数列复习课教学设计
数列复习课教学设计
课题名称：《数列》复习课教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一 .由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性 . 这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标 .（二）学情分析在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的 .在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等 .本讲面对的是进入一轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况 .（三）教学准备学生调查问卷、前测题目.教学目标（ 1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，并形成一定的元认知能力。
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
教学重点和难点诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
教学方法启发式、讨论式 .教学过程教学环师生活动节（一）教师活动：数据1.PPT 展示学生前测题目的答题情况（柱状与表现图） .反馈2.PPT展示学生完成调查问卷的反馈情况.学生活动：观看反馈情况.设计意图前测题目立足于学业水平测试，难度不太高，综合性不强 .通过这些问题对学生前面的学习效果作一反馈；通过调查问卷，了解学生学习数列的难点 .（二）教师活动：知识整1. PPT 展示学生在调查问卷中画出的《数体把握列》一章的“知识框图” .2.PPT展示学生代表的“知识框图”与前测答题情况的对比 .3.PPT 展示老师画的“知识框图” ，并举例说明由等差数列的定义到通项公式经历的认知过程 .学生活动1：三名学生代表说说自己画的结让学生自己动手构建知识框图，了解学生对数列的研究内容、研究方法的掌握情况 .通过学生间的讨论互评，查找漏洞 .通过教师展示的“知识框图”，让学生体会，知识整体把握及理清知识间关系的重要性 .通过对比三名同学的“知识框图”和答题情况，引导学生感构框图 .学生活动 2：其他同学结合“知识框图”谈自己的想法 .前测题目：（ 1 ）如果数列的前 n项和S n a1 a2a n满足条件 log 2 S n n ，那么 { a n} （）A．是公比为 2 的等比数列B．是公比为 1/2 的等比数列C．是公差为 2 的等差数列D．既不是等差数列，也不是等比数列（ 2）如果等差数列{ a n} 的前n 项和 S n，a4 =2， S1010 ，那么 a n =受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚 .（ 3）已知数列 { a n } 中，a n 13an2( n∈3)，且 a3+a5+a6+a8=20，那么 a10等于（）A．8B．5C．26D．7 3（ 4 ）在数列 { a n } 中，已知前n 项的和S n4n2n ，那么 a100等于（）A．810B．805C． 800D．795（ 5）等比数列 { a n} 中， a4 =2， a5 =5 ，则数列 {lg a n} 的前 8 项和等于 ()A．4B．5C．6D．7（ 6）数列 a n的通项公式为a n 2n 49 ，当 S n达到最小时，n等于（）．A．23B．24C．25D．26（三）教师活动：结合前测题目中多数同学存在问通过前面“知识框图” 的解题任题的第 4 题.整体把握，使原本没做出务分析1.让原本没思路的同学谈想法 .题目的同学可以谈出新的想法；通过题目做对的2.挑选做对的同学谈解题过程 .同学谈解题过程，引导学3.结合对知识框图的完善和第 4 题的讲评，生能够说出“看待数列问让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识 .题应该是多角度的” .师生共同评价、整理意见，4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰完成对数列的诊断与分富多样的属性：析，并尝试给出一些对通项公式策 .通过尝试找出突破数递推式列之“难”的一些对策，表示S n从而实现对数列内容的数列属性“整体把握” .一般函数特殊学生活动：1.学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.2.学生代表（前测做出此题）谈解题方法.3.小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.（四）教师活动：由学生整理对数列反馈、小结概1.结合本节课，谈谈你的想法 .诊断、分析后的“处方”。
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
复习课数列的概念教案
复习课数列的概念教案课题名称：数列的概念复习教案课题目标：1. 复习数列的基本概念，包括数列的定义、通项公式、常见数列类型等。
2. 掌握数列的求和公式与其应用。
3. 训练学生分析数列的规律与性质的能力。
教学内容：1. 数列的定义与表示法2. 等差数列与等差数列的通项公式3. 等比数列与等比数列的通项公式4. 常见数列类型（斐波那契数列、逆序数列等）5. 数列的求和公式与应用6. 数列的性质与规律分析教学步骤：Step 1：导入与引导（5分钟）教师通过简单的问题引导学生回忆数列的定义，并提问学生数列的应用领域。
Step 2：数列的定义与表示法（10分钟）教师通过例题解析，将数列的定义与表示法进行复习与讲解。
教师重点强调数列中的元素按照一定的规律排列，并用数学语言表示出来。
Step 3：等差数列与等差数列的通项公式（15分钟）教师复习等差数列的定义，然后通过例题引导学生发现等差数列中的元素之间的差是固定的，即等差公差。
教师带领学生总结等差数列的通项公式，并通过例题让学生掌握其应用。
Step 4：等比数列与等比数列的通项公式（15分钟）教师复习等比数列的定义，然后通过例题引导学生发现等比数列中的元素之间的比是固定的，即等比比值。
教师带领学生总结等比数列的通项公式，并通过例题让学生掌握其应用。
Step 5：常见数列类型（15分钟）教师介绍一些常见的数列类型，如斐波那契数列、逆序数列等，并通过例题让学生理解其特点与通项公式。
Step 6：数列的求和公式与应用（15分钟）教师复习数列的求和公式，如等差数列的求和公式和等比数列的求和公式，并通过例题让学生掌握其应用。
Step 7：数列的性质与规律分析（15分钟）教师引导学生通过观察数列中的元素与规律，发现数列中的一些性质和规律。
教师带领学生通过例题进行分析与归纳，培养学生观察、思考和分析问题的能力。
Step 8：总结与拓展（10分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并展示数列在实际生活中的应用，激发学生对数列的兴趣。
数列复习教学设计
课题：数列复习 班级：高二（4）班设计及适用对象：针对我校学生实际进行的第一阶段会考复习，以恢复巩固为主，兼顾提高。
