高中数学必修5试题和详细答案解析

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．

A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t

b t

a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化

8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2

－3n ＋1 C ．a n ＝

n

21

D ．a n ＝1＋log 2 n

9．如果a ＜b ＜0，那么( )．

A ．a －b ＞0

B ．ac ＜bc

C ．

a 1＞b

1

D ．a 2＜b 2

10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2

＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令

a ＝2，

b ＝4，若

c ∈(0，1)，则输出的为( )．

A ．M

B ．N

C ．P

D ．∅

11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31

，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．

A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

(第10题)

12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

A B C D

13．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为( )．

A．4 B．5 C．7 D．8

14．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．

15．已知x是4和16的等差中项，则x＝．

16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．

17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．

18．在数列{a n}中，其前n项和S n＝3·2n＋k，若数列{a n}是等比数列，则常数k的值为．

三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且

B

C

sin

sin

＝

5

3

．

(1)求AC的长；

(2)求∠A的大小．

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．

(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求S n的最小值及其相应的n的值；

a，…，构成一个新的数列{b n}，求

(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，

1

2n－

{b n}的前n项和．

参考答案

一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C

5．C

6．B 7．A

8．D

9．C

10．B 11．A

12．A

13．D 14．B

二、填空题 15．10．

16．(－2，3)． 17．

4

1． 18．－3． 三、解答题

19．解：(1)由正弦定理得

B A

C sin ＝C AB sin ⇒

AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝33

5⨯＝5． (2)由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+22

22＝53249259⨯⨯-+＝－2

1，所以∠A ＝120°．

20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝3

800

4 ＝1 600(平方米)．

池底长方形宽为x 600

1米，则

S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x

600

1)．

(2)设总造价为y ，则

y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭

⎫

⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．

当且仅当x ＝x

600

1，即x ＝40时取等号．

所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．