第四章液流型态、水流阻力和水头损失
第四章_水头损失
2
4
1 4
d
1 2
r0
对于矩形：
R
bh b 2h
§4—3 恒定均匀流沿程水头损失 与切应力的关系
z1 p1
1 v1
2g
2
z2
p2
2v2
2g
2
hf
h f ( z1
p1
) (z2
p2
)
流段流动方向上的受力分析： 断面1上的总压力P1， 断面2上的总压力P2， 流段重量G的分力， 流段侧面切力T。 以上力共同作用下形成均匀流， 即诸力平衡。 τ 0：固体壁上 的平均切应力为
z1 ) ( p2 z2 )
P1 P2 G cos T 0 p 1 p 2 l z1 z 2 l
0 l 0
同除以γ ω 得：代入上式 ：
(
p1
0
l
0l R
均匀流基本方程 h f
0l R
0 R
2． 紊流脉动
ux u uy u uz u
x
u 'x u'y u 'z
y
z
u
x
1 T
T
0
u x ( t ) dt
在恒定水位下的水平圆管紊流，采用激光流速仪测得液体质点 通过某固定空间点A的各方向瞬时流速ux，uy对时间的关系曲线 ux(t)，uy(t)，这一结果就是紊流互相混掺的表现。 1 T / p p p p 0 pdt T 可以把 紊流运动 看作为一个 时间平均流动 加一个 脉动流动 的叠加。
4液流型态与水头损失
水流半径R:
R
A
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
d
矩形断面明渠
A bh R b 2h
b
h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状
τ0 v2 τ0
2
v2
p2 γ P2 z2
x
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 α1v1 2g p1 γ z1
2
总水头线 1
P1 水面＝测压管水头线 2
hf
v1
α τ0 G v2
α2v22 2g p2 γ P2 z2
Ap1 Ap2 Gsin l 0 0
sin
1 z1 z 2
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、 液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，
写成函数表达式为：
0＝f（R, v, , , )
选择：ρ, u, R 为基本物理量，则
0＝f（R, v, , , )
0 xv y Rz
边壁摩擦力
T l 0
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 v12 2g p1 γ 1 P1 v1 v1 z1
α
hf
v22 2g
Gα
11 Ap2 Gsi n l 0 0 Q(v 2 v1 ) Ap
z1 z 2 l si n l 2 2 l 0 l 0 2 p1 1v1 p2 2 v 2 ( z1 ) ( z2 ) hf γ 2g γ 2g Aγ Rγ ：τ 0＝γ hf l γ RJ
第四章 水流型态与水头损失.
水力学
解：（1）先求弯管内的流速：
QV
A tA
水
A
100
0.28
0.052
4
1.43m s
Δh B
水力学
（2）再求沿程水头损失，由达西公式得：
hf
l 2
d 2g
0.0264 10 1.43 2 0.55m 0.05 2 9.8
1.雷诺实验
1883年英国科学家雷诺，通过实验发现液体 在流动中存在两种内部结构完全不同的流态： 层流和紊流。
（1）层流 当流速较小时，各流层质点互不混杂，
这种型态的流动叫层流。
水力学
（2）紊流 当流速较大时，各流层质点形成涡体
互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
水力学
同时发现，层流的沿程水头损失hf与流速一 次方成正比，紊流的hf与流速的1.75～2.0次方 成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，hf与
2.83 3 0.0101
840.592000层流
水力学
五. 圆管层流运动和沿程水头损失
圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达 式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过 水断面上的流速分布为抛物型分布。
J
u
4
r02 r 2
最大流速在管轴线处 u J r 2
max 4 0
（3）紊流过渡区 ：λ既与Re有关，也与Δ有 关，hf 1.75～2。0 。
七. 沿程水头损失经验公式
谢才公式
C RJ
水力学
C是反映边界对液体运动影响的综合系 数，称为舍齐系数，单位：m1/2/s 。
第4章液流形态和水头损失
第4章 液流形态和水头损失4.1知识要点4.1.1沿程水头损失和局部水头损失在均匀流和渐变流动中，由于液体具有粘性和固体边壁的影响，会使水流在流动的过程中产生水头损失。
水力学中根据液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