教学目标：1、复习数列主要知识点和常用公式；1）定义、通项、求和、中项、性质；――基础练习，指导 2）方程思想；――例题示范、启发总结 2、巩固强化常用运算能力和技巧1）解方程技巧；――练习巩固、提醒2）数列常用性质应用；――练习比较、交流、总结 教学重点：复习巩固等差、等比数列基础知识教学难点：1）较短时间内恢复数列常用解题技巧；2）等差等比数列综合运用；课型：复习课教学过程一、结合水平考试复习资料，引导完成知识归纳：1、等差数列定义2、等比数列定义3、等差数列的前n 4、等比数列的前n5、,ab ,a b6、由n S 求n a7、常用性质等差数列 1) m+n=p+q等比数列 1) m+n=p+q二、结合例题评讲，师生交流，复习及补漏：1、数列{}n a 中，1111,1n n a a a -==+，则4a = 35知识点：递推公式理解 【解题回顾】2、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）BA ．1B ．56C ．16D ．130知识点：拆项求和；能力点：选择题解法－灵活解答 【解题回顾】特点非等差等比；可以拆项3、3、已知数列{}n a 的前n 项和21++=n n S n ，则=3a （ ）AA 201B 241C 281D 321 知识点：n n a S 求由；【解题回顾】{}n a 为非等差等比数列；4、设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，110S =． (i) 求数列{n a }的通项公式；(ii)求数列{n a }的前n 项和n S ；（iii ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．解：由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=+02)111(111124211d a d a ⇒⎩⎨⎧-==8401d a 1）488+-=n a n2）n n d n n na S n 4442)1(21+-=-+= 3）121)211(444422+--=+-=n n n S n ；显然65或=n 时n S 最大值为121)21(42+⨯-＝120。
数列复习课的教案
数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。
2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。
3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。
4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。
5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。
6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。
四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。
2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。
3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。
2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。
3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。
六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。
课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。
但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。
《数列复习课》教学设计
教师姓名：
学校：北京市第十中学
年龄：
教龄：
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位
数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标.
A．8B．5C． D．7
（4）在数列 中，已知前n项的和 ，那么 等于（）
A．810B．805C．800D．795
（5）等比数列{an}中， ， ，则数列{lgan}的前8项和等于()
A．4B．5C．6D．7
（6）数列 的通项公式为 ，当 达到最小时， 等于（ ）．
A．23B．24C．25D．26
让学生自己动手构建知识框图，了解学生对数列的研究内容、研究方法的掌握情况.通过学生间的讨论互评，查找漏洞.通过教师展示的“知识框图”，让学生体会，知识整体把握及理清知识间关系的重要性.通过对比三名同学的“知识框图”和答题情况，引导学生感受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚.
（三）解题任务分析
教师活动：结合前测题目中多数同学存在问题的第4题.
1.让原本没思路的同.结合对知识框图的完善和第4题的讲评，让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识.
4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰富多样的属性：
学生活动：
1.学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.
（四）小结概括检测
教师活动：
1.结合本节课，谈谈你的想法.
《数列复习》教学设计
《数列复习》教学设计一、《考纲》要求：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式）（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。
教师注解：这是对知识的低层次要求，对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。
二、教学三维目标：（一）知识与技能：低层次目标——了解数列的概念，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式，知道数列的几种分类，已知s n会求a n 。
中层次目标——体会数列是一类特殊函数，类比函数理解数列的几种表示方法（列表，图像，通项公式）能用不同的方式对数列分类，会求简单数列的通项公式。
高层次目标——会画简单数列的图像，运用不同方法求a n 。
（二）过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。
（2）借助类比、对比，体会数列是一种特殊函数。
（3）通过化归转化、推理、分类讨论等方式体会数列之间的变量依赖关系。
（三）情感、态度与价值观：（1）通过实例，体验探索的乐趣，发现数字的魅力。
（2）进一步体会从特殊到一般、从一般到特殊的规律，培养严谨的科学观。
三、教学重点：数列的表示、求通项公式。
四、教学难点：通项公式的求法五、学情分析：学生已经了解数列的概念，表示方法，及简单的通项公式的求法，在此基础上，我们紧扣2009、2010年考纲要求复习本节内容。
