高中数学解题中向量方法的应用研究
向量在解决高中数学问题中的应用
向量在解决高中数学问题中的应用【摘要】向量是高中数学中重要的概念，具有广泛的应用价值。
本文首先介绍了向量的概念和性质，包括向量的定义、方向、模长等基本概念。
接着讲解了向量的加法和减法运算，以及向量的数量积和夹角的相关知识。
然后通过举例说明了向量在数学问题中的具体应用，例如求解三角形和平行四边形的问题。
讨论了向量在高中数学中的重要性，以及向量在其他领域中的应用拓展。
总结指出，掌握向量的知识能够帮助我们更好地解决数学问题，提高数学思维能力，是高中数学学习中不可或缺的一部分。
通过本文的学习，读者可以更深入地了解向量在解决高中数学问题中的应用及重要性。
【关键词】向量、高中数学、应用、概念、性质、加法、减法、数量积、夹角、三角形、平行四边形、重要性、拓展、总结。
1. 引言1.1 向量在解决高中数学问题中的应用向量在解决高中数学问题中的应用非常广泛，它可以帮助我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
在高中数学中，我们经常会遇到各种与方向、大小和位置有关的问题，而向量恰好可以提供一种简洁而直观的方法来描述这些问题。
通过引入向量的概念和性质，我们可以轻松地进行向量的加法和减法运算，从而解决复杂的方向和位置问题。
向量的数量积和夹角也可以帮助我们求解与向量相关的长度、角度等问题。
通过学习向量的基本性质和运算规律，我们可以更快更准确地解决各种高中数学问题。
在实际应用中，向量还可以帮助我们解决三角形和平行四边形等几何问题。
通过向量的方法，我们可以更直观地理解和证明几何定理，从而提高解题的效率和准确性。
向量在高中数学中扮演着非常重要的角色，它不仅可以简化问题的求解过程，还可以帮助我们更深入地理解数学知识。
向量在解决高中数学问题中的应用是非常广泛且重要的。
通过深入学习和理解向量的概念和性质，我们可以更好地应用向量解决各种复杂的数学问题，提高解题的效率和准确性。
向量对于高中数学的学习和应用具有重要的意义。
2. 正文2.1 向量的概念和性质向量是高中数学中的重要概念之一，它在解决各种数学问题中起着至关重要的作用。
人教版高中数学必修二第9章9.4向量的应用精品课程课后练习及详解大全
反思 感悟
用向量法求长度的策略 (1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式 |a|2＝a2求解. (2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)， 则|a|＝ x2＋y2.
跟踪训练2 在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的 中线AD的长是
∴A→B＝－32C→D，∴A→B与C→D共线. 又|A→B|≠|C→D|，∴该四边形为梯形.
12345
4.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大
小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为
A.30°
B.60°
C.90°
√D.120°
解析 作O→A＝F1，O→B＝F2，O→C＝－G(图略)， 则O→C＝O→A＋O→B，
答案 物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位 移都具有大小和方向，因而它们都是向量. ②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向 量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分 解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法. ③动量mv是数乘向量. ④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.
解析 对于 A，A→B－A→C＝C→B，故 A 中结论错误； 对于 B，设 θ 为向量A→B与B→C的夹角， 因为A→B·B→C＝A→B·B→C·cos θ，而 cos θ<1， 故A→B·B→C<A→B·B→C，故 B 中结论正确； 对于 C，A→B＋A→C·A→B－A→C＝A→B2－A→C2＝0， 故A→B＝A→C，所以△ABC 为等腰三角形，故 C 中结论正确；
A.v1－v2
√B.v1＋v2
高中数学解题中平面向量方法的应用分析
高中数学解题中平面向量方法的应用分析
高中数学解题中，平面向量方法是一种常用的解题方法。
它主要应用于平面几何、线
性代数和解析几何等领域。
下面将从几个方面分析平面向量方法在高中数学解题中的应
用。
在平面几何中，平面向量方法可以用于解决平面上的点、线、面的位置关系问题。
通
过引入向量的概念和运算法则，可以用向量的加减、数量积等操作来表示和计算线段、向
量的长度、夹角、平行关系等几何性质。
可以用向量来证明平行线之间的距离相等、求解
点在直线上的投影等问题。
在线性代数中，平面向量方法可以用于求解线性方程组。
通过将线性方程组写成矩阵
乘法的形式，并用向量表示未知数，可以将求解线性方程组的问题转化为求解向量的线性
组合的问题。
利用向量的性质和运算法则，可以通过增广矩阵的行变换来求解未知数的值。
可以用向量法解决线性方程组的解的存在唯一性以及解的求法等问题。
平面向量方法还可以用于解决高等数学中的微分和积分问题。
通过将函数表示为向量
函数，可以简化微分和积分的运算过程。
可以用向量函数求导来计算曲线的切线和法线，
用向量函数积分来计算曲线的弧长和面积等问题。
浅谈平面向量在高中数学中的应用
出来，通过向量的矢量运算，来求解几何问题，这样有
利于学生对知识的融合理解，帮助学生同时增加向量
与立体几何的解题经验．
例３ 四边形犃犅犆犇 是菱 形，犃犆犈犉 是矩形，平面 犃犆犈犉