沿程水头损失的计算公式为对于圆管 g v d L h f 22λ= （4.1）对于非圆管 gv R L h f 242λ= （4.2）局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= （4.3）对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 j f w h h h += （4.4） 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径；ζ为局部阻力系数；v 为断面平均流速。
4.1.2层流、紊流及雷诺数当液体质点作有条不紊的、彼此并不混掺的流动称为层流。
各流层的液体质点形成涡体在流动过程中互相混掺的流动称为紊流。
在层流和紊流之间的流动形态称作层流向紊流的过渡。
判定层流和紊流的准数是雷诺数。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与粘滞力的对比关系。
当雷诺数较小时，表明作用在液体上的粘滞力起主导作用，对液体运动起控制作用使液体质点受到约束而保持层流运动状态，当雷诺数较大时，表明作用在液体上的惯性力起主导作用，粘滞力再也控制不住液体的质点，液体质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流运动状态。
对于圆管，雷诺数的表达式为ν/vd Re = （4.5）式中，ν为液体的运动粘滞系数。
可用下式计算2000221.00337.0101775.0tt ++=ν （4.6） 式中，t 为液体的温度，以度计，ν的单位为cm 2/s 。
雷诺实验表明，圆管中液流的下临界雷诺数是一个比较稳定的数值，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数下k Re =2320，但对于一般程度的粗糙壁管，下k Re 值稍小，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数下k Re =2000。
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
第四章水头损失(环境)
3.直线Ⅲ以右的区域，λ与 有关，而与Re无关 r ，属粗糙管区。
30
f ( 、Re ) r
1.圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数： （a）与雷诺数 Re有关；
（b）与管壁相对粗糙 / d有关；
（c）与Re 及 / d 有关； （d）与 R 和 l 管长有关。
23
二、重力——重力: G Al
三、摩擦阻力: T l 0
因为均匀流没有加速度，所以
P 1P 2 G sin T 0
即
Ap1 Ap2 Al sin a l 0 0
z1 z 2 sin l
l 0 ( z1 ) ( z2 ) w p1 p2
20
第三节
恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系
均
匀
流
21
非
均
匀
流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水 头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有 。
22
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来
分析，作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面 P 1 Ap 1 2-2断面 P2 Ap2
h=0.1m，实测断面平均流速为0.1m/s，T=20℃，判断 槽内水流的流态，并求在水深不变时，保持紊流状态 的最小流速。
第四节 沿程水头损失
一 达西公式 绝对粗糙度Δ：固体壁粗糙突出的平均高度。
l v2 均匀流沿程水头损失的达西公式： h f 4R 2 g
λ为沿程阻力系数，
Δ f Re, R
2 lg(Re ) 0.8 2 lg
第四章.液流形态及水头损失
水头损失分类
（依据边界条件以及作用范围） 依据边界条件以及作用范围） hw 沿程损失 hf 局部损失 hj
沿程水头损失hf
水道中， 在平直的固体边界水道中，单位重量的液 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种 并随沿程长度增加而增加， 水头损失沿程都有并随沿程长度增加而增加，称 作沿程水头损失。 作沿程水头损失。
k
lg v
紊流：质点混掺， h ∝v 紊流：质点混掺，
f
1.75 ～ 2.0
3.液流流态的判断 3.液流流态的判断
雷诺发现， 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 判断： 提出液流型态可用下列无量纲数判断：
ρvd Re = µ
对于圆管， 对于圆管，则
l v hf = λ d 2g
l v2 hf = λ 4R 2g
2
对于明渠均匀流， 对于明渠均匀流，则
可见，欲求出水头损失， 可见，欲求出水头损失，必须研究沿程阻力系数 的变化规律。 的变化规律。
沿程阻力系数λ包含的影响因素： 沿程阻力系数 包含的影响因素： 包含的影响因素
