三角形三条边之间的关系PPT优秀课件

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三角形的三边关系公开课获奖课件省赛课一等奖课件

利用圆规和直尺画一种三角形，使它旳三条边分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们旳三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今日学过旳知识去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。假如此人一步能走 3米，由三角形三边旳关系得，此人两腿长要不小于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9
4. 下列四组线段比中可构成三角形旳有（ C ）
A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10
二.填空题：
1.一种等腰三角形旳两边长分别为2和5,则它旳周长为 1_4___ ; 若它旳两边长为3和5，则它旳周长为_1_1_或_1_3___.
我们能够发觉这四根小棒中，假如较短旳两根旳和不不小于最长旳第三根，就不能构成三角形。
这就是说：三角形旳任何两边旳和不小于第三
边
说一说：
在A点旳小狗，为了尽快吃到B点旳香肠，它会选择哪条路线?假如小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
AB+AC>BC
下列长度旳三条线段能否构成
三角形？为何？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三角形稳定性有什么应用？
我学会了……
1、三角形旳三边关系定理: 三角形旳任何两边旳和不小于第三边三角形旳任何两边旳差不不小于第三边

三角形三边关系ppt课件

高层建筑高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和抗风能力。
建筑设计软件现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，以及求解直角三角形的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。同时也满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a，所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

三角形三边关系定理(共6张PPT)

如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31）〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②

三角形的三边关系ppt

一个锐角为90°
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系，可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解，也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法，而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中，两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形中，三个角度相等。

七下数学课件：认识三角形(第1课时三角形的三边关系)

数学（苏科版）
七年级下册
第七章平面图形的认识（二）
7.4 认识三角形
第一课时三角形的三边关系
学习目标
学习目标
1、理解三角形及其边、角、顶点的概念。
2、三角形的两种分类方法。
3、理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段
能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．
故选：A．
判断三角形三边关系
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木
棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3cm，6cm，8cm
B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；
B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；
C、5cm +6cm ＜12cm ，不能组成三角形；
等边三角形
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ×）
等腰直角三角形的两直角边相等
观察与思考
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条
线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点
B），由两点之间线段最短，可得：

直角三角形三边的关系课件

2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德证法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7

(赛课课件)苏教版四年级下册数学《三角形三边的关系》 (共15张PPT)

根木头组成。现在张叔叔已经有了两根分别长3米的木料，他可以再
找一根几米的横梁组成人字梁？（取整米数）
【答案】小于6米。【解析】其中两条线段已经确定，且相等。固另一条线段只要短于6米就可以。
课堂练习
3.有两根长分别为10厘米和6厘米的小棒，要想围成一个三角形。
（1）第三根小棒最长是多少厘米？【答案】15厘米。（2）第三根小棒最短是多少厘米？【答案】5厘米。
少厘米吗？（取整厘米数）【答案】最长16厘米、最短4厘米。【解析】最长、最短时，都必须满足三角形任意两条边长度的和大于第三边；最长也不可能超过7厘米与10厘米的和，最短时，这条边与另一条
短边7厘米的和也必须大于第三条边10厘米，所以最长是16厘米，最短是
4厘米。
知识梳理
小练习：1.在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）
☆
☆
2.小丽用17厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度可能是（ 8 ）厘米、（ 4 ）厘米、（ 5 ）厘米。
(答案不唯一)
课堂练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
（1）8厘米，9厘米，15厘米。（ √）
第七单元三角形、平行四边形和梯形
7.2 三角形三边的关系
教材第77～78页
课题引入
1．说说你对三角形有了接围成的图形；三角形有3条边、3个角、
3个顶点；三角形的高和底要相对应。
这节课我们继续探究三角形的秘密。
教学新知
例1：下面有四根小棒，任意选其中的三根小棒围三角形，看看能不
4.有三根小棒，分别长6厘米，8厘米，15厘米，用它来能围成一个三角形吗？为什么？
【答案】不能（理由略）。

