南京大学固体物理复试-2017上课讲义
南京大学物理面试题历年集锦
轨道泡
2 地面 的静 观测者 3好 回
是惯性系, 泡泡泡
是在考 g欢lde次 严ule泡泡泡4 第一问阴险泡泡泡 删除举报广告
2010-11-13 16:24:37 与;e我{i\pi}+1;成 (与;\ma吧hi吧{称……42};成) 第一题看 眼就知道了嘛，墙那边类似无穷势垒，另一边类似 簧振 子， 回 个肯 都学过啊。 个形式嘛。
2010-11-13 21:51:58 严a否cal ( 是沉默的 高二时被面试的一道题 在一个水箱 解释 回 删除举报广告 , 气 从箱
奋剂)
到水面和石头从水面到箱
哪个时间短
2010-11-13 21:54:35 断雁嵬蝶 (番茄爱好者) 1泡 简述标准模型及 子的夸克组
2泡 解无限深方势阱
3泡 做过的实验 回 删除举报广告
用任何仪器将一杯水加热到 300K?
你本科的学校多少修车点? 推算学校内
多少自行车
第一道的答案是用手捂泡泡泡泡泡 回 删除举报广告
2010-11-13 21:36:58 瓂鴮騦 300K 回 是都 作室温的 泡泡泡泡 直接放 间 自然就 了
删除举报广告
2010-11-13 21:45:24 ABC ( 小时努力，自会进 ) 一本书 看的，忘了谁免试谁了，问题是 水 的什 东西能灭火？ 回 删除举报广告
观测
能观察到加速电子的辐射？ b泡 在电子自由落体参照系中
辐射？ c泡 你对 a泡b 的回答是 矛盾？
3泡 匀
磁场中
一个中子
电荷称0！，由于中子的磁矩，
系统
个能级。假设中子一开始处于高能态，请估计 高能态自发辐射的 半衰期。
4泡
射线中的 白 子是怎 来的？为什 一个电中性的 pi我0 子 能衰
物理研究所面试问题与答案
物理研究所面试问题与答案中科院物理所面试整理（1）1. 什么是能带？2. 什么是位移电流？是由谁引入的？其物理实质是什么？3. 简述原胞和单胞的区分。
4. 什么是宏观对称素和微观对称素？5. 简述热力学四大定律。
6. 晶体可能有的独立的点对称元素有几种？7. 康普顿散射证明白什么？8. 比热反映了什么，它的微观本质是什么？9. 简述量子力学的进展。
10. 电子单缝试验及其物理内涵？11. 什么是倒格子？引入倒格子的意义是什么？12. 什么事俄歇电子？是怎么产生的？9. 简述量子力学的进展。
经过100多年的进展量子力学已经成为一个日渐完备的体系，它的进展是在19世纪末20世纪初物理晴朗的天空飘来的两朵乌云之一，即在描述黑体辐射试验时适用的瑞利-金斯曲线导致紫外灾难。
1900年Planck提出了一个将能量量子化的公式即Planck公式，这个公式与试验惊人的相符。
该公示认为E，1905年Einstein在解释光电效应试验中提出辐射场是由光子组成的，使得光电效应问题迎刃而解。
1913年波尔在讨论原子光谱时，提出了基于两条假设的原子量子理论，一条是原子具有离散能量的定态假设，即原子中的光子只能在某些特定的经典轨道上运动。
二是电子在轨道上跃迁时会以特定频率放射光子。
并取得了很大胜利，但这仍是一个建立在假设上的理论。
并且也在以后的讨论中消失了许多困难，例如碱金属光谱试验、塞曼效应试验、量子隧穿效应等。
一系列的新理论也开头提出，Pauli不相容原理、Uhlenback和Goudsmit提出了电子自旋假设。
并且Heisenberg提出了矩阵力学也成为量子力学。
这是建立在不确定关系根底上的，其用算符表示力学量胜利的解释了量子力学体系。
后来Schrodinger提出了波动力学也同样有效的解释了量子力学体系。
并且这两个方程由Dirac提出的Dirac 符号所调和。
并且比函数也被Born的概率波所解释。
量子力学进展成为了建立在：波函数公设、算符公设、测量公设（平均值公设）、薛定谔方程公设、全同性原理公设五大公设之上的学科。
固体物理基础复习讲义章课件
固体物理基础复习讲义章
19
晶面指数与晶面间距 关系分析
(1)通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面间 距则较小
(2)晶面间距愈大该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏
固体物理基础复习讲义章
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体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列
面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
晶体结构的基本特征： 原子在三维空间呈周期性排列
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2
二、布拉菲晶格
基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个 格点所代表的物理实体 。
晶胞体积是原胞体积的n倍（n是
该结构每个晶胞所含格点数）
面心立方结构晶胞体积=a3
固体物理基础复习讲义章
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四 晶面与密勒指数
1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距 的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的， 这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相 平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有 格点都处于这族晶面上。
固体物理基础复习讲义章
7
R
、 R•的从 所端任 以点一就又格是称点格为出点晶发R，格，全平平部移移矢量后端R，，R点必组然成得布出拉另菲一晶格格点。，
固体物理基础复习讲义章
8
三、原胞，晶胞 一个晶格中体积最小的周期性结构单元称原胞。
a2
a1
a2
a1
a2
a2
a1
a2
a1
a1
原胞及基矢的选取——不唯一
1.7第一章总结 固体物理研究生课程讲义
三角 (4)
简单正交 (5)
底心正交 体心正交
(6)
(7)
面心正交 (8)
简单四角 (9)
体心四角 (10)
六角 (11)
简立方 (12)
体心立方 (13)
面心立方 (14)
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
其中 a1,a2 ,a3 是正格基矢，Ω a1 a2 a3
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
h1h2h3 若遇负数，则在该数上方加一横线h1 h 2 h 3 。
以布拉维原胞基矢 a, b,c 为坐标轴来表示的晶面指数称为 密勒指数，用(hkl)表示。
晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是： (1)基矢 a1,a2 ,a3 被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；
(2)以 a1, a2 ,a3为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上
