宜昌市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)汇总

湖北省宜昌市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年广东省佛山市中考数学试卷(解析版)一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的））．4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=）6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）29．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）解：设原正方形的边长为10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．在同圆或等圆中，相二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106 m．12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 3 ．解分式方程．13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF 是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25 ．AC=10∴AB=BC=10∴=，即=，14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10 个．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015•佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．×=17．（6分）（2015•佛山）计算：﹣．﹣==．18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法），19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．y=4=；．解得，20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．tanC=，21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．×360°=72°，跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？，解得：23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．∴∠A=90°﹣．24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．的平行线，交y=x+b x+3与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点，解得：，或的坐标为（，）×2×4+×（﹣××=4+﹣；x+b∴4=×2+b，解得x+3由，解得，，）25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．ACAO=AC=2AGAC AC AO= AC AC c=∴AO=AC∴==∴AO=AC=2AG，∴===∴=AC∴a=AG=ACAC﹣AC=ACAC﹣AC=ACc=：：=5湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一中，D考3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分求一组数据的众数的方法：找5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）D∴落在阴影部分的概率为：=．D、有意义，故有意义，故7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）D解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）D题主要考查了三棱柱表面展开图，熟练掌11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=2=4选12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（）D （二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．求出算式的值是多少即+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B 关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设∴AB==10股定理得：==，∴BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4），用待定系数法求出），解得：x+4∴EF=2y=经过点∴k=3t+4）t+2）t+3），，t+3）t+4），，y=22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×30，））年平均每户健身家庭的药品费用为（）•））×14×，解得：m=±，=50%23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．从而有=，根据圆周角定理可得∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，根）π=∴DG==，∴DE=AC=mm（2=π=•2m•2n=2mn=2边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角对等边、平24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n （a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45 °，用m表示点A′的坐标：A′（m ，﹣m ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．的坐标，由=，表示出=，m，，即抛物线解析式为y=x﹣x解析式得：；的范围为≤a≤1．。

2015年宜昌中考数学

2015年宜昌中考数学一、第一轮复习(3-4周)1、第一轮复习的形式:“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅(1)目的:过三关①过记忆关必须努力做到:在精确认知的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推断(性质，法则)等。

②过基本方法关须要努力做到:以基本题型为纲，认知并掌控中学数学中的基本解题方法，比如:分体式方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，未定系数法，结构法，反证法等。

③过基本技能关。

必须努力做到:无论是对典型题、基本题，还是对综合题，必须很确切地晓得该题目所必须考查的知识点，并能够找出适当的解题方法。

(2)宗旨:知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容展开概括整理、组块，并使之构成结构。

①数与代数分成3个小单元:数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形分成3个小单元:几何基本概念(线与角)，平面图形，立体图形③统计与概率分成2个小单元:统计数据与概率2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实打牢基础中考试题按难:中:易=1:2:7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)必须浅扣教材，无法瓦解课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。

(3)掌控基础知识，一定必须从认知角度启程数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。

相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

二、第二轮备考(3周)1、第二轮复习的形式:“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化(1)目的:融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上建议的知识点分成为多个专题，按专题展开备考，展开存有针对性的、典型性、层次性、切中要害的加强练。

②突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，必须突出重点，把握住热点，突破难点。

宜昌市中考数学

湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”B C D4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）BB7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．DB11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）B二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．。

湖北省宜昌市2015年中考数学试题(word版)

湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”．．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）．．∴落在阴影部分的概率为：=．．没有意义，故、、、7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C，其数轴上表示为：．．11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（）．．（二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式的值是多少+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设AB==10=，BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4y=），解得：﹣x+4 EF=2），y=k=3t+4）t+2t+3，，t+3t+4t=，22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×﹣﹣年平均每户健身家庭的药品费用为（（×±23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．，从而有=，根据圆周角定理可得∠（=，BD=n AE=n=）2=•2n=2mn=224．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．==，，am=y=x﹣解析式得：的范围为2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2015年湖北省宜昌市中考数学试题及解析

