《中学数学解题研究》读书笔记

《中学数学解题研究》课程的教学思考

《中学数学解题研究》是本科数学师范专业的一门必修课程，其教学目的是研究中学数学教学方法和解题方法，探讨数学习题的类型、结构、解法、编制方法，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，进一步提高学生的数学素养和素质，为从事中学数学教学工作打下坚实的基础。尽管学生认识了中学数学常用的解题方法和基本题型，但遇到综合性题目或较新颖的问题，解题时仍然存在很多困难，盲目试探和无从下手的情况很普遍。给解答，他们又觉得很简单，方法也是知道的。这里就有一个值得研究的问题：问题和已知方法、知识如何有效衔接？合理地观察分析问题显然起着至关重要的作用。有关锯题方法的书籍很多都给出了观察分析问题的思路或角度，但是针对具体问题，到底选择哪个角度作观察？一一尝试，耗时费力，效率太低，甚至会干扰解题。因此，我在教学中十分注意引导学生理性地观察、分析问题，探索的结论。
证明：由（ √ ｌ１＝（）十ａｌｚ＋ａ２。＋ａ３ｄ＃。＋ Ⅱ ４＋ａｓ．Ｔ。＋ａ６．Ｔ。，
令ｚ１，得
ａ。＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋“ ４＋ａ５＋ａ６一（ √ ３１）。（１）
焦点弦过焦点Ｆ（２，０），可设焦点弦的方程为Ｙ＝（一２）。将抛物线方程与焦点弦方程联立，
』ｙＺ－一－＆ｒ
１Ｙ＝
确定，ｆ的方程表示一个直线簇，将其改写为

中学数学解题研究

中学数学解题研究第一讲
一、解题研究的意义
? 1、巩固知识和技能，提高数学理解能力
? 数学知识和技能的学习，离不开数学解题，即使学生理解了数学概念、定理等，对于数学知识未必熟练掌握，也不一定能具有计算能力、数据情境中才能体现，学生必须通过处理相应的问题，将数学知识和技能内化，才能真正掌握。
? 在学生解题的同时，增加对数学的思考，可以更好地理解数学，掌握数学。当然，这里的解题是一种有意义学习，而不是机械模仿或记忆，通过学生的理解和深化，对数学知识进行合理组织，构建或完善数学认知结构，从而提高数学的理解能力。
? 通过上述的解答，学生练习三角函数的化简能力，同时可以巩固周期的概念，而不是仅仅记住周期的定义；学生熟练了计算的技能。在解题过程中，学生对于数学知识进行重新组织和安排，从而进一步理解三角函数的概念，以及周期的意义。同样，通过解题，学生可以复习和巩固“三角函数的最大值和最小值”问题。

《中学数学解题研究》读书笔记

《中学数学解题研究》读书笔记
《中学数学解题研究》读书笔记今天我读了《中学数学解题研究》一书，进一步认识了中学生在数学解题中的常见错误：1、审题不周，遗漏信息正确理解题意，全面掌握已知条件和设问要求，是问题解决的基础性工作，然而，不少学生由于审题不周，或忽视部分条件，或误解题意，致使出现解题错误或受阻。

2、基础不牢，思路受阻无论知识遗忘或者思路受阻，都是解题者知识不牢，方法不熟练的表现。

因此，抓好基础知识、基本数学思想方法的教学，是解题过程得以顺利进行的先决条件。

3、忽视范围，换元失效换元法是中学数学解题中常用的方法之一，在研究方程、函数时广泛使用，学生在使用换元法解决有关问题时，如果不注意所换字母范围的变化，将会造成换元的失效。

