五校联考 试卷
山东省济南市市中学区五校联考2024届中考适应性考试语文试题含解析
山东省济南市市中学区五校联考2024届中考适应性考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累1．下列各句没有语病的一项是（）A．驻青高校开展、筹备、策划的“我为峰会添光彩”活动，得到广大师生的热烈响应。
B．我国高铁建设已取得丰硕成果，但因市场规模巨大，还不能完全满足载客、物流货运。
C．以互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术，给人民生活带来深远的影响。
D．在“经典咏流传”吟诵活动中，同学们提高了学习古诗词的热情，也增长了知识面。
2．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（）一个人究竟能给予别人什么呢？_____________，_____________。
_______________，_______________。
通过他的给，他丰富了他人，并且在他提高自己生命感的同时，也提高了对方的生命感。
①但这并不意味着他一定要为别人献出自己的生命②而是他应该把他内心有生命力的东西给予别人③他的生命的一部分给予别人④他可以把他拥有的最宝贵的东西⑤他应该同别人分享他的欢乐、兴趣、理解力、知识、幽默等——简而言之，一切在他身上有生命力的东西A．①③②⑤④B．④③⑤①②C．③⑤④②①D．④③①②⑤3．关于文学常识和文化常识表述不正确的一项是（）A．古代跟年龄相关的称谓很多。
如“垂髫”，指小孩；“花甲”，指六十岁的老人；“加冠”，指年已二十的成年男子；“总角”代指童年，“豆蔻”十三四岁的少女。
B．契诃夫是19世纪俄国作家，他的小说《变色龙》生动地为我们刻画了警官奥楚蔑洛夫“善变”的性格特点，现在“变色龙”已成为因循守旧、畏首畏尾、害怕变革者的代名词。
安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年九年级上学期11月期中考试历史试题(文字版)
九年级历史卷二注意事项：1.本试卷共四大题，满分为70分。
历史和道德与法治考试时间共120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页。
请务必在 “答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、单项选择(本大题共15小题；每小题2分，共30分)1. 在数千年的时间里，为建造数量众多、工程浩大的金字塔，法老对劳动力、财政和建筑技术的控制达到令人惊讶的地步。
该材料反映的是A. 古埃及文明B. 古希腊文明C. 古印度文明D. 古罗马文明2. 据记载，古巴比伦开办了专门用于借贷的机构(类似于今天的银行),出借实物或金银，借贷人可以用分期付款等方式偿还。
这反映了古巴比伦A. 法学系统逐渐完善B.君主权力衰落C. 商品经济比较活跃D. 国内矛盾激化3. 当佛陀否定种姓制度并对不同于终极客观实在的灵魂的信仰发出挑战的时候，印度文明就诞生了一种广为流传的宗教，它迷住了整个东亚。
该“宗教”诞生于A. 公元前6世纪B.6 世纪C.1 世纪D.7 世纪4. 苏格拉底在描述雅典民主政治时曾指出，用豆子抓阉的办法来选举国家的领导人是非常愚蠢的，没有人愿意用豆子抓阉的办法来雇佣一个舵手，或建筑师，或吹笛子的人，或其他行业的人。
前文中“抓阉”人物的身份最有可能是雅典的A. 贵族妇女B.外邦人C.全体居民D.成年男性公民5. 古希腊人吸收了腓尼基字母的长处，创造出自己的拼音文字体系和大量的词汇。
在罗马，罗马人结合希腊字母的特点，创造出拉丁字母文字。
由此可知A. 文化交流促进了文明的进步B. 古希腊的文化领先世界C. 腓尼基字母是世界上最早的文字D. 意大利人缺乏创新思维6.下表中的史实与推论对应正确的一项是选项史实推论A孔雀王朝统治时期古罗马文明处于鼎盛时期B伯里克利主政时期雅典民主政治发展到高峰C斯巴达克起义沉重打击了罗马帝国的统治D阿拉伯数字传到世界阿拉伯人发明阿拉伯数字7. 中世纪西欧庄园的生产主要是为生产者自家和领主提供生活资料，庄园里有手工作坊、磨坊和烤面包坊等，可以生产各种生活和生产所需的物品，除非万不得已，庄园很少出去采购。
江苏省盐城市盐都区五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
江苏省盐城市盐都区五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A ．21x xy -=B ．2230x x -+=C ．211x x+=D ．()21x x+=2．一元二次方程232x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．1，2-，3-B ．1，2-，3C ．1，2，3D ．1，2，3-3．若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n+的值为（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+5．下列说法正确的是：（）A ．三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弦相等D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．6．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，60ACD ∠=︒，40ADC ∠=︒则AED ∠的度数为（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．105︒7．如图圆O 的半径是4，BC 是弦，30B ∠=︒且A 是弧BC 的中点，则弦AB 的长为（）A ．B ．C ．4D ．68．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()6,8，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA PB 、与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则A 的最大值为（）A ．13B ．14C ．12D ．28二、填空题9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：（写出一个即可）10．关于x 的方程210x kx ++=有两个相等的实数根，则k 值为．11．若m 是方程22310x x --=的一个根，则2462022m m -+的值为．12．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，2EB =，则O 的半径为．13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是．14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选.（填“小洋”或“小亮”）．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．16．如图，60BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，AB =D 是线段BC 上的一个动点，以A 为直径画O 分别交A 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，⋯，第n 行有n 个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行数为．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，16BC =，点E F 、分别是边AB BC 、上的动点，且10EF =，点G 是EF 的中点，连接AG CG 、，则四边形AGCD 面积的最小值为．三、解答题19．解方程：(1)23610x -=；(2)210210x x ++=；20．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以160cm 为基准，记录男生们的身高，超过160cm 记为正，不足160cm 记为负．前15名男生的相对身高（单位：cm ）记录如表，第16名男生身高为171cm ．序号12345678相对身高7-4+016+2+3-1+5-序号910111213141516相对身高9-3+4-7+1+2-1+m(1)表格中m ＝；(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差cm ；(3)计算该班男生的平均身高．21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出人，建造时，在BC 上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF 上用其它材料做了宽为1米的一扇小门．(1)设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为___________米；(2)若此时花圃的面积刚好为254m ，求此时花圃的长与宽．22．如图，在四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点E ，且AB AC AD ==，经过A ，C ，D 三点的O 交BD 于点F ，连接CF ．(1)求证：CF BF =；(2)若CD CB =，求证：CB 是O 的切线．23．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()2221100x m x m -+++=的两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)已知等腰ABC V 的一边长为7，若12x x ，恰好是ABC V 另外两边的边长，求m 的值和ABC V 的周长．24．定义：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若根的判别式24b ac -是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是；（直接填序号）①2430x x --=；②220x mx m ++-=；③()210x b x b +++=；(2)若关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m m --+-=①证明：此方程一定是“完美方程”；②设方程的两个实数根分别为1x ，()212x x x <，是否存在实数k ，使得()12,P x x 始终在函数3y kx k =-+的图像上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．(1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？(2)为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a 元（0,a >）．要使每天捐款后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，求a 的取值范围．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证：点D 是边BC 的中点．(2)记»AE 的度数为α，C ∠的度数为β．探究α与β的数量关系．27．如图①，在四边形ABCD 中，9086BAD D AD CD AB m ∠=∠=︒===，，，．过A B C ，，三点的O 的圆心位置和半径，随着m 的变化而变化．解决下列问题：【特殊情形】（1）如图②，当0m =时，圆心O 在AD 上，求O 的半径．【一般情形】（2）（Ⅰ）当2m =时，求O 的半径；（Ⅱ）当0m >时，随着m 的增大，点O 的运动路径是；（填写序号）①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线【深入研究】（3）如图③，连接AC ，以O 为圆心，作出与CD 边相切的圆，记为小O ．当小O 与AC 相交且与BC 相离时，直接写出m 的取值范围．。
2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题(解析版)
2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）1. 计算的结果为（ ）A. 2B. C. 8 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可【详解】解：，故选：C ．2. 如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，故选：B ．3. 下列运算结果是的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算．根据单项式乘多项式法则、积的乘方法则和幂的乘方法则计算6(2)--2-8-6(2)628--=+=269a b 269a b +339()ab ab +2333ab ab ⋅32(3)ab -即可判断．【详解】解：A 、和不是同类项，不能合并，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；B ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；C ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；D ．，此选项的运算结果是，故此选项符合题意；故选：D ．4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．【详解】解：，，∵，，．故选：B ．5. 如图，函数与交于点，下面说法正确是（）的9 26a b ∴269a b 33339()9218ab ab ab ab +=⨯= ∴269a b 2325339ab ab a b ⋅= ∴269a b 3226(3)9ab a b -= ∴269a b AB CD EF FH G EF 30GFH ∠=︒125CEF ∠=︒HFB ∠15︒25︒45︒55︒18012555DEF ∠=︒-︒=︒55BFG DEF ∠=∠=︒25HFB BFG GFH ∠=∠-∠=︒125CEF ∠=︒ 18012555DEF ∴∠=︒-︒=︒AB CD ∥55BFG DEF ∴∠=∠=︒553025HFB BFG GFH ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1(0)y kx k =≠22y x b =+AA. B. C. 当时， D. 当时，【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：A 、因为正比例函数过二四象限，所以，故选项不符合题意；B 、因为正比例函数过二四象限，所以，因为直线与轴交于正半轴，而交点坐标为，所以，故，故选项不符合题意；C 、由图可知当时，，故选项不符合题意；D 、由图可知当时，，故选项符合题意．故选：D ．6. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为（ ）A 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，先求解，再利用三角形的中位线的性质可得答案．【详解】解：为的中点，，则，，，为的中点，为的中点，为的中位线，.0k >k b >0x >10y >32x <-12y y >0k <0k <22y x b =+y (0,)b 0b >k b <0x >10y <32x <-12y y >Rt ABC △D AB E CD F AE BE BD =12AB =DF 52726BD BE ==D AB 12AB =1112622BD AB ==⨯=BE BD = 6BE ∴=D AB F AE DF ∴AEB △，故选：A ．