2015年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根C D3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为+8848m ；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）C DC D 7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）BC ．CD11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）C D二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．2015年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根C D3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）C D∴落在阴影部分的概率为：=．C D没有意义，故、、、7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）B C．，其数轴上表示为：C D11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（） CD （二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）． 17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式的值是多少+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设AB==10==，BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4y=），解得：﹣x+4 EF=2），y=经过点k=3t+4）t+2t+3，，t+3t+4t=，．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×﹣﹣）年平均每户健身家庭的药品费用为（（×±23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．，从而有=，根据圆周角定理可得∠（）π=，BD=n AC=mn=）2==m24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．=，表示=，m，am=，即抛物线解析式为x x解析式得：；的范围为。

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湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．44．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞26．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．710．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN 为等腰三角形．24．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示．【解答】解：4×10﹣5×3×108=12×103=1.2×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=5，x1x2=﹣1，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣1=0的两个根∴x1+x2=5，x1x2=﹣1∴x1+x2﹣x1x2=5+1=6．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式是解题的关键．4．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率．【解答】解：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积；根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为；故选A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．6．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误；D、极差=10﹣5=5度，故选项正确．故选C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：；A、三角形的三边分别为2、、3，三边之比为：：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为、、34，三边之比为：：：，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD 是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．7【考点】垂径定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得到AD=DB=AB=×10=5m，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，在Rt△OAD 中根据勾股定理得R2=（7﹣R）2+52，然后解方程求出R即可．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选B．【点评】本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形﹣﹣﹣﹣圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．10．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．【点评】本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．【解答】解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【考点】勾股定理；等边三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30°，可得∠CBD=30°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度；（2）根据（1）中求得B点的高度，AB=1000米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，∵在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为921﹣200=721（米）．（2）∵BE=DF=721﹣121=600米，又∵AB=1000米，AE===800米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为3：4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案；（2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）二月份的销售量为2×150﹣120=180（台）；甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的=40%；（2）设二月份乙品牌电脑的销售量为x台，根据题意，得（1+20%）x=180．解得x=150，乙品牌第一季度的销售量150÷30%=500，乙品牌电脑在一月份销售500×（1﹣38%﹣30%）=160（台）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴═，∴BF2=FE•FA∴，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；（2）根据题意列一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．。

湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．44．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞26．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．710．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN 为等腰三角形．24．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示．【解答】解：4×10﹣5×3×108=12×103=1.2×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=5，x1x2=﹣1，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣1=0的两个根∴x1+x2=5，x1x2=﹣1∴x1+x2﹣x1x2=5+1=6．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式是解题的关键．4．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率．【解答】解：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积；根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为；故选A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．6．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误；D、极差=10﹣5=5度，故选项正确．故选C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：；A、三角形的三边分别为2、、3，三边之比为：：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为、、34，三边之比为：：：，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD 是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．7【考点】垂径定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得到AD=DB=AB=×10=5m，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，在Rt△OAD 中根据勾股定理得R2=（7﹣R）2+52，然后解方程求出R即可．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选B．【点评】本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形﹣﹣﹣﹣圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．10．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．【点评】本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．【解答】解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【考点】勾股定理；等边三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30°，可得∠CBD=30°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度；（2）根据（1）中求得B点的高度，AB=1000米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，∵在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为921﹣200=721（米）．（2）∵BE=DF=721﹣121=600米，又∵AB=1000米，AE===800米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为3：4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案；（2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）二月份的销售量为2×150﹣120=180（台）；甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的=40%；（2）设二月份乙品牌电脑的销售量为x台，根据题意，得（1+20%）x=180．解得x=150，乙品牌第一季度的销售量150÷30%=500，乙品牌电脑在一月份销售500×（1﹣38%﹣30%）=160（台）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴═，∴BF2=FE•FA∴，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；（2）根据题意列一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