液流产生水头损失必须具备两个条件： 液流产生水头损失必须具备两个条件： 1）液体具有粘滞性；（决定作用） 液体具有粘滞性；（决定作用） ；（决定作用 2）由于固体边界的影响，液流内部质 由于固体边界的影响， 点间产生相对运动。 点间产生相对运动。
水力学上能量损失用单位重量液体 表示。 的能量损失 hw 表示。
H = H 0 + ∑ hw
水头损失在工程上的意义： 水头损失在工程上的意义：
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 如图为水泵供水示意图，据供水要求， 如图为水泵供水示意图，据供水要求，水泵将 水池中水从断面１ 提升到断面２ 水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１ 的高程差Ｈ 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ0 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， Ｈ：静扬高加水头损失 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， 即：
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。
( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。
( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。
( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。
( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
第四章 液流型态和水头损失
主流+二次流=螺旋流 二、局部水头损失的计算公式 沿程损失：
2 l v2 v hf ' d 2g 2g
l ( ' ) d
v2 局部阻力系数 hj — 2g 由实验： f （Re，几何尺寸），在局部障碍的强烈干扰下，较
借用上面形式： 小雷诺数（Re=104）时水流就进入阻力平方区，故认为 三、圆管中水流突然扩大的局部水头损失及其系数
2 1 1
p2 v hf 2g p2 )
2 2 2
以1-1和2-2断面之间的水体作为隔离体，建立沿流向的平衡方程。
p1 p2 0 l l sin 0
p1 p2 0 l ( z1 z 2 ) 0
整理：
0 l ( z1 ) (z2 )
内因：内摩擦阻力的存在（起决定作用） hw产生的原因 外因：固体边界的影响
沿程水头损失hf
hw
局部水头损失h j
hw h f h j
§4-3 液流型态及其判别
一、雷诺实验 1885年 Reynolds 层流：各流层的液体质点有条不紊地运动，互不混掺。 紊流：液体质点形成涡体，流动过程中互古拉兹人工粗糙管不同，
和分布无规律， 从而引出当量粗糙度的概念，以把工业管道的粗 糙折算成人工粗糙，表4-1。
三、 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
（1755年） v C RJ
v C RJ C Rh f / l
2 2 2
C—谢才系数
m
1
2
/s
v 2 l8 g 8g l v 2 hf 2 2 C R8 g C 4 R 2 g
2
§4-5 计算沿程水头损失的通用公式
水力学课件第四章：液流型态水流阻力和水头损失
• 水流阻力与水头损失分类 • 实际液体运动的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 均匀流基本方程、沿程水头损失的计算公式 • 液体的紊流运动 • 圆管中的紊流 • 圆管有压流的沿程阻力系数 • 局部水头损失
• 绕流阻力及升力
4.1 水流阻力与水头损失分类
物理性质—— 粘滞性 产生水流 阻力 损耗机械能
（2）流态的判别
雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。 对同类型的流动，临界雷诺数是常数。管流的临界雷诺数为2000 则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是空气， 只要雷诺数大于2000，则为紊流，若雷诺数小于2000，则为层流。
液体运动粘性系数
平均流速
水力半径
对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在两种型 态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类无压流，雷诺 数定义为 过水断面面积 A vc R vR R 临界雷诺数： R e c Re
液体运动粘性系数 若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分界线，
则能带来极大的方便。
平均流速
圆管直径
通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。 比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。
Re
vd
