2015年湖北省宜昌市中考数学试题及解析
湖北省宜昌市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年广东省佛山市中考数学试卷(解析版)一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的））．4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=）6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）29．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）解：设原正方形的边长为10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．在同圆或等圆中，相二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106 m．12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 3 ．解分式方程．13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF 是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25 ．AC=10∴AB=BC=10∴=，即=，14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10 个．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015•佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．×=17．（6分）（2015•佛山）计算：﹣．﹣==．18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法），19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．y=4=；．解得，20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．tanC=，21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．×360°=72°，跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？，解得：23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．∴∠A=90°﹣．24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．的平行线，交y=x+b x+3与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点，解得：，或的坐标为（，）×2×4+×（﹣××=4+﹣；x+b∴4=×2+b，解得x+3由，解得，，）25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．ACAO=AC=2AGAC AC AO= AC AC c=∴AO=AC∴==∴AO=AC=2AG，∴===∴=AC∴a=AG=ACAC﹣AC=ACAC﹣AC=ACc=：：=5湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一中，D考3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分求一组数据的众数的方法：找5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）D∴落在阴影部分的概率为：=．D、有意义，故有意义，故7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）D解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）D题主要考查了三棱柱表面展开图，熟练掌11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=2=4选12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）D （二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．求出算式的值是多少即+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B 关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设∴AB==10股定理得：==，∴BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4），用待定系数法求出），解得：x+4∴EF=2y=经过点∴k=3t+4）t+2）t+3），，t+3）t+4），，y=22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×30，））年平均每户健身家庭的药品费用为（）•））×14×，解得：m=±，=50%23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．从而有=，根据圆周角定理可得∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，根）π=∴DG==，∴DE=AC=mm（2=π=•2m•2n=2mn=2边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角对等边、平24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n （a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45 °，用m表示点A′的坐标：A′（m ，﹣m ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．的坐标，由=，表示出=，m，，即抛物线解析式为y=x﹣x解析式得：；的范围为≤a≤1．。
2015年宜昌中考数学
2015年宜昌中考数学一、第一轮复习(3-4周)1、第一轮复习的形式:“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅(1)目的:过三关①过记忆关必须努力做到:在精确认知的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推断(性质，法则)等。
②过基本方法关须要努力做到:以基本题型为纲，认知并掌控中学数学中的基本解题方法，比如:分体式方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，未定系数法，结构法，反证法等。
③过基本技能关。
必须努力做到:无论是对典型题、基本题，还是对综合题，必须很确切地晓得该题目所必须考查的知识点，并能够找出适当的解题方法。
(2)宗旨:知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容展开概括整理、组块，并使之构成结构。
①数与代数分成3个小单元:数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分成3个小单元:几何基本概念(线与角)，平面图形，立体图形③统计与概率分成2个小单元:统计数据与概率2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实打牢基础中考试题按难:中:易=1:2:7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)必须浅扣教材，无法瓦解课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
(3)掌控基础知识，一定必须从认知角度启程数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、第二轮备考(3周)1、第二轮复习的形式:“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化(1)目的:融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上建议的知识点分成为多个专题，按专题展开备考，展开存有针对性的、典型性、层次性、切中要害的加强练。
②突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，必须突出重点，把握住热点，突破难点。
湖北省宜昌市2015年中考数学试题(word版)
湖北省宜昌市2015年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”．．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）．．∴落在阴影部分的概率为：=．．没有意义，故、、、7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C，其数轴上表示为：．．11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）．．（二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式的值是多少+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设AB==10=，BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4y=），解得：﹣x+4 EF=2），y=k=3t+4）t+2t+3，，t+3t+4t=，22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×﹣﹣年平均每户健身家庭的药品费用为（（×±23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．，从而有=，根据圆周角定理可得∠（=，BD=n AE=n=）2=•2n=2mn=224．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．==，，am=y=x﹣解析式得：的范围为2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2015年湖北省宜昌市中考数学试题及解析
2015年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根C D3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为+8848m ；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ）C DC D 7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）BC ．CD11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）C D二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．2015年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根C D3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）C D∴落在阴影部分的概率为：=．C D没有意义，故、、、7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）B C．，其数轴上表示为：C D11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）的长度为：=212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ） CD （二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）． 17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式的值是多少+18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．=10%，=．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．，设AB==10==，BD=21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．t+4y=），解得：﹣x+4 EF=2），y=经过点k=3t+4）t+2t+3，，t+3t+4t=，．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；）年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的×﹣﹣）年平均每户健身家庭的药品费用为（（×±23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．，从而有=，根据圆周角定理可得∠（）π=，BD=n AC=mn=）2==m24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．=，表示=，m，am=，即抛物线解析式为x x解析式得：；的范围为。