湖北省宜昌市2015年中考数学试卷解析版.docx

2015 年中考真题湖北省宜昌市2015 年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15 小题，每小题 3分，计 45 分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（）89C． 4.48D． 4.410A． 44 ×10B． 4.4 × 10× 10× 10考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，分析：科学记数法的表示形式为 a×10要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9解答：解： 4 400 000 000=4.4 ×10，故选： B．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（ 2015?宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选： A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2015?宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为 +8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（）A． +415m B．﹣ 415m C．±415m D．﹣ 8848m考点：正数和负数．分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣ 415m ，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m ，记为 +8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣ 415m．故选： B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．（ 3 分）（ 2015?宜昌）某校对九年级6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位： h）： 3.5， 4， 3.5， 5， 5， 3.5．这组数据的众数是（）A． 3B． 3.5C． 4D． 5考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是 3.5．故选 B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：= ．故选： C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（ 3 分）（ 2015?宜昌）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解： A、没有意义，故 A 符合题意；B、C、有意义，故有意义，故B 不符合题意；C 不符合题意；D、有意义，故 D 不符合题意；故选： A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．7．（ 3 分）（ 2015?宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选 B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（ 3 分）（2015?宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选： D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．9．（ 3 分）（ 2015?宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图．故选： A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．（ 3 分）（2015?宜昌）下列运算正确的是（）A ． x 4+x 4=2x 8B ．（ x 2） 3=x 5C ．（ x ﹣ y ） 2=x 2﹣ y 2D ． x 3?x=x 4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：A ：根据合并同类项的方法判断即可．B ：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D ：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵ x 4+x 4=2x 4，∴选项 A 不正确；236∵（ x ） =x ，∴选项 B 不正确；222∵（ x ﹣ y ） =x ﹣ 2xy+y ，∵ x 3?x=x 4，∴选项 D 正确．故选： D ．点评：（ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：mnmnnn n① （ a ） =a（ m ， n 是正整数）；② （ ab ） =a b （ n 是正整数）．（ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（ 3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．知铁片的圆心为 O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）已 AA ．圆形铁片的半径是 4cmB ．四边形 AOBC 为正方形C ．弧 AB 的长度为 4πcmD ．扇形 OAB 的面积是 24πcm考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：应用题．分析：由 BC ， AC 分别是⊙ O 的切线， B ， A 为切点，得到 OA ⊥ CA ， OB ⊥ BC ，又∠ C=90°，OA=OB ，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A ， B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得： BC， AC分别是⊙ O 的切线， B， A 为切点，∴OA⊥ CA， OB⊥ BC，又∵∠ C=90°， OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故 A， B 正确；∴的长度为：=2π，故 C 错误；S 扇形OAB==4π，故 D 正确．故选 C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．12．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图，AB∥ CD，FE⊥ DB，垂足为 E，∠ 1=50 °，则∠ 2 的度数是（）A． 60 °B． 50 °C． 40 °D． 30 °考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠ D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ FE⊥ DB，∵∠ DEF=90°．∵∠ 1=50°，∴∠ D=90°﹣ 50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ D=40°．故选 C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（ 3 分）（2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD， AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：2015 年中考真题①AC ⊥ BD；② AO=CO= AC；③ △ ABD≌△ CBD，其中正确的结论有（）A． 0 个B． 1 个C． 2 个D． 3 个考点：全等三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先证明△ ABD 与△ CBD全等，再证明△ AOD 与△ COD 全等即可判断．解答：解：在△ ABD 与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③ 正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD 中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°， AO=OC，∴ AC⊥ DB，故①②正确；故选 D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ ABD 与△ CBD全等和利用SAS证明△ AOD 与△ COD全等．14．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ ABC全等，从 P1，P2， P3， P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．解答：解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．15．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 4 3的圆柱形煤10 m 气储存室，则储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度 d （单位： m ）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据储存室的体积 =底面积 ×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．4解答：解：由储存室的体积公式知：10 =Sd ，故储存室的底面积S （ m 2）与其深度 d （ m ）之间的函数关系式为S=（ d ＞ 0）为反比例函数．故选： A ．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）16．（ 6 分）（2015?宜昌）计算： | ﹣ 2|+3 0﹣（﹣ 6） ×（﹣ ）．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 =2+1﹣ 3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 6 分）（2015?宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（ 2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．18．（ 7 分）（2015?宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥ BC，现进行如下操作：以点 B 为圆G， H；再分别以点G， H 为圆心，大于GH 心，适当长为半径画弧，分别交BA， BC于点的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于O，画射线BO，交AD 于点E．点（1）求证： AB=AE；（2）若∠ A=100°，求∠ EBC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠ EBC，根据角平分线的性质，可得∠ EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（ 2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．