⊥ 平面犃犅犆犇，犃犅＝２犃犉＝２，
∠犅犃犇 ＝６０°，犌 是犅犈 的中点．
（１）用 两 种 方 法 证 明：犆犌
∥ 平面犅犇犉．
备考
征进行说明，同时也可以利用向量的运算来计算解析
几何的性 质．明 确 向 量 在 解 析 几 何 中 的 应 用，更 加 有
利于学生 开 拓 解 题 思 维，优 化 学 生 的 认 知 结 构，对 于
学生的向量学习有很大意义．
例２ 已知点 犕（－２，０），犖（２，０），点犘 满足：直 线犘犕 的斜率为犽１，直线犘犖 的斜率为犽２，且犽１·犽２
犗犎 平面犅犇犉，所以犆犌 ∥
平面 犅犇犉．
图２
向量作为有力的数学工
具，可以通过具体的应用把高中阶段的知识点相互联
系，帮 助 构 成 完 整 又 严 密 的 知 识 体 系．学 生 要 善 于 分
析向量的应用并加以掌握，才能从整体上完成对向量
知识的认知，同时加强数学方法的学习．犠
高中
６７
何形 式 与 代 数 形 式，是 连 接 代 数 与 几 何 的 天 然 桥 梁．
在高中数学立体几何中，为了考查学生对于直观性和
抽象性问题 的 理 解，通 常 会 将 数 与 形 结 合 起 来 一 起
考，对 于 这 类 综 合 性 质 较 强 的 问 题，学 生 可 以 利 用 向
量的数学性质，将空间中的几何量用向量的形式表现
为定值．讨论直线犾的斜率存在，设直线犾的方程为狔＝ 犽（狓 －１）（犽 ≠０），联立轨迹犆 的方程构造函数，运用 韦达定理和向量的数量积可得 犿；当直线犾的斜率不
高中数学第二章平面向量向量应用举例例题与探究(含解析)
2.7 向量应用举例典题精讲例1用向量法证明平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
思路分析：把平行四边形的边和对角线的长看成向量的长度，转化为证明向量长度之间的关系.基向量法和坐标法均可解决.答案：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：|AC｜2＋|BD|2=2|AB｜2＋2|AD|2。
证法一：如图2—7—1所示，设AB=a, AD=b，∴AC=AB＋AD=a＋b，BD=AD-AB=b-a。
图2-7—1∴｜AC｜2=(a+b）2=a2+2a·b+b2，｜BD｜2=（b—a)2=a2-2a·b＋b2。
∴｜AC|2＋|BD|2=2a2+2b2.又∵2|AB|2＋2|AD|2=2｜OB|2＋2|OD|2=2a2+2b2，∴｜AC｜2＋|BD|2=2|AB|2＋2｜AD｜2,即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和.证法二:如图2—7-2所示，以A为原点,以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系.设A（0，0）、D（a,b）、B（c，0），∴AC=AB＋AD图2—7-2=OB＋OD=(c，0）+（a，b)=(a+c,b），BD=AD—AB=OD—OB=（a，b)-(c,0）=（a-c,b)。
∴|AC｜2=（c+a）2+b2，|BD｜2=（a-c）2+b2.∴｜AC|2＋|BD｜2=2a2+2c2+2b2。
又∵2｜AB｜2＋2|AD｜2=2|OB｜2＋2｜OD｜2=2a2+2c2+2b2,∴|AC|2＋|BD｜2=2|AB｜2＋2｜AD｜2,即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
绿色通道：1。
向量法解决几何问题的步骤:①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;②通过向量运算（有基向量法和坐标法两种),研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系。
这是用向量法解决平面几何问题的“三步曲”.又简称为：一建二算三译；也可说成为：捡便宜（建算译)。
高中数学教学中向量教学的应用
２０１３年 ９月 １８日
高 中 数 学 教 学 中 向 量 教 学 酌 应 用
文／黄 春 雷
摘 要 ：向量在 高 中数学教 学 中的应用不仅 有助于提高教师的教 学效率和水平 ，还有助 于提高 学生的思维 能力 、分析及解决 问题 的能力 、探 究能力 以及创新能力，实现提高学生数学学习的效果和 目的。通过分析高 中数学 中应用向量教学需要注意的问题 ，提 出行 之 有 效 的教 学 策 略 。
力 、思维 能力 以及 创新能力来 解决数学 问题 ，从 而提高 学生 的综 教学中要有意识地培养学生将 向量知识运用于现实 生活中 ，提 高
合 素质 和能力 ，这也是开 设数学课程 的重 要 目标之一 。学生较 强 学生理论 联系实际的能力。在现实生活 中，运用 向量知识解决 问
的思维能力是 在对数学 问题进行逻辑 性分析 的基础上 逐渐提 高 题的例子 有很多 ，下面 以平 面向量 的数量 积知识 为例 ，说 明向量
的优 点是不需要 太复杂 的方 法就可 以使 难度较 大的几何 问题得 证 向量运算法则 的形成 过程 ，让学生对 向量将抽 象知识转化 为具
到有效 的解 决 ，学生只需要对向量相关 的代人 公式 有一个准确 的 体知识 的过程 有一 个充 分的认识 和了解 ，从 而提高学生应用 向量
掌握便能够达到预期 的 目的。
向量知识 ，并且为学生精心准备一些针对性 比较强 的几何数学题 ， 而提 高学生运用 向量知识解决数学问题的能力。在认识和理解向
让学生在学 习向量概念 知识后进行 练习 ，以巩固刚刚学习 的理论 量概念知识时 ，学生应对数学各部分 知识的 内在联系有一 个准确
知识 ，加 深学生对 向量知识 的印象 ，从而实现 学生理解 和运用 向 的认识和把 握 ，还要将数学 知识 进行相应 的整合 ，使 数学知识 能 量知识 的能力 ，进而提高学生高中数学知识 的学习效果和水平 。 够相互渗透 和协调 ，最终形 成 比较完整 的知识体 系 ，从 而提 高学