师：请基础比较薄弱的同学参阅课本回答，深化数列的不同分类方式和表示方法知识评点：（1）利用数列的单调性定义可以证明数列的单调性，还可以解决数列中的最大（或最小）值问题，常数列既是等差数列，公差为0，也是等比数列（各项为0除外），公比为1. （2）用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下，函数有三种表示法，数列也不例外。
数列复习课教案
数列复习课教案（一）民立中学夏芝晨（区学科带头人）数列是一类特殊的函数，它的定义域是自然数集N或N的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。
等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。
它们各有五个基本量：首项、公差或公比、项数、通项、前项和；两个基本公式——通项公式和前项和公式，将这五个基本量连接起来，应用函数与方程的思想方法，认识这些基本量的相互联系，由已知推求未知，构成了数列理论的基本框架，成为贯穿始终的主线。
第一课时复习课题：数列、等差数列、等比数列。
复习目标：理解数列的概念，掌握等差数列、等比数列的概念。
复习重点：掌握等差数列、等比数列的概念。
复习难点：用函数的观点来研究数列。
教学过程：知识要点：（1）数列可看作定义域为自然数集N或其子集的函数。
数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。
数列的一般形式：简记为数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
（2）表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法三种。
相应地，表示数列也可用上述三种方法。
如果能用解析法表示数列，那么这种解析式就称为数列的通项公式。
数列的图象法表示与函数的图象法表示有区别，前者只是一些孤立的点，后者一般是一段或若干条曲线。
（3）数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫数列的公差。
数列中，若(常数)，，对都成立，则数列叫等比数列，常数叫数列的公比。
（4）三数成等差，即是的等差中项；三数成等比，即是的等比中项。
例一：根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。
（1）3，5，9，17，33，……（2）0，3，8，15，24，……（3）（4）0，1，0，1，0，1，……解：分析与项数之间的对应关系：（1）联想数列2，4，8，16，32，……即数列，可知。
（2）联想1，4，9，16，25，……即数列，可知。
（3）这是一个分数数列，分子为偶数数列，分母为，是两个连续奇数的积，所求的通项公式是。
《数列复习》教学设计-优质教案
重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。
5. 学习评价设计通过课堂强化训练进行评价，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度。
题组强化：(课件投影)基础练习，温故知新：1．各项为正数的等比数列中，a 1=3,前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2. 记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1=21，S 4＝20，则S 6＝（ ） A ． 16 B. 24 C. 36 D. 48 3. 设等比数列｛a n ｝的公比q=2，前n 项和为S n ,则24S a ＝（ ） A. 2 B. 4 C.215 D. 217 4. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………据此规律，数阵中第n(n ≥3)行的从左至右的第3个数是＿＿＿＿＿6.学习活动设计 教师活动 学生活动环节一：激活思维1．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=（ ） A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．122．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1，S 8=3，则a 9+a 10+a 11+a 12=（ ） A ．8 B ．6 C ．4D ．23．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 3=，且a 2+a 4=，则等于（ ）A ．4n ﹣1B ．4n ﹣1C ．2n ﹣1D ．2n ﹣14．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=（）A．52 B．72 C．56 D．645．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=﹣10，a5=a3+4，则S30=（）A．10 B．180 C．570 D．178教师活动11．已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣B．1 C．﹣或1 D．﹣1或2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11=a9+7，则S25=（）A．B．145 C．D．1758．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ．3．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8= ．学生活动1学生完成练习，发现问题。
数列复习课教案正式版
数列复习课
一、教学目标：
深化数列的概念，体会数列就是一种特殊的函数，经历对比一次函数、二次函数和指数函数研究等差数列和等比数列的过程，培养学生积极探索的精神.
通过学生收集易错题，整合易错题以及从教材中寻找解题的依据，探索如何防止错误，使学生学会阅读教材，学会“学习”，从而提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点：
等差、等比数列的概念，及其通项公式、前n项和公式的应用.
三、教学难点：
引导学生用函数的观点探索产生错误的原因，通过改错，使知识系统化、网络化.
四、课型：复习课
五、教学过程：
1
2。
高三数学《数列》复习教案
1、芯衣州星海市涌泉学校等差、等比数列的概念一、 考纲要求1、理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕，理解数列是一种特殊函数。
理解通项公式的意义，理解通项公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
