2012高考福建文科数学试题及答案(高清版)

2012学年高考文科数学年福建卷答案

()
A. (a 5 b) 元 4
C. (a 5b) 元
B. (a 5 b) 元 4
D. (a 5b) 元
20.如图 10 反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地
和青稞地的距离为 a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 b 分钟,则 a 、b 的
值分别为
方差分别是： S甲2 0.6 , S乙2 =0.4 ,则下列说法正确的是
()
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
16.如图 8,一次函数 y kx-3 的图象与反比例函数 y m 的图象交 x
A , B 两点,其中 A 点坐标为 (2,1) ,则 k , m 的值为 ( )
()
A.1, 8 B. 0.5 ,12
C. 1 , 12 D. 0.5 , 8 三、(本大题共 3 小题,第 21 题 5 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分,共 19 分).
21.计算： | 5 | 2cos 60 (1)2 ( 2 π)0 . 2
22.先化简,再求值：
A. k 1, m 2
B. k 2 , m 1
C. k 2 , m 2
D. k 1, m 1
17.如图 9,在 Rt△ABC 中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD 5 ,
AC 6 ,则 tanB 的值是
()
A. 4
B. 3
5
5
C. 3
D. 4
4
3
数学试卷第 2 页（共 6 页）
五、(本大题共 2 小题,第 27 题 10 分,第 28 题 12 分,共 22 分).

2012高考真题文数福建卷

数学试题（文史类）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-12 B.x-1 C.x=5 D.x=04. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱5 已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A 31414 B 324 C 32 D 436 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A -3B -10C 0D -27.直线x+3y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A. 25 B 23. C.3 D.1 8.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D π10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件则实数m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 32D.2 11.数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2012等于A.1006B.2012C.503D.0（I ）已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (文科)解析版

19.（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=AD=1，AA1=2，M 为棱 DD1 上的一点。
第 4页（共 7页）
（1）（2）
求三棱锥 A-MCC1 的体积；当 A1M+MC 取得最小值时，求证：B1M⊥平面 MAC。
A.1006
B.2012
C.503
D.0
12.已知 f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且 f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f （1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是
第 2页（共 7页）
A.①③
的根本。
第 1页（共 7页）
7.直线 x+ 2 y -2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长度等于
A. 2 5
B 2 3.
C. 3
D.1
8.函数 f(x)=sin(x- )的图像的一条对称轴是
4
A.x=
4
B.x=
2
ห้องสมุดไป่ตู้
C.x=-
4
D.x=-
2
1, x o 9.设 f (x) 0, x 0
，
g(x)
1，x为有理数
,则
f(g(π))的值为
1, x 0
0, x是无理数
A1
B0
C -1
D .π
【解析】因为 g（π）=0 所以 f（g（π））=f（0）=0 。 B 正确
【答案】B
【考点定位】该题主要考查函数的概念，定义域和值域，考查求值计算能力。
10.若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件

2012福建高考数学文科

2012福建文一、选择题1 ．复数2)2(i +等于（）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+2 ．已知集合}4,3,2,1{=M ,}2,2{-=N ,下列结论成立的是（）A ．M N ⊆B ．M N M =C ．N N M =D ．}2{=N M3 ．已知向量=(1,2)x -a , =(2,1)b ,则⊥a b 的充要条件是（）A ．21-=x B ．1-=x C ．5=xD ．0=x4 ．一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5 ．已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(,则该双曲线的离心率等于（）ABC ．32D ．436 ．阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s 值等于（）A ．3-B ．10-C ．0D ．2-7 ．直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点,则弦AB 的长度等于（）A．B．CD ．18 ．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（）A ．4π=xB ．2π=xC ．4π-=xD ．2π-=x9 ．设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ,⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(,则))((πg f 值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．π=x10．若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203,则实数m 的最大值为（）A ．1-B ．1C ．23 D ．211．数列}{n a 的通项公式2cosπn n a n =,其前n 项和为n S ,则2012S 等于（）A ．1006B ．2012C ．503D ．012．已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23,且0)()()(===c f b f a f ,现给出如下结论:①0)1()0(>f f ;②0)1()0(<f f ;③0)3()0(>f f ;④0)3()0(<f f . 其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．在ABC ∆中,已知060=∠BAC ,045=∠ABC ,3=BC ,则=AC _______.14．