4、忽视条件，产生逻辑错误学生在解决数学问题尤其是证明数学问题时可能会忽视公式或方法的使用条件，出现了逻辑错误，从而导致解题出错。

严谨的逻辑性是数学的特点之一，若离开了严谨的运算过程或数学证明，数学就失去了光彩，失去了魅力。

5、作图出错正确作图是中学生必须掌握的一项基本技能，在解决中数学问题时，正确地作出符合题意的图形是迅速获得解决问题的答案的手段之一。

总之，在数学教学中，教师要注意纠正学生的上述错误，引导学生查找错误原因，从而提高学生的辨析能力，培养良好的数学思维品质。

中学数学解题研究实践报告怎么写

中学数学解题研究实践报告一、实习目的和对实习岗位的认识和见解本次实习的主要目的是通过深入中学数学课堂，观察、分析和研究数学解题的过程，提高自己的教学研究能力。

对于实习岗位，我认为数学解题研究不仅是数学教育的重要部分，更是提升学生数学思维能力的关键环节。

在实习过程中，我深入理解到解题研究对于培养学生解决问题的能力、逻辑思维能力和创新思维能力的价值。

二、实习过程在实习过程中，我首先观察了老师的教学方式，详细记录了课堂上的解题过程。

之后，我积极参与了学生讨论，了解了学生在解题过程中遇到的问题和困惑。

在得到老师和学生的反馈后，我开始尝试自己设计和讲解一些数学题目，通过实际操作来提高自己的解题研究能力。

在这个过程中，我发现了一些问题。

首先，我发现一些学生在解题时思路过于局限，不能灵活运用所学知识。

为了解决这个问题，我在讲解题目时更加注重题目的多种解法，引导学生开拓思路。

其次，我发现学生在解题时容易忽略一些细节问题，如计算错误、理解题意不清等。

为了解决这个问题，我强调了解题步骤和规范的重要性，并要求学生养成自我检查的习惯。

三、实习总结和收获通过这次实习，我深刻认识到了解题研究在中学数学教育中的重要性。

我认为，为了更好地进行解题研究，教师需要具备扎实的数学基础、广泛的知识面和灵活的思维方式。

同时，教师还需要不断学习和探索新的教学方法和策略，以适应不同学生的需求。

四、对实习过程中不足之处的建议在实习过程中，我发现自己在某些方面还有待提高。

首先，我需要更加深入地了解学生的需求和困惑，以便更好地指导他们。

其次，我需要加强自己的数学教学能力，提高自己的课堂掌控力和教学效率。

为了改进这些不足之处，我计划在今后的学习和实践中更加努力地探索和学习。

五、个人对实习过程中的体会和收获在这次实习中，我不仅提高了自己的教学研究能力，还对自己的职业规划有了更清晰的认识。

我深刻体会到作为一名教师的责任和使命，也感受到了教育的魅力和挑战。

初级中学数学组第10周读书分享

4.一课一练，练出成绩
练习的选取或是例题的改编，或是同类型的中考题（改编题），通过类题的训练，能多角度渗透解题方法，培养类比、迁移的能力。
本书可促进教师专业的发展，对例题、习题教学有一定的指导作用。
“奇思妙解”图书就是从不同角反展示对题目的理解,通过不同的解超方法、算规和思维方式得到同一个问题的答案。在我们目常的课堂上或是作业中,不论是老师还是学生,在面对一道道数学问题时,每个人对已知条件的认识与分析,对几何图形中的位置关系与数量关系的解读与挖据等,都有可能愿别人有所区别,都会站在自已的角度去思考解决这个同超,这就形成我们经常说的“一题多解”,数学家波利亚指出:“好问题如同,它们都成堆地生长,找到一个后,你应当在周围找一找,很可能在附近就有好几个。”一题多解犹如波利亚所说的寻找蘑菇,当想到一种解法后,再从不同角度思考下,可能会有很多的解法成堆出现,高效学习强调与其用一种思路做十道题,不如一道题找出十种解是思路,思维由此得到训练和通提升。
本书具有以下特点：
1.精选例题,响应中考
例题选自近几年中考题、中考改编判及经典试题,题目结构简洁,内丰富。
2.温提示,解法多样
针对每道题目,进行解法提示,犹如插上思维的翅膀；从不间角度进行思考,思维切入点多样,解法丰富多彩，不同解法考查不同的能力水平和知识结构。
3.经验分凉,内化提升
从基本知识、基本图形、解题基本方法、拓展伸等角度进行经验分享,达到“做一题,会一类，通一片”的效果,帮助我们梳理知识,内化方法。
中学学科教研组第10周读书心得分享
学科
数学组
年级
20级
Hale Waihona Puke 分享人书名《初中数学解题研究——奇思妙解几何题》
当代数学大师丘成桐先生在一次演讲中说：“当时老师教数学，容许我们从不同角度来解题目，使我得益良多。”德国数学家高斯19岁时，已经能够用尺规,通过十多种不的方法，构造出正十七边形。事实上，我们每换一种方法来解决同一个问题，对同是的理都会更深一层，老师不境止步于用一种“标准答案”来讲题、解题，而学生也应学会从不同的角度分析问题，解决问题。

