新高考背景下高中数学多选题解题的策略研究
新高考下数学多选题的解题策略
新高考下数学多选题的解题策略摘要:新高考下,数学多选题的闪亮登场,既深化高考内容和形式改革,又能更深入的考查学生的数学核心素养和综合数学能力,有利于分层选拔人才。
学生要快速有效的解答多选题,需要了解多选题的结构和得分模式,考查的内容方法,探究多选题的解题策略,有效解题,提高得分。
关键词:数学单选题;多选题;解法探究;解题策略;选项间的关系今年广东高考数学迎来了新高考卷,新高考下,数学不再分文理科,历史方向和物理方向考卷相同。
从试卷结构而言,最大的改变是,增加了——多选题。
选择题模块从12道单选题改成:8道单选题和4道多选题。
1了解多选题的相关内容1.1多选题的作用多选题体现新高考改革的“一核四层四翼”,知识覆盖面广、综合性强,增强了试题的开放性。
多选题综合考查学生的数学思维方法和数学核心素养。
从高考评价而言,多选题有利于区分学生层次,更有效实现分层选拨人才,实现考试目标的同时落实立德树人的根本任务和发展素质教育。
之前广东高考数学选择题模式是“单项选择题”。
四个选项中有且只有一个正确的。
这四选一的模式,使得即使该题不会的同学猜对的概率也有四分之一。
这样不够精准的反应考生的真实水平,不能有效区别学生的层次。
为了有效实现分层选拨人才,考查学生的综合数学能力,在新高考中,“多选题”闪亮登场。
多选题的选项中有正确项,有干扰项,有针对易错点设置的选项。
所以学生通过做多选题,有助于他们全面细致严谨到位的掌握知识方法,有利于数学核心素养的培养。
1.2多选题考查特点多选题突出数学核心概念,考查基础知识的掌握和数学能力应用。
考查的知识点容量更大,解题思路和方法更广,形式更为开放多样,构成要素可以更复杂。
多选题中正确选项增多而干扰项也就是诱误项减少。
正确选项增多,使得猜满分的难度提高。
所以多选题有“得分容易满分难”的特点。
考生要拿满分需要全面的数学综合能力,从而体现学生的实力;干扰项减少,保证考生容易得基础分,提高整卷的平均分。
新高考数学多选题解题方法探究策略
新高考数学多选题解题方法探究策略【摘要】随着高考改革的推进,包括多选题、结构不良题型在内的更多新的题型出现在高考数学考卷中。
多选题具有更强的选拔功能,能有效提高试卷的区分度,在新高考全国卷的选择题中有一定比例。
本文将分析数学新高考中多选题的解法方法及命制策略。
【关键词】数学;新高考;多项选择题;解题方法;命制一、研究背景(一)高考引入多选题的改革背景十八届三中全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中提出:逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制,探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考。
这一政策的提出开启了高考改革的征程,在新高考文理不分科的大背景下,对以往区分文理的数学科目提出了更高的选拔区分要求。
因此,新高考背景下的数学命题需要创新试题形式、优化试题结构以适应不分文理条件下的数学选拔功能。
(二)多选题的特点和功能多选题是对传统单选题的优化创新,在同样无需解题过程的前提下,每个多选题还具有比单选题更大的考查容量,更丰富的数学思想考查,需要更广的解题思路,综合性加强,难度增大,一道多选题就可以对学生进行层次的区分,具有更强的选拔功能,能有效提高试卷的区分度。
(三)多选题引入对学生的影响多选题的考试说明中明确提出“有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对得3分”。
因此,多选题的引入,一方面,为不同层次数学基础的学生均提供了发挥空间,使能力较弱的考生也能通过“部分选对”得到3分,降低了不分文理对偏文科学生的影响;另一方面,由于多选题对学生能力的考查更加深入,对学生的推理、运算、应用等各方面能力都具有较高的要求,学生需要有完备的知识体系、活跃的思维能力、细心的计算习惯才有可能拿到满分,对于尖子生是把双刃剑,是好事,也是坏事,可能稍有不慎就可能5分变0分。
二、多选题命题策略(一)命题方向数学多选题的命制以高考评价体系为导向,以考查4类学科素养(理性思维、数学应用、数学探究、数学文化)、5种关键能力(逻辑思维、运算求解、空间想象、数学建模、创新)为目标,以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为线索,将高中数学中预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动这几个重要主题中的若干核心概念、基本原理、基本方法进行系统考查。
2023年数学多项选择题答题策略
2023年数学多项选择题答题策略
解答技巧:
1、注意看清数学多选题题目,比如选择的是错误的、可能的、
不正确的,或者一定的,这些关键字一定要仔细看清楚,以免丢了冤枉分。
越是简单的数学题目,越要仔细看,选择考生认为是100%的答案,不敢肯定的答案宁可不选也不要选错。
2、排除法:当考生不知道数学多选题正确的方法时,可以排除
掉一些100%错误的问题,再进行选择,这样至少成功率在50%以上。
3、特殊值法:将某个数值代进去,如果成立的话,则答案正确,这种方法不但节省了繁杂的计算过程,而且争取到了更多的考试时间。
解题思路:
1、数形结合
数学问题最常用的方法是数形结合。
根据问题的情况,做出符合问题含义的图形或图像,借助于图形或图像的直觉,通过简单的推理或计算,得到了答案。
数字和形状结合的优点是直观的。
考生甚至可以用正方形直接测量结果。
2、评价选择
由于题目条件的限制,一些高中数学多项选择题没有准确计算和判断的直接条件,此时,考生只能通过观察、分析、比较和计算,从表面上用估计来获得正确的判断方法。
这种方法最大的优点是速度快。
3、消元法
利用已知数学条件提供的信息,从四个选项中排除三个错误答案,从而达到正确选择的目的,这是一种常见的方法,尤其是当答案是一个固定值或有一个数值范围时,将特殊点替换到验证中以消除它们。
高考数学多选题 类型策略全攻略
㊀㊀㊀高考数学多选题㊀类型策略全攻略◉吉林省吉林市十二中学校㊀张御雁1引言新高考数学卷在题型上进行了一些创新性的改革,选择题中引入了多选题,解答题设置了结构不良试题,创设这两类创新性试题,给试卷带来了创新的亮点.其中高考数学多选题的引入,一改原来数学传统的严谨角色,展示数学学科一个全新的面貌与学科特色,很好地服务于高考选拔与考生区分等.高考数学多选题依据相同知识命题㊁不同知识块命题㊁一个数学对象属性以及相同条件下可推出的结论的多样性等方式来合理命制,常见的主要类型有:直接计算型㊁综合判断型㊁分析论证型等.下面结合高考数学多选题的主要类型,结合实例就不同类型的破解策略加以剖析.2直接计算型直接计算型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过计算加以解答.例1㊀(2021届山东师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试第9题)若复数z =21+i ,其中i 为虚数单位,则下列结论中正确的是(㊀㊀).A .z 的虚部为-1㊀㊀B .z =2C .z2为纯虚数㊀D .z 的共轭复数为-1-i分析:首先利用复数的代数形式的乘除运算加以计算,进而得以化简复数z ,在计算的基础上再分别按照四个选项的要求逐一加以分析㊁求解㊁判断即可.解析:因为z =21+i =2(1-i )(1+i )(1-i )=2(1-i )2=1-i,对于选项A ,z 的虚部为-1,正确;对于选项B ,模长z =2,正确;对于选项C ,因为z 2=(1-i )2=-2i,故z 2为纯虚数,正确;对于选项D ,z 的共轭复数为1+i,错误.故选:A B C .点评:根据复数的代数形式的乘除运算加以计算,结合复数的有关概念加以综合分析,考查逻辑推理能力和数学运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握.涉及此类直接计算型的高考数学多选题,借助相关概念㊁公式㊁运算法则等的运用,合理转化,综合概念㊁性质等加以分析与处理.3综合判断型综合判断型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过综合推理和判断加以解答.例2㊀(2021届江苏省苏锡常镇四市高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题第9题)某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题,从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高,测量数据的列联表如下:(单位:人)性别身高低于170c m不低于170c m合计女801696男2084104合计100100200下列说法中正确的有(㊀㊀).A .从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得的B .从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生C .有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联D .若该样本中男生身高h (单位:c m )服从正态分布N (175,25),则该样本中身高在区间(175,180]内的男生超过30人附1:x 2=n (a d -b c )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )(其中n =a +b +c+d ).562022年6月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解法探究复习备考Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀临界值表:P(x2ȡx0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附2:若X~N(μ,σ2),则随机变量X的取值落在区间(μ-σ,μ+σ)上的概率约为68.3%.分析:根据题目条件以及对应的数据信息,综合分层抽样的特点,列联表的特点,临界值的计算与判断以及正态分布的求解加以分析与判断,综合应用,巧妙判断.解析:选项A中,高三年级学生没有差异,所以不是分层抽样,故错误;选项B中,从列联表可以看出该中学高三年级学生身高的人数,故错误;选项C中,x2=200(80ˑ84-16ˑ20)296ˑ104ˑ100ˑ100=200ˑ6400ˑ640096ˑ104ˑ100ˑ100=32003ˑ13ʈ82.05>10.828,故正确;选项D中,12P(170<h<180)ˑ104ʈ35.5>30,故正确.故选:C D.点评:借助数据信息,综合统计㊁概率以及相关的知识应用加以综合分析㊁推理判断与代数运算,进而加以综合判断,可以很好地交汇与融合众多的相关数学知识㊁思想方法与能力等.涉及此类综合判断型的高考数学多选题,借助图形㊁公式或不等式等,挖掘内涵,合理分析,综合推理,巧妙判断.4分析论证型分析论证型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过计算分析㊁推理论证加以解答.