一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.15．已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是_________. 16．某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________.图3273133266659G FE D CBA三、解答题17．在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中,8,1411===b b a ,}{n a 的前10项和5510=S .(Ⅰ)求n a 和n b ;(Ⅱ)现分别从}{n a 和}{n b 的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程a bx y +=∧,其中-∧-=-=x b y a b ,20(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本)19．如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,2,11===AA AD AB ,M 为棱1DD 上的一点.(I)求三棱锥1MCC A -的体积;(II)当MC M A +1取得最小值时,求证:⊥M B 1平面MAC .20．某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)02217cos 13sin 17cos 13sin -+; (2)02215cos 15sin 15cos 15sin -+; (3)02212cos 18sin 12cos 18sin -+; (4)00020248cos )18sin(48cos )13(sin --+-; (5)00020255cos )25sin(55cos )25(sin --+-.(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(II)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.21．如图,等边三角形OAB 的边长为且其三个顶点均在抛物线)0(2:2>=p py x E 上.(I)求抛物线E 的方程;(II)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ,与直线1-=y 相交于点Q .证明:以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.22．已知函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈且在]2,0[π上的最大值为32π-.(I)求函数)(x f 的解析式;(II)判断函数)(x f 在),0(π内的零点个数,并加以证明2012福建文参考答案一、选择题 1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A 12. C极大值04961)1(>-=-+-=abc abc f ，极小值0275427)3(<-=-+-=abc abc f ，且0)3()0(<=-=f abc f ，所以0)3()0(,0)1()0(<>f f f f 。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2012高考文科数学(新课标)试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷新课标)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝2．复数3i2iz-+=+的共轭复数是()A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线112y x=+上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0 C．12D．14．设F1，F2是椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．34D．455．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC 内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1-B．(0,2)C．(1,2) D．(0,1+6．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．2A B +为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则此球的体积为( )A ．B ．C ．D ． 9．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线π4x =和5π4x =是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π410．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，||A B =C 的实轴长为( )A ．B ．C ．4D ．811．(文)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，2) B ．(2，1)C ．(1，)D ．2)12．数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( ) A ．3 690 B ．3 660 C ．1 845 D ．1 830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．15．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝__________． 16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C sin C －b －c＝0．(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC b ，c ．18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2))的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．21．设函数f(x)＝e x－ax－2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．22．选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3 )．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．24．选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范围．1．B由题意可得，A＝{x|－1＜x＜2}，而B＝{x|－1＜x＜1}，故B A．2．D3i(3i)(2i)55i1i2i(2i)(2i)5z-+-+--+====-+++-，故z的共轭复数为－1－i．3．D样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线112y x=+上，样本的相关系数应为1．4．C设直线32ax=与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c ，232a F M c =-，故22312cos6022a c F M P F c-︒===，解得34c a =，故离心率34e =．5． A 由顶点C 在第一象限且与A ，B 构成正三角形可求得点C 坐标为(1+2)，将目标函数化为斜截式为y ＝x ＋z ，结合图形可知当y ＝x ＋z 过点C 时z取到最小值，此时min 1z =-y ＝x ＋z 过点B 时z 取到最大值，此时z max ＝2，综合可知z 的取值范围为(1-2)．