人教版四年级下册数学精品课件：5.3 《三角形三边的关系》

选择其中的三根小棒摆三角形，想一想，有几种摆法？都能围成三角形吗？
① 4厘米、5厘米、6厘米 ② 4厘米、5厘米、10厘米
③ 4厘米、6厘米、10厘米 ④ 5厘米、6厘米、10厘米
导入
新授
练习
小结
作业
二、新授探究二：展示交流
① 用4厘米、5厘米、6厘米的三根小棒能围成三角形吗？
4厘米
5厘米
6厘米
练习
小结
作业
二、新授探究三：探索发现
4厘米
4+5>6
5厘米
4+6>5
6厘米
5+6>4
5厘米
5+6>10
6厘米
5+10>6
10厘米 6+10>5
三角形任意两边之和大于第三边。两条短边两边之和大于第三边，能围成三角形。
导入
新授
练习
小结
作业
三、巩固练习
1. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
导入新授
练习
小结
作业
四、课堂小结
今天这节课，你学会了哪些知识？
（1）两点间所有连线中线段最短。
（2）三角形中任意两边的和大于第三边。三角形中两条短边的和大于第三边。
导入
新授
练习
小结
作业
五、作业布置
1.基础作业：机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊商店选择了三根分别是3cm,7cm,4cm的木料，你认为它选得对吗？为什么？
（1）
（√ ）
（3）
（）
（2）
（√ ）
（4）
（√ ）
导入

深圳优质微课件小学数学三角形三边的关系

所以能围成三角形。
只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
深圳市福田区下沙小学傅健龙
像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。
从这4根小棒中任取3根来围三角形，看看有几种围法。
（1）
（2）（3）（4）
哪些可以围成三角形？
（1）（2）（3）（4）
为什么有的可以围成三角形，有的又不能围成呢？大家观察一下各组数据特点，大胆的进行思考，把你的想法说出来。
1：当两根小棒长度的和大于第三根小棒时，能围成三角形。
2：当两根小棒长度的和等于第三根小棒时，不能围成三角形。
3：当两根小棒长度的和小于第三根小棒时，不能围成三角形。
5cm， 4cm， 3cm源自因为 5+4>3 5+3>4 4+3>5
只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。

人教版小学数学四年级下册《第五单元三角形：2.三角形的三边关系》PPT2

观察，思考：（1）围成一个三角形，最关键的是什么？（2）三根小棒在什么情况下可以摆成一个三角形？
三、探究释疑
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。
三、探究释疑
当两根小棒的长度和等于第三根小不能围成三角形。棒时，
三、探究释疑
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
三、探究释疑
三、探究释疑
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
三、探究释疑
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
三、探究释疑
小结：三角形任意两边的和大于第三边。已知三角形两条边的长度，第三条边的长度要小于另两边之和，大于另两边之差。
四、拓展升疑
1. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边。先假设两短边的和等于第三边，那么第三边，也就是最长边，等于铁丝的一半，6厘米。真实的情况是第三条边要小于另两边之和，所以，第三边，也就是最长边要小于6厘米，6-1=5，所以，最长边的边长最大是5厘米。
五、布置作业
作业：第66页练习十五，第6题、第8题。
（ 1）（ 2）
（（ 3）
√）
（ 4）
（
√）
（
）
（√）
四、拓展升疑
2.判断下面每组的三根小棒能不能摆成一个三角形？
（ 1） 2、 9、 1 （ 2） 4、 4、 8 （ 3） 6、 7、 2
× × √ √ ×
1+2＜9 4+4＝8 2+6＞7 6+6＞6 2+9＜13
（4）6、6、 6 （5）9、2、13
如果第三根木条是最长的一条边，4分米和8分米是两条较短的边，4+8=12分米。它应该小于12分米；如果第三根木条是最短的一条边，它的长度加上 4分米应该大于8分米。（）+4 ＞8，它应该大于4分米；所以，第三根木条的长度只要大于4分米、小于 12分米，就能完成他的心愿了。

三角形三边关系课件PPT

三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以用于解决与三角形相关的几何问题，例如求角度、判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领域中，三角形三边关系定理可用于确定物体之间的距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结构具有稳定性，可以用于屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑外观造型设计，如尖顶、拱门等，增加建筑的艺术感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构的承载能力和稳定性，利用三角形三边关系可以评估结构的强度和安全性。
05
答

《三角形三边的关系》ppt课件

地图制作在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标位置。
遥感技术在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径，确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个稳定的三角形，避免过长或过短的边导致三角形变形。
验证方法
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之差是否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度可以直接判定两个三角形全等，或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角形的三边长度，可以解决一些与三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等式原理可以确定最短路径，优化