中小学创新能力竞赛八年级数学试题.doc
小学数学创新能力竞赛试题
小学数学创新能力竞赛试题
一、判断下面的说法是否正确
1、一个真分数的倒数一定比这个真分数打
2、一个数乘分数的积一定比原来的数小
3、一个数除以分数的商一定比原来的数大
4、大牛和小牛的头数的比是4:5，表示大牛比小牛少1/5
5、某工厂女工人数是男工的1/4，也就是女工人数是男工的25%
6、一本书看了他的2/5，还剩下它的6%没有看
7、红花朵数是黄花的3/8，那么红花朵数比黄花少37.5%
8、在100克水中加入5克盐，盐占盐水的5%
二、将下面各比化成最简单的整数比
6:40 0.75:1.5 1/2:8/3 3/20:0.4
1:2/3 4/5:2/3 27:9/4 2.4:0.3
三、能力培养
1、一堆煤，第一次烧掉它的1/2，第二次烧掉它的2/3，第三次烧
掉了150吨，正好烧完，这堆煤原有多少吨？
2、一对西瓜，第一次卖出总数的1/4又4个，第二次卖出余下的
1/2有2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩2个。
这对西
瓜共有多少个？
3、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50
只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
4、读一本课外书，第一天读了全书的2/5，正好读了22页，第二
天又读了全书的4/11，还剩多少页没读？
5、甲、乙、丙、丁四人共植树60课，甲植的棵树是其余三人的1/2，乙植的棵树是其余三人的1/3，丙植的棵树是其余三人的1/4，丁植了多少棵？。
小学数学课程标准知识竞赛参考试题p
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】2015版小学数学课程标准知识竞赛参考试题
一、填空：
1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。
2、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度）。
3、《标准》中所提出的“四基”是指：掌握基础知识、训练基本技能、领悟（基本思想）、积累（基本活动经验）。
4、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展）。
5、《标准》中除了“四基”以外，还提出的“四能”，具体是指：培养学生（发现）和（提出问题）的能力、（分析）和（解决问题）的能力。
6、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。
除接受学习外，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）也是数学学习的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历（观察、实验、猜测、计算、推理、验证）等活动过程。
7、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立（空间观念），注重培养学生的（几何直观）与（推理能力）。
初中数学竞赛创新试题及答案
初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。
12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的立方是64，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。
15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。
17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。
18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。
20. 一个数的立方是-125，求这个数。
四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。
小学数学课程标准知识竞赛参考试题
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2015版小学数学课程标准知识竞赛参考试题
一、填空：
1、数学是研究数量关系和空间形式的科学;
2、义务教育阶段数学课程的总体目标,从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度;
3、标准中所提出的“四基”是指：掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想、积累基本活动经验;
4、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得：人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展;
5、标准中除了“四基”以外,还提出的“四能”,具体是指：培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;
6、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程;除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式;学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程;
7、在“图形与几何”的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力;
8、“综合实践”是一类以问题为载体,以师生共同参与的学习活动,是帮助学生积累数学活。
八年级数学竞赛讲座多边形的边角与对角线附答案
第十四讲多边形的边角与对角线边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识.多边形的内角和定理反映出一定的规律性：（n —2）X 180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360。
是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧.将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸n边形的一个顶点引出的对角线把凸n边形分成（n_2）个多角形，凸n边形一共可引出n（n—3）对角线.2例题求解【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002° ,则这个多边形的边数是______________ （江苏省竞赛题）思路点拨设除去的角为。
，y°,多边形的边数为n，可建立关于x、y的不定方程；又0° <x<180° , 0°<y<180。
，又可得到关于n的不等式•故有两种解题途径，注意n为自然数的隐含条件.链接世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他一些几何图形.【例2】在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A . 0B . 1C . 3D . 5（全国初中数学竞赛题）思路点拨多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为外角为钝角的个数的探讨.【例3】如图，已知在厶ABC中，AB= AC AD丄BC于D,且AD=BC=4若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长.（乌鲁木齐市中考题）A思路点拨把动手操作与合情想象相结合，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形.注教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化（引元、画图等）把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法（模型）解决问题.本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解.【例4】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360 ° ）时，就拼成了一个平面图形.