向量在高中数学中的应用
、
创 设 情 景 。 发 兴趣 激
提高 了学 习数 学 的 兴趣 。 画的直 角三角形 大小不一样 ， 但最终都得 喜 悦 ，
教 师在教 学 中要善于联 系教材 与学 设有思考价值 的问题或悬念 ， 以激发学生 的求知欲望。
到了相 同的结果 ， 从而总结 出了直 角三角
直 １要 生 的实际 ，设计生动有趣 的教学情景 ， 创 形 三边 之 间 的 关 系 ： 角三 角形 两 直 角边 点 ， ． 自然合理。导入既是前面知识 的 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 。 这 时 教 师 指 继 续 ， 是 后 续 知 识 的 开 端 ， 一 定 的积 又 以
体会。
一
活 动是个人体验 的源泉 ， 在数学活动 中学习数学 ， 建构新的知识 、 新的信息 ， 因 势利导 ， 帮助提高学生的思维能 力。 要求每个学 生各 自画一个直角三角形 ， 测 下它们 的平方 ， 观察两直 角边 的平 方与 经提 问 ， 同学们踊跃发言 。虽 然同学们
。这样引入 ， 将本节课的教学 如在讲 “ 勾股定理 ” 这节课时 ， 课前我 计图的选择”
积 的最 大值 、 小 值 ． 类题 在知 识 交 汇 处 最 这 出题 ， 点在 于 向量 的运 算 转 化 ． 学 生 难 因此
Ｃ
函数的一种工具 ， 有着极其丰富 的实际背
景 ， 高 考 关 注 的 知 识 “ 汇 点 ”下 面 举 是 交 ． 例 说 明 向 量 的几 种 应 用及 应 对 策 略 ．
验 到 了数 学 在 实际 生 活 中的 作 用 ，而 且 品
“ 良好 的开 端是 成 功的 一半 ” 教 师 ， 要 上 好 一堂 课 ， 入 起 着 重 要 的作 用 。 导 倘 若 新 课 一 开始 ，学 生 的积 极 性 就 被 调 动 起 来 ，那 就会 使 学 生 在 浓 厚 的 兴 趣 中接 受 新 的 知识 ，从 而 取 得 良好 的 是 值 得我 们探 讨 的重 要课 题 。下 面 ， 本
高中新课程中数学向量教学的研究
高中新课程中数学向量教学的研究摘要：向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象，是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。
在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系，理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，把握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想，增进对数学本质的理解。
向量的教学应突出物理背景，注重向量的代数性质及其几何意义，关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。
关键词：数学新课程；向量；教学向量是高中数学新课程中的重要内容。
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中，在必修课程（数学4）、选修课程（系列2—1）中分别设置了平面向量与空间向量的内容。
课题组在新课程远程培训和网校学习中了解到，相当一部分数学教师认为高中数学课程中的向量主要是作为解决几何问题的一种工具，以简化几何证实。
因此，对于向量教学的研究主要集中于向量在解几何问题中的应用，向量教学的重点放在用向量解几何问题的技巧上。
本文试图对高中数学新课程中向量内容的定位、向量的教育价值以及向量教学中应注重的几个问题做一探讨。
研究过程:一、对向量的理解向量早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，20世纪初被引入中学数学。
我国在1996年高中数学教学大纲中引入了向量。
这次，《标准》中也设置了向量的内容。
高中数学新课程中之所以设置向量的内容，是基于以下几方面的熟悉。
（一）向量具有丰富的物理背景矢量是物理学研究的基本量之一，它既有大小，又有方向。
如，力、位移、速度、加速度、动量、电场强度等都是矢量。
这些量贯穿于物理学的许多分支，都是数学中的向量的现实原型，为数学中的向量提供了丰富的物理背景。
（二）向量是几何的研究对象物体的位置和外形是几何学的基本研究对象。
向量可以表示物体的位置，也是一种几何图形（有向线段），因而它成为几何学的基本研究对象。
作为几何学的研究对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。
第1课时 用空间向量研究距离问题 高中数学人教A版选择性必修第一册课件
所以=
1
,0,1
2
1
2
1
,0,1
2
1
0,-1,
2
,M
,=
,
, =(1,1,0).
设 n=(x,y,z),且 n⊥,n⊥,
1
2
+ = 0,
· = 0,
所以
即
1
· = 0,
- + = 0,
2
= -2,
1
即
取 z=2,则 x=-4,y=1,
情境:在平面内任取一点 O,作=a,=b,过点 A 作直线
OB 的垂线,垂足为 A1,则1 就是 a 在 b 上的投影向量.
【思考】
已知两个非零向量 a,b,a 和 b 的夹角为 θ,那么 a 在 b 上
的投影是什么?a 在 b 上的投影向量是什么?
提示:a 在 b 上的投影为|a|cos θ,a 在 b 上的投影向量
5 5
ABC 的一个法向量.
由题意,知 =(-7,-7,7),
所以点 D 到平面 ABC
84
5
|·|
42 2
的距离为
= =
.
||
2
5
4.同类练如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,则点 A 到平面 BDC1 的
3 .
距离为
3
解析:以 D 为坐标原点,DA,DC,DD1 所在直线分别为 x 轴、
.
