福建省福州市抛体运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。

从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A ．310m/s
B ．35m/s
C ．
3
52
m/s D ．
3
102
m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10sin 0.8v v v θ==
在垂直于杆的方向的加速度
1cos 0.6g g g θ==
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
2
11
cos 2v ac g θ=
整理得
035m/s v =
故选B 。

2．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。

若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。

故选B 。

3．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他
以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）
A ．12
v v
B ．21
v v
C
v D
1
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
河水流速处处相同大小为v 2，船速大小恒为v 1，且v 1>v 2。

设河宽为d ，以最短位移过河时，所用时间为T 2，则有
2
d
T 以最短时间T 1过河时，有
11
d
v T = 联立解得
121
T T 选项D 正确，ABC 错误。

故选D 。

4．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为
v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）
A ．小石块初速度的大小为cos v
α
B ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sin v g
α
C ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v g
α
D ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得
0cos v
v α
=
即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；
BC
．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上
0cos L v t α=
竖直方向上
21sin 2
L gt α=
由以上两个方程可以解得
232sin cos v L g αα=
22sin cos v t g α
α
=
选项BC 错误；
D ．小石块击中目标时，竖直分速度
2
2sin cos y v v gt α
α
==
则击中目标时速度方向与水平方向的夹角
20
2sin tan 2tan cos y v v v α
βαα
=
=
=
所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。

故选A 。

5．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）
A ．0~4s 内物体做直线运动
B ．4~6s 内物体的位移为25m
C ．0~4s 内物体的位移为12m
D ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；
B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为
2225m x y +=
B 正确；
C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为
22410m x y +=
C 错误；
D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。

故选B 。

6．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。

从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．()2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

7．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A ．大于A 所受的重力
B ．等于A 所受的重力
C ．小于A 所受的重力
D ．先大于A 所受的重力，后等于A 所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v 1为绳被拉伸的速度，
v 1＝v cos θ
A 上升的速度v A 与v 1大小相等，即
v A ＝v 1＝v cos θ
随着车往右运动，θ角减小，故v A 增大，即A 物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T ＝mg ＋ma ＞mg
故A 正确，BCD 错误。

故选A ．
8．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）
A 23L g
h
B 22
4
s L +C 2234g s L h ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D 22
()224
g s L gh h ++
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
02L g v h
=
故A 错误；
B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
222
max
(1.5)()
2
s
s h L
=++
故B错误；
C．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
22
()
2
s
x L
=+
1.5
y h
=
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
222
0max
()()
2334
s g g s
v L L
h h
=+⋅=+
故C正确；
D．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
2
22
max0max
2 1.5()3
34
g s
v v g h L gh
h
=+⋅=++
故D错误。

故选C。

9．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度2
10
g m s
=.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是
A．22m/s B．23m/s
C．25m/s D．28m/s
【答案】B
【解析】
恰好能过网时，根据2
1
1
2
H h gt
-=得，
1
2()2(3.04 2.24)
0.4s
10
H h
t
g
-⨯-
===，则
击球的最小初速度1
1
9
22.5m/s
0.4
s
v
t
===，
球恰好不出线时，根据2212H gt =
，得222 3.040.78s 10
H t g ⨯==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.2581
23.8m/s s l l v t +⨯===≈'，注意运动距离
最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．
10．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。

已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）
A ．v v 甲
乙
B ．v v 乙甲
C ．2
v v ⎛⎫ ⎪⎝⎭甲乙
D ．2
v v ⎛⎫ ⎪⎝⎭
乙甲
【答案】D 【解析】 【详解】
如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。

乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。

由x vt =知，t 与v 成反比，所以有
2sin sin sin v v t v t v θθ
θ
===水甲乙合水乙甲合
由图可看出tan cos v v v v θθ=
=
水乙
甲
水
，，代入上式得 2
t v t v ⎛⎫= ⎪⎝⎭
甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。

11．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在
水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

12．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。

如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。

喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。

下列说法正确的是（ ）
A
B
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()32122S gd ρη
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
0v ==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0v ==故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0v ==故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时 0x v v =
，y v =则有
v ==根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v
的最小值v 最小值为
()2233212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。

故选CD 。

13．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x 轴正方向的恒定风力，将质量
为0.1kg m =小球以初速度04m/s v =从O 点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M 点，落回x 轴时的位置为N （图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g 取210m/s ，则（ ）
A ．小球在M 点的速度大小为5m/s
B ．位置N 的坐标为(120)，
C ．小球到达N 点的速度大小为410m/s
D ．风力大小为10N
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有
01v gt =
解得
10.4s t =
00122
v s t =
水平方向做匀加速直线运动有 10132v s t =
解得小球在M 点的速度大小为
16m/s v =
选项A 错误；
B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确；
C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度
1212m/s x N v a t v ===水平
小球到达N 点的速度大小为
2220410m/s x v v v =+=
选项C 正确；
D ．水平方向上有
11v at =
解得 215m/s a =水平
所以风力大小
1.5N F ma ==水平
选项D 错误。

故选BC 。

14．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。

船相对静水的速度为4m/s 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．该船不能垂直过河
B ．该船能够垂直过河
C ．渡河的位移可能为200m
D ．渡河的位移可能为260m
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最短位移，那么根据v d s v 船水
=解得最短位移为 5200m 250m 4
v s d v ==⨯=水船 故位移是200m 是不可能的，位移是260m 是可能的。

选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

15．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（ ）
A ．物块与小球相遇的时间
t =
B ．物块初速度1v = C
．小球初速度2v = D ．斜面的水平长度2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得 sin mg ma θ=
由运动学方程得
212221sin 2cos v as h s gt s v t
θθ⎧=⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩ 又因为
2cos s L θ=⋅
联立解得
t =
1v =
2v =2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 故ABD 正确，C 错误。

故选ABD 。