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宜昌中考数学试题及答案.doc
2014年宜昌中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试卷(三)及答案解析
2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．44．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞26．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．710．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN 为等腰三角形．24．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示．【解答】解：4×10﹣5×3×108=12×103=1.2×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=5，x1x2=﹣1，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣1=0的两个根∴x1+x2=5，x1x2=﹣1∴x1+x2﹣x1x2=5+1=6．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式是解题的关键．4．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率．【解答】解：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积；根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为；故选A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．6．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误；D、极差=10﹣5=5度，故选项正确．故选C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：；A、三角形的三边分别为2、、3，三边之比为：：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为、、34，三边之比为：：：，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD 是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．7【考点】垂径定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得到AD=DB=AB=×10=5m，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，在Rt△OAD 中根据勾股定理得R2=（7﹣R）2+52，然后解方程求出R即可．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选B．【点评】本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形﹣﹣﹣﹣圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．10．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．【点评】本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．【解答】解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【考点】勾股定理；等边三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30°，可得∠CBD=30°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度；（2）根据（1）中求得B点的高度，AB=1000米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，∵在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为921﹣200=721（米）．（2）∵BE=DF=721﹣121=600米，又∵AB=1000米，AE===800米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为3：4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案；（2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）二月份的销售量为2×150﹣120=180（台）；甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的=40%；（2）设二月份乙品牌电脑的销售量为x台，根据题意，得（1+20%）x=180．解得x=150，乙品牌第一季度的销售量150÷30%=500，乙品牌电脑在一月份销售500×（1﹣38%﹣30%）=160（台）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴═，∴BF2=FE•FA∴，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；（2）根据题意列一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．。
湖北省宜昌市2015年中考数学模拟试卷(三)及答案解析
2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．44．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞26．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．710．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN 为等腰三角形．24．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．2015年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有2个立方体，第二层有1个立方体，那么共有2+1=3个立方体组成．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米 C．1.2×104米D．1.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用光速乘以时间可得两座山峰之间的距离，然后再利用科学记数法表示．【解答】解：4×10﹣5×3×108=12×103=1.2×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=5，x1x2=﹣1，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣1=0的两个根∴x1+x2=5，x1x2=﹣1∴x1+x2﹣x1x2=5+1=6．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式是解题的关键．4．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率．【解答】解：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积；根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为；故选A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．【解答】解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．6．为了解决某小区居民的用电情况，一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．中位数是6度 D．极差是5度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；平均数是所有数据的和除以数据的个数；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误；D、极差=10﹣5=5度，故选项正确．故选C．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．7．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：；A、三角形的三边分别为2、、3，三边之比为：：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2、4、2，三边之比为：1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、3、，三边之比为：2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为、、34，三边之比为：：：，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．8．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD 是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA 是（）A．5 B．C．D．7【考点】垂径定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得到AD=DB=AB=×10=5m，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，在Rt△OAD 中根据勾股定理得R2=（7﹣R）2+52，然后解方程求出R即可．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选B．【点评】本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形﹣﹣﹣﹣圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．10．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选：A．【点评】要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．11．下列命题中，真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条对角线相等平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【考点】概率公式．【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值．【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用是解此题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．【解答】解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．【点评】本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．14．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．【解答】解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、解答题16．计算：2﹣1﹣（π﹣2012）0+sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【考点】勾股定理；等边三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．18．如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．19．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山话动．他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点B沿斜坡BC到达山巅点C，路线如图所示．斜坡AB的长为1 000米，斜坡BC的长为400米，在C点测得点B的俯角为30°．已知点A的海拔高度为121米，点C的海拔高度为921米．（1）求B点的海拔高度；（2）求斜坡AB的坡度（即∠A的正切值）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30°，可得∠CBD=30°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度；（2）根据（1）中求得B点的高度，AB=1000米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，∵在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B点的海拔为921﹣200=721（米）．