(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑
公共逻辑课课件 第六章模态逻辑
所有S不然是M 所有S可能是P
3，重叠模态词的归约规律 模态词在命题中是可以重叠出现的，是 这种运用太远离自然语言了。例如： “太阳系的必然毁灭是可能的”。 这样的语句似乎是没有意义的，但是现代 模态逻辑认为这类命题可以进行归约， 下列公式表示了重叠模态词的归约。
①， ②， ③， ④，
必然模态命题是反映思维必然具有或者不具
有某种属性的命题。这里的必然也是一种状 态，它与可通的可能世界相关。 “必然”是模态算子，用符号“ ”表示， 如果必然模态命题反映了在可通的可能世界 中思维对象具有某种属性，就是肯定的必然 模态。符号表示为：“ A”； 如果必然模态命题反映了在可能世界中思维 对象不具有某种属性，就是否定的必然模态。 符号表示为：“ A”。例如： ③，“常在河边走的人必然会弄湿自己的 鞋”。 ④，“急风暴雨的天气必然不会持久”。
可能A真，当且仅当A在至少一个可通的可能世界中真；
题，但是它可以用“必然”和“可能”来定义： “偶然A”真当且仅当“不必然A真并且可能A真”
二，模态命题的分类
1，依照模态词的分类 ----必然模态和可能模态
可能模态命题是反映思维对象可能具有或者不具有某种属性的
命题。这里的可能就是一种状态，它与某个可通的可能世界相 关。“可能”是模态算子，用符号“”表示， 如果可能模态命题反映了在可通的可能世界中思维对象具有某 种属性，就是肯定的可能模态。符号表示为：“A”； 如果可能模态命题反映了在可通的可能世界中思维对象不具有 某种属性，就是否定的可能模态命题。符号表示为：“A”。 例如： ①，“如果污染不加控制人们可能失去可饮用的淡水”。 ②，“他可能不是中国人。”
模态逻辑
7 模态逻辑马克斯韦尔·约翰·克雷斯韦尔（Maxwell John Cresswell）刘新文译模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑，或者说，是关于“一定是”和“可能是”的逻辑。
当然，必然性和可能性有不同的解释。
真势模态逻辑把必然解释为必然真；道义逻辑（见第8章）则把必然解释为道义必然性或规范必然性。
必然也可以指知道或相信为真，这是认知逻辑（见第9章）的解释；如果指总是为真或从此总是为真，则是时态逻辑（见第10章）的解释。
另外也可以把“必然p”解释为“p是可证的”。
本章以真势模态逻辑为重点概述适用于所有这些咯机的模态逻辑的一般框架。
本章的符号“L”表示必然性算子，“L p”读作“必然p”。
与此相关的是可能性算子M，“M p”读作“可能p”。
（“L”常以“□”代替，有时也以“N”代替，“M”则常以“◇”代替。
）两个算子可以互相定义。
这样，如果一个模态语言以“L”为初始算子，那么对于任意公式α，“Mα”可以定义为“~L~α”。
类似地，不可能性可以表示为“~M”（或“L~”）；偶然命题是既非必然也非不可能的命题。
7.1. 模态命题逻辑本节讲述由经典逻辑（见第1章）扩张而得的那些模态命题逻辑，而由直觉主义逻辑（见第11章）和相干逻辑（见第13章）等经过扩张也可以得到非经典模态逻辑。
下一节则考察模态算子在一阶谓词逻辑中的位置。
经典命题演算的语言PC由命题变元p，q，r，…，以及表示否定的~和表示析取的∨组成，其它真值函项算子按通常方式定义。
模态命题逻辑的语言在PC的基础上加一个新的一元算子L扩充而得；PC公式的形成规则适用于扩充后的语言，另加一条新的形成规则：如果α是公式，那么Lα也是公式。
（命题的）模态逻辑系统可以定义成一个公式类S。
一个公式α是S的定理（或├Sα）当且仅当α∈S。
这里研究的逻辑都是从极小的正规系统K经过扩充而得的正规模态逻辑。
K被公理化定义成由如下五条公理及变形规则得到的所有公式的类：PC 如果α是一个PC有效公式，则α是K的一个公理K L(p⊃q)⊃(L p⊃L q)US（联立置换规则）把一个定理中的变元p1，…，p n中的一个或多个都分别联立置换成任意的公式β1，…，βn的结果仍是一个定理。
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
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03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
法律逻辑学 第六章 模态命题
第六章模态命题药恩情一、模态命题的概念二、模态命题的种类一、模态命题重庆市的汽车都是靠右行驶的。
（性质命题）重庆市的汽车必须是靠右行驶。
