相反数与绝对值-奥数精讲与测试
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
绝对值与相反数(基础)知识精讲
绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数 －数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．20161-的相反数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C ．20161 D ．20161- 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】解：∵20161-与20161只有符号不同， ∴﹣20161的相反数是20161． 故选：C ．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】 (1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
相反数和绝对值复习教案
相反数和绝对值复习教案相反数和绝对值是数学中非常基础的概念，但是它们在数学运算中起着非常重要的作用。
相反数是指两个数互为相反的数，即它们的和为0，而绝对值是指一个数的大小，不考虑它的正负。
在本文中，我们将通过复习教案的形式来重新学习相反数和绝对值的概念，并且通过一些例题来加深对这两个概念的理解。
一、相反数的概念复习。
1. 相反数的定义。
相反数是指两个数互为相反的数，即它们的和为0。
例如，2和-2就是互为相反数的两个数。
2. 相反数的性质。
（1）相反数的加法性质，两个相反数相加等于0，即a+(-a)=0。
（2）相反数的乘法性质，一个数和它的相反数相乘等于-1，即a(-a)=-1。
3. 相反数的应用。
相反数在数学运算中有着重要的应用，特别是在加法和减法运算中。
当我们需要对一个数进行取反操作时，就需要用到相反数的概念。
二、绝对值的概念复习。
1. 绝对值的定义。
绝对值是指一个数的大小，不考虑它的正负。
例如，|-3|=3，|5|=5。
2. 绝对值的性质。
（1）非负性，任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）绝对值的加法性质，|a+b|≤|a|+|b|。
（3）绝对值的乘法性质，|ab|=|a||b|。
3. 绝对值的应用。
绝对值在数学运算中也有着重要的应用，特别是在代数式的化简和求解绝对值不等式时，会经常用到绝对值的性质和运算规则。
三、相反数和绝对值的教学复习。
1. 相反数和绝对值的教学目标。
通过本次复习教案的学习，学生应该能够：（1）理解相反数和绝对值的概念；（2）掌握相反数和绝对值的性质和运算规则；（3）能够灵活运用相反数和绝对值进行数学运算和问题求解。
2. 相反数和绝对值的教学内容。
（1）相反数和绝对值的定义和性质；（2）相反数和绝对值的加法、减法、乘法和除法运算；（3）相反数和绝对值在代数式化简和不等式求解中的应用。
3. 相反数和绝对值的教学方法。
（1）讲授相反数和绝对值的概念和性质，引导学生理解和记忆；（2）通过例题演练，加深学生对相反数和绝对值的理解和掌握；（3）组织学生进行小组讨论和合作，解决相反数和绝对值相关的问题；（4）布置相反数和绝对值的练习题，巩固学生的学习成果。
相反数和绝对值试题
相反数和绝对值试题相反数和绝对值是数学中常见的概念，对于初学者来说，理解和掌握这两个概念是非常重要的。
本文将通过一系列试题来帮助读者加深对相反数和绝对值的理解，并且提供详细的解答过程。
一、相反数试题1. 某数的相反数是-25，求这个数。
解答：设这个数为x，根据相反数的定义，有x的相反数为-x。
题干已经给出了-x的值为-25，所以可以得到方程-x=-25。
将方程两边同时乘以-1，得到x=25。
所以这个数为25。
2. 两个数的相反数之和是10，这两个数分别是多少？解答：设这两个数分别为x和y，根据相反数之和的定义，有x的相反数与y的相反数之和为10，即-x-y=10。
将方程两边同时乘以-1，得到x+y=-10。
所以这两个数分别为-5和-5。
3. 一个数的相反数是其本身的一半，求这个数。
解答：设这个数为x，根据相反数的定义，有x的相反数为-x。
题干已经给出了-x的值为原数的一半，即-x=0.5x。
将方程两边同时乘以-2，得到2x=-x，即3x=0。
解这个一元一次方程可以得到x=0。
所以这个数为0。
二、绝对值试题1. 某个数的绝对值为15，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值的定义，有当x>0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
题干已经给出了|x|的值为15，根据正负号的不同，可以得到方程组：当x>0时，x=15；当x<0时，-x=15。
解这个方程组可以得到x=15或x=-15。
所以这个数为15或-15。
2. 一个数的绝对值是其相反数的两倍，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值和相反数的定义，有|x|=2|-x|。
题干已经给出了|x|的值为-2x，根据正负号的不同，可以得到方程组：当x>0时，-2x=2x；当x<0时，-2x=-2x。
解这个方程组可以得到x=0。
所以这个数为0。
3. 一个数的绝对值是其相反数与6之差的两倍，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值和相反数的定义，有|x|=2|-x-6|。
相反数与绝对值-奥数精讲与测试
相反数与绝对值-奥数精讲与测试相反数与绝对值例1.已知 (2a-1)^2 + |b+1| = 0，求 (1/a) + (1/b) 的值。
例2.若 |x-y+3| 与 |x+y-2007| 互为相反数，求 (x+2y)/(x-y) 的值。
例3.已知 x < -3，化简 3+2|1+x|。
例4.化简 |3x+1| + |2x-1|。
例5.已知 y = |2x+6| + |x-1| - 4|1+x|，求 y 的最大值。
例6.已知|x| ≤ 1，|y| ≤ 1，求 |y+1| + |2y-x-4| 的最小值。
填空题1.-(-2m)。
2.|(-7)|。
3.错误。
4.0.5.1.6.|a|。
-|a|。
7.6.8.2.7/3.9.-x/3.10.5.解答题11.化简得 |a-b| + |b-c| + |c-a|。
12.可以证明a/b + b/c + c/a ≥ 3.填空题1.0.2.4y-5x-2005.3.|a|+|b|+|a+b|+|b-c|。
4.|___|。
5.-1.06.已知 x 与 -2y 互为相反数，y 与 3z 互为相反数，求1/2x + y + 6z + 3 的值。
解：由已知可得 x = -2(-x) = 2x，y = -3(-y) = 3y，代入原式得：1/2x + y + 6z + 3 = 1/2(2x) + 3y + 6z + 3 = x + 3y + 12z + 3 答案为 x + 3y + 12z + 3.07.a、b、c 中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为什么？解：不妨设 a 与 b 互为相反数，则有 a = -b 或 b = -a，此时 c 可以与 a 或 b 中的任意一个互为相反数，即 c = -a 或 c = -b。
综上可得，a、b、c 中至少有两个互为相反数可以表示为以下方程：a = -b 且c = -a) 或 (a = -b 且 c = -b) 或 (b = -a 且 c = -a) 或(b = -a 且 c = -b)08.不相等的有理数a、b、c 在数轴上的对应点分别为A、B、C。
数轴、相反数、绝对值(讲义及答案)
3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米 ， 车 站 在 书 店 东 边 200 米 ， 小 明 从 动 物 园 出 发 向 东 走 1 000 米 ， 到 达 _________；动物园和书店到小明家的距离都是_______米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达_________________；动物园和车站之间的距离为__________ 米．
