湖南省武冈三中七年级数学下册《方程组》练习题(无答案) 新人教版
数学人教版七年级下册方程组测试训练题
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二元一次方程组一、选择题(每题2分,共22分)1.如果3x 2-k =y 是二元一次方程,那么k 的值是 ( ) 2.下列是二元一次方程组的是 ( )A .12x y xy -=⎧⎨=⎩B .4123x y y x -=⎧⎨=+⎩ C .2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩D .1130y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3.二元一次方程组34231x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )4.已知1x y +-+(x -y +3)2=0,则(x +y)2013等于 ( )5.以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组是 ( )A .51x y x y +=⎧⎨-=⎩B .2332x y x y =⎧⎨=⎩C .11223115326x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D .222322x yx y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩6.如果方程组28477x y px y p -=⎧⎨+=⎩的解也是方程3x -7y =35的解,那么p 的值是 ( )7.由方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是 ( )8.若3x2y2m +n +1和-4xmy3是同类项,则m 和n 的值是 ( ) 9.与方程组332x y x y +=-⎧⎨+=-⎩有相同解的方程组是 ( )A .135x y x y -=⎧⎨=-⎩ B .1350x y x y =-⎧⎨++=⎩ C .1350x y x y =-⎧⎨+-=⎩D .135x y x y =-⎧⎨=-⎩ 10.若方程组435(1)8x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中,x 的值比y 的值大1,则k 为 ( )11.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,若设(1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组应为 ( ) 二、填空题(每题2分,共18分)12.若x -2y =5,则11-x +2y =_______.13.如果31x y =⎧⎨=-⎩是方程3x -ay =8的一个解,那么a =_______.14.若方程组02ax y x by b+=⎧⎨+=-⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩,则a2+b2=_______.15.若x =-3,y =-2满足方程mx +34y =32,则m =_______. 16.方程4x +3y =20的所有非负整数解为_______17.已知方程ax +by =2013的两个解是01x y =⎧⎨=⎩和10x y =⎧⎨=⎩,则a -b =_______.18.已知3x y -++(x +y)2=0,则x2+y2的值为_______.19.若2x +3y -1=y -x -8=x +6,则2x -y =_______.20.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了_______张. 三、解答题(共60分)21.解方程组.(每小题4分,共16分)(1)20752y x x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩; (2)122x y x y -=⎧⎨+=⎩; (3) 8312x y x y -=⎧⎨+=⎩;(4)22173262213326m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=-⎪⎩.22.(6分)已知关于x 、y 的二元一次方程组347534x y x y m -=⎧⎨+=+⎩中x 的值为5.求对应的y 值及m 值.23.(6分)小刚和小强同解二元一次方程组161ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ ,小刚把方程①抄错了,求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩,小强把方程②抄错了,求得的解为32x y =⎧⎨=⎩,求原方程组的解.①②24.(6分)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠,能比标价省13.2元,已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?25.(6分)小明的妈妈在菜市场买回3kg萝卜和2 kg排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了90元,上月买相同质量的这两样菜只要72元,”爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%.”小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”,请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/kg).26.(6分)A、B两人分别从相距20 km的甲、乙两地相向而行,2h后两人在途中相遇,相遇后A立即返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2 km求两人的速度.27.(6分)甲、乙两地相距280 km,一轮船在两地间航行,顺流用14 h,逆流用20 h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.28.(8分)某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4扇门,其中两扇正门大小相同,两扇侧门大小也相同,安全检查中,对4扇门进行了测试:当同时开启一扇正门和两扇侧门时,2 min内可以通过560名学生;当同时开启一扇正门和一扇侧门时,4 min内可以通过800名学生.(1)平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况下因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5 min内通过这4扇门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,那么建造的这4扇门是否符合安全规定?请说明理由.。
初一下解方程组练习题
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初一下解方程组练习题解方程组是初中数学中的重要内容,也是数学建模和解决实际问题的基础。
下面将为大家提供一些初一下学期解方程组的练习题,帮助大家巩固和提高解方程组的能力。
练习题1:已知方程组:$\begin{cases}2x+y=7 \\3x-2y=1\end{cases}$求解方程组。
解答:首先,我们可以使用消元法解这个方程组。
为了消去y的系数,在第一个方程的两边同时乘以2,得到新的方程:$\begin{cases}4x+2y=14 \\3x-2y=1\end{cases}$将这两个方程相加,可以得到:$7x=15$解得$x=\frac{15}{7}$将$x$的值代入第一个方程,可以得到:$2(\frac{15}{7})+y=7$解得$y=7-\frac{30}{7}=-\frac{1}{7}$因此,方程组的解为$x=\frac{15}{7}$,$y=-\frac{1}{7}$。
练习题2:已知方程组:$\begin{cases}3x-4y=10 \\5x+2y=2\end{cases}$解答:这个方程组也可以使用消元法解。
为了消去y的系数,在第二个方程的两边同时乘以2,得到新的方程:$\begin{cases}3x-4y=10 \\10x+4y=4\end{cases}$将这两个方程相加,可以得到:$13x=14$解得$x=\frac{14}{13}$将$x$的值代入第一个方程,可以得到:$3(\frac{14}{13})-4y=10$解得$y=-\frac{12}{13}$因此,方程组的解为$x=\frac{14}{13}$,$y=-\frac{12}{13}$。
练习题3:$\begin{cases}7x-3y=1 \\3x+5y=11\end{cases}$求解方程组。
解答:这个方程组我们可以使用消元法来解。
为了消去y的系数,在第一个方程的两边同时乘以5,得到新的方程:$\begin{cases}35x-15y=5 \\3x+5y=11\end{cases}$将这两个方程相加,可以得到:$38x=16$解得$x=\frac{8}{19}$将$x$的值代入第一个方程,可以得到:$7(\frac{8}{19})-3y=1$解得$y=\frac{33}{19}$因此,方程组的解为$x=\frac{8}{19}$,$y=\frac{33}{19}$。
人教版七年级下数学8.2解二元一次方程组50题配完整版解析
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解方程组50题配完整解析1.解下列方程组.(1)(2).【解答】解:(1)方程组整理得:,②﹣①×2得:y=8,把y=8代入①得:x=17,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1,把y=1代入①得:x=8,则方程组的解为.2.解方程组:①;②.【解答】解:①,①×3+②×2得:13x=52,解得:x=4,则y=3,故方程组的解为:;②,①+12×②得:x=3,则3+4y=14,解得:y=,故方程组的解为:.3.解方程组.(1).(2).【解答】解:(1),②﹣①得:x=1,把x=1代入①得:y=9,∴原方程组的解为:;(2),①×3得:6a+9b=6③,②+③得:10a=5,a=,把a=代入①得:b=,∴方程组的解为:.4.计算:(1)(2)【解答】解:(1),①×2﹣②得:5x=5,解得:x=1,把x=1代入②得:y=﹣2,所以方程组的解为:;(2),①﹣②×2得:y=1,把y=1代入①得:x=﹣3,所以方程组的解为:.5.解下列方程组:(1)(2).【解答】解:(1),①×5,得15x﹣20y=50,③②×3,得15x+18y=126,④④﹣③,得38y=76,解得y=2.把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.所以原方程组的解为(2)原方程组变形为,由②,得x=9y﹣2,③把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=.把y=代入③,得x=9×﹣2=.所以原方程组的解是6.解方程组:【解答】解:由①得﹣x+7y=6 ③,由②得2x+y=3 ④,③×2+④,得:14y+y=15,解得:y=1,把y=1代入④,得:﹣x+7=6,解得:x=1,所以方程组的解为.7.解方程组:.【解答】解:原方程组可化为,①+②得:y=,把y的值代入①得:x=.所以此方程组的解是.或解:①代入②得到,2(5x+2)=2x+8,解得x=,把x=代入①可得y=,∴.8.解方程组:(1)(2)【解答】解:(1)①代入②,得:2(2y+7)+5y=﹣4,解得:y=﹣2,将y=﹣2代入①,得:x=﹣4+7=3,所以方程组的解为;(2)①×2+②,得:11x=11,解得:x=1,将x=1代入②,得:5+4y=3,解得:y=﹣,所以方程组的解为.9.解方程组(1)(2).【解答】解:(1),②﹣①得:8y=﹣8,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入①得:x=1,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①﹣②得:4y=26,解得:y=,把y=代入①得:x=,则方程组的解为.10.计算:(1)(2).【解答】解:(1),把①代入②得:5x+4x﹣10=8,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣1,则方程组的解为;(2),②×2﹣①得:7y=21,解得:y=3,把y=3代入②得:x=﹣14,则方程组的解为.11.解方程组:【解答】解:方程组整理得:,①×4﹣②×3得:7x=42,解得:x=6,把x=6代入①得:y=4,则方程组的解为.12.解方程组:(1)(2)【解答】解:(1),①代入②,得:5x﹣3(2x﹣1)=7,解得:x=﹣4,将x=﹣4代入②,得:y=﹣8﹣1=﹣9,所以方程组的解为;(2),①×2+②,得:15x=3,解得:x=,将x=代入②,得:+6y=13,解得:y=,所以方程组的解为.13.解方程组(1)(2)【解答】解:(1),①+②,得:3x=3,解得:x=1,将x=1代入①,得:1+y=2,解得:y=1,则方程组的解为;(2),①×8﹣②,得:y=17,解得:y=3,将y=3代入②,得:4x﹣9=﹣1,解得:x=2,则方程组的解为.14.解方程组(1)(2)【解答】解:(1),①×3+②得:10x=25,解得:x=2.5,把x=2.5代入②得:y=0.5,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①×4+②×11得:42x=15,解得:x=,把x=代入②得:y=﹣,则方程组的解为.15.解方程组:【解答】解:①+②得:9x﹣33=0x=把x=代入①,得y=∴方程组的解是16.解方程组【解答】解:方程组整理得:,①×3﹣②×2得:x=1,把x=1代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.17.用适当方法解下列方程组.(1)(2)【解答】解:(1),①×2,得:6s﹣2t=10 ③,②+③,得:11s=22,解得:s=2,将s=2代入②,得:10+2t=12,解得:t=1,则方程组的解为;(2)原方程组整理可得,①×2,得:8x﹣2y=10 ③,②+③,得:11x=22,解得:x=2,将x=2代入②,得:6+2y=12,解得:y=3,则方程组的解为.18.解方程组:(1)(2)【解答】解:(1),②﹣①,得:3y=6,解得:y=2,将y=2代入①,得:x﹣2=﹣2,解得:x=0,则方程组的解为;(2)方程组整理可得,①+②,得:6x=18,解得:x=3,将x=3代入②,得:9+2y=10,解得:y=,则方程组的解为.19.解方程组:【解答】解:方程组整理成一般式可得:,①+②,得:﹣3x=3,解得:x=﹣1,将x=﹣1代入①,得:﹣5+y=0,解得:y=5,所以方程组的解为.20.用适当的方法解下列方程组:(1)(2)【解答】解:(1),①代入②,得:7x﹣6x=2,解得:x=2,将x=2代入①,得:y=6,所以方程组的解为;(2)方程组整理可得,②﹣①,得:y=2,将y=2代入①,得:3x﹣4=2,解得:x=2,所以方程组的解为.21.解二元一次方程组:(1)(2)【解答】解:(1),②×3﹣①,得:13y=﹣13,解得:y=﹣1,将y=﹣1代入①,得:3x+4=10,解得:x=2,∴方程组的解为;(2)原方程组整理可得,①﹣②,得:y=10,将y=10代入①,得:3x﹣10=8,解得:x=6,∴方程组的解为.22.解方程组:(1)(2)【解答】解:(1),①×2+②得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣1,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①+②得:3x=7,解得:x=,把x=代入①得:y=﹣,则方程组的解为.23.解下列方程组:(1)(2)【解答】解:(1)整理,得:,②﹣①×6,得:19y=114,解得:y=6,将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,解得:x=﹣7,所以方程组的解为;(2)方程整理为,②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,解得:y=﹣3,将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,解得:x=3,所以方程组的解为.24.解方程组(1)(2)【解答】解:(1),①×2,得:2x﹣4y=2 ③,②﹣③,得:7y=14,解得:y=2,将y=2代入①,得:x﹣4=1,解得:x=5,所以方程组的解为;(2)方程组整理可得,②×4,得:24x+4y=60 ③,③﹣①,得:23x=46,解得:x=2,将x=2代入②,得:12+y=15,解得:y=3,所以方程组的解为.25.(1)(2)【解答】解:(1)方程组整理得:,①×2﹣②×3得:﹣m=﹣162,解得:m=162,把m=162代入①得:n=204,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①﹣②×6得:﹣11x=﹣55,解得:x=5,把x=5代入①得:y=1,则方程组的解为.26.解方程(1)(代入法)(2)【解答】解:(1),由②,得:y=3x+1 ③,将③代入①,得:x+2(3x+1)=9,解得:x=1,将x=1代入②,得:y=4,所以方程组的解为;(2)原方程组整理可得,①+②,得:4x=12,解得:x=3,将x=3代入①,得:3+4y=14,解得:y=,则方程组的解为.27.解方程:(1)(2)【解答】解:(1),①×2,得:2x+4y=0 ③,②﹣③,得:x=6,将x=6代入①,得:6+2y=0,解得:y=﹣3,所以方程组的解为;(2)方程组整理可得,①+②,得:10x=30,解得:x=3,①﹣②,得:6y=0,解得:y=0,则方程组的解为.28.解下列二元一次方程组(1)(2)【解答】解:(1),①+②得:5x=10,解得:x=2,把x=2代入①得:y=3,则方程组的解为;(2),①×3+②得:10a=5,解得:a=,把a=代入①得:b=,则方程组的解为.29.解下列方程组:(1)(2)【解答】解:(1),由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,解得:y=1,把y=1代入③得x=5,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,①+②×4得:﹣37y=74,解得:y=﹣2,把y=﹣2代入①得:x=﹣,则方程组的解为.30.