二、知识梳理1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或者者其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an 是数列{an}的第项． 2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，假设可用一个公式an ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3、数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥二、等差数列与等比数列三、 课前小题训练1、在等差数列{an}中，〔1〕假设12,3a d ==，那么10a =______，〔2〕假设 71,8,3d a =-=那么1_____a =。
2、 数列{an}为等比数列，2418,8,a a ==那么5____a =。
3、 等差数列{an}中，1251,4,33,_____3n a a a a n =+===则。
4、 在等差数列{an}中，假设345672850,_____a a a a a a a ++++=+=则。
5、 在等比数列{an}中，假设12345630,120,______a a a a a a +=+=+=则。
6、 {an}是等比数列且15,a a =23540_____x x a -+==是方程的两个根，则。
四、例题分析题型一、等差、等比数列的断定1、数列{an}满足以下条件，问数列{an}能否构成等差数列。
〔1〕na knb =+〔k,b 为常数〕〔2〕n s 为数列{an}的前n 项和，2ns an bn =+〔a,b 是常数〕。
《数列复习课》教学设计
整体把握高中数学课程观点下的运算主线教学设计——《数列复习课》一、指导思想与理论依据本节课依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以教材为工具，安排适当的教学情境，引导学生独立自主地开展数学学习和研究。
在数学课程改革中，整体把握整个高中数学课程的基本脉络是近年来人们关注的焦点。
站在整个高中数学课程的高度，全方位地审视对数列内容的处理，本节课从运算的角度，通过类比等差等比数列构造新的递推数列，进而研究递推关系的特征和通项公式，改变“只见树木不见森林”的课程模式，使学生能够鸟瞰整个数列，从一个崭新的视角认识数列，为其研究问题提供了新的方向。
把握整个高中数学课程的基本脉络，开拓思维能力是课程设计的理论依据。
二、教学背景分析1.教学内容分析:《数列复习课》是依托于人教版普通高中课程标准试验教科书必修（数学5）第二章数列的授课内容。
数列这一章学生在高一学年已经学过，本节课是安排在高二学年期末时段。
通过本节课，一方面可以让学生体会数列中的运算关系，感受运算在数学学习过程中的主线作用；另一方面，通过构造新数列和分析递推关系中的运算特征，加深对数列的本质的清晰认识和把握，为以后的学习和研究提供新的方向。
同时，这个教学内容，体现了类比、转化的思想，是提高学生思维能力的良好素材。
2.学生情况分析本班学生为北京市普通高中高二年级的学生，学生已经学习过数列的概念及其表示法，等差数列与等比数列的概念、通项公式和前n项和的有关知识，具备一定的推理论证能力和运算求解能力。
3.教学方式教师讲授、启发引导与学生自主探究相结合4.教学手段计算机辅助教学三、本课教学目标设计1.教学目标（1）知识目标能类比等差等比数列中的运算关系的特征，构造新的递推公式；通过求解新数列的通项公式体会运算的基本思路，会根据递推关系的结构特征选择相应的运算方法解决问题；（2）过程与方法在研究等差、等比、等和、等积数列中运算关系以及求解通项公式的过程中，感受运算在数学学习过程中的主线作用；在构建新递推公式和求解通项公式过程中，培养学生自主探究能力和思维能力，渗透转化的数学思想方法；（3）情感态度价值观通过问题解决过程，培养勇于探索的精神，增强学习数学的自信心和自豪感。
2024届高三数学二轮专题复习数列求和—裂项相消法教学设计
高三二轮复习数列求和—裂项相消法教学设计内容教学目的掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.教学重点难点识别裂项相消求和的使用环境.如何裂项？如何相消？教学过程过程一、强调本微课学习内容，学习目标，重难点，易错点。
学习目标：掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.学习重点：识别裂项相消求和的使用环境.学习难点：如何裂项？如何相消？易错点：裂项时忘记配平，相消时留下哪些项？过程二、通过熟悉的典型例子入手，引导学生回顾裂项相消的具体类型。
裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和.看下面两个例子：)211(2121+-=+nnnn）（⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=+++⨯+⨯+⨯211121121211......513141213112121......531421311nnnnnn）（()()))2)(1(1)1(1(21211++-+=++nnnnnnn()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=++++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)2)(1(12121)2)(1(1)1(1......43132132121121211......543143213211nnnnnnnnn过程三、因为是二轮专题复习，学生经过一轮的复习，对于裂项的方法有一定的理解，在此基础上直接点出裂项的四种基本类型，并强调裂项的常用方法为通分的逆运算，分母有理化，对数的运算等。
本质是恒等变形，运用化归与转化思想、等式思想。
等差型：1a n a n＋1＝1d(1a n－1a n＋1)，其中a n≠0，d≠0. . （通分的逆运算）指数型：（a－1）a n（a n＋b）（a n＋1＋b）＝1a n＋b－1a n＋1＋b. （通分的逆运算）无理型：1a＋b＝1a－b(a－b)(a>0，b>0). （分母有理化）对数型：log n a n ＋1a n＝log n a n ＋1－log n a n (a n >0). （对数的运算法则）过程四、对照四种类型，分别用4道典型例题进行讲解与说明，并敲掉裂项时要配平，求和相消时要注意消去哪些项，剩下哪些项。
数列复习课教案
9、数列 ， ， ， ，…，的通项公式为＿＿＿＿。
10、数列的通项公式为an=(-1)n+1·2+n, 则a10=＿ห้องสมุดไป่ตู้＿＿。
11、已知等比数列1，-4，16，…，此等比数列的公比q=＿＿＿＿,第四项a4是＿＿＿＿.
12、已知等比数列27，9，3，…，此此等比数列的公比q=＿＿＿＿,第四项a4是＿＿＿＿.
三、解答题：
1、在等差数列｛an｝中，a1=25,a5=33,求s6;
2、在等差数列｛an｝中，a3=-2,a7=10,求s7;
3、在等比数列｛an｝中，a3=4,a5=16,求s6;
作业
整理笔记
预习
复习第七章平面向量
教学反思
2、1，4，7，10，（），16，…；
3、-1，2，-3，4，（），6，…。
4、数列an=n(n-1)的第＿＿＿＿项是30.
5、数列an= 的第4项是＿＿＿＿。
6、已知等差数列-1，4，9，14，…，此等差数列的公差d=＿＿＿＿,第五项a5是＿＿＿＿.
7、已知等差数列24，20，16，12，…，此等差数列的公差d=＿＿＿,第五项a5是＿＿＿＿.
13、在等比数列｛an｝中，a3=5,a6=15,则
a9=＿＿＿＿.
14、在等比数列｛an｝中，a1=2,a4=16,则
a7=＿＿＿＿.
