因式分解方法培优试题

2015年因式分解方法培优试题

专题一、（1）提公因式法. （2）运用公式法. 例（1）分解因式

（2）

专题二、分组分解法

在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++

例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102

练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2

2、1+--y x xy

（二）分组后能直接运用公式

例3、（1）分解因式：ay ax y x ++-2

2（2）2

222c b ab a -+-

例4、已知x －2y ＝3，求 的值。

专题三、配方法

把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式．

例5、分解因式：34442

2-+--y y x x

练习5（1）分解因式：3242

2+++-b a b a 的结果是 ．

（2）若25)(22

2++-++y x a y xy x 是完全平方式，则a = ．

专题四、十字相乘法

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式

进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合

条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项（a 、b 、c 都是整数，且

）来说，如果存在四

个整数满足

，并且，那么二次三

项式

即

可以分解为

。

这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复

杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 例6、分解因式：652

++x x

练习6、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

例7、分解因式：672+-x x

练习7、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x

例8、分解因式：101132+-x x

练习8、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y

例9、分解因式：221288b ab a --

练习9、分解因式(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --

例10、分解因式：22672y xy x +-

练习10、分解因式：（1）2

24715y xy x -+ （2）8622

+-ax x a

例11、分解因式：（1）232

2

+-xy y x （2）56422

-++-y x y x

综合练习11、（1）1783

6--x x （2）22151112y xy x -- （3）10)(3)(2

-+-+y x y x （4）344)(2

+--+b a b a （5）222265x y x y x -- （6）263442

2++-+-n m n mn m （7）342442

2---++y x y xy x （8）2

222)(10)(23)(5b a b a b a ---++

（9）1036442

2-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++

双十字相乘法

例12、分解因式：（1）2

26136x xy y x y +-++-（2）22xy y x y ++--

(3)分解因式：2910322

-++--y x y xy x

练习12、(1)61362

2-++-+y x y xy x (2)3635562

2-++-+b a b ab a

（3）22227376z yz xz y xy x -+---

专题四、先折后分 例13、分解因式：（x ﹣3）（x ﹣1）+1．

练习13、(1) 2(2)(3)4x x x +++

-=________

(2)因式分解：222222)3(4)5()1(+-+++a a a

(3)将a a a a 2222222

16742++++++()()分解因式，并用分解结果计算。

专题五、用换元法分解因式

所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用． 例14、（1）分解因式

（2）分解因式2005)12005(20052

2---x x （3）

2

)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++

练习14、分解因式（1）)(4)(22222

y x xy y xy x

+-++

（2）10)33)(43(2

2

+++-+x x x x （3）(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2；

专题六、主元法：

所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．

例15 多项式xyz y z x y z x x z z y y x 22

22222-++-+-因式分解后的结果是

( )．

A ．(y －z)(x+y)(x －z)

B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)

C ． (y+z)(x 一y)(x+z)

D ．(y 十z)(x+y)(x 一z) 练习15、因式分解 (1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)；

(2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．（3）)1()12()12(2

223-+-++++a x a a x a x

（4）2

4222)1()1(2)1(y x y x y -++-+；