电磁学总结

第8节 磁场
一、磁场 磁感应强度
1、磁场
磁极间、磁极与电流（运动电荷）间、电流（运动电荷）间的相互作用通过磁场传递。

静止的电荷既不产生磁场，也不受磁场的作用。

2、磁感应强度
方向：规定为该处小磁针N 极受力的方向。

大小：
电流元：
3、磁感线
（1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，某点切线方向表示该点的磁场方向。

（2）几种典型磁场
条形磁铁、蹄形磁铁、匀强磁场、地球
（3）电流的磁场 右手螺旋定则
通电直导线、通电圆环、通电螺线管
（4）磁感线的特点
磁感线是闭合曲线，其疏密程度反映磁场的强弱。

永久磁体外部磁场的磁感线都是从N 极出发，终止于S 极；内部磁场的磁感线从S 极回到N 极。

电流的磁场没有起点和终点。

二、磁场对电流的作用
1、磁场对一段通电导线的作用——安培力
（1）磁场对一小段通电导线的作用力叫做安培力:。

大小：D F =I D lB sin q
方向：既跟电流元方向垂直，又跟磁场方向垂直，具体方向
由左手定则或右手螺旋法则确定。

（2）匀强磁场中，通电弯曲导线所受安培力的合力与连接这段导线两端点之间的直导线所受安培力相同。

2、磁场对通电线圈的作用
P
Ｑ B θ
（1）匀强磁场对通电线圈的安培力的合力为零。

（2）匀强磁场对通电线圈的作用力对
线圈的力矩为力偶矩。

大小：θNISB M cos =
与线圈的面积成正比、与线圈的形
状无关；与转轴的方向有关，与转轴的
具体位置无关。

（3）磁偶极矩
定义磁偶极矩（简称磁矩）：
n
NIS m ˆ= ，则磁力矩：B m M ×=
【例1】质量不计的柔韧细导线的一端悬挂质量为m 的重物，另一端固定于天花板上，天花板下方存在匀强磁场B ，磁场的下边界到天花板距离为d 。

当导线中从上向下通入恒定电流I ，装置处于平衡时，其示意图如图，求此时导线所受的安培力以及导线在磁场中的长度。

【例2】如图所示，以质量分布均匀的细圆环，其半径为R ，质量为m 。

令此环均匀带正电，总电量为Q 。

现将环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。

当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时，求圆环由于旋转所产生的张力增量。

【例3】一段导线弯成如图所示形状，其质量为m，上面水平一段长为l，处在水平均匀磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导线平面垂直。

导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽中水银与一带开关K的外电源连接。

当K一接通，导线便从水银槽里跳起来。

（1）设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q。

（2）当m=10g, l=20cm, h=3.0m, B=0.10T时，求q的量值。

【例4】一根长为l的导线的载电流为I，如果将此导线绕成单匝线圈放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，那么在什么条件下，这个线圈所受的磁力矩最大？最大磁力矩值是多少？
【例5】一个导电的细硬环放在不导电的水平面上，并且处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，环的质量为m，半径为R。

问通过环的电流至少多大，才能使环开始上升（与水平面
只有一个触点）。

【例6】用硬导线弯成的正方形线框，边长为a，质量为m，一边的中点用绳子悬挂起来，挂着不动。

线框中流着固定电流强度I的电流。

这个系统处于均匀的、方向竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为B，如何确定线框的平衡位置。

【例7】如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面均匀带点，电荷面密度为σ。

设圆盘绕其轴线AA’以图示方向以角速度ω转动，匀强磁场B的方向垂直于转轴AA’。

求磁场作用于圆盘的力矩大小。

【例8】一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。

线框处在大小为B的匀强磁场中，方向沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图所示。

现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值I min时，线框将改变静止状态。

（1）求I min。

（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值I0不变（I0> I min）的功能。

已知在线框运动过程中存在空气阻力，试分析线框的运动状态。