2017浙教版数学九年级上册4.2相似三角形

4.2相似三角形

教学目标：

1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.

2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.

3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.

重点和难点：

1．本节教学的重点是相似三角形的概念

2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.

知识要点：

1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

重要方法：

1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.

教学过程

一．创设情境，导入新课

1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？

2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形

二．合作学习，探索新知

1．合作学习

如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.

A

B A′

问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？ 问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例. 2．由合作学习定义相似三角形的概念

（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” . 注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 （3）定义的几何语言表述：

∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′

CB

∴△A ′B ′C ′∽△ABC 3．结合定义探求性质

（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例

（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）

（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.

如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1

k ）

4．问题探究：

问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？

问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？

（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）

提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可. 5．课堂练习：完成课本“做一做”

分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可 三．学以致用，体验成功 1．讲解例1：

已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC 分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个 三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点， ∴DE ∥BC,DE ＝1

2 BC,

∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C 在△ADE 和△ABC 中 ∠ADE ＝∠B ∠AED ＝∠C ∠A ＝∠A

DE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12

△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）

说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可. 2．讲解例2:

如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE.已知AD ∶DB ＝1∶2, BC ＝9cm ，求DE 的长.

分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC

是一对对应边，因此， 要求DE 的长，只要知道BC 的长（已知）与这两个三角形的 相似比即可.

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，

A B

C

D E A

B

C

D

E

解决问题.

四．巩固应用，拓展延伸

1、完成课本“课内练习”P1051、

2、3

2．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、6

3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.

（可根据学生的实际情况选择完成）

五．归纳小结，反思提高

试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业

作业本

5cm

3.5cm 3.5cm