02598计算方法课程考试说明

02598 计算方法课程考试说明

一、本课程使用教材、大纲

计算方法课程使用的教材为《数值分析简明教程》（附大纲），王能超编著，高等教育出版社，2003年第二版；参考书：《计算方法引论》，高等教育出版社，2007年第三版，徐翠微等编。

二、本课程的试卷题型结构及试题难易度

1.试卷题型结构表

2.试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试

题，四个认知层次在试卷中的所占的比例大致分别为：识记占20%、领会占30% 、简单应用占30%、综合应用占20%。

3.试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。

根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致依次为易占30分、中等偏易占30分、中等偏难占20分、难占20分。

三、各章内容分数的大致分布

四、各章内容的重、难点

五、各题型试题范例及解题要求

1.单项选择题（每小题1分，共20分）

要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

范例：解非线性方程0

x

f的牛顿切线法在单根*x附近的收

(=

)

敛速度为（）

A．四阶B．二阶C．三阶D．一阶解答：（ B ）

2.填空题 (每小题2分，共20分)

要求：直接将答案填在横线上，不需要写出过程。

范例：向量范数满足的三个性质为非负性, ,三角不等式性。

解答：齐次性

3.改错题（每小题2分，共10分）

要求：把改正后的正确叙述写出来。

范例：3.141是 3.14159265...

π=的四位有效数字。

解答：“四位”改为“三位”

4.简答题（每小题5分，共20分）

要求：简要答出要点。

范例：何谓龙贝格算法，其优点主要是什么?

解答：将收敛相对缓慢的梯形序列

T通过加工得到迅速收敛的

n

龙贝格序列即为龙贝格算法。主要优点是精度高，算法

简单，计算量小。

5. 计算题（每小题10分，共20分） 要求：写出主要过程 范例：已给数据表：

（1）用复化梯形法计算积分的近似值。

（2）用辛甫生法计算积分的近似值。

解答： （1）)]()(2)([2

)(1

1

b f x f a f h dx x f T n k k b

a

n

++=

=

∑⎰

-= (2分)

)5817.43693.320042.2(2

2

.0+⨯+⨯=

(2分)

33245.1= (1分) （2）)]()2

(

4)([6

b f b a f a f a b S +++-=

(2分)

)5817.43693.340042.2(6

4.0+⨯+=

(2分)

33754.1= (1分)

6. 证明题（每小题10分，共10分） 要求：写出详细证明过程。

范例：证明：用迭代法求方程012

3=--x x 中，迭代格式

2

111k

k x x +

=+对任给初值[]6.1,3.10∈x 均收敛。

解答：其迭代函数为2

11)(x

x +

=ϕ， (3分)

当[]6.1,3.1∈x 时，有1)3.1(2|)(|3

<⨯≤'-x ϕ， (4分)

此外成立6.13

.111)(6

.1113.12

2

<+

≤≤+

因此，迭代公式对任给初值[]6.1,3.10∈x 均收敛。(1分)

六、 考试注意事项

本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。考生参 加考试时只允许携带钢笔、签字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，必须自己准备有计算数学函数（三角函数、对数函数、指数函数）功能的普通计算器，不允许带有记忆功能的智能计算设备，有关参考书等。