简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7)，面心正交(8)
简单四角(9)，体心四角(10)
abc
6.六角晶系: 900 1200 六角(11)
abc
7.立方晶系: 900
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
简单三斜 (1)
简单单斜 (2)
底心单斜 (3)
原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和 与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。
f s
Aa Aeห้องสมุดไป่ตู้
ρr
e
i
2π
sr λ
d
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向
上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
Fhkl
f e in K hkl R j j
复旦固体物理讲义-17解读能带
http://10.107.0.68/~jgche/ 解读能带
2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a
1,1, 0 , 2 1, 1 ,0
a 1 ,1,0 , 2 1 , 1 ,0 a 1, 0 ,1, 2 1 , 0 ,1 a 1 ,0 ,1, 2 1 ,0 , 1 a 0 , 1 ,1, 2 0 ,1,1 a 0 , 1 , 1 , 2 020 ,1, 1 a
解读能带
8
2、能带填充有多少不等价状态？
• 能带理论最成功的地方就是解释了 什么是金属，什么是绝缘体，什么 是半导体 • 而金属、绝缘体、半导体的性质与 费米能级附近的能带结构有关 • 费米能级是零温时，电子最高的占 据能级 • 所以，要从能带结构解释金属、导 体之前，先要看电子如何填充能带 中有多少状态可供电子占据，即要 在知道了如何确定费米能级后才会 知道
• 此外，3D时，第一布里渊区形状也比较复杂
http://10.107.0.68/~jgche/ 解读能带
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bcc结构的第一布里渊区
• 体心立方的倒格子是面心立方
* 最近邻倒格点有十二个 * 它们的中垂面围成十二面体，正 好是倒格子原胞的体积
• 如何选取第一B区的k点来表示 能带结构？ • 反映能带结构特征需要取到重 要的高对称点；因此，一般总 是沿着这些高对称轴展示能带
http://10.107.0.68/~jgche/
解读能带
17
对任何k，En(k)<En+1(k) 都成立吗？
• 前面讨论金属、绝缘体和半导体性质都由电子 填充决定。电子总是由低到高地填充一条条能 带。因此，如何填充还需对En的能级次序作出 一个判断 • 一维能带结构比较简单，容易判断，因为En(k) 都是按n由低到高顺序排列 • 二维、三维时，En还是按n大小由低到高地排 列吗？或者问：对任何k，En(k)<En+1(k) 都成 立吗？ • 二维和三维时能带会有什么变化？为什么？
考研固体物理和热统面试资料
能带结构可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时，电子就可以在带间任意移动而导电。
以压强为例，在地球水平线上，大气压强为101.325千帕斯卡，假如在这里煮水，水将于100摄氏度沸腾。但在海拔约8.8公里的珠穆朗玛峰上，大气压强只有若3.2千帕斯卡，假如在这里煮水，水将于69摄氏度沸腾。
以相态为例，液态水的比热容是4200，而冰（水的固态）的比热容则是2060。
固体的比热容随温度升高而增加,在低温时增加较快,在高温时增加较慢。
23.这三年的诺贝尔物理奖都给了什么领域？
2009:在光学通信领域中光的传输的开创性成就;发明了成像半导体电路——电荷藕合器件图像传感器CCD
2010关于二维石墨烯材料的开创性实验
2011通过观测超新星发现宇宙的加速扩张
25.什么是玻色爱因斯坦凝聚？为什么光可以减速原子？
玻色-爱因斯坦冷凝态
理论的详解
。
3.康普顿散射证明了什么？
在原子物理学中，康普顿散射，或称康普顿效应（英语：compton effect），是指当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。这一波长变化的幅度被称为康普顿偏移。这个效应反映出光不仅仅具有波动性。此前汤姆孙散射的经典波动理论并不能解释此处波长偏移的成因，必须引入光的粒子性。这一实验说服了当时很多物理学家相信，光在某种情况下表现出粒子性，光束类似一串粒子流，而该粒子流的能量与光频率成正比。
固体物理讲义讲义教程
《固体物理学》第二章晶格振动和固体比热第二章晶格振动和固体比热晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。
本章的主题：用最近邻原子间简谐力模型来讨论晶格振动的本征频率；并用格波来描述晶体原子的集体运动；再用量子理论来表述格波相应的能量量子。
2-1、绝热近似和简谐近似绝热近似：考虑离子运动时，可以近似认为电子很快适应离子的位置变化。
为简单化，可以把离子的运动看成是近似成中性原子的运动。
简谐近似：r 设一维单原子晶体的布喇菲格子的格矢为R ，那么第n 个格点原子的位置r r r r矢量为：Rn na a 为基矢。
令第n 个原子相对其平衡位置Rn 的瞬时位置由与时r r r r间相关的矢量Sn 给出。
那么原子的瞬时位置为：rn Rn Sn 。
晶体的总势能应该为所有原子相互作用势能之和忽略均匀电子云产生的常1 r r势能项。
静态格点时的总势能：U 0 ∑ u0 Rn Rn ，u x 表示一维原子链中2 n n距离为x 的两原子的相互作用能。
1 r r 1 r r r r 考虑晶格振动时的总势能：U ∑ urn rn 2 ∑ u Rn Sn Rn Sn 2 n n nn 这时势能与动力学变量Sn有关，如果Sn是个小量，将势能U在平衡值U0附近1作泰勒展开：f r a f r a f r a 2 f r ...... 。
2 r r r r r r 取r Rn Rn a Sn Sn 1 r r 1 r r r r 1 r r r rU ∑ u0 Rn Rn 2 ∑ Sn Sn u0 Rn Rn 4 ∑ Sn Sn 2 u0 Rn Rn .... 2 n n nn nn 我们忽略高阶项，只保留二阶项第一项非零校正项，那么势能近似为：1 r r r r U U 0 ∑ S n S n 2 u0 Rn Rn 4 n n 上述近似称为简谐近似。
南京大学物理学考研复试真题答案经验【笔试+面试】
南京大学物理学考研复试真题答案经验【笔试+面试】
一、复试面试
参考书：无
方法：首先会给你一段英文文章，叫你念，念毕翻译出来。
文章类似于科普文章，平时有积累的话，应该不难。
然后是问问题，一般先问哪门课学得好些，然后问你那门课知识。
开始的问题是老师独立问的，然后老师会根据你的回答问些相关的问题，所以你回答小心点，别把老师引导到你不知道的知识点去，然后不会作答，很难堪的。
有一点要切记，如果不知道或不清楚，就老老实实说不知道，别扯或模糊作答。
我今年就是这样模糊作答，被老师指出来了，差点以为自己挂了，你们要切记啊!