解下列方程组:(1)用代入消元法解;(2)用加减消元法解.【解答】解:(1),由①,得:a=b+1 ③,把③代入②,得:3(b+1)+2b=8,解得:b=1,则a=b+1=2,∴方程组的解为;(2),①×3,得:9m+12n=48 ③,②×2,得:10m﹣12n=66 ④,③+④,得:19m=114,解得:m=6,将m=6代入①,得:18+4n=16,解得:n=﹣,所以方程组的解为.31.解方程组:.【解答】解:方程组整理得:,①+②得:8x=24,解得:x=3,把x=3代入②得:y=﹣5,则方程组的解为.32.解下列方程组①;②.【解答】解:①化简方程组得:,(1)×3﹣(2)×2得:11m=55,m=5.将m=5代入(1)式得:25﹣2n=11,n=7.故方程组的解为;②化简方程组得:,(1)×4+(2)化简得:30y=22,y=.将y=代入第一个方程中得:﹣x+7×=4,x=.故方程组的解为.33.解下列方程组:(1);(2);(3);(4).【解答】解:(1)由①得x=y③,把③代入②,得y﹣3y=1,解得y=3,把y=3代入③,得x=5.即方程组的解为;(2)把①代入②,得4(y﹣1)+y﹣1=5,解得y=2,把y=2代入①,得x=4.即方程组的解为;(3)原方程组整理得,把②代入①,得x=,把x=代入②,得y=,即方程组的解为;(4)原方程组整理得,把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,解得n=﹣1,把n=﹣1代入①,得m=4.即方程组的解为.34.用合适的方法解下列方程组(1)(2)(3)(4)==4.【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,故原方程组的解为;(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,故原方程组的解为;(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,故原方程组的解为;(4)原方程可化成方程组,①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.故原方程组的解为.35.计算解下列方程组(1)(2)(3).【解答】解:(1)①×2﹣②,得3y=15,解得y=5,将y=5代入①,得x=0.5,故原方程组的解是;(2)化简①,得﹣4x+3y=5③②+③,得﹣2x=6,得x=﹣3,将x=﹣3代入②,得y=﹣,故原方程组的解是;(3)将③代入①,得5y+z=12④将③代入②,得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤,得19y=38,解得,y=2,将y=2代入③,得x=8,将x=8,y=2代入①,得z=2,故原方程组的解是.36.解下列方程组(1)(2)(3)【解答】解:(1),由①得:x=﹣2y③,将③代入②,得:3(﹣2y)+4y=6,解得:y=﹣3,将y=﹣3代入③得:x=6.所以方程组的解为;(2),①×2得:2x﹣4y=10③,②﹣③得:7y=﹣14.解得:y=﹣2,把y=﹣2代入①,得x+4=5,解得:x=1.所以原方程组的解是;(3),①+②得2y=16,即y=8,①+③得2x=12,即x=6,②+③得2z=6,即z=3.故原方程组的解为.37.解方程组:(1)(2).【解答】解:(1)把①代入②得:3(3+2y)﹣8y=13,解得:y=﹣2,把y=﹣2代入①得:x=3﹣4=﹣1,所以原方程组的解为;(2)①+②得:2x+3y=21④,③﹣①得:2x﹣2y=﹣2⑤,由④和⑤组成一元二元一次方程组,解得:,把代入①得:++z=12,解得:z=,所以原方程组的解为.38.解下列方程组:(1);(2);(3);(4).【解答】解:(1)将①代入②,得5x+2x﹣3=11解得,x=2将x=2代入②,得y=1故原方程组的解是;(2)②×3﹣①,得11y=22解得,y=2将y=2代入①,得x=1故原方程组的解是;(3)整理,得①+②×5,得14y=14解得,y=1将y=1代入②,得x=2故原方程组的解是;(4)①+②×2,得3x+8y=13④①×2+②,得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3,得23y=﹣23解得,y=﹣1将y=﹣1代入④,得x=7将x=7,y=﹣1代入①,得z=3故原方程组的解是.39.解方程(1)(2)(3)(4).【解答】解:(1),①﹣②得y=1,把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1.故方程组的解为.(2),①×4+②×3得17x=34,解得x=2,把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1.故方程组的解为.(3),②﹣①得x=2,把x=2代入②得12+0.25y=13,解得y=4.故方程组的解为.(4),①+②+③得2(x+y+z)=38,解得x+y+z=19④,④﹣①得z=3,④﹣②得x=7,④﹣③得y=9.故方程组的解为.40.解下列方程组:(1)(2)(3)(4).【解答】解:(1)可化为①﹣②得3y=4,y=;代入①得﹣y=4,y=;∴方程组的解为:;(2)方程组可化为,①×3﹣②×2得m=18,代入①得3×18+2n=78,n=12;方程组的解为:;(3)方程组可化为,把①变形代入②得9(36﹣5x)﹣x=2,x=7;代入①得35+y=36,y=1;方程组的解为:;(4)原方程组可化为,①﹣②得﹣6y=3,y=﹣;③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,即﹣6×(﹣)﹣7z=﹣4,z=1;代入①得x+2×(﹣)+1=2,x=2.方程组的解为:.41.解方程组:(1)(2)(3).【解答】解:(1)由得,①﹣②得2x=4,∴x=2,把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,∴y=3,∴;(2),原方程组可化为,①×6﹣②×2得,4y=8,∴y=2,把y=2代入①得,8x+9×2=6,∴x=﹣,∴;(3),①+②得,4x+y=16④,②×2+③得,3x+5y=29⑤,④×5﹣⑤得,17x=51,∴x=3,把x=3代入④得,y=4,把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,∴z=5,∴.42.解方程组(1)(2)(3).【解答】解:(1),由①得:x=3y+5③,把③代入②得:6y+10+5y=21,即y=1,把y=1代入③得:x=8,则方程组的解为;(2),①×3+②×2得:13x=52,即x=4,把x=4代入①得:y=3,则方程组的解为;(3),由①得:x=1,②+③得:x+2z=﹣1,把x=1代入得:z=﹣1,把x=1,z=﹣1代入③得:y=2,则方程组的解为.43.解方程组:(1)(2)(3).【解答】解:(1),由②得:x=2y+4③,将③代入①得:11y=﹣11,解得:y=﹣1,将y=﹣1代入③得:x=2,则原方程组的解是;(2),②﹣①×2得:13y=65,即y=5,将y=5代入①得:x=2,则原方程组的解是;(3),将①代入②得:4x﹣y=5④,将①代入③得:y=3,将y=3代入④得:x=2,将x=2,y=3代入①得:z=5,则原方程组的解是.44.解方程组:(1)(2)(3)(4).【解答】解:(1)①+②得:3x=3,解得:x=1,把x=1代入①得:1﹣y=1,解得:y=0,所以原方程组的解为:;(2)①×3+②×2得:13x=52,解得:x=4,把x=4代入①得:12﹣2y=6,解得:y=3,所以原方程组的解为:;(3)整理得:①﹣②得:﹣7y=﹣7,解得:y=1,把y=1代入①得:3x﹣2=﹣8,解得:x=﹣2,所以原方程组的解为:;(4)①+②得:3x+3y=15,x+y=5④,③﹣②得:x+3y=9⑤,由④和⑤组成一个二元一次方程组,解得:x=3,y=2,把x=3,y=2代入①得:z=1,所以原方程组的解为:.45.解方程组:(1);(2);(3).【解答】解:(1)①+②得:3x=9解得:x=3把x=3代入①得:y=﹣1所以;(2)原方程可化为①×4﹣②×3得:7x=42解得:x=6把x=6代入①得:y=4所以;(3)把③变为z=2﹣x把z代入上两式得:两式相加得:2y=4解得:y=2把y=2代入①得:x=﹣1,z=3所以.46.用合适的方法解下列方程组:(1)(2)(3)(4)(5)【解答】解:(1)把①代入②得,3x+2(40﹣2x)=22,解得x=58,把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,故原方程组的解为;(2)①×2﹣②得,8y=9,解得y=,把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,故原方程组的解为;(3)①+②×5得,21x=0,解得,x=0,把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,故原方程组的解为;(4)原方程可化成方程组,①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12.故原方程组的解为;(5)把②代入③得,5x+3(12x﹣10)+2z=17,即41x+2z=47…④,①+④×2得,85x=85,解得,x=1,把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,把x=1代入②得,y=12﹣10=2,故原方程组的解为.47.解方程组:(1)(2)(3)(4).【解答】解:(1),①×3﹣②得:﹣16y=﹣160,解得:y=10,把y=10代入①得:x=10,则原方程组的解是:;(2),①+②得;x+y=③,①﹣③得:2008x=,解得:x=,把x=代入③得:y=,则原方程组的解是:;(3)①4x﹣6y=13③,②﹣③得:3y=﹣6,解得:y=﹣2,把y=﹣2代入②得:x=,则原方程组的解为:;(4)由①得,y=1﹣x把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④④+③得2z=10,解得z=5,把z=5代入②得,y=1,把y=1代入②得,x=0,则原方程组的解为.48.解下列方程组:(1)(2)(3)(4).【解答】解:(1)②﹣①×2,得3x=6,解得,x=2,将x=2代入①,得y=﹣1,故原方程组的解是;(2)①×9+②,得x=9,将x=9代入①,得y=6,故原方程组的解是;(3)②﹣①,得y=1,将y=1代入①,得x=1故原方程组的解是;(4)②+③×3,得5x﹣7y=19④①×5﹣④,得y=﹣2,将y=﹣2代入①,得x=1,将x=1,y=﹣2代入③,得z=﹣1故原方程组的解是.49.(1);(2);(3);(4).【解答】解:(1)把①变形后代入②得:5(3x﹣7)﹣x=7,x=3;代入①得:y=2;即方程组的解为;(2)原方程化简为①×5﹣②得:y=﹣988代入①得:x﹣988=600,x=1588.原方程组的解为;(3)在中,把两方程去分母、去括号得:①+②×5得:14y﹣28=0,y=2;代入②得:x=﹣2.原方程组的解为;(4)在③×3﹣②得:7x﹣y=35,代入①得:5x+3(7x﹣35)=25,x=5;代入①得:25+3y=25,y=0;代入②得:2×5﹣3z=19,z=﹣3.原方程组的解为.50.解方程组:①;②;③.【解答】解:①方程组整理得:,①+②×5得:7x=﹣7,解得:x=﹣1,把x=﹣1代入②得:y=3,则方程组的解为;②方程组整理得:得,①×6+②得:19y=114,解得:y=6,把y=6代入①得:x=﹣7,则方程组的解为;③,①+②得:x+z=1④,③+④得:2x=5,解得:x=2.5,把x=2.5代入④得:z=﹣1.5,把x=2.5,z=﹣1.5代入①得:y=1,则方程组的解为.。
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初中数学人教新课标版七年级下二元一次方程组经典练习题答案解析100道人教试题(可编辑)初中数学人教新课标版七年级下二元一次方程组经典练习题+答案解析100道人教试题二元一次方程组练习题100道(卷一)(范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、是方程组的解…………( )2、方程组的解是方程3x-2y13的一个解( )3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )4、方程组,可以转化为( )5、若a2-1x2+a-1x+2a-3y0是二元一次方程,则a的值为?1( )6、若x+y0,且|x|2,则y的值为2 …………( )7、方程组有唯一的解,那么m的值为m?-5 …………( ) 8、方程组有无数多个解…………( )9、x+y5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………( ) 10、方程组的解是方程x+5y3的解,反过来方程x+5y3的解也是方程组的解………( )11、若|a+5|5,a+b1则………()12、在方程4x-3y7里,如果用x的代数式表示y,则( ) 二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( )(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )(A)5个(B)6个(C)7个 (D)8个15、如果的解都是正数,那么a的取值范围是()(A)a2;(B); (C); (D);16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y34的一组解,那么m的值是( ) (A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中,只有一个解的是()(A) (B)(C) (D)18、与已知二元一次方程5x-y2组成的方程组有无数多个解的方程是()(A)15x-3y6 (B)4x-y7(C)10x+2y4(D)20x-4y319、下列方程组中,是二元一次方程组的是()(A) (B)(C) (D)20、已知方程组有无数多个解,则a、b的值等于()(A)a-3,b-14 (B)a3,b-7(C)a-1,b9 (D)a-3,b1421、若5x-6y0,且xy?0,则的值等于( )(A) (B) (C)1 (D)-122、若x、y均为非负数,则方程6x-7y的解的情况是() (A)无解(B)有唯一一个解(C)有无数多个解(D)不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|0,则2x2-3xy的值是()(A)14 (B)-4 (C)-12 (D)12 24、已知与都是方程ykx+b的解,则k与b的值为()(A),b-4(B),b4(C),b4 (D),b-4三、填空:25、在方程3x+4y16中,当x3时,y________,当y-2时,x_______ 若x、y都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程2x+3y10中,当3x-60时,y_________; 27、如果0.4x-0.5y1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________;28、若是方程组的解,则;29、方程|a|+|b|2的自然数解是_____________; 30、如果x1,y2满足方程,那么a____________; 31、已知方程组有无数多解,则a______,m______; 32、若方程x-2y+3z0,且当x1时,y2,则z______; 33、若4x+3y+50,则38y-x-5x+6y-2的值等于_________; 34、若x+ya,x-y1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为________;35、从方程组中可以知道,x:z_______;y:z________;36、已知a-3b2a+b-151,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;四、解方程组37、; 38、;39、;40、;41、; 42、;43、; 44、;45、;46、;五、解答题:47、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了?式中的x的系数,解得;乙看错了方程?中的y的系数,解得,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;48、使x+4y|a|成立的x、y的值,满足2x+y-12+|3y-x|0,又|a|+a0,求a的值;49、代数式ax2+bx+c中,当x1时的值是0,在x2时的值是3,在x3时的值是28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。
人教版七年级下册数学二元一次方程组测试题
