最新整理初二数学教案八年级数学上册《一次函数》教学案例.docx
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最新整理初二数学教案八年级数学上册《一次函数》
教学案例
八年级数学上册《一次函数》教学案例
师:一次函数的一般表达式是y=kx+b(k、b为常数,k≠0,请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式,行吗?(生表现踊跃,写出了十多个)
师:黑板上这些一次函数大致有几个类型?
生:(讨论后)四类,即k》0,b》0;k》0,b《0;k《0,b》0;k《0,b 《0。
教师按不同类型在学生板书的函数中各选两个,并把复杂的常数更换成简单的常数,找到如下函数:y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.(教师在这里是让学生自己准备学习素材。)
教师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后,把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组,一组一个,八人一组在已画好坐标系的小黑板上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”,兴趣很大,合作交流充分,课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导,在确认画图全部正确的情况下,提出了要求,开始了探究之旅。
师:请同学们小组之间比较一下,你们画的图象位置一样吗?
生;不一样。
师:有什么不一样?(开始聚焦矛盾)
生A:走向不一样。
生B:经过的象限不一样。
生C:我们的图象在原点的上方,他们的图象在原点的下方。
师:看来是有些不一样,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?(教师指明了探究方向,但未指明具体的探究之路,这是明智的)
生:是由k、b的取值确定的。
师:好了,根据同学们的回答,能得到图象或函数的那些结论?(顺水推舟,放手让学生一搏)
热烈讨论后,生A回答并板书,当k》0时,图象从“左下”到“右上”;当k《0时,图象从“右上”到“左下”。
生B板书:当b》0时,图象在原点的上方,当b《0时,图象在原点的下方。
生C板书:当k》0,b》0时,图象过一、二、三象限。
另一生D跑到黑板前补充:当k》0,b《0时,图象过一、三、四象限;当k《0,b》0时,图象过一、二、四象限,当k《0,b《0时,图象过二、三、四象限。
(这个过程约用了十多分时间,学生体会非常充分,从学生的神情看,绝大多数学生已接受了这几个学生的板书,但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢?短暂停顿后,教师确定了思路)
师:刚才你们是研究图象的性质,你们能否由图象性质得出相应的函数的性质?(学生茫然)
师:请看同学们的板书,能揣摩图象“走向”的意思吗?
生:(七嘴八舌)当k》0时,图象向上爬;当k《0时,图象向下走。(未出现教师所预期的结论)
师:好,你们从图象的直观形象来理解的图象性质,很贴切,你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗?
生:当k》0时,x与y同向变化;当k《0时,x与y异向变化。
师:也就是说,k》0,x增大,y……
师:当k《0时,x……y……
生:x增大,y减小;x减小,y增大。
(在这里,教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧,是一种艺术)
师:好了,我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质,好吗?请同学们在书上补充一下图象的性质,并熟悉一下一次函数的性质。(接下来学生练习几道题)
师;有人能得出正比例函数性质吗?
生:它是y=kx+b中b=0时的性质,其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。(特殊与一般的关系,学生理解起来非常容易)
[案例反思]
这节课,我对教材进行了探究性重组,同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究,学生容易得出也是最早得出了图象的性质,借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折,说明去掉这个中介,直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究,学生的潜力与智慧才会充分表现,学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下,我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章,真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先,要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的,我们认为这种对性质的表述是教条化的,对这种学术、文本状态的知识,学