（2）∵BE=DF=721﹣121=600米，又∵AB=1000米，AE===800米，∴AB的坡度i AB===．故斜坡AB的坡度为3：4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义．20．小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2011年该公司销售的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，小明用直方图表示在第一季度每个月甲品牌电脑销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的百分之几？（2）已知该公司二月份甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，求乙品牌电脑在一月份销售了多少台？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据甲品牌电脑一月的销售量是二、三月销售量的平均数，可得二月份的销售量，根据二月份的销售量除以第一季度的销售量，可得答案；（2）根据甲品牌电脑的销售量比乙品牌电脑的销售量多20%，可得乙品牌二月份的销售量，根据乙品牌二月份的销售量除以二月份销售量所占的百分比，可得乙品牌第一季度的销售量，根据乙品牌第一季度的销售量乘以一月份所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）二月份的销售量为2×150﹣120=180（台）；甲品牌电脑在二月的销售量是第一季度甲品牌电脑销售量的=40%；（2）设二月份乙品牌电脑的销售量为x台，根据题意，得（1+20%）x=180．解得x=150，乙品牌第一季度的销售量150÷30%=500，乙品牌电脑在一月份销售500×（1﹣38%﹣30%）=160（台）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴═，∴BF2=FE•FA∴，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．22．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；（2）根据题意列一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键．23．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．。
湖北省宜昌市2015年中考数学试卷(word解析版)
湖北省宜昌市2015 年中考数学试卷一、选择题（以下各题中，只有一个选项是切合题目要求的，本大题共15 小题，每题 3 分，计 45 分）1．中国倡议的“一带一路”建设将促使我国与世界各国的互利合作，依据规划，“一带一路”地域覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（）8 9C．8D．10A． 44 ×10 B． 4.4 × 10 × 10 × 10考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，剖析：科学记数法的表示形式为 a×10要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9解答：解： 4 400 000 000=4.4 ×10，应选： B．n评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（ 2015?宜昌）以下剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不就任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不知足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不就任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误．应选： A．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2015?宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，超出海平面8848m ，记为 +8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（）A． +415m B．﹣ 415m C．±415m D．﹣ 8848m考点：正数和负数．剖析：依据用正负数表示两种拥有相反意义的量的方法，可得：超出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣ 415m ，据此解答即可．解答：解：∵超出海平面8848m ，记为 +8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣ 415m．应选： B．评论：本题主要考察了用正负数表示两种拥有相反意义的量，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：拥有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包括两个因素，一是它们的意义相反，二是它们都是数目．4．（ 3 分）（ 2015?宜昌）某校正九年级6 个班学生均匀一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位： h）：， 4，， 5， 5，．这组数据的众数是（）A．3B．C．4D．5考点：众数．剖析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是．应选 B．评论：本题考察了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且同样，此时众数就是这多个数据．5．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图是一个能够自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小同样的扇形，指针的地点固定，转动的转盘停止后，此中的某个扇形会恰巧停在指针所指的地点（指针指向两个扇形的交线时，看作指向右边的扇形），指针指向暗影地区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．剖析：求出暗影在整个转盘中所占的比率即可解答．解答：解：∵每个扇形大小同样，所以暗影面积与空白的面积相等，∴落在暗影部分的概率为：= ．应选： C．评论：本题主要考察了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（ 3 分）（ 2015?宜昌）以下式子没存心义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解： A、没存心义，故 A 切合题意；B、C、存心义，故存心义，故B 不切合题意；C 不切合题意；D、存心义，故 D 不切合题意；应选： A．评论：本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题重点．7．（ 3 分）（ 2015?宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：依据不等式的基天性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；而后把不等式的解集依据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：应选 B评论：不等式组的解集：不等式组的解集能够先求这些个不等式各自的解，而后再找它们的订交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的订交的公共部分能够用这个口诀记着：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（ 3 分）（2015?宜昌）以下图形拥有稳固性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳固性；多边形．剖析：依据三角形拥有稳固性，四边形拥有不稳固性进行判断．解答：解：直角三角形拥有稳固性．应选： D．评论：本题考察了三角形的稳固性和四边形的不稳固性，正确掌握三角形的性质是解题重点．9．（ 3 分）（ 2015?宜昌）以下图形中能够作为一个三棱柱的睁开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的睁开图．剖析：三棱柱睁开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱睁开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的睁开图． 应选： A评论：本题主要考察了三棱柱表面睁开图，注意上、下两底面应在侧面睁开图长方形的双侧．10．（ 3 分）（2015?宜昌）以下运算正确的选项是（）A ． x 4+x 4=2x8 B ． （ x 2） 3=x 5C ． （ x ﹣ y ） 2=x 2﹣ y 2D ． x 3?x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法；完好平方公式． 剖析：A ：依据归并同类项的方法判断即可．B ：依据幂的乘方的运算方法判断即可．C ：依据完好平方公式的计算方法判断即可．D ：依据同底数幂的乘法法例判断即可．解答：解：∵ x 4+x 4=2x 4，∴选项 A 不正确；236∵（ x ） =x ，∴选项 B 不正确；222∵（ x ﹣ y ） =x ﹣ 2xy+y ，∵ x 3?x=x 4，∴选项 D 正确．应选： D ．评论：（ 1）本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：mnmnnn n① （ a ） =a（ m ， n 是正整数）；② （ ab ） =a b （ n 是正整数）．（ 2）本题还考察了同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要 娴熟掌握，解答本题的重点是要明确： ① 底数一定同样； ② 依据运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（ 3）本题还考察了完好平方公式，以及归并同类项的方法，要娴熟掌握．11．（ 3 分）（ 2015?宜昌） 如图，圆形铁片与直角三角尺、 直尺紧靠在一同平放在桌面上．知铁片的圆心为 O ，三角尺的直角极点C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的独一公共点落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的独一公共点为B ，以下说法错误的选项是（）已 AA ． 圆形铁片的半径是 4cmB ． 四边形 AOBC 为正方形C ． 弧 AB 的长度为 4πcmD ． 扇形 OAB 的面积是 24πcm考点：切线的性质；正方形的判断与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 专题：应用题．剖析：由 BC ， AC 分别是⊙ O 的切线， B ， A 为切点，获得 OA ⊥ CA ， OB ⊥ BC ，又∠C=90°，OA=OB ，推出四边形 AOBC 是正方形，获得 OA=AC=4，故 A ， B 正确；依据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得： BC， AC分别是⊙ O 的切线， B， A 为切点，∴OA⊥ CA， OB⊥ BC，又∵∠ C=90°， OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故 A， B 正确；∴的长度为：=2π，故 C 错误；S 扇形OAB==4π，故 D 正确．应选 C．评论：本题考察了切线的性质，正方形的判断和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的重点．12．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图，AB∥ CD，FE⊥ DB，垂足为 E，∠ 1=50 °，则∠ 2 的度数是（）A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°考点：平行线的性质．剖析：先依据直角三角形的性质求出∠ D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ FE⊥ DB，∵∠ DEF=90°．∵∠ 1=50°，∴∠ D=90°﹣ 50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ D=40°．应选 C．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（ 3 分）（2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AD=CD， AB=CB，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：①AC ⊥ BD；② AO=CO= AC；③ △ ABD≌△ CBD，此中正确的结论有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个考点：全等三角形的判断与性质．专题：新定义．剖析：先证明△ ABD 与△ CBD全等，再证明△ AOD 与△ COD 全等即可判断．