电路与模拟电子技术教学大纲

0
t 2s
p/W 2
吸收功率
0
1
-2
WC/J 1
2 t /s
释放功率
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
0
i(t
)
1
1
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i/A 1
1 -1
2 t /s
当 0 t 1s
uc(t)
1 C
0
0d ξ
1 C
uk
Ceq Ck
u
u 1
t
i( )d
C eq
特例：两个电容串联，
Ceq
C1C2 C1 C2
u1
C2 C1 C2
u，
u2
C1 C1 C2
u
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2、电容并联：
电容并联电压u相同，根据电容
VAR微分形式
ik Ck
du dt
由KCL，有 i i1 i2 in
0t1dξ
0 2t
2t
当 1 t 2s
1 uC (t ) u(1) 0.5
t
(1)d
1
4 2t
当 2t
1
uC (t ) u(2) 0.5
t 0d 0
2
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例2： 图 (a)所示电容元件，已
知电容量C=0.5F,其电流波形如 图 (b)所示。求电容电压u和储 能 C ,并画出它们的波形。 解：由图(b)所示的电流波形，可写出
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电感也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ~i平面上一条过原点的 直线，且其斜率L不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：
Ψ(t) = L i(t)
其中L就是电感元件的值，单位为：亨[利](H)。磁链的 单位：韦[伯](Wb)。对于线性时不变电感，L为正实常数。
史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆
元件，而电阻是无记忆元件。
（4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能
量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时
Байду номын сангаас刻t电容电压有关。
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电感元件(inductor)是一种储存磁能的元件。 它是实际电感线圈的理想化模型，其电路符号 如图(a)所示。
C1
du dt
C2
du dt
Cn
du dt
C1 C2
Cn
du dt
i
Ceq
du dt
Ceq C1 C2
Cn
分流公式
ik
Ck i Ceq
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3、电感串联：
电感串联电流相同，根据电感
VAR微分形式
uk Lk
di dt
由KVL，有 u u1 u2 un
与电流无关，且储能≥0。 第 3-6 页
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4、举例
例1：求电流i、功率P (t)和储能W (t)
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t0
us
(t )
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
解得电流
0
i(t) C
dus dt
1 1
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
L1
di dt
L2
di dt
Ln
di dt
第 3-7 页
＋
i
us (t) C 0.5F
－
u/ 2V
电源波形
0
1
i/A
1
-1
1
2 t /s 2 t /s
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p(t) u(t)i(t)
0
2t 2t
4
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
WC
(t)
1 2
Cu2 (t )
0
t0
t 2
( t
2)2
0 t 1s 1 t 2s
将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线 圈（也称电感器），如图(b)。当电流i(t)通过 线圈时，将产生磁通Φ(t)，其中储存有磁场能 量。与线圈交链的总磁通称为磁链(t)。若线圈 密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=N Φ(t)。
电感上磁链与电流的关系最能反映这种元 件的储能。
1、电感的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t) 与电流i(t)之间的关系能用Ψ ~ i平面上的曲线表 征，即具有代数关系 f (Ψ ， i ) = 0 则称该元件为电感元件，简称电感。
u(t) L di dt
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对电感伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0，可得
称电感VAR的积分形式
i(t) 1 t u( )d
L
u
设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为
i(t) 1
L
t0 u( )d 1
L
t t0
u( )d
i(t0 )
式中i(-∞) 表示2电感未充2磁时刻的电留值，应有i(-∞) =0。于
是，电容在时刻t 的储能可简化为：
WL
(t
)
1 2
Li2
(t)
可见：电感在某一时刻t 的储能仅取决于此时刻的电流，而
与电压无关，且储能≥0。 第 3-16 页 前一页 下一页 返回本章目录
5、主要结论
（1）电感元件是动态元件。
2、电感的VAR(或VCR)
电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电
压。在电流与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方
向符合右手法则，根据法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链
的变化率成正比，即： u(t) d(t)
dt
对线性电感，由于Ψ(t) = L i(t)，故有
称电感VAR的微分形式
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许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和 电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为 动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态 电路的方程是微分方程。
电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容 器的理想化模型。其电路符号如图(a)所示。 电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。
第三章 动态电路分析
3.1 动态元件 3.2 电路变量初始值的计算 3.3 一阶电路的零输入响应 3.4 一阶电路的零状态响应 3.5 一阶电路的完全响应
第 3-1 页
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第三章 动态电路分析
重点 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； 3. 稳态分量、暂态分量求解；
（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电
感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为
有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，