临界雷诺数： R e c
vc d
当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。 当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。
局部水头损失hj ：当液体运动时，由于局部边界形状和大小
的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范 围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。
从水流分类的角度来说，沿程水头损失可以理解为均匀流 和渐变流情况下的水头损失，而局部水头损失则可理解为
水力学_第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
1
1 x
x
l1
x
x
1
x
y
x
y
第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
第四章：液流形态及水头损失
26
a、普兰特假设：
（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy进入另一流速的流层时，
在运动的距离L1（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流 动特征不变。
在混合长度L1内速度增量：
u x u x ( y L1 ) u x ( y ) L1
du x dy
（2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即： du x u C1u x C1 L1 x dy du u 'y C2 L1 x dy
二、沿程水头损失和平均流速的关系
实验曲线分为三部分：
（1）ab段：当v<vc时，流动为稳定的层流。 （2）ef段：当v> v时，流动只能是紊流。 （3）be段：当vc <v< v 时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流 （bde段），取决于水流的原来状态。 lghf d b c
紊流
6
hf
f e hf
损失和所有局部损失的总和。即：
h h fi h jk
式中： n——等截面的段数；
i 1 k 1
n
m
m——局部阻力个数。
3
不同固体边界下的水头损失
hj
总水头线
H
hf
测压管 水头线
h h f h j
2 2 2g
转弯 转弯
突扩
突缩
闸门
第二节 液流的两种流动形态
切应力为最大值0，管轴处切应力为零。
物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处
第四节 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
一、流速分布
牛顿内摩擦定律
15
y r0 r du du 1 rJ dy dr 2 J du rdr 2 J 2 积分得： u r C 4 J
水力学课件 第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
实验结果——关于流态
1. vc΄> vc 2. v< vc 为层流
v > vc΄ 为紊流 3. vc <v< vc΄ 为过渡区
14
实验结果——关于hf与v的关系 lg hf lg k m lg v
取反对数得：hf kvm
AB段 (层流)：
m 1(1 45 ) ; hf ~ v1
DE段 (紊流)：
（2）紊流过渡粗糙区 （ , Re)
d
结论：
① 沿程水头损失系数既和Re有关也 和相对粗糙度有关
4.9.1人工粗糙管的试验研究— 尼古拉兹试验
3紊流区 lg Re 3.6
(3)紊流粗糙区
()
d
结论：
① λ和Re无关，只和相对粗糙度有关； ② hf是v的2次方
讨论
紊流分区与壁面分类关系:
Re vd
——雷诺数
Rec
vc d
为下临界雷诺数；
Rec
vcd
为上临界雷诺数。
G
对于圆管，临界雷诺数相对稳定：
Rec 2300
17
雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比
F
V
dv dt
L3 U T
L2U 2
UL
T A du L2 U LU
dy
L
对于非圆管：
Re vR
过 水 断 面 上 ， 水 流 与 固 体 边 界 接 触 的 长 度 ， 称 为 湿 周 ， 用 表 示 。
l
( z1
p1 g
)
(z2
p2 g
)
'
l
gA' gR'
( z1
p1 g
)
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
lg hf lg k m lg v 15 hf kvm
m tan
三、水流形态的判别 临界流速：为了鉴别层流和紊流这两种水流型态，
把两类水流型态转换时的流速称为临界流速。
上临界流速 层流变紊流时的临界流速 下临界流速 紊流变层流时的临界流速
当流速大于上临界流速时，水流为紊流状态。当 流速小于下临界流速时，水流为层流状态。当流速介 于上下两临界流速时，水流可能为紊流，也可能为层 流。