（1）请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.（陕西省中考题）止多边形边数3 \—1 —5 6 ]…- --- -------- - -- - ------ U --- ----- ----- i ----------思路点拨本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性•假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n 个内角的和为360 °，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解.【例5】如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G BFB'P、COC'N DMD'L EKE'I能拼成一个五边形吗？说明理由.（2）证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位.（江苏省竞赛题）学力训练1 •如图，用硬纸片剪一个长为16cm 宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 __________ cm,周长最小的是cm•（ 选6《荚国中小学数学课程标准》）2. ______________________________________ 如图，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=3. _____________________________________________________________________ 如图，ABCD 是凸四边形，AB=2, BC=4 CD=7则线段AD 的取值范围是 ___________________________________ 4•用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1） 第4个图案中有白色地面砖 _______ 块； （2） 第n 个图案中有白色地面砖 _______ 块. （江西省中考题）思路点拨（1）5 块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件: ,A'GB' ； B'PC' ； C'ND' ； D'LE' ； E'lA'点分别共线； /1+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5=360；（2）增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'0+C'N+D'M+D'L+E'K+E'l ，用圆的周长逼近估算.A . 4笹V 命C . 6 个7第3个（“希望杯”邀请赛试题）6. —个凸多边 形的每一内角都等于 140°,那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 （）A. 9条 B . 8条 C . 7条 D . 6条7 •有一个边长为 4m 的正六边形客厅，用边长为 50cm 的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A . 216 块B . 288 块C . 384 块D . 512 块 （“希望杯”邀请赛试题）&已知△ ABC 是边长为2的等边三角形，△ ACD 是一个含有30°角的直角三角形，现将△ ABC 和△ ACD 拼 成一个凸四边形 ABCD （1））画出四边形ABCD⑵ 求出四边形 ABCD 的对角线BD 的长.（上海市闵行区中考题）9 .如图，四边形 ABCD 中, AB= BC = CD / ABC=90，/ BCD= 150°,求/ BAD 的度数. （北京市竞赛题）10. 如图，在五边形 A 1A 2AAA 中，B 是A 的对边AA 4的中点，连结 A 1B 1,我们称 A 1B 1是这个五边形的一条 中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条11. _______________________ 如图，凸四边形有 _________________________ 个；/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G ___________________（重庆市竞赛题）12. ________________________________________________________________________________________ 如对角线和它平行.（安徽省中考|第勺魁）(% 11题」【第12题》图，延长凸五边形A1AAA4A的各边相交得到5个角，Z B,Z B, Z B3, Z B,Z B s,它们的和等于___________________若延长凸n 边形（n > 5）的各边相交，则得到的 n 个角的和等于 ________ . （“希望杯”邀请赛试题）13•设有一个边长为1的正三角形，记作 A （图a ），将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形， 去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（图b ），再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（图C ）;再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4,那么，A 的周长是 _________ ； A 这个多边形的面积是原三角形面积的 __________ 倍. （全国初中数学联赛题）14 .如图，六边形 ABCDEF 中, Z A=Z B=Z C=Z D=Z E=Z F,且 AB+BC=11FA — CD=3 贝U BC+DC __ •（ 北 京市竞赛题）15.在一个n 边形中，除了一个内角外，其余 （n 一 1）个内角的和为2750°，则这个内角的度数为（）A . 130°D . 140°C . 105 °D . 120°16.如图，四边形 ABCD 中,Z BAD=90 , AB=BC=23 , AC=6 AD=3,贝U CD 的长为() A. 4 B . 4、2 C . 3 .2 D . 3注 按题中的方法’不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称一一雪花曲 线或科克曲线（瑞典数学家），这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是 新兴学科“混沌”的重要分支.17.如图，设Z CGE a ，则Z A+Z B+Z C+Z D+Z C+Z F=()l 第 \3.3（江苏省竞赛题）D AH（第20题」ACA. 360° 一 a B . 270° — a C. 180 ° +a D . 2a （山东省竞赛题） 18.平面上有 A 、B, C D 四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ 中至少有一个三角形的内角不超过 45 °.19. 一块地能被n 块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需 n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知 n 及地砖的边长都是整数，求n .（上海市竞赛题）20. 如图，凸八边形 ABCDEFG 的8个内角都相等，边 AB BC CD DE EF 、FG 的长分别为7, 4, 2, 5, 6, 2，求该八边形的周长.21•如图I 是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床 头部分被折到了床面之下（这里的A B C 、D 各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边 形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来.如果已知四边形 ABCD 中, AB=6, CD=15那么BC AD 取多长时，才能实现上述的折叠变化 ?的大小，并画出这样的凸 n 边形的草图.ABC △ ABD △ ACD △ BDC（淄博市中考题）22.