八年级上册期末总复习 人教版精选教学课件

3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
考点四：三角形内角和定理：
例3 △ABC中，∠B=
1
3 ∠A=
∠14 C，求
△ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．
即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．
9.如图，已知，直线 AB∥CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
10.已知如图所示,在△ABC 中,DE//BC,F是AB上的一 点,FE的延长线交BC的延长 线于点G,求证 ∠EGH>∠ADE.
例2、 如图，已知AD是
△ABD和△ACD的公共
边.
B
A
34
12
D
证明：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
考点四：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
B
=∠1+∠2+∠A=135°．
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
5． 对“定义”的理解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
注意：明确界定某个对象有两种形式： ①揭示对象的特征性质； 例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． ② 明确对象的范围。 例如：整数和分数统称为有理数
C
E
证法：延长AD
∵∠BDE=∠B+∠3 ∠ CDE＝∠C+∠4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角
之和）
∴ ∠ BDC =∠BDE +∠ CDE ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC
附加： 证明：
等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中AB=AC，BD， CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE.
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法：
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路：1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等（可简写成“HL”)
O 1
图1
2 C
巩固练习
1.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数， 且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角 形共有多少个？
a
8
8
8
b
5
6
7
c
4
5,4,3 7,6,5,4,3
变式：1.已知小明家距离学校10千米,而 小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到 学校的距离是d千米,则d满足 ？
变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑 结头长)，已知其中两条长分别是3米和7 米，问这个等腰三角形的周长是多少？
或 AC=EF
人教版八年级上册 总复习
第11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式
第11章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
A．6 B．7 C．8 D．9
6.已知：如图，AB∥CD， 直线EF分别交AB、CD于点 E、F，∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线相交于点 P．求证：∠P=90°．
7.求证：三角形内角之和等于 180°．
8.如图1，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°， 求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)