(完整版)直角三角形中考试题汇编答案

直角三角形中考试题汇编答案及分析

2、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE

的边长为（ ）

　A．

2B．

4C．4D．8

考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题．

分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，

则AF=2AG=2，

在△ADF和△ECF 中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则

AE=2AF=4．

故选B

点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

n d

A l l t

h i n g

s i

n t

h e

i r b

e i n g a r e g o o d

f o r s o 3、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，

），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则

PA+PC 的最小值为（ ）

　A ．

B ．

C ．

D ．

2

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，

则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于

N ，

则此时PA+PC 的值最小，∵DP=PA ，

∴PA+PC=PD+PC=CD ，∵B （3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，

由三角形面积公式得：×OA ×AB=×OB ×AM ，∴AM=，∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN ⊥OA ，∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C （，0），∴CN=3﹣﹣=1，

n d A l l t

h i n

n

g a

r e

g o

o d

f o r s o 在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC 的最小值是，

故选B ．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中．4、（2013•鄂州）如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）

　A ．

6B ．8

C ．10

D ．

12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．

分析：MN 表示直线a 与直线b 之间的距离，是定值，只要满足AM+NB 的值最小即可，

作点A 关于直线a 的对称点A ′，连接A ′B 交直线b 与点N ，过点N 作NM ⊥直线a ，连接AM ，则可判断四边形AA ′NM 是平行四边形，得出AM=A ′N ，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB 的值最小．过点B 作BE ⊥AA ′，交AA ′于点E ，在Rt △ABE 中求出BE ，在Rt △A ′BE 中求出A ′B 即可得出AM+NB ．解答：解：作点A 关于直线a 的对称点A ′，连接A ′B 交直线b 与点N ，过点N 作NM ⊥直

线a ，连接AM ，

∵A 到直线a 的距离为2，a 与b 之间的距离为4，∴AA ′=MN=4，

∴四边形AA ′NM 是平行四边形，

n d A l l t

h i n g

s

a

r e g o o d f o r s o ∴AM+NB=A ′N+NB=A ′B ，

过点B 作BE ⊥A A ′，交AA ′于点E ，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A ′E=2+3=5，在Rt △AEB 中，BE==

，在Rt △A ′EB 中，A ′B==8．

故选B ．

点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M 、点

N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．　5、（2013•绥化）已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，

AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ）

　A ．

1B ．2

C ．3

D ．

4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题．

分析：①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出三角形

ABD 与三角形AEC 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形AEC 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ，本选项正确；

③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；