当改变试验时的水温、玻璃管直径或试验液体种 类时，测出临界流速的数值相应发生改变。用临界流 速作为判别标准不实用，不同的水流条件和边界条件， 临界流速是不同的。对于不同液体，在不同水温下， 流经不同管径的管道进行试验，结果表明，虽然流速 与管径和运动粘度有关，但由上述要素组成的关系式 大致为一常数。
Re vd
Re —为雷诺数；
—粘滞系数；
v—液体流速； d—管径。
层流变紊流的雷诺数为上临界雷诺数，紊流变
层流的雷诺数为下临界雷诺数。下临界雷诺数比较
稳定，而上临界雷诺数的数值极不稳定，随着流动
的起始条件和试验条件不同，外界干扰程度不同，
其值差异很大。实践中，把下临界雷诺数称为临界
雷诺数，用 Rec 表示。
（2）输油管d=0.1m
A d 2 7.85103 m2
4
v
Q A
3 103 7.85 103
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第四章液流型态、水流阻力和水头损失
主要内容：水流阻力和水头损失分类液体运动的两种流态均匀流基本方程及其沿程损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征、圆管中的紊流
圆管有压管流的沿程阻力系数的变化规律局部水头损失绕流阻力及升力
4.1 水流阻力及水头损失分类问题：实际液体和理想液体有什么区别？
产生水流阻力及水头损失的原因：物理性质―― 粘滞性
固体边界――
相对运动
du dy
产生水流阻力
损耗机械能hw
水头损失：单位重量的液体自某一过水断面流到另一过水断面所损失的机械能。
各种局部水头损失的总和水头损失的分类沿程水头损失hf 局部水头损失hj
某一流段的总水头损失：hw h f h j各分段的沿程水头损失的总和
4.1 水流阻力及水头损失分类沿程水头损失hf:流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量液体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程水头损失。
沿程水头损失随沿程长度增加而增加。
局部水头损失hj:当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情
况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。
无损失流线流速分布
沿程损失流线流速分布
理想液体
实际液体
沿程损失
局部损失
沿程损失
常见的发生局部水头损失的情况
在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致液体的总机械能逐渐下降，因此总水头线为斜直线。
在急变流处，因为局部损失，导致液体的总机械能突然下降，因此总水头线有突变。
hf hf 1 hf 2 hf 3 hf 4 h j h j进口h j扩大h j缩小h j阀门h j出口
4.2 实际液体运动的两种型态(流态)(1)雷诺实验流速较小时：流速增大到一定程度后：
流速继续增大到一定程度后：
雷诺试验――揭示了水流运动具有两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不掺混的，这种型态的流动叫做层流。
当流速较大时，各流层的液体质点形成漩涡，在流动过程中，
互相混掺，这种型态的流动叫做紊流(湍流) 。
紊流中液体质点的速度随时间无规则地随机变化。
由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，用vc’表示。
如果将紊流的流速慢慢降低，则当流速减小到一定值时，流动变成层流。
流态转变点的流速称为下临界流速，用vc表示。
上临界流速和下临界流速一般是不同的，并且vc
若
进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本相等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。
因此，一般以下临界流速为层流和紊流的分界流速。
雷诺试验p1 1v12 p2 2v2 2 z2 hw 根据伯努利方程，z1 g 2g g 2g 对均匀流和渐变流，两过水断面
的平均流速相等。
因此，有测出不同流速及相对应lghf 的沿程损失，并表示在对数坐标系中，有统一写为lg h f lg k m lg v 或者h f kv m
p1 p2 hw h f z1 z2 g g
可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。
流速由小至大流速由大至小θ2
层流时：m1 1.0, h f k1v紊流时：m2 1.75 2.0, h f k2 v1.75 2.0
θ1
1 45
2 60 15' 6
3 25' v vc , h f v1.0 v vc ', h f v1.75 2.0lgv
O
vc
vc
(2)流态的判别根据流速是否达到临界流速来判别流动的形态虽然直观，却不方便。
主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界流速不同。
比如，对不同直径的有压管流，大管的临界流速就比小管的小。
液体运动粘性系数
若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分界线，则能带来极大的方便。