字母表示：
a
事实上： 绝对值是它本身的数是 _________； 绝对值是它的相反数的数是 ___________．
2
➢ 精讲精练
1. 若上升 5 m 记作+5 m，则8 m 表示__________；如果10 元表示支出 10 元，那么
பைடு நூலகம்
+50 元表示_____________；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作
数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准
克数的是（ ）
A．+2
B．3
C．+3
D．+4
3. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．10 g
B．8 g
C．7 g
5. 在数轴上表示下列各数：0，3.5，1 1 ，1，+3， 2 2 ，并比较它们的大小．
2
3
3
6. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小 关系，正确的是（ ）
a0
b
A．0<a<b
七年级数学相反数、绝对值四年制知识精讲 试题
七年级数学相反数、绝对值人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容相反数、绝对值二. 教学目的和要求1. 理解相反数的概念，给一个数，能求出它的相反数；理解两个互为相反数在数轴上的位置关系；能根据相反数的意义进展多重符号的化简。
2. 从几何、代数两个角度正确理解绝对值的意义；给出一个数，能求出它的绝对值；会利用绝对值比拟两个负数的大小。
三. 教学重点和难点1. 重点：相反数的概念和绝对值的概念。
2. 难点：理解“a 的相反数是a -〞和“假如0<a ，那么a a -=〞四. 知识要点1. 相反数的概念〔1〕几何定义：在数轴上原点两旁，离点间隔 相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
〔2〕代数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。
数a 的相反数是a -，零的相反数是零。
2. 理解“a -不一定是负数〞3. 绝对值的概念〔1〕几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的间隔 ，数a 的绝对值记作a 。
〔2〕代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它本身的相反数；0的绝对值是0。
4. 比拟两个负数大小的方法〔1〕先分别求出两个负数的绝对值。
〔2〕比拟这两个绝对值的大小。
〔3〕根据“两个负数，绝对值大的反而小〞作出正确的判断。
【典型例题】[例1] 求以下各数的相反数。
〔1〕43 〔2〕5.0- 〔3〕0 〔4〕1+a 解：〔1〕43的相反数是43- 〔2〕5.0-的相反数是〔3〕0的相反数是0〔4〕1+a 的相反数是)1(+-a[例2] 根据以下各数在数轴上的位置，比拟大小。
〔1〕)213(-- 〔2〕)514(-+ 〔3〕)]5([--- 〔4〕{})]2([+-+-∴ 21325145<<-<- ∴ )]5([---<)514(-+<{})]2([+-+-<)213(--[例3] 一个数的绝对值，求这个数。
〔1〕绝对值是2的数有几个？各是什么？〔2〕绝对值是0的数有几个？各是什么？〔3〕绝对值是3-的数是否存在？假设存在，请说出来？解：〔1〕绝对值是2的数有两个，它们分别是2和2-。
2019-2020学年七年级数学相反数知识精讲精练 人教义务代数.doc
2019-2020学年七年级数学相反数知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1．能说出相反数的意义，理解其中“只有”的含义． 2．能在已知的有理数中，识别互为相反的数． 3．了解互为相反数在数轴上的位置关系．即表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁且与原点的距离相同．这是相反数的几何意义．4．知道零的相反数是零．5．若a 为有理数，那么它的相反数是－a ．即在一个数的前面加上一个“－”号，就成为原数的相反数．6．化简形如－(＋a )＝－a ，＋(＋a )＝a ，－(－a )＝a ．【主体知识归纳】1．只有符号不同的两个数，把其中的一个叫做另一个的相反数，这两个数叫做互为相反数．如3与－3是互为相反数，521与－521是互为相反数，0的相反数是0． 2．“相反数”和“相反意义的量”的区别．表示具有相反意义的两个数不一定是相反数．如＋7与－5，－2与＋3等，它们都是相反意义的量，但不是互为相反数．一个量的相反意义的量有无数多个，而一个数的相反数只有一个．如把向北走5米看作一种意义的量，记作＋5米，那么向南走3米、向南走10米、向南走5米等等，都是与其具有相反意义的量，分别记作－3米、－10米、－5米．而其中只有－5米与＋5米这两个量所表示的数－5与＋5互为相反数．【基础知识讲解】1．相反数 只有符号不同的两个数 ，把其中的一个叫做另一个的相反数．零的相反数是零．一般说来，相反数是成对出现的．给出一个数就一定会有它的相反数．相反数不能单独存在．如数－3不能叫做相反数，只能说－3是3的相反数．2．数a 的相反数是－a ．例如a ＝5时，a 的相反数为－a ＝－5，－5是5的相反数．当a ＝－8时，a 的相反数－a ＝－(－8)＝8，8是－8的相反数．由此可以得到多重符号的变化规律．如－(－5)＝5，－(＋5)＝－5， －［＋(－3)］＝3，－［－(－3)］＝－3．【例题精讲】例1 分别写出下列各数的相反数：－3，21，0，321，－0．35． 剖析：此题解决的根据是相反数的意义：只有符号不同的两个数，把其中的一个叫另一个的相反数．0的相反数是0．解：－3的相反数是3；21的相反数是－21；0的相反数是0；321的相反数是－321；－0．35的相反数是0．35．例2 判断下列各组数是否互为相反数．(1)＋52与－52； (2)21与0．5； (3)321与－3．5； (4)－8与 8．1；(5)－183与1．375；(6)3与－(－3)．剖析：第(1)小题易于判断，(2)、(3)、(5)小题中的两数有共同的特点：一个数是分数，另一个数是小数，在判断两数的关系时，要首先统一数的书写，或均为分数(小数)．(6)小题中的－(－3)＝3．解：(1)是．(2)不是．(3)是．(4)不是．(5)是．(6)不是．说明：(6)中的－(－3)表示的是－3的相反数，而－3的相反数是＋3，故－(－3)＝3．3与－(－3)是相等关系，不是互为相反数．例3 先写出－2．5的相反数，并把它们在同一条数轴上表示出来． 剖析：此题是相反数与数轴的综合应用．但较为简单． 解：－2．5的相反数是2．5．在数轴上表示为如图2—9．图2—9说明：－2．5和2．5到原点的距离都是2．5个长度单位．也就是说，互为相反的两个数，在数轴上到原点的距离相等．例4 化简下列各数：(1)－(－5)； (2)－(＋5)； (3)＋(－8)；(4)－［－(＋21)］； (5)－［－(－21)］； (6)＋［－(－231)］． 剖析：在一个数的前边加一个“＋”号，“＋”号可以省略，在一个数前边加一个“－”号，得到原数的相反数．解：(1)－(－5)＝5． (2)－(＋5)＝－5．(3)＋(－8)＝－8．(4)－［－(＋21)］＝＋(＋21)＝21． (5)－［－(－21)］＝－(＋21)＝－21． (6)＋［－(－312)］＝＋(＋231)＝231．说明：化简的关键在于弄清“－”号的个数，当“－”号有奇数个时，结果为负；当“－”号有偶数个时，结果为正．【同步达纲练习】 1．判断题(1)－5是相反数．(2)41与－0．25互为相反数． (3)－a 的相反数一定是正数．(4)互为相反的两个数一定不相等． (5)任何有理数都存在它的相反数．(6)如果a 与b 互为相反数，那么a ＝－b ． (7)π的相反数是－3．14．