例3㊀(2021届山东省青岛市高三三模数学试题第10题)已知曲线C:x29+y2m=1,F1,F2分别为曲线C的左㊁右焦点,则下列说法正确的是(㊀㊀).A.若m=-3,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为π3B.若曲线C的离心率e=2,则m=-27C.若m=3,则曲线C上不存在点P,使得øF1P F2=π2D.若m=3,P为C上一个动点,则әP F1F2面积的最大值为32分析:根据题意,结合参数所对应的不同圆锥曲线类型 椭圆与双曲线的几何性质,依次分析各选项即可得答案.解析:对于A选项,当m=-3时,曲线C:x29-y23=1表示焦点在x轴上的双曲线,渐近线方程为y=ʃ33x,故渐近线的倾斜角分别为π6,5π6,所以曲线C的两条渐近线所成的锐角为π3,故A选项正确;对于B选项,离心率e=2,则曲线C为焦点在x轴上的双曲线,a=3,e=2,故c=6,所以-m=c2-a2=36-9=27,所以m=-27,故B选项正确;对于C选项,若m=3,则曲线C:x29+y23=1表示焦点在x轴上的椭圆,此时a2=9,b2=3,c2=6,设椭圆C的短轴的一个顶点坐标为M(0,3),则c o søF1M F2=a2+a2-4c22a2=-618=-13<0,故øF1M F2为钝角,所以曲线C上存在点P,使得øF1P F2=π2,故C选项错误;对于D选项,若m=3,则曲线C:x29+y23=1表示焦点在x轴上的椭圆,此时a2=9,b2=3,c2=6,P为曲线C上一个动点,则әP F1F2面积的最大值为S m a x=12ˑ2cˑb=32,故D选项正确.故选:A B D.点评:通过含参的二次曲线方程,结合参数的取值范围加以分析,进而确定不同条件下所对应的曲线类型,加以巧妙分析,正确论证,从而得以正确判断.涉及此类分析论证型的高考数学多选题,借助方程㊁曲线㊁函数等,结合参数㊁变量等条件的不同情况加以分析,进而合理论证,正确判断.对于高考数学多选题的引入与设置,不同类型之间经常也是交叉与综合的,没有太过明显的类别,实际破解时,要合理综合,巧妙应用.高考数学多选题,可以给不同层次的学生提供更多的得分机会,有利于更为精准地测试和区分不同层次学生的数学基础和能力水平,方便选拔.W66复习备考解法探究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀2022年6月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
新高考下数学多项选择题的答题策略
新高考下数学多项选择题的答题策略摘要:多选题是选择题的一种,所以解题时要认真审题,忌讳题目没有读清楚,就开始埋头苦算,结果不但浪费了大量的时间,还会选择选项中的干扰项导致做错,结果事倍功半.故解题前一定要把题目读透,通过题目的条件迅速联想到涉及的概念、公式、定理以及常见的思想方法.发现题目中的隐含条件,理解题目的真正含义.关键词:新高考;数学;多项选择;答题策略引言:多项选择题,又称多选题,新高考中的多选题是一种正确选项数多于1个少于4个的选择题题型.多选题典型的分值为5分,考生选出了一个或几个正确答案,但没有选出全部的,得2分;选错一个得0分;全部选对得5分.多选题是选择题的一种,解题时要认真审题,忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算,结果不但浪费了大量的时间,还会被选项中的干扰项干扰导致做错,结果事倍功半.一、多项选择题传统高考数学试卷中只有单项选择题、填空题和解答题,多项选择题是新高考数学试卷中的一种新题型。
(一)多项选题的结构要素新高考数学试卷中的题型依次为:单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。
其中多项选择题的主要呈现方式是凸显一个专题,设置多个正确选项。
在新高考数学试卷中共有4个多项选择题,每个多项选择题共有4个选择项 A、B、C、D 供考生选择,每题5分。
多项选择题在试卷中的指导语是“在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,选对但不全的得3分”。
(二)多项选择题的测试主体命制多项选择题,在主干与正确选项确定的条件下,干扰项往往围绕概念的内涵与外延设置,具有诱误性,设置干扰项常见类型如下: 1.条件疏漏:将容易疏漏的条件产生的结果设置为干扰项; 2.背景忽略:细心模拟学生的演算过失和差错,得到迷惑性较强的干扰项; 3.概念混淆:针对容易混淆的概念、性质设置为干扰项;4.推理错乱:由不合逻辑的推理而造成的错误结果设置为干扰项; 5.思维定式:熟悉的内容,相似的形式,使人产生联想,产生负迁移,以由此导致的错误设置干扰项。
高考多选题的命制类型与破解策略
㊀㊀㊀高考多选题的命制类型与破解策略◉江苏省木渎高级中学㊀倪馨1引言2020年新高考山东卷㊁海南卷数学试题出现了创新性的试题类型 多选题,是一种正确选项数目多于1个且少于等于4个的选择题题型.选出1个或几个正确答案而没有选出全部正确答案的得3分,选错1个得0分,全部选对得5分.充分体现了 破定式,考真功,分层次 的命题理念,更能全面考查学生的数学知识㊁数学能力和数学核心素养,有利于区分与选拔合格的考生,有效把握数学本质,启发思考,改进数学教学.2基于问题多解的判定例1㊀(2021届江苏省姜堰中学㊁如东中学㊁沭阳中学高三上期中数学联考试卷 12)已知函数f (x )=x 2-4x +(m 2-m )(e x -2+e 2-x)(e 为自然对数的底数)有唯一零点,则实数m 的值可以为(㊀㊀).A .1㊀㊀㊀B .-1㊀㊀㊀C .2㊀㊀㊀D .-2分析:结合函数解析式的变形与转化,引入参数并构造新函数,利用函数奇偶性及函数图象的对称性,结合函数有唯一零点的条件来确定相应的函数零点值,从而建立对应的方程,直接求解相应的参数值.解析:由于函数f (x )=x 2-4x +(m 2-m )(e x -2+e-x +2)=(x -2)2-4+(m 2-m )(e x -2+e -x +2),令t =x -2,则g (t )=t 2-4+(m 2-m )(e t +e -t),其函数的定义域为R .又g (-t )=(-t )2-4+(m 2-m )(e -t+e t)=g (t ),故函数g (t )为偶函数,所以函数f (x )的图象关于直线x =2对称,那么要使得函数f (x )有唯一零点,则必须满足f (2)=0,于是4-8+2(m 2-m )=0,解得m =-1或2.故选:B C.图13基于命题真假的判定例2㊀如图1,已知正方体A B C D A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列说法正确的是(㊀㊀).A .若点P 为棱C C 1的中点,则异面直线A P 与C D 所成角的正切值为52B .若点P 在线段A 1B 上运动,则A P +P D 1的最小值为6+22C .若点P 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P A B C的体积最大时,三棱锥P A B C 的外接球的表面积为2πD .若过点P 的平面α与正方体每条棱所成的角都相等,则平面α截此正方体所得截面的面积的最大值为334分析:选项A 中,结合异面直线所成的角的确定与求解来判断;选项B 中,通过三角形与四边形的展开,把立体几何问题转化为平面几何问题来确定动线段之和的最小值问题;选项C 中,利用同底的三棱锥中高最大时相应的体积最大来确定点P 的位置,进而确定三棱锥的外接球的半径,得以求解球的表面积;选项D 中,结合平面α与正方体每条棱所成的角都相等,转化为过同一顶点的三条棱所成的角都相等,数形直观来确定截面的最大位置并确定图形特征,得以确定相应的面积.解析:对于选项A ,如图2,连接A P ,B P ,由A B ʊC D ,知øB A P 即为异面直线A P 与C D 所成的角.在R t әA B P 中,A B =1,B P =B C 2+C P 2=52,则t a nøB A P =B P A B =52,故选项A 正确;图2㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图3对于选项B ,如图3,将әA A 1B 与四边形522022年7月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀命题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀A1B C D1沿A1B展开到同一个平面上,连接A D1,由图可知,线段A D1的长度即为A P+P D1的最小值,在әA A1D1中,利用余弦定理,得A D1=2+2,故选项B错误;对于选项C,如图4,当P为半圆弧C D的中点时,三棱锥P A B C的体积最大.连接A C,此时,三棱锥P A B C的外接球球心是A C的中点O,连接O P,半径O P的长为22,所以球的表面积为4πˑ22æèçöø÷2=2π,故选项C正确;图4㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图5对于选项D,如图5,点P,R,Q分别在棱A1D1,A1B1,A A1上,连接Q P,Q R,P R.平面α与正方体的每条棱所成的角都相等,只需与过同一顶点的三条棱所成的角都相等,即A1P=A1R=A1Q,则平面P Q R与正方体过点A1的三条棱所成的角相等.若点E,F,G,H,M,N分别为棱D1C1,B1C1,B B1,A B,A D,D D1的中点,连接E F,F G,G H,MH,MN,N E,可得平面E F G HMN平行于平面P Q R,且六边形E FGG HMN为正六边形.因为正方体的棱长为1,所以正六边形E F G HMN的边长为22,可得此正六边形的面积为334,为截面的最大面积,故选项D正确.故选:A C D.图64基于创新背景的判定例3㊀(2021届福建省厦门重点中学高三上学期12月适应性考试数学试题 12)意大利数学家列昂纳多 斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为最美的数列,斐波那契数列{a n}满足:a1=1,a2=1,a n=a n-1+a n-2(nȡ3,nɪN∗).若将数列的每一项按照图6所示的方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前n项所占的格子的面积之和为S n,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c n,则下列结论正确的是(㊀㊀).A.a2020是偶数B.a1+a2+a3+ +a n=a n+2-1C.a n=151+52æèçöø÷n-1-52æèçöø÷néëêêùûúúD.4(c n-c n-1)=πa n-2 a n+1分析:结合数学文化背景利用已知条件,根据斐波那契数列的递推规律,利用数论中数列各项的奇偶变化规律㊁数学归纳法㊁递推数列的特征方程的建立与求解,以及扇形面积的转化与关系式的确定等,来分别判断各选项的真假情况.解析:a1=1,a2=1,a n=a n-1+a n-2(nȡ3,nɪN∗).对于选项A,结合斐波那契数列及数论规律可知,a3k+1,a3k+2均为奇数,a3k为偶数,而a2020=a3ˑ673+1,则知a2020是奇数,故选项A错误;对于选项B,当n=1时,a1=a3-1成立;假设n=k(kɪN∗)时,a1+a2+a3+ +a k=a k+2-1成立,那么当n=k+1时,等式左边=a1+a2+a3+ +a k+a k+1=a k+2-1+a k+1=a k+3-1,即当n=k+1时等式也成立,故选项B正确;对于选项C,由于斐波那契数列的特征方程为x2=x+1,解得x1=1+52,x2=1-52,则有a n=m x n1+n x n2,结合a1=1,a2=1,可得m x1+n x2=m x21+n x22=1,解得m=15,n=-15,所以a n=151+52æèçöø÷n-1-52æèçöø÷néëêêùûúú,故选项C正确;对于选项D,由于c n=π4a2n,那么4(c n-c n-1)=4ˑπ4(a2n-a2n-1)=π(a n-a n-1)(a n+a n-1)=πa n-2a n+1,故选项D正确.故选:B C D.5结论高考多选题的引入与设置,给数学试卷带来了创新的亮点,在考查学生基础知识和基本能力这一主线上,注重基础性㊁综合性和应用性的同时,突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实,强调以核心素养为导向,给不同层次的学生增加了得分机会,也更精准地测试和区分不同层次学生的数学基础和数学能力水平.F62命题考试考卷评说㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀2022年7月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
