(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑

道义模态
广义模态
认知模态
模 态
狭义wk.baidu.com态
时间模态 主观模态 客观模态
逻辑模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。
语言形式
内容
模 了上因这等能和模
态 模难素些。性人态
命 态以，非由、们命
题 命确因模于确认题
第六章 模态逻辑
在实际思维过程中，有些推理的有效性无法用前面所讲的命题逻辑、词项逻 辑、谓词逻辑来加以判定。例如：
不出交通事故不具有必然性，所以，可能要出交通事故。
上述推理的形式结构如果用经典命题逻辑来分析，是“p→q”，不是有效式。 但它确实是一个正确的推理。这一推理的有效性与其中所包含的模态词“必然”、 “可能”等密切相关，需要分析这些模态词的具体含义才能确定推理的有效性。模 态逻辑的主要目的就是要基于“必然”、“可能”等模态词考虑推理的形式结构是否 有效，这是经典逻辑所无法回答的。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “ 可 能 ” ， 英 语 中 的 necessity， possibility，符号“”、“”等。
由简单模态词叠置而成的模态词又称叠置模态词，相应的模 态称为叠置模态，相应的模态概念称为叠置模态概念。如 “”表示必然的可能性，“”表示必然可能的必然 性。。
必 然 命 题 基 本 模 态 命 题
可 能 命 题
必然肯定命题 必然否定命题
必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命 题。例如，“生物体必然要进行新陈代谢”。 其逻辑形式为：必然p。必然用符号“”表 示，所以必然肯定命题写为：p。
必然否定命题是断定事物情况必然不存在的 命题。例如，“客观规律必然不以人的意志 为转移”。其逻辑形式为：必然非p。必然 否定命题写为：p。
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命
题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的
都 题定此态模定识反
含 有 模 态 词 。
的 复 杂 性 。
其 真 假 ， 带
导 致 了 在 直
命 题 所 没 有
态 命 题 增 加
性 。 不 确 定
的 必 然 性 、
映 了 客 观 事
来观的了性可物
模态词
命题联结词
模态词和命题联结词一样，都是由命题形成命 题的算子，但是，这两者之间有一重要区别：后者 是真值函项性的，而前者不是。这就是说，由各种 命题联结词联结原子命题所形成的复合命题的真值， 是由组成该命题的原子命题的真值所惟一决定的。 但是，含有模态词的命题的真值并不由其中的非模 态命题的真值所完全决定的。例如，根据“地球是圆 的”这个命题的真假，我们不能确定地推知“地球必 然是圆的”、“地球应该是圆的”等命题的真假。模态 词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 模态词的非真值函项性带来了模态命题的复杂性， 即模态命题的真假需要通过建立可能世界语义学才 能得到说明。
相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。
二、模态的种类
客观模态 主观模态
逻辑模态
模 态
非逻辑模态
狭义模态 广义模态
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。
广义模态
广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。
模态命题形式
四、模态命题形式
模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。
模态逻辑研究含有模态词的命题的逻辑特性及其推理关系。
模态 模态词 叠置模态词
第一节 模态逻辑概述
一、模态与模态逻辑
英文modal的音译，源于拉丁词modalis，具有形态、样式等意 思。具体来说，模态是指客观事物或人们认识的存在和发展 的样式、情状、趋势等。模态在人们思维中的反映，表现为 一定的认识或观念，这就是模态概念。对于不同的模态会有 不同的模态概念，例如对必然性就有不同的看法和理解，如 逻辑的必然性和非逻辑的必然性，客观的必然性和主观的必 然性等，从而形成不同的必然性概念。
上述的乙一定不是命题甲的模态形式，因为它没有考虑到模态。所以，模态命题 形式在本质上是指命题的模态形式。
五、模态逻辑的范围
第二节、模态命题及其推理
一、基本模态命题及其符号化
模态命题是真性模态命题的简称，它是反映事物存在的必然性和可能性等的 命题。例如：
“经济过热必然导致通货膨胀”； “其他星球可能有人存在”。 上述命题都是模态命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 其中，包含“必然”的模态命题叫必然命题，包含“可能”的模态命题叫可能命 题。必然命题和可能命题都有肯定和否定的情况。所以，基本模态命题有4种， 即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题和可能否定命题。