
平动 转动 分子内原子间振动
分子热运动
平动 转动 分子内原子间振动
讨论能量问题：要包含转动和振动能量——质点组 各个分子做无规则运动时，能量不断变化。 平衡态下，大量分子系统：
各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守 统计规律 —— 各种平均能量按自由度均分
1. 自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数
3）气体分子的自由度
单原子分子 — 自由质点 f = t =3 双原子分子—轻弹簧联系的两个质点
质心位置 t=3 m1 , m2 连线方位 r 2 m1 , m2 相对于质心的位置 s 1
f = t+r+s=6
刚性双原子分子
t=3 r=2 s=0
f =5
多原子分子（原子数 n ) 平动 t =3 最多可能自由度
1）理想气体微观模型
宏观模型:
严格遵守四条定律(玻－马定律、盖-吕定律、 查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体。
实际气体只有在压强不太高温度不太低时，才可近似看作理想气体
微观模型： 无规则运动的弹性质点的集合 质点：
理想气体 分 子
不计大小
除相撞外无 相互作用 弹性碰撞
自由质点: 不计重量 分子 分子 器壁
由于受到轨道限制， 自由度是 1
火车 t =1
2）刚体的自由度
y
决定质心位置 ( x, y, z )

o

t =3

c x, y, z
过质心转轴方位( , , 之二） 刚体相对于轴的方位 ( ) r =3 f = t +r = 6 f=r=1
z

x
最多6个自由度: 定轴刚体:
( )


M v 2
3V
v vrms
2
1 M 2 v rms 3 V
vrms 是分子的方均根速率
M Nm
M N p v rms ( mv rms ) V V
分子质量
由 mv m v mvrms 分子的平均平动动能
小 结：
1.基本概念： 宏观量，微观量，平衡态，理想气体 …
2. 理想气体 p、 T公式
N p n V kT N p kT nkT V
§9-5 能量均分定理 理想气体的热力学能
1. 模型的改进
推导压强公式：理想气体分子 —— 弹性质点 讨论能量问题：考虑分子内部结构 —— 质点组
总自由度数 = 平动自由度+转动自由度+振动自由度
f = t+r+s
1）质点：只有平动，最多三个自由度
( x, y, z )
f =t=3
受限制时自由度减少 例： 飞机（视为质点 ） t =3
轮船在海平面上行驶，要 描写轮船的位置至少需要两 维坐标，则自由度为：
轮船 t =2
火车在轨道上行驶时，
自由度是多少呢？