【思考】
(1)若“单位方向向量 u”变为“方向向量 s”,投影向量
,PQ 分别如何表示?
||
· ·
·
浅谈向量在高中数学中的应用
浅谈向量在高中数学中的应用【摘要】本文主要介绍了向量在高中数学中的应用。
文章首先介绍了向量的概念、性质和运算，为后文内容铺垫。
接着，详细讨论了向量在几何图形表示、平面和空间向量运算中的应用，以及在物理等其他学科中的实际应用。
结合实际解题案例，探讨了向量在高中数学中的重要性和广泛应用，强调向量为学生提供更加直观和灵活的解题方式。
通过本文的阐述，希望读者能更深入地理解向量在高中数学中的重要性及实际应用，从而更好地掌握相关知识，提升数学解题能力。
【关键词】向量的概念、向量的性质、向量的运算、几何图形、平面向量、空间向量、物理学、实际应用、重要性、广泛应用、直观、灵活解题方式1. 引言1.1 向量的概念向量是高中数学中一个重要的概念。
在数学中，向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量可以表示空间中的某个点到另一个点的位移，也可以表示一个力、速度或者加速度。
向量的概念最早由英国数学家威廉·测量提出，后来被广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在数学中，向量可以用不同的形式来表示，比如坐标形式、分解形式等。
向量的大小叫做模长，方向由箭头指向表示。
向量之间可以进行加法、减法、数乘等运算。
向量的性质有共线性、共点性、平行性等。
向量的运算包括模长运算、数量积、向量积等。
通过学习向量的概念，我们可以更好地理解和描述几何图形，解决各种几何问题。
向量在平面向量和空间向量的运算中也有重要应用，比如求向量的夹角、平行四边形的性质等。
向量还被广泛运用于物理等其他学科中，例如描述力的大小和方向、分析运动的轨迹等。
向量的应用使我们能够更加直观地理解和解决问题，为学生提供了更加灵活和直观的解题方式。
1.2 向量的性质向量的性质是向量运算中非常重要的概念，它们决定了向量在数学中的具体行为和特性。
在高中数学中，我们常常会接触到以下几种向量性质：1. 平行向量的性质：如果两个向量平行，则它们具有相同的方向。
这意味着它们乘以同一个数仍然平行，而且它们的夹角为0度或180度。
向量在解决高中数学问题中的应用
向量在解决高中数学问题中的应用【摘要】向量在高中数学中的应用是非常重要的。
本文首先介绍了向量的基本概念及性质，然后着重讨论了向量在几何和代数中的应用。
通过向量几何解决几何问题和向量代数解决代数问题的实例，展示了向量在解决数学问题中的强大作用。
还探讨了向量在物理问题中的应用，以及向量在实际生活中的应用。
本文强调了向量在高中数学教学中的重要性，并展望了未来向量在高中数学教育中的发展。
通过深入理解和应用向量的知识，可以更好地解决各种复杂问题，提升数学学习成绩，同时也为未来的学习和工作奠定基础。
【关键词】关键词：向量、高中数学、基本概念、性质、几何问题、代数问题、物理问题、实际应用、重要性、应用拓展、教学发展。
1. 引言1.1 向量在解决高中数学问题中的应用向量在解决高中数学问题中的应用是一种非常重要且广泛应用的数学工具。
在高中数学学习过程中，向量不仅仅是一个概念，更是一个具有实际意义的数学工具。
通过向量的运用，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
在高中数学课程中，向量被广泛运用于几何、代数和物理等领域。
在几何中，向量可以帮助我们解决平面几何、立体几何以及空间几何中的各种问题，如求距离、角度、面积等。
在代数中，向量可以用来表示方程组、矩阵运算，从而解决各种代数问题。
在物理中，向量可以帮助我们描述物体的运动、力的作用等实际问题，解决物理学中的各种问题。
2. 正文2.1 向量的基本概念及性质向量是高中数学中一个非常重要的概念，它不仅在几何中有着广泛的应用，还可以帮助我们解决各种代数和物理问题。
在学习向量之前，我们首先需要了解向量的基本概念和性质。
向量是一个具有大小和方向的量。
在坐标系中，一个向量通常用一个有序对表示，如(3,4)，其中3代表向量在x轴上的分量，4代表向量在y轴上的分量。
向量的大小通常用模表示，记作||a||，其中a是向量，模的计算公式为sqrt(x^2 + y^2)，即向量的长度。
向量还有一些重要的性质，比如向量的加法和数乘。
拓展思维,简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用
＋ ＝ １ ， ａ ２ ｂ ＋ ｂ ￣ ＋ ｃ ２ ａ ＝ ｔ ， 试求 ： ａ ｂ ＋ ｂ ｃ ＋ ｃ ａ ５ ． （ 答案 ： ３ ． 题 设中 第三个条件多余 ， 是“ 忽悠” 人的 ） 笔者有意选择 了高 中的题 目，但从 初 中知识 出发 ，
通过学生深 入思考 ， 教师适 时 、 适 当地点拨 、 启发 、 引导 ， 让学生 “ 跳一 跳 ， 摘到桃子 ” ． 把教 师教 的时间让给学 生 ，
似 于上述 提到的相关 问题 ， 则能 轻松解决． 现结合 例子 ，
设 向量Ａ 与Ｃ Ｄ的夹角为０ ， ￣ｃ ｏ ｓ ０ ＝ ｃ ｏ ｓ （
￣ｃ ｏ ｓ Ｏ ： ： 吣 。 ＋ ｓ ｉ
日Ｉ ． Ｉ ＣＤｌ
）
，
即得ｃ ｏ ｓ （ ａ － １ ｆ ） ＝ ｃ ｏ ｓ ｃ ￣ ｃ ｏ ￣＋ ｓ ｉ ｎ ａ ｓ ｉ ｒ Ｃ Ｊ ．
足
ｌ ｙ
～
， ． ￣ ｌ Ｊ
、 ／ ｌ 、 ／ ｌ ＋ 侃
＝ 一
Ｉ Ｉ － ｘ ｙｌ
、 ｏ ） 多点 琢磨 ． 当然 ， 从高 中 、 大 学数学 知识 出发
问题会有更 多样 的简明解 法．
留给学生足够 的时 空 ， 放 手让他们多点思考 、 多点尝试 、
有十分广泛 的应用． 除了在空 间立体 几何 中的广泛应 用 外， 笔者 也发现在解 析几何 、 不 等式 、 代数中， 也能找 到 它 的影子． 向量法解题 具有应用 方便 、 简 洁直观 的特 点 ， 能很大程度上降低运算能力要求 、 开阔思维 、 拓展 思路 ， 教师在平时训练 时 ， 若能着重 引导学生用 向量 法解决类
所 以ＭＣ ／ ／ ＭＮ ． 故 、 Ⅳ、 ｃ 三点共线．
高中数学复习专题讲座(第3讲)运用向量法解题的思路及方法
