初二数学16.3《等腰三角形》教学设计

等腰三角形的性质教学设计
【教学目标】
1.知识与能力 ．
掌握等腰三角形的有关概念和性质；熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形 角以及边的证明和计算问题.
2.过程与方法
通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.
3.情感、态度与价值观
在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质的探索和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】 长方形的纸片、剪刀
【教学过程】
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
D C
B
A
图（1）
学生活动设计：
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ．
教师活动设计：
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边
叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：
B
图（2）
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动2
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

活动3
你能用所学知识验证上述性质吗？
（1）问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。

（2）求证：∠B=∠C；
（3） AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．D
C
B
图（3）
学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B =∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC 边上的中线AD,证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
〔解答〕在△ABD 和△ACD 中⎪⎩
⎪
⎨⎧===CD BD AD AD AC AB
所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°． 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。

也为下边的讲解做铺垫。

巩固练习：第127页练习．
活动4
1.如图（4）,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.
（4） （5）
2.如图（5），D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.
学生活动设计： 给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见,然后进行分析讲解,并板书解题
过程.
教师活动设计：
A
B
C
D
A
B
E
教师提醒学生注意:
(1)注意书写规范;
(2) 例 1 综合应用等腰三角形性质与三角形内角和定理, 解题过程中设未知数,建立方程,教会学生掌握设未知数的技巧.
(3) 例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用.
三、探究:
1. 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.
2.根据例2引导学生思考,等腰三角形中还有哪些相等线段
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．
教师活动设计：
1.教师指导学生通过折纸,得出结论.然后画图思考,得出理论证明方法.
2.教师引导学生寻找其它相等的线段.
四、归纳小结
小结：每个小组说说自己的收获
1.等腰三角形的定义及相关概念。

2.等腰三角形的性质。

五、布置作业
作业：第129—130 练习．。