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二元一次方程组练习题100道(卷一)(范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………( ) 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解( )3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ,可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x ( )5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( )6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( )7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( )8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则32-的值为b a ………()12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则437yx +=( ) 二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;(C )三个解; (D )无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )(A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( )(A )a <2;(B )34->a ; (C )342<<-a ; (D )34-<a ; 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m 的值是( )(A )2; (B )-1; (C )1; (D )-2;17、在下列方程中,只有一个解的是( ) (A )⎩⎨⎧=+=+0331y x y x(B )⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x(C )⎩⎨⎧=-=+4331y x y x(D )⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是( )(A )15x -3y =6 (B )4x -y =7 (C )10x +2y =4 (D )20x -4y =3 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )(A )⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x (B )⎩⎨⎧=+=+75z y y x(C )⎩⎨⎧=-=6231y x x(D )⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于( )(A )a =-3,b =-14(B )a =3,b =-7 (C )a =-1,b =9(D )a =-3,b =14 21、若5x -6y =0,且xy ≠0,则y x yx 3545--的值等于( )(A )32 (B )23 (C )1 (D )-122、若x 、y 均为非负数,则方程6x =-7y 的解的情况是( ) (A )无解 (B )有唯一一个解 (C )有无数多个解 (D )不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则2x 2-3xy 的值是( )(A )14 (B )-4 (C )-12 (D )12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( ) (A )21=k ,b =-4 (B )21-=k ,b =4(C )21=k ,b =4 (D )21-=k ,b =-4 三、填空:25、在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =________,当y =-2时,x =_______ 若x 、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程2x +3y =10中,当3x -6=0时,y =_________;27、如果0.4x -0.5y =1.2,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________; 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ; 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________; 30、如果x =1,y =2满足方程141=+y ax ,那么a =____________; 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解,则a =______,m =______;32、若方程x -2y +3z =0,且当x =1时,y =2,则z =______;33、若4x +3y +5=0,则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________;34、若x +y =a ,x -y =1同时成立,且x 、y 都是正整数,则a 的值为________; 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,x :z =_______;y :z =________;36、已知a -3b =2a +b -15=1,则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________;四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ; 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+; 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ; 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ; 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ; 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ;43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ; 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ;45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ; 46、⎪⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ;五、解答题:47x 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ;乙看错了方程②中的y 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎨==19177681y x ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值,满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0,又|a |+a =0,求a 的值;49、代数式ax 2+bx +c 中,当x =1时的值是0,在x =2时的值是3,在x =3时的值是28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a 的值。
新七年级初一下学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
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新七年级初一下学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.一、选择题1.下列各方程中,是二元一次方程的是( )A .253x y x y-=+B .x+y=1C .2115x y =+ D .3x+1=2xy2.方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .31x y =⎧⎨=-⎩B .13x y =-⎧⎨=⎩C .31x y =-⎧⎨=-⎩D .13x y =-⎧⎨=-⎩3.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③B .①③C .②③D .①②4.我市某九年一贯制学校共有学生3000人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组( )A .30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B .30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C .()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D .30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩5.三元一次方程5x y z ++=的正整数解有( )A .2组B .4组C .6组D .8组6.已知甲乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x 元,年支出为y 元,可列出方程组为( )A .4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B .4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C .4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D .4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y =3,则 k 的值为( )A .k =-8B .k =2C .k =8D .k =﹣28.若关于x 、y 的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解,则a 的值为( ) A .2 B .-2C .1D .-19.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形,其中每一个小长方形的面积为( )A .400cm 2B .500cm 2C .600cm 2D .675cm 210.已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是( ) A .②B .②③C .①③D .①②11.已知下列各式:①12+=y x;②2x ﹣3y =5;③xy =2;④x+y =z ﹣1;⑤12123x x +-=,其中为二元一次方程的个数是( ) A .1B .2C .3D .412.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是( )A .224x y x y -=⎧⎨+=⎩B .253x y x y -=⎧⎨+=⎩C .32x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2536x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题13.已知对任意a b ,关于x y ,的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解,求这个方程的公共解_____________. 14.甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩,由于甲看错了方程(1)中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程(2)中的b ,得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩;计算20192018110a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________.15.二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________;整数解有_______个. 16.某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园,门票价格如下: 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1245元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____.17.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效,是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时,雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜,已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%,每瓶乙蜂蜜的利润率为20%,每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时,商人得到的总利润率为22%;当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时,商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时,该公司得到的总利润率为_____.18.如图,长方形ABCD被分成若干个正方形,已知32cmAB=,则长方形的另一边AD=_________cm.19.关于x,y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩,则m的取值范围_____.20.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积是____﹒21.有一水池,池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干;用15台同样的抽水机,10时可以把水抽干.那么,用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 22.两位同学在解方程组时,甲同学正确地解出,乙同学因把c写错而解得,则a=_____,b=_____,c=_____.23.如图,在长方形ABCD中,放入六个形状,大小相同的长方形(即空白的长方形),AD=12cm,FG=4cm,则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.24.若方程123x y -=的解中,x 、y 互为相反数,则32x y -=_________ 三、解答题25.对于数轴上的点A ,给出如下定义:点A 在数轴上移动,沿负方向移动a 个单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是x ,沿正方向移动2a 个单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是y ,x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”,记作G (A ,a )={x ,y},其中x <y .例如:原点O 表示0,原点O 的1关联数是G (0,1)={-1,+2} (1)若点A 表示-3,a =3,直接写出点A 的3关联数. (2)①若点A 表示-1,G (A ,a )={-5,y},求y 的值. ②若G (A ,a )={-2,7},求a 的值和点A 表示的数.(3)已知G (A ,3)={x ,y},G (B ,2)={m ,n},若点A 、点B 从原点同时同向出发,且点A 的速度是点B 速度的3倍.当|y -m|=6时,直接写出点A 表示的数. 26.某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A ,B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时,用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨;用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨.(1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A 型货车m 辆,B 型货车n 辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载.①请帮柑橘园设计租车方案;②若A 型车每辆需租金120元/次,B 型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.27.某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上,设计分别与AD ,AB 平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,如图所示,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM∶AN=8∶9,问通道的宽是多少?28.如图①,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴上,直线OC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程40x y -=的解,直线AC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程26x y +=的解,过C 作x 轴的平行线,交y 轴与点B .(1)求点A 、B 、C 的坐标;(2)如图②,点M 、N 分别为线段BC ,OA 上的两个动点,点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒,且0<t <4,试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小.29.平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,b ),a ,b 满足2(25)220a b a b ++++-=,将线段AB 平移得到CD ,A ,B 的对应点分别为C ,D ,其中点C 在y 轴负半轴上.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)如图1,连AD 交BC 于点E ,若点E 在y 轴正半轴上,求BE OEOC-的值; (3)如图2,点F ,G 分别在CD ,BD 的延长线上,连结FG ,∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ,求∠G 与∠H 之间的数量关系.30.阅读材料:我们把多元方程(组)的正整数解叫做这个方程(组)的“好解”例如:18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”;123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. (1)请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”; (2)关于x ,y ,k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗?若有,请求出对应的“好解”;若没有,请说明理由;(3)已知x ,y 为方程33x+23y=2019的“好解”,且x+y=m ,求所有m 的值.31.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台;(2)若手动型汽车每台价格为9万元,自动型汽车每台价格为10万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元.32.李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A款瓷砖的数量比B款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).33.某公园的门票价格如下表所示:某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元.(1)列方程求出两个班各有多少学生;(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?请给出最省钱的方案.34.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:、的值;(1)求x y(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件,共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件,共需285元,某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?35.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求 a 、 b 的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.80超过30吨的部分 6.000.8036.在今年“六•一”期间,扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学,如果租用甲种客车2辆,乙种客车3辆,则可载180人,如果租用甲种客车3辆,乙种客车1辆,则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人?(2)若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名,旅行社承诺每辆车安排一名导游,导游也需一个座位.旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游,为保证所租的每辆车均有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案应如何安排?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析. 解:A 、分母中含有未知数,是分式方程,故本选项错误;B 、含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,是二元一次方程,故本选项正确;C 、D 、含有两个未知数,并且未知数的最高次数是2,是二元二次方程,故本选项错误. 故选B .2.A解析:A 【分析】利用代入消元法即可求解. 【详解】解:5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,由②得:310y x =-③,把③代入②可得:()5231013x x +-=, 解得3x =,把3x =代入③得1y =-,故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩,故选:A . 【点睛】本题考查解二元一次方程组,根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键.3.A解析:A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可. 【详解】当5k =时,方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,此时方程组无解∴结论①正确由题意,解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得:2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=,45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=,则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得:20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上,正确的结论是①②③故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法,掌握二元一次方程组的解法是解题关键.4.A解析:A【分析】根据定量可以找到两个等量关系:现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000;一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数,列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则30008%11%300010% x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于列出方程5.C解析:C【分析】最小的正整数是1,当x=1时,y+z=4,y分别取1,2,,3,此时z分别对应3,2,1;当x=2时,y+z=3,y分别取1,2,此时z分别对应2,1;当x=3时,y+z=2,y分别取1,此时z分别对应1;依此类推,然后把个数加起来即可.【详解】解:当x=1时,y+z=4,y分别取1,2,,3,此时z分别对应3,2,1,有3组正整数解;当x=2时,y+z=3,y 分别取1,2,此时z 分别对应2,1,有2组正整数解; 当x=3时,y+z=2,y 分别取1,此时z 分别对应1,有1组正整数解; 所以正整数解的组数共:3+2+1=6(组). 故选:C . 【点睛】本题考查三元一次不定方程的解,解题关键是确定x 、y 、z 的值,分类讨论.6.C解析:C 【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4,得到乙的收入为23x ,乙的支出为47y ,根据题意找出等量关系,列出方程中选出正确选项即可. 【详解】设甲的年收入为x 元,年支出为y 元,∵甲、乙两人的年收入之比为3:2,年支出之比为7:4, ∴乙的收入为23x ,乙的支出为47y , 根据题意列出方程组得:4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 故选:C . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,根据题意找出等量关系是解答本题的关键.7.C解析:C 【分析】方程组两方程相减表示出x+y ,代入已知方程计算即可求出k 的值. 【详解】解:()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②,②-①得:()()2218k x k y -+-=,即()()218k x y -+=, 代入x+y=3得:k-2=6, 解得:k=8, 故选:C . 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.8.A解析:A【解析】(1)−(2)得:6y=−3a ,∴y=−2a , 代入(1)得:x=2a ,把y=−2a ,x=2a 代入方程3x+2y=10, 得:6a −a=10,即a=2.故选A. 9.D解析:D【解析】试题分析:设小长方形的宽为xcm ,则长为3xcm ,根据图示列式为x+3x=60cm ,解得x=15cm ,因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.故选D.点睛:此题主要考查了读图识图能力的,解题时要认真读图,从中发现小长方形的长和宽的关系,然后根据关系列方程解答即可.10.B解析:B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x 表示y 为y=3x-5,故①不正确;用y 表示x 为53y x +=,故②正确;方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10,故③正确.故选B.【点睛】考核知识点:二元一次方程. 11.A解析:A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断.【详解】①是分式方程,故不是二元一次方程;②正确;③是二元二次方程,故不是二元一次方程;④有3个未知数,故不是二元一次方程;⑤是一元一次方程,不是二元一次方程.故选:A .【点睛】考查二元一次方程的定义,含有2个未知数,未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程.12.D解析:D【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立,故正确; 故选D.二、填空题13.【分析】先把原方程化为的形式,再分别令a ,b 的系数为0,即可求出答案.【详解】解:由已知得:∴两式相加得:,即,把代入得到,,故此方程组的解为:.故答案为:.【点睛】本题主要考解析:01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式,再分别令a ,b 的系数为0,即可求出答案.【详解】解:由已知得:(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得:20x =,即0x =,把0x =代入10x y --=得到,1y =-,故此方程组的解为:01x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为:01x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】 本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题,运用三元一次方程组的解法的知识进行计算,即可解答.14.0【分析】根据题意,将代入方程(2)可得出b 的值,代入方程(1)可得出a 的值,将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果.【详解】解:根据题意,将代入方程组中的4x-by=-2得:-12+b=-2解析:0【分析】根据题意,将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程(2)可得出b 的值,54x y =⎧⎨=⎩代入方程(1)可得出a 的值,将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果.【详解】解:根据题意,将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得:-12+b=-2,即b=10; 将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得:5a+20=15,即a=-1, ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0.故答案为:0.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值.15.无数【分析】把x看做已知数求出y,分析即可确定出正整数解及整数解的情况.【详解】解:方程3x+8y=27,解得:,∵当x、y是正整数时,9-x是8的倍数,∴x=1,y=解析:13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y,分析即可确定出正整数解及整数解的情况.【详解】解:方程3x+8y=27,解得:3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时,9-x是8的倍数,∴x=1,y=3;∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个,即13 xy=⎧⎨=⎩;∵当x、y是整数时,9-x是8的倍数,∴x可以有无数个值,如-7,-15,-23,……;∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是:13xy=⎧⎨=⎩;无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题,解题的关键是将x看做已知数求出y.16.15【分析】根据945不能被11和13整除,能被9整除,可得两个部门的人数之和为105;再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1~50和51~100的范围,结合门票价格和人数解析:15【分析】根据945不能被11和13整除,能被9整除,可得两个部门的人数之和为105;再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1~50和51~100的范围,结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可.【详解】解:设人数较少的部门有x 人,人数较多的部门有y 人,∵945不能被11和13整除且945÷9=105(人),∴两个部门的人数之和为105(人),∵1245不能被11和13整除,∴1≤x ≤50,51≤y ≤100,依题意,得:10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:4560x y =⎧⎨=⎩, ∴15-=x y ,故答案为:15.【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力,结合门票和人数之间的关系,建立方程是解题的关键.17.19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元,乙种蜂蜜每瓶y 元,丙种蜂蜜每瓶z 元,首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②,然后可得y=2x ,最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析:19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元,乙种蜂蜜每瓶y 元,丙种蜂蜜每瓶z 元,首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②,然后可得y=2x ,最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时获得的总利润即可.【详解】解:设甲种蜂蜜每瓶x 元,乙种蜂蜜每瓶y 元,丙种蜂蜜每瓶z 元,当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时,设甲种蜂蜜卖出a 瓶, 则:10%320%30%22%3ax ay az ax ay az,整理得:4z=3y+6x ①, 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时,设丙种蜂蜜卖出b 瓶, 则:310%220%30%20%32bx by bz bx by bz ,整理得:z=3x ②,由①②可得:y=2x ,∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时,设丙种蜂蜜卖出c 瓶, 则该公司得到的总利润率为:510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x,故答案为:19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键.18.【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】解析:768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,根据已知AB=CD=32cm,可得到两个关于x、y的方程,求方程组即可得解,然后求长方形另一边AD的长即可.【详解】设最小的正方形的边长为x,第二小的正方形的边长为y,将各个正方形的边长都用x和y 表示出来(如图),根据AB=CD=32cm,可得:64332 2532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩==解得:x=12843cm,y=22443cm.长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm.故答案为:768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质,解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解.19.m>﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示,根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组,解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y=3m+2,将两个方程相减解析:m>﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示,根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组,解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y=3m+2,将两个方程相减可得x﹣3y=﹣m﹣4,由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩,解得:m>23 -,故答案为:m>23 -.