7. 如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理．先根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．故选：C ．8. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的平移及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线，132DF BE ∴==O AC BD E 116AOB ∠=︒36E ∠=︒CBD ∠54︒29︒22︒24︒ACB ∠116AOB ∠=︒ 1582ACB AOB ∴∠=∠=︒36E ∠=︒ 583622CBD ACB E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒21:67L y x x =-+-2L 2L 3L x 3L (2,2)(2,2)-(2,2)-(2,2)--1L 2L 3L 221:67(3)2L y x x x =-+-=--+抛物线的顶点为，向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线顶点坐标为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点为，故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个）【答案】【解析】【分析】此题考查实数与数轴，根据无理数的估算方法得到在和之间的整数的范围，据此确定无理数即可，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，，∴点表示的在和2之间的无理数可以是等，故答案为：．10. 如图，与关于公共顶点O 成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先根据中心对称证明四边形是平行四边形，再根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案．【详解】∵与关于公共顶点O 成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形．的∴1C (3,2) 2L ∴2C (2,2) 2L 3L x ∴3C (2,2)-A B 1-C AB C c c 2π-1-212==c <<C 1-2π-2π-AOB COD △AD BC ABCD AD AB =ABCD AOB COD △AO CO =BO DO =ABCD当时，四边形是菱形．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．11. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，∴多边形的内角和为，设多边形的边数为n ，∴180°（n -2）=1080°，∴n =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．12. 如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为 ____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，平行四边形的性质，先设这个反比例函数的表达式为，根据为的中点，，得出，即，根据反比例函数的图象在第一象限内，求出结果即可．AD AB =ABCD AD AB =36031080︒⨯=︒OABC OA x C BC y D D BC 10OABC S = 5y x=(0)k y k x=≠D BC 10OABC S = 151042OCD S ∆=⨯=1522k =【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，为的中点，，，即，，反比例函数的图象在第一象限内，，，这个反比例函数的表达式为．故答案为：．13. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，____________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数，先作辅助线，交的延长线于点H，然后根据菱形的性质和锐角三角函数，可以得到的长和的值，再根据矩形的性质和平行线的性质，即可得到，从而可以求得的长．【详解】解：作，交的延长线于点，如图所示，(0)ky kx=≠DBC10OABCS=151042OCDS∴=⨯=1522k=5k∴=k∴>5k∴=∴5yx=5yx=ABCD EFGD EF A G BC6AB= =60B∠︒DG=DE=92DH BC⊥BCDH sin DGH∠EAD DGH∠=∠DEDH BC⊥BC H四边形是菱形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，即，解得，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，是对基本概念和基本技能的考查，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．ABCD =60B∠︒6AB =AB DC ∴∥6DC =60DCH B ∴∠=∠=︒sin 6DH DC DCH ∴=⋅∠==3sin 4DH DGH DG ∴∠=== DEFG 90E ∴∠=︒EF DG ∥EAD ADG ∴∠=∠AD BD ∥ ADG DGH ∴∠=∠EAD DGH ∴∠=∠3sin sin 4EAD DGH ∴∠=∠=∴34DE AD =364DE =92DE =9211(|5|3-+--6-按照实数的运算法则依次计算即可．15. 解不等式，并写出其所有的负整数解．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解等知识点，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．【详解】去分母，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：，故其所有负整数解为：，．16. 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边都乘以（x ﹣1）去分母化简成一元一次方程的形式即可得解，最后须让分式有意义．【详解】解：方程两边都乘以（x ﹣1），得 3x ＋2＝x ﹣1，解得：．∴ 是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程；熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后结果要看是否能让分式有意义．17. 如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）11()5|3----(3)(5=---2(3)5=+--+6=-43:82x x -<+1-2-43162x x -<+512x -<125x >-1-2-32111x x x-=--32x =-312x =-≠32x =-Rt ABC △AB O OC OC Rt ABC △【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形斜边上的中线，作线段的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为所求．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点O ，连接，则是斜边上的中线，则点O 即为所求．18. 如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．根据角平分线的性质可得，然后利用全等三角形的判定与性质可得结论．【详解】证明：，，平分，，，，在和中，AB AB AB AB OC OC Rt ABC △ABC 90BAC ∠=︒BD ABC ∠D DE BC ⊥E ED BA F CD DF =AB BE =DA DE =90BAC ∠=︒ CA AB ∴⊥BD Q ABC ∠DE BC ⊥D A D E ∴=90DAB DEB ∠=∠=︒Rt △ABD Rt EBD △，，．19. 陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为 ；（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．【答案】（1） （2）画树状图见解析，【解析】【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．【小问1详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“．西安凉皮”的结果有1种，抽到“．西安凉皮”的概率为．故答案为：．【小问2详解】画树状图如下：DA DE BD BD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD EBD ∴ ≌AB BE ∴=B 1416B ∴B 1414共有12种等可能的结果，其中小雅抽取的两张卡片都是水果的结果有：，，共2种，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率为．20. 如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由篱笆的总长．墙的长及边的长，可得出，，结合苗圃园的面积为，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【详解】解：篱笆的总长为，墙的长为，平行于墙一边长为，，．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：的长为．21. 小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：AC CA ∴21126=10m AB 34m CD x m 2105m BE 5mAB CD ()10m BE x =-()22m AC x =-2105m 10x - 34m AB 10m CD x m (10)m BE x ∴=-34(10)(22)m 2x x AC x ---==-(22)105x x -=2221050x x -+=17x =215x =1015105(m)x ∴-=-=BE 5m目的测量国旗的宽度工具标杆，自制直角三角板，皮尺等示意图相关数据，，，，，测量过程说明，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上计算结果【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，正切的定义等知识，延长交于点，先证明求出的长度，然后证明求出的长度，即可求出．【详解】解：延长交于点，由题意得：，，，，，，，()AC ()DE ()FGH 1.6m DE =1m ME =8.75m MB = 1.7m HN =27.8m BN =1tan 2FHG ∠=DE AB HN MN M E B N 1.6mH G AB Q DEM CBM △∽△BC AQH FGH ∽ AQ H G AB Q HQ AB ⊥ 1.7m HN QB ==27.8m QH BN ==DE BM ⊥AB BM ⊥90DEM ABM ∴∠=∠=︒M M ∠=∠，，，解得：，在中，，由题意得：，，，，，，，，国旗的宽度为．22. 漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）．010******* 2.6 3.2 3.8 4.4（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；（2）当小棍露出部分为时，求对应的时间的值．DEM CBM ∴∽ ∴DE ME BC MB =∴1.618.75BC =14BC =Rt FGH 1tan 2FG FHG HG ∠==FG GH ⊥HQ AB ⊥90AQH FGH ∴∠=∠=︒FHG AHQ ∠=∠ AQH FGH ∴∽ ∴12FG AQ GH QH ==()113.9m 2AQ QH ∴==()13.9 1.714 1.6m AC AQ QB BC ∴=+-=+-=∴()AC 1.6m y cm x min (min)x ⋯(cm)y ⋯7.4cm x【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用．（1）依据题意，根据表格中数据描点连线即可画图，再由待定系数法求函数解析式；（2）依据题意，把代入（1）中解析式，求出x 即可．【小问1详解】解：描点，连接如图所示：由图象可知，是时间的一次函数，故设，将点，代入函数表达式，得解得 ．与的函数表达式为 ．【小问2详解】解：当时，则有，解得，故当小棍露出部分为时，对应的时间的值为．23. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成3250y x =+90min7.4cm y =(cm)y (min)x (0)y kx b k =+≠(0,2)(10,2.6)210 2.6b k b =⎧⎨+=⎩3502k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩y ∴x 3250y x =+7.4cm y =327.450x +=90x =7.4cm x 90min x绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．【答案】（1）17.5，18（2）（3）估计获得奖品的人有35人．【解析】【分析】本题考查众数定义，中位数定义，频数分布直方图，平均数定义，解题的关键是根据得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；（2）根据频数分布直方图中的数据即可求解；（3）利用样本估计总体求解即可．【小问1详解】解：组数据：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，18出现次数最多，众数为：18，中位数为：，故答案为：17.5，18；【小问2详解】解：（分；【小问3详解】解：（人，为(:05A x ≤<:510B x ≤<:1015C x ≤<:1520D x ≤<:2025E x ≤<:2530)F x ≤<D 15.25D 171817.52+=1(2.547.5612.5817.51222.5627.54)15.2540x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)641403540+⨯=)答：估计获得奖品的人有35人．24. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，如图，先利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，则根据等角的余角相等得到，然后利用圆周角定理得到，从而得到结论；（2）交于点，如图，根据垂径定理得到，，设，则，根据双勾股，则解方程得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．