—个凸n 边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸 n 边形各个内角C A S09 14-1ns raM的边角馬对角ti【例IE求解】fl 1 "或脂由逢伽2002*<(B-2>X180*<2Q02' + 360MJW 13«2 3C外幣中範懈的个疲不舗超过3忙•又内划与内掛中盥驚羅多不16亀it 3牛+优3屋过适当携合可以组戍以下网种不同理弑的囚边離*时角拔民井JH为K *72*2和2 帀4巽和”芈+4)正三用需、正四边厢I或正方幣)、正珀边幣、假定在樓合处一冀有*块正”边序地砖.由于正n边曙的所有肉希那相誓禺―初X180■羽°JTW 人・；^ = 2 +不±・S 故<-2|4t rt-2-U2,4 碍用=氛4 販6曲此可S1.只有三ff正参边形的瓷砖■可戲檢豪束傭地、暫正三曲幣、正方腦《1圧六边麻一(3>如1正方砸稍iEA边旌■覃圈如右「设在一牛IB点周屈有抽亍正方带的用f d正人边形的魁，犀幺，叭”扈是方程曲・M'4-n • 135*-360-的畫数11.即2m + 3ii-8的整敢歸.f m" 1 •「这牛方程的BftHRW“一胡・・=杆舍条件的ffiJBR有「种.I 片■-£9fS(D ffl中5块祈番部舟电拼虐一牛水五边彰BF-»AG-^H-E/-£K»DL-=DM-CN^<；O«flP=4ZBF/T « Z AGA'^ZCTX* - Z.BPH'匸£DMIY^^CNC■/£!<『■£ DLD* = “ HA r -ZEf^-90*A(ZA +ZB J+ ZC + Zi/■+*Zf/)+ <Zl + Z2 + Z3±Z4 + Z5) = 5X 180', lffJZA H+ ziB，+ZC/+Z£X+ZE'=(5-2)Xiao*-3X 180" A Zl+Z2 + Z3+Z4 + Z5-360D⑵爹边带増加的腾长等于A'H + A^ + B'F + B'P + ro+rt + DM+^L^^K+n.Xffllfr^ffl中阴童，但草构戍的五边矗的隔长"谨五边弼存在一个tS* i的最大囿•其周KS>MfllK#«.S>Bx>aX3J J4-25. 12>25.【学力训练】1.72.56 2- 360* J.设AD-<r.J|i| 7-(4+2)<j<7 + 4 + 2t得］Vi<13 4. (DlBi(2)4ff+2.窕ii |•边理外拒申3个角为惋盘"即内桶申星多碑3牛下是|ft命+褂M€3+2N5t. D 7. C»>■取儿為的中点Bt'ft為曲人為Si A, 4A* •因力AjBy-BtA^SfU ■釦,・片・又因为四边曲為冷儿& 与四边昭4民儿息的面积相积所以鬼屮幵=S A7入.同理艮内“丹-S^y 所以亀**九=3厶22，所以厶為乩儿与△凡九久的益其边A.A,上的髙相算俪联几凡"A.A”同理可证五边带.4//］儿起的邯条边分閘与一斎対角线平行.11* 7,540" 13+180*T(w —2) * IfiO*—n * 180*+(jf —2) * 180*=(w —4) * 180"IX (D3X (-^- J1=^ I(t)S+3X yS+ax 4 X ^S+31X4X ^S-M. 14向外补幣得正三祐坯IS. A 16. D HD作DE丄于E 17. D1乩假谡从四点中(fiS出的三点构赋的三竟幣的三牛内瀚AH大于45J当九BCD构成&四边形时*可碍各角和大于前丁・舟四<1 )108* *120", “一^小単*«. ttl图，可井和得BD“7冶皿・2拧». 75*11边誓内坤*1为閔3矛盾1肖4BCD 构虚凹四边梅时+可側各坤和大于18^,与三输带内角和为180D Jffi.1・ 设丈小正方序边悅分别为才寸.则"P = J + 76〉*，若(x.y) = J,记j- = dxi ・_/・曲必*5 ,y t )=1*则JIJ -? = (M + 76)^I解榕 (Ji + >i )<j| '->])«* 76j^ 3! X 19 X .20.取向延长AB.CD.EF.GH 暂呼边MNPQ,原人边形内谢祁相爭.英邯一牛內角为n 損阳.毎一个外爲为45".因此MNP Q 为快方形，△HPC\ADQE,AFMG* iANHfl 是等眾直命三肃惑.设GH=r.HA = y ・由MQ-NP,得MF+FE+EQ-M4 +AB+BP,即血+6 + 滲 =%十7 + 2応解得$ = 3亠庄•同理由MN^QP.m 工=3十2 72.^BEA 边带周怏为32+A21.由图2的第一舎图形得MO+CD 4 H AD 2.即W + + W = ①又由图2的第三和第0M 个图旳得AB+AD=CD+BC,即6+AD=lS+BC ②解由①、③联立的方程堀得BC-30,AD=39.tt BC\AD^»j^ 30和39时"才能賓现上述的折畏蜚代.12,因为凸十一边矗是由正三储舷和正方幣擠嵐的，所以.各内轴的大小只可能是60\90M2Q*,l50*.设这4牛角个敷分别为 J j ■十 _y+z+ u*・]13\$、*、越■剧 I,\60x+90>+ 120r+ l50ui= (11 -2) X 180化简冉3z 十2y+w ・l*正豐数解为x = ^=0,s=l.w-10,ii 说明.所求凸十一边形一个角毘120笃它由两牛正三您形 的内角拼琥•其余10个角都是150*,*由一牛iE 三m 矗的内帝和i 片正方形的内角携成.草用略.j-t = 10>! =94* J -324. (8-2) X 1B0'。
第七届全国中小学数学创新应用大赛初赛 九年级
动 6 个单位，且移动后的二次函数 g(x) 3x2 cx d ，则 c d （ ）．
A．20
B．23
C．27
D．30
E．33
第 III 卷（附加卷 本题为选做题，可任选试题作答） （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答对得分答错不扣分．21 题、22 题为不定项选择题，有一 个或多个选项符合题意；23 题、24 题为填空题．请．把．答．案．填．到．答．题．卡．处．） 21．已知 f (x) 为多项式，若分别用 x 1， x 2 ， x 3除 f (x) ，余式分别为 3、7、13，则 f (x) 除
24．
x、y
均为大于
1，小于
9
的整数，则 x 10 y
x
y 10x
y
的最大值为_______．
第七届全国中小学数学创新应用大赛 九年级初赛试题
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第七届全国中小学数学创新应用大赛 九年级初赛试题
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Danica 在理发时看到的镜子显示的时间，理发师告诉她这个数字表的电路出了故障，四个数字的同
三、逻辑判断推理（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符
合题意．请．把．选．项．填．到．答．题．卡．处．）
有 6 件文物藏品：古书、银饰、木雕、瓷器、古画、古琴．每件的制作年代各不相同，从左至右，按
目要求的．请．把．选．项．填．到．答．题．卡．处．） 1．从结构和组合的角度观察下列文字，选择最合适的填入问号处，能使之呈现一定规律性的是（ ）．
音月日
有占贝
白立？
二、类比推理（本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分，在每小题给出的选项中，找出一组与之逻辑关
2019-2020学年八年级数学应用与创新能力大赛决赛试题.docx
2019-2020 学年八年级数学应用与创新能力大赛决赛试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号12345678910答案1．已知式子( x8)( x1)的值为零，则x 的值为（）| x | 1A、 8 或-1B、 8C、 -1D、 12．若1 a 0 ，那么 a(1a)(1a) 的值一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、正负数不能确定3．定义：f (a,b) (b, a)，g (m, n)(m, n) ，例如 f (2,3)(3,2) ， g (1, 4) (1,4) ，则 g( f (5,6)) 等于（）A、(6,5)B、( 5, 6)C、(6,5)D、(5,6)4．已知a b 5 ，且c b10 ，则 a 2b2 c 2ab bc ac等于()A 、 105B、 100C、 75D、 505．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10 张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（）A、 8 种B、7 种C、4 种D、3 种6．