二、选择题：
1、已知数列｛an｝的通项公式an=(-1)n· ,则该数列的第3项是( );
A.4B. C.- D.-3
2.前n个正整数的和等于（ ）
A.n2B.n(n+1) C. n(n+1) D.2n2
高二数列复习教案
课 题：数列复习小结教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系．3．能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ．授课类型：复习课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识网络二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、等差数列 1相关公式：（1） 定义：),1(1为常数d n d a a n n ≥=-+（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=（3）前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（4）通项公式推广：d m n a a m n )(-+=2.等差数列}{n a 的一些性质（1）对于任意正整数n ，都有21a a a a n n -=-+（2）}{n a 的通项公式)2()(2112a a n a a a n -+-=（3）对于任意的整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，那么r q p a a a a +=+（4）对于任意的正整数r q p ,,，如果q r p 2=+，则q r p a a a 2=+ （5）对于任意的正整数n>1，有12-++=n n n a a a（6）对于任意的非零实数b ，数列}{n ba 是等差数列，则}{n a 是等差数列（7）已知}{n b 是等差数列，则}{n n b a ±也是等差数列（8）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等差数列（9）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列，即(323m m m S S S -=（10）若)(n m S S n m ≠=，则0=+n n S（11）若p S q S q p ==,，则)(q p S q p +-=+（12）bn an S n +=2，反之也成立五、等比数列 相关公式：（1）定义：)0,1(1≠≥=+q n q a a nn（2）通项公式：1-=n n q a a（3）前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1q 1)1(1q 11qq a na S n n（4）通项公式推广：m n m n q a a -=2.等比数列}{n a 的一些性质 （1）对于任意的正整数n ，均有11a a nn =+（2）对于任意的正整数s r q p ,,,,如果s r q p +=+，则s r q p a a a a =（3）对于任意的正整数r q p ,,，如果r p q +=2，则2q r p a a a =（4）对于任意的正整数n>1,有12+-=n n n a a a（5）对于任意的非零实数b ，}{n ba 也是等比数列（6）已知}{n b 是等比数列，则}{n n b a 也是等比数列（7）如果0>n a ，则}{log n aa 是等差数列（8）数列}{logn aa 是等差数列，则}{n a 是等比数列（9）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等比数列(10)n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，①当q =－1且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当q ≠－1或k 为奇数时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列六、数列前n 项和 （1）重要公式：2)1(321+=+++n n n ；6)12)(1(3212222++=+++n n n n；33322112(123)[(1)]2n n n n ++=+++=+（2）等差数列中，mnd S S S n m n m ++=+（3）等比数列中，n m m m n n n m S q S S q S S +=+=+（4）裂项求和：111)1(1+-=+n nn n ；（!)!1(!n n n n -+=⋅）七、例题讲解例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式． 解：设等差数列为｛a n ｝，公差为d ，等比数列为｛b n ｝,公比为q . 由已知得：a 1=b 1=1,813692)(99919=⇒=+=a a a S又b 9＝ａ9，∴ｑ8＝81，∴ｑ2＝３，∴b 7＝ｂ1ｑ6＝27，即等比数列的第7项为27．说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错． 例2 已知数列}{n a 的前n 项和1+n S =4n a +2(n ∈N ＋)，a 1=1. (1)设n b =1+n a -2n a ,求证：数列}{n b 为等比数列，(2)设C n =nn a 2,求证：}{n C 是等差数列．选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．证明：(1) 1+n S =4n a +2, 2+n S =41+n a +2,相减得2+n a =41+n a -4n a , ),2(22112n n n n a a a a -=-∴+++,21n n n a a b -=+又.21n n b b =∴+,1,2411212=+=+=a a a a S 又,32,51212=-==∴a a b a∴}{n b 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴n b =3×２1-n .(2) ∵,2nn n a C =nn n n n n a a C C 22111-=-∴+++1122++-=n nn a a 12+=n n b 4322311=⨯=+-n n21211==a C∴}{n C 是以21为首项，43为公差的等差数列．说明：一个表达式中既含有n a 又含有Ｓｎ，一般要利用n a ＝n S －1-n S （ｎ≥２），消去n S 或n a ，这里是消去了n S ．八、课后作业：1. 已知数列｛n a ｝的前n 项和n S ，满足：log 2（n S +1）=n+1．求此数列的通项公式n a ．解：由log 2（n S +1）=n+1，得n S =21+n -1 当n=1时，a 1=S 1=22-1=3；当n ≥2时，n a ＝n S －1-n S =21+n -1-（2n -1）=2n ．2. 在数列｛n a ｝中，a 1=0，1+n a +n S =n 2+2n （n ∈N+）．求数列｛n a ｝的通项公式．解：由于1+n a +n S =n 2+2n ，1+n a ＝1+n S －n S ， 则1+n a +n S ＝1+n S －n S +n S ＝1+n S ，即1+n S = n 2+2n ．第二课时例题例1 在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，求证△ABC证：由题设，c a b +=2且ca b +=2∴c a c a b 24++=∴c a c a 2=+ 即 0)(2=-c a 从而c a =∴c a b == （获证）例2 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg 的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg 水，以后每次都倒出1 kg 盐水，然后再加入1 kg 水，问：1.