4第四节信号流图

E (s) 求 ： R ( s ) G4
P
不变。
P
k 1 k
n
k

R
E G1 G2 H1 H1H 2
G3 2 C P1 1, 1 1 G3 H（兰线表示） H2 P2 G3G4 H1H 2 , 2 1
（红线表示）
1 G3 H 2 G3G4 H1 H 2 P
1 1, 2 1 G1H1 G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1 1 2 P Pk k k 1 1 G1H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2
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梅逊公式||例2-14
[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如 下： 1
1
1
1
R1
1
C 1s
ui
ue
I 1
1
I
a 1 b u
1
1
R2
C 2s
I2
1
uo
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梅逊公式||例2-13
1
1
1
1
R1
1
C 1s
ui
ue
I 1
1
I
a 1 b u
1
1
R2
C 2s
P
2
混合支路的清除：
ad
x4
bd
bc
x1 ac x1
x2 x4
1 1 b
x3 ac
x2 bc
ab
自回路的消除：
a
b x3
1
x1
x2
b
x1 x3 b x4
x1
ab
x3
x4
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信号流图的性质
信号流图的性质


节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每 个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而 从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而 变换为另一信号。 信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因 果关系。 对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图 不是唯一的。
g
V1
b
d l f
V3
e h
C (S ) V2
f
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g Ⅰ
m
h l
R1
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信百度文库流图的绘制
例2: 按微分方程拉氏变换后 的代数方程所表示的变量间 数学关系绘制。如前例所对 应的代数方程为:
f R1
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g Ⅰ
G2 H 2 ,G1G2G3G4 H1,G1G2G7G4 H1,G1G2G8G4 H1
它们都是互相接触的。
1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G7G4 H1 G1G2G8G4 H1 有九条前向通道，分别是： P7 G6G3G4 P4 G5G2G3G4 P 1 G 1G2G3G4 P8 G6G8G4 P2 G1G2G7G4 P 5 G5G2G7G4 P9 G6 H 2G2G7G4 P6 G5G2G8G4 P 3 G 1G2G8G4
信号流图的等效变换
串联支路合并：
x1
a
x2
a
b
x3
x1
ab
x3
并联支路的合并：
x1
b
x2
x1
ab
x2
回路的消除：
x1 x2
a
b
c
x3
x1
b a 1 bc
x2
x3
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信号流图的等效变换
x4 ad b x1 c x2 x3
x1 a c b x3 x4 x
前向通道接触的回路后的剩余部分。
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梅逊公式||例2-13a
P
P
k 1 k
n
k
( s) 例2-13a：求速度控制系统的总传输 。（不计扰动） u g ( s) M c Gm G G G1 G2 1 1 3 u ua u1 u2 u g ue
1
1 C1s
ui
ue
I1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
uo
上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。 17
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梅逊公式||例2-14
C ( s) E ( s) , 例2-14：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 R( s) R( s) G4

G f [解]：前向通道有一条；ug , P 1 G 1G2G3Gu 有一个回路； La G1G2G3GuGf
1 La 1 G1G2G3GuG f , 1 1
G1G2G3Gu (s) 1 1 P 11 P Pk k u g (s) k 1 1 G1G2G3Gu G f
R
E
-
G1
H1
+
G2
+ -
G3
H2
C
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，如下：
R
G4 E G1 G2 H1
H1H 2
G3 C H2
18
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梅逊公式||例2-14
前向通道有二，分别为: P 1 G 1G2G3 , P 2 G3G4
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梅逊公式||例2-13
1
1
1
1
R1
1
C 1s
ui
ue
I 1
1
I
a 1 b u
1
1
R2
C 2s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
1
1 R1
n 1 其表达式为：P Pk k k 1 式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
Pk 第k个前向通道的总传输；
流图特征式；其计算公式为：
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梅逊公式
1 La Lb Lc Ld Le Lf ...（正负号间隔）
P
k 1 k
n
k
I2
uo

1 1 P 图中，有一个前向通道； 1 R1C1R2C2 s 2 有三个回路； La 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s
1 1 1 有两个互不接触回路； Lb Lc R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) R 求 ： R(s)
G4 E G1 H1
P
G2
P
k 1 k
n
k
H1H 2
G3 C H2

1 La Lb Lc 1 G1H1 G3 H2 G1G2G3 H1H2 G1G3 H1H2
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梅逊公式||例2-13
[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
ui ( s ) u e ( s )
-
1 R1
I1 ( s ) I (s)
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I 2 ( s)
1 C2 s
uo ( s )
第四节 控制系统的信号流图
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1
信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函 数时较为方便。 一、信号流图及其等效变换 组成：信号流图由节点和支路组成。见下图：
N 1 R 1 E G1 P G2 Q 1
R( s ) E ( s ) G1 ( s) C -
N (s) + C (s) G2 (s)
H
H (s)
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2
信号流图的概念
节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点 表示输出信号。 支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示 信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。
m
h l
V1 mV 1 lV3 bR C V2 gV1 hV2 eV3 fR
V3 dV1 kV2
按方程可绘制信号流图。
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梅逊公式
二、梅逊增益公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到 输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
x
G
y
x
G
y
上图中， 两者都具有关系: y( s) G( s) x( s)。支路对节点x来说 是输出支路，对节点y来说是输入支路。
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信号流图的术语
X1
G1
X2
X3
G2
H1
G3
H3 G4
X4 X5
G5
X6
H2
X9
G6X 7 G7
X8
[几个术语]：
输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1，X9。 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
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信号流图的绘制
[信号流图的绘制]： 根据结构图 列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制 例1：速度控制系统的结构图为： u1 ( s) u g ( s ) ue ( s ) ua ( s ) u2 ( s )
u f ( s)
G1
G2
G3
M c ( s)
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和； 路传输乘积之和；
b c
1 n P Pk k k 1
L L 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
L L L
d e f
回路传输乘积之和；
所有互不接触回路中，每次取其中三个
k 第k个前向通道的特征余子式；其值为 中除去与第k个
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信号流图的术语
X1
G1
X2
X3
G2
H1
G3
H3 G4
X4 X5
G5
X6
H2
X9
G6X 7 G7
X8
回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终 点为同一节点的通路称为回路。 互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互 不接触回路。 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。 回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回 路增益。 5 Monday, July 28, 2014
注意：上面讲 不变，为什么？ 是流图特征式，也就是传递函 数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变 的，可以试着求一下。
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20
梅逊公式注意事项
注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输出对输入的增益。 而输出对混合节点（中间变量）的增益不能直接应用梅森公式。 也就是说对混合节点，不能简单地通过引出一条增益为一的支 路，而把非输入节点变成输入节点。对此问题有两种方法求其 传递函数： 一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
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梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
1
G5
R
G7
G2
1
1
G1
G3
1
G4
1
C
有四个回路，分别是：
G8 H2 H1
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为：P Pk k k 1 R1R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
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1 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
Gm
Gu
( s )
Gf
先在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图 M c 如下图所示。 G
1
G1
G2
G3
Gu
m
1
ug
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ue
u1
u2
G
f
ua


9
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k m
R (S )