【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目,注意先观察,通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子,再进行等量代换20.98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z(如图).根据S△BCF=S△ABF+S△CDF,S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组,再利用加减消元法即可求得y的值.【解析:98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z(如图).根据S△BCF=S△ABF+S△CDF,S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组,再利用加减消元法即可求得y的值.【详解】设未知的三块面积分别为x,y,z(如图),则x+y+76=24+87+55+19+z ,z+y+87=55+x+24+19+76,即x+y-z=109①,z+y-x=87②由①+②得,y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为:98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系,列出三元一次方程组,再通过加减消元,得到阴影部分的面积.21.5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份,泉水每小时涌进的量为x 份,原有泉水量为y 份,根据等量关系:用10台抽水机20时可以把水抽干;用15台同样的抽水机10时可以把水抽干,列出方程组解析:5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份,泉水每小时涌进的量为x 份,原有泉水量为y 份,根据等量关系:用10台抽水机20时可以把水抽干;用15台同样的抽水机10时可以把水抽干,列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份,泉水每小时涌进的量为x 份,原有泉水量为y 份,由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩, 解得:5100x y =⎧⎨=⎩, 所以,用25台这样的抽水机去抽水时,泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽,剩下的就抽原有的泉水了,100÷(25-5)=5(小时),故答案为:5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找到等量关系列出方程组是解题的关键,这里要注意的是泉水是不断涌出的.22.﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析:先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ,由方程组中第二个式子可得:c=-2,然后把解x=-2y=解析:﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析:先把代入得,由方程组中第二个式子可得:c=-2,然后把解代入ax+by=-2即可得出答案.解答:解:把代入,得,解得,c=-2.再把代入ax+by=-2,得,解得:,所以a=-2,b=-2,c=-2.故答案为-2,-2,-2.点评:本题考查了二元一次方程组的解,难度适中,关键是对题中已知条件的正确理解与把握.23.48【解析】设小长方形的长为x cm,宽为y cm,根据图形可得①-②得4y=8,所以y=2,代入②得x=6,因此阴影部分总面积=12×10-6×2×6=48.故答案:48.【方法点睛】本解析:48【解析】设小长方形的长为x cm,宽为y cm,根据图形可得3124x yx y+=⎧⎨-=⎩,①,②①-②得4y=8,所以y=2,代入②得x=6,因此阴影部分总面积=12×10-6×2×6=482cm.故答案:48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题,找出等量关系是解决问题的关键. 24.【解析】试题分析:根据x、y互为相反数,可得x+y=0,然后和方程构成方程组,解得,所以3x-2y=.三、解答题25.(1){-6,+3};(2)①y=7,②a=3,点A 表示的数1;(3)-3或-21【分析】(1)直接根据关联数的定义解题即可;(2)①首先根据关联数的定义求出a 的值,然后即可求解;②通过关联数的定义建立方程组求解即可;(3)通过关联数的定义建立关于A ,B 的方程组,然后通过A ,B 的速度的关系找到A ,B 之间的关系,最后通过解方程即可得出答案.【详解】(1)∵点A 表示-3,a =3,336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+,∴点A 的3关联数G (-3,3)={-6,+3};(2)①点A 表示-1,G (A ,a )={-5,y},51a ∴-=--解得4a =,1247y ∴=-+⨯=;②∵G (A ,a )={-2,7},272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩; (3)∵G (A ,3)={x ,y},G (B ,2)={m ,n},323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩,222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩. ∵点A 的速度是点B 速度的3倍,3A B ∴=,13B A ∴=. 6y m -=,()626A B ∴+--=,即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, 解得3A =-或21A =-.【点睛】本题主要考查定义新运算,掌握关联数的定义是解题的关键.26.(1)1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨,1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨;(2)①共有4种租车方案,方案1:租用1辆A 型车,9辆B 型车;方案2:租用3辆A 型车,6辆B 型车;方案3:租用5辆A 型车,3辆B 型车;方案4:租用7辆A 型车;②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车,最少租车费是840元【分析】(1)设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨,1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨,根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨;用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)①根据一次运载柑橘21吨,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为非负整数,即可得出各租车方案;②根据租车总费用=租用每辆车的费用×租用的辆数,即可求出各租车方案所需费用,比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨,1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨,依题意,得:2312 3417 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:32xy==⎧⎨⎩.故答案为:1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨,1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨.(2)①依题意,得:3m+2n=21,∴m=7﹣23 n.又∵m,n均为非负整数,∴19mn=⎧⎨=⎩或36mn=⎧⎨=⎩或53mn==⎧⎨⎩或7mn=⎧⎨=⎩.答:共有4种租车方案,方案1:租用1辆A型车,9辆B型车;方案2:租用3辆A型车,6辆B型车;方案3:租用5辆A型车,3辆B型车;方案4:租用7辆A型车.②方案1所需租车费为120×1+100×9=1020(元),方案2所需租车费为120×3+100×6=960(元),方案3所需租车费为120×5+100×3=900(元),方案4所需租车费为120×7=840(元).∵1020>960>900>840,故答案为:最省钱的租车方案是租用7辆A型车,最少租车费是840元.【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题,正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键.27.1【分析】利用AM:AN=8:9,设通道的宽为xm,AM=8ym,则AN=9ym,进而利用AD为18m,AB为13m,得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm,AM=8ym.因为AM∶AN=8∶9,所以AN=9ym.。
人教版七年级数学下学期暑假作业方程组(无答案)新人教版.docx
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方程组班级 姓名 座号一、选择题:(每小题3分,共21分)1.下列不是二元一次方程组的是( )A .⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B .⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C .⎩⎨⎧=-=+14y x y x D .⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x2.方程组⎩⎨⎧=--=82352y x x y ,消去y 后得到的方程是( ). A .01043=--x x B .8543=+-x x C .8)25(23=--x x D .8)52(23=--x x3.已知二元一次方程12=-y x ,则下列四组值中不是..该方程的解的是( ). A .012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B .11x y =⎧⎨=⎩ C .10x y =⎧⎨=⎩ D .11x y =-⎧⎨=-⎩ 4.已知⎩⎨⎧=+=+82342b a b a ,则a b +等于( ) A .3 B .83 C .2 D .1 5.若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x 元,每副乒乓球拍为y 元,列二元一次方程组得( )A .⎩⎨⎧=+=+320)(650y x y xB .⎩⎨⎧=+=+32010650y x y xC .⎩⎨⎧=+=+320650y x y xD .⎩⎨⎧=+=+32061050y x y x 6.养8匹马和15头牛每天需162千克干草,已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每天所需要的干草多3千克,问:一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?设养一匹马每天需干草x 千克,养一头牛每天需干草y 千克,则列方程组是( ).A .⎩⎨⎧=-=+375162158x y y xB .⎩⎨⎧-==+375162158y x y xC .⎩⎨⎧+==+375162158y x y xD .⎩⎨⎧=-=+357162158x y y x 7.若532=-y x ,则=+-y x 646( )A .1B .-4C .-1D .4二、填空题(每空3分,共27分)8.已知52=-y x 中,若4=x 时,则=y _______;若5=y 时,=x .9.写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组为 .10.在方程102=-y x 中,用含x 的代数式表示y ,则y = .11.方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 .12.满足二元一次方程135=+y x 的所有正整数解为 .13.已知⎩⎨⎧-==81y x 是方程13=+y mx 的解,则m = .14.著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?” 设鸡有x 只,兔y 只,则可列方程组为 .15.某足协举办了一次足球比赛,记分规则为:胜一场积3分;平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场后共积9分,则甲队平了 场.三、解下列各题(共72分)16.(24分)解二元一次方程组:(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩ (2) 232438s t s t +=-⎧⎨-=⎩(3) ⎩⎨⎧-=+=-②①154653z x z x (4)257325x y x y +=⎧⎨+=⎩;,(5)()3212232x y y x +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩,; (6)0386x y z y z x y -+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩,,.17.(6分)若⎩⎨⎧-==51y x 是二元一次方程32-=+ay x 的一组解,求a 的值.18.(6分)已知方程组243x y m x y m -=+⎧⎨-=⎩;,的解中x 与y 满足236x y +=,求m 的值19.(6分)一支部队第一天行军4 h ,第二天行军5 h ,两天共行军98 km ,且第一天比第二天少走2 km .第一天和第二天行军的平均速度各是多少?20.(8分)对于方程b kx y +=,当4=x 时,2-=y ;当2-=x 时,5-=y .求4-=x 时y 的值.21.(10分)某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知10米长的布料可做上衣3件或裤子 4条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用7000米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?22.(6分)甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。
新七年级初一数学下学期 二元一次方程组数学试题word版(1)
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新七年级初一数学下学期 二元一次方程组数学试题word 版(1)一、选择题1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( )A .7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B .7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C .7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2.已知方程组2x y x y a-=⎧⎨+=⎩,且5x y =,则a 等于( )A .5B .4C .3D .23.下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩; ②21x y =⎧⎨=⎩;③22x y =⎧⎨=-⎩;④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( )A .12B .60C .60-D .12- 5.若二元一次方程3x -y =7,2x +3y =1,y =kx -9有公共解,则k 的取值为( ). A .3B .-3C .-4D .46.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩,在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,如果图2所表示的方程组中x 的值为3,则被墨水所覆盖的图形为A .B .C .D .7.小兰:“小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?”小红:“哦,…,我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱,第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱.”请根据小红与小兰的对话,求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A .0.8 元/支,2.6 元/本 B .0.8 元/支,3.6 元/本 C .1.2 元/支,2.6 元/本D .1.2 元/支,3.6 元/本8.规定”△”为有序实数对的运算,如果(a ,b)△(c ,d)=(ac+bd ,ad+bc).如果对任意实数a ,b 都有(a ,b)△(x ,y)=(a ,b),则(x ,y)为( )A.(0,1) B.(1,0) C.(﹣1,0) D.(0,﹣1)9.若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解,则a的值为()A.2 B.-2 C.1 D.-110.下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是()A.224x yx y-=⎧⎨+=⎩B.253x yx y-=⎧⎨+=⎩C.32x yx y+=⎧⎨-=⎩D.2536x yx y-=⎧⎨+=⎩11.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y 尺,根据题意列方程组正确的是()A.4.512x yyxB .4.512x yyxC .4.512x yxyD .4.512x yyx12.