【小问1详解】证明：连接，如图，为的切线，，，，为的直径，，即，，A B C D O CB A O CB E AB AC AD BD ADB EAB ∠=∠8BC =5AB AD ==BD BD =OA 90OAE ∠=︒90BAC ∠=︒EAB ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐOA BD G OA BD ⊥12BGDG BD ==OG x =4AG x =-22225(4)4x x --=-78OG =BG BD OA AE O OA AE ∴⊥90OAE ∴∠=︒90OAB EAB ∴∠+∠=︒BC O 90BAC ∴∠=︒90OBA ACB ∠+∠=︒OA OB =，，，；【小问2详解】解：交于点，如图，，，，，，，设，则，在中，，在中，，，解得，即，．25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．OAB OBA ∴∠=∠EAB ACB ∴∠=∠ACB ADB ∠=∠ EAB ADB ∴∠=∠OA BD G 5AB AD == ∴ AB CD =OA BD ∴⊥12BG DG BD ∴==8BC = 4OB OC ∴==OG x =4AG x =-Rt ABG △222225(4)BG AB AG x =-=--Rt OBG △222224BG OB OG x =-=-22225(4)4x x ∴--=-78x =78OG =BG ∴==2BD BG ∴==28(0)y ax bx a =++≠x A B y C x D (4,0)A -(2,0)B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合运用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，（1）由待定系数法即可求解；（2）由或，列出等式即可求解．熟练掌握其性质，分类求解是解决此题的关键．【小问1详解】∵抛物线与x 轴交于，两点∴，即，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故点，设点，由点、、的坐标得，，，，当或时，即或，E ECD ∆CD E 228y x x =--+(1,16)-(-(1,-CD CE =CD DE =()4,0A -()2,0B 22(4)(2)(28)8y a x x a x x ax bx =+-=+-=++88a -=1a =-228y x x =--+=1x -()0,8C (1,0)D -(1,)E m -C D E 265CD =22(8)1CE m =-+22DE m =CD CE =CD DE =2(8)165m -+=265m =解得：（舍去）或16或，故点的坐标为：或或．26. （1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1；（2）存在，的最小值为米【解析】【分析】（1）过作于，连接，由，可得，即知，从而，，可得点P 的轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，故当M 、P 、D 共线时，最小，的最小值为，在中，根据勾股定理得到，即可得答案．（2）如图②，连接，，，根据角平分线的定义和，求得，根据全等三角形的性质得到，如图③，作的外接圆，连接，，当B ，H ，K三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，根据勾股定理得到米，求得米，求得（米），根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）过作于，连接，如图①：0m =E (1,16)-(-(1,-ABCD P 2AD =M AB 2PMA PAD ∠∠=PD PD ABCDE 120AB =100AE =F E A E F )EA EF =F FG AE ⊥G F E G EGF Rt EGF H B H BH BH 1-BH -M MK AP ⊥K MD 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∠=∠AMK PMK ∠=∠()ASA AKM PKM ≅ 11122PM AM AB AD ====PD PD 1MD -Rt AMD MD =EH FH AH 90EFG FEG ∠+∠=︒135EHF ∠=︒135EHF EHA ∠=∠=︒AEH K BK HK BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M AK =50AM MK ==12050170BM BA AM =+=+=M MK AP ⊥K MD，，，，，，，，点的轨迹是以为圆心，1为半径的半圆，当、、共线时，最小，的最小值为，中，，；（2）存在，如图②，连接，，，是的内心，平分，平分，，，，在与中，在90PAD MAK AMK ∠=︒-∠=∠ 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∴∠=∠AMK PMK ∴∠=∠MK MK = 90AKM PKM ∠=∠=︒()ASA AKM PKM ∴≅ 11122PM AM AB AD ∴====∴P M M P D PD PD 1MD -Rt AMD MD ==PD ∴1EH FH AH H Rt EGF FH ∴EFG ∠EH FEG ∠90EFG FEG ∠+∠=︒ 2145∴∠+∠=︒135EHF ∴∠=︒EFH EAH，∴，如图③，作的外接圆，连接，，，当，，三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，13EA EF EH EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFH EAH SAS ≌135EHF EHA ∴∠=∠=︒AEH K BK HK BH HK BK +≥ ∴B H K BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M在中，，，米，米，米，（米，在中，由勾股定理得，米，的最小值为米．【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，熟练掌握其性质，正确地作出辅助线是解决此题的关键．K135EHA ∠=︒90AKE ∴∠=︒100AE = AK ∴=50AM MK ∴==12050170BM BA AM ∴=+=+=)Rt BMK BK =BH BK HK ∴=-=-BH ∴-。
吉林省长春市农安县五校联考2024_2025学年高二历史上学期期末考试试题
吉林省长春市农安县五校联考2024-2025学年高二历史上学期期末考试试题(试卷总分：100分考试时间：90分钟)留意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必需运用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题(本题共计25个小题，每小题2分，共计50分。
在每小题所给出的选项中，只有一项最符合题目要求。
)1.据记载，楚惠王的使者穆贺当面抨击墨子的学说是“贱人之所为”；荀子指责墨子的学说是“役夫之道”。
这说明，墨子的学说A.反映了平民阶层的要求B.抑制了统治阶级的暴政C.促进了社会经济的发展D.阻碍了社会变革的进程2.台湾闻名历史学家柏杨认为“董仲舒先生的这项‘对策’，经皇帝接受后，就成了神圣的‘国策’……代之而起的，是漫长而单调的儒学思想的时代。
”材料中董仲舒的“对策”是指A.实行仁政B.独尊儒术C.春秋大一统D.以法治国3.王阳明认为，“良知人人皆有，否定一切外在权威，圣人不是天生的，只要不断学习，不断完善自己，每个人都可以成为圣人”。
据此可知，王阳明A.受到李贽思想的影响B.主见发挥人的主观能动性C.否定孔子是天生的圣人D.放弃了儒家的治国理政观念4.顾炎武在与朋辈、学生探讨学术问题的书信中，大力针砭空洞浮泛学风的肆虐，分析其对社会、学术的危害。
为此，顾炎武提倡A.移风易俗B.改革科举制度C.经世致用D.反对君主专制5.京剧脸谱是依据某种性格、性情或某种特殊类型的人物而接受某些色调的，最初颜色只是用来渲染和强调人物的原来肤色，后来才渐渐被给予了各种象征意义。
这反映出京剧脸谱A.提升了历史人物的价值 B.正确评断了历史人物C.固化了大众对人物的认知D.真实再现了客观历史6.下表是庄子和苏格拉底的言论。
江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题 历史(含答案)
2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级历史试题（总分100分考试时间75分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷 (选择题共 45 分)一、单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1. 秦朝在中央设置管理民族事务的“典客”，汉武帝设置属国都尉，具体管辖归附及内属的边疆民族，元朝在中央设置管理吐蕃事务的宣政院，明朝直接控制、委派流官管理的少数民族地区增加，清朝在边疆全面推行郡县制，强化边陲管理。
中国古代边疆治理（）A. 受到“大一统”观念指导 B. 注重边疆的“拱卫”作用C. 采用与内地相同管理体制D. 完成了农耕游牧文明融合2. 有学者指出，通过科举制，大量出身低微贫寒的士子，可以通过科举使本人以及家庭的社会地位得到晋升，科举提供了一条在最大可能的范围内选拔人才的途径，也为社会下层分子提供了一条上进的途径，真正做到了“朝为田舍郎，暮登天子堂”。
该学者意在说明科举制（）A. 弱化了中央对地方的控制B. 利于扩大封建政权的统治基础C. 实现人才选拔的公平公正D. 有效提高政府官员的执政能力3. 公元前597年，楚国在邱之战大胜。
有人建议楚庄王将晋军的尸骨筑成京观，向后世展示武功。
庄王却引用《周頌》的诗句，说有“蔡暴、戢兵(藏兵)、保大、定功、安民、和众、丰财”七德才称得上“武”，自己一条也不具备，有什么可以向后人展示的呢? 这反映出楚王（）A. 认同华夏文化B. 维护礼乐制度C. 确立霸主地位D. 谋求国家统一4. 钱穆说：“秦人统一，此期间有极其重要者四事：一、为中国版图之确立。
2024年浙江省五校联盟高考语文联考试卷(3月份)
2024年浙江省五校联盟高考语文联考试卷（3月份）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共1小题，19分）1．（19分）阅读下面的文字，完成下列各题。
材料一：经典是“恒久之至道，不刊之鸿教”。
中华经典承载了古圣先贤的志向、智慧与才情，是中华优秀传统文化之渊薮。
而经典的产生有其特定的历史文化语境，亦有其超越时空的传世性和普适性。
诞生于齐梁之际的《文心雕龙》是中国文论元典，中国文章学巨著，中华文化宝典。
这条精雕细刻的“文龙”距今已一千五百多年，依然优美耐看，“灵动多姿”。
究其原因，主要是由于“古典诚然是过去的东西，但是我们的兴趣和研究是现代的，不但承认过去东西的存在并且认识到过去东西里的现实意义。
”（钱锺书语）《文心雕龙》为新文论建设树立“经典范式”。
海通以来，“西学东渐”。
传统的“诗文评”被现代学科意义上的“文学理论”所替代，范畴、术语、命题以及表述方式都发生了质的转换。
这种转换更新了研究视角与研究方法，催生了“文学理论”学科的独立，具有正面意义。
但伴随而来的是“以西律中”的“强制阐释”，文学与文论的民族特点被遮蔽，以至于某些研究者对中国文论产生了隔膜，一味地“竞新逐奇”，自觉或不自觉地切割与中国传统文论的联系。
尽管通行的文学理论教材也吸纳了“意境”等个别中国文论范畴，并引述“诗文评”的只言片语；其实不过是给西式文论做注脚，“虽轩翥出辙，而终入笼内”。
建设新文论，固然要“别求新声于异邦”，望今以制奇；亦须“资于故实”，参古以定法。
而《文心雕龙》为新文论建设树立了“经典范式”。
《文心雕龙》由“文之枢纽”“论文叙笔”“剖情析采”和《序志》等四个部分组成。
其中“文之枢纽”本乎道，师乎圣，体乎经，酌乎纬，变乎骚，这五篇可视为“文原论”；“论文叙笔”自《明诗》至《书记》，先“文”后“笔”，这二十篇可视为“文体论”；“剖情析采”从《神思》至《程器》，先“情”后“采”，这二十四篇可视为“文术论”。
上述三个部分所包含的篇章是“其为文用”的四十九篇。
江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2340A x x x =--≤，{}20B x x =∈->N ，则A B =I （ ）A ．{3,4}B ．{0,1}C ．{}1,0,1-D ．{2,3,4}2．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．已知0x >，0y >，则（ ） A ．ln ln ln ln 777x y x y +=+ B ．()ln ln ln 777x y x y +=⋅ C ．ln ln ln ln 777x y x y ⋅=+D ．()ln ln ln 777xy x y =⋅4．若正数,x y 满足2220x xy -+=，则x y +的最小值是（ ）A B C ．D ．25．已知()1sin 3αβ-=，tan 3tan αβ=，则()sin αβ+=（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．若函数()()12,152lg ,1a x x f x x x ⎧-+≤=⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)6,1-B ．(),1-∞C ．()6,1-D ．(),6-∞-7．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．811,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．811,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知1,1a b >>.设甲：e e b a a b =，乙：b a a b =，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多选题9．下列导数运算正确的是（ ） A ．'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()e e x x --='C ．21(tan )cos x x =' D ．1(lg )ln10x x =' 10．已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（ ）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴11．已知实数a ，b 是方程()230x k x k --+=的两个根，且1a >，1b >，则（ ）A ．ab 的最小值为9B ．22a b +的最小值为18C ．3111a b +--D ．4a b +的最小值为12三、填空题12．命题“2024,lg x x ∀…的否定为.13．若过点()0,0的直线是曲线()210y x x =+>和曲线ln 1ay x a x =-++的公切线，则a =． 14．已知函数()21y f x =+-为定义在R 上的奇函数，则()405112024i f i =-=∑．四、解答题15．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--． （1）求f (x )的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求f (x )的最小值以及取得最小值时x 的集合．16．已知定义在R 上的奇函数()221x x af x -=+，其中0a >.(1)求函数()f x 的值域； (2)解不等式：()()2231f x f x +≤+.17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和角π2π023βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A 、B 两点，点A 的横坐标为35，点C 与点B 关于x 轴对称．(1)求2πcos 22sin cos 2ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值； (2)若63cos 65AOC ∠=-，求cos β的值． 18．已知函数()()12ln ,f x x g x ax x =+=.(1)求()f x 的单调区间；(2)当[)1,x ∞∈+时，()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围；19．设集合A 为非空数集，定义{}{},,,|,,A xx a b a b A A x x a b a b A +-==+∈==-∈∣. (1)若集合{}1,1A =-，直接写出集合A +及A -；(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<且A A -=，求证1423x x x x +=+；(3)若集合{}02024,A xx x ⊆≤≤∈N ∣且A A +-⋂=∅，求A 中元素个数的最大值.。