《初中生数学解题技巧的培养与研究》结题报告

《初中生数学解题技巧的培养与研究》结题报告一、项目背景随着我国教育改革的深入推进，初中数学教育越来越注重对学生解题能力的培养。

然而，在实际教学中，我们发现很多学生虽然在基础知识方面掌握较好，但在解题技巧方面却存在明显的不足。

为了提高学生的数学解题能力，本研究围绕初中生数学解题技巧的培养进行了深入探讨。

二、研究目标1. 分析初中生数学解题技巧的现状，找出存在的问题。

2. 探索有效的数学解题技巧培养方法，为教学实践提供参考。

3. 通过对初中生数学解题技巧的培养，提高学生的数学成绩和解决问题的能力。

三、研究方法1. 文献分析法：收集国内外关于数学解题技巧培养的相关文献，分析现有研究成果，为本研究提供理论依据。

2. 实证研究法：通过对初中生进行数学解题技巧培训，观察培训效果，分析培训方法的有效性。

3. 案例分析法：挑选具有代表性的数学解题案例，分析初中生解题过程中的优点和不足，为解题技巧培养提供实际案例。

四、研究过程1. 分析现状：通过问卷调查、访谈等方式了解初中生数学解题技巧的现状，发现存在的主要问题。

2. 设计培训方案：根据现状分析，设计适合初中生的数学解题技巧培训方案。

3. 实施培训：在实际教学中应用培训方案，对初中生进行数学解题技巧的培养。

4. 效果评估：通过对比实验、成绩分析等方式评估培训效果，总结经验教训。

五、研究成果1. 初中生数学解题技巧的现状分析：通过问卷调查、访谈等方式收集了大量数据，对初中生数学解题技巧的现状进行了全面分析。

2. 有效的数学解题技巧培养方法：根据现状分析，设计了一套适合初中生的数学解题技巧培养方案，并在实际教学中取得了良好的效果。

3. 培训效果评估：通过对实验班和对照班的对比实验，评估了培训效果，验证了所设计的方法的有效性。

六、结论与建议1. 结论：通过对初中生数学解题技巧的培养研究，发现有效的培训方法能够显著提高学生的数学解题能力，有助于提高学生的数学成绩和解决问题的能力。

《中学数学解题的理论与实践读后感》

《中学数学解题的理论与实践》读后感江苏省兴化中学何名慰暑期接学校通知，外出学习。

陕西师范大学数学解题大师罗增儒教授年逾古稀，在讲坛上依然精神奕奕，这种育人的精神足以令人折服。

通过罗教授的讲座，以及阅读配套的“教材”，自己感觉有了些体会。

首先，“解题理论”研究的是什么？当然是解题。

那么到底什么是“解题”呢？不同的解题观点解释并不一致。

主要的解题观点有“解题推理论”、“解题化归论”、“解题化简论”、“解题信息论”、“解题系统论”、“解题差异论”、“解题坐标系论”。

其中解题推理论侧重于解题书写的角度，最古老且最朴素。

解题化归论与解题化简论虽然都有一个“化”字，但是化归论侧重于题型的积累，要求学习解题的人能够将遇到的新问题转化成熟悉的问题，曾经解决过的问题；而化简论侧重于“将原题化为稍稍简单点的题目”，认为解题过程就是“改编习题”的过程。

