matlab矩阵的表示和简单操作
MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
MATLAB矩阵操作大全
MATLAB矩阵操作大全1. 创建矩阵：可以使用函数`zeros`、`ones`、`eye`、`rand`等来创建全零矩阵、全一矩阵、单位矩阵和随机矩阵。
2.矩阵索引：可以使用`(`或`[]`来访问矩阵中的元素。
例如，`A(3,2)`表示访问矩阵A中第3行第2列的元素。
3.矩阵运算：可以使用`+`、`-`、`*`、`/`等运算符对矩阵进行加法、减法、乘法和除法运算。
4. 矩阵转置：可以使用`'`符号或`transpose`函数来对矩阵进行转置操作。
例如，`B = A'`表示将矩阵A转置为矩阵B。
5.矩阵加法和减法：可以使用`+`和`-`运算符对两个矩阵进行逐元素的加法和减法运算。
6.矩阵乘法和除法：可以使用`*`和`/`运算符对矩阵进行乘法和除法运算。
注意，矩阵乘法是按照矩阵相应元素进行乘法运算，并不是简单的逐元素乘法。
7. 矩阵求逆：可以使用`inv`函数来求矩阵的逆矩阵。
例如，`B =inv(A)`表示求矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在矩阵B中。
8. 矩阵转换：可以使用转换函数`double`、`single`、`int8`、`int16`、`int32`、`int64`等将矩阵的数据类型转换为指定类型。
9. 矩阵求解线性方程组：可以使用`solve`函数来求解线性方程组。
例如，`x = solve(A, b)`表示求解线性方程组Ax = b，并将结果保存在向量x中。
10. 矩阵求特征值和特征向量：可以使用`eig`函数来求矩阵的特征值和特征向量。
例如，`[V, D] = eig(A)`表示求矩阵A的特征值和特征向量，并将结果保存在矩阵V和对角矩阵D中。
11. 矩阵的行列式：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。
例如，`D = det(A)`表示计算矩阵A的行列式，并将结果保存在变量D中。
12. 矩阵的秩：可以使用`rank`函数来计算矩阵的秩。
例如，`r = rank(A)`表示计算矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。
matlab simulink 里的矩阵运算
matlab simulink 里的矩阵运算Matlab Simulink 中的矩阵运算矩阵运算是Matlab Simulink 中常用到的一种操作，通过矩阵运算，我们可以进行高效且方便的线性代数计算。
本文将详细介绍Matlab Simulink 中的矩阵运算，并逐步回答与之相关的问题。
一、Matlab Simulink 中的矩阵在Matlab Simulink 中，矩阵是一种经常用到的数据结构。
矩阵是由行和列组成的二维数组，用于存储和处理多个相关数据。
1.1 矩阵的定义和表示在Matlab Simulink 中，可以通过使用方括号"[]" 表示矩阵。
下面是一个简单的例子：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]这个例子定义了一个3x3 的矩阵A，其中包含了9 个元素。
1.2 矩阵的运算Matlab Simulink 提供了一系列矩阵运算函数，用于执行各种矩阵操作。
下面我们将逐步回答与矩阵运算相关的问题。
问题1：如何计算两个矩阵的加法和减法？答：在Matlab Simulink 中，可以使用"+" 运算符执行矩阵的加法操作，使用"-" 运算符执行矩阵的减法操作。
下面是一个示例代码：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];C = A + B 矩阵加法D = A - B 矩阵减法在这个示例中，我们定义了两个2x2 的矩阵A 和B，并计算了它们的加法和减法。
结果存储在矩阵C 和D 中。
问题2：如何计算矩阵的乘法？答：在Matlab Simulink 中，可以使用"*" 运算符执行矩阵的乘法操作。
下面是一个示例代码：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];E = A * B 矩阵乘法在这个示例中，我们定义了两个2x2 的矩阵A 和B，并计算了它们的乘法。
MATLAB矩阵
MATLAB矩阵一、MATLAB矩阵的基本概念。
MATLAB矩阵是由数值或符号元素组成的二维数组，它是MATLAB中最基本的数据类型之一。
矩阵中的每个元素都有一个行索引和一个列索引，这样可以方便地对矩阵进行操作和计算。
在MATLAB中，矩阵的表示方式非常简单，只需要使用方括号将元素排列起来即可。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：A = [1 2; 3 4; 5 6]这个矩阵中有6个元素，分别是1、2、3、4、5和6，它们按照从左到右、从上到下的顺序排列在一起。
在MATLAB中，矩阵的行数和列数分别可以通过size 函数来获取，这样可以方便地了解矩阵的大小和结构。
二、MATLAB矩阵的常见操作。
1. 创建矩阵。
在MATLAB中，可以通过直接输入元素的方式来创建矩阵，也可以通过一些特定的函数来生成特定类型的矩阵。
例如，可以使用zeros函数来创建全零矩阵，使用ones函数来创建全一矩阵，使用eye函数来创建单位矩阵等等。
这些函数可以帮助用户快速地生成需要的矩阵，提高工作效率。
2. 访问元素。
可以通过行索引和列索引来访问矩阵中的元素，也可以使用冒号操作符来访问矩阵的子集。
这样可以方便地获取矩阵中的特定元素或者子矩阵，进行进一步的计算和处理。
3. 矩阵运算。
MATLAB中支持矩阵的加法、减法、乘法、除法等基本运算，也支持矩阵的转置、逆矩阵、行列式等高级运算。
这些运算可以帮助用户进行各种复杂的数学计算和工程分析，解决实际问题。
4. 矩阵函数。
MATLAB中有许多内置的矩阵函数，可以对矩阵进行各种操作和变换。
例如，可以使用svd函数进行奇异值分解，使用eig函数进行特征值分解，使用inv函数求解逆矩阵等等。
这些函数可以帮助用户更方便地进行数学建模和数据处理。
三、MATLAB矩阵的实际应用。
1. 科学计算。
在科学研究中，经常需要对各种复杂的数学模型进行求解和分析，这时MATLAB矩阵就可以发挥重要作用。
例如，可以使用矩阵来表示线性方程组，然后通过矩阵运算来求解方程组的解。
MATLAB矩阵及矩阵操作
MATLAB矩阵及矩阵操作数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。
自MATLAB5.x版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB最重要的一种内建数据类型（Built-in Data Type），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method）。
本节系统阐述：一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
