由理想气体的状态方程得玻耳兹曼常量
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水和墨水的混合
zxc
相互压紧的金属板
(2) 布朗运动
（布朗运动与温度、微粒的大小的关系）
zxc
12.1.3 分子间存在相互作用力
斥力
r0
引力
r
结论
一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不
停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力
zxc
12.2 气体分子的热运动
12.2.1 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 气体分子间相互作用的分子力是极其微小的,同时由于气 体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略。 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 12.2.2 气体分子间的相互碰撞 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的— 杂乱无章的热运动 一秒内碰撞几十亿次(109次/秒) 12.2.3 气体分子热运动服从统计规律 大量气体分子整体上反映出来的一种规律性
ix
zxc
由压强定义得
dI N iv 2 ix N 1 2 p n v x n v 2 dAdt V i N 3
2 1 2 p n( v 2 ) n 3 2 3
统计规 律不同于以往的必然规律
结论
(1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律
(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
zxc
12.4
理想气体的压强公式
12.4.1 理想气体的微观模型
(1) 忽略分子大小（看作质点） （分子线度<<分子间平均距离） (2) 忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） (3) 碰撞为完全弹性 理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小
的分子与 面元dA 碰撞的 分子数为
N i
V v ix dtdA (v ix 0)
dA
n
在dt 时间内，与面元 dA 碰撞的所有分子所
y O
vi v ix
x
受的冲量dI 为
N i N i 2 2 v ix dtdA v 2 ix dtdA V v 0 V i
第12章 气体动理论
本章内容： 12. 1
分子运动的基本概念 12. 2 气体分子的热运动 12. 3 统计规律的特征 12. 4 理想气体的压强公式 12. 5 麦克斯韦速率分布定律 12. 6 温度的微观本质 12. 7 能量按自由度均分原理 12. 8 玻耳兹曼分布律 12. 9 气体分子的平均自由程 *12. 10 气体内的迁移现象 12. 11 热力学第二定律的统计意义和熵的概念
N
状态A出现的概率
N
WA lim ( N A N )
N
M lim ( N AWA N BWB )
zxc
归一化条件
W
i
i
1
12.3 统计规律的特征
伽耳顿板实验 若无小钉：必然事件 若有小钉：偶然事件 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同
2 N v ii i
2 N v i ix i 2 N v i iy i 2 N v i iz i
v2
N
N
N
N
2 2 vx v 2 v y z
wk.baidu.com
由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概
率相等，故有
2 2 vx v2 v y z
1 2 v v v v 3
zxc
平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为
N1v1x N 2v 2 x N iv ix vx N1 N 2 N i
N v
i
i ix
N
N1v1 y N 2v 2 y N iv iy vy N1 N 2 N i
12.1 分子运动的基本概念
12.1.1 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成 宏观物体由大量粒子组成，分子之间存在一定的空隙 例如：(1) 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 (2) 水和酒精的混合
12.1.2 物体的分子在永不停息地作无序热运动
例如： (1) 气体、液体、固体的扩散
N1v1z N 2v 2 z N iv iz vz N1 N 2 N i
相等，故有
zxc
N v
i
i iy
N
N v
i
i iz
N
气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率
vx vy vz 0
平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为
分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时 对器壁产生冲力
vi
N i
ni
ni
N i
一次碰撞单分子动量变化
2v ix
dA, dt宏观小微
观大
在dt 时间内，所有速度为 v i 的分子中， 有多少分子能够与微小面积 dA 相碰撞
zxc
在dt 时间内，速度为 vi
z
v i dt
z
y
球的集合。
12.4.2 从分子运动看压强的形成 压强为大量分子在热运动中碰撞器壁，对器壁产生的平均作 用力的表现。 宏观量和微观量的关系
zxc
12.4.3 理想气体的压强公式
一定量理想气体
V ,N , , n
N n V
将N个分子分组，每组分子具有相同的速度
V 由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以 只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可
2 x 2 y 2 z
zxc
气体分子热运动的平均平动动能
1 N iv i2 1 2 2 i v 2 N
物理量M 的统计平均值
N AM A N B M B N N A NB M N Ni 是M 的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为N
M lim ( N A M A N B M B ) N
zxc
相互压紧的金属板