（规范命题）重庆市的汽车可以是靠右行驶。
（规范命题）模态命题模态命题是一切包括可能、必然、必须、禁止等模态词的命题。
二、模态命题的种类（一）真值模态命题必然命题可能命题（二）规范模态命题必须命题允许命题（一）真值模态命题1.真值模态命题的概念2.真值模态命题的种类3.真值模态命题的对当关系1.真值模态命题的概念真值模态命题，是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。
凡包含着“必然”、“可能”等词的命题，就叫真值模态命题。
由模态词和基础命题组成。
模态词：必然、可能。
真值模态命题例：事物必然是运动的。
??地球以外的天体可能存在生物。
今天一定有同学逃课。
今天可能要耽误吃饭。
2.真值模态命题的种类必然命题可能命题（或然命题）1.必然命题必然命题是陈述事物情况的必然性的命题。
必然命题分为必然肯定命题和必然否定命题。
必然肯定命题是陈述事物情况必然存在的命题。
表达式为必然p。
□p必然否定命题陈述事物情况必然不存在的命题。
表达式为必然不p。
□- p2.可能命题（或然命题）是陈述事物情况的可能性的命题。
分为可能肯定命题和可能否定命题。
可能肯定命题陈述事物情况可能存在的命题。
表达式可能p。
◇p可能否定命题是陈述事物情况可能不存在的命题。
表达式可能不p。
◇-- p符号其中：“必然”用□表示；“可能”用◇表示；而p表示基础判断：如即事物是运动的；必然p???或写成：□p地球以外的天体存在生物。
可能p???或写成：◇p3.真值模态命题的对当关系反对关系（张三一定是作案人）必然P 必然非P（张三一定不是作案人）差等关系差等关系（张三可能是作案人）可能P 可能非P（张三可能不是作案人）下反对关系反对关系必然P 与必然非P为反对关系，二者不可同真，可同假。
由一真可推出另一假。
下反对关系可能P与可能非P为下反对关系，二者不可同假，但可同真。
逻辑学ppt程树铭主编课件
思考题
1. 逻辑的涵义有哪几种？ 2. 逻辑学的研究对象是什么？ 3. 什么是常项和变项？常项有什么作用？ 4. 逻辑学是一门什么性质的科学？
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第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型
逻辑发展简史 1、逻辑学的产生
逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今 已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个， 即古代的中国、印度和希腊。 古希腊是逻辑学 的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人， 其主要著作是《工具论》。由于他的逻辑是以 概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。
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第二，不要认为集合概念与普遍概 念有什么必然联系，更不要把普遍概念 等同于集合概念。例如：“城市”是普 遍概念，是非集合概念；“人类”是集 合概念，是单独概念。当然也有既是集 合概念又是普遍概念的，例如：“学生 会”、“森林”。
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集合概念反映的是集合体，普遍概 念反映的是类。普遍概念所反映的类与 类中的某个分子之间的关系是属种关系。 例如：森林和大兴安岭森林。集合概念 念所反映的集合体与集合体中的某个个 体之间的关系则是整体与部分的关系。 例如：森林和树。
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第一节 逻辑学的研究对象和性质
逻辑的含义 1、客观事物的规律、规律性 2、专指思维的规律、规则 3、某种特别的理论、观点（含贬义） 4、研究思维形式、规律、方法的科学
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逻辑学的研究对象
逻辑学是研究思维形式、思维规律、思 维方法的科学。 思维及其基本特征
认识一般要经过感性和理性两个阶 段。思维是认识的理性阶段，是人脑借 助于语言对客观世界间接的概括的反映。
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逻辑学的发展