(8)两个符号不同的数一定是互为相反数． (9)－21与－(－21)互为相反数． (10)一个有理数一定大于它的相反数． (11)＋(－5)＝－5．(12)－(－5)＝－5． (13)－(－5)＝＋(－5)． (14)－(－5)＝＋(＋5)． (15)＋(－321)＝－3．5． (16)－(＋0)＝－0． 2．填空题(1)1的相反数是_______． (2)相反数等于它本身的数是______．(3)－32是_______的相反数． (4)54的相反数的倒数是________． (5)相反数是－2的数是______．(6)－531与_______互为相反数．(7) _______与－32互为相反数．(8)－(－2)的相反数是__________．(9)相反数的倒数是它本身的相反数是________． (10)________的相反数与它的倒数的相反数相等． 3．选择题(1)下列说法正确的是A ．带负号的数是互为相反数B ．0．37与10037互为相反数 C ．x 的相反数是－xD ．±1的相反数等于它本身 (2)下列化简错误的是 A ．－(－8)＝－8B ．－(＋28．75)＝－28．75C ．－［－(－4)］＝－4D ．＋［－(－21)］＝21 (3)一个数的相反数是－4，这个数是A ．4B ．－4C ．＋4或－4D ．41 (4)下列说法正确的是A ．有理数集合中有最大的数，没有最小的数B ．若m 与3互为相反数，则m ＝3C ．若a 与b 互为相反数，则a ＝－bD ．任何数的相反数都比原数小4．下面给出了两个有理数的集合，试把两个互为相反数的数用箭头连接起来．5．化简下列各数 (1)－(－8)；(2)＋(－5)；(3)－［－(＋32)］； (4)＋［－(－43)］．6．在下列各题的五个数中，找出与其他四个性质不同的一个，并将其相应的题号写在题后的括号内：(1)①－5；②21；③－3；④－0．85；⑤－4．21 (2)①－821；②－125；③－0．01；④4；⑤－7．35 7．在下列各题的五组数中，找出与其他四组不相同的一组，并将其相应的题号写在题后的括号内：(1)①0，0；②231，－231；③3．5，－351；④－0．25，41；⑤＋8．75，－843 (2)①－1，1；②＋0．25，－41；③－(＋5)，－5；④－(＋421)，421；⑤＋(＋43)，－(＋34)(3)①－31，＋31；②8，0．125；③－131，－1311；④1，1；⑤－87，－171【思路拓展题】考考你下面两个题很有趣，如果直接计算第1题将很麻烦．如果你肯动脑筋，善于发现规律，将很容易．第2题是找所给分数的变化特点．是否勇于探索？考考你！1．(1＋413121++＋…＋19911)×(413121++＋…＋19921)－(1＋413121++＋…＋19921)×(413121++＋…＋19911) 2．有一串真分数，按下列规律排列：21，54,53,52,51,43,42,41,32,31，…… 那么，第100个分数是几分之几？参考答案【同步达纲练习】 1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)× (9)√ (10)× (11)√ (12)× (13)× (14)√ (15)√ (16)√2．(1)－1 (2)0 (3)32 (4)－45 (5)2 (6)531 (7)32(8)－2 (9)±1 (10)±13．(1)C (2)A (3)A (4)C 4．5．(1)8 (2)－5 (3)32 (4)43 6．(1)② (2)④7．(1)③ (2)③ (3)①【思路拓展题】 1．19921． 提示:设A ＝1＋199********,199113121++++=+++ B ，则A －B ＝1． 原式＝A ×(B ＋19921)－(A ＋19921)×B ＝A ×B ＋1992A －AB －1992B ＝1992B A -＝19921．2．159。
《131相反数和绝对值》同步练习含试卷分析详解北京课改版七年级上数学.doc
1.3.1相反数和绝对值一、夯实基础1、・(+3)表示—的相反数，GP- (+3).=—；・(・3)表示—的相反数，即・(-3) =—o2、・6的和反数是_；-的相反数是_； 0的相反数是73、化简下列各数：・(・28)= ・(+0.88)= ・(・-)=——5-(+6.8) = _____ + (-5) = __________ + (+7)=4、・(・3)的相反数是_________ .•二、能力提升5、一个数“的相反数是非负数，那么这个数d与0的大小关系是a_0.6、数轴上A点表示2, B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是3,则点C表示的数应该是 ______ .7、如果d= —6,那么一a= _________ ；如果一(2a) =6,那么一a= _____________ .8、_______ 的相反数是大于0的数.9、下列结论正确的有( )①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离和等；④若冇理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若冇理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A、2个B、3个C、4个D、5个10、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是()A. -1B. 1C. ±1D. 0三、课外拓展11、阅读下面的文字，并冋答问题：1的相反数是则1+ (-1) =0； 0的相反数是0,则0+00； 2的相反数是・2,则2+ (-2) =0,故a,b互为相反数,贝lj a+b=0;若a+b=0,则a,b互为相反数.说明了____________________ ;相反，___________________ (用文字叙述厂四、中考链接12、(2015年宜宾市)一丄的相反数是( )13、（2015年福州市）a 的相反数是（ ）A.|a|B. —C. —aD. .yfci a 14、 （2015年达州市）2015的相反数是（）1 1 A. --------- B. ------------------------------------2015 2015 D. -201515、 （2015年扬州市）-3的相反数是 ______ .A.51 B.- 5 D.-5C. 2015参考答案夯实基础1、3, -3, -3, 32、6, ------ > 0733、28, -0.88,・6.8,・5, 754、・3能力提升5、>6、1或・57、6, 38、负数9、A10、A课外拓展11、互为相反数的两个数的和为零，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数. 中考链接12、B13、C14、 D 15、3我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
第03讲 相反数与绝对值(解析版)新七年级数学暑假精品课(北师大版)
第03讲相反数与绝对值1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。
知识点1：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）知识点2:绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。
即±a。
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
6.比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