安徽省五校2023-2024学年高三上学期期中联考语文试卷及答案解析
安徽省五校2023—2024学年高三上学期期中联考语文试卷一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
文本一：海平面上升、严重干旱、极端高温、频繁的洪水等全球变暖引发的灾害，频频登上新闻的头条。
人类与气候的关系已进入人们关注的中心，超越环境保护议题，引起社会各界的热议。
气候变化及其应对，既是现实问题，也是历史上长期存在的问题。
过去的社会与其生活环境联系得很紧密。
人们从来没有得益于科学的天气预报，更不用说电脑模型。
农民与城市居民一样，靠的都是一代又一代习得的一些细微的环境提示，比如浓云密布预示着飓风即将到来，渔民和水手也能看出强风暴到来之前海洋涌浪方面的细微变化。
适应气候变化的措施往往是人们根据地方性的经验与理解而采取的地方性举措。
如修建防海堤、将房屋搬到高处应对灾难性的洪水。
古时的大多数社会都很清楚，他们受到气候力量的制约，而非掌控着气候力量。
我们这个时代的气候风险是全球性的，其严重性也史无前例。
从政治家和宗教领袖到基层活动家和科学家，有无数人士都已强调，人类的未来岌岌可危。
许多专家则提醒说，我们还有机会来纠正人类的前进路线，避免可能出现灭绝的命运。
的确如此，只是我们在很大程度上已经忘记，我们其实继承了人类与气候变化方面的巨大遗产。
最基本的一点就在于：与祖先一样，我们属于人类；我们继承了与前人相同的前瞻性思维、规划、创新以及合作等优秀品质。
这些品质也始终帮助我们适应着气候变化。
亲族纽带与人类天生的合作能力是两种宝贵的资本，即便在人口稠密的大都市里也是如此。
只需看一看美国西南部古时或者现代的普韦布洛社会就能认识到：亲情、彼此之间的义务以及一些打破孤立的机制，仍然是人类社会面临压力之时一种必不可少的黏合剂。
分散和人口流动是两种策略。
数千年的时间里，它们都是人类应对干旱或者突如其来的洪水所造成的破坏时极具适应性的方法。
非自愿移民这种形式的人口流动，如今仍然是人类面对气候变化时的一种重要反应。
我们经常会说到生态难民，但我们见证的，实际上就是古时人口流动的生存策略，只不过其规模真正庞大而已。
福建省宁德市2024-2025学年高三上学期期中五校联考数学试题及答案
福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高三数学试题（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1. 已知集合{}30,21x M x Q x x x −=≤=∈≤ + N ，则M Q ∩=（ ）A. {}0,1,2B. []0,2C. (]2,2−D. {}1,22. 某一物质在特殊环境下的温度变化满足：1015ln w w T w w −=−（T 为时间，单位为0min,w 为特殊环境温度，1w 为该物质在特殊环境下的初始温度，w 为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过15min ，该物质的温度最接近（参考数据：e 2.72≈）（ ） A. 54℃B. 52℃C. 50℃D. 48℃3. 在ABC 中，已知tan tan A,B 是关于x 方程2670x x −+=的两个实根，则角C 的大小为（ ） A.3π4B.2π3C.π3D.π44. 对任意实数()2,x ∈+∞,“4a x x<+”是“4a ≤”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件D. 既不充分也不必要条件的..5. 函数221sin ln x y x x+=−⋅的大致图象是（ ） AB.C. D.6. 已知函数()332e e 1x xf x x x −=−+−+，若()()2232f a f a−+≥，则实数a 的取值范围为（ ）A. (],1−∞B. []3,1−C. (][),13,−∞−+∞D. (][),31,−∞−∪+∞7. 已知1215sin ,ln ,223a b c −===，则（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. b a c <<8. 已知函数()2e ln xf x x x x a x =−−−，若对任意的0x >，都有()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. []4,4− B. []3,3− C. []22−,D. []1,1−二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 已知三次函数()f x 的图象如图，则下列说法正确的是（ ）.A. ()()()Δ01Δ1lim 1Δx f x f f x→+−=−′B. ()()23f f ′′<C. 0f=D. ()0xf x ′>的解集为()(),10,1−∞−∪10. 已知函数()()ππ2cos 2,2sin 236f x x g x x =+=−，则（ ） A. ()f x 与()g x 的图象有相同的对称中心 B. ()f x 与()g x 图象关于x 轴对称 C. ()f x 与()g x 的图象关于y 轴对称 D. ()()f x g x ≥的解集为()5πππ,π1212k k k−++∈Z11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ≠，若()()()f x y f x f y xy +−=−，则（ ） A. ()00f = B. ()f x 关于()1,0−中心对称 C. e xx >ff (xx )D. 函数()y xf x =−有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分12. 已知复数z 满足()34i 5i z −=，则z =______． 13. 已知,,20,1a b a b a b ∈>>+=R ，则112a b b+−的最小值为______．14. 已知()()()eln e ,xxf x ax ag x x=−∈=R ，若函数()()y f g x a =−恰有三个零点，则a 的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数()1e 1xf x a =++为R 上的奇函数． （1）求a ；（2）若函数()()()2e 12xg x f x x =++，讨论()g x 的极值．16. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且tan tan A B +=. （1）求角A 的大小；的（2）若BC =，点D 是线段BC 的中点，求线段AD 长的取值范围．17. 在三棱锥P ABC −中，PM ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，1AB =，AC =，,M N 分别为,BC AC的中点，E 为线段AP 上一点．（1）求证：BN ⊥平面APM ； （2）若平面EBN ⊥底面ABC 且12PM =，求二面角A EN B −−的正弦值． 18. 已知函数()()2311ex x f x a x b −=−−−−，其中,a b 是实数． （1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围； （3）若()0f x ≤恒成立，求5a b +的最小值． 19. 已知函数()(πsin ,0,2f x x ωϕωϕ =+><图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，且函数()f x 图象过点 ． （1）若函数()y f x m =+是偶函数，求m 的最小值； （2）令()()41g x f x =+，记函数()g x 在17π31π,1212x∈−上的零点从小到大依次为12,,,n x x x ，求1231222n n x x x x x −+++++ 的值；（3）设函数(),y x x D ϕ=∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数P ，总存在非零常数T ，恒有()()x T P x ϕϕ+=⋅成立，则称函数()x ϕ是D 上的“P 级周期函数”，周期为T ．请探究是否存在非零实数λ，使函数()1π26xh x f x λ =−是R 上的周期为T 的T 级周期函数，并证明你的结论．福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高三数学参考答案一、单选题：1 【答案】A【详解】不等式301x x −≤+的解集等价于不等式组()()31010x x x −+≤ +≠的解集， 即131x x −≤≤≠−，得13x −<≤，又2x ≤，解得22x −≤≤， 于是{}30131x M xx x x−=≤=−<≤ +，{}{}{}2220,1,2Q x x x x =∈≤=∈−≤≤=N N ，则{}0,1,2M Q ∩=. 故选：A 2.【答案】C【详解】由初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，时间15min 代入题中式子得：100201515ln20w −=−，即80e 20w =−，即8080202049.41e 2.72w =+≈+≈. 故选：C.3. 【答案】D【详解】由题意，tan tan 6,tan tan 7A B A B +=⋅=， 所以()tan tan 6tan 11tan tan 17A B A B A B ++===−−⋅−，由()()tan tan πtan A B C C +=−=−，故tan 1C =， 又0πC <<，所以π4C =. 故选：D 4. 【答案】C.【详解】对于函数4y x x=+，根据均值不等式a b +≥（当且仅当a b =时取等号），则44y x x =+≥=. 当4x x =即2x =时取等号，但是(2,)x ∈+∞，所以44y x x=+> 判断充分性: 若4a x x <+，因为(2,)x ∈+∞时44x x+>，那么4a ≤，所以充分性成立. 判断必要性:若4a ≤，当(2,)x ∈+∞时44x x+>，显然4a x x <+，所以必要性成立.所以“4a x x<+”是“4a ≤”的充要条件. 故选：C. 5. 【答案】C【详解】函数221sin ln x y x x +=−⋅的定义域为()(),00,∞∞−∪+， ()()()()()222211sin ln ln x x f x x x f x x x −++−=−−⋅=⋅=−−， 则函数为奇函数，排除选项A 和B ； 当πx =时，函数值为0，取2π4ln 102πf =−+<，排除选项D , 故选：C . 6. 【答案】D【详解】由已知222()92e e 9290x x f x x x x −′=−++≥−+=≥，当且仅当0x =时等号成立，所以()f x 是R 上的增函数，又2()33e e 1x x f x x x −−=−++−+2()f x =−， 所以不等式()()2232f a f a−+≥化为2()2(23)(32)f a f a f a ≥−−=−，所以232a a ≥−，解得1a ≥或3a ≤−． 故选：D ． 7. 【答案】B【详解】令ff (xx )=xx −sin xx (xx >0),gg (xx )=xx −1−ln xx ,ℎ(xx )=ln xx −2(xx−1)xx+1，则()()()()()()22211141cos 0,,011x x f x x g x h x x x x x x −−′=−≥==−=+′′≥+，显然01x <<时()0g x ′<，1x >时()0g x ′>， 所以()(),f x h x 在(0,+∞)上单调递增，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以ff (xx )>ff (0)⇒sin xx <xx ,gg (xx )≥gg (1)=0⇒xx −1≥ln xx （1x =时取得等号）， ()()()()21101ln 1x h x h x x x −≥=≥⇒≥+（1x =时取得等号），故52111523sin ln 5223313−<=<<<+a b c <<. 故选：B 8. 【答案】D【详解】()()2ln 1,e2ln 1x xf x x x x a x +≥∴−++−≥ ，即()2ln e 2ln 11x x x x a x+−+−−≤，令()()e 1e 1xxg x x g x =−−⇒=−′， 显然0x >时()0g x ′>，0x <时()0g x ′<，即()g x 在(0,+∞)上单调递增，在(),0∞−上单调递减，所以()()00g x g ≥=， 则()2ln e 1,e 2ln 10xx xx x x +≥+∴−+−≥，又∵xx >0,∴ee 2xx+ln xx −(2xx+ln xx )−1xx≥0，当且仅当2ln 0x x +=时，等号成立．()2ln min2ln 10,10,11x x e x x a a x + −+−∴=∴−≤∴−≤≤ ． 故选：D ．二、多选题：9. 【答案】ACD【详解】由图可知，三次函数()f x 为奇函数，且()f x 的极值点为1、1−， 设()32f x bx cx dx e =+++，则()00f e ==，可得()32f x bx cx dx =++，由奇函数的定义可得ff (−xx )=−ff (xx )，即()()()3232b x c x d x bx cx dx ⋅−+⋅−+⋅−=−−−， 所以0c =，可得()3f x bx dx =+，则()23f x bx d ′=+，由题意可得()130f b d ′=+=，可得3d b =−，则()233f x bx b ′=−，由图可知，函数()f x 的单调递增区间为(−1,1)，故不等式ff ′(xx )=3bbxx 2−3bb >0解集为(−1,1)，所以0b <， 对于A 选项，由题意可知，()()110f f ′−′==，由导数的定义可得()()()()Δ01Δ1lim11Δx f x f f f x→+−=′′=−，故A 正确；对于B 选项，()21239f b b b −′==，()327324f b b b =−=′， 由0b <，924b b >，所以()()23f f ′>′，故B 错误； 对于C 选项，()33f x bx bx =−，所以0f=−=，故C 正确；对于D 选项，由xxff ′(xx )=xx ⋅3bb (xx 2−1)=3bbxx (xx −1)(xx +1)>0， 可得()()110x x x −+<，解得1x <−或01x <<，因此，不等式()0xf x ′>的解集为()(),10,1∞−−∪，故D 正确. 故选：ACD 10. 【答案】ABD【详解】()()πππ2sin 22cos 2323g x x x f x =+−=−+=−， 即()f x 与()g x 的图象关于x 轴对称， 令ππππ2π32122k x k x +=+⇒=+， 的且有相同的对称中心()ππ,0Z 122k k+∈，故A 、B 正确，C 错误； 由不等式()()()π20cos 203f x g x f x x≥⇒≥⇒+≥， 令()πππ5ππ2π22ππ,πZ 2321212k x k x k k k+≥+≥−+⇒∈−++∈，故D 正确. 