此时电感电流是不会跃变的。②当电感电流为直流电流
时，则电压u = 0，即电感对直流相当于短路。
（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感
i(t) 1
L
t
u( )d
i(t0 )
1 L
t t0
u(
)d
，
t
t0
第 3-15 页
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3、电感的功率与储能
当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：
p(t) u(t)i(t) L di(t) i(t)
电感是储能元件，它不消耗能量。d当t p(t)>0时，说明电杆是
1 L
t t0
u(
)d
，
t
t0
与i 非 关 联
式中
i(t0 )
1 L
t0 u( )d
—
称为电感电流在t0时刻的初始值或初始状态，它包
含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0 =0 。 u
C
若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所 ＋
示。电容VAR表达式可改为
u(t) L di(t) dt
p(t ) u(t )i(t ) Cu(t ) du(t )
电容是储能元件，它不消耗能量。当p(dt)t>0时，说明电容是
在吸收能量，处于充电状态；当p(t) <0时，说明电容是在释放
能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。
电容不能产生能量，因此为无源元件。
对上式从-∞到t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能为：
C
u
设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为
u(t) 1
C
t0 i( )d 1
C
t
i( )d
t0
u(t0 )
1 C
t t0
i(
)d
，
t
t0
与i 非 关 联
式中
1 u(t0 ) C
t0 i( )d
称为电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初
—
始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部 u
0
t 0,t 3
i(t) 1A
0t 1
0.5A 1 t 3
根据式(3―3)，电容伏安关系的积分形式为
0
u(t) 1 C
t
i( )d
2tV
(3 t)V
t 0,t 3 0t 1 1t 3
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其波形如图(C)所 示。由式(3―7)，电 容元件储能为
0
C (t)
1 2
Cu 2 (t )
t
2
J
1
(3
T
)2
J
4
t 0,t 3 0t 1 1t 3
其波形如图(d)所示。
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5、主要结论
（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。
而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元
件。
（2）由电容VAR的微分形式可知： ①任意时刻，通过电容的电流
1、电容的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t) 与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表 征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0 则称该元件为电容元件，简称电容。
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电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直 线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：
t
u (t )
WC (t)
p( )dξ
Cu( )du( )
u ()
1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
式中u(-∞) 表2 示电容未2充电时刻的电压值，应有u(-∞) =0。于
是，电容在时刻t 的储能可简化为：
WC
(t)
1 2
Cu2 (t)
可见：电容在某一时刻t 的储能仅取决于此时刻的电压，而
与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt
也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变
的。②当电容电压为直流电压时，则电流i = 0，此时电容相当于
开路，故电容有隔直流的作用。
（3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此
时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历
1、电容串联：
电容串联电流相同，根
据电容VAR积分形式
1
uk (t) Ck
t
i( )d
由KVL，有u = u1 + u2 +…+un
1
t i( )d 1
t
i( )d
C1
C2
1
t
i( )d
Cn
1 C1
1 C2
1 Cn
t
i(
)d
1 11 1
Ceq C1 C2
Cn
分压公式
q(t) = Cu(t)
其中C就是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。
对于线性时不变电容，C为正实常数。
2、电容的VAR(或VCR)
当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变
化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电
容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。
历史若”电信容息电。压一、般电取流t0 的=0参。考方向非关联，如右图所 ＋ C
示。电容VAR表达式可改为
i(t) c du(t) dt
u(t) 1
C
t
i( )d
u(t0 )
1 C
t t0
i(
)d
，
t
t0
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3、电容的功率与储能
当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：
若电容上电压与电流参考方向关联，如图
(b)，考虑到i =dq/dt， q = C u(t)，有 i(t) C du(t)
称电容VAR的微分形式
dt
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对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得
称电容VAR的积分形式
u(t) 1 t i( )d
在吸收能量，处于充磁状态；当p(t) <0时，说明电感是在释放
能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。
电感不能产生能量，因此为无源元件。
对上式从-∞到t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为：
t
i (t )
WC (t)
p( )dξ
Li( )du( )
i ()
1 Li2 (t) 1 Li2 ()
电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了
以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电
压的作用，故电感也是一个记忆元件。 （4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，
以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时
刻的储能只与该时刻t电感电流有关。
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