解题信息论重在挖掘题目中显性的条件和潜在的条件，甚至让学习者解题者可能联想到的信息，通过联想和运算，建立各个信息间的联系，产生解题过程；而解题差异论重点关注已知与要求的信息中差距（形式上的，知识领域的，表达方式的等等），认为缩小差距的方式方法是解题的有效思考方向，整个消除差异的过程就是解题的过程。

解题系统论重在强调数学解题是多因素构成的一项思维系统工程，尤其强调学习者解题者差异对解题活动的影响。

解题坐标系论是罗教授的发明创造。

罗教授认为解题活动可以从知识的运用与方法的运用两个维度上展开，不同的路径对应不同的解题通路，两点之间直线段最短，这样的解题方法往往只能无限逼近，很能真正做到。

这就是罗教授反复提到的“更加接近问题的深层结构”。

罗教授特别重视一题多解在解题教学中的运用，尤其重视对不同方法的分析与研究，那个方法更好，“更加接近问题的深层结构”？这个问题我个人非常感兴趣。

我问了罗教授一个问题，“最简单的方法就是最好的吗？”。

罗教授没有给我肯定的回答，只是说：“很难说那个解法是最接近深层结构的解法，同样接近深层结构也不能就以解题过程的量少为评判标准。

初中数学解题方法的读书笔记

初中数学解题方法的读书笔记【最新版3篇】目录（篇1）一、前言二、初中数学解题方法的重要性三、初中数学解题方法的常见类型四、如何提高初中数学解题能力五、总结正文（篇1）【前言】数学是一门重要的学科，它在我们的生活中无处不在。

对于初中生而言，掌握数学解题方法是非常重要的。

因此，我读了一本关于初中数学解题方法的书籍，并写下这篇读书笔记，以分享我的心得和体会。

【初中数学解题方法的重要性】数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科。

在初中阶段，学生需要掌握一些基本的数学解题方法，如代数法、几何法、逻辑法等。

这些方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，而且可以提高他们的解题能力。

掌握这些方法能够使学生在解决实际问题时更加得心应手，同时也为进一步学习数学打下良好的基础。

【初中数学解题方法的常见类型】初中数学解题方法主要包括代数法、几何法、逻辑法等。

1.代数法：代数法是初中数学中最常用的解题方法之一。

它主要利用代数运算和方程式来解决数学问题。

2.几何法：几何法是另一种常用的解题方法。

它主要利用几何图形的性质和定理来解决数学问题。

3.逻辑法：逻辑法是一种较为抽象的解题方法，它主要利用逻辑推理和证明来解决数学问题。

【如何提高初中数学解题能力】要提高初中数学解题能力，需要从以下几个方面入手:1.加强基础知识的学习。

数学是一门需要基础知识支撑的学科，学生需要加强对基础知识的学习，才能更好地掌握数学解题方法。

2.多做练习题。

数学解题能力的提高离不开大量的练习。

学生需要多做练习题，并通过不断地尝试和思考，来提高自己的解题能力。

3.学会总结和归纳。

学生在学习数学的过程中，需要学会总结和归纳，从而形成自己的数学知识和解题方法体系。

【总结】数学的学习是一个不断探索、不断发现的过程，而数学解题方法则是打开成功之门的金钥匙。

目录（篇2）1.初中数学解题方法的重要性2.初中数学解题方法的常见类型3.如何有效地运用解题方法4.总结正文（篇2）初中数学解题方法的读书笔记数学是一门注重思维能力和逻辑推理的学科，尤其在初中阶段，掌握恰当的解题方法对于学生来说至关重要。

中学数学解题研究实践报告

中学数学解题研究实践报告一、引言数学是中学教育中的重要科目，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有至关重要的作用。