运用综合解题思路解答多项选择题的探索——以近年数学全国新高考卷真题为例
2023年11月上半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀运用综合解题思路解答多项选择题的探索以近年数学全国新高考卷真题为例◉江苏省苏州市实验中学㊀钱㊀宁㊀㊀摘要:所谓综合解题思路,就是面对难度较大的多项选择题时,要集中联系㊁分析㊁判断㊁推理于一体,以某一种解题方法为主,同时综合运用比较㊁计算㊁作图㊁验证㊁排除等多种方法,以达到 准确㊁快速㊁灵活㊁巧妙 解题的目的.关键词:数形结合法;公式计算法;各个击破法;综合处理㊀㊀选择题具有 小巧灵活㊁概括性强㊁知识覆盖面广㊁考查容量大㊁数学思想丰富㊁解题思路广㊁有一定的综合性与深度 等特点[1],是每年高考的重点题型,在高考试卷中数量大,占分比例高,全国卷和部分自主命题省份的高考试卷中选择题占60分(单项选择题40分,多项选择题20分).其中,多项选择题是近年来全国高考卷中出现的一种新题型,以2022年新高考卷为例,共设4个小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的A,B,C,D四个选项中,有多项符合题目的要求,要全部选对才能得5分,部分选对只能得2分,只要有一项选错就不得分(0分).在单项选择题中,只需要在四个选项中选一个正确答案即可,而在多项选择题中,要在四个选项中,选出多个答案,而且要全部选对才能得满分.从上述的给分标准和答题的要求来看,其难度可窥见一斑!当然,无论是从试题的整体难度㊁选项的迷惑性,还是从筛选的复杂性等相比较,多项选择题的解答远比单项选择题麻烦,难怪许多考生面对多项选择题会发出 得分不易失分易 的槪叹.不管是单选题还是多选题,它们都是选择题,其解法既有区别又有联系.当然,解答一些较复杂的多选题时,往往需要综合运用几种方法.下面重点探索如何运用综合解题的思路来解答多项选择题.1数形结合法例1㊀(2022年新高考Ⅰ卷第9题)已知正方体A B C DGA1B1C1D1,则(㊀㊀).A.直线B C1与D A1所成的角为90ʎB.直线B C1与C A1所成的角为90ʎC.直线B C1与平面B B1D1D所成的角为45ʎD.直线B C1与平面A B C D所成的角为45ʎ解析:如图1,连接B1C,B C1.因为D A1ʊB1C,所以直线B C1与B1C所成的角即为直线B C1与D A 1图1所成的角.因为四边形B B1C1C为正方形,则B1CʅB C1,所以直线B C1与D A1所成的角为90ʎ.故选项A正确.连接A1C,因为A1B1ʅ平面B B1C1C,B C1⊂平面B B1C1C,所以A1B1ʅB C1.因为B1CʅB C1,A1B1ɘB1C=B1,所以B C1ʅ平面A1B1C.又A1C⊂平面A1B1C,所以B C1ʅC A1.故选项B正确.连接A1C1,设A1C1ɘB1D1=O,连接B O.因为B B1ʅ平面A1B1C1D1,C1O⊂平面A1B1C1D1,所以C1OʅB1B.又C1OʅB1D1,B1D1ɘB1B=B1,所以C1Oʅ平面B B1D1D.所以øC1B O为直线B C1与平面B B1D1D所成的角.设正方体的棱长为1,则C1O=22,B C1=2, s i nøC1B O=C1O B C1=12,所以直线B C1与平面B B1D1Dᶄ所成的角为30ʎ.故选项C错误.因为C1Cʅ平面A B C D,所以øC1B C为直线B C1与平面A B C D所成的角,易知øC1B C=45ʎ.故选项D正确.故本题答案应选:A,B,D.方法探索:以数形结合法为主,充分利用立体几何知识,通过作图㊁分析图形,综合使用观察㊁对比㊁验证㊁排除等方法依次对照选项进行筛选判断.2公式计算法例2㊀(2022年新高考Ⅱ卷第11题)如图2,四边形A B C D为正方形,E Dʅ平面A B C D,F BʊE D, A B=E D=2F B,记三棱锥EGA C D,FGA B C,FGA C E 的体积分别为V1,V2,V3,则(㊀㊀).17解法探究2023年11月上半月㊀㊀㊀A.V 3=2V 2㊀㊀㊀㊀㊀B .V 3=2V 1C .V 3=V 1+V 2D.2V 3=3V 1图2㊀㊀图3解析:如图3,设A B =E D =2F B =2a ,因为E D ʅ平面A B C D ,F B ʊE D ,所以V 1=13ˑE D ˑS әA C D =13ˑ2a ˑ12ˑ(2a )2=43a 3,V 2=13ˑF B ˑS әA B C =13ˑa ˑ12ˑ(2a )2=23a 3.连接B D ,交A C 于点M ,连接E M ,F M ,可知B D ʅA C .又因为E D ʅ平面A B C D ,A C ⊂平面A B C D ,所以E D ʅA C .又E D ɘB D =D ,E D ,B D ⊂平面B D E F ,所以A C ʅ平面B D E F .又B M =DM =12B D =2a ,过点F 作F G ʅD E于点G ,可证得四边形B D G F 为矩形,所以F G =B D =22a ,又E G =a ,则E M =(2a )2+(2a )2=6a ,F M =a 2+(2a )2=3a ,E F =a 2+(22a )2=3a ,故E M 2+F M 2=E F 2,即E M ʅF M .所以S әE F M =12E M F M =322a 2,则V 3=V A -E F M +V C -E F M =13A C S әE F M =13ˑ22a ˑ322a 2=2a 3.综上,2V 3=3V 1,V 3=3V 2,V 3=V 1+V 2.把上述计算的结果与选项逐一对照,发现选项A ,B 错误,选项C ,D 正确.故本题答案应选:C ,D .方法探索:本题主要采用以三棱锥的体积计算结果与选项对照的方法进行判断,求解过程中还综合运用了作图(添加辅助线)㊁观察㊁证明㊁对照比较等方法.3各个击破法例3㊀(2022年新高考Ⅰ卷第10题)已知函数f (x )=x 3-x +1,则(㊀㊀).A.f (x )有两个极值点B .f (x )有三个零点C .点(0,1)是曲线y =f (x )的对称中心D.直线y =2x 是曲线y =f (x )的切线解析:根据题意可知,fᶄ(x )=3x 2-1.令f ᶄ(x )>0,得x >33或x <-33;令f ᶄ(x )<0,得-33<x <33.所以f (x )在(-33,33)上单调递减,在(-ɕ,-33),(33,+ɕ)上单调递增.所以x =ʃ33是f (x )的极值点,故选项A 正确.由f (-33)=1+239>0,f(33)=1-239>0,f (-2)=-5<0,可知函数f (x )在(-ɕ,-33)上有一个零点;当x ȡ33时,f (x )ȡf (33)>0,即函数f (x )在(33,+ɕ)上无零点,所以函数f (x )只有一个零点.故选项B 错误,排除.令h (x )=x 3-x ,该函数的定义域为R ,h (-x )=(-x )3-(-x )=-x 3+x =-h (x ),则h (x )是奇函数,点(0,0)是h (x )的对称中心.将h (x )的图象向上移动一个单位得到f (x )的图象,所以点(0,1)是曲线y =f (x )的对称中心.故选项C 正确.令f ᶄ(x )=3x 2-1=2,可得x =ʃ1.又f (1)=f (-1)=1,则当切点为(1,1)时,切线方程为y =2x -1;当切点为(-1,1)时,切线方程为y =2x +3.故选项D 错误,排除.故本题答案应选:A ,C .方法探索:本题综合应用了定义法㊁比较法㊁验证法㊁代入法㊁分析法㊁排除法等多种方法,采用各个击破的策略,一种方法解决一个选项.首先根据极值点的定义判断A 选项正确;再结合函数f (x )的单调性㊁极值等判断B 选项错误;利用函数图象的平移判断C 选项正确;根据导数的几何意义得出切线方程判断D 选项错误.从上述的解题探索中可以看出,多项选择题由于涉及到的知识点多,很难用单纯的某一种方法去解答,很多情况下需要运用综合处理的解题思路,直接方法与间接方法相结合,几种方法交替或同时并用[2],这样才有可能达到 又快又准 小题小做 的目的.参考文献:[1]欧阳群壮.高考数学选择题的解答方法与技巧探析[J ].中学教学参考,2016(23):28,103.[2]杜雨轩.试析考试中如何快速解答高中数学选择题[J ].数理化解题研究,2017(19):29G30.Z27。
高中数学总复习:多项选择题的特点及求解策略
<f(x)=|x-2|;当x∈(3,+∞)时,1<f(x)<x,则f(f(x))
=||x-2|-2|<f(x)=|x-2|.所以f(f(x))≤f(x)在[0,
+∞)上恒成立.根据偶函数图象的对称性,得f(f(x))≤f(x)在(-
楼盘2,3,4,5的数据可知,A错误;计算七个楼盘各自的成交总额可知,B正
1
确;成交面积的平均值为 ×(11
7
+1
145 000
100)=
>20
7
200+38 900+42 100+24 000+19 700+8 000
000,C错误;七个楼盘整体呈现成交均价越低,成交面
积越大的趋势,D正确.故选B、D.
③把题目中出现的不同对象按特征进行逐类分析,辨明异同;
④利用相关定义、定理、性质等逐项判断,选出符合题设要求的选项.
二、性质、定理应用类
性质、定理应用类多选题就是根据题中已知条件,通过应用相应的性质、
定理对所研究的问题进行推理论证与分析,从而做出判断的问题.
【例2】
2 2
(1)若P是双曲线C: - =1上一点,C的一个焦点坐标为F(4,
题重在转化与化归.
总之,由于新高考多选题的赋分标准(全部选对得5分,部分选对得2分,有
选错的得0分)可知,多选题“得分更容易,得满分更难”.所以求解多项选择
题更要讲究策略与方法,常用方法为:
(1)选项分析法:通过分析多选题中选项之间的关系,从而确定正确的选项.