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和 2 10，那么这个三角形的斜边长为 ()A、 10B、 4 10C、13D、 2 137．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交 AC 的延长线于点 F，垂足为 E，则下面结论：① AD BF ；② BF=AF；③ AC CD AB ；④BE CF ；⑤AD=2BE．其中正确的个数是（）A、 4B、3C、2D、18．如果一直线l 经过不同三点A(a,b)， B(b, a)， C(a b,b a) ，那么直线l 经过（）A、第二、四象限B、第一、三象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限9．能使4m 5 ， 2m 1 ， 20m 这三个数作为三角形三边长的整数m 共有（）A、 18 个B、 12 个C、6 个D、 2 个A10．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且 BD⊥ CE，BD＝4，CE=6，那么△ ABC的面积等于 ()E DA、 12B、 14C、 16D、18B C二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分）| 2 |(4)22b.11．已知0 ，则（ ac）的平方根是a b a b c12．若a、b、c满足3a7b c 1和4a10b c 2001，则分式ab c 的值a3b为．13．方程| x 1 || x 2 | 5 的解为.14．甲，乙，丙三管齐开，12 分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15 分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20 分钟注满全池．如果四管齐开，需要分钟可以注满全池．15．甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100 分）如下表：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲9088879392乙848785989其中乙的第 5 次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是.16．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、 3、 5，则这个等边三角形的边长为．B17．代数式x24x 224x153 的最小值是．M18．如图，在 Rt△中，∠=90°，、是BCABC BAC M N边上的两点，且BM=MN=NC，如果 AM=4，AN=3，N则 =．MN三、解答题（本大题共 4 小题，每小题15 分，共60 分）A C19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000 m2和 B 种板材24000 m2的任务.⑴如果该厂安排 210 人生产这两种板材，每人每天能生产 A 种板材60 m2或 B 种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房22安置人数A 种板材（ m） B 种板材（ m）甲型1086112乙型1565110问这 400 间板房最多能安置多少灾民？20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时z （单位：元/ 千克）与上间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格市时间 x （单位：天）的函数关系如图 2 所示 .⑴ 观察图象，直接写出日销售量的最大值；⑵求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；⑶试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？21、如图，已知平行四边形ABCD，过 A 点作 AM⊥ BC于 M，交 BD于 E，过 C点作 CN⊥AD于N，交 BD于 F，连接 AF、 CE．⑴求证：四边形AECF为平行四边形；⑵当 AECF为菱形， M点为 BC的中点时，求AB: AE的值．22、如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，点 P 在 AB上， AP=2.点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点 E 到达点A后立即以原速度沿AB向点B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点E也随之停止 . 在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段 AB的同侧，设 E、F 运动的时间为 t 秒（ t ＞0），正方形 EFGH与△ ABC重叠部分面积为S.⑴当 t= 1时，正方形 EFGH的边长是；当t=3时，正方形的边长是；⑵当 0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；⑶在整个运动过程中，当t为何值时S最大？最大面积是多少？．．．．．．．EFGH2013 年 沙市中学数学“学用杯” 用与 新能力大八年 决 参考答案及 分 准 一、 （本大 共10 小 ，每小5 分，共 50 分）号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BCACB D BADC二、填空 （本大 共8 小 ，每小 5 分，共 40 分）11．1；12． 3999 ；13．x3 或 x2 ； 14．10 ；4200015． 3.16． 6 3 ；17． 13 ；18． 5 ．10三、解答 （本大 共4 小 ，每小15 分，共 60 分）19、解：⑴ 有 x 人 生 A 种板材， 有 (210-x ) 人生 B 板材，根据 意列方程：4800024000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯60 x40(210 x)⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分6x=8(210-x)x =120.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x=120 是 原方程的解． 10-x =210-120=90.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⑵ 生 甲型板房m ， 生 乙型板房 (400- m ) ．根据 意得：108m 156(400 m) 48000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61m 51(400 m) 24000⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分解得：3m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分400板 房 能 居 住 的 人 数W ．W =12 m +10(400-m)W =2 m +4000.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分∵k =2>0,∴ 当m=360，W 最大值 = 2 （人）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分3620、解：⑴ 120千克； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⑵ 当 0≤ x ≤12 ，函数 象 原点和 （ 12,120 ）两点， 日 售量 y 与上市 x 的函数解析式 y =kx , 由待定系数法得，120=12 k , ∴ k =10, 即 日售 量y 与 上 市x的 函 数 解 析 式y =10 x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 12≤ x ≤20 ，函数 象 （20,0 ）和（ 12,120 ）两点， 日 售量y 与上市x 的函数解析式 y = k x +b, 由待定系数法得，12k b 120 , 解得 k -15 ，20 k b 0 b300即 日售 量 y与 上 市x的 函 数 解 析 式y =-15 x +300； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分⑶ 由函数 象2 可得，第 10 天和第12 天在第 5 天和第15 天之 ，当 5＜ x ≤15，直 （ 5,32 ），（ 15,12 ）两点， 桃价格 z 与上市 x 的函数解析式z=k x +b,由待定系数法得，5k b 32，解得k-2，即 桃价格z 与上市 x 的函数解15k b12b 42析式 z =-2 x +42， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴当 x =10 ，日 售量 y =100 千克， 桃价格z =22 元， 售金 22× 100=2200元；当 x =12 ，日 售量 y =120 千克， 桃价格z =18 元， 售金18× 120=2160元；∵2200＞2160 ， ∴ 第 10 天 的 售金多. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分21、解答：⑴ 明：∵ AE ⊥BC ，∴∠ AMB=90°， ∵CN ⊥ AD ，∴∠ CNA=90°，又∵BC ∥AD，∴∠BCN=90°，∴AE ∥CF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分又由平行得∠ ADE=∠CBD, AD=BC.所 以△ADE ≌△ BCF ， ∴AE=CF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵AE ∥CF ， AE=CF ，∴四 形 AECF 平行四 形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分⑵ 当平行四 形 AECF 菱形 ， AC 交 BF 于点 O ， AC 与 EF 互相垂直平分， 又 OB=OD,∴ AC 与 BD 互相垂直平分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴四 形 ABCD 菱形，∴ AB=BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵M 是 BC 的中点， AM ⊥BC ，∴△ ABM ≌△ CAM ，∴ AB=AC. ⋯ 10 分∴△ ABC 等 三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠ ABC=60°，∠ CBD=30°.在 RT △BCF 中，易求得 CF:BC=3 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分3又 AE=CF, AB=BC, 所以 AB:AE= 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分22、解：⑴2 ； 6；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⑵ 当 0＜ t ≤6（如 ）， S 与 t的函数关系式是：C11S=S 矩形 EFGH =(2 t ) 2=4t 2；⋯⋯⋯⋯ 3 分当 6 ＜ t ≤ 6（如 ）， S 与 t的函数关系式是：HGE P FB115A△HMNS=S 矩形 EFGH -S4 2- 1 ×4×[2 t - 3(2- t )] 23 42= 25 t 2+ 11 t - 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2422当 6＜ t ≤2 （如 ）， S 与 t的函数关系式是：5S= S △ARF -S △AQE = 1 × 3(2+ t ) 2-1× 3(2- t ) 2 =3t .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2424⑶ 由⑵知：若 0＜ t ≤6， 当 t=6S 最大，其最大S=144；⋯⋯ 8 分1111121若 6＜ t ≤ 6， 当 t=6S 最大，其最大S=18； ⋯⋯ 9 分11 555若 6＜ t ≤2， 当 t= 2 S 最大，其最大 S=6.⋯⋯⋯⋯ 10 分5当 2<t 相当于一个 4 的正方形沿 AB 以 1 个 位每秒的速度向B 运若 2＜ t ≤10， s3t ， 当 t ＝10，其最大 S=10.⋯⋯ 113 3分若10＜ t ≤ 5 ， s3 t 2 11t 25 ， 当 t ＝5 ，其最大S=335.⋯⋯38 2 62412 分 若 5＜ t ≤22，s25 t 2 73 t 125 ， 当 t ＝143，其最大S=1102. ⋯⋯324 66257513 分若22＜≤ 8 ，2 2 20 2 22 ，其最大 S=12 10s，当 t ＝ ⋯⋯333332714 分上所述，当t= 143S 最大，最大面是1102.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯257515分。
第五届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题及解答
第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 D . A. 0； B. 1； C. 2； D. 3解：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[（a-b ）2＋(b-c)2＋(c-a)2] =21×6=3 2、直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，D 为AB 延长线上一点，点E 在边BC 上，且BE=BD ，则∠BCD 与∠CAE 的度数和为 B A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°解： 因为， △ABE ≌△CBD ，所以∠BCD=∠BAE .∠BCD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=45°.3、In the United States,have the followingthicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,howmany coins are in the stack?（B ）A. 7;B. 8;C.9;D. 10. 解：译文：在美国,有以下厚度的硬币：1美分，1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起?设4种硬币的数量分别为a 、b 、c 、d.则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,155a+195b+135c+175d=1400,31a+39b+27c+35d=280,3a+11b －c+7d+28(a+b+c+d )=280,3a+11b －c+7d=28[10－(a+b+c+d)]∴a+b+c+d ≦10.当a+b+c+d=10（1）时，3a+11b －c+7d=0（2）（1）+（2）得：4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇，不合题意)同理当a+b+c+d=9时，4a+12b+8d=37(左偶右奇，不合题意)当a+b+c+d=7时，4a+12b+8d=7+3×28(左偶右奇，不合题意)只有a+b+c+d=8符合。
长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题及答案