顺便指出：（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。
一、变量和数据1 数据类型MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型1.1 建立double类型数据：例：（注：double为系统默认数据类型）a=3.3a =3.3000方法一：whos 要查看的变量名注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不能用逗号分开例：查看上面定义的变量awhos aName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayGrand total is 1 element using 8 bytes方法二：使用class函数，函数调用常用格式：str = class(object) ——函数返回object的类型例：class(a)ans =double方法三：使用isa函数，函数调用常用格式：n = is(object,'类型')——函数返回值为1，说明object为第二个参数指定的类型，0表示不是。
例：isa(a,'double') ans =1 isa(a,'char') ans =1.2建立其他数值类型数据的方法●使用single、int_、uint_分别建立单精度、有符号整型、无符号整型的数据例：b=single(a)%建立单精度变量bb =3.3000whos a b %查看变量a b的详细信息Name Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayb 1x1 4 single arrayGrand total is 2 elements using 12 bytesclass(b) %获取变量b的数据类型ans =single isa(b,'single') ans =1c=int8(a) %尝试把变量a的值改为3.8，看结果有何变化，得出什么结论?c =3class(c)%获取变量c的数据类型ans =int8 isa(c,'int8') ans =1结论：a的值改为3.8后变量c的值变为4，说明在MATLAB中将一个浮点型数据转换为整型数据是遵循“四舍五入”的法则2、数值●需了解MATLAB表达方式的组成、类型●了解数组（array）、矩阵（matrix）、向量(vector)、标量(数字)(scalar)的概念和它们之间的关系。
matlab矩阵的表示和简单操作
matlab矩阵的表示和简单操作一、矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
二，矩阵的创建：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。
同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
二、矩阵的简单操作1．获取矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
matlab 矩阵 语法
matlab 矩阵语法MATLAB是一种高级的数学计算软件，支持矩阵运算。
矩阵是MATLAB中最基本的数据类型之一，它可以用来存储和处理数字、字符和逻辑数据。
在MATLAB中，矩阵有着非常重要的作用，因为它们可以用来表示向量、多项式、转换矩阵、图像等等。
一、MATLAB矩阵的定义在MATLAB中，可以使用以下方式来定义一个矩阵：1. 使用方括号[] 来创建一个矩阵，并使用逗号或空格来分隔每个元素。
例如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]这将创建一个3x3的矩阵A，其中第一行为1、2、3，第二行为4、5、6，第三行为7、8、9。
2. 使用内置函数来创建特殊类型的矩阵。
例如：- zeros(m,n)：创建一个m×n全零矩阵- ones(m,n)：创建一个m×n全1矩阵- eye(n)：创建一个n×n的单位矩阵- rand(m,n)：创建一个m×n随机数矩阵例如：B = zeros(3,4)这将创建一个3x4全零矩阵B。
二、MATLAB矩阵的索引在MATLAB中，可以使用以下方式来访问矩阵中的元素：1. 使用下标索引。
例如：A(1,2)这将返回矩阵A中第一行第二列的元素。
2. 使用冒号运算符：来访问某个范围内的元素。
例如：A(1:2, 2:3)这将返回矩阵A中第一行到第二行，第二列到第三列的元素。
三、MATLAB矩阵的运算在MATLAB中，可以对矩阵进行多种类型的运算，包括加减乘除、转置、求逆等等。
1. 加减乘除运算使用加减乘除运算符可以对两个矩阵进行相应的操作。
例如：C = A + B这将对两个矩阵A和B进行相加，并将结果存储在新的矩阵C中。
2. 转置运算使用单引号 ' 或者函数transpose可以对一个矩阵进行转置操作。
例如：D = A'这将把矩阵A进行转置，并将结果存储在新的矩阵D中。
3. 求逆运算使用函数inv可以对一个方阵求逆。
matlab 矩阵汉字
matlab 矩阵汉字摘要：1.MATLAB 简介2.MATLAB 中的矩阵操作3.在MATLAB 中使用汉字4.汉字矩阵的显示和操作正文：一、MATLAB 简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的软件。
它以矩阵计算为基础，提供了丰富的函数库和工具箱，为用户提供了高效、便捷的编程环境。
二、MATLAB 中的矩阵操作在MATLAB 中，矩阵操作非常简单。
用户可以通过以下方式创建矩阵：1.使用方括号直接创建矩阵：`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
2.使用命令创建矩阵：`A = zeros(3, 3)`，其中3 表示矩阵的行数和列数，0 表示元素全为0。
此外，MATLAB 还提供了许多矩阵操作函数，如加法、乘法、求逆等。
例如：1.两个矩阵相加：`B = A + C`。
2.两个矩阵相乘：`D = A * B`。
3.求矩阵逆：`A = inv(B)`。
三、在MATLAB 中使用汉字在MATLAB 中，可以直接使用汉字作为矩阵的元素。
在创建矩阵时，只需将汉字作为元素放入方括号中即可。
例如：`name = ["张三", "李四", "王五"];` 创建一个包含姓名的矩阵。
四、汉字矩阵的显示和操作对于汉字矩阵，MATLAB 同样提供了许多常用的显示和操作功能。
例如：1.显示矩阵：`disp(A)`。
2.矩阵转置：`A = transpose(A)`。
3.矩阵行交换：`A = swaprows(A, 1, 2)`。
4.矩阵列交换：`A = swapcolumns(A, 1, 2)`。
matlab矩阵与线性变换与计算
05
实例演示
矩阵的基本操作实例
矩阵的创建
使用方括号[]，例如A = [1 2; 3 4]。
矩阵的加法
使用加号+，例如B = [5 6; 7 8]，则A + B = [6 8; 10 12]。
矩阵的数乘
使用标量乘法，例如2 * A = [2 4; 6 8]。
矩阵的元素运算
使用点运算符.，例如A.^2 = [1 4; 9 16]。