1题目高中数学复习专题讲座运用向量法解题高考要求平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题重难点归纳1解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想2向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？典型题例示范讲解例1如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD(1)求证C1C⊥BD(2)当1CCCD的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明命题意图本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力知识依托解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单错解分析本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系技巧与方法利用a⊥ba·b=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可(1)证明 设C B =a , C D =b ,1C C c = ,依题意，|a|=|b |，C D 、C B 、1C C中两两所成夹角为θ，于是DB =a －b ，1CC BD =c (a －b )=c ·a －c ·b =|c |·|a |cos θ－|c|·|b |cos θ=0,∴C 1C ⊥BD(2)解 若使A 1C ⊥平面C 1BD ，只须证A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DC 1， 由1111()()CA C D CA AA CD CC ⋅=+⋅-=(a +b +c )·(a －c )=|a |2+a ·b －b ·c －|c|2=|a |2－|c |2+|b |·|a |cos θ－|b |·|c|·cos θ=0,得 当|a =|c |时，A 1C ⊥DC 1，同理可证当|a |=|c|时，A 1C ⊥BD ，∴1CC CD =1时，A 1C ⊥平面C 1BD例2如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点(1)求B N的长；(2)求cos<11,BA CB>的值；(3)求证 A 1B ⊥C 1M 命题意图 本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法来解决立体几何问题知识依托 解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系O －xyz ,进而找到点的坐标和求出向量的坐标错解分析 本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标技巧与方法 可以先找到底面坐标面xOy 内的A 、B 、C 点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标(1)解 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O －xyz 依题意得 B (0，1，0)，N (1，0，1)∴|B N|=)01()10()01(222=-+-+-(2)解 依题意得 A 1(1，0，2)，C (0，0，0)，B 1(0，1，2) ∴1BA =1(1,1,2),CB -=(0，1，2)11BA CB ⋅=1×0+(－1)×1+2×2=3 |1BA|=6)02()10()01(222=-+-+-1||CB == 111111cos ,10||||BA CB BA CB BC CB ⋅∴<>===⋅(3)证明 依题意得 C 1(0，0，2)，M (2,21,21)1111(,,0),(1,1,2)22C M A B ==--∴111111(1)1(2)00,,22A B C M A B C M ⋅=-⨯+⨯+-⨯=∴⊥∴A 1B ⊥C 1M例3三角形ABC 中，A (5，－1)、B (－1，7)、C (1，2)，求 (1)BC 边上的中线AM 的长；(2)∠CAB 的平分线AD 的长；(3)cos ABC 的值解 (1)点M 的坐标为x M =)29,0(,29227;0211M y M ∴=+==+-||2AM ∴==(2)||10,||5AB AC ====D 点分BC 的比为2∴x D =31121227,3121121=+⨯+==+⨯+-D y||AD ==(3)∠ABC 是BA 与B C 的夹角，而BA=(6，8），B C =(2，－5）2629cos 145||||BA BC ABC BA BC ⋅∴====⋅学生巩固练习1 设A 、B 、C 、D 四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD 为( )A 正方形B 矩形C 菱形D 平行四边形2 已知△ABC 中， AB =a ，A C =b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a|=3,|b |=5,则a与b 的夹角是( )A 30°B －150°C 150°D 30°或150°3 将二次函数y =x 2的图象按向量a 平移后得到的图象与一次函数y =2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________4 等腰△ABC 和等腰Rt △ABD 有公共的底边AB ，它们所在的两个平面成60°角，若AB =16 cm,AC =17 cm,则CD =_________5 如图，在△ABC 中，设AB =a ，A C =b ，AP =c , AD =λa,(0<λ<1),AE =μb (0<μ<1),试用向量a ，b 表示c6 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ,侧棱长为2a(1)建立适当的坐标系，并写出A 、B 、A 1、C 1的坐标； (2)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角7 已知两点M (－1，0)，N (1，0)，且点P 使,,M P M N PM PN N M N P⋅⋅⋅成公差小于零的等差数列(1)点P 的轨迹是什么曲线？