解答：解：在△ ABD 与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③ 正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°， AO=OC，∴ AC⊥ DB，故①②正确；应选 D评论：本题考察全等三角形的判断和性质，重点是依据SSS证明△ ABD 与△ CBD全等和利用SAS证明△ AOD 与△ COD全等．14．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ ABC全等，从 P1，P2， P3， P4四个点中找出切合条件的点P，则点 P 有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个考点：全等三角形的判断．剖析：依据全等三角形的判断得出点P 的地点即可．解答：解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应当等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的地点能够是 P 1， P 3， P 4 三个，应选 C评论：本题考察全等三角形的判断，重点是利用全等三角形的判断进行判断点 P 的地点．15．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，市煤气企业计划在地下修筑一个容积为 4 3的圆柱形煤10 m 气储藏室， 则储藏室的底面积 S （单位： m 2）与其深度 d （单位： m ）的函数图象大概是 （ ）A ．B ．C ．D ．考点：反比率函数的应用；反比率函数的图象．剖析：依据储藏室的体积 =底面积 ×高即可列出反比率函数关系，从而判断正确的结论．4解答：解：由储藏室的体积公式知：10 =Sd ，故储藏室的底面积S （ m 2）与其深度 d （ m ）之间的函数关系式为S=（ d ＞ 0）为反比率函数． 应选： A ．评论：本题考察了反比率函数的应用及反比率函数的图象， 解题的重点是依据自变量的取值范围确立双曲线的详细地点，难度不大．二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）16．（ 6 分）（2015?宜昌）计算： | ﹣ 2|+3 0﹣（﹣ 6） ×（﹣ ）．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．剖析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用乘法法例计算即可获得结果．解答：解：原式 =2+1﹣ 3=0．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 6 分）（2015?宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．剖析：第一约分，而后依据同分母分式加减法法例，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．评论：本题主要考察了分式的加减法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：（1）同分母分式加减法法例：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（ 2）异分母分式加减法法例：把分母不同样的几个分式化成分母同样的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转变为同分母分式的加减法．18．（ 7 分）（2015?宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥ BC，现进行以下操作：以点 B 为圆G， H；再分别以点G， H 为圆心，大于GH 心，适合长为半径画弧，分别交BA， BC于点的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部订交于O，画射线BO，交AD 于点E．点（1）求证： AB=AE；（2）若∠ A=100°，求∠ EBC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的判断与性质．剖析：（ 1）依据角均分线的性质，可得∠AEB=∠ EBC，依据角均分线的性质，可得∠ EBC=∠ABE，依据等腰三角形的判断，可得答案；（ 2）依据三角形的内角和定理，可得∠AEB，依据平行线的性质，可得答案．解答：（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠ EBC．由 BE是∠ ABC的角均分线，∴∠ EBC=∠ ABE，∴∠ AEB=∠ABE，∴ AB=AE；（ 2）由∠ A=100°，∠ ABE=∠AEB，得∠ ABE=∠ AEB=40°．由 AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．评论：本题考察了等腰三角形的判断，利用了平行线的性质，角均分线的性质，等腰三角形的判断．19．（ 7 分）（2015?宜昌） 901 班的全体同学依据自己的兴趣喜好参加了六个学生社团（每个学生一定参加且只参加一个），为了认识学生参加社团的状况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完好的扇形统计图，已知参加“念书社”的学生有15 人，请解答以下问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数同样，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3） 901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优异社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰巧选中甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．剖析：（ 1）利用参加“念书社”的学生数除以所占比率从而求出总人数；（ 2）第一求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比率，从而求出对应扇形的圆心角的度数；（ 3）第一画出树状图，从而求出恰巧选中甲和乙的概率．解答：解：（ 1）∵参加“念书社”的学生有15 人，且在扇形统计图中，所占比率为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为： 60；（ 2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比率为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（ 3）画树状图以下：，由树状图可知，共有 6 种可能的状况，此中恰巧选中甲和乙的状况有 2 种，故 P（选中甲和乙）= =．评论：本题考察了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的重点．20．（ 8 分）（ 2015?宜昌）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作 DO⊥ AB，垂足为 O，点 B′在边 AB 上，且与点 B 对于直线 DO 对称，连结 DB′， AD．（1）求证：△ DOB∽△ ACB；（2）若 AD 均分∠ CAB，求线段 BD 的长；（3）当△ AB′D为等腰三角形时，求线段BD 的长．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）由∠ DOB=∠ ACB=90°，∠ B=∠B，简单证明△ DOB∽△ ACB；（ 2）先由勾股定理求出AB，由角均分线的性质得出DC=DO，再由 HL 证明Rt△ ACD≌ Rt△ AOD，得出 AC=AO，设 BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（ 3）依据题意得出当△ AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′由△ DOB∽△ ACB，得出=，设BD=5x，则AB′ =DB′，=5xBO=B′ O=4x，由AB′ +B′ O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（ 1）证明：∵ DO⊥ AB，∴∠ DOB=∠ DOA=90°，∴∠ DOB=∠ ACB=90°，又∵∠ B=∠ B，∴△ DOB∽△ ACB；（2）解：∵∠ ACB=90°，∴ AB===10，∵AD 均分∠ CAB， DC⊥ AC， DO⊥AB，∴ DC=DO，在 Rt△ ACD和 Rt△ AOD 中，，∴Rt△ ACD≌Rt△ AOD（ HL），∴AC=AO=6，设 BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，OB=AB﹣ AO=4，在 Rt△BOD 中，依据勾股定理得：2 2 2，DO +OB =BD2 2 2，即（ 8﹣ x）+4 =x解得： x=5，∴ BD 的长为5；（3）解：∵点 B′与点 B 对于直线 DO 对称，∴∠ B=∠ OB′D， BO=B′O， BD=B′D，∵∠ B 为锐角，∴∠ OB′D也为锐角，∴∠ AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′∵△ DOB∽△ ACB，∴= = ，设 BD=5x，则 AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵ AB′+B′O+BO=AB，∴ 5x+4x+4x=10，解得： x=，∴BD= ．评论：本题是相像形综合题目，考察了相像三角形的判断与性质、勾股定理、全等三角形的判断与性质、角均分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（ 3）中，需要依据题意列出方程，解方程才能得出结果．21．（ 8 分）（2015?宜昌）如图，已知点A（ 4，0 ）， B（0 ，4 放在△ OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段ED=2，点 G 为边 FD的中点．（1）求直线AB 的分析式；），把一个直角三角尺DEF AB 上下滑动．此中∠ EFD=30°，（2）如图1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比率函数y= （k≠0）的分析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比率函数的图象可否同时经过点F？假如能，求出此时反比率函数的分析式；假如不可以，说明原因．考点：反比率函数综合题．剖析：（1）设直线 AB 的分析式为 y=kx+b，把点 A、 B 的坐标代入，构成方程组，解方程组求出 k、 b 的值即可；（2）由 Rt△ DEF中，求出 EF、 DF，在求出点 D 坐标，得出点F、 G 坐标，把点 G 坐标代入反比率函数求出k 即可；（3）设 F（ t ，﹣t+4 ），得出 D、G 坐标，设过点 G 和 F 的反比率函数分析式为y= ，用待定系数法求出t、 m，即可得出反比率函数分析式．解答：解：（ 1）设直线 AB 的分析式为 y=kx+b，∵ A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线 AB 的分析式为：y=﹣x+4；（2）∵在 Rt△ DEF中，∠ EFD=30°， ED=2，∴EF=2 ， DF=4，∵点 D与点 A重合，∴D（4， 0），∴F（2，2 ），∴G（ 3，），∵反比率函数y=经过点G，∴ k=3，∴反比率函数的分析式为：y=；（3）经过点 G 的反比率函数的图象能同时经过点 F；原因以下：∵点F 在直线 AB 上，∴设 F（ t，﹣t+4 ），又∵ ED=2，∴ D（t+2 ，﹣t+2 ），∵点 G 为边 FD 的中点．∴ G（ t+1，﹣t+3 ），若过点 G 的反比率函数的图象也经过点F，设分析式为y= ，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得： t=，∴ m=，∴经过点 G 的反比率函数的图象能同时经过点F，这个反比率函数分析式为： y=．评论：本题是反比率函数综合题目，考察了用待定系数法求一次函数的分析式、求反比率函数的分析式、坐标与图形特点、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确立一次函数和反比率函数的分析式是解决问题的重点．22．（ 10 分）（2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会广泛关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购置健身器械和药品．（1）若2014 年社区购置健身器械的花费不超出总投入的，问2014 年最低投入多少万元购置药品？（2）2015 年，该社区购置健身器械的花费比上一年增添50%，购置药品的花费比上一年减少，但社区在这双方面的总投入仍与2014 年同样．①求 2014 年社区购置药品的总花费；②据统计， 2014 年该社区踊跃健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品花费显然减少，只占当年购置药品总花费的，与 2014 年对比，假如2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与均匀每户健身家庭的药品花费降低的百分比同样，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品花费就是当年购置健身器械花费的，求2015 年该社区健身家庭的户数．