第5次倒出的的1 kg 盐水中含盐多少g ？2.经6次倒出后，一共倒出多少k 盐？此时加1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{n a }，则： a 1= 0.2 kg , a 2=21×0.2 kg , a 3= (21)2×0.2 kg由此可见：n a = (21)1-n ×0.2 kg ,5a = (21)15-×0.2= (21)4×0.2=0.0125 kg2.由1.得{n a }是等比数列 a 1=0.2 , q =21003125.0200625.000625.039375.04.039375.0211)211(2.01)1(6616=÷=-=--=--=∴kgqq a S例3在等比数列{}n a 中，400,60,364231>=+=n S a a a a ，求n 的范围解：∵3622131==q a a a ，∴61±=q a又∵()6012142=+=+q q a a a ，且012>+q ，∴01>q a ， ∴101,621=+=q q a 解之：⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===323211q a q a 或 当3,21==q a 时，()()40134002132111>⇒>-=--=nnnn qq a S ，∴6≥n（∵27335=72936=） 当3,21-=-=q a 时，()()[]()80134004132>-⇒>----=nnn S ，∵*N n ∈且必须为偶数∴8≥n ，（∵()()65613,2187387=--=-）例4 设{n a }, {n b }都是等差数列，它们的前n 项和分别为n A , n B ,已知1235-+=n n B A nn ,求⑴nn b a ；⑵85b a⑴ 解法1：nn b a ＝nn b a 22＝))(12(21))(12(21)()(121121121121----+-+-=++n n n n b b n a a n b b a a1212--=n n B A ＝34210--n n .⑴解法2：∵{n a }, {n b }都是等差数列1235-+=n n B A nn∴可设n A ＝kn(5n+3), n B =kn(2n-1)∴n a =n A -1-n A = k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2), n b =n B -1-n B =k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3), ∴nn b a =)34()210(--n kn n kn =34210--n n⑵解：由⑴解法2，有n a =n A -1-n A = k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),n b =n B -1-n B =k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)] =kn(4n-3),∴5a ＝k ⨯5⨯(10⨯5-2)=240k8b ＝k ⨯8⨯(4⨯8-3)=232k ∴85b a =2930232240=kk例5设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,(1) 如果a 2＝9, S 4＝40, 问是否存在常数c ，使数列{c S n +}成等差数列； (2) 如果n S ＝n2－6n , 问是否存在常数c ，使得1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立解：(1) 由a 2＝9, S 4＝40, 得a 1＝7, d ＝2,∴ n a ＝2n ＋5, n S ＝n 2＋6n , c S n +＝c n n ++62∴ 当c ＝9时, c S n +＝n ＋3是等差数列； (2)1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立，等价于{n S c +}成等差数列, 由于n S ＝n 2－6n∴n S c +＝9)3(2-+-c n , 即使c ＝9,n S c +＝|n －3|, 也不会成等差数列，因此不存在这样的常数c 使得1++n S c ＝22++++n n S c S c 对任意自然数n 都成立三、课后作业：1．已知1a , a 2, 3a , …, n a , …构成一等差数列，其前n 项和为nS ＝n 2, 设n b ＝nn a 3, 记{n b }的前n 项和为n T , (1) 求数列{n a }的通项公式；(2) 证明：n T <1.解：(1) 1a ＝1S ＝1, 当n ≥2时, n a ＝n S －1-n S ＝2n －1;由于n ＝1时符合公式，∴ n a ＝2n －1 (n ≥1).(2) n T ＝nn 3122759331-++++,∴31n T ＝131233227391+-+-+++n nn n ,两式相减得32n T ＝31＋13123227292+--+++n nn ＝31＋31(1－131-n )－1312+-n n ,∴ n T ＝21＋21(1－131-n )－nn 3212⋅-<1,2．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n b ＝nS 1, 且3a 3b ＝21,3S ＋5S ＝21, (1) 求数列{b n }的通项公式；(2) 求证：1b ＋2b ＋3b ＋……＋n b <2.解：(1)设等差数列{n a }的首项为1a , 公差为d ,则3a 3b ＝(1a ＋2d )·da 3311+＝21,3S ＋5S ＝81a ＋13d ＝21, 解得 1a ＝1, d ＝1, ∴ n a ＝n , n S ＝2)1(+n n , n b ＝)1(2+n n ;(2) 1b ＋2b ＋3b ＋……＋n b＝2·[(1－21)＋(21－31)＋……＋(111+-n n)]<2.3．已知函数f (x )＝(x －1)2, 数列{n a }是公差为d 的等差数列，数列{n b }是公比为q 的等比数列(q ∈R , q ≠1, q ≠0), 若1a ＝f (d －1), 3a ＝f (d ＋1), 1b ＝f (q －1), 3b ＝f (q ＋1), (1) 求数列{n a }, {n b }的通项公式； (2) 设数列{n c }对任意的自然数n 均有1332211+=++++n nn a b c b c b c b c 成立，求1c ＋3c ＋5c ＋……＋12-n c 的值解：(1) 1a ＝f (d －1)＝(d －2)2, 3a ＝f (d ＋1)＝d 2,∴ 3a －1a ＝2d , 即d 2－(d －2)2＝2d , 解得d ＝2, ∴ 1a ＝0, n a ＝2(n －1), 又1b ＝f (q －1)＝(q －2)2, 3b ＝f (q ＋1)＝q 2,13b b ＝q 2,∴22)2(-q q＝q 2,∵q ≠1, ∴ q ＝3, ∴1b ＝1, n b ＝31-n (2) 设n m ＝nn b c (n ∈N ), 数列{n m }的前n 项和为n S ,则n S ＝1+n a ＝2n , 1-n S ＝n a ＝2(n －1), ∴n S －1-n S ＝2, 即nn b c ＝2, ∴ n c ＝2n b ＝2·31-n∴1c ＋3c ＋5c ＋……＋12-n c＝2＋2·32＋……＋2·322-n ＝19)19(2--n＝419-n,九、板书设计（略） 十、课后记：。
数列复习课教学设计
诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
教学方法
启发式、讨论式.
教学过程
教学环
节
师生活动
设计意图
（一）
教师活动：
前测题目立足于学业水
数据
展示学生前测题目的答题情况（柱状图）.