6．C 随着k 的取值不同，x 可以取遍实数a 1，a 2，…，a N ，依次与A ，B 比较，A 始终取较大的那个数，B 始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A ，B 分别是这N 个数中的最大数与最小数．7．B 由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知AB ＝6，CD ＝3，PC ＝3，CD 垂直平分AB ，且PC ⊥平面ACB ，故所求几何体的体积为11(63)3932⨯⨯⨯⨯=．8．B 设球O 的半径为R，则R ==34π3V R ==球．9． A 由题意可知函数f (x )的周期5ππ2()2π44T =⨯-=，故ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)．令x ＋φ＝k π＋π2，将π4x =代入可得φ＝k π＋π4，∵0＜φ＜π，∴π4ϕ=．10． C 设双曲线的方程为22221x y aa-=，抛物线的准线为x ＝－4，且||4A B =可得A (－4，，B (－4，-，将点A 坐标代入双曲线方程得a 2＝4，故a ＝2，故实轴长为4．11． B 由0＜x ≤12，且log a x ＞4x ＞0，可得0＜a ＜1，由1214log 2a=，可得2a =．令f (x )＝4x，g (x )＝log a x ，若4x ＜log a x ，则说明当102x <≤时，f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如下图所示)，此时需2a >．综上可得a 的取值范围是2,1)．12． D ∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝115－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．13．答案：4x －y －3＝0解析：因为y ′＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝4(x －1)，化为一般式方程为4x －y －3＝0．14．答案：－2解析：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2)=－3a 1(1+q )，化简整理得q 2+4q +4=0，解得q =－2．15．答案：解析：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1，∴a ·b ＝|a |×|b |cos45°2|b |，|2a －b |2＝4－4×2|b |＋|b |2＝10，∴=b16．答案：2 解析：222(1)sin 2sin ()111x xx x f x x x +++==+++，设22sin ()1x x g x x +=+，则g (－x )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．由奇函数图象的对称性知g (x )max ＋g (x )min ＝0，∴M ＋m ＝[g (x )＋1］max ＋[g (x )＋1］min ＝2＋g (x )max ＋g (x )min ＝2．17．解：(1)由a cos C a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C sin A sin C －sin B －sin C ＝0．因为B ＝π－A －C ，A sin C －cos A sin C －sin C ＝0．由于sin C ≠0，所以π1sin()62A -=．又0＜A ＜π，故π3A =．(2)△ABC 的面积1sin 2S bc A ==，故bc ＝4．而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8．解得b ＝c ＝2．18．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85．当日需求量n ＜17时，利润y ＝10n －85．所以y 关于n 的函数解析式为1085<17()8517n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．19．解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ， CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.又DC1平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ．又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC ．又DC1平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC ． (2)设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1. 由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯=.又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1，所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.20．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F 的半径||F A =.由抛物线定义可知A 到l 的距离=||d FA =.因为△ABD 的面积为，所以1||2B D d ⋅=，即122p ⋅=解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8. (2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°. 由抛物线定义知|AD |＝|F A |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为3或3-.当m 3时，由已知可设n ：y 3x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 23－2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-.因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为3-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3.21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x －a .若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． (2)由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x －1)＋x ＋1. 故当x ＞0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1＞0等价于k ＜1e 1xx +-＋x (x ＞0)．①令g (x )＝1e 1xx +-＋x ，则22e 1e e 2()1e 1e 1xx xxxx x g'x --(--)=+=(-)(-).由(1)知，函数h (x )＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增．而h (1)＜0，h (2)＞0，所以h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．故g ′(x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g ′(x )＜0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x )＞0.