(2)若点P 坐标为(x 0,y 0),Q 为PM 与P N的夹角，求tan θ8 已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的 中点(1)用向量法证明E 、F 、G 、H 四点共面； (2)用向量法证明 BD ∥平面EFGH ； (3)设M 是EG 和FH 的交点，求证 对空间任一点O ，有1(4O M O A O B O C O D =+++参考答案1 解析 AB =(1，2），D C =(1，2），∴AB =D C ，∴AB∥D C ，又线段AB 与线段DC 无公共点，∴AB ∥DC 且|AB |=|DC |，∴ABCD 是平行四边形，又|AB|=5，A C =(5，3），|A C |=34，∴|AB|≠|A C },∴ ABCD 不是菱形，更不是正方形； 又B C =(4，1），∴1·4+2·1=6≠0,∴AB 不垂直于B C ，∴ABCD 也不是矩形，故选D 答案 D2 解析 ∵21415=·3·5sin α得sin α=21,则α=30°或α=150°又∵a·b ＜0,∴α=150°答案 C3 (2,0)4 13 cm5 解 ∵BP 与BE 共线，∴BP =m BE =m (AE －AB )=m (μb－a ),∴AP =AB +BP =a +m (μb －a )=(1－m ) a+m μb ①又C P 与C D 共线，∴C P =n C D =n (AD －A C )=n (λa－b ), ∴AP =A C +C P =b +n (λa －b )=n λa+(1－n ) b ② 由①②，得(1－m ）a +μm b =λn a+(1－n ) b∵a与b 不共线，∴110110m a n m m n n m λλμμ-=+-=⎧⎧⎨⎨=-+-=⎩⎩即 ③解方程组③得 m =λμμλμλ--=--11,11n代入①式得c =(1－m ) a+m μb =πμ-11［λ(1-μ) a+μ(1-λ)b ］6 解 (1)以点A 为坐标原点O ，以AB 所在直线为Oy 轴，以AA 1所在直线为Oz 轴，以经过原点且与平面ABB 1A 1垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系由已知，得A (0，0，0），B (0，a ,0）,A 1(0,0,2a ),C 1(－,2,23a a 2a )(2)取A 1B 1的中点M ，于是有M (0，2,2aa ），连AM ，MC 1，有1M C =(－23a ,0,0）,且AB =(0，a ,0）,1AA =(0,02a )由于1M C ·AB=0，1M C ·1AA =0，所以M C 1⊥面ABB 1A 1，∴AC 1与AM 所成的角就是AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角∵1AC=(,),(0,,),222a a a A M -=22190244a AC AM a a ∴⋅=++=13||,||2AC AM a ====而2194cos ,322aAC AM a∴<>==⨯所以1AC AM与所成的角，即AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角为30°7 解 (1)设P (x ,y ）,由M (－1，0），N (1，0）得， PM =－M P=(－1－x ,－y ）,PN N P =-=(1－x ,－y ), M N =－N M=(2,0),∴M P ·M N =2(1+x ), PM ·P N=x 2+y 2－1,N M N P ⋅ =2(1－x )于是，,,M P M N PM PN N M N P ⋅⋅⋅是公差小于零的等差数列，等价于⎩⎨⎧>=+⎪⎩⎪⎨⎧<+---++=-+03 0)1(2)1(2)]1(2)1(2[211222x y x x x x x y x 即 所以，点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆(2)点P 的坐标为(x 0,y 0)220012,||||PM PN x y PM PN ⋅=+-=⋅===cos ||PM PN PM PNθ⋅∴==⋅010cos 1,0,23x πθθ<≤∴<≤≤<||3cos sin tan ,411cos 1sin 0222y x x =-==∴--=-=∴θθθθθ8 证明 (1）连结BG ，则 1()2EG EB BG EB BC BD EB BF EH EF EH =+=++=++=+由共面向量定理的推论知 E 、F 、G 、H 四点共面，(其中21BD=EH ）(2）因为1111()2222EH AH AE AD AB AD AB BD =-=-=-=所以EH ∥BD ，又EH ⊂面EFGH ，BD ⊄面EFGH 所以BD ∥平面EFGH(3）连OM ，OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OG由(2）知12EH BD =，同理12FG BD = ，所以EH FG = ，EH FG ,所以EG 、FH 交于一点M 且被M 平分，所以 1111111()[()][()]2222222OM OE OG OE OG OA OB OC OD =+=+=+++ 1().4O A O B O C O D=+++课前后备注。
浅谈向量在高中数学中的应用
浅谈向量在高中数学中的应用【摘要】向量是高中数学中非常重要的内容，它在几何问题中扮演着重要的角色。
本文首先介绍了向量的概念和在几何问题中的应用。
随后对向量的加法和减法、数量积和数量积的几何意义、平面向量与坐标、向量的线性运算以及向量在物理问题中的应用进行了详细讨论。
通过这些内容，读者可以深入了解向量在数学和物理领域中的应用。
结合向量在高中数学教学中的重要性、向量的应用拓展以及向量知识与现实生活的联系，总结了向量的广泛应用和重要性。
通过本文的阐述，希望读者能够更加深入地理解和掌握向量的概念，并将其应用于解决实际问题中。
【关键词】向量、高中数学、引入、几何问题、加法、减法、数量积、几何意义、平面向量、坐标、线性运算、物理问题、重要性、应用拓展、现实生活联系1. 引言1.1 向量概念的引入向量是高中数学中一个非常重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，同时也在物理学、工程学等领域起着重要作用。
在引入向量的概念之前，我们先来了解一下什么是向量。
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度代表向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