矩阵计算实例
行列式计算
使用det函数，例如det(A) = -2。
行最简形式
使用rref函数，例如rref(A) = [1 0; 0 1]。
矩阵的逆
使用inv函数，例如inv(A) = [-2 -3; 1.5 0.5]。
矩阵的转置
使用'运算符，例如A' = [1 3; 2 4]。
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Matlab矩阵与线性变换与计 算
• Matlab矩阵基础 • 线性变换 • 矩阵计算 • Matlab中的矩阵与线性变换操作 • 实例演示
01
Matlab矩阵基础
矩阵的定义与表示
矩阵是一个由数字组 成的矩形阵列，行和 列的数量可以不同。
还可以使用分号来分 隔行，以创建多行矩 阵。
在Matlab中，可以 使用方括号[]来创建 矩阵，并使用逗号分 隔行内的元素。
矩阵的基本操作
加法
将两个矩阵的对应元素相加。
减法
将一个矩阵的对应元素减去另 一个矩阵的对应元素。
数乘
将一个标量与矩阵中的每个元 素相乘。
转置
将矩阵的行和列互换。
特殊类型的矩阵
对角矩阵
除了主对角线上的元素外，其他元素都为零 的矩阵。
matlab中矩阵的表示
matlab中矩阵的表示
Matlab中矩阵是一种非常重要的数据类型，它被广泛应用于各种科学和工程领域。
矩阵的表示方式也非常灵活多样，常见的有以下几种：
1. 行向量和列向量：行向量和列向量是矩阵的两种特殊形式，行向量用一组方括号“[]”表示，元素之间用逗号“,”分隔；列向量用一组圆括号“()”表示，元素之间也用逗号“,”分隔。
2. 矩阵：矩阵是最常见的一种矩阵表示形式，用一组方括号“[]”表示，每一行之间用分号“;”隔开，每一列之间用逗号“,”隔开。
3. 稀疏矩阵：稀疏矩阵是一种特殊的矩阵表示形式，它只存储非零元素。
稀疏矩阵可以用spars函数创建，也可以通过将矩阵转化为稀疏矩阵来实现。
4. 单位矩阵和零矩阵：单位矩阵是对角线上元素为1，其余元素均为0的矩阵，可以用eye函数创建；零矩阵是所有元素均为0的矩阵，可以用zeros函数或者使用“[]”表示来创建。
除了以上几种常见的矩阵表示方式外，Matlab还提供了一些高级矩阵运算和函数，如矩阵乘法、转置、逆矩阵、特征值和特征向量等等，这些功能使得Matlab成为矩阵操作和运算的强大工具。
- 1 -。
matlab中matrix的用法
matlab中matrix的用法在MATLAB中，矩阵是最基本的数据类型之一，它被广泛用于执行各种数学和科学计算。
矩阵可以表示为由行和列组成的二维数组，其中每个元素都有自己的索引。
创建矩阵：在MATLAB中，可以通过以下几种方式来创建矩阵：1.使用方括号和分号来创建行矢量（1维矩阵），例如：A=[1234]。
2.使用方括号和分号来创建多行的矩阵（2维矩阵），例如：A=[123;456;789]。
3. 使用linspace函数创建一个等差数列的行矢量，例如：A = linspace(1, 10, 10)。
这将创建一个包含10个元素，从1到10的行矢量。
4. 使用zeros函数创建一个全零矩阵，例如：A = zeros(3, 4)。
这将创建一个3行4列的矩阵，所有元素都为零。
5. 使用ones函数创建一个全一矩阵，例如：A = ones(2, 3)。
这将创建一个2行3列的矩阵，所有元素都为一6. 使用eye函数创建一个单位矩阵，例如：A = eye(4)。
这将创建一个4行4列的单位矩阵。
访问矩阵元素：可以使用括号运算符（(）来访问矩阵中的元素。
MATLAB中的索引从1开始，而不是从0开始。
例如，对于矩阵A=[123;456;789]，可以使用以下方式访问元素：1.使用单个索引访问单个元素，例如：A(1,2)将返回2，A(3,1)将返回72.使用冒号运算符（:）来访问整行或整列。
例如，A(2,:)将返回第二行[456]，A(:,3)将返回第三列[3;6;9]。
3.可以使用冒号运算符来访问矩阵的子集。
例如，A(1:2,1:2)将返回一个2行2列的子矩阵，其中包含矩阵的前两行和前两列。
矩阵运算：在MATLAB中，可以对矩阵执行各种算术和逻辑运算。
算术运算：可以对两个矩阵执行逐元素的算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在进行逐元素算术运算时，两个矩阵的大小必须相同。
例如，对于两个3行3列的矩阵A和B，可以执行以下运算：-逐元素加法：C=A+B。
Matlab中的向量和矩阵操作技巧
Matlab中的向量和矩阵操作技巧引言Matlab是一种常用的科学计算和数据分析的工具，它在向量和矩阵操作方面有着强大的功能。
本文将介绍一些在Matlab中常用的向量和矩阵操作技巧，让读者能够更加高效地进行数据处理和分析。
1. 向量和矩阵的创建和初始化在Matlab中，创建和初始化向量和矩阵非常简单。
下面我们通过几个示例来展示不同方式下的向量和矩阵创建和初始化操作。
1.1 向量的创建和初始化向量可以通过矩阵的一列或者一行进行创建。
例如，我们可以使用下面的代码创建一个行向量：a = [1 2 3 4 5];我们也可以通过reshape函数将一个矩阵转换为向量。
例如，我们可以使用下面的代码将一个3x3的矩阵转换为一个列向量：b = reshape([1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], 9, 1);1.2 矩阵的创建和初始化矩阵可以通过直接赋值或者使用特定的函数进行创建和初始化。
例如，我们可以使用下面的代码创建一个3x3的矩阵：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];我们也可以使用随机数生成函数来创建和初始化矩阵。
例如，我们可以使用rand函数创建一个3x3的随机矩阵：B = rand(3, 3);2. 向量和矩阵的运算Matlab提供了丰富的向量和矩阵运算符和函数，使得向量和矩阵之间的运算非常简便。
下面我们将介绍一些常用的向量和矩阵运算。
2.1 向量和矩阵的加法和减法向量和矩阵的加法和减法可以直接使用"+"和"-"运算符。
例如，我们可以使用下面的代码实现两个向量的加法和减法：a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = a + b;d = a - b;我们可以用相同的方法对矩阵进行加法和减法运算。
2.2 向量和矩阵的乘法向量和矩阵的乘法在Matlab中有两种方式：点乘和矩阵乘法。
点乘使用"."运算符，矩阵乘法使用"*"运算符。
Matlab程序设计第2章矩阵及其运算
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527
MATLAB的矩阵运算
MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。
其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。
本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。
矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