二、复试笔试
参考书：凝聚态复试固体物理。
推荐的教材有王矜奉的(首选，缺陷那章不用看)，黄昆的(主要是前6章，第七章半导体也要看看，笔试中所占比重极小，今年是这样)，还有南大胡安、章维益的，只做参考。
习题用《固体物理概念题和习题指导》，王矜奉等编，除缺陷那章，全部做完(内容不多)。
方法：复试笔试不难，150分，3小时肯定没问题。
看上面的书，再把题目做了，就OK了。
本文摘自金陵南大考研网。
固体物理精品教学(华南理工大学)《固体物理》基本概念和知识点.docx
《固体物理》基本概念和知识点第一章基本概念和知识点1)什么是晶体、非晶体和多晶？(□)□晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程屮不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。
2)什么是原胞和晶胞？(0)□原胞是最小的晶格重复单元，不考虑对称性，原胞只包含1个原子；从对称性的角度，选取几倍于原胞大小的重复单元，称为品胞，一个品胞中有大于2个以上的原子。
3)晶体共有几种晶系和布喇菲格子？(□)□按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子。
4)立方晶系有几种布喇菲格子？画出相应的格子。
(□)□立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
5)什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。
(□)0简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在儿何位置和化学性质上是完全等价的。
复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成相同的简单晶格(子晶格)，复式格子由它们的子晶格相套而成。
Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构，碱金属Li、Na. K为体心立方结构，它们均为简单晶格。
NaCK CsCl、ZnS以及具有金刚石结构的Si、Ge等均为复式格子。
6)钛酸顿是由几个何种简单晶格穿套形成的？(□)□ BaTiO.在立方体的项角上是锲(Ba),钛(Ti)位于体心,面心上是三组氧(0)。
三组氧(01, OIL 0111)周围的情况各不相同，整个晶格是由Ba、Ti和01、OIL 0111各自组成的简立方结构子晶格(共5个)套构而成的。
7)为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(□)□金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。
金刚石结构由两套完全等价的面心立方格子穿套构成。
金刚石属于面心立方格子，原胞中有2个C原子，单胞中有8个C原子。
固体物理学讲义2.2
§2-3 金属性结合金属性结合的基本特点是电子的“共有化”，即结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再束缚在原子上，而转变为在整个晶体内运动，它们的波函数遍及整个晶体，金属的结合作用在很大程度上是由于金属中价电子的动能与自由原子相比有所降低的缘故。
在晶体内部，带正电的原子实浸没在共有化电子形成的电子云中，负电子云和正原子实之间存在库仑相互作用，显然体积愈小负电子云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使体积尽可能小，把原子集合起来的作用。
而和此集合力相平衡的作用力有：体积缩小，共有化电子云增加的同时，电子的动能也以正比电子云密度2/3次方增加；当原子实（离子）相互接近到它们电子云发生显著重叠时，也将产生强烈的排斥作用。
金属的特性：容易导电、导热，具有金属光泽。
金属性结合对原子的排列没有特别的要求，原子愈紧凑，库仑能愈低，因此，金属性结合的结构具有较大的配位数；正因为其对原子排列没有特别要求，因此其晶体容易形成缺陷，导致金属具有较大的范性。
§2-4 范德蛙耳斯结合范德瓦耳斯(V an der W aals)分子力包括：1、葛生（Keesen）力：极性分子的固有偶极矩产生的力2、 德拜（Debye ）力：感应偶极矩产生的力3、 伦敦（London ）力：非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力依靠范德瓦耳斯力相互作用结合的两个原子的相互作用能可以表示为：126)(r B r Ar u +-=这里A 、B 为正的经验参数，令1264,4εσεσ==BA 得到所谓的勒纳德-琼斯（Lennard-Jones ）势:])()[(4)(612r r r u σσε-= 第一项为范德瓦耳斯—伦敦力引起的作用，可以通过振子模型得到；第二项由实验得出§2-5 元素和化合物晶体结合的规律性晶体究竟采取哪种基本结合形式主要取决于原子束缚电子的能力的大小。
用来描述原子对电子束缚能力大小物理量为原子的负电性。
4.4第四章总结 固体物理研究生课程讲义
EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它是温度 T和晶体自由电子总数N的函数。
2.费米能量
N ０ f (E )N (E )dE
N
2C 3
EF0
32
EF0
h2 2m
3n 8π
2
3
2 2m
3nπ2
23
EF
E
0 F
1
π2 12
k BT
E
0 F
2
3.费米面： E=EF的等能面称为费米面。
金属就会彼此带电产生不同的电势VA和VB，称为接触电势。
VA
VB
1 e
(B