古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些 逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻 辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。 于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由 于这部分内容主要是在对命题（假言命 题、选言命题、联言命题）进行研究的 基础上建立的，所以人们把它称作“命 题逻辑”。
(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命
题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的
命题。例如，“强盗的儿子可能不是强 盗”。。其逻辑形式为：可能非p。所以可 能否定命题写为：◇ p。
可以分别看成是借助否定号对模态词和◇的相 互定义，可以分别用符号 Df 和Df◇来称呼 （Df是definition的缩写）。于是我们有（＝df的 意思是“定义为”，相当于等值符号“”）：
Df ： p=df p Df ◇：p=df p
如果再用符号“”表示模态词“偶然”，则可借助于或来定义，称为Df 。
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。
广义模态
广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。
道义模态
广义模态
Lg06模态逻辑讲解
逻辑分析：
原来，这位聪明的法国小伙子先吻了一下自己的手，然后打了纳粹军官一拳。这里，我们感兴趣的是其中所出现的判断“一定是他吻了这位老妇人或那位小伙子”，“可能是这个法国男子想吻这位姑娘”。第一个判断是断定他吻了这位老妇人或那位小伙子的必然性，而第二个判断则断定这个法国男子想吻这位姑娘的可能性。这种断定事物可能性与必然性的判断就是模态1）必然P与可能P之间、 必然非P与可能非P之间 是差等关系。 （2）特点是： 必然命题真则可能命题必真； 必然命题假则可能命题真假不定。
*
例1： □P 人固有一死。 ◇P 人可能会死。 即： □P→ ◇P 例2： □P 动物必然是四足的。 ◇P 动物可能是四足的。 即： ¬ □ P →？
*
第二节 模态命题的种类
一、基本模态命题的定义 基本模态命题也叫真实模态命题。它是反映事物情况存在的必然性和可能性的命题——必然命题和可能命题： 必然命题包括必然肯定命题和必然否定命题； 可能命题包括可能肯定命题和可能否定命题。
*
3、上反对关系 （上边线） （1） 必然P与必然非P之间是反对关系。 （□P） （□¬ P） （2） 特点是：二者不能同真，可以同假。 即：一真则另一必假； 一假则另一真假不定。
*
你知道是怎么回事吗？
老妇人想：“真是活该！ 幸亏现在的姑娘们 学会了如何保护自己。”
*
少女寻思： “奇怪！他没有吻我， 一定是吻了这位 老妇人或 那位小伙子。”
*
纳粹军官也在纳闷： “怎么啦？我什么也没做， 可能是这个法国男子 想吻这位姑娘， 她失手打着了我。”
*
只有那位法国男子 对事情了解得一清二楚。 你知道是怎么回事吗？
*
（1） 必然p ↔并非可能非p 矛盾关系 （2）必然非p ↔并非可能p （3）可能p ↔并非必然非p （4）可能非p ↔并非必然p （5）必然p→可能p 差等关系 （6）必然非p→可能非p （7）并非可能p →并非必然p （8）并非可能非p →并非必然非p 反对关系 （9）必然p →并非必然非p （10）必然非p →并非必然p 下反对关系 （11）并非可能p →可能非p （12）并非可能非p →可能p
模态逻辑概述
模态逻辑概述Ps：本文整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986）：毕业论文写作与发表模态逻辑，或者叫(不很常见)内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。
模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征: 复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。
允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。
模态算子不能使用外延语义来形式化: “乔治·布什是美国总统”和“2 + 2 = 4”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“2 + 2 = 4 是必然的”是真的。