然而，许多学生在面对数学问题时常常感到困惑和无助，因为他们没有掌握正确的解题方法和技巧。

因此，本实践报告旨在研究中学数学解题方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学成绩。

二、中学数学解题现状目前，许多学生在数学解题方面存在以下问题：1. 缺乏解题思路：许多学生在面对数学问题时，不知道如何下手，缺乏解决问题的思路。

2. 计算能力不足：一些学生在解决问题时，虽然有正确的思路，但是由于计算能力不足，导致解题失败。

3. 对知识点的掌握不够扎实：一些学生在学习数学知识时，没有掌握扎实的基础，导致在解题时无法正确运用知识点。

三、中学数学解题方法研究针对以上问题，我们提出以下中学数学解题方法：1. 建立数学模型：在面对数学问题时，首先需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

通过建立数学模型，可以帮助学生更好地理解问题，找出解题思路。

2. 加强计算训练：计算能力是数学解题中必不可少的能力之一。

因此，学生需要通过大量的计算训练来提高自己的计算能力。

在训练过程中，需要注意计算的准确性和速度。

3. 掌握知识点：数学知识的掌握是解题的关键。

学生需要在学习过程中不断巩固和加深对知识点的理解，以便在解题时能够正确运用知识点。

4. 学会运用数学思维：数学思维是解决数学问题的关键。

学生需要学会运用数学思维来分析问题，找出解题思路。

常见的数学思维包括分类讨论、数形结合、归纳演绎等。

5. 反思与总结：在解题过程中，学生需要不断反思和总结自己的思路和方法。

通过反思和总结，可以帮助学生找出自己在解题过程中的不足之处，提高自己的解题能力。

同时，也可以帮助学生积累经验，以便在未来的解题过程中更加熟练和自信。

四、实践应用与效果评估为了验证以上解题方法的有效性，我们在某中学进行了实践应用与效果评估。

具体实施步骤如下：1. 选择实验班和对照班：我们从初一年级中选取了两个班级作为实验班和对照班。

中学数学解题研究

先考虑 0，由条件 ① 和 ② 可知 0 T 或者 0 V T ,V 的性质：
（ 1）若 T 只有一个元素，即 T = 0 ，此时由条件 ① ② ， V = ¢ / 0 . 显然 T ,V 满足条件 ③ 。
中学数学解题研究第一讲
一、解题研究的意义
1、巩固知识和技能，提高数学理解能力数学知识和技能的学习，离不开数学解题，
即使学生理解了数学概念、定理等，对于数学知识未必熟练掌握，也不一定能具有计算能力、数据处理能力、推理能力等。数学知识和技能的巩固只有在相应的数学问题情境中才能体现，学生必须通过处理相应的问题，将数学知识和技能内化，才能真正掌握。
分析：此题考查的知识点是复合函数与函
数的乘积，主要考查考生对新定义的理解与创新思维能力，有较大难度。
首先，题干设计三个已知条件 : ① T ,V 是 ¢ 的两个不相交的非空子集 ;条件 ② T U V ? ; ③ a,b,c T ,有 abc T ； x, y, z V ,有 xyz V 。
数学教师自身的解题能力是整个解题教学能力形成的前提和基础。作为一名数学教师，具备一定的解题能力应是最起码的要求，在此不作赘述。
需要指出的是，教师的解题能力，在知识、技能、方法的应用上，既要超过课程标准要求的的广度和深度，又要有较大的灵活度；在题目的解决上，既要有较开阔的解题思路，又要有较好的书写表达能力；在知识层次上，既能用初等数学知识解决问题，又能用高等数学的观点去分析解题方法和解题思维过程中出现的数学背景；
V =¢ / 0，1！）
以下检验V 是否关于乘法是封闭。取 x 1, y 1, x , y V ，但 xy =1 V 。于是 V

中学数学解题经典研究

• 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008 年.9；前言
• 数学解题策略 • 北京：科学出版社,2009.8.
师范大学出版社， 1997.6

