湖南省长沙一中2020-2021学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
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长沙一中 2020-2021 学年度高一第一学期第一次阶段性检测数学
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)
1.
已知全集 U
R
，
A
x
x2 x 1
0
，则
ðU
A
=
（
）
A. x 2 x 1
B. x | x 2 或 x 1
（1）求 m ， n 的值，并求不等式 nx2 mx 2 0 的解集；
（2）解关于 x 的不等式 ax2 n a x m 0 ( a R ，且 a 1 )
20. 已知 a 、 b 、 c 为正数.
（1）若 2a b 2ab ，证明： a 2b 9 ； 2
（2）若 a b c 1，证明： a2 b2 c2 1 . 3
1
D.
3
8. 已知 a ， b 都是正数，且 ab a b 3 ，则 a 2b 的最小值为（ ）
A. 4 3 2
B. 4 2 3
C. 4 3 2
D. 4 2 3
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.)
A. x R ，2x 2 x B. x, y R ，若x y，则 x y 1
C.
x
R
，x
x
1 2
2x
D. 不等式 2 x2 x 3 0 的解集为x | x 0 或 x 2
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.
已知函数
f
x
x
x 1 2 2x,
21. 用清水洗一堆衣服上残留的污渍，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，现作
如下假定：用 x 单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
f
x
2 2 x2
.
（1）(ⅰ)试解释 f 0 与 f 1 的实际意义；
(ⅱ)写出函数 f x 应该满足的条件或具有的性质；(写出至少 2 条，不需要证明) （2）现有 a a 0 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次.哪种方案清洗后衣
A. a b 0
B. a 1 b
C. a b 0
D. a 2b 1
12. 设x 表示不超过 x 的最大整数，如：1.2 1，1.2 2 ， y x又称为取整函数，在现实生活
中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的 描述，正确的是（ ）
9. 已知集合 P x x2 4 ， N 为自然数集，则下列表示正确的是（ ）
A. 2 P
B. P 2,2
C. P
D. P Ü N
10. 下列函数的最小值为 4 的有（ ）
A.
y
x2
4 x2
C. y x2 10 x2 6
B. y x 9 2 x
D.
y
x
1 1
x
1 x
1
11. 以下选项中，是 a 0 ， b 0 的一个必要条件的为（ ）
f
x
min
4
x
1,
x
4, 12 x
x
0 的最大值
为________.
16. 高二某班共有 60 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择 3 门进行 学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少 25 人，这三门学科均不选的有15 人.这三门课程均选的有10 人，三门中任选两门课程的均至少有16 人.三门中只选物理与只选化学均至少有 6 人，那么该班选择物理与
在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)
f x
1
18. 函数
2kx2 kx 3 .
8
（1）若 f x 的定义域为 R ，求 k 的取值范围
（2）当 k 1 时，求 f x 的值域.
19. 已知不等式 mx2 3x 2 0 的解集为 x n x 2 .
A. x R ， x3 2x 1
B. x R ， x3 2x 1
C. x R ， x3 2x 1
D. x R ， x3 2x 1
5. 若 P a 2 a 3 ， Q a a 5 ， a 0 ，则 P 、 Q 的大小关系为（ ）
A. P Q
B. P Q
C. P Q
化学但未选生物的学生至多有________人.
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 已知集合 A x x2 2x 3 0 ， B x x2 2mx m2 1 0 .
（1）若
A
B
x
3
x
3
，求实数
m
的值；
2
（2） x A 是 x B 的________条件，若实数 m 的值存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请
服上残留的污渍比较少？请说明理由.
22. 已知 f x x x . （1）若 x 1, ，使 f x 2a a 0 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 g x x x mx 1 m 0 ，在 x 1, 上有最小值，求实数 m 的取值范围.
C. x | x 2 或 x 1
D. x 2 x 1
2. 函数 f x
x3wk.baidu.com
1
的定义域为（
1 x
）
A. 3,1
B. 3,1
C. 3,
3. 下列函数为偶函数，且在 0, 单调递增的是（
D. ,1
A.
y 1 x
B. y x2 x
C. y 2 x2
D. y x 2
4. 命题“ x R ， x3 2x 1”的否定是（ ）
D. 由 a 的取值确定
6. 函数 f x 在 , 单调递减，且为奇函数，若 f 2 1，则满足 1 f x 1 1的 x 的取值范围
为（ ）
A. 2,2
B. 1,3
C. 1,3
D. 1,1
7. 已知 x 2
x
，
f
x
3x2 ，则 x2 1
f
3 2
（
）
A. 1 5
1
B.
5
C. 1 3
1, x x
1
1
，则
f
f 0 ________.
14. 已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x ax 1 ，若 A B B ，则实数 a 的所有可能的取值组成的
集合为________.