故选：ABD 11.【答案】BD【详解】令0,1x y ==，则()()()1010f f f −⋅=， 又()()10,01f f ≠∴=，故A 错误；令1,1x y ==−，则()()()()()0111,110f f f f f −⋅−=∴⋅−=， 又()10f ≠，()10f ∴−=，再令()()()()1,11,1y f x f x f x f x x =−−−⋅−=∴−=，()()1,f x x f x ∴=+∴的图象关于()1,0−中心对称，故B 正确；由B 得()1f x x =+，当0x =时，1x e x =+，故C 错误；由B 得()()21,f x x y xf x x x =+=−=−−，在12x =−时取到最大值，故D 正确．三、填空题：12. 【答案】1【详解】由()()()()5i 34i 5i 3434i 5i i 34i 34i 34i 55z z +−=⇒===−−−+，则1z z ===. 故答案为：113.【答案】4+；【详解】因为20a b >>，1a b +=，所以111132()(23)44222b a ba b b a b b a b b a b b−+=+−+=++≥+−−−，当且仅当322b a b a b b −=−，即a b ==时等号成立， 故答案：4+． 14. 【答案】e 1,2【详解】设()g x t =，则()f t a =，()21ln e 0xg x x−′=⋅=，得e x =， 当()()()0,e ,0,x g x g x >′∈单调递增，当()()()e,0,x g x g x ′∈+∞<,单调递减， 当e x =时，函数()g x 取得最大值1， 如图1，画出函数()t x g =的图象，由()f t a =，即e t at a −=，则()()e 1,1a t y a t =+=+恒过点()1,0−，如图，画出函数e t y =的图象，设过点()1,0−的切线与e t y =相切于点()00,e tt ，则00e e 1t t t =+，得00t =，即切点()0,1，所以切线方程为1y x =+， 如图2，则()1y a t =+与e t y =有2个交点，1a >，如图可知，若函数()()y f g x a =+恰有三个零点，则110t −<<，201t <<，则()le 11a >+，所以e 2a <，为综上可知，e 12a <<． 故答案为：e 1,2四、解答题：15.【答案】（1）12a =− （2）极大值为2ln21−；无极小值.【解析】【小问1详解】因为函数()1e 1x f x a =++为RR 上的奇函数， 由()100,2f a =∴=−， 此时()()1e 2e 1xx f x −=+， 则()()111e e 1e e 11e e ()1e 2(e 1)2(e 1)2(e 1)2e 121e x x x x xxx x x x x x f x f x −−−−−−−−===×==−=−+++ ++ ， 所以()f x 为奇函数．所以12a =−； 【小问2详解】由（1）得：()()()()2e 122e 1,x x g x f x x x g x =++=−+定义域为RR ， ()2e x g x ∴=−′，由()0g x ′>，得ln2x <；由()0g x ′<，得ln2x >，()g x ∴在(),ln2∞−上单调递增，()g x 在()ln2,∞+上单调递减，所以()g x 在ln2x =处取得极大值，()g x 极大值()ln22ln21f ==−；无极小值.16. 【答案】（1）π3A =；（2）32.【解析】【小问1详解】因为tan tan A B +=，所以由正余弦定理得tan tan A B +===， 又()sin sin sin sin cos sin cos sin tan tan cos cos cos cos cos cos cos cos A B A B A B B A C A B A B A B A B A B +++=+===，sin cos cos C A B=，又ABC 是锐角三角形，所以sin 0,cos 0C B >>，所以sin A A =，所以tan A =又π0,2A∈ ，所以π3A =. 【小问2详解】由余弦定理可得222222cos 3a c b cb A c b cb =+−=+−=，即223c b cb +=+， 又()12AD AB AC =+ ， 所以()()222222111()2444AD AB AC AB AC AB AC c b bc =+=++⋅=++ ()13132442bc bc =+=+， 又由正弦定理可得2sin sin sin a b c A B C===，所以2sin b B =，2π12sin 2sin 2sin 32c C B B B ==−=+，所以2111cos24cos sin 4222B bc B B B B −=+=+⋅111π4cos22cos212sin 214426B B B B B =−+=−+=−+，由题意得π0,22ππ0,32B B << <−< 解得ππ62B <<，则ππ5π2,666B −∈ ， 所以π1sin 2,162B−∈，所以(]2,3bc ∈， 所以279,44AD ∈ ，所以线段AD长的取值范围为32 . 17. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【小问1详解】解法一：连接AM 交BN 与点O ，则MAC MCA ∠=∠，tan AB MCA AC ∠==，tan AN ABN AB ∠==， 故ABN MCA MAC ∠=∠=∠，从而90MAB ABN MAB MAC ∠+∠=∠+∠=°，从而AM BN ⊥， PM ⊥ 底面ABC ，BN ⊂ABC ，∴PM BN ⊥， 又AM PM M = ，AM PM ⊂，平面APM ，故BN ⊥平面APM 解法二：连接AM ，由,M N 分别为BC ，AC 的中点，所以1122AM AB AC =+ ， 12BN AB AC =−+ ， 又因为AB AC ⊥，1AB =，AC = 所以1110222AM BN AB AC AB AC ⋅=+⋅−+= ，故AM BN ⊥ ，从而AM BN ⊥， ∵PM ⊥底面ABC ，BN ⊂底面ABC ，∴PM BN ⊥， 又AM PM M = ，AM PM ⊂，平面APM ，故BN ⊥平面APM【小问2详解】因为AB AC ⊥，故以点A 为坐标原点，,AB AC 所在直线分别为,x y 轴，过点A 作垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()C ,()1,0,0B,1122P,N,12M ，则()AC =，BN =−，1122AP = ,因为平面EBN ⊥底面ABC ，且AM BN ⊥，则AM ⊥平面EBN，则12AM =,易得平面EBN的一个法向量为()1n = ，设平面PAC 的一个法向量为()2,,n x y z = ， 则2200AP n AC n ⋅= ⋅=，可得110220x y z = =，令1x =可得()21,0,1n =− ， 设二面角A EN B −−为θ，则12cos cos ,n n θ=〉〈== 故二面角A EN B −−18. 【答案】（1）()f x 在(),0−∞单调递增，()0,∞+单调递减； （2）413ea ≤−（3）1−．【解析】【小问1详解】 当1a =时，()()2311e x x f x x b −=−−−−，则()33e exx x f x −′−=，易知33e x y x =−−单调递减，且0x =时，0y =， 所以令ff ′(xx )>0，解得0x <，令ff ′(xx )<0，解得0x >， 所以()f x 在(),0∞−单调递增，(0,+∞)单调递减；【小问2详解】函数()f x 的图象是连续的，且在定义域上是单调函数，()330ex x f x a −∴=−≥′在定义域内恒成立， 或()330ex x f x a −=−≤′，在定义域内恒成立． 令()()()4ex x g x f x g x =′−⇒′=，显然()g x ′在(),4∞−为负，()4,∞+为正， 所以()33ex x f x a −′=−在(),4∞−单调递减，()4,∞+单调递增， ①若()330ex x f x a −=−≥′在定义域内恒成立， 只需()min 41()430e f x f a ==−−′≥′，即413ea ≤−， ②若()330e x x f x a −=−≤′在定义域内恒成立， x →−∞ 时，()f x ∞′→+，故该情况a 无解． 综上：413e a ≤−； 【小问3详解】 若()0f x ≤恒成立，则()23110ex x a x b −−−−−≤， 当2x =时，510a b −−−≤，即51a b +≥−， 下证51a b +=−成立，由51a b +=−得，()23150e x x a x a −−−+≤恒成立， 即()()2136230e e x x x a x x a − −−=−−≤， 易知12,3ex y x y a =−=−在R 上分别单调递增、单调递减， 又记()20F =，要满足题意需12,3e x y x y a =−=−零点相同， 即2130e a −=，解得213ea =， 即只需证()()221360e 3ex x F x x −=−−≤恒成立，()231e ex x F x ′−=−，由（2）得()F x ′在(),4∞−上单调递减，在()4,∞+上单调递增， 又()()20,F F x =′∴′在(),2∞−上为正，在()2,4上为负，在()4,∞+上为负， ()F x ∴在(),2∞−上单调递增，在()2,∞+上单调递减，()max ()20F x F ∴==， 即()0F x ≤恒成立，5a b ∴+最小值为1−．19. 【答案】（1）π12． （2）49π6（3）存在，证明见解析【解析】【小问1详解】()f x 图象的相邻的两条对称轴间的距离为π2()f x ∴的最小正周期为π2π2T =×=， 2π0,2Tωω>∴== ()()sin 2f x x ϕ∴=+，又()f x 的图象过点(),0sin f ϕ ∴== ． ()πππ,,sin 2233f x x ϕϕ <∴==+， 因为函数()πsin 223y f x m x m=+=++是偶函数， ()()ππππ2π,32122k m k k m k ∴+=+∈∴=+∈Z Z ． m ∴的最小值π12． 【小问2详解】由()()π414sin 2103g x f x x=+=++= 可得π1sin 234x +=−， 17π31ππ5π11π,,2,1212322x x ∈−∴+∈−， 设π23i i x t +=，由sin y t =与14y =−图象可知在5π11π,22 −共有8个交点．182736453πt t t t t t t t +=+=+=+=，1818ππ7π223π,336x x x x ∴+++=∴+=，同理2345672222227πx x x x x x +++++=， 1234567849π2222226x x x x x x x x ∴+++++++=． 【小问3详解】()()()π1π1sin 2,sin 23262x xf x x h x f x x λλ =+∴−=假设存在非零实数λ，使得函数()()1sin 22x h x x λ =是R 上的周期为T 的T 级周期函数，即x ∀∈R ，恒有()()h x T T h x +=⋅， 则x ∀∈R ，恒有()()11sin 22sin 222x T x x T T x λλλ+ +=⋅成立，则x ∀∈R ，恒有()()sin 222sin 2T x T T x λλλ+=⋅成立，当0λ≠时，x ∀∈R ，则2,22x x T λλλ∈+∈R R ， 所以()1sin21,1sin 221x x T λλλ−≤≤−≤+≤，要使得()sin 222sin2T x T T x λλλ+=⋅恒成立，则有21T T ⋅=±①当21T T ⋅=时，则0T >，即12T T =，令()12x p x x=−，其中0x >，则()120,121102p p =−<=−=>， 且函数()p x 在()0,∞+上的图象是连续的，由零点存在定理可知，函数()p x 在()0,∞+上有唯一的零点， 此时，()sin 22sin2x T x λλλ+=恒成立，则()22T m m λπ=∈Z ，即()m m Tπλ=∈Z ； ②当21T T ⋅=−时，则0T <，即2T T −−=，作出函数y x =−、2x y −=的图象如下图所示：由图可知，函数2x y x y −=−=、的图象没有公共点， 故方程21T T ⋅=−无实数解． 综上所述，存在()πm m Tλ=∈Z 满足题意，其中T 满足21T T ⋅=。
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，线段AD 把ABC V 分成面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）A ．ABC V 的中线B ．ABC V 的高 C ．ABC V 的角平分线D ．以上都不对 2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS3．适合条件∠A=∠B=13∠C 的三角形一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．钝角三角形； C ．直角三角形； D ．任意三角形. 4．如图，若ABC DEF ≅V V ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．126．如图，AB //DE ，AC //DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF //BC7．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．BEB ．AEC ．BFD ．CF8．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD AOB ∠=∠的依据是（ ）．A ．由“等边对等角”可得CPD AOB ∠=∠B ．由SSS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ C ．由SAS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ D ．由ASA 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ 9．正六边形的对角线共有( )A ．9条B ．15条C ．12条D ．6条10．如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt ABD △和Rt BCD △全等，则需要添加的条件是（ ）A ．AD CB = B ．AC ∠=∠ C ．BD DB = D ．AB CD = 11．如图，在V ABC 中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分∠ABC ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．70°12．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE DE ⊥，延长DE 交AB 的延长线于点F ．若5AB =，3CD =，则AD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．1113．下列说法正确的是（ ）A ．过n 边形的一个顶点做对角线，可把这个n 边形分成（n ﹣3）个三角形B ．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值C ．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°D ．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变 14．