九年级数学_相似三角形圆综合考试题

挑战中考题（总分75分）

一、选择题（3⨯5）

1．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米

2．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）

30 （B ）

45 （C ）

60 （D ）

90

3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝

90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图

中阴影

部分的面积为 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）1+

4π （D ）2－4

π

4．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）

（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 5、如图△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截被截成三等分则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）

6．（10分）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．

7．（10分）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的

半径，求阴影部分的面积．

8．（12分）如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥； （2）计算：AC

AF ·的值．

9．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=，AB =AD ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，连接DE ． （1）说明点D 在△ABE 的外接圆上；（6分）

（2）若∠AED =∠CED ，试判断直线CD 与△ABE 外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）

10、 （16分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

A E

F

O

D B C

A B

C

D E

R P

H Q

（第1题图）

答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5.C

6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．

∴ 2

⎪⎭

⎫

⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE

∴

AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝2

1， 即

2

1

5=AB ，解得 AB ＝10（cm ）

， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝

21FG ＝21

×8＝4（cm ）， 连结OF ， ∵ OA ＝

21AB ＝2

1

×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得

OM ＝22FM OF -＝2

245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝

2FG AB +·OM ＝2

8

10⨯×3＝27（cm 2）． 7．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ， ∴ OE ⊥MN ，EN ＝

21MN ＝2

1

a ． 在四边形EOCD 中，

∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，

在Rt △NOE 中，NO 2

－OE 2

＝EN 2

＝2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛a ．

∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛a ＝28πa ．

8.解：

（1）证法一：

∵∠B =90°， ∴AE 是△ABE 外接圆的直径． 取AE 的中点O ，则O 为圆心，连接OB 、OD ． ∵AB =AD ，∠BAO =∠DAO ，AO =AO ，

∴△AOB ≌△AOD ． ∴OD =OB ．

∴点D 在△ABE 的外接圆上．

证法二：∵∠B =90°，∴AE 是△ABE 外接圆的直径． ∵AB =AD ，∠BAE =∠DAE ，AE =AE ， ∴△ABE ≌△ADE ． ∴∠ADE =∠B =90°．

取AE 的中点O ， 则O 为圆心，连接OD ，则OD =

2

1

AE ． ∴点D 在△ABE 的外接圆上．

（2）证法一：直线CD 与△ABE 的外接圆相切． 理由：∵AB ∥CD ， ∠B =90°． ∴∠C =90°． ∴∠CED +∠CDE =90°． 又∵OE =OD ， ∴∠ODE =∠OED ． 又∠AED =∠CED ， ∴∠ODE =∠DEC ． ∴∠ODC=∠CDE +∠ODE =∠CDE +∠CED =90°． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切．

证法二： 直线CD 与△ABE 的外接圆相切． 理由：∵AB ∥CD ， ∠B =90°． ∴∠C =90°． 又∵OE =OD ， ∴∠ODE =∠OED ． 又∠AED =∠CED ，∴∠ODE =∠DEC ． ∴OD ∥BC ． ∴∠ODC=900． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切．