所以g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g (α)．又由g ′(α)＝0，可得e α＝α＋2，所以g (α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k＜g(α)，故整数k的最大值为2.22．证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC．又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD．而CF∥AD，连结AF，所以ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC．(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD．而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD．23．解：(1)由已知可得A(π2cos3，π2sin3)，B(ππ2cos()32+，ππ2sin()32+)，C(2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D(π3π2cos()32+，π3π2sin()32+)，即A(1，B(1)，C(－1，，D，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．24．解：(1)当a＝－3时，25,2, ()1,23,25, 3.x xf x xx x-+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x≤2时，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3，得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|4－x－(2－x)≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．。

2012年高考数学(文科)试卷新课标卷(含答案)最完美最高清word版

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷新课标)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012年全国新课标，文科）已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B ＝2．（2012年全国新课标，文科）复数3i2iz-+=+的共轭复数是()A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i3．（2012年全国新课标，文科）在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线112y x=+上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0 C．12D．14．（2012年全国新课标，文科）设F1，F2是椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．34D．455．（2012年全国新课标，文科）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(13-,2) B．(0,2)C．(31-,2) D．(0,13+)6．（2012年全国新课标，文科）如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B．2A B+为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数7．（2012年全国新课标，文科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．188．（2012年全国新课标，文科）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π9．（2012年全国新课标，文科）已知ω＞0,0＜φ＜π，直线π4x=和5π4x=是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π410．（2012年全国新课标，文科）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B 两点，||43AB=，则C的实轴长为()A ．2B ．22C．4 D．811．（2012年全国新课标，文科）当0＜x≤12时，4x＜log a x，则a的取值范围是()A．(0，22) B．(22，1)C．(1，2) D．(2，2)12．（2012年全国新课标，文科）数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为()A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2012年全国新课标，文科）曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．14．（2012年全国新课标，文科）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________．15．（2012年全国新课标，文科）已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝__________．16．（2012年全国新课标，文科）设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2012年全国新课标，文科）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C ＋3a sin C －b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC 的面积为3，求b，c．18．（2012年全国新课标，文科）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（2012年全国新课标，文科）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（2012年全国新课标，文科）设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（2012年全国新课标，文科）设函数f(x)＝e x－ax－2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．22．（2012年全国新课标，文科）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD．23．（2012年全国新课标，文科）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxyϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．24．（2012年全国新课标，文科）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范围．1． B 由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}，而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故B A ．2． D 3i (3i)(2i)55i1i 2i (2i)(2i)5z -+-+--+====-+++-，故z 的共轭复数为－1－i ．3． D 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线112y x =+上，样本的相关系数应为1．