如图，已知ABC V 的周长是16，MB 和MC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且4MD =，则ABC V 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．4215．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论错误的是（ ）A ．DE DF =B ．BE CF =C ．180ABD C ∠+∠=o D ．2AB AC AD += 16．如图，在四边形ABCD 中，904A AD ∠=︒=，，连接BD BD CD ADB C ⊥∠=∠，，．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是．18．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且OA 平分BAC ∠，2OD =，则OE =．19．若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是．20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=．三、解答题21．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长．(1)若a ，b ，c 满足()20a b b c -+-=，试判断ABC V 的形状；(2)化简：a b c b c a +-+--22．如图，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，1B ∠=∠，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，80D ∠=︒，求BAC ∠的度数．23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：(1)如图1，请你计算出的∠ABC 的度数．(2)如图2，若AE BC ∥，请你计算出∠AFD 的度数．24．如图，在ABC V 中，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，上，60B C DEF BD CE ∠=∠=∠=︒=，．(1)求证：BDE CEF ∠=∠；(2)若3DE =，求EF 的长．25．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点 D ，E ．（1）求∠DBE 的度数；（2）若∠A ＝70°，求∠D 的度数．26．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥(2)若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数． 27．在三角形纸片ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，将C ∠沿DE 折叠，点C 落在点C '的位置．(1)如图1，当点C 落在边BC 上时，若62ADC '∠=︒，C ∠=______________；(2)如图2，当点C 落在ABC V 内部时，且40BEC '∠=︒，22ADC '∠=︒，求C ∠的度数；(3)如图3，当点C 落在ABC V 外部时，请直接写出C ∠'与BEC '∠，ADC ∠'之间的数量关系．。
2024年浙江省五校(杭二、金一、绍一、衢二、温中)联盟高三3月联考试卷及答案
2024年浙江省五校联盟高三3月联考数学试题卷命题：浙江省杭州第二中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集U ，集合,A B 及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A.()U A B ðB.()U A B ðC.()U BA ð D.()U A B ð2.已知(1,2)a =r，2b =r ，且a b ⊥r r ，则a b -r r 与a 的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若,b c αα⊂∥，则b c ∥B.若,b c b α⊂∥，则c α∥C.若,c αβα⊥∥，则c β⊥ D.若,c c αβ⊥∥，则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2± D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数,x y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A.1+ B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，且23PAQ π∠=，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.213D.8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点,,D E F ，满足3,90DE DF DEF ==∠=︒，则三角形ABC 的面积的最大值是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中，已知3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（）A.MN AD⊥B.异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+，（浦江高中数学）则（）A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x kx ≥恒成立，则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2，求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是3-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）记复数的一个构造：从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质：()()()()a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+，其中,,,a b c d R ∈.（1）当2n =时，记2z 的取值为X ，求X 的分布列；（2）当3n =时，求满足32z ≤的概率；（3）求5n z <的概率n P .18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ，例如(2,3)8P =，(4,2)14,(2,5)17P P ==.（1）求(,1)P x ;（2）求证：2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;（3）如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=，求(,)P x y 的值.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,M N 两点(M 在第一象限）.（1）当||3||MF NF =时，求直线l 的方程；（2）若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D （浦江高中数学）（异于点,,O M N ），（i ）证明：MND ∆的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。
安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
颍上一中蒙城一中淮南一中怀远一中涡阳一中2024届高三第二次五校联考数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答題前､考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U B A ⋂=ð（）A.[1,2]- B.(0,2)C.[1,)-+∞D.[1,1)-【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再利用补集运算求U A ð，最后求交集即可.【详解】由{}10A x x =+<，得{}1A x x =<-，{}1U A x x =≥-ð，由{}2|log 1B x x =<，得{}|02B x x =<<，故()()0,2U A B = ð.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合交集和补集的运算，考查了对数函数求值.属于较易题.2.已知z 为复数且()1i 13i ⋅-=+z （i 为虚数单位），则共轭复数z 的虚部为（）A.2B.2iC.2- D.2i-【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，即可得到其共轭复数，从而得到其虚部.【详解】解：因为()1i 13i ⋅-=+z ，所以()()()()213i 1i 13i 1i 3i 3i 12i 1i 1i 1i 2z ++++++====-+--+，所以12i z =--，则共轭复数z 的虚部为2-.故选：C3.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则1a d=（）A.2 B.4 C.5D.6【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的知识列方程，化简求得正确答案.【详解】依题意，{}n a 是等差数列，且1a ，3a ，7a 成等比数列，所以()()22317111,26a a a a d a a d =⋅+=+，222211111446,2a a d d a a d d a d ++=+=，由于0d ≠，所以112,2a a d d==.故选：A4.“2a =”是“直线220++=ax y 与直线()110x a y +-+=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】代入2a =，可得两直线为同一直线，可得结果.【详解】当2a =时，直线220++=ax y 即直线222010x y x y ++=⇒++=，直线()110x a y +-+=即直线直线10x y ++=，所以两直线重合，5.在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin ,3,32A c AB AC ==⋅= ，则sin sin b c B C +=+（）A.332B.3C.273D.4213【答案】B 【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的定义、余弦定理求出a ，由正弦定理可得sin sin sin b c aB C A+=+，化简即可得到答案.【详解】因为ABC为锐角三角形，sin 2A =，所以60A = ，由cos 3AB AC cb A ⋅== ，则2b =，由余弦定理可得：2222cos 7=+-=a b c bc A，即a =由正弦定理可得：7221sin sin sin sin603b c a B C A +===+.故选：B.6.甲､乙等6名高三同学计划今年暑假在,,,A B C D ，四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）A.96种 B.132种C.168种D.204种【答案】C 【解析】【分析】各级题意，剩下4人去其他两个景点游戏，由此按旅游的人数2种情况讨论，结合分类加法计数原理，即可求解.【详解】由题意，甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游戏，则剩下的4人去其他两个景点游戏，则其余4为主播有两种情况：①若3为主播去一个景点，1为主播去另一个景点，有232442A C A 96=种不同游戏方法；②分别都是2为主播去一个景点，有2222424222C C A A 72A ⋅⋅=种不同游戏方法，由分类计数原理得，共有9672168+=种.故选：C.7.已知不等式e 1ln +>-x ax x x 有解，则实数a 的取值范围为（）A.21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分离参数转化为1ln exx xa x -->，构造函数()1ln e x x x f x x --=，利用导数法求出()min f x ，()min a f x >即为所求.【详解】不等式e 1ln x ax x x +>-有解，即1ln e xx xa x -->，0x >，只需要min1ln e x x x a x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，令()1ln exx xf x x --=，()()()212ln e xx x x f x x +-+∴='，0x >，令()2ln g x x x =-+，0x >，()110g x x∴=+>'，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又()110g =-<，()2ln 20g =>，所以存在()01,2x ∈，使得()00g x =，即002ln 0x x -+=，()00,x x ∴∈，()0g x <，即()0f x '<；()0,x x ∞∈+，()0g x >，即()0f x '>，所以函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()000001ln e x x x f x x --∴=，又由002ln 0x x -+=，可得020e e x x =，()0000002201ln 121e e e x x x x xf x x ---+-∴===-.21e a ∴>-.故选：A.【点睛】思路点睛：由题意问题转化为1ln exx xa x -->，0x >，构造函数()1ln e x x x f x x --=，利用导数求出()f x 的最小值，即只要()min a f x >.8.已知实数x ，y 满足13y y x x +=4y +-的取值范围是（）A.)42⎡-⎣ B.)44⎡-⎣ C.2,22⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ D.2,42⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】将实数x ，y 满足13y y x x +=通过讨论x ，y 得到其图像是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，借助图4y +-40y +-=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案.【详解】解：因为实数x ，y 满足13y y x x +=，所以当0,0x y ≥≥时，2213yx +=其图像位于焦点在y 轴上的椭圆第一象限，当0,0x y ><时，2213yx -=其图像位于焦点在x 轴上的双曲线第四象限，当0,0x y <>时，2213yx -=其图像位于焦点在y 轴上的双曲线第二象限，当0,0x y <<时，2213y x --=其图像不存在，作出圆锥曲线和双曲线的图像如下，其中13y y x x +=图像如下：。
河南省信阳市2024-2025学年九年级上学期数学五校联考测试卷