分析选项时,注意以下几个方面:①注意内容相互对立的选项;②注意相近选
五、创新迁移类
创新迁移类多选题是利用已有的数学知识判断新定义(概念、运算)下的
高考新题型多选题的解题技巧
2023年6月上半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀高考新题型多选题的解题技巧◉山东省桓台县渔洋中学㊀曹润峰㊀㊀多选题是新高考数学试卷中出现的一种新题型,它作为选择题的一种,答案不唯一,有多个正确选项.此类试题可以从不同角度不同知识点来命题,考查的内容可以多种多样,有效对学生水平进行区分.此类试题可以综合运用直接法㊁特值法㊁反证法㊁数形结合法等对选项逐项分析.多选题难度大的原因之一就是选项的干扰因素过多,可以分为下列几种:(1)条件疏漏(将容易疏漏的条件所产生的结果设计为干扰选项);(2)实际背景忽视(细心模拟学生演算过程中容易出现的错解,得到迷惑性较强的干扰项);(3)概念混淆(针对学生容易混淆的概念㊁性质设计干扰项);(4)题意误解(将没有仔细审题或漏看题干的关键信息所导致的错误结论作为干扰选项);(5)推理错乱(将不合逻辑的推理造成的错误结果设计为干扰项);(6)思维定式(熟悉的内容,相似的形式,常会令人产生类比与联想,可能产生负迁移,将由此导致的错误设计为干扰项).1概念辨析类多选题典例1㊀(多选)下列选项错误的是(㊀㊀).A.两个不等式a2+b2ȡ2a b与a+b2ȡa b成立的条件是相同的B.函数y=x+1x的最小值是2C.函数f(x)=s i n x+4s i n x的最小值为4D.x>0且y>0是x y+y xȡ2的充要条件解题指导:结合基本不等式的性质与充分必要条件的概念对选项逐项分析.对于选项A,不等式a2+b2ȡ2a b成立的条件是a,bɪR,不等式a+b2ȡa b成立的条件是a>0,b>0;对于选项B,函数y=x+1x的值域是(-ɕ,-2]ɣ[2,+ɕ),没有最小值;对于选项C,函数f(x)=s i n x+4s i n x没有最小值;对于选项D,x>0且y>0是xy+y xȡ2的充分不必要条件.故选A B C D.名师点拨:正确理解和熟练掌握概念㊁性质的条件㊁结论㊁内涵,利用它们可以直接判断某些选项的正确性,也可以采用反证法或举例法排除某个选项.不同条件不同背景选择不同的方法,要做到灵活处理.训练1㊀(多选)已知a>0,b>0,且a+b=1,则(㊀㊀).A.a2+b2ȡ12㊀㊀㊀㊀㊀B.2a-b>12C.l o g2a+l o g2bȡ-2D.a+bɤ2解析:由a>0,b>0,且a+b=1,可得(a+b)2ɤ2a2+2b2,即a2+b2ȡ12,故选项A正确.利用分析法,要证2a-b>12,只需证a-b>-1即可,即a>b-1.因为a>0,b>0,且a+b=1,所以a>0,b-1<0.故选项B正确.l o g2a+l o g2b=l o g2(a b)ɤl o g2(a+b2)2=-2,故选项C错误.由于a>0,b>0,且a+b=1,利用分析法,要证a+bɤ2成立,只需证明a+b+2a bɤ2,即证2a bɤ1.而a bɤ12=a+b2,当且仅当a=b=12时,等号成立,故选项D正确.故选:A B D.训练2㊀(多选)下列说法正确的有(㊀㊀).A.不等式2x-13x+1>1的解集是(-2,13) B. a>1,b>1 是 a b>1 成立的充分条件C.命题p:∀xɪR,x2>0,则 p:∃x0ɪR,x20<0D. a<5 是 a<3 的必要条件解析:由2x-13x+1>1,得-x-23x+1>0,则-2<x<-13,故选项A正确.当a>1,b>1时,一定有a b>1;但a b>1时不一97Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究2023年6月上半月㊀㊀㊀定有a >1,b >1成立,如a =6,b =12,满足a b >1,但b <1.因此 a >1,b >1 是 a b >1 成立的充分条件,选项B 正确.命题p :∀x ɪR ,x 2>0,则 p :∃x 0ɪR ,x 20ɤ0,故选项C 错误.由a <5不能推出a <3,但a <3时一定有a <5成立, a <5 是 a <3的必要条件,故选项D 正确.故选:A B D.2运算㊁推理类多选题典例2㊀(多选)公差为d 的等差数列{a n }满足a 2=5,a 6+a 8=30,则下面结论正确的有(㊀㊀).A.d =2B .a n =2n +1C .1a 2n -1=14(1n +1n +1)D.{1a 2n -1}的前n 项和为n4(n +1)解题指导:根据a 2=5,a 6+a 8=30可以求出等差数列的公差d 及通项公式,再结合选项逐项分析.由{a n }是等差数列,可知a 6+a 8=2a 7=30,即a 7=15.又由a 7-a 2=5d ,且a 2=5,得d =2,于是可得㊀㊀a n =a 2+(n -2)d =2n +1,㊀㊀1a 2n -1=14n (n +1)=14(1n -1n +1).所以,数列{1a 2n-1}的前n 项和为14[(1-12)+(12-13)+ +(1n -1n +1)]=14(1-1n +1)=n4(n +1).故选:A B D.名师点拨:运算㊁推理类多选题需要利用数学运算法则㊁性质㊁定理或常用的方法对题干中的数学运算问题进行变形或转化,再将计算的结果与选项结合来判断正误,或先确定选项要求计算的内容,再回到题干中寻找已知量进行计算.此类试题运算量较大,难度较高.训练3㊀(2020 菏泽高三模拟)(多选)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32,点M (2,1)在椭圆C 上,直线l 平行于O M 且在y 轴上的截距为m ,直线l 与椭圆C 交于A ,B 两个不同的点.下面结论正确的有(㊀㊀).A.椭圆C 的方程为x 28+y 22=1B .k O M =12C .-2<m <2D.m ɤ-2,或m ȡ2解析:由题意,得a 2-b 2a =32,4a 2+1b 2=1,ìîíïïïï解得a 2=8,b 2=2.{故椭圆C 的方程为x 28+y 22=1,选项A 正确.由k O M =1-02-0=12,可知选项B 正确.由题设条件,得l 的方程为y =12x +m .由y =12x +m ,x 28+y 22=1,ìîíïïïï得x 2+2m x +2m 2-4=0.由Δ=(2m )2-4(2m 2-4)>0,得-2<m <2.故选项C 正确,选项D 错误.故选:A B C .图1训练4㊀(2020 江西省萍乡市模拟)(多选)如图1,在四面体A B C D 中,截面P Q MN 是正方形,则在下列命题中,正确的为(㊀㊀).A.A C ʅB DB .AC ʊ截面P Q MN C .A C =BD ㊀D.异面直线P M 与B D 所成的角为45ʎ解析:因为截面P Q MN 是正方形,所以P Q ʊMN ,Q M ʊP N .于是P Q ʊ平面A C D ,Q M ʊ平面B D A .所以易得P Q ʊA C ,Q M ʊB D .由P Q ʅQ M ,可得A C ʅB D ,故选项A 正确.由P Q ʊA C ,得A C ʊ截面P Q MN ,故选项B 正确.由于异面直线P M 与B D 所成的角等于P M 与Q M 所成的角,故选项D 正确.由P N B D =A N A D ,得P N A D A N =B D .由D N A D =MNA C ,得A C =MN A DD N.当N 不为A D 的中点时,A C ʂB D ,故选项C 错误.故选:A B D .Z08Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
新高考数学多选题的解题策略
ny2 =1,( ).
A.若 m >n>0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上
B.若 m =n>0,则 C 是圆,其半径为 n
C.若 mn <0,则 C 是 双 曲 线,其 渐 近 线 方 程 为
y=±
m
- x
n
以“五育并举”方 针 为 背 景 的 数 学 应 用 问 题,既 践
y2 x2
m
- x;当 m <0,
n>0 时,方 程 化 为 -
=
n
1
1
-
n
m
1,表示焦点 在 y 轴 上 的 双 曲 线,渐 近 线 方 程 为 y =
±
±
m
- x,故 C 正确 .
n
对于 D,当 m =0,
n>0 时,方程化为y=±
表示两条平行于 x 轴的直线,故 D 正确 .
1
,
n
综上可知,应选 A,
C,
D.
本题主要考查 椭 圆、双 曲 线 的 标 准 方 程 和 几
何性质,熟知常 见 曲 线 方 程 之 间 的 区 别 是 解
决本题的关键,属于基础题 .
例 2 (
2020 年 山 东 卷 11)已 知 a >0,
b>0,且
a+b=1,则( ).
A.
a2 +b2 ≥
1
1
B.
2a-b >
关注新高考
D.若 m =0,
n>0,则 C 是两条直线
把题设方程化 为 标 准 形 式,再 结 合 圆 锥 曲 线
的标准方程和几何性质逐一判断 .
1 1
对于 A,当 m >n>0 时,有 0< < ,方程化为
m n
◇ 福建 廖永福
2024新高考数学一轮题型归纳与解题策略
2024年的新高考已经成为许多学生和家长关注的焦点。
其中,数学作为重要科目之一,其题型和解题策略更是备受瞩目。
在这篇文章中,我们将对2024新高考数学一轮题型进行归纳与解题策略的探讨,希望可以为广大考生提供一些帮助和参考。
一、选择题选择题一直是高考数学中的重要部分,2024年新高考数学考试也不例外。
选择题分为单选题和多选题两种,对考生的基础知识和解题能力提出了一定的要求。
1. 单选题单选题主要考察考生对基本概念和基本计算的掌握能力,解题时需要注意选项的干扰性和陷阱。
解题策略包括:(1)审题、理顺思路,理解题目的要求和条件,不要急于下结论;(2)注意排除干扰项,通过逐个比较选项的大小、符号等来判断正确答案;(3)在计算过程中,注意不同计算方法的灵活运用,选择合适的计算路径。
2. 多选题多选题要求考生在正确的基础上适当增加选项,或者在不正确的基础上适当删除选项,对考生的逻辑思维和分析能力提出了更高的要求。
解题策略包括:(1)审题,理清题意,对每个选项进行分析,找出其中的规律和通信;(2)大胆猜测,通过逻辑推理来确定正确答案,同时要注意排除干扰项;(3)多方面思考,不要被表象所迷惑,要注重本质和规律的把握。
二、填空题填空题是考察考生对知识的掌握和运用能力的重要手段,2024年新高考数学的填空题也不例外。
填空题题目设计灵活多样,涉及的知识点广泛。
解题策略包括:(1)审题,理清题意,弄清需要求解的未知数以及所形成的方程;(2)将已知条件和未知量通信起来,逐步推导出未知量的结果;(3)在解题过程中,要注意计算的准确性和规范性,特别是涉及到公式和计算方法的要求。
三、解答题解答题是数学考试中的重头戏,对考生的综合运用能力和解决问题的潜力提出了更高要求。
解答题的题型涵盖了数学的各个领域,如代数、几何、概率统计等,对考生的知识结构和综合能力提出了更高的要求。
1. 简答题简答题要求考生对于某种现象或者某个问题有一定的了解和认识,同时还要求考生能够用简练的语言进行准确的描述和分析。
新高考数学多选题的命题分析与思考