4．C 设直线32a x =与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，232a F M c =-，故22312cos6022a c F M P F c-︒===，解得34c a =，故离心率34e =．5． A 由顶点C 在第一象限且与A ，B 构成正三角形可求得点C 坐标为(13+，2)，将目标函数化为斜截式为y ＝x ＋z ，结合图形可知当y ＝x ＋z 过点C 时z 取到最小值，此时min 13z =-，当y ＝x ＋z 过点B 时z 取到最大值，此时z max ＝2，综合可知z 的取值范围为(13-，2)．6．C 随着k 的取值不同，x 可以取遍实数a 1，a 2，…，a N ，依次与A ，B 比较，A 始终取较大的那个数，B 始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A ，B 分别是这N 个数中的最大数与最小数．7．B 由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知AB ＝6，CD ＝3，PC ＝3，CD 垂直平分AB ，且PC ⊥平面ACB ，故所求几何体的体积为11(63)3932⨯⨯⨯⨯=．8．B 设球O 的半径为R ，则221(2)3R =+=，故34π43π3V R ==球．9． A 由题意可知函数f (x )的周期5ππ2()2π44T =⨯-=，故ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)．令x ＋φ＝k π＋π2，将π4x =代入可得φ＝k π＋π4，∵0＜φ＜π，∴π4ϕ=．10． C 设双曲线的方程为22221x y aa-=，抛物线的准线为x ＝－4，且||43AB =，故可得A (－4，23)，B (－4，23-)，将点A 坐标代入双曲线方程得a 2＝4，故a ＝2，故实轴长为4．11． B 由0＜x ≤12，且log a x ＞4x ＞0，可得0＜a ＜1，由1214log 2a=，可得22a =．令f (x )＝4x，g (x )＝log a x ，若4x ＜log a x ，则说明当102x <≤时，f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如下图所示)，此时需22a >．综上可得a 的取值范围是(22,1)．12． D ∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝115－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．13．答案：4x －y －3＝0解析：因为y ′＝3ln x ＋4，故y ′|x ＝1＝4，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝4(x －1)，化为一般式方程为4x －y －3＝0．14．答案：－2解析：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2)=－3a 1(1+q )，化简整理得q 2+4q +4=0，解得q =－2．15．答案：32解析：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1， ∴a ·b ＝|a |×|b |cos45°＝22|b |，|2a －b |2＝4－4×22|b |＋|b |2＝10， ∴32=b ．16．答案：2 解析：222(1)sin 2sin ()111x xx x f x x x +++==+++，设22sin ()1x x g x x +=+，则g (－x )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．由奇函数图象的对称性知g (x )max ＋g (x )min ＝0，∴M ＋m ＝[g (x )＋1］max ＋[g (x )＋1］min ＝2＋g (x )max ＋g (x )min ＝2． 17．解：(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0．因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0．由于sin C ≠0，所以π1sin()62A -=．又0＜A ＜π，故π3A =．(2)△ABC 的面积1sin 32S bc A ==，故bc ＝4．而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8．解得b ＝c ＝2．18．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85．当日需求量n ＜17时，利润y ＝10n －85．所以y 关于n 的函数解析式为1085<17()8517n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4．②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．19．解：(1)证明：由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.又DC 1平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ．又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC ．又DC 1平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC ． (2)设棱锥B －DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯=.又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝1，所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.20．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F 的半径||2F A p =.由抛物线定义可知A 到l 的距离=||2d FA p =.因为△ABD 的面积为42，所以1||422B D d ⋅=，即122422p p ⋅⋅=，解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8. (2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°.由抛物线定义知|AD |＝|F A |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为33或33-.当m 的斜率为33时，由已知可设n ：y ＝33x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 2－233px －2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-.因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m 的斜率为33-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3.21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x －a . 若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x－1)＋x ＋1. 故当x ＞0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1＞0等价于k ＜1e 1xx +-＋x (x ＞0)．①令g (x )＝1e 1xx +-＋x ，则22e 1e e 2()1e 1e 1xx xxxx x g'x --(--)=+=(-)(-).