A
)
第四章 金属自由电子理论 总结
v自由电子气的能量状态 v电子气的热容量 v功函数和接触电势差
自由电子气的能量状态
一、自由电子气的能量状态
1.自由电子气(自由电子费米气体)：是指自由的、无相互
作用的、遵从泡利原理的电子气。
2.自由电子气的能量
E
2k 2 2m
2 2m
(k
2 x
k
2 y
k
2 z
)
3.能态密度
在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没 有电子。
T0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小， 此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到 EF之上约kBT范围的能级。
电子气的热容量
CV CVe CVa T bT 3
N 0Z
π2 2
k
２ B
E
0 F
＝
Zπ
2
lim N ( E )
Z dZ
E0 E dE
k
x
南航物理学综合复试
《固体物理学》黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版社；《光学教程（第4版）》，姚启钧原著，高等教育出版社《原子物理学》褚圣麟，高等教育出版社物理学综合(固体物理50%+光学30%+原子物理20%)固体物理部分：晶体结构与对称性（含晶体、准晶体、晶体表面的结构，晶体的宏观、微观对称性，晶体的正、倒格子描述）；固体的结合（离子性结合、共价结合、金属性结合、氢键结合、范德瓦尔斯结合等）；晶格振动（晶格振动的经典和量子性描述，长波近似，晶格振动的模式密度）；晶体的热学性质（晶体热容，热传导，热膨胀）；能带理论（Bloch定理，微扰论，赝势法，紧束缚法，能带的对称性，能态密度和费米面）；晶体中电子在电场和磁场中的运动（电场、恒定磁场下电子的运动及其特殊效应，导体、半导体、绝缘体的能带论解释）；金属电子论（费米统计和电子热容，玻尔兹曼方程及其对输运的描述，晶格散射和电导，金属-绝缘体转变）.光学部分：光的干涉：波动的独立性、叠加性和相干性，由单色波叠加所形成的干涉图样，分波面双光束干涉，等倾干涉、等厚干涉，迈克耳孙干涉仪；光的衍射：惠更斯一菲涅耳原理，菲涅耳半波带菲涅耳衍射，夫琅禾费单缝衍射，平面衍射光栅光的偏振：自然光与偏振光，线偏振光与部分偏振光，双折射现象，椭圆偏振光和圆偏振光原子物理部分：原子的能级和辐射：原子光谱，玻尔的氢原子理论，夫兰克－赫兹实验，量子化通则，史特恩－盖拉赫实验与原子空间取向的量子化碱金属原子和电子自旋：碱金属原子的光谱，原子实的极化和轨道，碱金属光谱的精细结构，自旋同轨道相互作用，辐射跃迁的选择定则，精细结构与蓝姆移动；多电子原子：具有两个价电子的原子态，泡利原理与同科电子，复杂原子光谱的一般规律，辐射跃迁的普用选择定则磁场中的原子：原子的磁矩，，外磁场对原子的作用，顺磁共振，塞曼效应原子的壳层结构：元素性质的周期性变化，原子的电子壳层结构，原子基态的电子组态。
南京大学固体物理参考试卷
04级固体物理期末卷 任课老师：胡安、章维益 历年重复率：？一、选择、填空1、 某金刚结构，立方胞（单胞）边长为a ，则布区体积Ω布= _________（选择）2、 NaCl 晶体最近邻离子（正负离子）间距为R ，单色X 射线在此晶体粉末样品中穿过。
问观察不到布拉格衍射的最大入射波长λ=____________3、 晶体按对称性分类，点阵的点群数为_________，空间群数为_________,结构点群数为_________,空间群数为_________4、 设晶体中粒子间互作用力是线简谐力，则晶体的热膨胀系数为_________（选择：a=0，有限，无穷，不确定）5、 CsCl 晶体，元胞数为N ，振动模式数为_________6、 假设价带顶附近一个波矢为e k →，能量为e Ec k →（），有效质量为*e m ，速度为e v →的电子被激发到导带，则价带中空穴的波矢h K →=_________ , 能量()h h E K →=_________ , 有效质量*h m =_________ ,速度h v →等于_________ , 电磁场E →、B →中的运动方程h d K dt → 等于_________7、 正常金属比热主要由哪两部分贡献_________；高温时主要贡献来源于_________，低温时贡献主要来源于_________8、 如将金属中的电子看成自由电子气。
假定电子浓度为n ，则基态的电子气的费米能F E 。
=___________，基态能量U 。
与F E 。
的关系为______________；在外磁场中电子的回避频率c ω=____________，如考虑电子-电子间的相互作用，由于屏蔽效应，则系统中电子浓度越大，电子间关联_____________，电子越容易成______________二、已知立方晶系体晶格常数为a1、试算密勒指数（h ，k ，l ）的晶面间距公式d h ，k ，l 。
研究生复试固体物理
研究生复试固体物理《固体物理》考试大纲一、课程简介固体物理学是研究晶体及其微观属性的基础。
本课程的理想晶体部分，从有关固体最简单的模型，即金属自由电子气体模型出发，逐渐加以丰富完善的体系，系统学习有关固体晶格结构、电子能带论、晶格振动、输运现象、原子间的键合和固体中的缺陷等方面的内容。
兼顾学习近三十年来固体物理的某些新发展，如无序、尺寸、维度和关联等问题，内容包括无序体系中电子的定域化，弱定域化，介观体系的物理、纳米微粒，团簇，库仑阻塞，半导体低维体系，拓扑缺陷，二维体系中的相变，准一维导体，密度泛函理论，强关联初步，高温超导电性和分数量子霍尔效应等。