考点1：相反数的概念及表示例1．（2023•本溪一模）2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【答案】C【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：C．【变式1-1】（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【变式1-2】（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．﹣3和D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．考点二：相反数的性质运用例2.（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣（5﹣b）＝a+b﹣5＝0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-1】（2022秋•市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝．【答案】﹣．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b，∴＝2022（a+b）+＝0+（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-3】（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．【答案】12．【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，∴5﹣m+3n＝5﹣（m﹣3n）＝5﹣（﹣7）＝12，故答案为：12．考点三：绝对值的定义例3.（2023•莱芜区二模）﹣7的绝对值是（）A．﹣7B．7C．D．±7【答案】B【解答】解：﹣7的绝对值是|﹣7|＝7．故选：B．【变式3-1】（2022秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣（﹣2）与﹣2C．|﹣3|与3D．﹣|﹣3|与﹣3【答案】B【解答】解：A、这两个数互为倒数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；C、这两个数的结果是同一个数3，故此选项不符合题意；D、这两个数的结果是同一个数﹣3，故此选项不符合题意；故选：B．【变式3-2】（2022秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7【答案】A【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故选：A考点四：绝对值的性质化简例4（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A【解答】解：由题意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故选：A．【变式4-1】（2022秋•宛城区校级期末）若m≤0，则m﹣|m|+2等于（）A．2m+2B．2C．2﹣2m D．2m﹣2【答案】A【解答】解：∵m≤0，∴|m|＝﹣m，原式＝m+m+2＝2m+2．故选：A．【变式4-2】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c 【答案】A【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故选：A．【变式4-3】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（）A．2a+2B．﹣2a﹣2C．﹣8D．8【答案】C【解答】解：∵3＜a＜5，∴3﹣a＜0，5+a＞0，∴|3﹣a|﹣|5+a|＝a﹣3﹣5﹣a＝﹣8．故选：C．考点五：绝对值的非负性例5.（2022秋•正定县期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案为：2．【变式5-1】（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝．【答案】﹣1．【解答】解：根据题意得：|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴2a+b＝2×（﹣2）+3＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式5-2】（2023春•东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为．【答案】﹣2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式5-3】（2022秋•绥宁县期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a＝﹣3，b＝2，则（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．考点六：绝对值的几何意义例6.（2022秋•琼中县校级月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（）A．6，﹣6B．0，6C．0，﹣6D．3，﹣3【答案】D【解答】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和﹣3．故选：D．【变式6-1】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．不能确定【答案】C【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．故选：C．【变式6-2】（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．【变式6-3】（2022秋•余庆县期末）若|3﹣x|＝7，则x的值为（）A．﹣4B．4C．10D．﹣4或10【答案】D【解答】解：∵|3﹣x|＝7，∴3﹣x＝±7，∴x＝10或x＝﹣4．故选：D．考点七：利用法则比较有理数大小例7.（2023春•南岗区期中）比较大小：﹣0.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.02|＝0.02，∵0.2＞0.02，∴﹣0.2＜﹣0.02．故答案为：＜．【变式7-1】（2022秋•焦作期末）比较大小：﹣|﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.3）＝3.3，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）．故答案为：＜．【变式7-2】（2023•温州二模）在4，﹣2，0，四个数中，最小的为（）A．4B．﹣2C．0D．【答案】B【解答】解：∵，∴在4，﹣2，0，四个数中，最小的为﹣2．故选：B．【变式7-3】（2023春•新荣区期中）下列各组有理数比较大小，正确的是（）A．﹣5＞﹣4B．2＜﹣（﹣3）C．﹣1＞0D．﹣2＞1【答案】B【解答】解：A．因为|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本选项不符合题意；B．因为﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本选项符合题意；C．﹣1＜0，故本选项不符合题意；D．﹣2＜1，故本选项不符合题意．故选：B．考点八：利用特殊值法比较有理数大小例8.（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是．【答案】＞a＞﹣a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＝，则﹣a＝﹣，＝10，∵10＞＞﹣，∴＞a＞﹣a．故答案为：＞a＞﹣a．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是．【答案】a2＜a＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（）A．a2＞a3＞a4＞a5B．a2＞a4＞a5＞a3C．a2＜a3＜a4＜a5D．a4＞a2＞a5＞a3【答案】B【解答】解：∵﹣1＞a＞0，∴a²＞a4＞a5＞a3，故选：B．