观点是指观察事物所处的位置或采取的态度。解题教学中的解题观点是指对“怎样解题”、“为什么这样解题”的整体认识和基本态度。《怎样解题》乔治 · 波利亚《数学与猜想》
Descartes 的思想对我们有什么指导意义？数学化、代数化、计算化！
1.3 递归模式
所谓递归，是指运用收集到的知识作为行动的基础去获得更多的知识。由于这里所涉及到的往往是多个，甚至是无穷多个未知量，因此，所谓的递归，事实上也就是指知识的“不断扩张”：在解题的每一阶段，我们都把关于一个新的分量的知识添加到已经得到的知识上去，在每一阶段，我们又都要用已经得到的知识去得出更多的知识。
1985.9.7)
日 )．
数学解题教学
没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探究的地方。 ——[美]G. 波利亚
我国数学解题研究的代表人物和代表作
罗增儒戴再平朱华伟单墫
• 数学习题理论 [M].上海：上 • 解题研究[M]. 海教育出版社，南京：南京师 • 数学解题学引论范大学出版社， 1991.3； [M] 西安. 陕西 1996.10. 2002.6
2 2
12 02 2 0 1

(n 1)2 2S1 S0 1. 1 n(n 1) 2 S1 (n 1) S0 1 . 2 2
如此下去，我们可以对任意的 k，依次求出前 n 个自然数的 k 次幂之和。数学归纳法也可看成递归模式的直接应用：
在此，我们同样是利用“已被征服了的省份”（特例，数学归纳法的基础），作为行动的基地去征服下一个“省份”，直至最终征服了“整个王国”，即获得了普遍的公式或结论。

关于数学解题的认识、研究与反思

关于数学解题的认识、研究与反思学习数学，解题是必不可少的；可以说，数学教育不仅仅是解题，但是不会解题，想学好数学也是不太可能的。

在基础教育阶段，在初等数学的范围内，掌握好初等数学知识是为解题服务的；相应地，解题也是学好数学基础的根本，两者是密切联系，互不可分的。

近年来，越来越多的学者关注数学解题研究，中学教师、高校教师、著名的数学专家等，都对数学解题有着独特的看法，使得解题在中国更加繁荣（中国本来就是解题大国）。

这些研究对数学教育的发展起到了很大的促进作用，使得人们对解题的认识更加深入。

不过，我们依然看到，今天的中学生还是更多地关注题目和解答；有些中学教师也对题目及其解答的追寻乐此不疲。

在今天的“考试”文化中，重视试题和解答也是情理之中的事情；但这样的表现，也延续到大学，即使是即将走上讲台的“准教师”，也对试题、解答、操练等有着执着的追寻。

然而，这些解题现象和我们古人所言的“熟能生巧”类似，多了份熟练程度，缺了必要的反思和创新，其弊端显而易见，同时也增加了学生的学业负担。

解题固然要以做题为主，但不是简单的重复，不能仅仅停留在低层次的数学操作层面。

正如波利亚所言：如果数学教师把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展，从而错用了他的机会。

但是，如果他给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心，并且用一些吸引人的问题来帮助他们解题，他就会引起学生对独立思考的兴趣并教给他们一些方法。

事实上，我们可能要反思：为什么要解题？或者，解题的目的是什么？对此，很多人可能说，这还用问吗，学数学就是要解题，在第一段已经这样说了。

是的，学数学必须要解题，其后一句可能是：要想考个好成绩，你也必须得解题！但是，这是表面的或者有点功利性的回答。

数学的学习不仅包括解题，数学概念、公式、定理，数学应用的广泛性、深刻性，以及数学推理的合理性，数学的形式化、简洁化，等等，都体现了数学的魅力。

1中学数学解题研究解题研究-第一讲

• 第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。 • 第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。
• 解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题” 的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。
b m b bm b
证明 2：（分析法）等价变形 1 交叉相乘，原不等式等价于 b(a+m)>a(b+m)<=>ab+bm>ab+am<=>bm>am<=>b>a 由条件知显然成立，得证。等价变形 2 ∵a＜b，m＞0，∴am＜bm ∴am＋ab＜bm＋ab ∴a(b＋m)＜b(a＋m)，即 b(a＋m)＞a(b＋m)， ∴(a＋m)/(b＋m)＞a/b
(6)激活与反应:将贮存的信息提取到反应发生器； (7)强化:反馈与强化； (8)提示的激活:建立起新的提示以利于以后的回忆； (9)一般化:将所学到的新知识应用于新的场合。