二、考试内容及要求第一章晶体结构一、考核知识点1．晶体基本知识及结构2．晶体的布喇菲空间点阵3．晶体的周期性基矢的概念4．密堆积配位数5．倒格子空间6．晶体的对称性7．晶格结构的分类8．晶体的布里渊区9．布拉格方程和反射方程、原子散射因子、几何结构因子二、考核要求（一）晶体结构基本知识识记：晶体基本知识及结构（二）晶体的布喇菲空间点阵识记：（1）晶体的布喇菲空间点阵（2）原胞、晶胞、晶列、晶面指数（3）晶体的密勒指数（三）晶体的周期性基矢的概念识记：（1）晶体的周期性（2）基矢的概念（四）密堆积配位数识记：（1）晶体密堆积知识及结构（2）晶体的配位数（五）倒格子空间综合应用：能使用倒格子空间（六）晶体的对称性识记：晶体的对称性（七）晶格结构的分类1．识记：晶格结构的分类2．简单应用：晶格结构的分类的相关知识解决晶体实际问题，完成作业要求。
（八）晶体的布里渊区识记：（1）布里渊区的定义（2）简单正方二维晶格布里渊区的画法（九）X射线衍射布拉格方程和反射方程、原子散射因子、几何结构因子领会：（1）X射线衍射布拉格方程和反射方程（2）原子散射因子的相关知识（3）几何结构因子的相关知识第二章晶体的结合一、考核知识点1．晶体的电负性2．晶体的结合类型3．结合力的一般性质4．分子晶体的结合能5．离子晶体的结合能6．离子半径二、考核要求（一）晶体的电负性识记：晶体的分类和的电负性（二）晶体的结合类型识记：晶体的结合类型（三）结合力的一般性质识记：结合力的一般性质（四）分子晶体的结合能简单应用：非极性分子的结合能计算方法（五）离子晶体的结合能简单应用：离子晶体的结合能和一般计算方法（六）离子半径领会：离子半径的定义和简单求解方法第三章晶体振动及晶体的热学性质一、考核知识点1．原子链的振动2．简正振动声子3．长波近似4．晶格振动的热容理论固体比热容5．非简谐效应二、考核要求（一）原子链的振动识记：一维原子链振动的基本概念和数学模型（二）简正振动、声子识记：（1）声子的概念（2）晶格振动谱的实验测定原理和方法（三）长波近似领会：长波近似概念和模型的数学推导（四）晶格振动的热容理论固体比热容简单应用：（1）晶体比热的爱因斯坦模型基本知识（2）晶体比热的德拜模型基本知识（3）固体比热容公式推导过程和前提条件（五）非简谐效应。
南京大学固体物理2001-2002年考研真题
南京大学2001攻读硕士学位研究生入学考试试题（三小时）考试科目 固体物理 得分：专业：凝聚态、材料物理一、试由劳厄方程n k k k=-'，推导布喇格公式λθn d =sin 2。
并证明在布喇格反射时，如果晶体发生膨胀，则衍射角偏转一角度δθ：θδθtg v 3-=，其中v 为晶体的体膨胀系数，ddv δ3=。
（本题25分）二、对某三维晶体，试用德拜模型，求：1.系统的零点振动能0U 与德拜温度D θ的关系。
2.低温下，系统的平均声子数与温度T 的关系。
（本题25分）三、试由自由电子模型，求一维、二维和三维系统的电子能态密度，并由此说明严格的一位系统是否有长程序，为什么？ （本题25分）四、在某金属晶体中，考虑整个原子面做同相振动，问题简化为一维问题。
假定第s 个原子的位移为s U ，计入非近邻原子面之间的长程相互作用，设p C 为两个原子间距为P 的原子面之间的力常数，则作用在第s 个原子面上的总力为：()∑-=+PS P S p s U U C F试求：1.写出第s 个原子面的运动方程，并求色散关系()?2=q ω2.在布里渊区边界a q π±=处?2=dqd ω3.若Pa a Pq C p 0sin =，当0q q =时?2=dqd ω（本题25分）南京大学2002攻读硕士学位研究生入学考试试题（三小时）考试科目名称及代码 固体物理 4-354 得分：专业： 凝聚态物理学注意：1.所有答案必须写在“南京大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他地方无效。
2.本科目不允许使用计算器。
（共四题，每题必做）一、X 射线衍射问题（本题25分） 1.写出bcc 和fcc 结构的几何结构因子：??,==fcchkl bcc hkl F F2.试填下表：二、声子的物理动量（本题25分）1.一维晶链波矢为q ，频率为ω的格波为()()iqna t qna i n e t U Ae U ==-ω，试求一维原子链的总动量?==∑nn U dt dmP 2.由此说明除了q=0的模式外，声子并不携带动量，试解释为什么？q=0的模式表示一种怎样的模式？三、已知某一维简单晶格的周期势为：()()0,2cos 2>-=U x aU x V π其中a 为晶格常数，设N 为元胞数，试用近自由电子近似方法求： 1.第一布里渊区边界电子的波函数及能量。
固体物理讲义
晶体
度划分
实际晶体—近乎完整晶体：在规则排列的背景中尚存在微量不规则
性的晶体。如：单晶硅→半导体性质→掺杂； Al2O3单晶→光学性质→色心→掺杂
绪论
Shape of BaTiO3 Crystal
Hale Waihona Puke 绪论Shape of Snow Crystal
绪论
Shape of SiO2 Crystal
绪论
教材及参考书
教材:
方俊鑫、陆栋，固体物理学（上、下），上海科学技 术出版社
参考书:
苟清泉，固体物理学简明教程，人民教育出版社， 1979年 黄昆著，韩汝琦改编，固体物理学，高等教育出版社 [美]C 基泰尔著，项金钟译，固体物理导论，化学工 业出版社
第一章 晶体结构
晶体的周期性 晶面与晶面指数 倒格子 晶系、布喇菲格子、对称性 密堆积、致密度 晶体衍射的基本知识
v 其中r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q代表晶体中某一
种物理性质，n1、n2、n3为整数。
第一章 晶体结构
晶体的周期性 晶面与晶面指数 倒格子 晶系、布喇菲格子、对称性 密堆积、致密度 晶体衍射的基本知识
晶体结构的周期性 晶胞的选取 布喇菲格子和复式格子
