相反数与绝对值-奥数精讲与测试
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例1.已知(2a −1)2 +∣b +1∣=0,求2
2007
11a b ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的值。
例2.若∣x −y +3∣与∣x +y −2007∣互为相反数,求2x y
x y
+-的值。
例3.已知x <−3,化简321x +-+
例4.化简∣3x +1∣+∣2x −1∣
例5.已知y=∣2x +6∣+∣x −1∣−4∣x +1∣,求y 的最大值。
例6.已知∣x ∣≤1,∣y ∣≤1,求∣y +1∣+∣2y −x −4∣的最小值。
A卷
一、填空题
01.−2m的相反数是________。
02.−7的绝对值是________。
03.判断正误:若∣a∣<∣b∣,则a<b________。
04.绝对值最小的有理数是________。
05.绝对值最小的正整数是________。
06.数a的相反数的绝对值是________,数a的绝对值的相反数是________。07.绝对值小于3.2的整数有________个。
08.代数式∣3x−7∣+2的最小值是________,此时x=________。
09.若x<0,则
2
3
x x
-
=________。
10.若∣x∣=3,∣y∣=2,且∣x−y∣=y−x,则x+y=________。二、解答题
11.设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简∣b−a∣+∣a+c∣+∣c−b∣
12.若abc ≠0,则
a b c
a b c
++的所有可能值是什么?
B卷一、填空题
01.若a与b互为相反数,则代数式77
5
33
a b
+-的值等于_________。
02.若2a−∣a∣=3a,则a_______0(填“≤”、“=”或“≥”)
03.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,式子∣a∣+∣b∣+∣a+b ∣+∣b−c∣=_________。
04.若a<0,ab<0,那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于_________。05.一个数的相反数是最大的负整数,那么这个数是_________。
06.已知x与−2y互为相反数,y与3z互为相反数,1
63
2
x y z
+++的值
是_________。
07.a、b、c中至少有两个互为相反数,可以用一个方程的式子表示为_________。
08.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C。如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣,那么B点与A、C的位置关系是_________。09.若x、y满足3∣x+y∣+∣y−
1
3
∣=0,则4x−3y=_________。
10.若∣2x−y+5∣与∣3x−2y−2000∣互为相反数,则9x−5y=_________。
二、解答题
11.化简∣x−2∣+∣x+5∣的值。
12.有理数x、y适合关系式:x+∣x∣+y = 10,∣y ∣+x−y=12,求x+y 的值。
C 卷
一、填空题
01.有理数a 、b 、c 、d ,满足abcd abcd
=−1,则
a b c d
a b c d +++的最大值为_________。
02.若(a −2)2+∣b −5∣= 0,则62a b
ab
-=_________。
03.已知32-≤x ≤5
2
,∣2x +3∣+∣2x −5∣=_________。
04.已知x=3
π
-
,∣x +1∣−∣x +2∣+∣x +3∣−∣x +4∣+⋯+∣x +1∣−∣x +12∣+∣x +13∣=_________。
05.x 为_________时,式子∣(x −2)+(x −4)∣=∣x −2∣+∣x −4∣成立。
06.x 为_________时,式子∣(7x +6)(3x −5)∣= (7x +6)(3x −5)成立。
07.若a +b <0,则∣a +b −1∣−∣3−a −b ∣=_________。
08.若a 、b 、c 为整数,且∣a −b ∣19+∣c −a ∣99=1,计算∣c −a ∣+∣a −b ∣+∣b −c ∣的值为_________。
09.适合关系式∣3x −4∣+∣3x +2∣=6的整数x 的值是_________。
10.已知∣x ∣≤1,∣y ∣≤1,∣x +y ∣+∣y +l ∣+∣2y −x −4∣的最大值、最小值分别是_________。
二、解答题
11.已知∣a ∣<1,∣b ∣<1,∣c ∣<1,求证:ab +bc+ca >−1
12.设n 个有理数x 1、x 2、…、x n 满足∣x i ∣<1(i=1、2、…、n ),且∣x 1∣+∣x 2∣+⋯+∣x n ∣=19+∣x 1+x 2+⋯+x n ∣,求n 的最小值。