新高考数学多选题的命题分析与思考背景分析目前新高考实行不分文理科的科目改革,对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研究创新试卷结构和试题形式,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.2020 年开始,高考数学出现了一种新题型———多选题,教育部考试中心通过科学测量分析,指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.2021 年高考命题的六大要求中提到: 选择题的题干应围绕一个中心,和选项的关系一致,干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误,各选项的结构和语言长度应大体一致,各题正确选项的分布要基本均匀.功效作用多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实; 关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合; 依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题的考核与数学新课标的六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)关系密切,相辅相成.数学多选题具有无需解题过程,考试分值小,考查容量大,解题思路广,数学思想丰富,对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.知识点分布由于多选题进入数学高考仅两年时间,知识点考核还不全面,下面是2020 年和2021 年的高考数学多选题知识点分布情况:2021年国家命制的八省适应性考试多选题知识点分布情况:多选题考查数学核心内容和主干知识,如函数与导数、三角、数列与不等式、立几、圆锥曲线等,题目比较新颖灵活,重点知识重点考,重点知识年年考,非重点知识轮流考,所以知识点分布比较广.多选题多数都需要较大的思维能力,思考全面,穿透表面,触及本质,概念清晰,排除干扰,对学生的要求比较高.例题讲解1..使命题p “()2[1,2,40)x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题的充分不必要条件可以为( )A.03a ≤<B.03a <<C.3a <D.12a <<解析:若命题p “2[1,2),()40x f x x ax ∃∈-=-++≤”为假命题,则命题p ⌝“[1,2)x ∀∈-,2()40f x x ax =-++>”为真命题,则(1)0,(2)0,f f ->⎧⎨≥⎩即140,4240,a a --+>⎧⎨-++≥⎩解得03a ≤<,结合选项知选BD.2.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数a b >,则下列不等式不一定成立的是( )A.1ab> B.222a b ab +<C.2b a a b + D.11a b< 解析:本题考查不等式的性质.对于选项A :当1,2a b =-=-时,满足a b >,此时112a b =<,故A 不一定成立;对于选项B :因为2222()0a b ab a b +-=->,所以222a b ab +>,即222a b ab +<,所以222a b ab +<一定成立,故B 一定成立;对于选项C :当1,1a b ==-时,满足a b >,此时1122b aa b+=--=-<,故C 不一定成立;对于选项D :当1,1a b ==-时,满足a b >,此时1111a b=>=-,故D 不一定成立.故选ACD. 3.已知函数()f x 是定义在(),0,)0(-∞⋃+∞上的偶函数,当,()0x ∈+∞时,2(1),02,()1(2),2,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩则下列选项正确的是( )A.函数()f x 的最大值为1B.函数()f x 的最小值为0C.函数()f x 的零点有无数个D.函数2()8[()]6()1g x f x f x =-+的零点个数为14 解析:(0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,当2x >时,1()(2)2f x f x =-,∴当(0,)x ∈+∞时,将()f x 在区间(0,2]上的图象依次向右平移2个单位长度的同时,再将图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12,就可以得到函数()f x 在(0,)+∞上的图象.又()f x 是偶函数,()f x ∴的图象关于y 轴对称.作出()y f x =的图象如图所示.由图可知选项A ,B ,C 正确.令()0g x =,得1()2f x =或1()4f x =,易知直线12y =与()y f x =的图象有6个交点,直线14y =与函数()y f x =的图象有10个交点,∴函数()g x 共有16个零点,选项D 不正确.故选ABC. 4.已知()()22221()1,()(2)1exm x f x g x m x +=-=++.若()()e ()e x xg x x f x ϕ=⋅-有唯一的零点,则实数m 的值可能为( ) A.2 B.3 C.-3 D.-4解析:本题考查导函数的应用、函数的零点以及数形结合、构造法的应用. ()()22221()()1,()(2)1,()e ()e e x xxm x g x f x g x m x x f x ϕ+=-=++=⋅-只有一个零点, ∴方程()()222(2)121e 0e xx m x m x +++--=只有一个实数根,即方程22211(2)210e e x x x x m m ⎛⎫+++-⋅+= ⎪⎝⎭只有一个实数根.令21e x x t +=,则()()2222e 1e (1)0e e 'x x x x x x x t ⋅-+--==且等号不恒成立, ∴函数21e x x t +=在R 上单调递减,且当x →-∞时,t →+∞,当x →+∞时,0t →,作出函数21ex x t +=的大致图像如图所示,∴只需关于t 的方程2(2)210m t mt +-+=(*)有且只有一个正实根.①当2m =时,方程(*)化为24410t t -+=,解得12t =,符合题意; ②当3m =时,方程(*)化为25610t t -+=,解得15t =或1t =,不符合题意; ③当3m =-时,方程(*)化为2610t t --=,解得310t =(负值舍去),符合题意; ④当4m =-时,方程(*)化为22810t t --=,解得432t +=,符合题意. 故选ACD.5.已知函数π()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π,将该函数的图象向左平移π6个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是( ) A.1(0)2f =B.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称 C.函数()y f x =的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D.函数()y f x =的图象关于直线12πx =对称 解析:由题意可得2ω=,则()sin(2)f x x ϕ=+. 将该函数的图象向左平移π6个单位后,得到的图象对应的函数为π()sin 23g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.()g x 为偶函数,πππ32k ϕ∴+=+,k ∈Z , 故ππ6k ϕ=+,k ∈Z . 结合π||2ϕ<可得π6ϕ=,故π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.π1(0)sin62f ==,∴A 中说法正确. 当π6x =时,()f x 取得最大值,∴函数()f x 的图象关于直线π6x =对称,故B 中说法正确. 当5π12x =时,π2π6x +=,∴函数()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,故C 中说法正确.当π12x =时,ππ263x +=,()f x 不能取得最值,∴函数()f x 的图象不关于直线12πx =对称,故D 中说法错误.6.已知数列{}n a 是首项为正数,公差不为0的等差数列,其前n 项和为n S ,则下列命题中正确的有( )A.若100S =,则50a >,60a <B.若412S S =,则使0n S >的最大的n 的值为15C.若150S >,160S <,则{}n S 中7S 最大D.若89S S <,则78S S <解析:对于A ,因为等差数列{}n a 的首项为正数,公差不为0,且100S =,所以公差0d <,所以()110101002a a S +==,即1100a a +=.根据等差数列的性质,得561100a a a a +=+=,又0d <,所以50a >,60a <,故A 正确;对于B ,因为412S S =,则1240S S -=,所以()5611128940a a a a a a ++++=+=.又10a >,所以80a >,90a <,所以()11581581515215022a a a S a +⨯===>,()()11689161616022a a a a S ++===,所以使0n S >的最大的n 的值为15,故B 正确;对于C ,由()11581581515215022a a a S a +⨯===>,得80a >.由()()11689161616022a a a a S ++==<,即890a a +<,得90a <,所以{}n S 中8S 最大,故C错误;对于D ,因为89S S <,所以9980a S S =->.又10a >,所以8870a S S =->,即87S S >,故D 正确.故选ABD.7.如图,已知半圆O 上有一个动点C ,F 是AC 上靠近点C 的三等分点,且OC 与BF 交于点E ,则下列结论正确的是( )A.1142AE AB AC =+ B.1142CE AB AC =- C.1233BF AB BC =+D.1146EF AB AC =-+解析:如图,对于A 选项,取AF 的中点H ,连接OH ,因为O 是AB 的中点,所以在ABF 中,//OH BF ,所以//OH EF .因为F 是靠近C 的三等分点,所以F 是HC 的中点,从而E 是CO 的中点,所以11()22AE AC AO AC =+=+1,4AB A 正确;对于B 选项,1111(),2242CE CO AO AC AB AC ==-=-B 正确;对于C 选项,22()33BF AF AB AC AB AB BC AB =-=-=+-=1233AB BC -+,C 错误; 对于D 选项2111,3246EF AF AE AC AC AB AC ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭14AB ,D 正确.8.已知α,β是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是( ) A.若m α⊥,//m n ,n β⊂,则αβ⊥ B.若m ,n α⊂,//m β,//n β,则//αβ C.若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nD.若αβ⊥,m α⊂,n αβ⋂=,m n ⊥,则m β⊥解析:A 选项,若m α⊥,//m n ,则n α⊥,n β⊂,则αβ⊥,所以该选项正确;B 选项,若m ,n α⊂,//m β,//n β,只有m 与n 相交,才能得出//αβ,所以该选项错误;C 选项,若//αβ,m α⊂,n β⊂,则m ,n 可能平行也可能异面;D 选项,根据面面垂直的性质可得,若αβ⊥,m α⊂,n αβ⋂=,m n ⊥,则m β⊥该选项正确.故选AD. 9.在平面直角坐标系xOy 中,下列结论正确的是( )A.椭圆2212516x y +=上一点P 到右焦点的距离的最小值为2;B.若动圆M 过点(2,0)且与直线2x =-相切,则圆心M 的轨迹是抛物线;C.6表示的曲线是双曲线的右支;D.若椭圆22112x y m +=的离心率为12,则实数9m =.解析:椭圆2212516x y +=上一点P 到右焦点的距离的最小值为532a c -=-=,故A 正确;由拋物线定义可知B 正确;6=表示的曲线是以(4,0)-,(4,0)为焦点,26a =的双曲线的右支,故C 正确;若椭圆22112x y m +=的离心率为12,则1(012)2m =<<或1(12)2m =>,解得9m =或16m =,故D 错误.故选ABC. 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是( ) A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为45B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为4154A C C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122325335C C C C A +D.每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是1233433233C C A C A +解析:每人有四项工作可以安排,所以5人都安排一项工作的不同方法数为54,故选项A 中说法错误;每项工作至少有1人参加,则有一项工作安排2人,其他三项工作各1人,所以共有123453C C A 种不同方法数,选项B 中4154A C 是每项工作先安排1人,还剩下1人在四项工作中选择,这样会有重复,比如:“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机,戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机,甲安排翻译”重复计算了,故选项B 中说法错误;选项C 中是先分组后分配,3152C C 代表的是5人分成3人、1人、1人三组,3522C C 代表的是5人分成2人、2人、1人三组,然后三组人分配三项工作,乘33A ,然而在分组的过程中都有重复,比如:3人、1人、1人分组中,先选择了甲、乙、丙三人一组,剩下丁、戊分两组只有一种分法,而不是12C 种分法,故选项C 中说法错误;选项D 分两类考虑,第一类:司机安排1人,方法数为13C ,另外4人分3组,方法数为24C (4人选2人为1组,另外2人分2组只有一种分法),然后3组人安排除司机外的三项工作,方法数为33A ,则不同安排方案的种数是123343C C A ,第二类:司机安排2人,方法数为23C ,剩下3人安排另外三项工作,方法数为33A ,则不同安排方案的种数是2333C A ,由分类加法计数原理得,共有1232334333C C A C A +种不同的安排方案,故选项D 中说法正确.