平均流速圆管直径通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。
比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。
当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。
当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。
Re
vd
临界雷诺数：Rec
vc d
(2)流态的判别雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。
对同类型的流动，临界雷诺数是常数。
管流的临界雷诺数为2022年则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是空气，只要流动雷诺数大于2022年,则为紊流，若流动雷诺数小于2022年,则为层流。
液体运动粘性系数平均流速水力半径
对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。
只不过对这类无压流，雷诺数定义为过水断面面积 A vc R vR R 临界雷诺数：Rec Re 湿周湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。
Rec 500 对一般无压流，有思考：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临界雷诺数是多少？答案：Rec=500
例4-1 的型态。
有一圆形水管，其直径d为100mm,管中水流
的平均流速v为1.0m/s,水温为100C,试判别管中水流解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数ν= 0.0131cm2/s,管中水流的雷诺数1
.00 0.1 Re 7600 2022年4 0.0131 10 vd
因此管中水流为紊流。
4.3 均匀流基本方程、沿程水头损失的计算(1)均匀流基本方程1
下面以有压均匀管流为例推导均匀流基本方程2 在总流中沿管轴线取一圆形过水断面的微小流束进行受力分析α L 2
1 Z1 O
Z2O
p1dA
p2 dA
p1dA p2 dA gLdA sin L ' 0因为：L sin z1 z2 改写为：hf '
G 作用在侧壁上的摩擦力为F L ' 水力半径――过水断面面积与沿
流动方向列平衡方程式：湿周之比，即dA/χ’
整理得：
( z1
p1 p L ' ) ( z2 2 ) g g dA g
L ' L dA g R ' g
即为元流均匀流基本方程
hf '
L ' L dA g R ' g
gR '
hf ' L
gR ' J
J为水力坡度
对总流，采用相同的步骤，可得总流均匀流的基本方程hf L 0 L 0 A g R g
0 gRJ
τ0为壁面的切应力，R为总流的水力半径对圆管流，有d r0 R 4 2 A 可得
r0 0 g J 2
如果在总流中取一半径为r的圆截面流管，则可推导出该流管侧壁上的切应力为g r J2
可知，圆管均匀流过水断面上的切应力呈线性分布，中心处切应力为0,壁面上切应力最大。
(2)均匀流沿程水头损失的计算公式实验研究发现，壁面切应力τ0与流速v,水力半径R,液体密度ρ,液体的动力粘度μ,以及壁面粗糙度等因素有关。
在工程实际中，经常采用经验公式来计算水头损失。
l v2 hf 4R 2 g
达西公式
达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流动型态的液流。
对有压圆管流动，水力半径为d/4,则有
l v2 hf d 2gλ 称为沿程阻力系数。
运用达西公式计算不同流动情况下的水头损失时，关键就是如何确定λ。
4.4 圆管中的层流运动
(1)圆管层流的沿程阻力对层流，沿程阻力就是内摩擦力。
根据牛顿内摩擦定律，有du dy
层流中质点运动特征：液体质点分层地，有条不紊、互不混杂地运动着rr0 x
y
对圆管中的层流，属于轴对称问题。
若采用极坐标系(x,r), 并这样来设定y轴：0点在壁面上，正方向沿半径方向，如则有y r0 r 所以du dudy dr
则
du du dy dr
(2)圆管层流过水断面上的流速分布根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为r的流管侧壁，有g J rdr 2 1 r gJ 2
du dr
则有
du
不可压缩均匀流中，ρ,μ,J,g均为常数。
将上式积分，得u
gJ 2 r C 4
根据边界条件：u(r0)=0,可确定积分常数C,得C
gJ 2 r0 4
所以
gJ 2 2 u (r0 r ) 4
gJ 2 2 u (r0 r ) 4 可见，圆管层流过水断面上的流速分布呈旋转抛物型。
在圆管中心处，流速最大。
u
τ
umax
gJ 2 r0 4 Q v A
断面平均流速：可见
A
udA A
gJ 2 gJ 2 r0 d 8 32
1 v umax
2 1 u 3dA 2.0
3 v A A 1 u 2 dA 1.33 v 2 A A。