考点九：利用数轴比较有理数大小例9.（2022秋•武汉期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是﹣a＜b＜﹣b＜a（用“＜”号连接）．【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a．【解答】解：观察数轴得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．【变式9-1】（2022秋•攸县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则将有理数|a|，1，b按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．【答案】1＜|a|＜b．【解答】解：观察数轴得：a＜﹣1，b＞1，|a|＜|b|，∴1＜|a|＜b．故答案为：1＜|a|＜b．【变式9-2】（2022秋•洛川县校级期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系．【答案】﹣c＜﹣a＜b．【解答】解：如图，﹣a、b、﹣c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：﹣c＜﹣a＜b，故答案为：﹣c＜﹣a＜b．1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．【答案】C【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（）A．21B．﹣21C．D．﹣【答案】A【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2【答案】B【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．4．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9 A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦【答案】A【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸点最高的液体是液态氧．故选：A．7．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【答案】D【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．8．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】B【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．1．（2022春•四平期中）π﹣3.14的相反数是（）A．0B．﹣π﹣3.14C．π+3.14D．3.14﹣π【答案】D【解答】解：π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．故选：D．2．（2023•金牛区模拟）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣5【答案】C【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．3．（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b【答案】B【解答】解：因为a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故选：B．4．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．5．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0D．ab＞﹣b【答案】A【解答】解；由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b|若ab＜2a，则b＞2，故选项A正确；若1﹣3a＜1﹣3b，则a＞b，故选项B错误；若|a|﹣|b|＞0，则|a|＞|b|，故选项C错误；若ab＞﹣b，则a＞﹣1，故选项D错误；故选：A．6．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．7．（2022秋•永康市期中）当3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1B．2a﹣7C．﹣1D．1﹣2a 【答案】A【解答】解：∵3＜a＜4时，∴|a﹣3|+|a﹣4|＝a﹣3+（4﹣a）＝a﹣3+4﹣a＝1，故选：A．8．（2022秋•岫岩县期中）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．3a﹣4B．4﹣3a C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：B．9．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝．【答案】3．【解答】解：当x＞2时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴x﹣2+x+4＝8，解得：x＝3，当0＜x≤2是时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴2﹣x+x+4＝8，此时方程无解，综上，x＝3．故答案为：3．10．（2022秋•汾阳市期末）已知|x﹣2|+|y+3|＝0，则y x＝．【答案】9．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．11．（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝．【答案】﹣2．【解答】解：∵|x﹣2|与|y+4|互为相反数，∴|x﹣2|+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴x+y＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（2022秋•达川区校级期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，∵x＞0＞y，∴当x＝4，y＝﹣5，则7x﹣2y＝38；故答案为38．13．（2022秋•路北区校级月考）有理数a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是﹣b＜a＜﹣a＜b，故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．。
七年级数学上册暑期衔接课第二讲相反数和绝对值试题试题
第二讲相反数和绝对值一、知识梳理二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念〔1〕只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
〔2〕从数轴上看，位于原点两旁，且与原点间隔相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
〔3〕0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
〔4〕相反数是表示两个数的互相关系，不能单独存在。
例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 以下判断不正确的有〔〕①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出以下各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是〔〕知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－〞号就成为原数的相反数。