平测试，难度不太高，综
与表现
展示学生完成调查问卷的反馈情况.
合性不强.通过这些问题
反馈
学生活动：观看反馈情况.
(5)等比数列｛an｝中，a=2，比=5，则数列
｛lg an｝的前8项和等于()
A.4B.5C.6D.7
(6)数列an的通项公式为an2n49，
当Sn达到最小时，n等于().
A.23B.24C.25D.26
(三)
解题任
务分析
ห้องสมุดไป่ตู้教师活动：结合前测题目中多数同学存在问 题的第4题.
1.让原本没思路的同学谈想法.
(三)教学准备
学生调查问卷、前测题目.
教学目标
(1)通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统•
(2)通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破 难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解， 并形成一定的元认知能力。
(3)通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考 问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
2.挑选做对的同学谈解题过程.
3.结合对知识框图的完善和第4题的讲评， 让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识.
4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰 富多样的属性：
通过前面“知识框图”的 整体把握，使原本没做出 题目的同学可以谈出新 的想法；通过题目做对的 同学谈解题过程，引导学 生能够说出“看待数列问 题应该是多角度的”•师 生共同评价、整理意见， 完成对数列的诊断与分 析，并尝试给出一些对
职高数学复习 数列教案设计
实用文档标准文案第课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用教学过程：一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a n}．即{a n}: a1, a2, … , a n．二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．2、通项公式: a n=f(n)是a n关于n的函数关系．三、前n项之和：S n= a1+a2+…+a n注求数列通项公式的一个重要方法：对于数列}{n a????????)2()1(11nssnsa nnn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a2、a3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．解：例2求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7，……（2）-211?，321?，-431?，541?.……（3）9,99,999,9999,……解：（1）12??na n；（2）)1(1)1(???nna nn；（3）110??nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：答案：a n=2n+1 。
例3已知数列??n a的第1项是1，以后的各项由公式111???nn aa给出，写出这个数列的前5项．解据题意可知：3211,211,123121???????aaaaa，58,3511534????aaa例4已知数列??n a的前n项和，求数列的通项公式：（1）n S=n2+2n；（2）n S=n2-2n-1. 解：（1）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a=1S=12+2×1=3；实用文档标准文案③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a=2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，1a=1S=12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a=???????)2(32)1(2nnn为所求．注：数列前n项的和n S和通项n a是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnn aSS???时，一定要注意条件2n?，求通项时一定要验证1a是否适合四、提高：例5当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．分析：前n项之和最大转化为100nn aa??????．五、同步练习：1．已知：2n ann??，那么（C）（A）0是数列中的一项（B）21是数列中的一项（C）702是数列中的一项（C）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是（D）（A）24 （B）25 （C）26 （D）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n=179，则n 为（C）（A）21 （B）41 （C）45 （D）494、数列{a n}通项公式a n=log n+1(n+2)，则它的前30项之积是（B）（A）51 （B）5 （C）6 （D）231log3log3215?5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D）（A）1)1(???nn a（B）2)12(sin???na n（C）1 ()1()n nan?????为奇数为偶数（D）nn a)1(??6、数列 ,541,431,321,211??????的一个通项公式是（A）（A）)1(1)1(???nna nn（B）)1(1)1(1????nna nn （C）nna nn)1(1)1(????（D）)2()1(???nna nn 7、数列通项是nna n???11，当其前n项和为9时，项数n是（B）（A）9 （B）99 （C）10（D）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是（B）（A）21n nan??（B）221n nnan???（C）211n nnan????（D）221n nnan???9．设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的（B ）实用文档标准文案（A）第六项（B）第七项（C）第八项（D）第九项10．已知数列{a n}满足a1=1,且121(2)nn aan????，求数列的第五项a5= 31 11、已知数列{a n}的前n项和S n满足log2(S n+ 1) = n + 1，求a n.（答案：3 n=12 n2nn a?????）12、已知数列{100-4n}，（1）求a10；（2）求此数列前10项之和；（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．答案（1）60（2）780（3）24or25 13、设数列{a n}中，S n=－n2＋24n，（1）求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求S n最大时a n的值.答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n}满足a1=b(b?1),且)(211Nnaa nn????, （1）求a1, a2, a3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n}前n项之和S n=1nn?，求a n.3、一数列的通项公式为a n = 30 + n－n2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0实用文档标准文案第课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式教学重点：等差数列教学过程：（一）主要知识1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：)()(1?????Nndaa nn常数2．通项：dnaa n)1(1???，推广：dmnaa mn)(???．3．求和：dnnnaaanS nn2)1(2)(11?????．（关于n的没有常数项的二次函数）．4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c （二）主要方法：1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1?????Nndaa nn常数 (2)中项法:212????nnn aaa (3)通项法:dnaa n)1(1??? (4)前n项和法:BnAnS n??2 2．知三求二(nn Sanda,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:daada??,,四数dadadada3,,,3????（二）基础题型：讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
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（ 1 ） 如 果 数 列 的 前 n 项 和 识没有掌握，对知识的整
Sn a1 a2 L an 满足条件 log2 Sn n ， 那么{an} （ ） A．是公比为 2 的等比数列
体把握不够，知识间的联 系不清楚.
