高中数学必修五综合测试题含答案

必修五综合测试题

一．选择题

1．已知数列{a n }中，21=a ，*11

()2

n n a a n N +=+

∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52

2121，两数的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1

C ．

1 D ．

12

3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0

30 B ．0

60 C ．0120 D ．0

150 4．在⊿ABC 中，

B

C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20

D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783

b b ⋅=，

则3132log log b b ++……314log b +等于（ ）

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D)8

7．已知b a

,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( )

A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．

A ．有一种情形

B ．有两种情形

C ．不可求出

D ．有三种以上情形

11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于

（ ）

A ．

)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβ

α-a

C ．

)sin(cos cos βαβα-a D ．)

cos(cos cos βαβ

α-a

12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

二、填空题

13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果

A a tan ＝

B b tan ＝C

c

tan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，11

2

n n n a a --=，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,3

2

7++=n n T S n n

则

15

720

2b b a a ++等于 _

三．解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．分已知c b a

,,是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.

(1)若52=c ，且c //a ，求c

的坐标；

(2) 若|b |=,2

5

且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.

18．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且

B C

sin sin ＝5

3． (1)求AC ； (2)求∠A ．

19. 已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

20. 在ABC ∆中，cos

,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛⎫⎛

⎫==- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π。

(1)求角C ;(2)已知c =2

7

，三角形的面积s =，求.a b +

21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

22．已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．

⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

必修五综合测试题

一．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题

13. －3 14. 等边三角形 15. 51

()22

n - 16. 24149

三．解答题

17．解：⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分

20,52,52||2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩

⎨⎧-=-=42

y x

∴)4,2(),4,2(--==c c 或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a

0||23||2,0232222

2=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ,4

5

)25(

||,5||22

2

===b a 代入上式, 2

5

0452352-=⋅∴=⨯

-⋅+⨯∴b a b a …………6分 ,12

5525

|

|||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴=

=b a b a b a θ

πθπθ=∴∈],0[ …………8分

18．解：（1）由正弦定理得

B A

C sin ＝C AB sin ⇒

AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝33

5⨯＝5． （2）由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249

259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．

19.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分