考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．剖析：（ 1）设 2014 年购置药品的花费为x 万元，依据购置健身器械的花费不超出总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可获得结果；（ 2）① 设 2014 年社区购置药品的花费为y 万元，则购置健身器械的花费为（ 30﹣ y）万元， 2015 年购置健身器械的花费为（ 1+50%）（ 30﹣ y）万元，购置药品的花费为（ 1 ﹣） y 万元，依据题意列出方程，求出方程的解获得y 的值，即可获得结果；②设这个同样的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品花费为200（ 1+m），依据 2015年该社区用于健身家庭的药品花费就是当年购置健身器械花费的，列出方程，求出方程的解即可获得结果．解答：解：（ 1）设 2014 年购置药品的花费为 x 万元，依据题意得： 30﹣x≤ ×30，解得： x≥10，则 2014 年最低投入 10 万元购置商品；（ 2）① 设 2014 年社区购置药品的花费为y 万元，则购置健身器械的花费为（ 30﹣ y）万元，2015 年购置健身器械的花费为（ 1+50%）（ 30﹣y）万元，购置药品的花费为（1﹣）y 万元，依据题意得：（ 1+50%）（ 30﹣ y） +（1 ﹣）y=30，解得： y=16， 30﹣ y=14，则 2014 年购置药品的总花费为 16 万元；② 设这个同样的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品花费为200（1+m），2015 年均匀每户健身家庭的药品花费为（1﹣m）万元，依题意得： 200（ 1+m） ?（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵ m＞0，∴ m==50%，∴ 200（ 1+m） =300（户），则 2015 年该社区健身家庭的户数为300 户．评论：本题考察了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．（ 11 分）（2015?宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD 订交于点E，F是边BA 延伸线上一点，连结 EF，以 EF 为直径作⊙ O，交 DC于 D， G 两点， AD 分别于 EF， GF 交于 I， H 两点．（1）求∠ FDE的度数；（2）试判断四边形 FACD的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，①求证： FD=FI；②设 AC=2m， BD=2n，求⊙ O 的面积与菱形ABCD的面积之比．考点：圆的综合题；等腰三角形的判断；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判断与性质；菱形的性质．专题：综合题．剖析：（ 1）依据直径所对的圆周角是直角即可获得∠FDE=90°；（2）由四边形 ABCD是菱形可得 AB∥ CD，要证四边形 FACD是平行四边形，只要证明DF∥ AC，只要证明∠ AEB=∠ FDE，因为∠ FDE=90°，只要证明∠ AEB=90°，依据四边形 ABCD是菱形即可获得结论；（3）①连结 GE，如图，易证 GE是△ ACD的中位线，即可获得 GE∥DA，即可获得∠ FHI=∠ FGE=∠ FGE=90°．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE，从而有= ，依据圆周角定理可得∠ 1=∠ 2，依据等角的余角相等可得∠3=∠ 4，根据等角平等边可得 FD=DI；② 易知 S⊙O=π（2 2?2m?2n=2mn ，） = πm， S 菱形ABCD=要求⊙ O 的面积与菱形ABCD的面积之比，只要获得m 与 n 的关系，易证EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3m，在 Rt△ DEF中运用勾股定理即可解决问题．解答：解：（ 1）∵ EF 是⊙ O 的直径，∴∠ FDE=90°；（2）四边形 FACD是平行四边形．原因以下：∵四边形 ABCD是菱形，∴ AB∥CD， AC⊥BD，∴∠ AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠ AEB=∠ FDE，∴ AC∥ DF，∴四边形 FACD是平行四边形；（3）①连结 GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点 E 为 AC中点．∵G 为线段 DC 的中点，∴ GE∥ DA，∴∠ FHI=∠FGE．∵EF是⊙ O 的直径，∴∠FGE=90°，∴∠ FHI=90°．∵∠ DEC=∠ AEB=90°， G 为线段 DC 的中点，∴ DG=GE，∴= ，∴∠ 1=∠ 2．∵∠ 1+∠ 3=90°，∠ 2+∠ 4=90°，∴∠ 3=∠ 4，∴FD=FI；② ∵ AC∥ DF，∴∠ 3=∠ 6．∵∠ 4=∠ 5，∠ 3=∠4，∴∠ 5=∠ 6，∴ EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE= BD=n， AE= AC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在 Rt△EDF中，依据勾股定理可得：n 2+（ 2m ）2=（ 3m ）2，即 n=m，∴ S⊙O 2， S 菱形ABCD 2，=π（） 2= πm= ?2m?2n=2mn=2 m ∴ S⊙O： S 菱形ABCD=．评论：本题主要考察了菱形的性质、圆周角定理、平行四边形的判断与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角平等边、平行线的性质、勾股定理、圆及菱形的面积公式等知识，综合性强，证到 IE=EA ，从而获得 EF=3m 是解决第 3（ 2）小题的重点．24．（ 12 分）（ 2015?宜昌）如图 1， B （ 2m ， 0），C （ 3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，此中 m 为常数，且 m ＞ 0， E （ 0， n ）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD ，使 AB=2BC ，画射线 OA ，把 △ ADC 绕点 C 逆时针旋转 90°得 △A ′D ′，C 连′接 ED ′，抛物线 y=ax 2+bx+n（a ≠0）过 E ， A ′两点．（1）填空：∠ AOB= 45 °，用 m 表示点 A ′的坐标： A ′（ m，﹣ m）；（2）当抛物线的极点为A ′，抛物线与线段 AB 交于点P ，且= 时， △ D ′OE 与 △ABC 能否相像？说明原因；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M ，过 M 作 MN ⊥y 轴，垂足为 N ：① 求 a ， b ， m 知足的关系式； ② 当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你研究 a 的取值范围．考点：二次函数综合题． 专题：综合题．剖析：（ 1）由 B 与 C 的坐标求出 OB 与 OC 的长，依据 OC ﹣ OB 表示出 BC 的长，由题意AB=2BC ，表示出 AB ，获得 AB=OB ，即三角形 AOB 为等腰直角三角形， 即可求出所求角的度数；由旋转的性质得： OD ′=D ′A ′，=m 即可确立出 A ′坐标；（ 2） △ D ′OE ∽△ ABC ，原因以下：依据题意表示出 A 与 B 的坐标，由 = ，表示出P 坐标，由抛物线的极点为 A ′，表示出抛物线分析式，把点 E 坐标代入整理获得 m 与n 的关系式，利用两边对应成比率且夹角相等的三角形相像即可得证；（ 3） ① 当 E 与原点重合时，把A 与 E 坐标代入 y=ax 2+bx+c ，整理即可获得 a ， b ， m 的关系式； ② 抛物线与四边形ABCD 有公共点， 可得出抛物线过点 C 时的张口最大， 过点 A 时的张口最小，分两种状况考虑：若抛物线过点 C （ 3m ， 0），此时 MN 的最大值为 10，求出此时 a 的值；若抛物线过点 A （ 2m ， 2m ），求出此时 a 的值，即可确立出抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范围．解答：解：（ 1）∵ B （2m ， 0），C （3m ， 0），∴ OB=2m ， OC=3m ，即 BC=m ， ∵ AB=2BC ，∴ AB=2m=0B ， ∵∠ ABO=90°，∴△ ABO 为等腰直角三角形， ∴∠ AOB=45°，由旋转的性质得： OD ′=D ′A ′，=m 即 A ′（ m ，﹣ m ）； 故答案为： 45； m ，﹣ m ；（ 2） △ D ′OE ∽△ ABC ，原因以下：由已知得： A （ 2m ， 2m ），B （ 2m ， 0），∵= ，∴ P （ 2m ， m ），∵ A ′为抛物线的极点， 2∴设抛物线分析式为y=a （ x ﹣ m ） ﹣ m ，∴ n=a （0﹣ m ） 2﹣m ，即 m=2n ，∴ OE ： OD ′=BC ： AB=1：2，∵∠ EOD ′=∠ABC=90°， ∴△ D ′OE ∽△ ABC ；（ 3） ① 当点 E 与点 O 重合时， E （ 0，0），∵抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 E ，A ，∴，整理得： am+b=﹣ 1，即 b=﹣ 1﹣ am ； ② ∵抛物线与四边形 ABCD 有公共点， ∴抛物线过点 C 时的张口最大，过点 A 时的张口最小，若抛物线过点 C （ 3m ， 0），此时 MN 的最大值为 10，∴ a （ 3m ） 2﹣（ 1+am ） ?3m=0，整理得： am= ，即抛物线分析式为y=x 2﹣ x ，由 A （ 2m ， 2m ），可得直线 OA 分析式为 y=x ，联立抛物线与直线OA 分析式得：，解得： x=5m ，y=5m，即 M（ 5m， 5m），令 5m=10，即 m=2，当 m=2 时， a= ；若抛物线过点 A（2m ， 2m），则 a（ 2m ）2﹣（ 1+am） ?2m=2m，解得： am=2，∵m=2，∴ a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时 a 的范围为≤a≤1．评论：本题属于二次函数综合题，波及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判断与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，娴熟掌握二次函数的性质是解本题的重点．2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷一、选择题（每题答题时间： 3 分，合计 30 分）120 分钟分值：120 分11.实数的相反数是（）2（A）1（ B） 1 （C） 2 （D） -2 2 22.以下运算正确的选项是（）a 22 ) 5 a 7 2 4 a 6 （ C） 2 3ab 2 a 2（A）(a （ B）a a 3a b 0 （D）223.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4.点 A（－ 1，y1），B（－ 2，y2 ）在反比率函数 y 2y1， y2的大小关系的图象上，则x是（）（ A）y1 >y2 （ B）y1 = y2 （ C）y1 < y2 （D）不可以确立5.以下图的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）正面6 如图：某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C ，此时飞机飞 行高度 AC ＝ 1200m ，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 ＝ 30 ，则飞机 A与指挥台 B 的距离为（ ）（ A ） 1200m (B) 12002 m (C)12003 m (D)2400m7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延伸线上，点 F 在 BC 的延伸线 上，连结 EF ，分别交 AD 、 CD 于点 G ， H ，则以下结论错误的选项是（ ） EA EG EG AG AB BC FH CF （ A ）（ B ）GD （ C ）CF （ D ）ADBE EFGHAEEH8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m ，若将短边增添到长边相等（长边不变） ，使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原 来增添 1600 m 2 ，设扩大后的正方形绿地边长为 X m ，下边所列方程正确的选项是（）（ A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在 RtABC 中， BAC ＝ 90 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后获得 A BC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点CCC B＝32，则），连结 C 。
湖北省宜昌市2015年中考数学试卷解析版.docx
