1. 10 勾股定理的应用课件(华东师大八年级上)

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华东师大版八年级上册14.反证法课件(共23张)

王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了
怎样的推理方法？
王戎的推理方法是:
假设李子不苦则因树在“道”边,李子早就被别人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
生活实例: 妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中，小华要告知妈妈的命题是什么？
课后作业
1、已知：一个整数的平方能被2整除.
求证：这个数是偶数.
2、已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根.
3、已知x＞0，y＞0，x+y＞2.
求证：1+x y
，1+y x
中至少有一个小于2.
4、求证： 2 是无理数.
5、求证：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60º. 6、证明：等腰三角形的两底角必定是锐角. 7、证明：两直线平行，同旁内角互补. 8、如图，已知AB∥CD，
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
强调用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。
P
a
证明：假设c与b不相交，
则c∥b.
b c
∵ a∥b，
∴ a∥c，
这与“c、a相交于点P”矛盾， ∴ 假设不成立，故c与b相交.
变式练习

课件华东师大版八年级数学上册勾股定理解题的十种常见题型复习精美PPT课件

第公1交4站章D的勾距股离定相理等，求商店C与公交站D之间的距离．
∴BC ＝AB ，即华东师大版八年级2 数学上册复2习课件 AB＝BC.
3．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC，D 是斜边 BC 的中点，E，F 分别为 AB，AC 上的点，且 DE⊥DF. (1)若设 BE＝a，CF＝b，且 a－12＋|b－5|＝ m－2＋ 2－m，求 BE 及 CF 的长；
解：如图，连接 BD，作 BE⊥AD 于点 E. ∵AB＝AD，∠A＝60°， ∴∠1＝∠ABD＝180°－ 2 60°＝60°. 易得△BAE≌△BDE.∴BD＝AB＝8. 又∠1＋∠2＝150°，则∠2＝90°. 设 BC＝x，则 CD＝16－x，由勾股定理得 x2＝82＋(16－x)2. 解得 x＝10.∴BC＝10，CD＝6.
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
(1)求BC边的长； (2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4 cm. 7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300 m，到公交站(D点)的距离为500 m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离． ②根据勾股定理写出三边长的平方关系；解：如图，连接CD1. 解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下： ②根据勾股定理写出三边长的平方关系；解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．

四川省内江市资中县板栗中心学校八年级数学上册勾股定理的综合应用课件华东师大版

22
在Rt△ABC中，
B
Ｄ
C
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面
积及AC边A上的高。
13
13
15
13
B
14-x
xC
14 D
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：
AD2-AB2=BD·CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
B
AC =6–1=5 ，BC =24× =112，
A
2
由勾股定理得 AB²= AC²+ BC²=169, C
B
∴AB=13(m) .
A
即最短路线AB为13m
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_____
B
B
B
A
A
A
如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
C
2m
D
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级上册
第14章勾股定理

【华东师大版】数学八年级上册数学：勾股定理

❖ AC2+BC2=AB2 → ∠ACB为直角
❖ AC2+BC2>AB2 → ∠ACB为锐角
C
A
C
A
BC
A B
B
归纳应用方法：
用勾股定理的逆定理判断直角三角形的步骤：
△ABC中
①、确定最大边（最大边c所对的角是最大角）
②、验证：c2与a2+b2是否相等若 c2 == a2 ++ b2则△ABC是以∠C=90°的直角三角形
BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四
边形ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
华东师大版八年级上册数学：勾股定理-精品课件pp t(实用版)
华东师大版八年级上册数学：勾股定理-精品课件pp t(实用版)
2. 已知a，b，c为△ABC的三边,且满足
练一练
1、三角形三边长 a、 b、 c满足条件 a:b:c= = 9:12:15,则此三角形是 ( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( D )
A.b2=a2-c2
B. a:b:c=3:4:5
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
华东师大版八年级上册数学：勾股定理-精品课件pp t(实用版)
思维激活
华东师大版八年级上册数学：勾股定理-精品课件pp t(实用版)
1、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，（以三边为直径作半圆，）若S1+S2=S3成立，则△ABC 是直角三角形吗？

华东师大版八年级上册数学说课稿《勾股定理的应用》

华东师大版八年级上册数学说课稿《勾股定理的应用》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《勾股定理的应用》一课，主要让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，因此，教材在编写上注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理的相关知识，对勾股定理有一定的理解。

但是，学生在实际应用勾股定理解决问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用勾股定理解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：学生在解决实际问题时，如何灵活运用勾股定理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回忆勾股定理的内容。

2.讲解新课：讲解勾股定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用勾股定理解决问题。

3.案例分析：分析几个典型的实际问题，让学生动手解决，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。

5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调勾股定理在实际问题中的应用。

6.课后作业：布置一些实际问题，让学生课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.勾股定理的应用2.实际问题 -> 勾股定理 -> 解决问题3.案例分析4.小组讨论5.总结提升八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对勾股定理的理解程度。

14.2 勾股定理的应用华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

又 ∵BF=6 cm，∴BG=5+6=11（cm）.
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=

AC×B′E，
×5x，解得 x=

，∴B′E=

.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少

八年级数学上册1《勾股定理的应用》课件 2022年北师大版八上数学PPT+

9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，
但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来为( C )
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
10．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以
长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
第一章三角形的证明复习
回顾思考1
“原名〞知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.
第8题图
第9题图
15．(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，那么AD＝10 m，C为池塘，那么AC＝20 m．设BD的长为x m，那么树的高度为(10＋x) m．因为 AC＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝(30－x)m.在△ACB中， ∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得 x＝5，所以x＋10＝5＋10＝15，即这棵树高为15 m
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