假设表示一个有理数，那么的相反数表示为－ 。
在一个数的前面添上“+〞号仍与原数一样。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
假设 互为相反数，那么 ，反之假设 ，那么 互为相反数。
例3 下面说法中正确的选项是 〔 〕C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】 互为相反的数应是数字一样，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字一样，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，假设a 是负数，那么-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点间隔 相等的两个数，相反意义的量那么不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】【B 类】4.假设4-=a ，那么________=-a ．假设3.2+=a ，那么_________=-a ；假设1=-a ，那么_____=a ；假设2-=-a ，那么_____=a ；假如a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简〔1〕相反数的意义是简化多重符号的根据。
《相反数与绝对值》 讲义
《相反数与绝对值》讲义一、相反数在数学的世界里，相反数是一个非常基础而重要的概念。
那什么是相反数呢？简单来说，相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。
比如说，5 和－5 就是一对相反数。
它们的绝对值都是 5，但一个是正数，一个是负数。
为什么要研究相反数呢？这是因为相反数在解决很多数学问题时都有着重要的作用。
首先，相反数的和为 0 。
这是一个非常关键的性质。
例如，3 的相反数是－3 ，那么 3 ＋（－3) ＝ 0 。
我们可以通过这个性质来简化一些计算。
比如，计算 a b ，可以将其变形为 a ＋（b) ，如果 b 的相反数 b 容易计算，那么就可以通过这种方式来简化运算。
其次，相反数在数轴上有着特殊的位置关系。
在数轴上，一对相反数关于原点对称。
原点就是数轴上的 0 点。
例如，2 和－2 ，在数轴上，2 在原点的右边2 个单位长度的位置，而－2 就在原点的左边 2 个单位长度的位置。
如何求一个数的相反数呢？对于一个正数，它的相反数就是在它前面加上负号。
比如 7 的相反数是－7 。
对于一个负数，它的相反数就是把负号去掉。
例如－9 的相反数是9 。
对于 0 来说，它的相反数就是 0 本身，因为 0 既不是正数也不是负数。
在实际生活中，相反数也有很多应用。
比如，在温度计上，零上 5 摄氏度和零下 5 摄氏度就是一对相反数，表示了相反的温度情况。
在经济领域，盈利 100 元和亏损 100 元也是一对相反数，反映了完全相反的经济状况。
二、绝对值说完相反数，我们再来聊聊绝对值。
绝对值表示的是一个数在数轴上距离原点的距离。
不管这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
例如，5 的绝对值是 5 ，－5 的绝对值也是 5 。
绝对值的符号通常用两条竖线表示，比如｜3| 就表示 3 的绝对值。
那么，如何计算一个数的绝对值呢？如果这个数是正数，它的绝对值就是它本身。
如果这个数是负数，它的绝对值就是它的相反数。
如果这个数是 0 ，它的绝对值就是 0 。
相反数知识点及练习
相反数知识点及练习在数学的世界里，相反数是一个基础而重要的概念。
理解相反数对于我们进一步学习数学知识，解决各种数学问题都有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解一下相反数的相关知识，并通过一些练习来巩固所学。
一、相反数的定义相反数，简单来说，就是绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，5 和－5 就是一对相反数，它们的绝对值都是 5，但符号不同。
再比如，－3 的相反数是 3，3 的相反数是－3。
需要注意的是，0 的相反数是 0，因为 0 既不是正数也不是负数，它的相反数就是它本身。
二、相反数的性质1、互为相反数的两个数之和为 0。
比如，2 和－2 互为相反数，2＋（－2) ＝ 0。
这是一个非常重要且常用的性质，在很多数学运算中都会用到。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
这是根据相反数的定义直接得出的结论。
3、在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
例如，数轴上表示3 和－3 的点分别在原点的右侧和左侧，它们到原点的距离都是 3 个单位长度。
三、如何求一个数的相反数求一个数的相反数，只需要改变这个数的符号即可。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。
例如，求 7 的相反数，只需要在 7 前面加上“”号，即 7 的相反数是－7。
再比如，求－12 的相反数，将“”号去掉，即－12 的相反数是 12。
四、相反数的应用相反数在数学中有着广泛的应用。
在加减法运算中，如果两个数互为相反数，那么它们可以相互抵消。
例如，计算 5 ＋（－5)，因为 5 和－5 互为相反数，所以结果为 0。
在解方程时，有时需要将方程中的某些项化为相反数，以便于求解。
在实际生活中，相反数也有一定的应用。
比如，收入和支出可以看作是一对相反数，上升和下降、前进和后退等也可以用相反数来表示。
五、相反数练习接下来，让我们通过一些练习来巩固一下相反数的知识。
1、写出下列各数的相反数：（1）8 （2）－10 （3）0 （4）05 （5）－252、计算：（1）－3 ＋ 3 （2）5 ＋（－5) （3）－7 7 （4）8 （－8)3、若 a 的相反数是－3，求 a 的值。
相反数与绝对值(奥数)
A卷
一．填空题
1.-2m的相反数是
2. -7的绝对值是
3.判断正误：若<，则a<b
4.绝对值最小的有理数是
5.绝对值最小的正整数是
6.数a的相反数的绝对值是，数a的绝对值的相反数是
7.绝对值小于3.2的整数有个
8.代数式的最小值是，此时x=
9.若x<0，则
10.，则x+y=
二，解答题
简
11.设有理数a，b，c在数轴的对应点如图2所示，化
12.若abc ，则的所有可能的值是什么？
B卷
一．填空题
1.若a与b互为相反数，则代数式的值等于
2.若2a则a= 0（填）
3.有理数 a b c在数轴上的额位置图，式子
4.若a<0，ab<0，那么
5.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是
6.已知x与-2y互为相反数，y与3z互为相反数，0.5x+y+6z+3的
值是
7.a b c中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表
示为
8.不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C如
果，那么B点与A C的位置关系是
9.若x y满足，则4x-3y=
10.若互为相反数，则9x-5y=
二．解答题
11.化简的值
12.有理数x y适合关系式：，求x+y的值。
(完整版)有理数相反数绝对值知识点总结及针对性练习