形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。
基本的模态算子是和。
(有时分别使用“L”和“M”)。
它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义:真势模态在真势模态逻辑(就是说必然性和可能性的逻辑)中表示必然性，而表示可能性。
所以Jones 有兄弟是“可能的”，当且仅当Jones “没”有兄弟是“非必然的”。
句子被认定为∙可能的如果它“可能”为真(不管实际上是真是假);∙必然的如果它“不可能”为假;∙偶然的如果它“不是”必然为真，就是说，可能为真可能为假。
偶然的真理是“实际上”为真，但“可能曾经不是”的真理。
其他模态认识模态逻辑最经常用来谈论所谓的“真势模态”: “...是必然的”或者“....是可能的”，这些模态(包括形而上学模态和逻辑模态)最容易混淆于认识模态(来自希腊语episteme, 知识):“...确实是真的” 和“...(对给定的可获得的信息)或许是真的”。
在普通的话语中这两种模态经常用类似的词来表达；下列对比可能有所帮助:一个人Jones 可以合理的“同时”说出: (1)“我确信大脚怪不可能存在”，还有(2)“大脚怪存在的确是可能的”。
Jones 通过(1)表达的意思是，对于给定的所有可获得的信息，大脚怪存在与否是没有疑问的。
逻辑学(完整)ppt课件
《新工具》 针对亚氏 的演绎逻 辑而提出 归纳和诉 诸自然和 经验。三 表法。
和推理
是计算
的思想
批判了形式
而成为 现代逻 辑的先 驱。
揭示了思维的辩
逻辑，研究 了辩证思维， 构造了辩证 逻辑的体系。
证矛盾。
现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和 由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的 贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑 作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同 的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级 的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达 到较高级的必然性。
逻辑的研究对象
当 研究思维? 前 主 研究思维的逻辑形式? 流 研究语言？ 观 点 研究推理？
思维的逻辑形式
结论：逻辑学 是研究思维的 形式结构及其 规律的科学， 中心任务是研 究推理及其有 效性标准。或 者最简单的： 逻辑学是研究 推理的科学。
逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构
所有团员都不是青年 所有商品都不是劳动产品
但它们有共同的逻辑形式
所有S不是P
与这些逻辑形式属于同类的还有
有的S是P
有的S不是P
如：有的人是团员
还有另外一类命题
p
有的人不是大学生 q
如果一个物体摩擦， 那么这个物体生热 如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去
按照操作定义，得出它们的逻辑形式是 其中替换内容的字母用了小写的p、q等
要么p要么q要么p要么q要么p要么q要么p要么q这商品品质好而且价格低小张学习好而且品德高尚qq或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者p或者q或者老张是导演或者老张是演员他或者吃米饭或者吃面条并非p并非p并非p并非p并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成如果用相同的字母替换相同的具体内容就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年所以有的青年是团员所有m是p所有s是m所以所有s是p所有s是p所以有的p是s不同类型的命题可组成不同类型的推理如果一个人患肺炎p那么他发烧q小张不发烧非q所以他未患肺炎非p如果p那么q所以非p要么你交钱p要么你交命q你交了钱p所以你不用交命非q要么p要么q所以非q以上均为演绎推理的逻辑形式还有归纳推理形式可参阅教科书p9任何一个逻辑形式都包括
第6章 模态命题和规范命题 法律逻辑学 教学课件
3
根据真值模态命题断定的是事物情况的必 然性还是可能性，可将其分为如下两类：
必然命题
• 如：改革会遇到阻力，这是必然的；
