函数图像PPT课件1
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
函数的图像课件
三角函数值域
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
一次函数的图像(1)PPT课件
(1) y 1 x 2
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时，x= １; 当x=-2时，y= －８
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０，直b线
正比例函数Y=kx（k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０直，线０
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以 画出一次函数的图象． Ｙ＝－３Ｘ＋２ Ｙ
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０， ０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
Ｙ＝３Ｘ
３
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点
２
（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）
１
在坐标系里描出各组点，分别过两 点做直线就得到函数图象．
－２ －１
Ｏ１ ２ ３Ｘ
－１
2020年10月2日
6
小结：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时，只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时，x= １; 当x=-2时，y= －８
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０，直b线
正比例函数Y=kx（k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０直，线０
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以 画出一次函数的图象． Ｙ＝－３Ｘ＋２ Ｙ
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０， ０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
Ｙ＝３Ｘ
３
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点
２
（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）
１
在坐标系里描出各组点，分别过两 点做直线就得到函数图象．
－２ －１
Ｏ１ ２ ３Ｘ
－１
2020年10月2日
6
小结：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时，只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
19.1.2 函数的图像(1)【课件】
速度是多少？
应用
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙 两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出 发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min） 之间的函数关系如图所示：
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
应用
吗？ （3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题标特点（数）
对应关系和变化规律
课后作业
作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
课堂小结
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
y/km
0.8 0.6
O8
2528
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
应用
例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、 食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途
中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的
速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①② ．
s/km
55
一次函数的性质和图像(一)课件
在物理中，许多现象可以用一次函数来描述，如速度与时间的关系、电阻与电流 的关系等。通过这些实例，可以深入理解一次函数在实际问题中的应用。
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
经济问题中的应用
在经济学中，许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述，如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例，可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系，例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点，例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点，即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如，$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式，计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如，$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$a$，截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到， 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$，向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定， 当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中，一次函数可以用来描述概率分布、平均数
基本初等函数及其图像精品PPT课件
9
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
函数的图像课件
6
1、作出函数y= x (x>0) 的图象。
解(1)列表: X ┅ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅ (2)描点: y ┅ 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅ (3)连线:
-----精品文档------
归纳
函数图象的画法： 1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
2
C
D
1.1
AB
O
0
15 25 37 -----精品文档------
55
E
80 x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C
D
1.1
A
B
O0
15 25 37 -----精品文档------
注意：自变量的值（满足取值范围）， 并取适当.
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
-----精品文档------
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15 25
37
D
55
E
80 x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题1：菜地离小明家多远？小明走到解菜(1)地由纵坐标看
用了多少时间？
出，菜地离小明 家1.1千米；由横
y/千米
坐标看出小明走 到菜地用了15分
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我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好 吗? 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
函数图像的画法
正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x 的取值范围是什么?
计算并填写下表：
x s
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
பைடு நூலகம்
好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自 变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即
可在坐标系中得到一些点。
大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个?
一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对
对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些
点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的 曲线即为函数 s=x2 (x>0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一 的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。
例如某地日气温随时间的变化关系
例如北京某一日气温随时间的变化关系
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息? T/℃
8
4 O -3
14
t/时
即使对于能列式表示的函数关系，
如果也能画图表示则会使函数关系 更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的 问题及解读函数图象信息．
6 (2)y= (x>0) x
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量 值，并计算y值列表:
x y
… 0.5 1 1.5 2 …
2.5
3 3.5 4 … …
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 6 随之减小． 时， y= x
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄
草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距
离． y/千米
2
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
根据图象回答下列问题： 1．菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
2．小明给菜地浇水用了多少时间?
3．菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4．小明给玉米地锄草用了多长时间? 5．玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是 多少?
(1)y=x+0.5
解：
6 (2)y= (x>0) x
(1)y=x+0.5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取 值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值， 算出了的对应值．列表如下：
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变 大时，y=x+0.5随之增大．
如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然 后发表你们的看法。
这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。
我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用
光滑曲线连接起来。
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个
点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示
x=2时S=4。
函数图像
T/℃ 8 4
O -3
14
t/时
学习目标
1、知道根据函数关系式画函数图像的三个 步骤，会根据函数关系式画函数图像。 2、学会观察函数图像，分析解读函数图像 中反映的信息。能根据图像判断出函数y随 自变量x之间的变化关系。
导入新课
我们在前面学习了函数意义，并掌 握了函数关系式的确立。但有些函数问 题很难用函数关系式表示出来，然而可 以通过图来直观反映。