指数函数第一课时课件.ppt
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(2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧底大图高)．
(3) 指数函数 关于y轴对称.
在R上是__增_函__数___ 在R上是_减__函__数___
湖南省长沙市一中卫星远程学校
. 例3： 如图为指数函数：
(1)y ax
y
(2)y bx (3)y cx
(3) (4)
(1) (2)
(4)y dx的图象
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
x
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D. y＝3-x．
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根据指数函数的概念，判断一个函数 是否为指数函数．
例2 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数 函数，求a的值，并写出这个指数函 数． 【思路点拨】 令a2－3a＋3＝1且 a>0，a≠1，才符合指数函数的定 义．
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【解】 由 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， 可得a2－3a＋3＝1 ，
a>0且a≠1 解得aa＝>01且或aa≠＝12 ， ∴a＝2.∴指数函数为 y＝2x.
【名师点拨】 判断一个函数是否为指数函 数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且 a≠1)这一形式，否则就不是指数函数．
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练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧底大图高)．
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
列表 列表
列表
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列表
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五、总结归纳证明
a>1
0<a<1
图 象
定义域为__R；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
过定点__(0_,_1)_，即_x_＝__0_时，_y_＝__1_
若x>0，则_y_＞__1__； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则__0＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
讲授新课
三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
讲授新课
1. 指数函数的定义
y＝1 ·ax
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1. 指数函数的定义
系数为1 y＝1 ·ax
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1. 指数函数的定义
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六（归纳）底数a对指数函数y＝ax的图象影响
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象的影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴；
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
2.1.2指数函数 及其性质
一复习
二引入：
引例1： 如果让1号同学准备2粒米，2号同学 准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备 8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律 51 号同学该准备多少粒米？ 引例2： 如果让1号同学准备2粒米，2号同学 准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备 16粒米，5号同学准备32 粒米……按这样的规 律，51号同学该准备多少粒米？ 在以上两个问题中，每位同学的座位号用x表 示，，他应该准备的米粒数用y表示，则数y与x 的关系式是什么？
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
四.（探索、发现、证明）指数函数的图象和性质： 列表
列表
列表
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列表
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系数为1
y＝1 ·ax
自变量
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1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑：
讲授新课
三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
讲授新课
三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义．
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义． (3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
例1：下列函数中一定是指数函数的是 ( )．
A. y＝2x＋1； B. y＝3·2x；
C. y＝x3；
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10Hale Waihona Puke Baidu＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
(3) 指数函数 关于y轴对称.
在R上是__增_函__数___ 在R上是_减__函__数___
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. 例3： 如图为指数函数：
(1)y ax
y
(2)y bx (3)y cx
(3) (4)
(1) (2)
(4)y dx的图象
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
x
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D. y＝3-x．
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根据指数函数的概念，判断一个函数 是否为指数函数．
例2 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数 函数，求a的值，并写出这个指数函 数． 【思路点拨】 令a2－3a＋3＝1且 a>0，a≠1，才符合指数函数的定 义．
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【解】 由 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， 可得a2－3a＋3＝1 ，
a>0且a≠1 解得aa＝>01且或aa≠＝12 ， ∴a＝2.∴指数函数为 y＝2x.
【名师点拨】 判断一个函数是否为指数函 数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且 a≠1)这一形式，否则就不是指数函数．
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练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧底大图高)．
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
列表 列表
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五、总结归纳证明
a>1
0<a<1
图 象
定义域为__R；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
过定点__(0_,_1)_，即_x_＝__0_时，_y_＝__1_
若x>0，则_y_＞__1__； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则__0＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
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1. 指数函数的定义
y＝1 ·ax
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1. 指数函数的定义
系数为1 y＝1 ·ax
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六（归纳）底数a对指数函数y＝ax的图象影响
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象的影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴；
六（归纳）底数a对指数函数y＝ax图象影响 (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
2.1.2指数函数 及其性质
一复习
二引入：
引例1： 如果让1号同学准备2粒米，2号同学 准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备 8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律 51 号同学该准备多少粒米？ 引例2： 如果让1号同学准备2粒米，2号同学 准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备 16粒米，5号同学准备32 粒米……按这样的规 律，51号同学该准备多少粒米？ 在以上两个问题中，每位同学的座位号用x表 示，，他应该准备的米粒数用y表示，则数y与x 的关系式是什么？
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
四.（探索、发现、证明）指数函数的图象和性质： 列表
列表
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列表
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系数为1
y＝1 ·ax
自变量
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1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑：
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
讲授新课
三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义．
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义. (2)若a＜0，ax没有意义． (3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
例1：下列函数中一定是指数函数的是 ( )．
A. y＝2x＋1； B. y＝3·2x；
C. y＝x3；
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10Hale Waihona Puke Baidu＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
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三. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
2、对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.