•
任何高超的技术都不是一天能学会的
– 必然肯定命题：□ p
– 必然否定命题：□ p
6
或然命题（可能命题）
允许教师利用电教设备 授课。 已知： 允许p真。 据矛盾关系， 禁止p假； 据下反对关系，允许非p 可真可假； 据差等关系，必须p 可真可假。
25
刑法规范命题的一般特征和结构特点
刑法规范命题的一般特征
➢ 刑法规范命题具有明显的强制性 ➢ 在同一个国家的法律体系内，刑法规范命题与其他法
律规范命题之间具有关联性 1.刑法规范命题与其他法律规范命题之间，在逻辑结构
29
• 如：肝炎转化为肝癌是可能的。 本案作案人可能不是当地人。
– 可能肯定命题：◇p – 可能否定命题：◇ p
7
真值模态命题相互间的逻辑关系— —对当关系
□p
反对关系
□p
差
矛
等
矛
差 等
关
盾
盾
关
系
关
系
系
系
◇p
下反对关系
◇p
8
运用模态命题应注意的问题 ➢ 要善于区分事物模态和认识模态 ➢ 人们认识客观事物情况要有一个过程 ➢ 否定词在模态概念前后的位置不同，断
第6章 模态命题和规范命题
本章主要讲述内容
1 模态命题与真值模态命题
2 规范命题
3 规范命题相互间的逻辑关系
4 43
刑法规范命题的一般特征和结构特点
第六章 模态逻辑
由（5）和（6）可得： 可得： （7）┐□p◇ ┐p ┐◇ ┐◇┐p □p （8）┐□┐p ◇p ┐□ ┐□p□┐p 根据上面的关系，一方面， 根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态 命题的真或假，推知其它三个模态命题的真假情况。 命题的真或假，推知其它三个模态命题的真假情况。 例如，已知“今天可能有风”为真，可推知：“今 例如，已知“今天可能有风”为真，可推知： 天可能无风”真假不定， 今天必然无风” 天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假， 今天必然有风”真假不定。又如，已知“ “今天必然有风”真假不定。又如，已知“火星上 必然有生命” 可推知： 火星上可能无生命” 必然有生命”假，可推知：“火星上可能无生命” 另一方面， 真。另一方面，我们也可以由一个模态命题的负命 题确定与其等值的模态命题。例如， 题确定与其等值的模态命题。例如，“并非他必然 等值于“他可能不来” 并非他必然不来” 来”等值于“他可能不来”，“并非他必然不来” 等值于“他可能来” 等值于“他可能来”。
1． 必然P， 必然P 所以，可能P 例如： 今天必然下雨， 所以，可能P。例如： 今天必然下雨， 所以，今天可能下雨。 所以，今天可能下雨。 2． 必然非P， 必然非P 所以，可能非P 例如：今天必然不下雨， 所以，可能非P。例如：今天必然不下雨， 所以，今天可能不下雨。 所以，今天可能不下雨。 3. 必然P 必然P， 所以，不可能非P 例如： 今天必然下雨， 所以，不可能非P。例如： 今天必然下雨， 所以，今天不可能不下雨。 所以，今天不可能不下雨。 4． 可能非P， 可能非P 所以，不必然P 例如：今天可能不下雨， 所以，不必然P。例如：今天可能不下雨， 所以，今天不必然下雨。 所以，今天不必然下雨。
◇P
下反对关系
◇┐P
模态逻辑
7 模态逻辑马克斯韦尔·约翰·克雷斯韦尔（Maxwell John Cresswell）刘新文译模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑，或者说，是关于“一定是”和“可能是”的逻辑。
当然，必然性和可能性有不同的解释。
真势模态逻辑把必然解释为必然真；道义逻辑（见第8章）则把必然解释为道义必然性或规范必然性。
必然也可以指知道或相信为真，这是认知逻辑（见第9章）的解释；如果指总是为真或从此总是为真，则是时态逻辑（见第10章）的解释。
另外也可以把“必然p”解释为“p是可证的”。
本章以真势模态逻辑为重点概述适用于所有这些咯机的模态逻辑的一般框架。
本章的符号“L”表示必然性算子，“L p”读作“必然p”。
与此相关的是可能性算子M，“M p”读作“可能p”。
（“L”常以“□”代替，有时也以“N”代替，“M”则常以“◇”代替。
）两个算子可以互相定义。
这样，如果一个模态语言以“L”为初始算子，那么对于任意公式α，“Mα”可以定义为“∼L∼α”。
类似地，不可能性可以表示为“∼M”（或“L∼”）；偶然命题是既非必然也非不可能的命题。
7.1. 模态命题逻辑本节讲述由经典逻辑（见第1章）扩张而得的那些模态命题逻辑，而由直觉主义逻辑（见第11章）和相干逻辑（见第13章）等经过扩张也可以得到非经典模态逻辑。
下一节则考察模态算子在一阶谓词逻辑中的位置。