2015 年中考真题湖北省宜昌市2015 年中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15 小题，每小题 3分，计 45 分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（）89C． 4.48D． 4.410A． 44 ×10B． 4.4 × 10× 10× 10考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，分析：科学记数法的表示形式为 a×10要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9解答：解： 4 400 000 000=4.4 ×10，故选： B．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（ 2015?宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选： A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2015?宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为 +8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（）A． +415m B．﹣ 415m C．±415m D．﹣ 8848m考点：正数和负数．分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣ 415m ，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m ，记为 +8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣ 415m．故选： B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．（ 3 分）（ 2015?宜昌）某校对九年级6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位： h）： 3.5， 4， 3.5， 5， 5， 3.5．这组数据的众数是（）A． 3B． 3.5C． 4D． 5考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是 3.5．故选 B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：= ．故选： C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（ 3 分）（ 2015?宜昌）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解： A、没有意义，故 A 符合题意；B、C、有意义，故有意义，故B 不符合题意；C 不符合题意；D、有意义，故 D 不符合题意；故选： A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．7．（ 3 分）（ 2015?宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选 B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（ 3 分）（2015?宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选： D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．9．（ 3 分）（ 2015?宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图． 故选： A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．（ 3 分）（2015?宜昌）下列运算正确的是（）A ． x 4+x 4=2x 8B ． （ x 2） 3=x 5C ． （ x ﹣ y ） 2=x 2﹣ y 2D ． x 3?x=x 4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 分析：A ：根据合并同类项的方法判断即可．B ：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D ：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵ x 4+x 4=2x 4，∴选项 A 不正确；236∵（ x ） =x ，∴选项 B 不正确；222∵（ x ﹣ y ） =x ﹣ 2xy+y ，∵ x 3?x=x 4，∴选项 D 正确．故选： D ．点评：（ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：mnmnnn n① （ a ） =a（ m ， n 是正整数）；② （ ab ） =a b （ n 是正整数）．（ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要 熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（ 3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．（ 3 分）（ 2015?宜昌） 如图，圆形铁片与直角三角尺、 直尺紧靠在一起平放在桌面上． 知铁片的圆心为 O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）已 AA ． 圆形铁片的半径是 4cmB ． 四边形 AOBC 为正方形C ． 弧 AB 的长度为 4πcmD ． 扇形 OAB 的面积是 24πcm考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． 专题：应用题．分析：由 BC ， AC 分别是⊙ O 的切线， B ， A 为切点，得到 OA ⊥ CA ， OB ⊥ BC ，又∠ C=90°，OA=OB ，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A ， B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得： BC， AC分别是⊙ O 的切线， B， A 为切点，∴OA⊥ CA， OB⊥ BC，又∵∠ C=90°， OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故 A， B 正确；∴的长度为：=2π，故 C 错误；S 扇形OAB==4π，故 D 正确．故选 C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．12．（ 3 分）（ 2015?宜昌）如图，AB∥ CD，FE⊥ DB，垂足为 E，∠ 1=50 °，则∠ 2 的度数是（）A． 60 °B． 50 °C． 40 °D． 30 °考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠ D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ FE⊥ DB，∵∠ DEF=90°．∵∠ 1=50°，∴∠ D=90°﹣ 50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ D=40°．故选 C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（ 3 分）（2015?宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD， AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：2015 年中考真题①AC ⊥ BD；② AO=CO= AC；③ △ ABD≌△ CBD，其中正确的结论有（）A． 0 个B． 1 个C． 2 个D． 3 个考点：全等三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先证明△ ABD 与△ CBD全等，再证明△ AOD 与△ COD 全等即可判断．解答：解：在△ ABD 与△ CBD中，，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故③ 正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD 中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°， AO=OC，∴ AC⊥ DB，故①②正确；故选 D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ ABD 与△ CBD全等和利用SAS证明△ AOD 与△ COD全等．14．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ ABC全等，从 P1，P2， P3， P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．解答：解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．15．（ 3 分）（2015?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 4 3的圆柱形煤10 m 气储存室， 则储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度 d （单位： m ）的函数图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据储存室的体积 =底面积 ×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．4解答：解：由储存室的体积公式知：10 =Sd ，故储存室的底面积S （ m 2）与其深度 d （ m ）之间的函数关系式为S=（ d ＞ 0）为反比例函数． 故选： A ．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象， 解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）16．（ 6 分）（2015?宜昌）计算： | ﹣ 2|+3 0﹣（﹣ 6） ×（﹣ ）．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 =2+1﹣ 3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 6 分）（2015?宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（ 2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．18．（ 7 分）（2015?宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥ BC，现进行如下操作：以点 B 为圆G， H；再分别以点G， H 为圆心，大于GH 心，适当长为半径画弧，分别交BA， BC于点的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于O，画射线BO，交AD 于点E．点（1）求证： AB=AE；（2）若∠ A=100°，求∠ EBC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠ EBC，根据角平分线的性质，可得∠ EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（ 2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．解答：（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠ EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠ EBC=∠ ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴ AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ ABE=∠ AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．（ 7 分）（2015?宜昌） 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；2015 年中考真题（3） 901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（ 1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（ 2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（ 3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．解答：解：（ 1）∵参加“读书社”的学生有15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为： 60；（ 2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（ 3）画树状图如下：，由树状图可知，共有 6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种，故 P（选中甲和乙）= =．点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．20．（ 8 分）（ 2015?