八年级数学复赛·第1版（共 6 版） 八年级数学复赛·第2版（共 6 版）长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八 年 级 复 赛 试 题（满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个正整数的算术平方根为，那么它的后一个连续正整数的算术平方根是A ．1+aB ．12+aC ．1+aD ．12+a2．若21-＜m ＜0，且a =21m +，b =21m -，c =m +11，d =m -11，那么a ，b ，c ，d的大小关系是A ．d <b <c <aB ．b <d <a <cC ．d <b <a <cD ．b <d <c <a 3．若112x y-=，则33x xy y x xy y +---的值为A ．35B ．53C ．35-D ．53-4．钝角三角形的三边长是连续整数，那么其三边长必定是 A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 5．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为 A ．30° B ．60° C ．150° D ．30°或150° 6．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点， 分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ， B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EF 的值是A ．17B ．172C ．15D ．1527．如图，已知BD ，CE 是△ABC 的中线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，那么MN ∶BC 等于 A ．1∶5 B ．1∶4 C ．1∶3 D ．1∶28．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标 为（11,1），点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直 角三角形，则满足条件的点C 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足0)1332(5322=-+++-b a b a ，则此等腰三角形的周长为A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或1010．在40名同学中调查，每个人至少会玩乒乓球、篮球、排球中的一样，会玩乒乓球的有24人，会玩篮球的有18人，会玩排球的有10人，同时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人．则同时会打篮球和排球的有 A ．3人 B ．4人 C ．5人 D ．6人二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知2=+b a ，2=ab ，则代数式22222a b a b ab ++的值为__________． 13．已知方程组⎩⎨⎧=+3135y x 的解是正数，则a 的取值范围是 ．14．四边形ABCD 中，∠DAB ＝60，∠B ＝∠D ＝90，BC ＝1，CD ＝2，则对角线AC 的长为_________．（第14题）（第15题）（第17题）15. 如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝8，将矩形折叠，使点C 和点A 重合，则折痕EF的长为 ． 16．若不等式2231x x k k+->+的解是3x >，则k 的值为_________． 17．已知直线x y =1，1312+=x y ，5543+-=x y 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最小值，则y 的最大值为_________．18．已知一个三位数能被11整除，其商是这个三位数的三个数字和．则这个三位数是 ．学校： 姓名： 考场： 考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）19．（本题满分12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
阿里巴巴数学竞赛决赛试题
阿里巴巴数学竞赛决赛试题一、选择题1、在以下哪个选项中，等式√x = 2x的解是正数？A. x = 4B. x = 9C. x = 16D. x = 202、如果一个矩形的长和宽分别为 a和 b，那么它的面积最大值是：A.当 a = b时B.当 a > b时C.当 a < b时D.与 a和 b的值无关3、若 x + 4y = 0，且 x和 y均为非负数，则 (x - 4y)²的值可能是：A. 16B. 15C. 9D. 0二、填空题4、一个六边形的内角和为____。
41、在一个等差数列中，前四项的和为 40，第五项到第九项的和为135，则整个等差数列的和为____。
411、在一个三角形中，如果最大的角小于 90度，那么这个三角形是____。
4111、如果一个正方形的面积是 100平方厘米，那么它的周长是____厘米。
本文在一个长方体中，如果它的长、宽和高分别为 a、b和 c，那么它的表面积是____。
本文如果 x² + xy = 20，且 y是 x的 4倍，则 x =____。
本文在一个正方形中，如果一条对角线的长度为 8厘米，那么这个正方形的面积是____平方厘米。
三、解答题11.求方程 x³ + y³ = 25的所有实数解。
12.一个圆柱体的高度是 10厘米，底面半径是 r厘米。
如果圆柱体的侧面积等于其表面积，求底面半径 r的值。
13.求下列数列的前 n项和：Sn=1+1/2+1/3+…+1/n。
全国化学奥林匹克竞赛是一项旨在培养学生化学兴趣、提高化学素养的竞赛活动。
经过初赛、省级选拔赛和全国决赛等多个环节，最终选拔出优秀的学生代表中国参加国际化学奥林匹克竞赛。
而全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题作为竞赛的重要组成部分，对于参赛学生的成绩有着重要影响。
本文将对近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题进行分析，并探讨对我们的启示和建议。
对于近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的分析，我们可以从以下几个方面展开：难度：从近10年的试题来看，全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的难度逐渐增加，特别是在有机化学、分析化学和物理化学等知识点上，需要对基础知识有更深入的理解和运用。
小学数学实际问题的研究和创新能力测评模拟试卷
该活动的意义和价值在于通过实际问题研究，学生能够更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也能够培养学生的创新思维和实践能力。
##知识点总结
###选择题
-考察学生对小学数学实际问题研究的基本步骤、核心内容、创新能力测评方法和解决方法的掌握。
###判断题
-考察学生对小学数学实际问题研究的相关概念和原则的理解，以及创新能力的认识。
2.解决小学数学实际问题时，只需要考虑逻辑思维能力和数据分析能力，不需要考虑其他能力。（）
3.在解决小学数学实际问题时，结果的准确性比过程的重要性要高。（）
4.小学数学实际问题研究可以有效地提高学生的学习兴趣和舞蹈技能。（）
5.解决小学数学实际问题时，可以通过娱乐法来激发学生的创新思维。（）
##三、填空题（每题2分，共10分）
5.小学数学实际问题研究的意义包括：提高学生解决问题的能力、培养学生的____意识、增加学生的学习____。
##四、简答题（每题2分，共10分）
1.简述解决小学数学实际问题的基本步骤。
2.简述小学数学实际问题研究的意义。
3.简述创新能力测评的主要内容。
4.简述解决小学数学实际问题时常用的方法。
5.简述小学数学实际问题研究的应用领域。
A.问题提出
B.问题分析
C.问题解决
D.问题娱乐
9.下列哪个选项不是小学数学实际问题研究的过程？
A.收集信息
B.提出问题
C.制定计划
D.问题娱乐
10.小学数学实际问题研究中，以下哪个环节是最后进行的？
A.数据分析
B.提出问题
C.制定计划
D.得出结论
##二、判断题（每题2分，共10分）
第十届MAC数学创新大赛三年级初赛试题及详细解析
第十届中小学数学创新应用大赛三年级初赛试题第Ⅰ卷(逻辑推理测试共40 分)一、图形推理(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，只有一项是最符合题目要求的.请把选项填到答题卡处)1.如图所示，仔细观察下面两个卡通场景，场景A中比场景B中多了( )只卡通角色.A. 2B. 3C. 4D. 5E. 62.观察下图，请选择最合适的一个填入问号处，能使之呈现一定规律性的是( ).3.如图所示，是一个房间的照片，仔细观察衣柜、挂画、台灯等物品的位置，红星是拍照者所站的位置，那么这个房间对应的平面图是( ).4.疑似窃贼的男子发现被人跟踪，于是，他急忙闪进某住宅区内，很快，换装易容后的他混进了众人之中，这个嫌疑人是( ).二、类比推理(本题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的选项中，找出一组与之逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的选项.请把选项填到答题卡处)5.面粉:馒头( )A. 金鱼:池塘B.鹌鹑蛋:鸡蛋C.米饭:米D.雪花:雨水E. 芝麻:芝麻酱6.生病:吃药( )A. 上课:请假B. 贸易:结婚C.书架:电脑D.下单:付款E. 轮船:大雨三、逻辑判断推理(本题共4小题，每小题4分，共16 分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意。