解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是()A.135x yx y-=⎧⎨+=⎩B.135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C.331x yx y-=⎧⎨-=⎩D.2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩二、填空题13.三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱,又知先生A比b多买9件商品,先生B 比a多买7件商品.则先生A的妻子是__________.14.一片草原上的一片青草,到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完,则70头牛吃完这片青草需__________天.15.已知21xy=⎧⎨=⎩,是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解,则m+3n的平方根为______.16.新学期伊始,西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动,踊跃捐出自己喜爱的书籍,互相分享,让阅读成为一种习惯.据调查,某年级甲班、乙班共80人捐书,丙班有40人捐书,已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本,而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半,若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35,且各班人均捐书数量均为正整数,则甲、乙、丙三班共捐书_____本.17.中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两;若每人分九两,则还差八两,问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人,所分银子共有y 两,则所列方程组为_____________18.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元.小明买这两种纪念册共花142元,则两种纪念册共买______本.19.我校第二课堂开展后受到了学生的追捧,学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查(每名学生都填了调査表,且只选了一个项目),统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名.其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人;选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多,且为整数倍;选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍;选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人.则参加调查问卷的学生有________人.20.有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元;若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需_____元. 21.已知三个方程构成的方程组230xy y x --=,350yz z y --=,520xz x z --=,恰有一组非零解x a =,y b =,z c =,则222a b c ++=________.22.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶___km . 23.已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0,则x+y+z=________. 24.若是满足二元一次方程的非负整数,则的值为___________.三、解答题25.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 26.阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想. (1)解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为 ;(2)如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢?我们可以把m +5,n +3看成一个整体,设m +5=x ,n +3=y ,很快可以求出原方程组的解为 ; (3)由此请你解决下列问题:若关于m ,n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解,求a 、b 的值.27.新定义,若关于x ,y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩,关于x ,y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩,且满足100.1x x x -≤,1000.1y y y -≤,则称方程组②的解是方程组①的模糊解.关于x ,y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解,则m 的取值范围是________. 28.如图①,在平面直角坐标系中,点A 在x 轴上,直线OC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程40x y -=的解,直线AC 上所有的点坐标(,)x y ,都是二元一次方程26x y +=的解,过C 作x 轴的平行线,交y 轴与点B .(1)求点A 、B 、C 的坐标;(2)如图②,点M 、N 分别为线段BC ,OA 上的两个动点,点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒,且0<t <4,试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小.29.平面直角坐标系中,A (a ,0),B (0,b ),a ,b 满足2(25)220a b a b ++++-=,将线段AB 平移得到CD ,A ,B 的对应点分别为C ,D ,其中点C 在y 轴负半轴上.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)如图1,连AD 交BC 于点E ,若点E 在y 轴正半轴上,求BE OEOC-的值; (3)如图2,点F ,G 分别在CD ,BD 的延长线上,连结FG ,∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ,求∠G 与∠H 之间的数量关系.30.平面直角坐标系中,点A坐标为(a,0),点B坐标为(b,2),点C坐标为(c,m),其中a、b、c满足方程组211 322 a b ca b c+-=⎧⎨--=-⎩.(1)若a=2,则三角形AOB的面积为;(2)若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍,求a的值;(3)连接AB、AC、BC,若三角形ABC的面积小于等于9,求m的取值范围.31.为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答:自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费___________元;(用a,b的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求a,b的值.(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量.(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的a,b的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变.”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况.32.泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动,旅行社代办购买动车票,动车票价格如下表所示:运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州65(元)54(元)40(元)根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13650元,若都买二等座动车票(学生全部按表中的“学生票二等座”购买),则共需8820元;已知家长的人数是教师的人数的2倍.(1)设参加活动的老师有m人,请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用;(2)求参加活动的总人数;(3)如果二等座动车票共买到x张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用不低于9000元,求x的最大值.33.甲从A地出发步行到B地,乙同时从B地步行出发至A地,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为a千米/小时,乙刚出发的速度为b千米/小时.(1)A、B两地的距离可以表示为千米(用含a,b的代数式表示);(2)甲从A到B所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示);乙从B到A所用的时间是:小时(用含a,b的代数式表示).(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,请问AB两地的距离为多少?34.某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花.两次共花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变),且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.35.下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了,有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息,请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包;(2)“五一”期间,小欣发现,A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折;在B 超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间,小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间,小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过20元?36.在今年“六•一”期间,扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学,如果租用甲种客车2辆,乙种客车3辆,则可载180人,如果租用甲种客车3辆,乙种客车1辆,则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人?(2)若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名,旅行社承诺每辆车安排一名导游,导游也需一个座位.旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游,为保证所租的每辆车均有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案应如何安排?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据关键语句“若每组7人,余3人”可得方程7y +3−x ;“若每组8人,则缺5人.”可得方程8y−5=x ,联立两个方程可得方程组. 【详解】解:设运动员人数为x 人,组数为y 组,由题意得: 列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩== 故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.2.C【分析】把x=5y 代入到方程组中,得到关于y 、a 的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】将5x y =代入方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩,得525y y y y a -=⎧⎨+=⎩,解得123y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故选C . 【点睛】此题考查了二元一次方程组,掌握加减消元法是解答此题的关键.3.B解析:B 【详解】解:把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边;把②2{1x y ==代入得左边=9≠10; 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10;把④1{6x y ==代入得左边=10=右边;所以方程4x +y =10的解有①④2个. 故选B .4.B解析:B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值,再代入求值即可得.【详解】由题意得:106a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得82a b =⎧⎨=⎩,则22222864460a b -==-=-, 故选:B .本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算,掌握方程组的解法是解题关键.5.D解析:D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组,求出x 、y ,再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解:由题意,得:37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得:2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中,得:-1=2k-9, 解得:k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.6.C解析:C 【分析】 根据3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩,结合图1可判断出:(1)前面两列为方程的左边,后两列表示一个数,为方程的右边;(2)“|”表示1,“—”表示10,“||||”中的横线表示5;因此,设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ,列出方程组求解即可. 【详解】由题意可知,(1)前面两列为方程的左边,后两列表示一个数,为方程的右边;(2)“|”表示1,“—”表示10,“||||”中的横线表示5, 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ,则有:211427x y x ky +=⎧⎨+=⎩将3x =代入可解得:53y k =⎧⎨=⎩根据图形所表示的数字规律,可推出3k =代表的图形为“|||”. 故答案为:C.本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用,根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键,此型题较为新颖,是近年来的常考点.7.D解析:D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支,笔记本的价格是y 元/本,根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,”可得方程5x+10y=42,“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30,联立两个方程,再解方程组即可. 【详解】解:设小红所买的笔的价格是x 元/支,笔记本的价格是y 元/本,由题意得:5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得: 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的等量关系,再列出方程组即可.8.B解析:B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程ax +by =a ①,ay +bx =b ②,由①②解得关于x 、y 的方程组,解方程组即可. 【详解】由定义,知:(a ,b )△(x ,y )=(ax +by ,ay +bx )=(a ,b ),则ax +by =a ①,ay +bx =b ②由①+②,得:(a +b )x +(a +b )y =a +b . ∵a ,b 是任意实数,∴x +y =1③由①﹣②,得:(a ﹣b )x ﹣(a ﹣b )y =a ﹣b ,∴x ﹣y =1④ 由③④解得:x =1,y =0,∴(x ,y )为(1,0). 故选B . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法.解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则,根据法则列出方程组.9.A解析:A 【解析】(1)−(2)得:6y=−3a ,∴y=−2a , 代入(1)得:x=2a ,把y=−2a ,x=2a 代入方程3x+2y=10, 得:6a −a=10,即a=2.