河南省信阳市2024-2025学年九年级上学期数学五校联考测试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．(3)(1)0x x ++=B ．22222(1)x x x -+=--C ．230x x+=D ．20ax bx c ++=2．方程240x -=的两根分别为（）A ．12x =-，22x =B ．122x x ==C ．122x x ==-D ．无实数根3．关于x 的二次函数22(1)22y a x ax a =+++-的图象过原点，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．1±D ．04．已知2x =-是方程20x bx c -+=的一个根，则2b c +的值是（）A ．6-B ．6C ．4D ．4-5．将抛物23y x =-向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．()2321y x =---B ．()2321y x =--+C ．()2321y x =-+-D ．()2321y x =-++6．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个数学问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长阔各几何?译文：一个长方形的面积是864平方步，它的宽比长少12步，长宽各是多少步?设长为x 步，则可列出正确的方程是（）A ．()12864x x -=B ．()12864x x +=C ．()1128642x x +=D ．()1128642x x -=7．关于二次函数241y x x =-++的性质，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．顶点坐标为(2,5)-D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小8．某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划组织x 支球队参加，安排21场比赛，则x 为（）A ．6B ．7C ．8D ．99．若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=没有实数根，则二次函数2y kx k =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．若二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表x …0123…y…1-232…点()11,A x y 点()22,B x y 在该函数图象上，当12101,23,x x y <<<<与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≥D ．12y y ≤二、填空题11．写出一个开口向上，对称轴为直线1x =的二次函数：．12．已知a ，b 是一元二次方程2680x x -+=的两个实数根，则a b ab ++的值为．13．老君山，原名景室山，位于古都洛阳栾川县城东南三千米处，距今已有两千多年人文历史．2023年元旦假期老君山共接纳游客约3.29万人次，预计2025年元旦假期接纳游客达5万人次，若从2023年至2025年元旦假期接纳游客人次的平均增长率相同，设平均增长率为x ，则根据题意，可列方程：．14．定义：由a ，b 构造的二次函数2()y ax a b x b =+--叫作一次函数y ax b =-的“滋生函数”，一次函数y ax b =-叫作二次函数2()y ax a b x b =+--的“本源函数”（a ，b 为常数，且0a ≠）．若一次函数y ax b =-的“滋生函数”是242y ax x a =-++，则二次函数242y ax x a =-++的“本源函数”是．15．在平面直角坐标系中，将抛物线26y x x =--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为，最大值为．三、解答题16．选择适当的方法解下列方程：(1)3(1)22x x x -=-；(2)2580x x -+=．17．已知关于x 的方程2(1)210k x kx k +-+-=．(1)当k 满足什么条件时，该方程是一元二次方程？(2)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根．18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：x (1)-01234…y…83m1-03…(1)求m 的值；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）；(3)当03x <<时，直接写出y 的取值范围．19．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法如下：“先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形（如图1），得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”(1)这个方法运用的数学思想方法是（）A ．数形结合B ．分类讨论C ．类比推理D ．方程思想(2)小明按此方法解关于x 的方程21228x x +=时，构造出如图2所示的图形，请利用该图形求出方程的正数解．20．某网店销售台灯，成本为每盏30元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为40元时，平均每月售出600盏；当每盏台灯的售价每下降1元时，每月多售出50盏．(1)若每盏台灯售价为38元，则每月可卖出________盏台灯；(2)该网店决定降价促销，迎接“十一”国庆黄金周，当每盏台灯的售价定为多少元时，利润为4800元？21．在平面直角坐标系中，二次函数2221y x mx m =+-+的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 恰好也在该函数的图象上．(1)求出m 的值；(2)已知该函数图象经过点(1,1)M a --，求a 的值．22．请阅读下列材料：在求代数式223x x ++的最小值时，三位同学分别提出了下面的解决方法：甲同学：222222321113(1)2x x x x x ++=+⋅+-+=++．2(1)0x +≥ ，∴当1x =-时，223x x ++有最小值，最小值为2．乙同学：设223y x x =++，y ∴是关于x 的二次函数，对称轴是直线1x =-，当1x =-时，2(1)2(1)32y =-+⨯-+=．10a => ，223x x ∴++的最小值是2．丙同学：设223y x x =++，2230x x y ∴++-=．关于x 的一元二次方程2230x x y ++-=有实数根，2241(3)480y y ∴=-⨯⨯-=-≥△，解得2y ≥，223x x ∴++的掫小值是2．请根据上述材料，解答下列问题：(1)2241()x x x h k -+=-+（其中h ，k 是常数），则h =_______，k =________；(2)已知关于x 的多项式29x mx -++的最大值为10，求m 的值；(3)某商店经销一种双肩包，通过市场调查发现，这种双肩包每天的销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元）有如下关系：2901800(3060)y x x x =-+-≤≤，当这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(3,4)，抛物线2y x bx c =-++经过O ，A 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与线段BC 的交点为D ，连接OD ，将OCD 沿直线OD 折叠，点C 的对应点为E ，连接AE ，求AE 的长度．(3)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得14OPE OABCS S =△菱形，请直接写出点P 的坐标．。
江苏盐城五校联考2025届高三10月月考数学试题+答案
（总分150江苏盐城五校联考2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2340A x x x =--≤，{}20B x x =∈->N ，则A B = （）A.{3,4}B.{0,1}C.{}1,0,1- D.{2,3,4}2.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A.1B.2C.4D.83.已知0x >，0y >，则（）A .ln ln ln ln 777x y x y+=+ B.()ln ln ln 777x y x y +=⋅C.ln ln ln ln 777x y x y⋅=+ D.()ln ln ln 777xy x y=⋅4.若正数,x y 满足2220x xy -+=，则x y +的最小值是（）A.B.2C. D.25.已知()1sin 3αβ-=，tan 3tan αβ=，则()sin αβ+=（）A.16B.13C.12D.236.若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.[)61-，B.()1-∞，C.()61-，D.()6-∞-，7.已知函数()()sin cos 06πf x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（）A ．811,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．811,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知1,1a b >>.设甲：e e b a a b =，乙：b a a b =，则（）A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列导数运算正确的是（）10.已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A.函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B.函数()g x 的最小正周期为2C.函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD.函数()g x 的图象没有对称轴11.已知实数a ，b 是方程()230x k x k --+=的两个根，且1a >，1b >，则（）A.ab 的最小值为9B.22a b +的最小值为18C.3111a b +-- D.4a b +的最小值为12三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.命题“2024,lg x x ∀≥<”的否定为__________.13.若过点()0,0的直线是曲线()210y x x =+>和曲线ln 1ay x a x =-++的公切线，则a =________．14.已知函数()21y f x =+-为定义在R 上的奇函数，则()405112024i f i =-=∑______．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题13分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．16.（本题15分）已知定义在R 上的奇函数()221x x af x -=+，其中0a >.(1)求函数()f x 的值域；(2)解不等式：()()2231f x f x +≤+17.（本题15分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和角π2π023βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A 、B 两点，点A 的横坐标为35，点C 与点B 关于x 轴对称．(1)求2πcos 22sin cos 2ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值；(2)若63cos 65AOC ∠=-，求cos β的值．18.（本题17分）已知函数()12ln f x x x=+，()g x ax =．（1）求()f x 的单调区间；（2）当[1,)x ∈+∞时，()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围；19.（本题17分）设集合A 为非空数集，定义{|,,},{|,,}A x x a b a b A A x x a b a b A +-==+∈==-∈.(1)若集合{}1,1A =-,直接写出集合A +及A -；(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<且A A -=，求证1423x x x x +=+；(3)若集合{|02024,N}A x x x ⊆≤≤∈且A A +-⋂=∅，求A 中元素个数的最大值.2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BBDADAAB 9-11ACD,ABD,ABC12-142024,lg x x ∃≥≥,4,405115.（1）44()cos 2sin cos sin f x x x x x =-- ，2222(cos sin )(cos sin )sin 2x x x x x =-+-，cos 2sin 2x x =-，)4x π=+，7分故()f x 的最小正周期T π=；8分（2）由[0,]2x π∈可得2[44x ππ+∈，5]4π，10分当得24x ππ+=即38x π=时，函数取得最小值．所以38x π⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，时()min f x =13分16.（1）()f x 为定义在上的奇函数，()0020021af -∴==+，1a ∴=，2分当1a =时，()()21122121x xx x f x f x -----===-++，符合题意，()21212121x x xf x --∴==+++，20x > ，22021x-\-<<+，()11f x ∴-<<，∴的值域为−1,1；7分（2）由（1）有()10f x +>，8分∴原不等式可化为()()()21231f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅++≤+⎣⎦⎣⎦，令()f x t =，则2210t t --≤，112t ∴-≤≤，即1211221x --≤+≤+，12分123x ∴≥，21log 3x ∴≥，14分∴不等式的解集为21log ,3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.15分17.（1）因为A 点的横坐标为35，且1OA =，A 点在第一象限，所以A 点纵坐标为45，所以3cos 5α=，4sin 5α=.2分所以2222πcos 2sin 22sin cos 2sin cos sin ααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭=++-2422sin cos 2sin 853cos cos 35ααααα⨯====.7分（2）因为63cos 65AOC ∠=-，由图可知：16sin 65AOC ∠=.9分而2,k AOC k βπα-+=-∠∈Z ，故2πAOC k αβ+=∠+（Z k ∈）⇒2πAOC k βα=∠-+（Z k ∈），12分所以()()cos cos 2πcos AOC k AOC βαα=∠-+=∠-cos cos sin sin AOC AOC αα=∠+∠633164565565513⎛⎫=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭.15分18.