解答：（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠ EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠ EBC=∠ ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴ AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ ABE=∠ AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．（ 7 分）（2015?宜昌） 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；2015 年中考真题（3） 901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（ 1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（ 2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（ 3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．解答：解：（ 1）∵参加“读书社”的学生有15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为： 60；（ 2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（ 3）画树状图如下：，由树状图可知，共有 6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种，故 P（选中甲和乙）= =．点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．20．（ 8 分）（ 2015?宜昌）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作 DO⊥ AB，垂足为 O，点 B′在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB′， AD．（1）求证：△ DOB∽△ ACB；（2）若 AD 平分∠ CAB，求线段 BD 的长；（3）当△ AB′D为等腰三角形时，求线段BD 的长．2015 年中考真题考点：相似形综合题．分析：（ 1）由∠ DOB=∠ ACB=90°，∠ B=∠B，容易证明△ DOB∽△ ACB；（ 2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由 HL 证明Rt△ ACD≌ Rt△ AOD，得出 AC=AO，设 BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（ 3）根据题意得出当△ AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′由△ DOB∽△ ACB，得出=，设BD=5x，则AB′ =DB′，=5xBO=B′ O=4x，由AB′ +B′ O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（ 1）证明：∵ DO⊥ AB，∴∠ DOB=∠ DOA=90°，∴∠ DOB=∠ ACB=90°，又∵∠ B=∠ B，∴△ DOB∽△ ACB；（2）解：∵∠ ACB=90°，∴ AB===10，∵AD 平分∠ CAB， DC⊥ AC， DO⊥AB，∴ DC=DO，在 Rt△ ACD和 Rt△ AOD 中，，∴Rt△ ACD≌Rt△ AOD（ HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，OB=AB﹣ AO=4，在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得：222，DO+OB =BD222，即（ 8﹣ x）+4 =x解得： x=5，∴ BD 的长为5；（3）解：∵点 B′与点 B 关于直线 DO 对称，∴∠ B=∠ OB′D， BO=B′O， BD=B′D，∵∠ B 为锐角，∴∠ OB′D也为锐角，∴∠ AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′∵△ DOB∽△ ACB，2015 年中考真题∴= = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵ AB′+B′O+BO=AB，∴ 5x+4x+4x=10，解得： x=，∴BD= ．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（ 3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．21．（ 8 分）（2015?宜昌）如图，已知点A（ 4，0 ）， B（0 ，4放在△ OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段ED=2，点 G 为边 FD的中点．（1）求直线AB 的解析式；），把一个直角三角尺DEF AB 上下滑动．其中∠ EFD=30°，（2）如图1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A、 B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出 k、 b 的值即可；（2）由 Rt△ DEF中，求出 EF、 DF，在求出点 D 坐标，得出点F、 G 坐标，把点 G 坐标代入反比例函数求出k 即可；（3）设 F（ t ，﹣t+4），得出 D、G 坐标，设过点 G 和 F 的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、 m，即可得出反比例函数解析式．解答：解：（ 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，2015 年中考真题∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 4），∴，解得：，∴直线 AB 的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在 Rt△ DEF中，∠ EFD=30°， ED=2，∴EF=2 ， DF=4，∵点 D 与点 A 重合，∴D（4， 0），∴F（ 2， 2 ），∴G（ 3，），∵反比例函数y=经过点G，∴ k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F；理由如下：∵点F 在直线 AB 上，∴设 F（ t，﹣t+4），又∵ ED=2，∴ D（t+2 ，﹣t+2），∵点 G 为边 FD 的中点．∴ G（ t+1，﹣t+3），若过点 G 的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y= ，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得： t=，∴ m=，∴经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为： y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．2015年中考真题22．（ 10 分）（2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求 2014 年社区购买药品的总费用；②据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（ 1）设 2014 年购买药品的费用为x 万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（ 2）① 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元，则购买健身器材的费用为（ 30﹣ y）万元， 2015 年购买健身器材的费用为（ 1+50%）（ 30﹣ y）万元，购买药品的费用为（ 1﹣） y 万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y 的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品费用为200（ 1+m），根据 2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（ 1）设 2014 年购买药品的费用为 x 万元，根据题意得： 30﹣x≤ ×30，解得： x≥10，则 2014 年最低投入 10 万元购买商品；（ 2）① 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元，则购买健身器材的费用为（ 30﹣ y）万元，2015 年购买健身器材的费用为（ 1+50%）（ 30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y 万元，根据题意得：（ 1+50%）（ 30﹣ y） +（1 ﹣）y=30，解得： y=16， 30﹣ y=14，则 2014 年购买药品的总费用为 16 万元；② 设这个相同的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015 年中考真题2015 年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得： 200（ 1+m） ?（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵ m＞0，∴ m==50%，∴ 200（ 1+m） =300（户），则 2015 年该社区健身家庭的户数为300 户．点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（ 11 分）（2015?宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD 相交于点E， F 是边BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作⊙ O，交 DC于 D， G 两点， AD 分别于 EF， GF 交于 I， H 两点．（1）求∠ FDE的度数；（2）试判断四边形 FACD的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，①求证： FD=FI；②设 AC=2m， BD=2n，求⊙ O 的面积与菱形ABCD的面积之比．考点：圆的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．专题：综合题．分析：（ 1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四边形 ABCD是菱形可得 AB∥ CD，要证四边形 FACD是平行四边形，只需证明DF∥ AC，只需证明∠ AEB=∠ FDE，由于∠ FDE=90°，只需证明∠ AEB=90°，根据四边形 ABCD是菱形即可得到结论；（3）①连接 GE，如图，易证 GE是△ ACD的中位线，即可得到 GE∥DA，即可得到∠ FHI=∠ FGE=∠ FGE=90°．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE，从而有= ，根据圆周角定理可得∠ 1=∠ 2，根据等角的余角相等可得∠3=∠ 4，根据等角对等边可得 FD=DI；② 易知 S⊙O=π（22?2m?2n=2mn ，） =πm， S 菱形ABCD=。