中学数学解题研究期末复习指导

《中学数学解题研究》期末复习指导一、课程考核的基本要求和说明：1、概述：广东广播电视大学《中学数学解题研究》课程是本科《数学与应用数学》专业的一门任意选修课，是省管课程，本课程在第六学期学习，3个学分，总学时为54。

期末终结考试由省电大命题。

2、课程的教材：《数学方法论与解题研究》张雄李得虎编著（高教出版社2003年版）3、考核的基本内容及要求：本课程的学习重点应放在数学方法论的学习上，掌握解题的理论和原理，而不要放在具体怎样解某一道题上，以区别于《初等数学研究》课程，在考试中，以考核解题的理论方法为主，以及解题理论在解决具体的数学题中的应用。

第一章：数学解题理论概述理解数学问题的含义、特征、类型（掌握系统要素分类法）理解问题解决的要素，问题解决的一般模式掌握数学的解题观。

了解数学的解题目的。

第二章：数学解题的思维过程理解数学解题过程的思维分析理解数学解题过程的思维监控理解数学解题坐标系和罗增儒教授探求解题思路的5个基本原则第三章：数学解题策略掌握解题策略和策略决策的有关概念掌握模型策略、化归转化策略、归纳策略、演绎策略、类比策略、差异分析策略理解数形结合策略、正难则反策略第四章：数学解题思想理解数学解题的系统思想、辨证思想、建模思想了解数学解题的运动变化思想、审美思想第五章：数学发现的基本方法了解观察法掌握接近联想、类比联想、关系联想、逆向联想、横向联想的基本概念及能应用于解决中学数学问题。

了解培养学生联想能力的基本方法。

理解尝试法。

了解实验法掌握归纳猜测法。

理解类比法了解模拟法掌握化归法了解几何变换法第六章：数学的论证方法掌握分析法与综合法（分析法的含义、种类；综合法的含义、作用；分析法与综合法的关系）掌握演绎法（含义、类型、作用）掌握公理化方法的含义了解公理化方法的产生和发展；了解公理化方法的作用；了解欧几里得和希尔伯特两个几何公理系统；掌握数学形象思维、逻辑思维、直觉思维的基本含义，并能用此分析和解决一般的中学数学问题；了解数学悖论、数学的三次危机、集合论悖论的解决方案。

初中数学解题方法研究心得体会（小编整理）

初中数学解题方法研究心得体会（小编整理）第一篇：初中数学解题方法研究心得体会《初中数学解题研究》课题总结报告美国著名的心理学家威廉.詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特殊的自由思维。