1 4 7 1 4 7
3 5 6 8 9 11 2 3 5 6 8 9
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素的引用方式
1）通过下标引用矩阵的元素，例如
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A(3,2)=200 注意 ：如果给出的下标大于矩阵的行数和列数，则 自动扩展原有矩阵，没赋值的元素为0。
元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供
了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个 n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵 (3) 希尔伯特矩阵 (4) 托普利兹矩阵 (5) 伴随矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
练习
1.利用clear命令清除工作空间的变量（若工作 空间没有变量，可先任意新建一个）； 2.按下列方式对变量赋值 A=[pi,2*pi;4*pi,0;10*pi,0.5*pi]; B=[1+2i,3-5i,5;4,6-2i,8;7,9+3i,11]; 3.求出2题中A的正弦函数并赋给变量C，求出 2题中B的实部和虚部分别赋给变量Br和Bi。 4.将3题中的变量C， Br和Bi保存下来，保存 数据的文件名自己选取（英文名）
1．变量命名
可以改变， 重新赋值
在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、
数字或下划线的字符序列（不能包含空格和标点
符号），最多63个字符。在MATLAB中，变量名 区分字母的大小写。关键字和函数名不能作为变 量名。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的
e或E表示 10为底的 指数
e3,2e3, 1e, 1e-2, 1E2, 1E-2i, 2E-1-i, .....
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。
在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。
例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。
需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。
转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。
例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。
matlab中的矩阵的基本运算命令
[R,jb] = rref(A,tol) %tol为指定的精度
rrefmovie(A) %给出每一步化简的过程
[Q,R] = qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解
[Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:, E)。
R = qr(A) %稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R'*R = A'*A，这种方法计算A'*A时减少了内在数字信息的损耗。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
1.3.7 奇异值分解
函数 svd
格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[C,R] = qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。
R = qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解
[C,R] = qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解
函数 qrdelete
在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A?X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
格式 z = null % z的列向量为方程组的正交规范基，满足 。
matlab矩阵的表示和简单操作
matlab矩阵的表示和简单操作一、矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
二，矩阵的创建：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。
同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
二、矩阵的简单操作1．获取矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
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matlab矩阵的表示和简单操作一、矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
二，矩阵的创建：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。
同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n 的二维矩阵。
二、矩阵的简单操作1．获取矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
2．矩阵拆分利用冒号表达式获得子矩阵：(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。
此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。
end表示某一维的末尾元素下标。
利用空矩阵删除矩阵的元素：在MATLAB中，定义[]为空矩阵。
给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。
注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
3、特殊矩阵(1) 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。
对于n 阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。
MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
(2)范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。
可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。
在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。
(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。
使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。
MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。
(4)托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。
生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。
这里x, y均为向量，两者不必等长。
toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。
(5) 伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。
(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。
由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。
函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
三、矩阵的运算1、算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。
运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。
如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。
(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。
(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。
如果A 矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。
A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。
对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。
(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
(5) 矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）；(6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。
点运算符有.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
2、关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。
关系运算符的运算法则为：(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。
若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。
最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
3、逻辑运算MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。
逻辑运算的运算法则为：(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。
a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。
~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。
最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。
最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
四、矩阵分析1、对角阵(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。
diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。
(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。
diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。
2、三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。
(1) 上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。
triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。
(2) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
3、矩阵的转置与旋转(1)矩阵的转置转置运算符是单撇号(’)。
(2) 矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。
4、矩阵的翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。
矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。
5、矩阵的逆与伪逆(1) 矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。
求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。
(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。
在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。
6、方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。
在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。
7、矩阵的秩与迹(1) 矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。