请把选项填到答题卡处)7.下列事件发生的正确顺序是( ).①开始钓鱼②发现很多蚯蚓③向朋友借渔具④挖坑栽树苗⑤改变计划A. ④②⑤③①B.①②⑤④③C. ②④⑤③①D. ④③②⑤①E. ④①③⑤②8.如图所示书架上摆放五本书，每本书上都有奇怪的符号。
有如下要求:(1)所有的书都被移动过。
(2)紫色的书在两本符号为的书中间。
(3)两本编号为的书相邻.(4)两本黄色的书相邻.那么这五本书的排列顺序是( ).9.现在有铁木书架、电脑桌、写字台、博古架、沙发五款家具，因为房间空间有限，有如下摆放要求。
(1)如果选择博古架，不能选铁木书架; (2)如果选择电脑桌，就不能选择写字台; (3)如果选择沙发，就要选择博古架; (4)如果选择写字台，就不能选择沙发。
人教版八年级数学下册竞赛专题21 从不同的方向看.doc
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】专题21从不同的方向看（录入：王云峰）阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠；2．从各个角度观察立体图形；3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个主视图左视图俯视图888102x y（四川省成都中考试题）解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．俯视图主视图【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A 级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2654321第1题主视图左视图俯视图第2题图①图②图③左视图左视图（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．3B ．4C ．5D ．6（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．主视图俯视图 A B C D甲主视方向 乙（广州市中考试题）10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．正面图① 图②aa -2-1a-（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）主视图 俯视图主视图左视图左视图A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？10121320①② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 右面 （水平线）正面（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）。
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。
请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。
一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。
7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。
8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。
睿达杯二试模拟测试题
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷八年级 第二试 时间90分钟 满分150分一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）1.钟表的时针与分针在4点 分重合.2.已知等腰ABC ∆的三边长c b a 、、均为整数，且满足24=+++ca b bc a ，则这样的三角形共有 个.3.2000642-++-+-+-x x x x 的最小值是 .4.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面内的一点，满足PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PAD∆均为等腰三角形的点P 有 个.5.已知正整数n 小于2006，且263nn n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有 个.6.设100510041005100443433232212122222222⨯+++⨯++⨯++⨯+= A ，则[]A = . 7.分解因式93523-++x x x = .8.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对()n m ,共有 对.9.已知点()()1,3,3,2B A -,点P 在x 轴上，若PB PA +长度最小，则最小值为 ；若PB PA -长度最大，则最大值为 .10.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者胜，则甲取胜的概率是 .11.如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形． O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD 的面积是29cm ，CG ＝cm 2，则三角形DEO 的面积是 cm .12.用长度相等的100根火柴棒摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的三倍，则满足此条件的三角形有 个.13.已知非负实数z y x 、、满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.则W 的最小值是 ，最大值是 .14.、如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子.15.若实数c b a 、、满足01244,4322=--+-=+c b c b a ，则c b a ++= .16.规定：B A O 表示A 、B 中较大的数，B A ∆表示A 、B 中较小的数.若 ()()963535=∆+O ⨯∆+O A B B A ,且A 、B 均为大于0的自然数，B A ⨯的 所有取值为 .17.已知012=--x x ，则5412x x x ++= .18.如图，将等边ABC ∆沿BC 方向平移得到111C B A ∆．若3=BC ，31=∆C PB S ，则1BB ＝ ．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19.设200821,,,x x x 是整数，且满足下列条件：（1）21≤≤-n x （2008,,2,1 =n ）；（2）200200821=+++x x x ；（3）2008220082221=+++x x x .求320083231x x x +++ 的最小值与最大值.20.如图，在ABC Rt ∆中，AB CD ACB ⊥=∠,90 于D ，设,,,c AB a BC b AC ===h CD =.求证：（1）222111h b a =+；（2）h c b a +<+；（3）以b a +、h 、h c +为边的三角形是直角三角形.。
初二数学创新能力竞赛试题
初二数学创新能力竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1、不等式的解集是（）（A）x<16 （B）x>16（C）x<1（D）x>2、若方程组的解x、y满足0<x+y<1,则k的取值范围是（）（A）-4<k<0 （B）-1<k<0 （C）0<k<8 （D）k>-4.3、关于x的不等式组的解集是-1<x<1,则ab=( )（A）-15 （B） 6 （C）15 （D）无法确定。
