中考数学几何压轴题汇编

中考28汇编

１.如图，在四边ＡＢＣD 中,ＢＣ=D Ｃ,∠ＢAD ＋∠BC Ｄ=１８０°,AC ⊥BC ，O 是AB 的中点 （1） 如图１，求证:∠O ＣD ＝∠OBC

（2） 如图2,E 是AC 上一点,连接ＯＥ并延长交AD 于点Ｆ,连接B Ｄ,分别交AC 、OC 于点M 、N ，

若∠FOC=3∠CBD ，BN DM 7

6

，试探究线段OE 和ＥF 之间的数量关系，并证明你的结论。

D

C

B

A

O N

M

F

E

D

C

B

A

（图1）

（图2）

2．△ＡBC ，∠AC Ｂ＝9０°,点D 在BC 上,点E 在A Ｄ上，∠C ＥB ＝90°，∠CED ＝∠ＣＢA,CE 的延长线交A Ｂ于点F ，连接DF 。 （1） 如图1,求证:∠EFD=∠DB Ｅ; （2） 如图２,若3

2

cos =

∠CAB ，D Ｆ与BE 交于点G ,猜想G Ｆ与D Ｂ之间的数量关系并证明。 F

E

D

C

B

G

F

E

D

C

B

（图1）

（图2）

３.已知，如图1,等腰直角△ABＣ中，ＡＣ=ＢC,等腰直角△CDＥ中，CＤ=DＥ，ＡＤ∥BC,ＣE与AB相交于点Ｆ，AB与ＣD相交于点O,连接BE

（1）求证:F为CＥ中点;

（2）如图2，过点D作DG⊥BE于Ｇ,连接AE交DＧ于点H，连接HF，请探究线段HＦ与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。

O

F E

D

C B A

（图1）

O

G

H

F

E

D

C B

A

（图2）

4如图在四边形AB ＣD 中,连结BD 、AC 相交于F,A Ｂ＝BC,ＡＤ=D Ｅ=DC,∠ABC ＋∠EDC=180°,且AB AE AD ⋅=2。

（1） 如图1,求证:∠ADE=2∠DCA;

（2） 如图2，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交ＡC 于点G ，连结EC 交BD 于点P,交BH 于点Q ，若

3

1

tan =∠ACD ,试探究线段PE 与ＰQ 之间的数量关系，并证明你的结论．

P

G H Q

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

（图1）

（图2）

5．在R ｔ△ＡBC 中，∠ＡC Ｂ=90°，5

4

sin =

B ，作

C Ｈ⊥A Ｂ于点H,

D 、K 分别为边AB 、AC 上的点,连接ＣD 、DK,在射线DK 上取一点

E ，使∠DC Ｅ=∠B ，且CE CD CK BC ⋅=⋅5

4

.

（1） 如图，求证:∠CED ＝90°；

（2） 连接AE 并延长交直线B Ｃ于点G,探究线段BC 、BG 、DH 之间的数量关系，并证明你的结论。

(1)问图

K

H E

D C B

A H

C

B A

H

C B A

备用图备用图

6.如图,等腰△ABC 中,ＡB=AC,点D 在ＢＣ边上，连接A Ｄ,点E 在直线AC 上，直线D Ｅ交直线BA 于点F,且∠BD Ａ＝∠CD Ｅ （1） 求证：2

AB CE BF =⋅;

（2） 当∠BAC=1２0°时,作射线CF,在射线CF 上确定一点G,使∠BGC=∠A ＢC,直线B Ｇ交直线Ａ

C 于Ｈ，请你猜想ＡB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系,并且证明你的猜想。

F E

D

C B

A

F

E

D

C

B

A

F

E

A

备用图1

7.已知,△ABC 中，5

4

sin =

∠A ，点D 为AB 中点，点Ｅ、Ｆ分别是射线AC 、C Ｂ上的点，连接DE 、EF 、DF,∠ED Ｆ＝90°,∠A ＝∠ＥF Ｄ （1） 求证:∠ACB=90°;

（2） 若点D 关于EF 的对称点为Ｎ,连接CN ，过点F 作FH ⊥ＣN 交直线CN 于点H,试探究ＣE 、

CN 、F Ｈ三者之间的关系,并证明你的结论。

备用图

2

D

B

D B

备用图

８．如图，在四边形ABCD 中,对角线AC 与ＢD 相交于点M ，AC 平分∠BAD ，∠ABD 的角平分线交ＡC 于点E ，∠CBD ＝∠CAD,点A 关于直线B Ｅ的对称点F 在ＢD 上，连接A Ｆ。 （1） 如图①，求证:∠BCE=2∠CAF;

（2） 如图②，过C 作BD 的垂线分别交ＢD 、BE 于点Ｐ、Ｇ，过E 作ＡB 的垂线交AB 于点Ｈ，

若∠BCE=4∠ＧCE ，B Ｅ=3AE,22:15: BD BH ,试探究线段B Ｄ、CG 、D Ｆ之间的数量关系，并证明你的结论。

M

F

E

D

C B

A

G

M

H

P

F

E

D

C B

A

图1

图2