故选A. 10.D解析:D【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立,故正确; 故选D.11.A解析:A【分析】用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺可知:绳子比木条长4.5尺得: 4.5x y ;绳子对折再量木条,木条剩余1尺可知:绳子对折后比木条短1尺得:12y x ;组成方程组即可.【详解】解:如果设木条长x 尺,绳子长y 尺, 根据题意得: 4.512x y y x . 故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,理解题意,找出等量关系是解题的关键. 12.D解析:D【分析】根据方程组的解的定义,只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可. 【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1,左边=1≠右边,把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5,左边=5=右边,故不是方程组的解,故选项错误;B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5,左边=5≠右边,故不是方程组的解,故选项错误; C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3,左边=-1≠右边,故不是方程组的解,故选项错误; D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3,左边=-3=右边=-3,把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5,左边=5=右边,故是方程组的解,故选项正确.故选D .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义,正确理解定义是关键.二、填空题13.【分析】设一对夫妻,丈夫买了x 件商品,妻子买了y 件商品,列出关于x 、y 的二元二次方程,再根据x 、y 都是正整数,且与有相同的奇偶性,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,求出x 、y 的值,再找出符合和解析:c【分析】设一对夫妻,丈夫买了x 件商品,妻子买了y 件商品,列出关于x 、y 的二元二次方程,再根据x 、y 都是正整数,且x y +与x y -有相同的奇偶性,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,求出x 、y 的值,再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答.【详解】设一对夫妻,丈夫买了x 件商品,则钱数为2x ,妻子买了y 件商品,则钱数为2y , 依题意有x 2-y 2=48,即()()48x y x y +-=,∵x 、y 都是正整数,且x y +与x y -有相同的奇偶性,又∵x y x y +>-,48=24×2=12×4=8×6,∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得13x =,11y =或8x =,4y =或7x =,1y =,符合9x y -=的只有一种,可见A 买了13件商品,b 买了4件,同时符合7x y -=的也只有一种,可知B 买了8件,a 买了1件,∴C 买了7件,c 买了11件.由此可知三对夫妻的组合是:A 、c ;B 、b ;C 、a .故答案为:c .【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性,根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键.14.24【分析】设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据“20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程,解可得a 、b 与x 的关系.再设70头牛吃可以吃解析:24【分析】设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据“20头牛在96天可以吃完,30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程,解可得a 、b 与x 的关系.再设70头牛吃可以吃y 天,列出方程,把关于a 、b 的代数式代入即可得解.【详解】解:设草地原有青草为a ,草一天长b ,一只羊一天吃x ,根据题意得:969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩== 解得:b=103x ,a=1600x , 当有70头牛吃时,设可以吃y 天,则 a+yb=70xy ,把b=103x ,a=1600x 代入得:y=24(天). 故答案为:24.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键.15.±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值,即可求出所求.【详解】解:把代入方程组得:,①×2-②得:5m=15,解得:m=3,把m=3代入①得:n=2,则m+3n=3+6=9解析:±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值,即可求出所求.【详解】解:把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得:2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②, ①×2-②得:5m =15,解得:m =3,把m =3代入①得:n =2,则m +3n =3+6=9,9的平方根是±3,故答案为:±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数,然后再求三个班共捐书即可解答.【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本,乙班的人均捐书数量为(x+5)本,丙班的人均捐书数量为本,设甲班解析:【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数,然后再求三个班共捐书即可解答.【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本,乙班的人均捐书数量为(x +5)本,丙班的人均捐书数量为2x 本, 设甲班有y 人,乙班有(80﹣y )人.根据题意,得xy +(x +5)(80﹣y )+2x •40=3(5)1205x +⨯ 解得:y =284035855x x x +=++, 可知x 为2且5的倍数,故x =10,y =64,共捐书10×64+15×16+5×40=1080.答:甲、乙、丙三班共捐书1080本.故答案为1080.【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用,题中有三个量待求,但是只有一个等量关系,因此只能设出两个未知数,用一个未知数表示另一个未知数,根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值,这是此题的难点.17.【解析】【分析】题中涉及两个未知数:共有x人,所分银子共有y两;两组条件:每人分七两,则剩余四两;每人分九两,则还差八两;列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件:每人分七两,则剩余四两;解析:7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数:共有x人,所分银子共有y两;两组条件:每人分七两,则剩余四两;每人分九两,则还差八两;列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件:每人分七两,则剩余四两;每人分九两,则还差八两;解:7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,找到等量关系,列方程组是解答本题的关键. 18.26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道,本题有一组等量关系,即:小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142,可以根据此等量关系,列出方程求解作答.【详解】解:假设购买小纪念册解析:26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道,本题有一组等量关系,即:小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142,可以根据此等量关系,列出方程求解作答.【详解】解:假设购买小纪念册x本,购买大纪念册y本,则x,y为整数.则有题目可得二元一次方程:5x+7y=142,解得:x,y有4组整数解即:271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即:两种纪念册共买28、26、24或22本.故答案为28、26、24或22本.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于,找出题目中所给的等量关系,列出方程,求解方程.19.48【分析】设选信息技术的有x人,选演讲与口才有y人,则手工制作的有(x+8)人,选趣味数学的有a(x+8)人,根据题意列出方程组,结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人,选解析:48【分析】设选信息技术的有x人,选演讲与口才有y人,则手工制作的有(x+8)人,选趣味数学的有a(x+8)人,根据题意列出方程组,结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人,选演讲与口才有y人,则手工制作的有(x+8)人,选趣味数学的有a(x+8)人,根据题意得:()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②,②可变形为:(a-1)(x+8)=24+x-y③,①+③,得2a(x+8)=24+6x+4y,即a=12328x yx+++;①-③,得x+3y=20.∵x、y都是正整数,∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩,a=12328x yx+++都不是整数,不合题意.当26x y =⎧⎨=⎩时,a=12328x y x +++=3. ∴选信息技术的有2人,选演讲与口才的有6人,选手工制作的有10人,选趣味数学的有30人,由于每名学生都填了调査表,且只选了一个项目,所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48(人).故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点,题目难度较大,根据方程组得到二元一次方程,是解决本题的关键.20.105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解:设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得:3×(1)-2×(2)得:x+y+z=105解析:105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解:设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得:37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×(1)-2×(2)得:x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件,共需105元.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 21.152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0,yz-3z-5y=0,xz-5x-2z=0建立三元方程组,再利用代入法求出x ,y ,z 的值,再根据x=a ,y=b ,z=c 求出a2+b2+c2的值.解析:152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0,yz-3z-5y=0,xz-5x-2z=0建立三元方程组,再利用代入法求出x ,y ,z 的值,再根据x=a ,y=b ,z=c 求出a 2+b 2+c 2的值.【详解】xy 2y 3x 0--=,yz 3z 5y 0--=,xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③, 由①得:x=23y y -④, 把④代入③整理得:-10y+6z=0,∴z=53y , 把z=53y 代入②得:253y -5y-5y=0, 解得:y 1=0 (舍去),y 2=6, ∴z=53×6=10, x=2663⨯-=4, 又∵x=a ,y=b ,z=c ,∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152,故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组;解题的关键是通过建立三元方程组,再运用代入法进行消元求出方程组的解.22.3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ,交换位置后走了ykm .分别以解析:3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ,交换位置后走了ykm .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,两式相加,得()()250003000k x y k x y k +++=,则x+y=21150003000+=3750(千米). 故答案为:3750. 点睛:本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.23.9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析:9【解析】由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.24.0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3,因为x 、y 都是非负整数,所以x=0,y=4或x=3,y=2或x=6,y=0,所以xy 为0或6.解析:0或6【解析】由2x+3y=12得y=,因为x 、y 都是非负整数,所以x=0,y=4或x=3,y=2或x=6,y=0,所以xy 为0或6. 三、解答题25.(1)A 的单价30元,B 的单价15元(2)购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少【分析】。
2019-2020学年七年级数学下册《方程组》练习(新版)新人教版.docx
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2019-2020 学年七年级数学下册《方程组》练习(新版)新人教版姓名一 解方程组4s 3t17 6x 3y 3 2s 5t45x 9 y353 31 4 x2 1 5y 2 uv423 y23 2x4 5 155uv617x 1y 3 xy xy6352 10 xy x y 3x 4 y326101x2y x2 y2x y 6 4x 3 y 76x 7 y 103124685 x2 y 4 x 2 y1二 解下列各题1 已知代数式 x 2px q 当 x=-1 时,它的值是 -5 ,;当 x=3 时,它的值是3,求 x=-2时,它的值ax by 4 ax by 2 2 方程组3y与方程组4x 5y同解,求 a 、b 的值2x 463 已知 2x 3 y4 z 0,3x 4y 5z0, 求xyz的值x y zx y 8m 4 若方程组的解满足 2x-5y=-1 求 m 的值x y2m5 一个长方形,长减少 6,宽增加 3 或长增加 4,宽减少 1,面积都与原面积相等,求原长方形的长和宽三 列方程解应用题1 一列慢车长184m,一列快车长168m,两车相向而行,从相遇到离开需 4 秒;如果同向而行,从快车追击慢车到离开需16 秒,求两车速度。
2 10 年前,小明妈妈的年龄是小明的 6 倍; 10 年后,小明妈妈的年龄是小明的 2 倍,小明和他妈妈的年龄分别是多少3 某汽车运输队,要在规定的天数内运完一批货物,如果减少 6 辆汽车,则要再运 3 天年才能完成任务;如果增加4 辆汽车,则可提前一天完成任务,那么这个汽车运输队原有汽车多少辆?,原规定运完的天数是多少4“五一”期间英祥超市进行促销活动,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到 7 折和 9 折,共付款 386 元,这两种商品原售价之和为 500 元,问这两种商品的原售价分别是多少5 芳芳家今年计划节余950 元,与去年相比增长90%,其中收入比去年高15%,支出比去年低 10%,求今年计划收入与支出各多少元6 甲公司决定分别给 A 、B 两地运苹果,运给 A 地 10 吨, B 地 12 吨,还需从乙公司调运 6 吨,经协商,从甲运给 A 、B 两地运费乙运给 A 、B 两地运费分别为 80 元 / 吨和 40 元 / 吨,若最后总运费为8 吨,但是现在只有苹果50 元/ 吨和 30 元 / 吨,从 840 元,问该如何调运7 某校 150 名学生参加数学考试,平均每人55 分,其中及格人数平均每人77 分,不及格人数平均每人 47 分,求及格、不及格人数各是多少。
舞钢市第三中学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学课件新版新人教版6
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新课讲解
练一练
下列方程组是二元一次方程组的是( B)
A.
xy 1, x y 1
C. x z 1,
x y 1
B.
x
y
1,
2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
小提示:3xx24y 1, 也是二元一次方程组.