B．是公比为 1/2 的等比数列
C．是公差为 2 的等差数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 （2）如果等差数列 {an} 的前 n 项和 Sn ，
让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识. 生能够说出“看待数列问
4. 教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰 题应该是多角度的”.师
富多样的属性：
生共同评价、整理意见，
完成对数列的诊断与分
析，并尝试给出一些对
通项公式
数列属性
表示
递推式 Sn L
函数
一般 特殊
策.通过尝试找出突破数 列之“难”的一些对策， 从而实现对数列内容的 “整体把握”.
题情况，尝试佐证前面诊
已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn 满 足 ：
Sn Sm Snm ，且 a1 1 ．那么 a10 （）
A． 1
B．9 C．10
D．55
断与分析过程的一些结 论，启发学生后续思考。
学生活动：
1. 谈本节课收获了什么.
2. 完成后测题目，并将后测题目的答案发送
一轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的
探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数
列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况.
（三） 教学准备
学生调查问卷、前测题目.
教学目标
（1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.
（三） 教师活动：结合前测题目中多数同学存在问 通过前面“知识框图”的
解题任 题的第 4 题.
整体把握，使原本没做出
务分析 1. 让原本没思路的同学谈想法.
题目的同学可以谈出新
2. 挑选做对的同学谈解题过程.
的想法；通过题目做对的
3. 结合对知识框图的完善和第 4 题的讲评， 同学谈解题过程，引导学
教学方法
启发式、讨论式.
教学过程
教学环
师生活动
设计意图
节
（一） 教师活动：
前测题目立足于学业水
数据 展示学生前测题目的答题情况（柱状图）. 平测试，难度不太高，综
与表现 展示学生完成调查问卷的反馈情况.
合性不强.通过这些问题
反馈 学生活动：观看反馈情况.
对学生前面的学习效果
作一反馈；通过调查问
卷，了解学生学习数列的
学生活动：
1. 学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.
2. 学生代表（前测做出此题）谈解题方法.
3. 小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.
（四） 教师活动：
由学生整理对数列反馈、
小结概 1.结合本节课，谈谈你的想法.
诊断、分析后的“处方”。
括检测 “有了……，让数列不再可怕！”
通过学生后测题目的答
2.通过图形计算器向学生发送后测题目.
（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破
难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，
并形成一定的元认知能力。
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考
问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
教学重点和难点
诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
难点.
（二） 教师活动：
让学生自己动手构建知
知识整 1. PPT 展示学生在调查问卷中画出的《数 识框图，了解学生对数列
体把握 列》一章的“知识框图”.
的研究内容、研究方法的
2. PPT 展示学生代表的“知识框图”与前测 掌握情况.通过学生间的
答题情况的对比.
讨论互评，查找漏洞.通
3. PPT 展示老师画的“知识框图”，并举例 过教师展示的“知识框
说明由等差数列的定义到通项公式经历 图”，让学生体会，知识
的认知过程.
整体把握及理清知识间
学生活动 1：三名学生代表说说自己画的结 关系的重要性.通过对比
构框图.
三名同学的“知识框图”
学生活动 2：其他同学结合“知识框图”谈 和答题情况，引导学生感
自己的想法.
受题目不会做背后的原
前测题目：
因，其实是数列本身的知
化归等差、等比数列
归纳
新规律
a4 =2 ， S10 10 ，那么 an =
（3）已知数列 {an }中， a来自13an 32
( n∈
)，且 a3+a5+a6+a8=20，那么 a10 等于（） A．8 B．5 C． 26 D．7
3 （ 4 ） 在 数 列 {an} 中 ， 已 知 前 n 项 的 和
Sn 4n2 n ，那么 a100 等于（ ）
A．810 B．805 C．800 D．795
（5）等比数列{an}中，a4 =2 ，a5 =5 ，则数列 {lg an}的前 8 项和等于( )
A．4
B．5 C．6
D．7
（6）数列 an 的通项公式为 an 2n 49 ，
当 Sn 达到最小时， n 等于（ ）．
A．23 B．24 C．25
D．26
课题名称：《数列》复习课
教师姓名：王玲
学校：北京市第十中学
年龄：35
教龄：13 年
教学背景分析
（一） 本课时教学内容的功能和地位
数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的
丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.
这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、
为什么学生谈数列而色变数列难在哪是数列本身难，还是有些内容课程目标
并不高，反倒是我们教师讲得难基于此，在高三第一轮复习中，笔者在《数列》
一章复习之初进行了学生的问卷调查；在《数列》复习进行一半后，再来上这节
课。首先通过课前的作业和几个测试题来得到学生学习数列的反馈情况，然后结
合这些反馈以及复习初的调查结果，学生讨论完成对数列学习过程及效果的诊断
与分析，教师点评整理，师生共同尝试得出或找出学生学习数列如何突破难点的
一些方法。最后再通过后测题，对比学生解题速度及结果来一定程度上佐证前面
诊断与分析过程的一些结论。
板书设计
《数列》复习课
一、多样解读
二、形成“研究”流程
通项公式
数列属性
表示
递推式 Sn L
函数
一般 特殊
未知数列 辨别属性
等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体
把握、多样解读数列属性的目标.
（二） 学情分析
在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，
《数列》部分是最难的.在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，
学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等.本讲面对的是进入
到图形计算器.
（五） 1.请写一篇 200 字关于多样解读《数列》的 通过完成作业，使学生能
布置 小论文.
够对《数列》整体把握，
作业
2．完成下面题目：等差数列{an} 前 9 项的和 等 于 前 4 项 的 和 ． 若 a4 ak 0 ， 则 k=________．
多角度看待数列的属性.
教学设计说明