（1）由题意可知：()f x 的定义域为0,+∞，且()222121x f x x x x='-=-，2分令'>0，解得12x >；令'<0，解得102x <<；所以()f x 的单调递增区间为1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭，单调递减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．6分（2）设()()()12ln h x g x f x ax x x=-=--，当[1,)x ∈+∞时，()()g x f x ≥，即()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，取1x =，解得1a ≥；若1a ≥，则()112ln 2ln h x ax x x x x x=--≥--，设()12ln ,1m x x x x x =--≥，则()()22212110x m x x x x-='=-+≥，可知()m x 在[1,)+∞上单调递增，则()()10m x m ≥=，此时()0h x ≥，符合题意；综上所述：实数a 的取值范围为[1,)+∞．17分19.（1）由{}1,1A =-，112,110,112--=--+=+=，故{2,0,2}A +=-；|1(1)||11|0,|11||1(1)|2---=-=--=--=，故{0,2}A -=.3分（2）由于集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<且A A -=，所以A -中也只包含四个元素，即213141{0,,,}A x x x x x x -=---6分剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；7分（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12,k a a a <<< 1121312312......2,k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+<所以21,A k +≥-1121311...,k a a a a a a a a -<-<-<<-所以||A k -≥，因为,A A +-⋂=∅由容斥原理31,A A A A k +-+-⋃=+≥-A A +- 中最小的元素为0，最大的元素为2,k a 所以21,k A A a +-⋃≤+则()*31214049N ,k k a k -≤+≤∈所以1350k ≤，当{675,676,677,...,2024}A =时满足题意，证明如下：设{,1,2,...,2024}A m m m =++且N m ∈，则{2,21,22,...,4048}A m m m +=++，{0,1,2,...,2024}A m -=-，依题意有2024202423m m m -<⇒>，故m 的最小值为675，于是当675m =时A 中元素最多，即{675,676,677,...,2024}A =时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.17分。
福建省宁德市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中物理试题(含答案)
福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高二物理试题（考试时间：75分钟 试卷总分：100分）注意：1．请在答题卡各题指定的答题区域内作答，本试卷上作答无效2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分。
1．两个完全相同的带电金属小球，相距为R （R 远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F ，现将两球接触后再把它们固定在距离为2R 处，它们间库仑力的大小是（ ）A．B ．C ．D ．2．一段粗细均匀的金属导体的横截面积为S ．导体单位体积内的自由电子数为n ，导体内的自由电子电荷量为e ，导体中通过的电流为I ，以下说法中正确的是（ ）A ．t 时间内通过导体某个横截面的电子数B ．自由电子定向移动的速率C ．自由电子热运动的速率D ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c3．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。
涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。
下列说法正确的是（）A ．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线B ．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定C ．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大D ．被涂物上的尖端处，涂料附着较多4．空间中存在沿x 轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x 轴从O 点运动到处的过程中，下列说法正确的是（）95F920F 4F 5F It N e=I v ne =0Iv neS=x ϕ-4xA ．电子在处电势能最小B ．电子在处受电场力沿x 轴负方向C ．电子在处速度最大D ．处电势为零，电场强度也为零二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。
湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(创新实验班)(含答案)
2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。
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连云港市2014---2015学年第一学期高三五校联考试卷高三语文（试卷满分160分，时间150分钟）一、语言文字运用(15分)1．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是(3分)（▲）(1)治理环境污染，不是一个省、一个城市可以完成的，必须让区域联动起来，建立治理环境的联系机制，不同地区、不同部门，才有可能治好整体性环境污染问题。
(2)不要逃避和，因为这个世界上每个人都有着自己应担负的责任，我们不应该逃避，更不应该畏惧。
(3)诚实守信、，历来都是中国人的传统美德，是公民道德规范的基本要求，也是现代社会文明的基石和标志。
A．齐心协力推脱一诺千金B．和衷共济推脱一言九鼎C．齐心协力推托一诺千金D．和衷共济推托一言九鼎2．下列各句中没有语病的一句是(3分)（▲）A．社会一旦陷入个人极端暴力犯罪的恐慌中，个人安全与权利便无从谈起。
因此，对个人极端暴力犯罪的容忍，就是对生命的残忍。
B．住房和城乡建设部有关负责人指出，利用住房公积金闲置资金贷款支持保障性住房建设，有利于完善住房公积金制度和住房公积金使用效率。
C．在以低碳技术和产品为核心的新一轮国家竞争力角逐中，谁领先一步，谁将引领世界经济发展潮流，并成为国际市场最大赢家。
D．将人脑移植到机器人身上，可以堪称是一个疯狂的科学幻想，但根据“俄罗斯2045”计划，这一设想将在2025年左右得以实现。
3．阅渎下面这幅漫画，对它的寓意理解最贴切的一项是(3分)（▲）..A.帮助他人是快乐的。
B.肯做好事，还要会做好事。
C.保持同样步调，才能走得更远。
D.脚踏实地，用心走好人生每一步。
4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分)（▲）混沌初开，人猿相别。
所谓知识就是力量，知识是语言的定型产品。
说到底，语文就是力量。
①可想而知，没有语文的世界将会是什么样子②语言，是人类思维的外化，智慧的物化，说在口头上的叫“语”，写在书面上的叫“文”③人生在世，靠语文进行学习、工作、生活，语文是人们须臾不可缺少的工具④人类有了语言，就标志着人类摆脱了愚昧、野蛮，进入文明、开化的时代⑤语文就是口头语和书面语的合称。
生活的外延有多大，语言的外延就有多大⑥交际交流，表达情意，人们利用语文这个工具“接受”或“表达”自己的精神思想，创造发明，形成认识论、世界观，铸造宏伟的文学殿堂，推进世界向前发展A．④②③⑤①⑥ B．②④③⑤⑥①C．②④⑤③①⑥ D．④②⑤③⑥①5．下列交际用语使用得体的一项是(3分)（▲）A．值张老师的令郎结婚之际，我们办公室全体人员集体制作了一段视频，向他全家表达了诚挚的祝福。
B．淮海路上一家手机经销店正在搞让利促销，我过去垂询了一下几款名牌智能手机的价格，发现并没有便宜多少。
C．刚刚接到出版社寄来的论著样书，我匆匆打开，看到扉页上印着几位编者的姓名，我的名字也忝列其中。
D．李教授出院了，小王在电话里对他说：“欣闻您康复出院，特表示衷心祝贺，不知您何时来上班?”二、文言文阅读(18分)阅读下面的文言文，完成6～9题。
代张籍与李浙东书韩愈月日，前某官某谨东向再拜献书浙东观察使中丞李公阁下：籍闻议论者皆云，方今居古方伯连帅之职，坐一方，欲专制于其境内者，惟阁下心事荦荦，与俗辈不同。
籍固以藏之．胸中矣。
近者阁下从事李协律翱到京师，籍与李君友也，不见六七年，闻其至，驰往省．之，问无恙外，不暇出一言，且先贺其得贤主人。
李君曰：“子岂尽知之．乎？吾将尽言。
”数日，籍益闻所未尝。
籍私独喜，常以为自今已后，不复有如古人者，于今忽有之。
退而自悲不幸，两目不见物，无用于天下。
胸中虽有知识，家无钱财，寸步不能自致。
今去．李中丞五千里，何由致其身于其人之侧，开口一吐胸中之奇乎？因饮泣不能语。
既数日，复自奋曰：无所能，人乃宜以盲废；有所能，人虽盲，当废于俗辈，不当废于行古人之道者。
浙水东七州，户不下数百万。
不盲者何限。
李中丞取．人，固当问其贤不贤，不当计其盲与不盲也。
当今盲于心者皆是，若籍自谓独盲于目尔，其心则能别是计非。
若赐之．坐而问之，其口固能言也，幸未死，实欲一吐出心中平生所知见。
阁下能信而致之于门邪？籍又善于古诗，使其心不以忧衣食乱，阁下无事时，一致之座侧，使跪进其所作，阁下凭．几而听之，未必不如听吹竹弹丝敲金击石也。
夫盲者业专，于艺必精，故乐工皆盲。
籍可与此辈比并乎！使籍诚不以蓄妻子，忧饥寒乱心，有钱财以济医药，其盲未甚，庶几其复见天地日月。
因得不废，则自今至死之年，皆阁下之．赐也。
阁下济之以已绝之年，赐之以既盲之视，其恩轻重大小，籍宜如何报也！阁下裁之度之。
籍惭腼再拜。
注：元和五年八月，以巽兼御史中丞，充浙东观察使。
张籍时为太常寺太祝，病眼京师，公于是为之代书。
6.对下列加点词的解释，不正确的一项是（3分）（▲）A．驰往省．之省：认识 B. 今去．李中丞五千里去：距离C．李中丞取．人取：选取 D. 阁下凭几而听之凭：靠着7.下列加点“之”字的用法与其他三项不同的一项是（3分）（▲）A．籍固以藏之．胸中矣 B. 子岂尽知之．乎？吾将尽言C．若赐之．坐而问之，其口固能言也 D．则自今至死之．年，皆阁下之赐也8.把文中画线的句子翻译成现代汉语（8分）（1）何由致其身于其人之侧，开口一吐胸中之奇乎？（4分）（2）当今盲于心者皆是，若籍自谓独盲于目尔，其心则能别是计非。
（4分）9.请概述张籍让韩愈代他给李浙东写信的缘由是什么？（4分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、古诗词鉴赏(11分)10.阅读下面这首唐诗，然后回答问题。
（11分）桂枝香·观木犀有感寄吕郎中陈亮天高气肃。
正月色分明，秋容新沐。
桂子初收，三十六宫都足。
不辞散落人间去，怕群花、自嫌凡俗。
向他秋晚，唤回春意，几曾幽独。
是天上、余香剩馥。
怪一树香风，十里相续。
坐对花旁，但见色浮金粟。
芙蓉只解添愁思，况东篱、凄凉黄菊。
入时太浅，背时太远，爱寻高躅。
注：这首词是陈亮为好朋友郎中吕祖谦而写。
“木犀”为桂花的一种，逢秋开放，花小香浓。
（1）请分析上阕前三句在词中的作用?（3分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）结合全词，分析词人运用了什么表现手法来描写桂花？请简析。
（4分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）下阕最后三句表达了词人怎样的情感？请简析（4分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四、名句名篇默写（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（8分）⑴▲，恐年岁之不吾与。
（屈原《离骚》）⑵▲，此时无声胜有声。
（白居易《琵琶行》）⑶了却君王天下事，▲。
（辛弃疾《破阵子》）⑷▲，草色遥看近却无。
（韩愈《早春呈水部张十八员外》）⑸余音袅袅，不绝如缕。
▲，泣孤舟之嫠妇。
（苏轼《赤壁赋》）⑹三岁为妇，靡室劳矣。
▲，靡有朝矣。
（诗经《氓》）⑺浊酒一杯家万里，▲。
（范仲淹《渔家傲·秋思》）⑻独学而无友，▲。
（礼记·学记）五、现代文阅读（一）（20分）阅读下面的作品，完成12～15 题。
开满鲜花的小院季明柴贵有种冲动，那就是要做点儿什么，但做什么呢？却又不知道。
他住的老屋，是稻草顶、土坯墙，已经很破旧了，整个冬天都在漏雨。
于是，在一个积雪化尽的晴天，柴贵决定动手修葺一下。
他取了一些新稻草，费力地搬动一把梯子，架在檐下，爬上房，把漏雨处的烂稻草更换掉，然后，又和些粘稠的黄泥，把斑驳不堪的土墙重新抹平。
这些活儿并不繁重和复杂，但对于身体非常虚弱的柴贵来说，却是一项浩大的工程，干了一个多星期才完工。
一天，柴贵正在干活儿，身后突然响起一个声音，问：“老柴，干啥呢？”扭过头，见是三皮，趴在半人高的矮院墙上，正漫不经心地望着他。
柴贵说：“修房子，漏雨。
”三皮不屑地说：“切，修个屁呀！费那神干啥，还不知你能在这破屋里住多久呢！”临走时，三皮又说：“我们呀，就只用干一个活儿——等死！”听了三皮的话，浑身酸痛的柴贵劲头儿一下子泄了，一屁股坐在小板凳上，散了架一般，看着整修好的房屋，情绪沮丧到了极点。
郁闷了半晌，柴贵站起身，往村口走去。
三皮正和十几个人缩在村口土墙根下，晒太阳。
柴贵也在一块砖头上坐下，背靠着墙，眯起眼。
风很冷，虽是晴天，但云很多，太阳穿行在云层里，天就一会儿亮、一会儿暗。
三皮大声说了句，说：“今天的太阳，不暖和！”其他的人都袖着手，缩在墙根下，只哼了声，算作回答。
一时都无语。
柴贵抬起头，村口，一条村路，蛇一般在田野里蜿蜒着，向远方去。
他忽然看见一个小黑点儿，似乎在村路的尽头往这边移动。
“有人来了！”柴贵说。
三皮说：“看花眼了吧，谁敢到这里来？”柴贵定了定神，果然是看花了眼。
是啊，他们这个被称为“艾滋病村”的小村庄，被一道无形的高墙圈了起来，外人没事轻易是不过来的。
柴贵长叹一声，说：“这日子，真没意思！”三皮怪笑了一下，说：“咋没意思？咱们吃饱了，就是等死，多好啊！”“等死”这两个字，已经成了三皮他们的口头禅。
也是，感染上艾滋病，除了等死，还能干什么呢？但整日坐在村口，闲聊、晒太阳，这么耗着光阴，柴贵怎么也不甘心，总想做点儿什么。
现在，这种冲动又在胸中激荡，他站起来，拍拍屁股上的灰，往家里走去。
在修房子的时候，柴贵翻出了一包花种，那是在外地当花匠的时带回来的。
于是，就萌生了一个想法：在自家小院里种上花。
小院里杂草丛生，清除这些杂草，费了四天工夫。
当柴贵正在翻土整地时，被路过的三皮看见，问：“又干啥？”柴贵埋头干着活儿，汗水淋漓地说：“种花。
”三皮笑得嘎嘎的，嘲弄地说：“种花？唉——，没等花开，说不定你就死了！”柴贵直起腰，坚定地说：“看不到花开，也要种！”三皮摇摇头，走了。
走了一截，停下来，又摇摇头。
不知不觉中，春天到了，风一吹，柴贵的小院里立马开满了五颜六色的花朵，蜂飞蝶舞，花香飘出老远。
三皮他们再从院外经过，都情不自禁地吸吸鼻子，说：“真香！”听到这话，在一个清晨，柴贵扎了许多花束，悄悄送到他们的窗台上。
三皮他们起来后，看到花束，愣了一下，然后拿起来，把鼻子凑上去，贪婪地闻了又闻，都说：“真香啊！”于是，三皮的生活又多了一件事情，那便是趴在矮院墙上，痴痴注视着柴贵在花丛中忙碌。