经典命题演算的语言PC由命题变元p，q，r，…，以及表示否定的∼和表示析取的∨组成，其它真值函项算子按通常方式定义。
模态命题逻辑的语言在PC的基础上加一个新的一元算子L扩充而得；PC公式的形成规则适用于扩充后的语言，另加一条新的形成规则：如果α是公式，那么Lα也是公式。
（命题的）模态逻辑系统可以定义成一个公式类S。
一个公式α是S的定理（或├Sα）当且仅当α∈S。
这里研究的逻辑都是从极小的正规系统K经过扩充而得的正规模态逻辑。
K被公理化定义成由如下五条公理及变形规则得到的所有公式的类：PC如果α是一个PC有效公式，则α是K的一个公理K L(p⊃q)⊃(L p⊃L q)US（联立置换规则）把一个定理中的变元p1，…，p n中的一个或多个都分别联立置换成任意的公式β1，…，βn的结果仍是一个定理。
高级数理逻辑课件CH06--模态逻辑形式系统
□(AB)(□A□B) 如何理解：□◇□A、◇□◇□A、◇□◇□□A、 ◇□◇◇□A、……
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2．模态命题逻辑形式系统
模态命题演算是现代模态逻辑的基本内容之一。 是应用数理逻辑的方法研究模态命题逻辑的结果。 模态逻辑形式系统与FSPC类似。 模态逻辑形式系统根据对模态词的不同的解释形成不 同的形式系统，称为正规系统(Normal System)。 NSK 是最简单的正规系统。 NSKD NSKT NSKB NSK4 NSK5
增加“必然”算子☐/L、 “可能”算子/M 并允许它们把任何公式作为自变元。如： ☐(pq)（意思是：“必然 p或q”） ☐pq （意思是： “必然p 或 q”）
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对模态系统的直观要求
如果☐和被解释为必然性和可能性算子，则下面的 等价式应该是有效的： ☐pp，p☐p 包含这些等价式的系统无须将☐和都作为初始符 号： 将☐作为初始符号，并定义 =☐ 这样的系统称为☐-基系统。 将作为初始符号，并定义 ☐= 这样的系统称为-基系统。
任何一个具有有效公式形式的命题不仅是真的，而且 是必然真的。 即：如果是一个有效的公式，那么不仅具有形式的 每个命题都是真的，而且具有形式☐的每个命题也 都是真的，而且，☐ 也是有效的。 因此，希望在一个模态逻辑中得到这样一个定理： 如果是有效的，那么☐也是有效的。 在一个公理化模态系统中，希望有这样一个规则： 如果是一个命题，那么☐也是一个命题。
都不能描述有时间、地点概念的变化。 ……
有些命题是否成立与其所在的时间和场合有关系。例 如：
A：“太阳系有八颗行星。” B：“汽车是一个必备的生活工具。” C：“1＋1＝2”
(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑
模态命题形式
四、模态命题形式
模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。
广义模态
广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。
非逻辑模态是指逻辑模态之外的模态，包括物理的模态、 生物的模态、哲学的模态等。例如，“汽车的速度不可能 超过光速”、“一个人不可能举起1万公斤的重物”、 “任何事物的运动都必然是有规律的”，这些命题分别表 达了物理的、生物的、哲学的等不同的非逻辑模态。之所 以对非逻辑模态作出上述区分，主要是因为这些模态分别 具有物理的、生物的、哲学的依据。否定一个具有非逻辑 必然性的命题，最多与现有的理论或者看法相矛盾，不会 如否定逻辑必然性命题那样引起逻辑上的矛盾。
主观模态是指人的认识中的确定性或不确定性。例如， “地球上可能来过外星人”、“小王可能是贵州人”、 “毛泽东必定是湖南人”，这些命题所表达的都是主观 模态。因为地球上来过别的什么东西，小王是什么地方 的人，毛泽东是什么地方的人，都是不可改变的客观事 实，只是说话者对这些事实可能确实把握，也可能把握 不准，于是才有对此确定性的断定或不确定的猜测，才 有上述命题中的“可能”、“必定”等。因此，这些命 题中的模态词只表示人们认识的确定性程度，表明说话 者对该命题相信的程度，所以都是主观模态。
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模态命题形式
四、模态命题形式
模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。
道义模态
广义模态
认知模态
模 态
狭义模态
时间模态 主观模态 客观模态