在生活中，我们可以将向量理解为有一定长度和方向的箭头，比如一辆汽车以40千米/小时的速度向东行驶，这就可以用一个向量来表示。
在数学中，我们经常用字母加上箭头的形式来表示向量，比如向量a，向量b等。
向量的大小也可以用数值来表示，比如向量a的大小为5，表示向量a的长度为5。
向量的方向通常用角度或者指示方向的字母来表示。
通过引入向量的概念，我们可以更方便地描述物体的位移、速度和加速度等问题，同时也可以更直观地理解和解决各种几何问题。
向量在高中数学中具有重要的地位，是数学学习中不可或缺的一部分。
1.2 向量在几何问题中的应用在几何问题中，向量起着至关重要的作用。
使用向量的概念可以帮助我们更清晰地描述和解决许多几何问题。
向量可以用来表示空间中的方向和距离。
通过向量的方向和大小，我们可以更直观地理解平面或空间中各个点之间的关系，从而更准确地描述几何图形的特征。
数学用向量方法解决问题专题研究3000字报告
数学用向量方法解决问题专题研究3000字报告一、课题研究的背景及意义向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，它是中学数学知识的一个交汇点，是数学问题解决的重要工具。
《普通高中数学课程标准》对其教学要求为重基础，突出向量作为工具的作用。
本课题对高中数学教科书中的向量内容进行分析，把向量作为数学工具来解决数学问题，列举在教学中积累的应用向量解决问题的实例，并进行分类讨论。
主要是向量在平面几何、函数、等式与不等式、数列、复数、三角函数、平面解析几何等数学问题解决教学方面的应用。
学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常见的数学问题。
在此背景下，“运用向量法解题”是一值得关注和研究的问题。
二、课题研究的目标和内容研究目标本课题研究的目标是明确向量在中学数学解题中的地位，提高对向量解题的认识，有效地促进中学数学中利用向量解题，从解题的内涵、思维过程等方面试图从向量解题的思想方法、解题策略、解题心理、解题案例等方面尽可能全面的阐述向量解题，给学习向量的人提供相应的参考。
1、优化学生认识的结构根据数学学习的同化理论，学生在数学学习的过程中，总是在原有的知识基础上，学习、接受新的知识，使旧知识获得新的意义，使原来的认知结构得到重建和优化。
如学习向量平行与垂直时，可以使原有的直线平行、垂直含义及证明的方法得到扩充，得到同化，充实了学生的知识结构。
在向量的观念下，学生可以从多角度多方面思考数学知识，达到对知识的融合，优化学生认识结构。
2、培养学生的思维品质中学数学教学的目的之一是培养学生的思维能力，而培养数学思维品质是形成数学思维能力的基本条件。
向量的引入给培养学生的思维品质提供了新的方法和途径。
利用向量知识点的多样性，一题多解，培养思维的广阔性；在平面向量这一章中许多概念及有关向量的运算、运算性质、运算律、既类似于实数的相关知识，又有本质区别，这是本章难点，在训练过程中，完善学生认识结论，克服知识负迁移，培养思维的批判性；以课文习题为蓝本实现一题多变，培养思维的灵活性；利用向量形成解题模型，做到一法多题，培养学生思维的聚合性。
向量在解决高中数学问题中的应用
向量在解决高中数学问题中的应用高中数学问题相对于其他阶段的数学问题而言具有一定的复杂性，并且高中数学知识也有着相应的连贯性特点，所以针对一个题目会存在着多种解答方法。
“向量”也可以用来解决数学中的许多问题，因此教师在进行教学、学生在进行题目解答时要发挥“向量”的作用价值，应用到各类数学问题中去。
一、教学策略中体现“向量”的价值意义向量在许多数学问题上能够作为有效的手段进行问题解决，因此向量在数学教学中是一个非常重要的环节，教师进行向量基础知识的教学中就应该重视对向量的价值意义进行解释，使得学生对向量的学习保持着一定的热情，从而能够重视向量知识的应用。
例如在学习“向量的加法”时，设a=（x，y），b=（x1，y1），向量满足着平行四边形法则和三角形法则，所以便可以得出AB+BC=AC，由此满足向量公式：a+b=（x+x1，y+y1），并且a+0=0+a=a。
这个知识点就是一个关于向量在平面图形中的应用问题，所以教师便可以让学生进行猜想：平面问题的解决是否可以用向量知识来解答呢。
这个问题就是“向量”价值意义的体现，促进学生在学习向量这个知识时能够结合其他知识来进行思考，推动知识的结合应用，充分把向量的价值意义能够从其他类型的知识体系中体现出来。
这也是教师教学策略的体现，让学生巩固数学知识，寻找解决途径。
又比如“数乘向量”的学习，实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且?Oλa=λ?a?O。
当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
需要追的是：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
这种数乘向量的知识也有着其重要的价值意义，规律中对λ的讨论就是一种严谨性的数学意识，这在高中数学学习中非常重要，因此向量知识也将此体现出来。
而向量特殊的方向性，对整个数学问题的讨论有着指导性作用，引导着学生更加注意到数学问题中的正负问题，这在其他类别的数学问题上也有着体现，所以向量的价值意义还在于对其他知识体系的映射，学生能够通过向量的学习类比其他数学问题，这便是非常重要的数学经验。
向量在解决高中数学问题中的应用研究
向量在解决高中数学问题中的应用研究
作者：翟梦河
来源：《新教育时代·学生版》2016年第12期
摘要：向量是高中数学一个重要并且实用的知识点，它能够将复杂的数学问题转化成几个简单的计算题，提升学生对数学问题的解决和理解。
本文将详细阐述向量在解决高中数学问题时的应用方式，以提升学生对于高中数学问题的解决能力。
关键词：向量高中数学数学问题
引言
高中数学对于学生的逻辑性和解题技巧有了更高的要求，学生需要更加灵活的运用各种方式对问题进行解析，并选择合适的、灵活的方式解题方法[1]。
向量就是一种非常常用且灵活的解题方式，被广泛的应用在数学问题中[2]。
在不等式、三角函数、线性规划等问题中，都能很好的降低问题的难度，帮助学生更好的进行解题，提升学生的解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学解题中向量方法的应用研究
作者：钟桂珍
来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第17期