晶体的周期性
晶 胞 的 选 取
固体物理学晶胞 结晶学晶胞
平移对称性即周期性。
固体物理学晶胞：仅仅反映晶体结构周期性的最小结构单元，
只包含一个格点，且格点全部在顶角上。
★ 固体物理学晶胞突出反映了晶体结构的周期性。
晶体的周期性
结晶学晶胞
① 通常选取体积较大的晶胞；
晶 胞 的 选 取
② 格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面 心上； ③ 晶胞的棱称为晶轴，边长称为晶格常数或 晶胞常数。
固体物理讲义-第二章(第一和第二节)
。根 光学色散关系：光波（电磁波）的能量正比于波的频率（或波数动量） 据麦克斯韦方程组，真空中电磁波的色散关系应是线性的： ω = ck ，可得波速 为： v =
∂E ∂ω 】 = = c ，这便是光速。 ∂p ∂k
格波解的物理意义： 上式所描述的是在晶体中传播的振幅为 A，频率为 ω 的行波，是晶体的一 种集体运动形式。这种波称为格波。可以看出，每一解均由一特定波矢 q 标记， q 称为晶格振动的波矢。 (1)相邻原子的振动位相差相等：q(n+1)a-qna=qa。
。n 可取任意整数，上式实际 示偏移平衡位置后的回复力，因此 β 称为力常数】 上代表 n 个联立的线性齐次方程。 由于原子之间的关联，上述方程的解应该具有波的形式；由于运动方程具 有平移不变性，解应该满足布洛赫定理 (布洛赫定理在后续章节会讲到)。因此 方程的试探解为： X n 振幅、频率和相位。 将试探解 X n
U'= 1 2 β ∑ ( X n − X n +1 ) ， β = u "( a ) ， u ( x ) 表示一维原子链中距离为x的两原子 2 n
的相互作用能。 根 据 牛 顿 定 理 ， 第
F =M
n
个 原 子 所 受 的 力 为 ：
∂U ' d2 ∂U ' = − β (2 X n − X n +1 − X n −1 ) 表 Xn = − = − β (2 X n − X n +1 − X n −1 ) 【其中 − 2 ∂X n dt ∂X n
23
《固体物理学》
第二章 晶格振动和固体比热
利用欧拉公式： eiθ + e −iθ = 2 cos θ 和 1 − cos θ = 2sin 2
南京大学物理面试题历年集锦
1.为什么玻璃可以透光，而煤炭就不行2. 微正则分布，正则分布与巨正则分布的特征函数分别是什么(对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综（NVE）；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综（NVT）；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综(MVT))3. 请简单描述下经典的平方反比有心力场中粒子的运动轨迹(椭圆E<0,抛物线E=0,双曲线E>0)1.如何测量一个高能粒子的速度2.介绍今年的诺贝尔奖3.麦克斯韦方程组（协变形式）4.你现在在做什么课题？我就记得当年被电话面试过一个Stark效应，好像还没答出来= =1. 一个小球在重力中下落，然后在地板上弹性反弹，如此往复。
请用量子力学的观点描述此系统，并估算基态的能量。
（只写出Schrodinger 方程不会估算本征态能量者，此题目不通过。
）2. 一个电子在地球的引力中加速下落，请问，a. 地面上的静止观测者能不能观察到加速电子的辐射？ b. 在电子自由落体参照系中有没有辐射？ c. 你对a.b 的回答是否矛盾？3. 匀强磁场中有一个中子（电荷=0！），由于中子的磁矩，此系统有两个能级。
假设中子一开始处于高能态，请估计此高能态自发辐射的半衰期。
4. 宇宙射线中的μ子是怎么来的？为什么正负μ子的半衰期是一样的？为什么一个电中性的pi^0 介子不能衰变成一对正负μ子?请在黑板上当着面试老师的面写，不用计算出最后结果，只要写出正确的方法就可以了。
势能 V(x)=mgx边界条件 phi(x)=0 for x<0解薛定谔方程。
我记得本征函数大概是airy函数。
基态能估计，这个我有点晕，似乎没法和氢原子一样找到驻波条件。
那个第一题我记得一个简单版本的是一个小球在水平方向上有动量px, 在长度为L的曹中运动, 碰到墙壁会反弹. 然後就是计算能量什么的. 相当于势垒之间的粒子运动. 估计小球下落也可以看待成两个势垒之间的抛物线运动..第二题的第二问有点提示答案的意思3和4完全蒙了...回应删除举报广告2010-11-13 15:28:29 [已注销]其实这些是美国大学 qualify 的面试题。
固体物理复习提纲-南京工业大学-陈长春-上课重点-考试必考PPT课件
理学家霍尔怀疑电磁学权
威麦克斯韦关于：“在导
线中流动的电流本身完全
不受附近磁铁或其他电流
的影响….”的论断 而发现
了霍尔效应
- 23 -
厄瓦尔德图解
- 24 -
衍射矢量方程可以用等腰矢量 三角形表达，它表明入射线 方向、衍射线方向和倒易矢 量之间的几何关系。
要使（HKL）晶面发生反射， 入射线必须沿一定方向入 射，以保证反射线方向的 矢量 端点恰好落在倒易矢 量 的端点上，即反射线方 向的矢量 端点的端点应落 在HKL倒易点上。
-
布拉格方程
若将空间点阵看成由互相平行且距离相等的一系列平面点阵所组成,则可得布拉格方程。 布拉格方程推导的前提条件：将晶体对X射线的衍射，看成是晶体中某些原子面对X射线的
“反射”。根据反射定律，反射线与反射面之间的夹角也为。
- 30 -
入射线与反射面之间的夹角称为掠 射角或布拉格角。
引言
晶体的结构
a
b
a
b
s in
cos cos
* *
cos cos cos
sin sin cos cos cos
sin sin
cos
*
cos cos cos sin sin