逻辑模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。
语言形式
内容
模 了上因这等能和模
态 模难素些。性人态
命 态以，非由、们命
题 命确因模于确认题
相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “，符号“”、“”等。
由简单模态词叠置而成的模态词又称叠置模态词，相应的模 态称为叠置模态，相应的模态概念称为叠置模态概念。如 “”表示必然的可能性，“”表示必然可能的必然 性。。
第六章 模态逻辑
在实际思维过程中，有些推理的有效性无法用前面所讲的命题逻辑、词项逻 辑、谓词逻辑来加以判定。例如：
不出交通事故不具有必然性，所以，可能要出交通事故。
上述推理的形式结构如果用经典命题逻辑来分析，是“p→q”，不是有效式。 但它确实是一个正确的推理。这一推理的有效性与其中所包含的模态词“必然”、 “可能”等密切相关，需要分析这些模态词的具体含义才能确定推理的有效性。模 态逻辑的主要目的就是要基于“必然”、“可能”等模态词考虑推理的形式结构是否 有效，这是经典逻辑所无法回答的。
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命
题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的
都 题定此态模定识反
含 有 模 态 词 。
的 复 杂 性 。
其 真 假 ， 带
导 致 了 在 直
命 题 所 没 有
态 命 题 增 加
性 。 不 确 定
的 必 然 性 、
映 了 客 观 事
来观的了性可物
模态词
命题联结词
模态词和命题联结词一样，都是由命题形成命 题的算子，但是，这两者之间有一重要区别：后者 是真值函项性的，而前者不是。这就是说，由各种 命题联结词联结原子命题所形成的复合命题的真值， 是由组成该命题的原子命题的真值所惟一决定的。 但是，含有模态词的命题的真值并不由其中的非模 态命题的真值所完全决定的。例如，根据“地球是圆 的”这个命题的真假，我们不能确定地推知“地球必 然是圆的”、“地球应该是圆的”等命题的真假。模态 词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 模态词的非真值函项性带来了模态命题的复杂性， 即模态命题的真假需要通过建立可能世界语义学才 能得到说明。
模态逻辑研究含有模态词的命题的逻辑特性及其推理关系。
模态 模态词 叠置模态词
第一节 模态逻辑概述
一、模态与模态逻辑
英文modal的音译，源于拉丁词modalis，具有形态、样式等意 思。具体来说，模态是指客观事物或人们认识的存在和发展 的样式、情状、趋势等。模态在人们思维中的反映，表现为 一定的认识或观念，这就是模态概念。对于不同的模态会有 不同的模态概念，例如对必然性就有不同的看法和理解，如 逻辑的必然性和非逻辑的必然性，客观的必然性和主观的必 然性等，从而形成不同的必然性概念。
上述的乙一定不是命题甲的模态形式，因为它没有考虑到模态。所以，模态命题 形式在本质上是指命题的模态形式。
五、模态逻辑的范围
第二节、模态命题及其推理
一、基本模态命题及其符号化
模态命题是真性模态命题的简称，它是反映事物存在的必然性和可能性等的 命题。例如：
“经济过热必然导致通货膨胀”； “其他星球可能有人存在”。 上述命题都是模态命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 其中，包含“必然”的模态命题叫必然命题，包含“可能”的模态命题叫可能命 题。必然命题和可能命题都有肯定和否定的情况。所以，基本模态命题有4种， 即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题和可能否定命题。
二、模态的种类
客观模态 主观模态
逻辑模态
模 态
非逻辑模态
狭义模态 广义模态
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。
广义模态
广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。
必 然 命 题 基 本 模 态 命 题
可 能 命 题
必然肯定命题 必然否定命题
必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命 题。例如，“生物体必然要进行新陈代谢”。 其逻辑形式为：必然p。必然用符号“”表 示，所以必然肯定命题写为：p。
必然否定命题是断定事物情况必然不存在的 命题。例如，“客观规律必然不以人的意志 为转移”。其逻辑形式为：必然非p。必然 否定命题写为：p。