摘要：在目前我国高中数学学习中，向量方法解题被广泛的应用，甚至在物理学习中都有所涉及。
向量方法不单单是高中数学学习中较为重要的学习内容，它也是作为一种常见的解题手段而存在。
其数形结合的特点，可以将多方面的知识连接在一起，更为直观和形象的建立成为一个整体。
本文作者通过阅读大量资料和习题，着重分析高中数学解题中向量方法的使用，对于实际的向量方法教学有一定的参考意义。
关键词：高中数学；向量；应用研究
一、向量解题方法对于高中数学教学的必要性：
1.加深学生理解目前我国数学教育教材的设置，在高中以前的初中数学教育阶段，主要涉及数学常量和变量的一些基础知识，也是主要为高中包括后面的数学学习打下坚实基础。
高中数学中向量的学习则是在初中数学的学习基础之上帮助学生初步构建数学学习知识体系，对于学生从初中数学意识向高中数学学习思路的转型起到过渡作用。
可以有效的加深学生对于数学学习的理解。
2.提升高中生解题能力向量知识作为重要的解题方法存在，对于思维推理能力以及空间能力正在塑造过程中的高中生来说，可通过简单、形象、直观的表现方式，帮助学生快速解答问题，对于学生初步建立数学模型有一定的帮助。
3.数形结合，提升学生发散式思维数形结合思维是向量解题方法中非常重要的部分。
它可以将本身比较复杂和繁琐的数字和文字描述，通过向量构建成形象直观的模型，并且结合命题数据展示出来。
对于教师来说，在课程设计上面，要注重将问题转化为概括性、抽象性等形式，再通过教师的思路引导，可以有效的帮助学生建发散式思维。
二、数学解题中影响向量解题法的一些因素分析：
数学解题过程中因素分析：在实际的解题过程中，影响向量解题法的因素众多，本文将这些因素进行了汇总和分析：
第一，情感因素。
情感因素在高中生学习过程中占据重要位置。
包括我们常见到的学生的学习兴趣、爱好、学生学习的动力来源等等，这些对于学生的学习和解题过程起到主导作用。
第二，经验因素。
数学解题是一个复杂的过程，其经验因素主要体现在它对于学生基础知识储备、个人解题偏好、思路等方面也是有所要求的。
三、高中数学解题中向量方法的实际应用
1.三角函数解题中向量的使用三角函数同样作为高中数学教学中的重点知识，在结合向量方法解答三角函数问题的时候，往往可以将问题思路清晰直接的展现出来，使得解题过程变得更加轻松。
例：已知f（x）=2sin（x+π3），
（1）若向量，m=（cosx2，3cosx2），n（-cosx2，sinx2）并m//n。
求f（x）的值。
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）
cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.
解答：（1）由m//n，可得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，所以cosx2=0。
或tanx2=-3，所以
x=2kπ+π或x=2kπ-2π3（kεZ），f（x）=-3.
因为（2a﹣c）cosB=bcosC
由正弦定理可知2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC。
2sinAcosB=sin（B+C），因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，且s inA≠0。
所以，cosB=12，B=π3
最后可得，f（A）的取值范围为（0，2]。
这道例题就是典型的利用向量知识，结合三角函数正弦定理等知识的实际应用。
2.向量问题在不等式中的实际应用求解不等式的问题在高中数学中的应用也是相当的广泛，但是在实际的解题过程中如果能够很好的结合使用向量方法，往往可以简化解题过程，提高解题效率，开阔解题思路。
例题：应用向量证明不等式√（a12+a22+a32）√（b12+b22+b32）≥|a1b1+a2b2+a3b3|
解答：
构造向量m=（a1，a2，a3），n=（b1，b2，b3），
则m·n=（a1b1，a2b2，a3b3）.
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得
√（a12+a22+a32）·√（b12+b22+b32）≥√（a1b1+a2b2+a3b3）2=|a1b1+a2b2+a3b3|.
故原不等式成立。
在不等式证明的问题中，对一些变形技巧的应用比较的广泛，否则是很难进行证明的。
在实际的不等式证明过程中，如果能够把一些数字装换为向量，就能够有效的将不等式中抽象的关系转化成为更加形象具体的向量关系，帮助解答问题。
因此在实际的不等式解题中，如何找到向量切入点是很关键的。
3.利用向量解决几何问题向量本身的方向和长度是能够代表实际的数值以及位置坐标关系的。
因此在解决几何问题的时候适当的加入向量解题方法，可以直观有效的建立解题模型，对于解题过程有很大的帮助。
例：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于？（根号2/3）是以A1在底面投影O为原点建系，AO为X轴.设边长1，请讲一下如何表示A，B1坐标？
解答：设边长为6，延长AO与BC交於D，则AD=3√3
由等边三角形中心性质可知OA=2√3，∴A（2√3，0，0）
AA1=6，勾股定理得OA1=2√6，∴A1（0，0，2√6）
BD=BC/2=3，OD=√3，且BD⊥AD
∴B（-√3，3，0）
∵A1B1∥=AB，∴A1B1→=AB→
设B1（x，y，z），则A1B1→=（x，y，z-2√6）
AB→=（-3√3，3，0）
∴B1（-3√3，3，2√6）
AB1→=（-5√3，3，2√6）
易证OA1→=（0，0，2√6）是面ABC的法向量
设AB1与面ABC所成角为θ，则sinθ=|cos|=|AB1→·OA1→|/|AB1→||OA1→|=|0+0+24|/[√（75+9+24）*√（0+0+24）]=√2/3
结束：通过上面的举例分析，我们可以实际看到向量方法在高中数学中的广泛应用。
因此对于向量方法的学习和使用，需要我们的教师切合实际的引导学生开放思维。
从而不断提高学习效率和质量。
参考文献：
[1]李卓洁.关于向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].信息化建设.2015年6月
[2]刘爽.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].数学学习与研究.2015年7月
（作者单位：江西省赣州市兴国县平川中学 342400）。