15.
用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值，则
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)
1.
已知全集 U
R
，
A
x
x2 x 1
0
，则
ðU
A
=
（
）
A. x 2 x 1
B. x | x 2 或 x 1
（1）求 m ， n 的值，并求不等式 nx2 mx 2 0 的解集；
（2）解关于 x 的不等式 ax2 n a x m 0 ( a R ，且 a 1 )
20. 已知 a 、 b 、 c 为正数.
（1）若 2a b 2ab ，证明： a 2b 9 ； 2
（2）若 a b c 1，证明： a2 b2 c2 1 . 3
1
D.
3
8. 已知 a ， b 都是正数，且 ab a b 3 ，则 a 2b 的最小值为（ ）
A. 4 3 2
B. 4 2 3
C. 4 3 2
D. 4 2 3
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.)
A. x R ，2x 2 x B. x, y R ，若x y，则 x y 1
C.
x
R
，x
x
1 2
2x
D. 不等式 2 x2 x 3 0 的解集为x | x 0 或 x 2
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.
已知函数
f
x
x
x 1 2 2x,
21. 用清水洗一堆衣服上残留的污渍，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，现作
如下假定：用 x 单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
f
x
2 2 x2
.
（1）(ⅰ)试解释 f 0 与 f 1 的实际意义；
(ⅱ)写出函数 f x 应该满足的条件或具有的性质；(写出至少 2 条，不需要证明) （2）现有 a a 0 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次.哪种方案清洗后衣
A. a b 0
B. a 1 b
C. a b 0
D. a 2b 1
12. 设x 表示不超过 x 的最大整数，如：1.2 1，1.2 2 ， y x又称为取整函数，在现实生活
中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的 描述，正确的是（ ）
9. 已知集合 P x x2 4 ， N 为自然数集，则下列表示正确的是（ ）
A. 2 P
B. P 2,2
C. P
D. P Ü N
10. 下列函数的最小值为 4 的有（ ）
A.
y
x2
4 x2
C. y x2 10 x2 6
B. y x 9 2 x
D.
y
x
1 1
x
1 x
1
11. 以下选项中，是 a 0 ， b 0 的一个必要条件的为（ ）
f
x
min
4
x
1,
x
4, 12 x
x
0 的最大值
为________.
16. 高二某班共有 60 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择 3 门进行 学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少 25 人，这三门学科均不选的有15 人.这三门课程均选的有10 人，三门中任选两门课程的均至少有16 人.三门中只选物理与只选化学均至少有 6 人，那么该班选择物理与
在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)
f x
1
18. 函数
2kx2 kx 3 .
8
（1）若 f x 的定义域为 R ，求 k 的取值范围
（2）当 k 1 时，求 f x 的值域.
19. 已知不等式 mx2 3x 2 0 的解集为 x n x 2 .
A. x R ， x3 2x 1
B. x R ， x3 2x 1
C. x R ， x3 2x 1
D. x R ， x3 2x 1
5. 若 P a 2 a 3 ， Q a a 5 ， a 0 ，则 P 、 Q 的大小关系为（ ）
A. P Q
B. P Q
C. P Q
化学但未选生物的学生至多有________人.
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 已知集合 A x x2 2x 3 0 ， B x x2 2mx m2 1 0 .
（1）若
A
B
x
3
x
3
，求实数
m
的值；
2
（2） x A 是 x B 的________条件，若实数 m 的值存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请
服上残留的污渍比较少？请说明理由.
22. 已知 f x x x . （1）若 x 1, ，使 f x 2a a 0 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 g x x x mx 1 m 0 ，在 x 1, 上有最小值，求实数 m 的取值范围.
C. x | x 2 或 x 1
D. x 2 x 1
2. 函数 f x
x3wk.baidu.com
1
的定义域为（
1 x
）
A. 3,1
B. 3,1
C. 3,
3. 下列函数为偶函数，且在 0, 单调递增的是（
D. ,1
A.
y 1 x
B. y x2 x
C. y 2 x2
D. y x 2
4. 命题“ x R ， x3 2x 1”的否定是（ ）
D. 由 a 的取值确定
6. 函数 f x 在 , 单调递减，且为奇函数，若 f 2 1，则满足 1 f x 1 1的 x 的取值范围
为（ ）
A. 2,2
B. 1,3
C. 1,3
D. 1,1
7. 已知 x 2
x
，
f
x
3x2 ，则 x2 1
f
3 2
（
）
A. 1 5
1
B.
5
C. 1 3
1, x x
1
1
，则
f
f 0 ________.
14. 已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x ax 1 ，若 A B B ，则实数 a 的所有可能的取值组成的
集合为________.
15.
用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值，则