故选ABC.11.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分解析:由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为10(0.010.015)0.25⨯+=,因此不及格的人数为40000.251000⨯=,故B 正确;C 选项,由频率分布直方图可得,平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分),故C 正确;因为成绩在[40,70)内的频率为10(0.010.0150.02)0.45⨯++=,在[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为0.50.45701071.670.3-+⨯≈,故D 错误.故选ABC.12..已知复数1z =-(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数zw z=,则下列结论正确的是( )A.w 在复平面内对应的点位于第二象限B.1w =C.w 的实数部分为12-D.w解析:z w z ===12=-+w 在复平面内对应的点的坐标为1(-2,位于第二象限,1w ==,w 的实部为12-,,故选ABC 备考建议 平时在备考复习中,第一要注重基础知识基本概念的复习,突出主干知识.多选题的考核囊括高中数学基本内容,如集合与简易逻辑、基本初等函数、导数及其应用、三角函数、平面向量、数列、不等式、 空间向量与立体几何、圆锥曲线、统计和概率、随机 变量及其分布列等.复习时所有基本知识都要尽量有所涉及,尤其重视平时比较少考核的复数、直线与圆、特殊的条件概率或排列组合等知识.第二要提高数学思想方法的培养.多选题是多角度的考查学生研究数学问题的意识和方法,考查通性通法,考查函数与方程、数形结合、划归转化、分类讨论等数学思想方法.这些十分利于多选题中创新题的考核.对于最后一题多选题,题目往往比较难,需要学生透过表面现象,从本质上去认识问题、分析问题、解决问题. 这实际上是对思维穿透力及深刻性的考查,这些需要在备考复习中有意识去培养和训练学生,提高学生的学习反思和迁移能力.。
新高考背景下高中数学教学策略探讨
新高考背景下高中数学教学策略探讨随着教育改革的不断深化,高中数学教学也在不断改革和创新。
当前,新高考改革已经全面实施,高中数学教学也正面临着新的挑战和机遇。
在这样的背景下,探讨新高考背景下的高中数学教学策略,对于提高教学质量,促进学生成长和发展具有重要的意义。
一、新高考改革对高中数学教学的影响新高考改革的实施,对高中数学教学产生了深远影响。
新高考的数学考试要求更加贴近实际,更加注重学情分析和问题解决能力的考查。
新高考强调学科之间的互通,数学与其他学科的联系更加紧密,数学教学也需要更加贴合学科交叉的特点。
新高考实施了多样化的考试评价方式,对学生的数学思维能力、问题解决能力、实际应用能力等提出了更高的要求。
高中数学教学面临着新的挑战和机遇,需要更加创新和灵活的教学策略来适应新高考的需求。
二、高中数学教学策略的创新1. 强调数学的实际应用在新高考背景下,需要强调数学的实际应用。
传统的数学教学往往偏重于概念和定理,而忽视了数学知识在实际中的应用。
为了更好地培养学生的实际应用能力,数学教学需要更多地引入实际案例和问题,在教学中强调数学知识在解决实际问题中的应用,培养学生的实际问题解决能力。
2. 强化数学与其他学科的交叉新高考要求学科之间的互通,数学与其他学科的联系更加紧密。
在数学教学中,需要注重数学与其他学科的交叉,引导学生将数学知识应用到其他学科中,并从其他学科中获得启发和支持。
这样有利于提高学生的数学综合素养和整合能力。
3. 培养学生的数学思维能力新高考强调学生的数学思维能力,要求学生具有创新精神和问题解决能力。
在数学教学中,需要注重培养学生的数学思维能力,引导学生通过实际问题、数学模型等方式进行数学思维训练,提高学生的数学分析、推理和解决问题的能力。
4. 多元化的教学手段在新高考背景下,教学手段也需要更加多元化。
传统的教学模式已经无法适应新高考的需求,需要引入更加多元化的教学手段,如课堂讨论、小组合作、案例分析、数学建模等方式,激发学生的学习兴趣和学习动力。
基于山东卷高考数学多选题型分析及教学的思考研究
基于山东卷高考数学多选题型分析及教学的思考研究随着“新高考”政策在山东省的落实,山东卷高考数学便在原有的题型基础上,增添了多选题型。
这一题型的开展,其目的在于考查学生对全章节数学知识的掌握。
多选题型下的知识点十分多元,覆盖的范围也十分广泛,包含集和、函数、几何、曲线等数学类问题,教师可以基于这样的问题类型,对学生的能力进行简易化和快速性的区分。
这种区分,让很多教师爱不释手。
因为在新高考政策落实以前,试卷编制者只编写和设计“单选式”的选择题,面对题型的转变,一些教师因为自身的思维定势,在训练学生解题能力的过程里,将单项选择改成多项选择,对学生的基础知识能力进行考查。
这种考查形式与新高考形势下的多选题型完全不同,甚至还会出现一定的考核误差,让学生的思维得不到发展。
由此可见,在实际教学的过程里,教师如若想要提高学生对“多选题型”的了解,加强学生的解题能力,其就要对现行阶段的高考多选试题进行研究,只有这样,教师在日常训练的活动开展中,才能够为学生设计出符合新高考要求的多选题型,在提高学生逻辑思维能力的同时,发展学生的数学素养。
一、对单选题改编多选题的内容分析山东省区的新高考政策刚落实两年,即2020年和2021年,两年的高考真题中,只包含少量的多选题。
所以,对于高中数学教师来说,其还未完全掌握多选题型编制的特点,对多选题型内容设计的认知也相对比较匮乏,由此,就出现了“单选”改编“多选”的情况。
比如:设集和A={x|-3<x<4},B={2,3,4,5,6},则A∩B≠?A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3,4,5}D.{2,3,4}以单选的视角来看此题,答案应该为ABC,但编创者忽视了B选项也是两者有公共交集的一部分,所以,正确答案应该是AC。
以此题的解答结果为例,教师如若将此题当作多选题的训练题型,可能就与原有的考查目标相背离。
它没能考核出数学学科的素养,也无法提高学生的学习能力,由此可见,多选题并不是非黑即白的全盘否定,也不是几个没有关联的数学知识关联在一起的拼凑性命题。
新高考背景下高中数学解题教学的策略
新高考背景下高中数学解题教学的策略在新高考背景下,教师应当以素质教育为核心,注重学生在课堂中的主体地位.高中数学教师要在激發学生学习积极性的前提下,引导他们掌握正确的解题思路.数学的解题过程基本都是以公式运算为主,许多学生会感到枯燥无味,因此,高中数学教学面临着多种问题的考验.本文将根据新高考背景下高中数学解题教学的策略展开探讨,旨在不断提升高中数学解题教学水平,促进高中生的全面发展,提高高中生的数学核心素养.【关键词】新高考;高中数学;解题教学;策略随着新课改的不断发展,社会对高中生的要求越来越高.当代年轻人不仅要学会许多基础知识,还要具备解决问题的能力及较高的综合素质.在高中阶段,数学作为一门主要学科能够在一定程度上提升学生的逻辑思维能力.数学教师在平时的课堂教学过程中,应当引导学生从解题思路入手,学会解题技巧,提高核心素养,为他们将来各方面的发展奠定基础.高中数学教师应当善于发现问题,并且根据学生的学习情况及时反思自己的教学.所以,高中数学教育对于教师而言具有一定的难度.数学教师必须在新高考背景下不断更新自己的教学思维,紧跟时代步伐,促使学生的学习成绩得到有效提升.一、数学解题策略的概念数学解题策略是探究数学问题的答案时所采取的途径和方法.对解题的逻辑思维进行概括,能帮助学生将思想转化为实践,一方面,能够帮助学生找到正确解题的方法,另一方面,能帮助学生在掌握解决方法之后创新更多的解题思路,并且根据自己的做题过程将解题的策略进行分析和总结,从而在今后的做题过程中通过迅速找到解题思路,减少失败的次数,在一定程度上提升做题的效率.研究数据表明,数学解题策略对于数学学习十分重要,学生只有真正掌握了解题的技巧,才能够提升解题速度.二、高中数学教学现状高中阶段的学生面临高考的压力,并且数学不论是在知识点还是题型方面都具有一定的难度.因此,教师需要结合学生当下的实际情况进行针对性的教学.但是目前的教学过程中仍存在着一系列需要解决的问题.1.学生的基础参差不齐在高中之前,每个学生的学习环境都存在着一定的差别,有的学生学习起点比较低,在小学和初中的学习过程中不重视数学,导致数学学习能力低下.而有些学生从小就参加一些数学培训班,参与许多数学相关的课外活动,为学习数学打下了坚实的基础.同一个班级内的学生各自的基础不同,因此,教师的教学方式也应当有针对性地开展,根据学生的个性特点制订相应的教学方案.2.传统教学模式不适应时代发展传统教学模式下的数学解题教学是为了应对高考的压力,部分教师单方面对学生进行灌输知识,严格按照教材内容讲授知识,以讲解公式为主要内容,采取传统的教学方式,注重知识教学而忽视了学生自身解题能力的培养.高中数学教师大多为了完成教学目标而按照传统的讲解和板书形式进行教学,数学课堂十分无趣,没有体现学生的课堂主体地位,使学生失去了对数学学习的兴趣.并且传统教学模式中的题海战术在无形中也为学生造成了压力,使学生在压力下更加喘不过气来,对数学产生厌学情绪.这样的教学模式已不能适应新高考环境下的数学教学要求.3.没有及时更新教学理念随着新课程标准的不断发展,学校越来越强调对高中生的素质教育.而在传统的教学理念中,教学缺乏对学生实践能力的培养,学生在解题时都是按照教师讲解时的框架解决问题,没有真正掌握数学解题能力.因此,在高中数学教学过程中,教师应当改变传统的教学理念,根据学生的个体差异进行教学.三、高中数学解题教学策略新高考背景下的数学教学存在着一系列亟待解决的问题,因此,高中数学教师应该结合学生的实际情况不断调整教学方法,采用多媒体设备进行教学,激发学生学习数学的积极性.1.创新课堂教学模式在科学技术大背景下,新时代的高中数学教师应当改进传统的教学方式,通过使用多媒体设备创新教学方法,激发学生的多种感官,用视频和图片的方式展现教材中的内容,从而有效吸引他们的注意力.在当今信息化快速发展的时代,数学教师要时刻关注社会变化,将教材内容与社会热点相结合,使学生在拿到题目时感到亲切.在数学课堂教学过程中,教师要积极引导每一个学生参与到课堂中,把学生作为课堂的主体,增强他们的参与感.虽然高中阶段的学生课业压力繁重,但是教师还是要通过不断创新教学模式,对教学过程中出现的问题进行积极分析和思考,使学生感受到学习的乐趣.例如,在“三角函数”相关课程的学习过程中,学生对三角函数部分理解起来比较抽象,因此,教师可以利用多媒体设备进行教学,帮助学生加深理解,使抽象的函数与生活结合起来,使学生能够感受到学习数学的成就感和乐趣.再如,在“统计”相关课程的教学中,教师要引导学生通过多种方法进行计算,并且在讲解例题的时候通过生活中的例子激发学生的思考.2.培养学生的自主学习能力许多学生在高中数学学习的过程中,遇到一些复杂的题目时非常容易产生厌学的心理,因此,高中数学教师不仅要教授学生解题的方法,更应该在引导他们对学习产生兴趣的同时注重培养他们的自主学习能力,在注重知识的同时不忽视对学生自身能力的培养.高中数学教师可以通过将预习教材知识内容作为学生的课下作业,并根据实际情况适当布置一些题目,让学生对每天所学的知识进行巩固,在思考的过程中提升自主学习能力.部分学生遇到难理解的题目时,若不能积极地去思考,就会影响之后的学习,因此,教师要引导学生自主解决学习中遇到的问题,如果还有困难,就要及时求助老师,养成良好的学习习惯.3.采用小组合作的学习模式教师可以将一个班级内的学生分为不同的小组,引导他们合作解决一些难题,树立学生在课堂中的主体地位,使其在互相学习帮助的过程中感受到学习数学的乐趣.在小组合作模式下,小组成员之间不仅能够互相讲解数学题目,还能够在融洽的氛围中提升自主学习能力,大家通过取长补短,齐心协力解决一些难题,通过团队协作的方式将难以解决的问题变得简单化,在拓宽他们解题思路的同时,能够认识到合作的重要性,并且能够养成良好的核心素养.比如,教师在教学“x2+kx+2=0,且两个实根为p和q,若pq2+qp2≤7成立,求k的取值范围”时,便可以让学生采取小组合作的方式进行解题.