其中，a 、b、 c；α、β、γ为正点阵参 数
-
倒易点阵参数的方向与大小
（1）a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
没有它，现在的通信广播无从谈起。 麦克斯韦方程（必须牢牢记住）的积分形式可改写为
L E dl
B t
dS
LH
dl
J
dS
D t
dS
D dS V d
B dS 0
南京大学固体物理复试2014-2017
一、 下图为石墨烯的结构，黑点代表碳原子。
1、它是复式还是简单晶格？ 2、为什么？3、画出对应的两维点阵和初基元胞。
二、 考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性， 1、 画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。
2、 写出所有的对称素。
3、 列出全部的对称操作，共有多少？三、 某有序合金AB 3，晶体结构如下图所示。
A 、B 原子的x-射线衍射的形状因子分别为f A 和f B 。
1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系？2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=?3、假定f A =f B ，求衍射的消光条件。
四、试用德拜模型计算1、系统的零点振动能U 0与德拜温度的关系;2、低温时的平均声子数n(T) 与温度的关系五、 用紧束缚方法处理面心立方晶体的s 态电子, 若只考虑最近邻的相互作用, 1、导出其能带为 E(k) = E 0-A-4J[cos(k x a/2)cos(k y a/2)+cos(k y a/2)cos(k z a/2)+cos(k z a/2)cos(k x a/2)]。
2、求能带底部电子的有效质量。
ABa六、 两价金属中相邻两带略有重迭,第一能带带顶的能量为E 1,第二能带带底能量为E 2.己知在此两极值处电子能量分别为E (1)(k) = E 1-ħ2k 2/2m 1*; E (2)(k) = E 2+一ħ2k 2/2m 2*, m 1*,m 2*0 式中k 为以极值为原点的波矢量, 试求 1、EF 0 2、N(E F 0)一、考虑到晶体的平移周期性后，证明晶体中不可能有两条6次轴，或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。
（20分）二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。
三、考虑一维单原子链，其晶格常数为a ，原子质量为M ，原子间最近邻力常数为1β，次近邻力常数为2β，试求：（a ）该一维原子链的声子色散关系；（b ）长波极限下声波的速度。
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南京大学固体物理复试2014-2017
一、下图为石墨烯的结构，黑点代表碳原子。
1、它是复式还是简单晶格？
2、为什么？
3、画出对应的两维点阵和初基元胞。
二、考虑立方点阵(包括简、体心和面心立方)的宏观对称性，
1、画出简、体心和面心立方点阵的初基元胞的基矢。
2、写出所有的对称素。
3、列出全部的对称操作，共有多少？
三、某有序合金AB3，晶体结构如下图所示。
A、B原子的x-射线衍
射的形状因子分别为f A和f B。
1、试问这一结构的布喇菲点阵属哪个晶系？
2、求晶体衍射的几何结构因子F(h,k,l)=?
3、假定f A=f B，求衍射的消光条件。
四、试用德拜模型计算
1、系统的零点振动能U0与德拜温度的关系;
2、低温时的平均声子数<n(T) >与温度的关系
五、用紧束缚方法处理面心立方晶体的s态电子, 若只考虑最近邻的相
互作用,
1、导出其能带为
E(k) = E0-A-
4J[cos(k x a/2)cos(k y a/2)+cos(k y a/2)cos(k z a/2)+cos(k z a/2)cos(k x a/2)]。
2、求能带底部电子的有效质量。
A
B
a
六、 两价金属中相邻两带略有重迭,第一能带带顶的能量为E 1,第二能
带带底能量为E 2.己知在此两极值处电子能量分别为
E (1)(k) = E 1-ħ2k 2/2m 1*; E (2)(k) = E 2+一ħ2k 2/2m 2*, m 1*,m 2*>0
式中k 为以极值为原点的波矢量, 试求
1、E F 0
2、N(E F 0)
一、考虑到晶体的平移周期性后，证明晶体中不可能有两条6次轴，或者是一条6次轴和一条4次轴相交于一点。
（20分）
二、写出简立方、体心立方、面心立方的公认初基元胞基矢及其倒点阵元胞基矢。
三、考虑一维单原子链，其晶格常数为a ，原子质量为M ，原子间最近邻力常数为1β，次近邻力常数为2β，试求：
（a ）该一维原子链的声子色散关系；（b ）长波极限下声波的速度。
四、图示为二维正三角形晶格，相邻原子
间距为a ，只计入最近邻相互作用，试用
紧束缚法近似计算其s 电子能带E (k )、带
中电子的速度v (k )以及能带极值附近的有
效质量。
五、设一维晶格的电子能带为)cos()(0ka E k E -=，a 为晶格常数，a k a //ππ≤<-为电子的约化波矢。
假定0=t 时，能带中的一个电子的波矢为0=k ，同时施加一个外加电场ε。
试求时间t ，该电子的波矢，能量以及群速度。
六、考虑二维自由电子气，二维电子密度为n ，试计算：
（a ）二维自由电子气的能态密度；（b ）费米能和费米波矢与电子密度之间的关系；（c ）有限温度下，二维电子气的化学势)(T μ。
（１）Si 为半导体产业中最重要的材料之一，其单晶属于 金刚石
结构；填充率为 0.34 ；Si 原子间成键键角为 109°