板块一、正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.针对性练习：⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .⑷向南走200-米，表示 .（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为（6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？（7）下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有（8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5-，6，0，2.4，π，12-，0.313-，3.14，11- 属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的有：（9）下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A ．0B ．1C ．2D ．3（10） 若a -是负数，则a（11）下列说法正确的个数是（ ）①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数⑥有最小的正数，没有最小的负数A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个（12）下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等板块二：数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例23 120 234有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表无理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.（1） 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.(2)数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．(3)如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( ) MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <(4)在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远(5)数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？（7）已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B ，两点，A B所对应的数为板块三：相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+ 的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数． ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a 的相反数是a -；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a -不一定是负数．当0a >时，0a -<；当0a =时，0a -=；当0a <时，0a ->.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=，反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.针对性例题⑴ 2010的相反数是A ．2010B ．20101 C ．2010- D ．20101- ⑵ 3的相反数是A ． 3B ． －3C ． ±3D ． 13（3）m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 .（4） 化简 -（-32）=________； +（+15）=_______； +[-（+1）]=________； -[-（-5）]=_________．（5） 若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．（6） 若-（b-2）是负数，则b-2________0．（7）如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}a -+--⎡⎤⎣⎦（8）下列说法错误的是( )A .(3)+-与(3)--互为相反数B .(3)+-与(3)++互为相反数C .(3)+-与(3)-+互为相反数D .3-与(3)--互为相反数板块四：绝对值：（1）一个正数的绝对值是它本身。
《相反数与绝对值》 讲义
《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的广阔天地中，相反数和绝对值是两个非常基础而重要的概念。
它们看似简单，却在数学运算、方程求解以及实际生活中的诸多领域都有着广泛的应用。
想象一下，我们在数轴上跳跃，相反数就像是与原点对称的两个点，而绝对值则像是点到原点的距离。
接下来，让我们一起深入探索这两个有趣的概念。
二、相反数的定义与性质（一）定义相反数，简单来说，就是绝对值相等，符号相反的两个数。
比如 5和－5，它们的绝对值都是 5，但一个是正数，一个是负数，所以它们互为相反数。
（二）性质1、互为相反数的两个数之和为 0。
例如 3 ＋（－3) ＝ 0 。
2、 0 的相反数是 0 。
这是因为 0 既不是正数也不是负数，它自身就是自己的相反数。
三、如何求一个数的相反数（一）正数的相反数对于正数，只需要在它前面加上一个“”号，就得到了它的相反数。
比如正数 7 的相反数是－7 。
（二）负数的相反数负数的相反数是把负号去掉。
例如－2 的相反数是 2 。
（三）特殊情况0 的相反数就是 0 ，这是一个比较特殊但又很容易理解的情况。
四、相反数的实际应用（一）在加减法运算中的应用在进行加减法运算时，如果遇到相反数，它们可以相互抵消，简化计算。
比如 8 5 ＋（－5) ，其中 5 和－5 是相反数，相互抵消后，式子就变成了 8 0 ＝ 8 。
（二）在解决实际问题中的应用比如在温度的表示中，如果规定零上为正，那么零下的温度就可以用其相反数来表示。
五、绝对值的定义与性质（一）定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用符号“｜｜”表示。
例如，｜5| 表示 5 这个点到原点的距离，所以｜5| ＝ 5 ；｜－5| 表示－5 这个点到原点的距离，同样｜－5| ＝ 5 。
（二）性质1、绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都大于等于 0 。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、如何求一个数的绝对值（一）正数的绝对值正数的绝对值就是它本身。
第02讲绝对值和相反数(知识解读题型精讲随堂检测)(原卷版)
第2讲 绝对值和相反数知识点1 ：相反数（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a 与b 互为相反数，则a ＋b=0，即a=-b ；反之，若a ＋b=0，则a 与b 互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
（3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）【题型 1 相反数的概念和表示】【典例1】（2022秋•鹤峰县期中）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等【变式1-1】（2022秋•铁东区校级月考）﹣（﹣2）等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．±2【变式1-2】（2022•射阳县校级二模）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．±3【变式1-3】（2022秋•东港区校级月考）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【题型2 相反数的性质运用】【典例2】（2022秋•高阳县期末）若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【变式2-1】（2022春•南岗区校级月考）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为．【变式2-2】（2022秋•孝昌县期中）若a，b互为相反数，则2a+2b的值为．【变式2-3】（2022春•封开县期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝．知识点2:绝对值（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