宜昌）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作 DO⊥ AB，垂足为 O，点 B′在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB′， AD．（1）求证：△ DOB∽△ ACB；（2）若 AD 平分∠ CAB，求线段 BD 的长；（3）当△ AB′D为等腰三角形时，求线段BD 的长．2015 年中考真题考点：相似形综合题．分析：（ 1）由∠ DOB=∠ ACB=90°，∠ B=∠B，容易证明△ DOB∽△ ACB；（ 2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由 HL 证明Rt△ ACD≌ Rt△ AOD，得出 AC=AO，设 BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（ 3）根据题意得出当△ AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′由△ DOB∽△ ACB，得出=，设BD=5x，则AB′ =DB′，=5xBO=B′ O=4x，由AB′ +B′ O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（ 1）证明：∵ DO⊥ AB，∴∠ DOB=∠ DOA=90°，∴∠ DOB=∠ ACB=90°，又∵∠ B=∠ B，∴△ DOB∽△ ACB；（2）解：∵∠ ACB=90°，∴ AB===10，∵AD 平分∠ CAB， DC⊥ AC， DO⊥AB，∴ DC=DO，在 Rt△ ACD和 Rt△ AOD 中，，∴Rt△ ACD≌Rt△ AOD（ HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则 DC=DO=8﹣ x，OB=AB﹣ AO=4，在 Rt△BOD 中，根据勾股定理得：222，DO+OB =BD222，即（ 8﹣ x）+4 =x解得： x=5，∴ BD 的长为5；（3）解：∵点 B′与点 B 关于直线 DO 对称，∴∠ B=∠ OB′D， BO=B′O， BD=B′D，∵∠ B 为锐角，∴∠ OB′D也为锐角，∴∠ AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB，′∵△ DOB∽△ ACB，2015 年中考真题∴= = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵ AB′+B′O+BO=AB，∴ 5x+4x+4x=10，解得： x=，∴BD= ．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（ 3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．21．（ 8 分）（2015?宜昌）如图，已知点A（ 4，0 ）， B（0 ，4放在△ OAB 内，使其斜边FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段ED=2，点 G 为边 FD的中点．（1）求直线AB 的解析式；），把一个直角三角尺DEF AB 上下滑动．其中∠ EFD=30°，（2）如图1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点G 的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A、 B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出 k、 b 的值即可；（2）由 Rt△ DEF中，求出 EF、 DF，在求出点 D 坐标，得出点F、 G 坐标，把点 G 坐标代入反比例函数求出k 即可；（3）设 F（ t ，﹣t+4），得出 D、G 坐标，设过点 G 和 F 的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、 m，即可得出反比例函数解析式．解答：解：（ 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，2015 年中考真题∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 4），∴，解得：，∴直线 AB 的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在 Rt△ DEF中，∠ EFD=30°， ED=2，∴EF=2 ， DF=4，∵点 D 与点 A 重合，∴D（4， 0），∴F（ 2， 2 ），∴G（ 3，），∵反比例函数y=经过点G，∴ k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F；理由如下：∵点F 在直线 AB 上，∴设 F（ t，﹣t+4），又∵ ED=2，∴ D（t+2 ，﹣t+2），∵点 G 为边 FD 的中点．∴ G（ t+1，﹣t+3），若过点 G 的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y= ，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得： t=，∴ m=，∴经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为： y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．2015年中考真题22．（ 10 分）（2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求 2014 年社区购买药品的总费用；②据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（ 1）设 2014 年购买药品的费用为x 万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（ 2）① 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元，则购买健身器材的费用为（ 30﹣ y）万元， 2015 年购买健身器材的费用为（ 1+50%）（ 30﹣ y）万元，购买药品的费用为（ 1﹣） y 万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y 的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品费用为200（ 1+m），根据 2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（ 1）设 2014 年购买药品的费用为 x 万元，根据题意得： 30﹣x≤ ×30，解得： x≥10，则 2014 年最低投入 10 万元购买商品；（ 2）① 设 2014 年社区购买药品的费用为y 万元，则购买健身器材的费用为（ 30﹣ y）万元，2015 年购买健身器材的费用为（ 1+50%）（ 30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y 万元，根据题意得：（ 1+50%）（ 30﹣ y） +（1 ﹣）y=30，解得： y=16， 30﹣ y=14，则 2014 年购买药品的总费用为 16 万元；② 设这个相同的百分数为m，则 2015 年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015 年中考真题2015 年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得： 200（ 1+m） ?（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵ m＞0，∴ m==50%，∴ 200（ 1+m） =300（户），则 2015 年该社区健身家庭的户数为300 户．点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（ 11 分）（2015?宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD 相交于点E， F 是边BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作⊙ O，交 DC于 D， G 两点， AD 分别于 EF， GF 交于 I， H 两点．（1）求∠ FDE的度数；（2）试判断四边形 FACD的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时，①求证： FD=FI；②设 AC=2m， BD=2n，求⊙ O 的面积与菱形ABCD的面积之比．考点：圆的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．专题：综合题．分析：（ 1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四边形 ABCD是菱形可得 AB∥ CD，要证四边形 FACD是平行四边形，只需证明DF∥ AC，只需证明∠ AEB=∠ FDE，由于∠ FDE=90°，只需证明∠ AEB=90°，根据四边形 ABCD是菱形即可得到结论；（3）①连接 GE，如图，易证 GE是△ ACD的中位线，即可得到 GE∥DA，即可得到∠ FHI=∠ FGE=∠ FGE=90°．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE，从而有= ，根据圆周角定理可得∠ 1=∠ 2，根据等角的余角相等可得∠3=∠ 4，根据等角对等边可得 FD=DI；② 易知 S⊙O=π（22?2m?2n=2mn ，） =πm， S 菱形ABCD=。
湖北省宜昌市中考数学试卷及答案
（2）若BE平分ABC,且AD=10,求AB的长（7分）
（第 18 题）
19. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B 的位置在y轴上，且CBA30,CAB60。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．6分
又AE1AD，∴AB5．7分
2
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
19 ．解：
（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．1分
在Rt△ACB中,∵cos60AC,AB20．4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=BC，
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我市最高气温为60℃
13.如图，菱形ABCD中，AB=15,ADC120°，则B、D两点之间的距离为（）。
A.15
B.153
2
C.7.5D.15
（第 13 题）
A
A
A
B
二、解答题（本大题有9小题，计75分）
16．解：原式＝(a1)
1
a22a1
···························································2分
＝(a1)
1
(a1)2
······························································4分
尺规作图-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)
备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质专题25 尺规作图☞解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种基本作图1.画一条线段等于已知线段会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．2.画一个角等于已知角3.画线段的垂直平分线4.过已知点画已知直线的垂线5.画角平分线会利用基本作图画较简单的图形．1.画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形．2.画圆会利用基本作图画圆．☞2年中考[2014年题组]1. (2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2.（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确3.(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．4. （2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为5. （2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= ；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=[2013年题组]1. （2013年江苏南通3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧2. （2013年山西省8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
湖北省中考数学试题(word版)
4
A．圆形铁片的半径是 4cm C．弧 AB 的长度为 4πcm
B．四边形 AOBC 为正方形 D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2
考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算． .