由(1)知，函数h (x )＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增．而h (1)＜0，h (2)＞0，所以h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．故g ′(x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g ′(x )＜0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x )＞0.所以g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g (α)．又由g ′(α)＝0，可得e α＝α＋2，所以g (α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k ＜g (α)，故整数k 的最大值为2.22．证明：(1)因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE ∥BC ．又已知CF ∥AB ，故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF ＝BD ＝AD ．而CF ∥AD ，连结AF ，所以ADCF 是平行四边形，故CD ＝AF .因为CF ∥AB ，所以BC ＝AF ，故CD ＝BC ． (2)因为FG ∥BC ，故GB ＝CF .由(1)可知BD ＝CF ，所以GB ＝BD ．而∠DGB ＝∠EFC ＝∠DBC ，故△BCD ∽△GBD ．23．解：(1)由已知可得A (π2cos 3，π2sin 3)，B (ππ2cos()32+，ππ2sin ()32+)，C (2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D (π3π2cos()32+，π3π2sin ()32+)，即A (1，3)，B (3-，1)，C (－1，3-)，D (3，－1)．(2)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32,52]． 24．解：(1)当a ＝－3时，25,2,()1,23,25, 3.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x ≤2时，由f (x )≥3，得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3，得2x －5≥3，解得x ≥4；所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4||x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a| 4－x －(2－x )≥|x ＋a| －2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．。

2012年福建高考数学文科试卷(带答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建文科卷）1.复数2(2i)+等于（）A . 34i +B . 54i +C . 32i +D . 52i +【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的平方形式，求其值.【参考答案】A【试题解析】2(2i)414i 34i +=-+=+.2.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-，下列结论成立的是（）A . N M ⊆B . M N M =C . M N N =D .{}2M N =【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出若干个已知集合，判断之间的关系.【参考答案】D【试题解析】N 中元素2-不在M 中，因此，A 错； {2}M N N =≠ ，因此选D .3.已知向量(1,2),(2,1)x -a =b =，则⊥a b 的充要条件是（）A . 12x =- B . 1x =- C .5x = D . 0x = 【测量目标】平面向量的数量积的坐标表示与运算.【考查方式】直接给出含有未知数的向量与一个已知向量之间的数量积运算求满足条件的未知数.【参考答案】D【试题解析】(1)220x =-⨯+=a b ，解得0x =. 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（）A .球B .三棱锥C .正方体D .圆柱【测量目标】空间几何体的判定.【考查方式】给定空间几何体的三视图的形状判定该几何体.【参考答案】D【试题解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形. 5.已知双曲线22215x y a -=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于（）A .14B .4C .32D .43 【测量目标】圆锥曲线离心率.【考查方式】给出双曲线方程的某个基本量求未知基本量.【参考答案】C【试题解析】由题，259a +=，解得2a =，32c e a ==. 6.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（）A . 3-B .10-C . 0D .2-【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图运行得出数值.【参考答案】A【试题解析】进入循环体，第一次，1s =，2k =第二次，0s =，3k =第三次，3s =-，4k =然后，退出循环，输出3s =-.7.直线20x -=与圆224x y +=相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于（）A .B .C .D .1【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给定直线与圆锥曲线的方程求其交点、弦长等.【参考答案】B【试题解析】圆心为原点，到直线的距离为1d ==，||AB ===.8.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A .4x π=B .2x π=C .4x π=- D.2x π=- 【测量目标】三角函数图像的性质.【考查方式】给出三角函数的解析式求基本量.【参考答案】C 【试题解析】三角函数会在对称轴处取得最值，当π4x =-代入π()sin()4f x x =-得()1f x =-，取得函数的最小值，因此，直线π4x =-是对称轴． 9. 设1,0()0,01,x f x x x m >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，1()0x g x x ⎧=⎨ ⎩，为有理数，为无理数，则((π))f g 的值为（）A ． 1B ．0C ．1-D ．π【测量目标】复合函数的性质.【考查方式】给出两个或两个以上的函数结合成复合函数再求解.【参考答案】B【试题解析】∵π是无理数，∴(π)0g =，∴((π))(0)0f g f ==，故选B ．10. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩………则实数m 的最大值为（）A ．1-B ．1C ．32D ．2 【测量目标】函数最值问题的熟练掌握.【考查方式】给出多个函数，同时满足其约束条件，求相关最值.【参考答案】B【试题解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，由230y x x y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1m …．11.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n s ，则S 2012等于（） A 1006 B . 