2015年1月宜昌9年级数学期末试卷

2014－2015学年度秋季学期宜昌城区联考九年级数学试题本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．参考公式：弧长：180n l R π=；二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）扇形面积：S ＝ n πR 2360 ；求根公式：x ＝－b ±b 2－4ac 2a一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1．下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．方程（x ＋1）（x －2）＝0的根是（）．A ．x =－1B ． x 1=1，x 2=－2C ．x =2D ．x 1=－1，x 2=23．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）．A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如果2是方程x 2－c ＝0的一个根，那么c 的值是（）． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（）．A ．16°B ．64°C ．58°D ．32°第5题6．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（）．A ．（x +1）2=6B ．（x ﹣1）2=6C ．（x +2）2=9D ．（x ﹣2）2=97．如图，⊙O 的内接四边形ABCD ，∠BOD ＝110°，则∠A 的度数是（）．A ． 55°B ．80°C ．125°D ．110°8．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（）．A ． 500条B ． 1000条C ． 2000条D ． 4000条9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球能到达的最大高度（）．A ． 10mB ． 3mC ． 4mD ． 2m 或10m10．半径为5的⊙O 的圆心在原点O ，则点P （3，4）与⊙O 的位置关系（）． A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内 D ．无法判断11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90º得到△BOD ，则⌒AB 的长为（）．A. πB. 6πC. 3πD. 1.5π 12．若函数y=x 2－4x ＋m 与横轴只有一个交点，则m 的值是（）．A ．4B ．－4C ．41D ．41第7题C 第11题13．如图：点O是△ABC内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=A．130°B．160°C．50°D．65°14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）．A．110°B．80°C．40°D．30°15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）．A．B．C．D．二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.) 16．(6分) 解方程：x2－2x－3＝0 ．17．(6分) 已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，AB＝BC＝2，以A为圆心，AB为半径画弧交AC于D，求阴影部分的面积（结果保留π）．18．(7分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举这两辆汽车行驶方向的所有可能结果；（2）求这两辆汽车一辆汽车向左转，一辆汽车向右转的概率．第17题DCBAx第14题第13题B C19．(7分)如图：充分利用总长8米的竹篱笆围成一个直角三角形花坛ABC ，∠BAC ＝90°，斜边BC 靠墙边（BC 不占用竹篱笆，墙长超过8米），求能围成直角三角形花坛ABC的最大面积是多少？20．(8分) 如图，王师傅从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问王师傅购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？(注：容积＝长×宽×高)21．(8分) 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，过点B 向过点D 的直线作垂线，垂足是点C ，BC 交⊙O 于点G ，BD （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若CD =4，BG =6，求⊙O 的半径．第21题B第19题22．(10分) 某手机品牌店销售A ，B 两种品牌手机，随着元旦与春节的临近，加之商家有一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A 品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B 品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A 品牌手机的销量比B 品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25% ．（1）求B 品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？（2）求B 品牌的手机十月份的销量是多少台？23． (11分) 已知：Rt △ACB ，∠ACB =90°，∠BAC =60°，Rt △ACB 绕点A 旋转得到Rt △ADE ．（1）如图1，若点D 在AB 边上，连接BE ，求证：AC ∥BE ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CD 并延长交BE 于F ，求证：①∠BFC =60° ， ②BF ＝FE ；（3）如图3，当Rt △ACB 绕点A 旋转到图3位置时，上述（2）的两个结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．24．(12分) 已知：点A （m ，0）是x 轴负半轴上一个动点，B （0，4），△ABO 绕原点O第23题图1B A 第23题图2EA 第23题图3A沿逆时针方向旋转90°到△DCO的位置，过A，C，D三点的抛物线的顶点E，EH⊥x轴于H，与直线BC交于点F，与直线CD交于点G ．(1) 直接写出C，D的坐标：C（，）；D（，）( 可含有字母m ) ；(2) 求出过A，C，D三点的抛物线的解析式（用m的代数式表示）；(3) 求证：EF=EG；(4) 若过A，C，D三点的抛物线的顶点E在△ABC的内部（包括边界），求FG的最大值．（第24题本图仅供参考）。