解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式。

其本质目的是锻炼人们解决实际生活中的问题的能力。

一般可归为三类：一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学知识去问题解决。

（一）解答数学学习过程中的数学题的意义解答数学学习过程中的数学题一般有明确的目的。

主要是巩固已有的知识，掌握这些知识运用的基本技能。

因此重要性是不可忽视的。

1.明确做练习的基本价值。

练习题具有典型性，为某个目标确定的。

因此通过做练习可以了解学生对概念的理解程度，可以使学生将问题与所学数学知识联系在一起，培养学生的基本技能和基本的思维，因此是不可或缺的。

2.明确做练习的重复价值。

数学学习过程中的数学练习题，是多次重复出现，或者它的类型是螺旋形上升的。

因此才能达成技能的要求，进而形成良好的解决数学问题的演绎证明、推理运算等各种数学能力。

同时重复是记忆之母，可以加深对概念的理解、记忆。

3.明确做练习的心理价值：培养学生的坚韧的性格好、良好的意志力，和在困难面前去多角度寻求问题解决的能力。

4.明确做练习的成功价值，学生能独立的解决问题，在练习中感悟发现的喜悦和创造性地寻求出答案的巧妙解法。

不同的同学想出了不同的解法，那种快乐的成就感，再发现和再创造的过程会给学生带来学习的兴趣和潜能的开发。

（二）运用数学知识去进行问题解决的意义前面所说的数学习过程的练习题一般是由标准答案，已知和求解都是十分清楚的。

而实际生活中许多问题预先是不知答案或者不一定有统一的答案，甚至可能没有答案，这样一类可以用数学方法去研究和解决的问题称为数学问题解答。

它的常见类型和价值是这样的。

1.可以构建数学模型的非常规的实际问题。

这类问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情景，一种实际需求，只是为了解决遇到的困难，需要讲实际问题转化为数学模型并进行解释与解决。

中学数学解题思维训练读后感

中学数学解题思维训练读后感09级数学B班黎小燕096605202073听了中学数学解题思维训练的讲座后，结合自己平时数学解题时的方法运用，明白数学解题的思维方法是非常重要的。

特别是在今天的中高考成为学生们个人实力竞技的舞台，数学在这个舞台上起着至关重要的作用而数学方法的探讨和熟练运用则成为制胜的法宝，在现行的中学教材中，数学思想贯穿于教材的各个部分，数学方法是数学思想的媒介，将试题和数学思想结合起来，几乎渗透到所有的教学过程中。

运用适当的数学解题方法，通过正确的分类可以使复杂的问题得到清晰、完整、严谨的解答。

因此，培养学生正确的思维方法和良好的思维习惯，比按部就班的传授知识更重要、更有效。

培养学生养成良好的解题思维方法有以下几方面：1．激发学生强烈的解题愿望“没有解题的强烈愿望，我们就没有解决难题的可能，有了这样的愿望，我们才有解决的可能：有志者事竟成．”波利亚用谚语的智慧形象地描述出解题愿望对解题成功与否的影响．教学中，教师要想方设法地激发学生解题的愿望，让学生的思维在愿望的引领下持久地飞翔．当我们把学生解题的愿望调动起来，学生就乐意在解题中投入时间和精力，并能从中体验到解题所带来的成就感，学生内在的潜能就会被激发出来，教师也就能够更多地发现学生思维中的闪光点．2．留给学生足够的思考时间教学中，如果我们能够充分地相信学生，并留给学生足够的思考时间，学生就会给我们带来惊喜．实际的教学中，有时为了增加课堂容量，让学生在有限的课堂时间内接触到更多的题型，更多的方法，更多的解题策略，教师代替了很多本应学生经历的过程，比如该学生探究的，看一下教材省略了，该学生归纳的，幻灯片直接显示出来了，该学生思考的过程，直接由教师的讲解代替了．学生的思维有时就像牵着线的风筝，如果教师舍不得把手中的线放得长一点，那么学生的思维也就飞不高，飞不远．为了能够让学生的思维在教师的引导下飞得更高，更远，我们的解题教学不能太“急功近利”．3．引领学生跨越思维的障碍我们经常会发现，当学生解决某个问题思维受阻，而教师另辟蹊径之后，学生常常会感叹，会恍然大悟．几个月后让他们再独立解决同样的问题，有些学生还是会在原先的思路上徘徊，教师讲解的方法若隐若现地在他们的脑海中出现，但就是找不到解决问题的关键．我们当老师的，在解题教学中往往也有意无意做着这样的事：为了推销自己的某个妙招，先抛出学生的思路，经过一番分析，结果思维受阻，然后就否定这些思路，亮出自己的妙计．这样的解题教学并不能真正帮助学生提高解题能力．如果我们能够站在学生的角度看待问题，就会发现很多错误都是有价值的，因此，解题教学中，教师首先要想方设法引领学生跨越思维的障碍，在源头处取活水，帮助学生沿着原路走到成功的彼岸．在中学的解题方法中通常有以下几种方法：一.充分利用已知信息能否充分利用已知信息常常是能否顺利、快速解题的首要环节。