(2) 布朗运动
（布朗运动与温度、微粒的大小的关系）
zxc
12.1.3 分子间存在相互作用力
斥力
r0
引力
r
结论
一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不
停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力
zxc
12.2 气体分子的热运动
12.2.1 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 气体分子间相互作用的分子力是极其微小的,同时由于气 体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略。 气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动 12.2.2 气体分子间的相互碰撞 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的— 杂乱无章的热运动 一秒内碰撞几十亿次(109次/秒) 12.2.3 气体分子热运动服从统计规律 大量气体分子整体上反映出来的一种规律性
ix
zxc
由压强定义得
dI N iv 2 ix N 1 2 p n v x n v 2 dAdt V i N 3
2 1 2 p n( v 2 ) n 3 2 3
统计规 律不同于以往的必然规律
结论
(1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律
(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
zxc
12.4
理想气体的压强公式
12.4.1 理想气体的微观模型
(1) 忽略分子大小（看作质点） （分子线度<<分子间平均距离） (2) 忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） (3) 碰撞为完全弹性 理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小
的分子与 面元dA 碰撞的 分子数为
N i
V v ix dtdA (v ix 0)
dA
n
在dt 时间内，与面元 dA 碰撞的所有分子所
y O
vi v ix
x
受的冲量dI 为
N i N i 2 2 v ix dtdA v 2 ix dtdA V v 0 V i
第12章 气体动理论
本章内容： 12. 1
分子运动的基本概念 12. 2 气体分子的热运动 12. 3 统计规律的特征 12. 4 理想气体的压强公式 12. 5 麦克斯韦速率分布定律 12. 6 温度的微观本质 12. 7 能量按自由度均分原理 12. 8 玻耳兹曼分布律 12. 9 气体分子的平均自由程 *12. 10 气体内的迁移现象 12. 11 热力学第二定律的统计意义和熵的概念
N
状态A出现的概率
N
WA lim ( N A N )
N
M lim ( N AWA N BWB )
zxc
归一化条件
W
i
i
1
12.3 统计规律的特征
伽耳顿板实验 若无小钉：必然事件 若有小钉：偶然事件 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同
2 N v ii i
2 N v i ix i 2 N v i iy i 2 N v i iz i
v2
N
N
N
N
2 2 vx v 2 v y z
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由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概
率相等，故有
2 2 vx v2 v y z
1 2 v v v v 3
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平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为
N1v1x N 2v 2 x N iv ix vx N1 N 2 N i
N v
i
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N
N1v1 y N 2v 2 y N iv iy vy N1 N 2 N i
12.1 分子运动的基本概念
12.1.1 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成 宏观物体由大量粒子组成，分子之间存在一定的空隙 例如：(1) 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 (2) 水和酒精的混合
12.1.2 物体的分子在永不停息地作无序热运动
例如： (1) 气体、液体、固体的扩散
N1v1z N 2v 2 z N iv iz vz N1 N 2 N i
相等，故有
zxc
N v
i
i iy
N
N v
i
i iz
N
气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率
vx vy vz 0
平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为
分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时 对器壁产生冲力
vi
N i
ni
ni
N i
一次碰撞单分子动量变化
2v ix
dA, dt宏观小微
观大
在dt 时间内，所有速度为 v i 的分子中， 有多少分子能够与微小面积 dA 相碰撞
zxc
在dt 时间内，速度为 vi
z
v i dt
z
y
球的集合。
12.4.2 从分子运动看压强的形成 压强为大量分子在热运动中碰撞器壁，对器壁产生的平均作 用力的表现。 宏观量和微观量的关系
zxc
12.4.3 理想气体的压强公式
一定量理想气体
V ,N , , n
N n V
将N个分子分组，每组分子具有相同的速度
V 由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以 只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可
2 x 2 y 2 z
zxc
气体分子热运动的平均平动动能
1 N iv i2 1 2 2 i v 2 N
物理量M 的统计平均值
N AM A N B M B N N A NB M N Ni 是M 的测量值为 Mi 的次数，实验总次数为N
M lim ( N A M A N B M B ) N