新课讲解
知识点2 二元一次方程组的解
探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x y 10 ,
新课导入
视频引入
新课讲解
知识点1 二元一次方程组的定义 合作探究 篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜一场得2分 ,
负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分 , 那么这个队 胜负分别是多少 ?
问题1 : 依据章引言的问题如何 列一元一次方程 ?
解 : 设胜x场 , 那么负〔10-x〕场. 2x+〔10-x〕=16.
{x=2,
C. y=4
{x=4,
D. y=2
结论 : 一般地 , 二元一次方程有无数组解 , 而二 元一次方程组只有一组解
新课讲解
典例精析
例2 为
假{设xy.==3-2,
是方程x-ky=1的解,那么k的值
-1
解析:将{xy==3-2, 代入原方程得-2-3k=1,
解得k=-1.
新课讲解
典例精析
例3 加工某种产品须经两道工序 , 第一道工序每 人每天可完成900件 , 第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序 , 应怎样安排 人力 , 才能使每天第(一)二道工序所完成的件 数相等 ?请列出符合题意的二元一次方程组.
湖南省武冈三中七年级数学下册(方程组)练习题 试题
![湖南省武冈三中七年级数学下册(方程组)练习题 试题](https://img.taocdn.com/s3/m/6bdded0d7dd184254b35eefdc8d376eeaeaa179c.png)
心尺引州丑巴孔市中潭学校练习题1、方程组{437(1)3x y kx k y +=+-=的解,x y 值相同,求k 。
2、方程组{232132x y k x y k +=-+=+的解,x y 满足549x y -=,求k 。
3、{5227x y x y p+=+=的解是正整数,求p 的值。
4、{375221634839x y k x y k +=-+=-的解,x y 满足110x y +=,求k 的值。
5、解方程组341769a b a b-=+=⎧⎨⎩ 6、{2564x y ax by +=--=-和{35168x y bx ay -=+=-的解相同,求2013(2)a b +。
7、235345x y y z z x+++==,求::x y z 。
8、{4360270x y z x y z --=+-= 求 22222223657x y z x y z ++++9、{23419233x y z x y z -+=-+=-求238100x y z +-+的值。
10、{:;7:10:52344x y z x y =+=求,,x y z11、{23133530.9x a b a b -=+=的解是{8.31.2a b ==求{2(5 1.7)3(20.8)133(5 1.7)3(20.8)30.9x y x y ---=---=的值。
12、7319x y -=用x 表示y 得y= ,用y 表示x 得x= 。
13、2|325|(76613)0a b a -++-+=,那么2013()a b +=14、{111222a xb yc a x b y c +=+=的解是{34x y ==,解方程组{111222325325a x b y c a x b y c +=+=15、{40015%80%125x y x y +=+=16、110.3(2)51491420x y y x +--=-+=-⎧⎨⎩ 17、甲、乙两人解方程组{51542ax y x by +=-=- 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为{31x y =-=-,乙看错了②中的b ,得到解为{54x y ==,求原方程组的解。
七下解方程组练习题答案
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七下解方程组练习题答案解方程组练习题答案:题目一:解方程组1) x + y = 52x - y = 7解答:首先,我们可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以2,得到2x + 2y = 10。
然后我们将这个方程与第二个方程相加,得到2x + 2y + 2x - y = 10 + 7,化简得到4x + y = 17。
接下来,我们可以将这个方程与第一个原始方程相减,得到4x + y - (x + y) = 17 - 5,化简得到3x = 12,进一步计算得到x = 4。
将此结果代入到第一个原始方程中,得到4 + y = 5,解得y = 1。
因此,原方程组的解为x = 4,y = 1。
题目二:解方程组1) 2x - 3y = 84x + y = 3解答:我们可以使用消元法来解决这个方程组。
首先,将第一个方程乘以4,得到8x - 12y = 32。
然后将这个方程与第二个方程相加,得到8x - 12y + 4x + y = 32 + 3,化简得到12x - 11y = 35。
接下来,我们将这个方程与第二个原始方程相乘以12,得到48x + 12y = 36。
我们将这个方程与第一个原始方程相加,得到48x + 12y + 2x - 3y = 36 + 8,化简得到50x = 44,进一步计算得到x = 44/50 = 22/25。
将此结果代入到第一个原始方程中,得到2*(22/25) - 3y = 8,进一步计算得到y = -14/25。
所以,原方程组的解为x = 22/25,y = -14/25。
题目三:解方程组1) 3x + 2y = 9x - 4y = 18解答:我们可以使用消元法来解决这个方程组。
首先,将第一个方程乘以4,得到12x + 8y = 36。
然后将这个方程与第二个方程相加,得到12x + 8y + x - 4y = 36 + 18,化简得到13x + 4y = 54。
接下来,我们将这个方程与第二个原始方程相乘以3,得到3x - 12y = 54。
七年级数学下册 方程组训练题一试题
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方程组训练题一〔无答案〕1.以下方程是二元一次方程的是〔 〕2=y B.x=y C.x-y+z=0 D.x+y 1=02.在方程组成①⎩⎨⎧-==+1232z y y x ②⎩⎨⎧=-=03x y x ③⎩⎨⎧==42x xy ④⎩⎨⎧=-=+xy x x 152 ⑤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ⑥⎩⎨⎧==54yx 中属于二元一次方程组的有〔 〕个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.以下四组值中,不是方程6x+5y=-2的解是〔 〕A 、⎩⎨⎧-==43y xB 、⎩⎨⎧=-=22y x C 、⎩⎨⎧-==108y x D 、⎩⎨⎧-=-=78y x4方程7x+4y=100的正整数解有〔 〕组A.1 B.2 C.3 D.45.假设⎩⎨⎧==29y x 是方程组⎩⎨⎧+=--=-b a y x ba y x 225276的解,a,b 的值是〔 〕A 、⎩⎨⎧-==162b aB 、⎩⎨⎧-==173b aC 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41281b a D 、⎩⎨⎧-==195b a6.假设方程组⎩⎨⎧=--=--01650412y x y x 的解是方程3x-4ky=7的解,那么k的值是〔〕 A 、13 B 、14 C 、15 D 、167.假设︱x-2y+1︱+(x+2y-3)2=0 那么x,y 的值是〔 〕A 、⎩⎨⎧=-=01y xB 、⎩⎨⎧=-=21y xC 、⎩⎨⎧==11y xD 、⎩⎨⎧==21y x8.假设方程组⎩⎨⎧=-=+a y x y x 24中x,y 互为相反数,那么a 等于〔 〕 A 、2 B 、3 C 、5 D 、-69 请写出一个二元一次方程组,使它的解为⎩⎨⎧==12y x , 103x =4y =6z ≠0,那么z y x z y x +--+= .11方程组 ⎩⎨⎧-=+=+8843652488524436y x y x 的解为12.在代数式ax+by 中,当x=3,y=-2时,它的值是11,当x=4时,y=1时,它的值是22,那么a+b=13.方程组⎩⎨⎧=-=-442ny mx y x 与⎩⎨⎧-=+-=+6325y x m y nx 的解一样,求m,n 的值14.二元一次方程2x+y=5的正整数解有 组,它们是15.甲,乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=-=+ ②ny x ①y mx 1325 甲看错了①中的m,解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ,乙看错了②中的n,解得⎩⎨⎧-==73y x 试求原方程组的解。
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1、方程组{
437
(1)3
x y kx k y +=+-=的解,x y 值相同,求k 。
2、方程组{
2321
32
x y k x y k +=-+=+的解,x y 满足549x y -=,求k 。
3、{
5227
x y x y p
+=+=的解是正整数,求p 的值。
4、{
375221
634839x y k x y k +=-+=-的解,x y 满足110
x y +=,求k 的值。
5、解方程组341769a b a b -=+=⎧⎨⎩
6、{
256
4
x y ax by +=--=-和
{
35168
x y bx ay -=+=-的解相同,求2013
(2)a b +。
7、235345
x y y z z x
+++==,求::x y z 。
8、{
4360
270x y z x y z --=+-= 求 222222
23657x y z x y z ++++
9、{
23419
233
x y z x y z -+=-+=-求238100x y z +-+的值。
10、{
:;7:10:52344
x y z x y =+=求,,x y z
11、{
23133530.9
x a b a b -=+=的解是{8.3
1.2a b ==求{
2(5 1.7)3(20.8)133(5 1.7)3(20.8)30.9x y x y ---=---=的值。
12、已知7319x y -=用x 表示y 得y= ,用y 表示x 得x= 。
13、2|325|(76613)0a b a -++-+=,则2013()a b +=
14、{
111
222
a x
b y
c a x b y c +=+=的解是
{
3
4
x y ==,解方程组{
111
222
325325a x b y c a x b y c +=+=
15、
{
400
15%80%125
x y x y +=+=
16、1
10.3(2)51491
420x y y x +--=-+=-⎧⎨⎩
17、甲、乙两人解方程组
{
515
42
ax y x by +=-=- 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为
{
31
x y =-=-,乙看错了②中的b ,得到解为{
5
4x y ==,求原方程组的解。
18、已知{
|2|23(3)1
(1)2
m x m y m x ----=+=-是二元一次方程组,求m 的值。
19、已知||1(2)(3)92m m x n y y --+-+=-是二元一次方程,求m 、n 的取值。
20、解方程组
{
261
218
x y z x y x z y ++=-=+-=
{
34
5
x y y z x z +=+=+=
22、已知2y ax bx c =++,当x=1时y=1,当x=2时y=3,当x=-1时y=3,求当x =3时,y 的值。
23、解方程组{
201320112301730161
x y x y -=-=
24、
{
17.221.6604059.328.911710
x y x y +=+=的解是
{
_________________
x y ==
25、下列方程哪些是一元二次方程
①x y z += ②239x y -= ③760x y -=
④10ax by += (,x y 为未知数) ⑤1
32x y
-
= ⑥5x y -= ⑦94x y - ⑧523x my y +=-
26、下列方程组哪些是一元二次议程组 ①{
9
2
x y y z +=+= ②
{
71
x x y =-= ③
{
28
1
x y y x -=+=
④{
274
xy x y -=-= ⑤1
37310y x x y +=+=⎧⎨⎩
⑥{
324
56x y x ay +=+=。