有的学生看到该题目时,便能够很自然地想到p+q=-k,pq=2,然后将该式子代入不等式中求解,而有的学生容易忽视条件p和q为方程的两个实根,但通过小组合作的方式对此题进行解答,便会使这样的学生能够考虑到该层面.又如,在立体几何相关课程的学习过程中,教师同样可以通过分工合作的形式让学生自制一些几何体,使他们能够更加直观地理解抽象的几何体,在互相帮助的过程中,小组成员能够共同进步,在合作中竞争,在竞争中合作,从而形成一种良好的学习环境.4.创设教学情境高中数学教师可以通过创设教学情境来吸引学生的注意力,即根據书本中的内容创设一些情境,将学生的情绪带入其中.作为一种新型的教学模式,教师引导学生在情境中学习,能够提升他们的学习积极性,帮助他们在解题的过程中快速进入状态,根据自己的解题思路进行学习.在高中数学课堂中创设教学情境,不仅能够提升学生的学习效率,还能使其在潜移默化中养成良好的学习习惯.课堂教学是教师向学生传授知识最重要的一种形式.为了使学生在学习数学的过程中拥有较强的解题能力,教师首先要做的便是提高数学课堂教学的质量,利用创设教学情境的方式吸引学生的注意力,从而提高学生的学习兴趣.自新课程改革政策实施以来,情境教学备受广大师生的喜爱与青睐.教师通过创设情境进行教学,可以为学生建立良好的学习氛围,从而激发学生学习数学的兴趣,还能够为其后续的数学解题和数学学习奠定良好的基础.教师通过情境创设的方式进行数学解题教学,可利用情境中的某一个点来吸引学生的注意力,使学生对即将面临的问题产生兴趣,从而以最佳的状态快速进入解题状态,使解题效率得到提高.5.利用数学定义提升解题效率数学定义是数学家们通过无数次的实践得出的结论,因此,高中数学教师在课堂教学过程中要重视对数学定义的讲解.许多学生在解题时常常会将一些简单的问题复杂化,就是因为忽视了对数学定义的使用.在新高考背景下,数学教师要重视定义教学,使学生对定义有了全面了解之后再去做题,久而久之,学生便能够掌握解题技巧,从而达到事半功倍的效果.6.掌握解题技巧随着新课程标准的不断改革,高中数学教师也在不断创新自己的教学方法.高中数学中的一些公式和概念都比较抽象,这对于学生的学习要求也就比较高,不仅要掌握基础知识,还必须提高审题能力和做题效率.比如,教师在讲解不等式“3|2__3|5”时,就可以先引导学生利用分类讨论法的思路求出“2__3≥0且32__35和2__30且33-2x5”的不等式解集,也可以引导学生利用等价法将原不等式进行分解,“|2__3|3且|2__3|5”,最终求得解集.总之,教师在教学过程中需要向学生传达运用多种方法解题的思路和技巧,从而使学生面对任何题型时都能从容解决.因此,高中数学教师可以从培养学生的兴趣入手,培养他们的审题能力和解题习惯,提升他们学习数学的积极性.7.重视方法的应用高中数学学习并不是在经历了题海战术的训练之后就能够达到一定的效果,故高中数学教师必须引导学生进行针对性的练习,通过科学合理的训练,使学生掌握正确的解题思路,提升对于数学基础知识的掌握程度,逐渐形成较强的数学观察能力,并重视方法的应用.学生在学习的过程中不能急于求成,而要掌握好基本的数学知识,在日积月累的过程中提升数学观察能力,提升个人的综合解题能力.8.提升做题的类比能力高中数学教师要注重引导学生在解题的过程中将类似的题目进行对比,从中总结出解题的规律,培养学生的类比能力.学生要将做过的题目进行全方位的分析和思考,当再次遇到类似的题目时,就能够快速利用自己所总结的规律进行答题,达到事半功倍的效果.9.多层次分析题目除了使学生掌握解题思路,数学教师还应当注重提高学生对题目的分析能力,在遇到难解的题目时,教会他们多层次地进行分析.在解题的过程中,学生一定要透过表面分析题目的本质,多层次地对题目进行分析,最后根据不同的层次进行解答.这是一个长期的训练过程,需要数学教师重视培养学生的分析能力,在潜移默化中提升他们的数学解题能力.10.重视教材,强化学生的基础知识众所周知,教材是教师开展教学的重要工具.教材是由众多教育专家根据各届教师的教学经验并结合社会的实际发展所精心编制的.而教师要想确保教学的有效性,便要对教材进行深入的研究、分析,对教材中每个章节的知识点都能够做到了如指掌,清楚编者的意图.只有这样,教师才能在开展教学时将教材价值发挥得淋漓尽致,从而在教学过程中对学生进行发散思维及数学能力的培养.另外,对以往的高考数学试卷进行分析来看,其中基础题目占试卷的60%,通过这些基础知识题可以对学生的基本应变能力进行考查.因此,教师在日常教学中应当加强学生对基础知识题目的练习,使学生能够通过不断的练习发现其中的规律,掌握基础知识相关题目的解题规律.由此可见,无论是教师还是学生,都应当对教材中出现的例题和基础知识予以重视,学生只有对教材中的基础知识了解透彻,才能在面对高考考题时从容应对.四、结束语在新高考背景下,高中数学教师需要不断结合实际情况改进自己的教学模式,在课堂教学过程中充分认识到自身的不足之处,并结合学生的实际情况进行具有针对性的教学.在新课程标准教育思想的引领下,教师可利用多媒体教学设备进行教学,注重学生的主体地位,帮助他们养成自主学习的习惯,提升综合能力.高中数学教师也要不断调整自己的教学方式,达到使学生全面发展的目标和要求.。
多选题在高中数学中的应用探究
2023年7月上半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀多选题在高中数学中的应用探究◉甘肃省平凉市静宁县威戎中学㊀吕双鹏㊀㊀摘要:多选题是高中数学中考查学生学习能力的一个重要题型.多选题能够从不同层次来区分学生对基础知识和基本技能的掌握,很好地突出了新高考的育人功能和选拔专业人才的功能,对一些数学基础较好的学生而言,多选题比单选题应该更具有挑战性,它要求学生掌握的知识完整度更高,细致性更强㊁范围更全面.关键词:多选题;应用策略㊀㊀选择题是针对基础知识的检测,新高考模式下多选题不但考查学生对基础知识的掌握情况,还要求学生对基本观点和原理的记忆㊁理解㊁分析㊁比较㊁判断和归纳更全面.1多选题中的函数零点问题函数的零点问题是高考常考考点,函数F (x )=f (x )-g (x )有零点,对应方程F (x )=f (x )-g (x )=0有实数根,等价于方程组y 1=f (x ),y 2=g (x ){有实数根.其零点是函数F (x )=f (x )-g (x )的图象与x 横轴交点的横坐标或函数y 1和y 2图象交点的横坐标.这里存在转化思想㊁方程思想和数形结合思想,若含有参数也会用到分类讨论思想.例1㊀已知f (x )=|l o g 5(1-x )|,x <1,-(x -2)2+2,x ȡ1,{则关于x 的方程f (x +1x-2)=a (a <1)的实根个数可能为(㊀㊀).A.2㊀㊀㊀B .3㊀㊀㊀C .4㊀㊀㊀D.5分析:画出f (x )的图象,如图1,由a <1,可分类讨论0<a <1,a =0,a <0三种情况.令t =x +1x -2,画出其图象,如图2.结合函数图象及f (x +1x-2)=a ,判断出实根个数.解:由|l o g 5(1-t )|=1,解得t 1=-4,t 2=45;由-(t -2)2+2=1,解得t 3=1,t 4=3.由|l o g 5(1-t )|=0,解得t 5=0;由-(t -2)2+2=1(t ȡ1),解得t 6=2+2.①当0<a <1时,f (t )=a ,有三解,且-4<t <0或0<t <45或3<t <2+2.结合t =x +1x-2的图象可知,-4<t <0时没有x 与其对应.0<t <45或3<t <2+2时,每个t 有两个x 与其对应,故此时有4个实数根.②当a =0时,f (t )=a 有两解,且t =0或t =2+2.t =0有一个x =1与其对应,t =2+2有两个x 与其对应.故此时有3个实数根.③当a <0时,f (t )=a ,有一解,且t >2+2.结合图象可知,每个t 有两个x 与其对应.故此时有2个实数根.综上所述,f (x +1x-2)=a 的实数根个数为2个,3个或4个.故选答案:A B C .图1㊀图2点评:本题考查函数的零点个数问题以及参数的分类讨论,应用数形结合和分类讨论数学思想方法.解决零点个数问题的最好办法有如下几种.(1)方程思想:直接解方程得到方程的根;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域的问题求解;(3)数形结合:先对解析式变形,进而构造两个函数,在同一平面直角坐标系中画出两函数图象,利用数形结合法求解.2多选择题中的三角函数问题多选择题中的三角函数问题主要考查三角函数57Copyright ©博看网. All Rights Reserved.解法探究2023年7月上半月㊀㊀㊀的图象与性质,往往结合诱导公式㊁和差角的正余弦公式㊁二倍角公式㊁降幂公式㊁辅助角公式等考查学生的化简运算能力.例2㊀函数f (x )=s i n (2x -π6)-2s i n (x +π4)c o s (x +π4)(x ɪR ),则下列命题正确的是(㊀㊀).A.函数f (x )的最小正周期是2πB .函数f (x )的最大值是3C .函数f (x )在-π4,π4éëêêùûúú上单调递增D.将函数f (x )图象向右平移π12个单位长度,得到函数解析式为g (x )=-3c o s 2x分析:由三角恒等变换,得f (x =)3s i n (2x -π3),再根据函数的性质判断选项A 与B ,选项C 中要熟悉正弦函数y =s i n x 的单调递增区间,选项D 考查函数图象的平移变换.解:f (x )=32s i n 2x -12c o s 2x -s i n (2x +π2)=32s i n 2x -32c o s 2x =3s i n (2x -π3).根据三角函数性质,得函数f (x )的最小正周期T =π,选项A 错误;函数f (x )的最大值为3,选项B 正确.当2x -π3ɪ[-π2+2k π,π2+2k π](k ɪZ )时,函数f (x )在[-π12+k π,5π12k π](k ɪZ )上单调递增,故选项C 错误.将函数f (x )图象向右平移π12个单位长度,可得到g (x )=3s i n [2(x -π12)-π3]=-3c o s 2x ,所以选项D 正确.故选:B D .点评:本题主要考查三角恒等变换和三角函数图象的基本性质,考查全面.若学生遗忘了哪个知识点则该题得分较低.3多选题中的数列问题多选题中的数列问题,常考的知识点有:等比(差)数列的证明;等比(差)数列的性质㊁前n 项和;求解一般数列的通项公式㊁数列求和方法;等等.主要考查学生对公式㊁性质的应用能力,准确计算以及逻辑推理能力.例3㊀在递增的等比数列a n {}中,已知公比为q ,S n 是其前n 项的和,若a 1a 4=32,a 2+a 3=12,则下列说法正确的是(㊀㊀).A.q =2B .数列S n +2{}是等比数列C .S 8=510D.数列l g a n {}是公差为2的等差数列分析:由题意可得q =2,则S 8=510,所以数列S n +2{}的通项公式为S n +2=2n +1,即以4为首项,2为公比的等比数列,选项A ,B ,C 正确.数列l g a n {}是以l g 2为首项,l g 2为公差的等差数列,所以选项D 错误.解:a n {}是递增的等比数列,a 1a 4=32,a 2+a 3=12,得a 2=4,a 3=8,{或a 2=8,a 3=4{(舍),从而a n =2n.所以q =2,选项A 正确;由a n =2n ,得S n =2n +1-2,故S 8=510,选项C 正确;又S n +2=2n +1,则数列S n +2{}是以4为首项,2为公比的等比数列,选项B 正确;又因为l g a n =l g 2n=n l g 2,所以数列l g a n {}是以l g 2为首项,l g 2为公差的等差数列,选项D 错误.故选:A B C .点评:数列计算中公式是关键.等比(差)数列证明的常见方法有定义法㊁通项公式法㊁等比(差)中项法㊁前n 项和公式法.数列求和在这道问题中有些简单,但常用的数列求和方法(倒序相加法㊁错位相减法,裂项相消法,分组求和法)也是我们需要重点掌握的.多选题的解题方法注重知识点之间的联系,但也可采用直接选择法㊁排除法㊁比较法和逻辑推理法.学生在做多选题时,一定要慎重,对有把握的正确选项可以先选;对没有把握的选项最好不选,保证得分也不能失分.Z67Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
新高考中多选题的解题方法与技巧
1
上 为 增 函 数,所 以
s
i
nωx(
ω >0)在 0,
4
0<
1
π
×ω ≤ ,即 0<ω ≤2π。 综 上 分 析,
ω
4
2
的取值可能为 2,
4,
6。故选 ABD。
点评:
该题就是直接 根 据 题 目 条 件,
结合
三角函数的图像的平移变 换 规 律 确 定 对 应 的
12
(
多 选 题 )意 大 利 著 名 数 学 家 斐
变量 x 与y 正相关
A.