4、若则k的取值范围是（）（A）（B）（C）0（D）k<1.5、-8的立方根与4的算术平方根的和是（）（A）0 （B）4 （C） -4 （D）0或46、已知实数a 对应的点在数轴上的位置如图6所示，则化简的结果是（）-1 a 0 1图6（A）3a （B）2-a （C）-3a （D）a-27、方程组的解x与y相等，则a的值等于（）（A）4 （B）10 （C）11 （D）128、某种电器产品，每件若以原定价的九五折销售，可获得150元的利润，若以原定价的七五折销售，则亏损50元，该商品每件的进价为（）元。
（A）600 （B）800 （C）1000 （D）12009、若是的解，则a和c之间的关系是（）（A）4c-9a=1 （B）9a+4c=1 （C）3a+2c=1 （D）4c-9a+1=010、已知abc0, 并且，那么，直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限二、填空题（每小题4分，共60分）1、已知方程组和方程组有相同的解，则a= ,b= .2、已知是的相反数，则的值等于。
3、若方程组中的x大于1，y小于1，则k的取值范围是。
4、不等式的解集是。
5、某班同学出外郊游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0. 35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有人.6、已知a 、b、c、d 为实数，且a、b互为相反数，c 、d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为。
全国中小学创新能力大赛试题
全国中小学创新能力大赛试题1.世界上所有人的模样一样，会出现什么情况，说出5个。
2.提出对自行车的5种希望，并提出改进设想。
3.在保留主体功能不变的情况下，加上其他附加物，以改善或扩大其功能，把结果填入表内。
主体附加物改进后的名称示例：钓鱼竿防滑布防滑钓鱼竿桌子轮子可移动点餐桌剪刀绝缘体绝缘剪刀书包密码锁防盗书包车座电热装置保暖车座黑板擦磁铁可吸附磁性板擦4.列举家中保温瓶5个缺点，并加以改进。
5.写出传统电视机的五种以上的缺点6.现在的钢笔，功能单一，请拓展思维，进行创新理念设计。
7.在各种新闻媒体中，广播电台作为传统媒体，日前受到了前所未有的冲击，其市场占有率和广告份额有逐年下滑的趋势，请你帮助电台筹划吸引听众的栏目，走上复兴之路。
8.将收音机功能安置到手机、MP3甚至任何便携常用的手表、钱夹、钥匙等上以老年人用的拐杖为主题，请在上面增加一些功能，使手杖能够多用（至少5种功能）多功能拐杖。
9.随着经济的发展，现代社会越来越重视能源的节约和利用，请用创新的原理说说如何在家庭中节电？10.乒乓球的五种用途。
11.请在“大”上加一笔，组成新字，写出5个。
12.写出铅球的五种用途。
以外，还有什么用？至少说出5种。
13.请提出学生书包的种种希望，并提出改进设想（五种以上）。
14.建筑用的砖除了盖房、建楼、铺地、砌墙外，还有什么用途？这里说的砖，包括砖粉、碎砖、整砖。
至少说出6种用途。
15.从“方便面”这一方便食品扩展思维，至少说出5种类似食品。
16.举出一小块铁片的5种用途。
17.请列举手机的五个缺点，并加以改进。
18.A能够充满B，如：水能充满容器。
写出另外5种A和B。
19.A能够牵动B，如：火车头能够牵动列车。
写出另外5种A和B。
20.举出头发的5种用途。
21.举出铅球的5种用途。
22.A能够毁灭B，如：核武器能够毁灭城市。
请写出5种A和B。
23.A能够支持B，如：柱石能够支持大厦。
请写出5种A和B。
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中小学创新能力竞赛八年级数学试题
一、选择题：（每小题3分，共36分）
１、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C 、反比例函数关系
D 、二次函数关系 2、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2
（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
B
C D
3、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）
A x y 2=
B ()01>=x x
y C 1+=x y D ()02>=x x y 4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴
C 、与 y 轴不相交
D 、最高点是原点
5、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A 、0
B 、4
C 、－4
D 、2 6、若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
7、把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A ()1232+-=x y
B ()1232-+=x y
C ()1232--=x y
D ()1232++=x y 8、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）
A 12
B 11
C 10
D 9
9、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）
A8 B14 C8或14 D-8或-14
10、(3)已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(
) A.一、二、三象限
B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限
D.一、二、三、四象限 11、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为
t t t t
（ ）
A b a +
B 2b a +
C ab 2-
D 2
b a - 12、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+
c 的是（ ）
二、填空题：（每小题4分共24分）
13、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿
15、已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
16．已知点P (a ，m ）和Q( b ，m ）是抛物线y=2x 2+4x －3上的两个不同点，则a+b=_______.
17、已知二次函数y ＝－4x 2－2mx ＋m 2与反比例函数y ＝
x
m 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
三．解答题（共60分）
19（6分） 已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
20、（6分）已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式
21、（8分）如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式。
②求当边长增加多少时，面积增加8cm2。
22、（8分）用6m 长的铝合金型材做一个矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
23、（8分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。
观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）
24、（6分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度
之间的函数关系式为y＝－x2＋x
25、（6分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产
2＋bx，若第一年的维修、线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计
．．为y（万元），且y＝ax
保养费为2 万元，第二年的为 4 万元。
求：y 的解析式。
26（12分）.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．。