华师大版八年级数学上册《 14.1 勾股定理》课件

（一）创设情境，引入新课
A
现需要在公路的右侧C点与地面
垂直竖一根电线杆，为了使电线杆
更稳定，电力维修工决定在电线杆
上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，
测得AC=6米，BC=3米，你能帮助
他们算出所需钢绳的长度吗？
C
B
设计意图：提出问题，设置悬念，激发探究欲望，以实际问题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。
教材分析
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上，对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节课是<<解直角三角形>> 中的一节非常重要的内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵着丰富的人文和科学价值。
（二）教学重点与难点：
教学重点：勾股定理的探索及应用。教学难点：探索勾股定理。
教法与学法分析
学法分析：
本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归纳、验证。在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成新的学习动力。
结论：
（1）面积P+面积Q=面积R 即BC2 + AC2 =AB2 （2）在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
归纳：在直角三角形中，两条直角边的平方
和等于斜边的平方。
验证：引导学生在教材P101的图19.2.3的方
格图中分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，然后测量斜边的长度，并验证上述关系对这个三角形是否成立。

14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册

AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米（卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2

+14.1.1第1课时+勾股定理+课件++2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

上述这种验证勾股定理的方法是面积法.
小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.
巩固练习
1.画出两条直角边分别为5cm、12cm为直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长度，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
解：如图.
A
13 5
C
Hale Waihona Puke 12B巩固练习
角形三边关系
BC2 + AC2 = AB2
掌握新知
分析：
方法1：把 R 看作是四个直角三角形的面积+ 小正方形面积. 方法2：把 R 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
R Q
P
R
Q
P
R Q
P
R
Q
P
掌握新知
小结：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有a2 + b2 = c2. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵ 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ∴ a2 + b2 = c2（勾股定理）.
3.勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2.
巩固练习
例2 如图是赵爽弦图的示意图，它由4个全等的直角
三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方. 其中： S大正方形＝c2
c b
S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
a b-a
即 c2=4×1 ab+(b-a)2, 2
c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2

北师大版八年级数学上册课件第1章第3节勾股定理的应用(共15张PPT)

1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021

《勾股定理》PPT教学课件(第1课时)

献和地位。尤其是其中体现出来的“形
数统一”的思想方法，更具有科学创新
的重大意义。
获取新知
猜想直角三角形的三边关系
一起探究
问题1
4 AB=___
5
1、 BC=___,
3 AC=___,
B
25
S蓝 =___,
9
16 S红 =___
2、 S黄 =___,
C
A
S黄+S蓝=S红
3、S黄、S蓝与S红的关系是__________.
最短时,x=1.5
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
2m
AC 2 AB 2 BC 2 12 22 5
AC 5 2.24
A
1m
B
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一
些实际问题.
在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形
模型，常见类型有：
（1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；
则这三个半圆形的面积之间的关系式是
S1 S 2 S3
.(用图中字母表示)
勾股定理与图形面积
归纳：
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的
结论：
两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．
本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细
观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
基本思想方法：勾股定理把“形”与
C
“数”有机地结合起来，即把直角三角
形这个“形”与三边关系这一“数”结

八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形三边的关系__验证勾股定理授课新华东师大1

知1－讲
3．用拼图法证明命题1的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面
积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形→写出
图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推出命题1的结论．
知1－讲
例1 图14.1-1是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明命题1的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明命题1.
知2－讲
(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系； (3)证明含有平方关系的几何问题； (4)作长为n(n≥1，且n为整数)的线段； (5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的
应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化，建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决．
知2－讲
例2 如图，Rt △ABC的斜边AC比直角边 AB长 2cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.
知2－讲
本题运用建模思想解题，根据实际问题画出直角三角形，再运用勾股定理解答．当图形不是直角三角形时，常常通过作垂线构造直角三角形．
知2－讲
例5 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD 的长．
导引：利用折叠前后重合的线段相等、重合的角相等，通过勾股定理列方程，在Rt△BDE中求出线段 DE的长，从而得到CD的长．
解：由已知AB=AC － 2, BC =6cm，根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC － 2)2 +62 = AC2, 解得AC= 10(cm).

勾股定理课件PPT

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古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
1、了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性。 2、会通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形。
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
伽菲尔德证法
c2 = a2 + b2
例1 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的34英寸解：∵702+502=7400 或86厘米的电视机，是指 862=7396 其荧屏对角线的长度
1、按要求作出53页的三角形，并观察是什么三角形。 2、阅读教材53-54页，理解勾股定理的逆定理。
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 3，4，4； 2，3，4； 3，4，5
（1）这三组数都满足a b c
2 2 2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理
国家之一。早在三千多年前，载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。国家多年
小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
1、课本55页第2、3题。
2、查阅有关勾股定理的历史资料。
3.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？

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14.2勾股定理的应用

勾股定理的内容是什么?
A
b c
a2+b2=c2
B a 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． C

如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形．
B
C
B
A
A
探索与研究
A
3.6米
D
B

１.２米O
C
A
3米３.６米
D
B
O
C
C
A O D B
C
2.3 米
O
H
2米
D

如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B 的距离． C
B
A

一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为４cm,高为１５cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？

一圆柱体的底面周长为２０cm, 高AB为４ cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）
B
C B
C
A
D A
D

一只蜘蛛从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？
A A1
A2
B
C
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．

２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．