专题：应用题． 分析：由 BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点，得到 OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，
OA=OB，推出四边形 AOBC 是正方形，得到 OA=AC=4，故 A，B 正确；根据扇形的 弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．
解答：解：由题意得：BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形 AOBC 是正方形， ∴OA=AC=4，故 A，B 正确；
∴ 的长度为：
=2π，故 C 错误；
S 扇形 OAB=
=4π，故 D 正确．
故选 C． 点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算
A．x4+x4=2x8
B．（x2）3=x5
C． （x﹣y）2=x2﹣y2
D．x3•x=x4
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． .
分析：A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可． D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
2015年湖北省宜昌市初三中考真题数学试卷(有答案)
精品文档2015年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小題，卷面満分120分，善试时间120分钟.注童•項：L 木认冬分试题尊和卡两&分・南鶏&*写在'匙卡上斗电时点的答薦&我内. 耳在讯地卷上无虬2. 岑试姑索，请将木认刘，和答豈卡一卄上交.3. 和争公A ：二次tt v■ a? * I K ♦ c 8 ftftTjAA （ •£ .仪匸”K譲如，襟柄砂S M «・噤.一.诰择駅日济小題中.只有一个家<正符合盘耳卖京的，请在冬龍卡上指穴豹位1：墳 泠莅合要京的选项■面的字緒代号.本大題共1S 小返.争卜懸3分，卄45分）1. 中国C1导欧TffTft”建後将促进我国9世K 各网的互利合作.瞄纏划.・F —«r堆区覆盖怠人4400000000 A.这个散用科学记数法表示为（"n A. 44引（/ I ）. 4.4>J09 C. 44*10* D- 4,4*10w2. 下列剪纸图案中.既幅对顧?I 形，又it 中心对麟图形的■（ -»3. 陆地上最砒醐移原辑的峰鳳富出辭函约8844跖 场8糾血 吨匕鼓低 处是嬉处亚洲西部的死海，低于海平而约4腿・记为（公A. +4i5m B -415m C ±4l5m D, -8&Mm♦某校桢年级6仁此学生平均一陶的课外例读时间进行了统计,分别为（单位：h 】： 35, 4.片.5. 5. 35.溯邸的众费加 勇IA3 B. 33 C 4 D. 55.掀曜-个可以自由转动的转£L 转位分为6个大卅同的觥 袖冊位皆固定，转 动的转僧停化后.其中的某个嵐形会恰好停舗针所指的使貿（指针指向两个以伽女 线时.当作制右边的&形）・指针指向阴母区域的IR 率是（XA 3B3CI D 」ABC.D.H,如既歯珈扶片与直角三弟尺.ft 尺平放在桌ifiii.已加帙片的St 心为。
2015年湖北省宜昌市中考数学试题及解析
2015年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．（3分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5 C．4D．55．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x411．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm212．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a 的取值范围．2015年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m考点：正数和负数．分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选：B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．（3分）（2015•宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5 C．4D．5考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．故选B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（3分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（3分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解：A 、没有意义，故A符合题意；B 、有意义，故B不符合题意；C 、有意义，故C不符合题意；D 、有意义，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．7．（3分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（3分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．9．（3分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．（3分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．（3分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：应用题．分析：由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．12．（3分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（3分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全等三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解答：解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．14．（3分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解答：解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．15．（3分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．18．（7分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．（7分）（2015•宜昌）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．解答：解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P（选中甲和乙）==．点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．20．（8分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．考点：相似形综合题．分析：（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴==，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=，∴BD=．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．21．（8分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G 坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．22．（10分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买商品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（11分）（2015•宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；。
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2015年省市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．（3分）（2015•）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m4．（3分）（2015•）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5 C．4D．55．（3分）（2015•）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形9．（3分）（2015•）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y 2D．x3•x=x411．（3分）（2015•）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm212．（3分）（2015•）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°13．（3分）（2015•）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（3分）（2015•）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P 2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）（2015•）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．（6分）（2015•）化简：+．18．（7分）（2015•）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（7分）（2015•）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20．（8分）（2015•）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．21．（8分）（2015•）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．（10分）（2015•）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．23．（11分）（2015•）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA 延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠F DE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．24．（12分）（2015•）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n （a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值围．2015年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）（2015•）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2015•）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m考点：正数和负数．分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选：B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．（3分）（2015•）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（）A．3B．3.5 C．4D．5考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．故选B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（3分）（2015•）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（3分）（2015•）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．7．（3分）（2015•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．（3分）（2015•）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形．分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解答：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．9．（3分）（2015•）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．（3分）（2015•）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．（3分）（2015•）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：应用题．分析：由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．解答：解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．12．（3分）（2015•）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（3分）（2015•）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全等三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解答：解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．14．（3分）（2015•）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解答：解：要使△ABP 与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．15．（3分）（2015•）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值围确定双曲线的具体位置，难度不大．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（6分）（2015•）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．18．（7分）（2015•）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．考点：作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．19．（7分）（2015•）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．解答：解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P（选中甲和乙）==．点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．20．（8分）（2015•）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．考点：相似形综合题．分析：（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴==，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=，∴BD=．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．21．（8分）（2015•）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．22．（10分）（2015•）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买商品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．点评：此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（11分）（2015•）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA 延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．。