C.
a=0.
3
5
1
1
1
,
- ≤x≤
3
4
4
1+2
x-8
x +1
1
1
,
- ≤x≤
6
4
4
2
4
1
1
π
C.
o
s x - ,
- ≤x≤
y=c
3
4
4
2
D.
o
s
y=-c
解析:
由图可知,
描绘 嘴 巴 形 状 的 函 数 是
1
时,函 数 为
4
增函数,
而 对 于 选 项 C,求 导 有 y
'= s
3.
e2 的 夹 角 为 ,向
3
值为(
2
已知 F 为抛 物 线 T :
5.
y =2
px(
p >0)
的焦点,
过 F 作垂直 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于
D.-2,
-1
数单位,
新高考数学多选 -回复
新高考数学多选-回复
摘要:
一、新高考数学多选题概述
1.新高考数学多选题的定义
2.新高考数学多选题与传统单选题的区别
3.新高考数学多选题的重要性
二、新高考数学多选题的解题策略
1.理解题意,分析选项
2.运用排除法筛选选项
3.注意选项之间的联系和转换
4.检查答案,确保正确性
三、新高考数学多选题的备考建议
1.熟悉数学知识点和考点
2.多做真题,提高解题速度和准确率
3.培养分析问题和解决问题的能力
4.注重课堂学习,及时向老师请教
正文:
新高考数学多选题是一种考查学生数学知识和解题能力的题型。
与传统单选题相比,新高考数学多选题具有更高的灵活性和挑战性,学生需要从多个选项中选择正确的答案,不仅要求学生掌握知识点,还要具备分析问题和解决问题的能力。
因此,新高考数学多选题在高考数学中占有重要地位。
在新高考数学多选题的解题过程中,学生首先要理解题意,对选项进行仔细分析。
学生可以运用排除法,先将明显错误的选项排除,再从剩余选项中选择正确答案。
同时,要注意选项之间的联系和转换,有时答案之间可以通过简单的运算相互转换。
在检查答案时,要确保答案正确,避免因粗心大意而失分。
针对新高考数学多选题的备考,学生应首先熟悉数学知识点和考点,加强对基础知识的理解和运用。
多做真题可以帮助学生提高解题速度和准确率,培养分析问题和解决问题的能力。
此外,学生要注重课堂学习,及时向老师请教,形成良好的学习习惯。
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新高考背景下高中数学多选题解题的策
略研究
摘要:新高考大背景下,高中数学多选题已经成为分数占比较多的题目,并
且相应的题型也得到了进一步的升级。
为了帮助学生在高考的时候能够更加快速、准确的解答这类题目,教师必须有针对性的采取措施加以提高学生的解题能力。
据此,本文将主要围绕新高考背景下高中数学多选题解题的策略展开深入的研究
和讨论。
关键词:新高考背景下;高中数学多选题解题策略;研究
引言:高考数学中,学生对于选择题的解题效率对考试成果起到了关键性的
作用。
高考数学试卷当中,不变的特性就是考题涉及的知识点范围广、题目数量多,在这样一种情况下,学生的解题过程必须是速度快、质量高。
并且多选题的
分布位置也相对较前,学生做这些题过程中形成的心态对于后半段考试也会产生
很大的影响。
接下来,将重点介绍几种新高考背景下,高中数学多选题解题的有
效策略,以便于未来学生都能在高考数学中取得佳绩。
一、新高考背景下高中数学多选题解题策略研究的重要性
新高考背景下,高考数学的题型得到了进一步的升级,题型也具有多样性。
而多选题在高考数学当中占据的比例也是不容忽视的,多选题同时也是学生非常
容易失分的地方,一个选错,则都不得分,大大提高了学生的得分门槛,对于学
生知识点掌握的精准度也是有了更高的要求。
为了更好的提高学生的高考数学成绩,教师必须针对多选题这一模块展开专门的教学。
良好的策略在解题过程当中
可以有效的帮助学生快速、高效的解题,是学生高考数学取胜的重要媒介,只有
在掌握一定有效的策略时,学生才能更有针对性的解题。
二、新高考背景下高中数学多选题解题策略
(一)直接法
直接法在高考数学选择题解题当中属于比较保守、稳定的方法,在数学选择
题的解题过程当中,多数时候都是采取这一方法进行解题,正确率也是比较有保
证的。
而在高考数学当作直接法涉及到的数学题型相对来说也是比较固定,学生
可以在看到题目之后,根据题目的性质以及涉及到的知识点来确定是否采用直接
法进行解题。
例如,学生在针对一些涵盖了数学定义、数学定理以及一些书本上固定的数
学解题法则、计算运用的固定公式等这类高考数学题,就必须优先考虑到采取直
接法进行解题。
要求学生在解题过程当中通过浏览与分析题目,确定题目已经给
出的已知条件,并以其作为解题的落脚点,进而通过书本上给出的定理定义或是
公式等来直接解答,最后将得出的结论与题目给出的选项进行比较,从而选出正
确的答案。
在新高考多项选择题的考查过程中,主要注重对于学生基础知识和综
合能力的全方面考查,主要的考查内容包括函数与导数、三角函数与解三角形、
立体几何、平面解析几何、概率统计等等,学生应该对于数学定义和定理进行深
刻的理解,才能够做到得心应手,快速解题。
在指对数运算方面,以该题为例
“若10a=4,10b=25,则 A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab>8lg22 D.b-a>lg6”,这道题要求
学生熟练掌握指数与对数的基本知识,能够进行有效的化简与应用,通过对于指
对数计算法则的熟练掌握,进行有效的变形运算,从而得出a与b之间的大小关系,进行快速高效的解题。
比如学生可以将10a和10b进行相乘,得出10(a+b)=100,即可得出a+b=2,A选项入选。
同时可以根据指数和对数互化的公式可以得出
a=lg4,b=lg25,根据对数相加法则,同底对数相加,真数相乘,就可以得出
a+b=lg100=2,也可以知道选项A正确。
由同底对数相减,真数相除,得出b-
a=lg6.25,即b-a不等于1,并且大于lg6,所以B选项排除,D选项入选。
同时
由于ab=2lg2*2lg5=4lg2•lg5>4lg2·lg4,可判断C选项是正确的,所以应该选择ACD选项。
(二)排除法
排除法在高考数学多选题解题策略当中,是一个比较灵活的方法。
这一方法
的主要途径不是直接让学生选出正确答案,而是让学生通过排除错误答案从而得
到正确选项,属于一种间接解答的策略。
这一方法在针对一些完全不能直接判断
答案、逻辑关系上不明确的题型有着极大的效果。
因此,教师可以针对排除法来
提升学生的解题准确率。
例如,针对排除法在高考数学多选题当中的应用。
教师首先可以指导学生先
从题目给定的选项出发,结合选项与题目进行分析,从而将不可能的选项排除。
其次,指导学生针对各个选项当中存在的差异进行判断,进而做出排除。
类似于
针对一些给定图像的函数题目,要求学生判断函数的大致图像。
第一步就是要求
学生根据给定的函数进行函数性质的判断,确定其是否有意义,如果是无意义的,那么将选项中具有意义的图像排除;进而还可以通过函数的变形,从而再进行选
项排除。
在这一过程当中,每个选项之间的差异就是学生用来排除不满足函数条
件的参考。
排除法的使用,学生可以有很多的落脚点,解题过程当中也会降低一
定的难度,对于学生提高多选题解题效率有着良好的帮助[1]。
在这一题目中,首先根据题目要求奇函数的定义排除D选项,因为奇函数需
要经过(0,0)点,显然D是一天过x=2的直线。
其次,再根据在[-1,1]上单调
递增,就直接确定了前三个选项是正确的。
(三)代入法
代入法在高考数学解题过程当中,实际上也相当于从选项为落脚点出发的
“直接法”。
代入法相对来说比较简单,但可使用的对象也是有限的,学生可以
利用这一方法解决一些适合的题目。
应用得当可以帮助学生节约做题时间、提高
多选题的解题效率。
例如,针对代入法在高考数学多选题解题过程当中的使用。
学生可以将题目
中给定的各个选项分别依次代入题目当中进行验证,选取符合题目条件的选项。
这是利用的题目的特定性,只有符合标准的选项才可以在代入过程当中顺利得到
答案,或者满足式子以及题目给定的某种关系。
以这道多选题为例,下列函数中,
既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是,
针对这道题目,学生可以采取代入法进行函数奇偶性和单调性的检验,比如
学生可以在相应函数的定义域内,选取任意相反数代入检验,如果所得的两个函
数值不同的话,就不是偶函数,可以排除。
同时可以代入特定值进行单调性的检验,从而确定最终答案。
这种代入验证的方法,能够极大的提升解题的效率,有
利于学生在考场上充分利用时间,从而发挥出自己的最佳水平。
由此可见,代入法在高考数学多选题解题过程当中扮演着重要的角色,需要
教师充分挖掘这一方法可行性,以此来帮助学生掌握更多的解题技巧,提高其高
考数学多选题的解题效率。
(四)图像法
图像法同样也是高考数学多选题解题策略之一,可行性也是比较高的。
主要
是让学生通过对题目的分析,进而画出辅助性图像,从而帮助学生更高效的解题。
这也是传统意义上的数形结合解题方式。
尤其是数学这门学科,不仅仅是多选题,很多题型都需要学生通过画图的方式来整理思路、帮助解题。
图形相对而言比较
直观,对于学生做出选择也有着重要的帮助作用[2]。
例如,针对一些需要选择函数图像交点的题目,教师就可以指导学生采取图
像法来辅助解题。
首先指导学生先根据题目给出的已知条件,将图像画在草稿纸上,进而更加直观的获取交点。
除此之外,在针对函数零点、三角函数以及圆锥
曲线、平面区域图形以及三视图、球、多面体等类型题目都可以采取图像法,这
对于学生解题而言应用范围相对比较广。
学生在针对一些图形的分解时,通过画
图可以有效的还原结合图形,有助于学生直接抓住图像的特征,进而从画出的图
形当中找到解题的关键。
因此,学生重点掌握图像法是非常有必要的,教师需要
针对这一方法,选取多种类型的题目来指导学生熟练应用。
在这道题目中,就要求学生根据图像进行答案的选择,首先图像是导函数的,导函数大于零代表函数递增,所以在0-x1是递减的,x1到x3是递增的,而X3
到X4又是递减的,所以便可得出正确答案为AC。
总结:综上所述,新高考背景下,数学多选题在高考试卷明题当中占有重要
的比重,是学生容易失分项,必须引起教师教学过程当中的注意。
教师有必要针
对高考数学多选题展开解题策略的教学研究,以此来提高学生的解题效率,帮助
学生在高考考场上更轻松的得分[3]。
参考文献:
1.
成亮. 新课标下的高中数学微课题研究———不等式恒成立问题的解题策略[J]. 数理化解题研究, 2020(12).
2.
王振芳. 解析新高考形势下高中数学教学的问题与对策[J]. 数学学习与研究:教研版, 2020(6):31-31.。