2012 C .503 D .0【测量目标】数列和三角函数之间的运算.【考查方式】给定数列的通项公式求其前n 项的和或特定数值.【参考答案】A 【试题解析】cos 2n n a n π=，所以1cos 02a π==，22cos 2a =π=-，333cos 02a π==，44cos24a =π=.可见，前2012项的所有奇数项和为0，1006个偶数项依次为2,4,6,8,-- ，发现依次相邻两项的和为2，所以20121006S =．12.已知32()69f x x x x abc =-+-，a ＜b ＜c ，且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论：①(0)(1)0f f >；② (0)(1)0f f <；③ (0)(3)0f f >；④ (0)(3)0f f <.其中正确结论的序号是（）A .①③B .①④C .②③D .②④【测量目标】掌握含有未知参数的函数的性质.【考查方式】给出含有未知参数的函数及部分条件判断正误.【参考答案】A【试题解析】2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，(,1)-∞单调递增，(1,3)单调递减，(3,)+∞单调递增，又因为()()()0f a f b f c ===，所以(,1)a ∈-∞(1,3)b ∈，(3,)c ∈+∞，因为(1)40f abc =->，(3)0f abc =-<，所以(0)0f abc =-<．又因为3222()69(69)[(3)]0f b b b b abc b b b abc b b ac =-+-=-+-=--=，所以ac 为正数，所以a 为正数，又因为(0)0f abc =-<，(1)0f >，(3)0f <．13.在ABC △中，已知60BAC ︒∠=， 45ABC ︒∠=，BC ，则AC =_______.【测量目标】正弦定理.【考查方式】给出三角形中的角或边求其他的角与边的值.【试题解析】由正弦定理，sin sin AC BC B A =，即sin 2sin 2BC AC B A =⨯=⨯=14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.【测量目标】分层抽样.【考查方式】实际案例中运用抽样调查的方法得出其他所需答案.【参考答案】12【试题解析】由题，女运动员数为42，因此抽取的运动员为42281298⨯=. 15.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.【测量目标】不等式的求解.【考查方式】给出含有未知数的不等式求未知量.【参考答案】(0,8)．【试题解析】由题，2()80a a ∆=--<，解得(0,8)a ∈.16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.【测量目标】线性规划与最优解问题.【考查方式】给出一个问题的多种解决方案选出其中最优的解.【参考答案】16【试题解析】最短路线为C B A E F G D----<，总费用为23123516+++++=. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中， 1141,8a b b ===，{}n a 的前10项和1055s =. （Ⅰ）求n a 和n b ；（Ⅱ）现分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.【测量目标】等差数列、等比数列、古典概型的知识运用.【考查方式】给出某个等差数列或等比数列的某些基本量求该数列的通项.【试题解析】解：（1）设{}n a 的公差为d ， {}n b 的公比为q .依题意得310410910=55,8,2s d b q ⨯=+==（步骤1）解得1,2,d q ==所以1,2.n n n a n b -==（步骤2）(2)分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2)(3,4).符合题意的基本事件有2个:(1,1),(2,2)..故所求的概率29p =.（步骤3） 18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程 y bx a =+，其中20b =-，a y bx =-；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【测量目标】线性回归知识在实际生活中的运用.【考查方式】实际应用题的最优方案.【试题解析】（1）1(88.28.48.68.89)8.56x =+++++=， 1(908483807568)806y =+++++=，（步骤1） ∴80208.5250a y bx =-=+⨯=，∴ 20250y x =-+．（步骤2）（2）工厂获得利润2(4)203301000z x y x x =-=-+-. （步骤3）， ∴ 当334x =时，max 361.25z =（元）．（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点． (1)求三棱锥1A MCC -的体积；(2)当1A M MC +取得最小值时，求证：1B M ⊥平面MAC ．【测量目标】解析几何熟练运用.【考查方式】给出一个几何体通过已知条件求该几何体中所涉及的未知量.【试题解析】（1）由长方体1111ABCD A BC D -知，AD ⊥平面11CDD C ，（步骤1）∴点A 到平面11CDD C 的距离为1AD =，（步骤2）又111121122MCC S CC CD =⨯=⨯⨯=△，（步骤3） ∴111111333MCC A MCC V S AD ∆-=⋅=⨯⨯=三棱锥．（步骤4）（2）将侧面11CDD C 饶1DD 按逆时针旋转90展开，与侧面11ADD A 共面，如图，当1,,A M E 共线时，1A M MC +取得最小值，（步骤5） ∵1AB CD ==，得M 是棱1DD 的中点，连接1C M ，在1C MC △中，112MC MC CC ==，（步骤6）∴22211CC MC MC =+，∴1CM MC ⊥，（步骤7）又由长方体1111ABCD A BC D -知，11B C ⊥平面11CDD C ，CM ⊂平面11CDD C ，（步骤4）∴11B C CM ⊥，（步骤8）∵1111B C MC C = ，∴CM ⊥平面1BC M ，得1CM B M ⊥．同理可证，1B M AM ⊥（步骤9），∵AM CM M = ，∴1B M ⊥平面MAC ．（步骤10）20. （本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①22sin 13cos 17sin13cos17+-②22sin 15cos 15sin15cos15+-③22sin 18cos 12sin18cos12+-④22sin (18)cos 48sin(18)cos48-+--⑤22sin (25)cos 55sin(25)cos55-+--（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．【测量目标】三角恒等变化及特殊角之间的转换求解问题.【考查方式】给出角的正弦与余弦值计算他们的和与差.【试题解析】（1）选择②：22sin 15cos 15sin15cos15+- 131sin 3024=-= ．（2）三角恒等式为：223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---= ，证明：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+---2211sin sin )sin sin )22αααααα=++-+211sin sin sin )22ααααα=++- 22231sin cos sin 44ααα=+-22333sin cos 444αα=+=． 21.（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB 的边长为E ：22x py =（0p >）上．