湖北省中考数学试题(word版)

11．（3 分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（）
4
A．圆形铁片的半径是 4cm C．弧 AB 的长度为 4πcm
B．四边形 AOBC 为正方形 D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2
考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． .
专题：应用题．分析：由 BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点，得到 OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，
OA=OB，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A，B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
解答：解：由题意得：BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形 AOBC 是正方形， ∴OA=AC=4，故 A，B 正确；
∴ 的长度为：
=2π，故 C 错误；
S 扇形 OAB=
=4π，故 D 正确．
故选 C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算
A．x4+x4=2x8
B．（x2）3=x5
C．（x﹣y）2=x2﹣y2
D．x3•x=x4
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． .
分析：A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．

2015年湖北省宜昌市初三中考真题数学试卷(有答案)

精品文档2015年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小題，卷面満分120分，善试时间120分钟.注童•項：L 木认冬分试题尊和卡两&分・南鶏&*写在'匙卡上斗电时点的答薦&我内. 耳在讯地卷上无虬2. 岑试姑索，请将木认刘，和答豈卡一卄上交.3. 和争公A ：二次tt v■ a? * I K ♦ c 8 ftftTjAA （ •£ .仪匸”K譲如，襟柄砂S M «・噤.一.诰择駅日济小題中.只有一个家<正符合盘耳卖京的，请在冬龍卡上指穴豹位1：墳泠莅合要京的选项■面的字緒代号.本大題共1S 小返.争卜懸3分，卄45分）1. 中国C1导欧TffTft”建後将促进我国9世K 各网的互利合作.瞄纏划.・F —«r堆区覆盖怠人4400000000 A.这个散用科学记数法表示为（"n A. 44引（/ I ）. 4.4>J09 C. 44*10* D- 4,4*10w2. 下列剪纸图案中.既幅对顧?I 形，又it 中心对麟图形的■（ -»3. 陆地上最砒醐移原辑的峰鳳富出辭函约8844跖场8糾血吨匕鼓低处是嬉处亚洲西部的死海，低于海平而约4腿・记为（公A. +4i5m B -415m C ±4l5m D, -8&Mm♦某校桢年级6仁此学生平均一陶的课外例读时间进行了统计,分别为（单位：h 】： 35, 4.片.5. 5. 35.溯邸的众费加勇IA3 B. 33 C 4 D. 55.掀曜-个可以自由转动的转£L 转位分为6个大卅同的觥袖冊位皆固定，转动的转僧停化后.其中的某个嵐形会恰好停舗针所指的使貿（指针指向两个以伽女线时.当作制右边的&形）・指针指向阴母区域的IR 率是（XA 3B3CI D 」ABC.D.H,如既歯珈扶片与直角三弟尺.ft 尺平放在桌ifiii.已加帙片的St 心为。