28′ ；该结构属于 面心立方 点阵；若其单胞（立方胞）边长为a ，倒点阵元胞的体积为 32(π/a)^3 ；第一布里渊区内切
球半径为 √3π/a 。
（２）晶体按对称性分类：点阵的点群数为 ；点阵的空间群数
为 ；结构的点群数为 ；结构的空间群数
为 ；
（３）假定价带顶附近一个e k ϖ状态，能量为)(e e k E ϖ，有效质量为*e m ,速度为e
v ϖ的电子被激发到空带，则空带中产生一个空穴，该空穴的波矢=h k ϖ -
e k ϖ ；能量=)(h h k E ϖ - )(e e k E ϖ ；有效质量=*h m -
*e m ；速度=h v ϖ e v ϖ 。
（４）假定NaCl 结构晶体元胞数为N ，则晶格振动独立的波矢数 =
N ；独立的模式数 = 6N ；其中有多少种LA 声子
N ；多少种TA 声子 2N ；多少种LO 声子
N ；多少种TO 声子 2N ；
二、单层石墨是近来国际研究热点问题之一。
试问它是简单还是复式格子。
为什么？作出这一结构所对应的两维点阵、初基元胞，和W-S 元胞。
三、试用德拜模型计算，元胞数为N 的三维晶体：
1、系统的零点振动能0U 与德拜温度D θ的关系；
2、低温时总声子数与温度的关系?)(=T n
四、设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n ，试求出该系统的
()a 费米波矢和费米能量；()b 能态密度()E N ；()c 温度为T 时的化学势。
[本
题30分]
五、已知x y -面内晶格常数为a ，z 方向晶格常数为c 的简单四方晶体中孤立原子的S 态电子能量为s E ，晶场劈裂为0J ，沿x y -面内交叠积分为1J ，z 方向交叠积分为2J 。
()a 试用紧束缚方法导出其S 态电子能带； ()b 假定12,0,J J >求能量极大值和极小值附近的有效质量；()c 求布里渊区边界上沿3个主轴方向上的群速度。
六、设某半导体的导带和价带分别为()E k =
()E k =()a 如果在0t =时刻加
一个波矢为0,0x y z k k k k ===的电子于导带，并于Z 轴方向施加一电场E ，求t 时刻的电流；()b 求t →∞时刻的电流；()c 在相同条件下，如果价带上出现一个空穴，求其电流。
1. 由初基元胞基矢321,,a a a ρρρ定义的正点阵主要描述了晶体的 平移 对称
性。
2. 在晶体结构测量实验中常常采用边长为c b a ρρρ,,扩大的单胞而不是边长为321,,a a a ρρρ的初基元胞，主要是考虑到晶体的 转动和反演 对称性。
3. 对点阵(布喇菲格子)而言, 考虑其宏观(点群)对称性，他们可以分为__7__
个晶系. 如果还考虑其平移对称性，则共有__14__种布喇菲格子。
4. 立方体(包括简、体心和面心立方)的对称素有__3 个 4_次轴, 4 个 3_次
轴, 6 个 _2_次轴, 以及_恒等_ 和 _中心反演_ 操作, 共_48_ 个对称素。
5. 范德瓦耳斯相互作用是经典效应还是量子效应？ 量子效应 。
6. 石墨晶体的结合类型涉及到 共价 、 范德瓦尔斯 和
金属 结合。
7. 声频支和光频支格波分别对应基元中原子的 集体 和 相对 运
动。
8. 某三维晶体由N 个元胞组成，每个元胞内有3个原子。
考虑晶体的晶格振
动，其色散关系曲线共有__3N__支，其中__3__支为声学波，包括_2___支横声学波，__1_支纵声学波; 另有_3N-3___支为光学波，包括__2N-2__支横光学波， __N-1__支纵光学波。
9. 设某一维简单晶格，晶格参数为a ，元胞数为N ，周期势为
()a
x V x V π2cos 21=，根据近自由电子近似，在 第一 布里渊区界面上存在能隙；能隙宽度=g E 2V1 。
写出在布里渊区界面处的波函数=±ϕ exp(i πx/a) ± exp(-i πx/a) ；相应的能量=±E λ ±V 。
10. (5分) 正常金属的比热主要来自于 电子 和 晶格 比热。
其中
的 晶格 比热是室温时金属比热的主要来源。
低温下(T →0)，金属比
热为两部分之和，与温度的关系可写为()V C T =总 γT +
bT 3 。
11. (5分)金属电阻是电子与导致非周期性的因素 晶格振动 和 杂志
缺陷 的散射的结果。
其中 晶格振动 导致的电阻率与温度有关，高温时为()~T ρ T ；低温时为()~T ρ
T 5 。
12. 元胞数为N ，体积为V 的三维简单晶格单价金属0=T 时的费米能=F E
ℏ22m (3π2n )23
；若将该金属分为体积为V 1和V 2的两块，则两部分的费米能之比
=21F F E E 1 。
13. 己知空穴波矢h e k k =-r r 、能量()()h e h e E k E k =-r r ，设价带顶的能量为零。
画出空穴能带图，并给出空穴速度?h v =r 和空穴有效质量*?h m =
(二)、某晶体为面心立方结构，其晶格参数为a ，每个格点上只有一个原子，其原子散射因子为f ，求
1、某晶面的晶面指数(h 1h 2h 3)和密勒指数(hkl)之间的关系。
2、求密勒指数为(hkl)晶面族的面间距d hkl 。
3、求x-射线衍射的几何结构因子F(hkl)，写出消光条件。
讨论该消光条件下的密勒指数(hkl)代表的倒格点是否真实(也可以借助(1)中给出的关系)？
(三)、试用德拜模型近似讨论同类原子所组成的下列系统的低温晶格比热为
1、在一维系统中C v ∝T 。
2、在二维系统中C v ∝T 2。
(四)、用紧束缚方法处理面心立方晶体的s 态电子, 若只考虑最近邻的相互作用,试导出
1、s 态电子能带E s (k)公式。
2、能带底部电子的有效质量。
(五)、利用波尔兹曼方程的弛豫时间近似解，证明弱磁场并不改变电子的平衡分布。