（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1y =-相交于点Q ．证明：以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点．【测量目标】抛物线的图像及其性质.【考查方式】给出抛物线的解析式求其未知量.【试题解析】（1）∵OAB △为等边三角形，∴直线OB 的方程为tan60y x =⋅= （步骤1），由22y x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得,6)B p ，（步骤2）∵点,A B 关于y轴对称，∴(,6)A p -，∴2⨯=2p =，∴抛物线E 的方程为24x y =．（步骤3）（2）设200(,)4x P x ，∵24x y =，∴12y x '=，（步骤4） ∴过点P 的切线方程为20001()42x y x x x -=-，即200124x y x x =-（步骤5），令1y =-，得20042x x x -=，即2004(,1)2x Q x --．设(0,)M t 满足：0MP MQ ⋅= ,∵00(,)MP x y t =- ，2004(,1)2x MQ t x -=-- ，（步骤6） ∴200004()(1)02x x y t t x -⋅+-⋅--=， ∴22004()(1)04x x t t -+-⋅--=，（步骤7） ∴2204(2)(1)0t t t x +-+-=对00x ≠均成立， ∴22010t t t ⎧+-=⎨-=⎩，∴1t =， ∴以PQ 为直径的圆恒过y 轴上定点(0,1)M ．（步骤8）22.（本小题满分14分）已知函数3()sin ()2f x ax x a =-∈R ，且在[0,]2π上的最大值为32π-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数，并加以证明．【测量目标】已知三角函数最值问题求其解析式.【考查方式】给出含有未知量的三角函数和其最值求其解析式.【试题解析】（1）33()sin 22f x ax x π-=-…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， sin 2ax x π⇔…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， ()s i n 2g x x x a π⇔=…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， max ()2g x aπ⇔=，（步骤1） ∵()sin cos 0g x x x x '=+>，∴()g x 在[0,]2π上上单调递增， ∴()222g a πππ==，∴1a =，∴3()sin 2f x x x =-．（步骤2）（2）∵3()sin 2f x x x =-，∴()sin cos f x x x x '=+，（步骤3） ①当(0,]2x π∈时，()0f x '>，∴()f x 在(0,]2π上上单调递增， ∵33(0)()0222f f ππ-⋅=-⨯<，∴()y f x =在(0,]2π上有唯一零点， ②当(,)2x π∈π时，令()sin cos g x x x x =+， ∴()2cos sin 0g x x x x '=-<，∴()g x 在(,)2ππ上单调递减，（步骤4） ∵()()102g g π⋅π=-π<，∴在(,)2ππ上存在()0g m =， ∴当(,)2x m π∈时，()()0g x g m >=，即()0f x '>，()f x 在(,)2m π上单调递增，（步骤5）故当[,]2x m π∈时，3()()022f x f ππ-=>…，∴()f x 在(,)2m π上无零点，当(,)x m ∈π时，()()0g x g m <=，即()0f x '<，()f x 在(,)m π上单调递减，又()0f m >，()0f π<，∴()f x 在(,)m π上有且仅有一个零点，综上所述：()f x 在(0,)π内有两个零点．（步骤6）。

2012年高考数学福建文解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建文科卷）1.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i 【答案】A【解析】2(2)41434i i i +=-+=+【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念． 2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2} 【答案】D【解析】N 中元素-2不在M 中，因此，A 错； {2}M N N =≠ ，因此选D 【点评】本题考查集合的运算，考察学生的观察能力，清楚∩的意义是解决本题的前提．考查集合运算，或以列举法表述集合，或以不等式的形式表述集合，前者一般容易处理，后者要注意画数轴，以便准确观察．3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=0 【答案】D【解析】(1)220a b x ⋅=-⨯+=，解得0x =【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示与运算，考查学生对概念的理解，正确套用数量积坐标公式是解决本题的前提．4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世 A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱【答案】D【解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形【点评】本题考查空间几何体的三视图，对于一些常见的几何体，学生必须掌握其各个视图分别是什么．5.已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A.14 B.4C.32D.43【答案】C【解析】由题，259a +=，解得2a =，32c e a == 【点评】本题考查圆锥曲线的定义，基本量的关系．椭圆与双曲线，不论学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应该值得整理总结的．6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A. -3B.-10C.0D.-2【答案】A【解析】进入循环体，第一次，1s =，2k = 第二次，0s =，3k = 第三次，3s =-，4k =然后，退出循环，输出3s =-【点评】本题考查了程序框图的阅读．考察学生的逻辑运算能力．一一推导是解决本题的前提．处理程序框图问题，要耐着性子，按流程线的方向逐一演算，合理取舍．7.直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A. B. C. D.1【答案】B【解析】圆心为原点，到直线的距离为1d ==，||AB ==【点评】本题考查直线和圆的位置关系，直线的弦不是单纯套用弦长公式来求解，我们一般利用弦心距和半径来求弦长．8.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C【解析】三角函数会在对称轴处取得最值，当4x π=-代入()sin()4f x x π=-得()1f x =-，取得函数的最小值，因此，直线4x π=-是对称轴．【点评】本题考查三角函数图象的性质，高中学习过的函数都有这样的共性，即在对称轴上会取得最值．9.设,则f(g(π))的值为A.1B.0C.-1D.π 【答案】B【解析】π为无理数，()0g π=，[()](0)0f g f π==．【点评】本题考查函数的基本性质，分段函数的求值，考察学生的逻辑判断能力，具体问题具体分析的辩证思维．确定函数值，是解决本题的前提．求解分段函数问题时，要注意按x 的不同取值，套入不同的函数段进行求解10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件则实数m 的最大值为A.-1B.1C. 32D.2 【答案】B 。