相反数与绝对值的练习题来练习相反数与绝对值的概念吧
相反数与绝对值的练习题来练习相反数与绝对值的概念吧相反数和绝对值是数学中的基本概念，理解和熟练掌握它们对于解决一些实际问题和进一步学习数学非常重要。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固并应用相反数和绝对值的概念。
1. 概念复习在开始练习之前，我们先来回顾一下相反数和绝对值的定义。
相反数：对于任何实数a，如果存在一个实数b，使得a+b=0，则称b为a的相反数，记作-b。
例如，数字3的相反数是-3，-7的相反数是7。
绝对值：对于任何实数a，绝对值表示数a到原点的距离，记作|a|。
绝对值总是非负数。
例如，|3|=3，|-7|=7。
现在我们来进行一些练习，以加深对这些概念的理解。
2. 练习题题目一：找出下列数的相反数并判断它们的绝对值。
a) 6b) -12c) 0d) -9.5解答：a) 相反数是-6，绝对值是|6|=6。
b) 相反数是12，绝对值是|-12|=12。
c) 0的相反数仍为0，绝对值是|0|=0。
d) 相反数是9.5，绝对值是|-9.5|=9.5。
题目二：若2x+5的相反数的绝对值是7，则x的值是多少？解答：设2x+5的相反数为-b，则-b的绝对值是7，即|-b|=7。
根据绝对值的定义，我们知道|-b|=|b|，所以|b|=7。
根据相反数的定义，我们知道-b=2x+5，所以b=-2x-5。
将b的值代入|b|=7的等式中，得|-2x-5|=7。
根据绝对值的性质，我们可以将这个等式拆分为两个方程，即-2x-5=7或-2x-5=-7。
解这个方程组，我们得到x的值分别是6和-1。
练习题中的两道题目，通过计算相反数和绝对值，帮助我们巩固了对这两个概念的理解。
这些练习不仅仅是简单的计算，还可以帮助我们思考如何应用这些概念解决更加复杂的问题。
3. 总结相反数和绝对值是数学中基本概念，对于数学学习非常重要。
本文通过练习题的形式，让我们巩固了对相反数和绝对值的理解，并学会了在解决问题中应用它们的方法。
希望通过这些练习题的学习，大家能够更好地掌握相反数与绝对值的概念。
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例1．已知(2a −1)2 +∣b +1∣＝0，求2
2007
11a b ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的值。
例2．若∣x −y +3∣与∣x +y −2007∣互为相反数，求2x y
x y
+-的值。
例3．已知x <−3，化简321x +-+
例4．化简∣3x +1∣+∣2x −1∣
例5．已知y=∣2x +6∣+∣x −1∣−4∣x +1∣，求y 的最大值。
例6．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，求∣y +1∣+∣2y −x −4∣的最小值。
A卷
一、填空题
01．−2m的相反数是________。
02．−7的绝对值是________。
03．判断正误：若∣a∣＜∣b∣，则a＜b________。
04．绝对值最小的有理数是________。
05．绝对值最小的正整数是________。
06．数a的相反数的绝对值是________，数a的绝对值的相反数是________。
07．绝对值小于3.2的整数有________个。
08．代数式∣3x−7∣+2的最小值是________，此时x=________。
09．若x＜0，则
2
3
x x
-
=________。
10．若∣x∣=3，∣y∣=2，且∣x−y∣=y−x，则x+y=________。
二、解答题
11．设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣b−a∣+∣a+c∣+∣c−b∣
12．若abc ≠0，则
a b c
a b c
++的所有可能值是什么？
B卷一、填空题
01．若a与b互为相反数，则代数式77
5
33
a b
+-的值等于_________。
02．若2a−∣a∣＝3a，则a_______0(填“≤”、“＝”或“≥”)
03．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子∣a∣+∣b∣+∣a+b ∣+∣b−c∣=_________。
04．若a＜0，ab＜0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于_________。
05．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_________。
06．已知x与−2y互为相反数，y与3z互为相反数，1
63
2
x y z
+++的值
是_________。
07．a、b、c中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为_________。
08．不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C。
如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么B点与A、C的位置关系是_________。
09．若x、y满足3∣x+y∣+∣y−
1
3
∣=0，则4x−3y=_________。
10．若∣2x−y+5∣与∣3x−2y−2000∣互为相反数，则9x−5y=_________。
二、解答题
11．化简∣x−2∣+∣x+5∣的值。
12．有理数x、y适合关系式：x+∣x∣+y = 10，∣y ∣+x−y=12，求x+y 的值。
C 卷
一、填空题
01．有理数a 、b 、c 、d ，满足abcd abcd
=−1，则
a b c d
a b c d +++的最大值为_________。
02．若(a −2)2+∣b −5∣= 0，则62a b
ab
-=_________。
03．已知32-≤x ≤5
2
，∣2x +3∣+∣2x −5∣=_________。
04．已知x=3
π
-
，∣x +1∣−∣x +2∣+∣x +3∣−∣x +4∣+⋯+∣x +1∣−∣x +12∣+∣x +13∣=_________。
05．x 为_________时，式子∣(x −2)+(x −4)∣=∣x −2∣+∣x −4∣成立。
06．x 为_________时，式子∣(7x +6)(3x −5)∣= (7x +6)(3x −5)成立。
07．若a ＋b ＜0，则∣a +b −1∣−∣3−a −b ∣=_________。
08．若a 、b 、c 为整数，且∣a −b ∣19+∣c −a ∣99＝1，计算∣c −a ∣+∣a −b ∣+∣b −c ∣的值为_________。
09．适合关系式∣3x −4∣+∣3x +2∣=6的整数x 的值是_________。
10．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，∣x +y ∣+∣y +l ∣+∣2y −x −4∣的最大值、最小值分别是_________。
二、解答题
11．已知∣a ∣＜1，∣b ∣＜1，∣c ∣＜1，求证：ab +bc+ca ＞−1
12．设n 个有理数x 1、x 2、…、x n 满足∣x i ∣＜1(i=1、2、…、n )，且∣x 1∣+∣x 2∣+⋯+∣x n ∣=19+∣x 1+x 2+⋯+x n ∣，求n 的最小值。