初中数学：因式分解的方法（1）-B级能力训练（培优03）

初中数学：因式分解的方法（1）-B级能力训练（培优03）

和差化积—因式分解的方法（1）

【B级能力训练】

【解析】

首先根据代数式可以把代数式凑成两个完全平方公式，再利用平方差公式分解因式.

【解析】

先把第一四项相乘，第二三项相乘，然后把x²+5x看做一个整体，再利用多项式的乘法进行计算，然后利用十字相乘法分解因式即可求解.

【解析】

首先把x²-1利用平方差公式变为(x-1)(x+1)，然后分别把(x-1)和(x+5)、(x+1)和(x+3)相乘，然后变为(x²+4x-5)(x²+4x+3)，接着把x²+4x作为一个整体因式分解，然后即可求解.

【点评】

此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候首先把x²-1分解因式，然后重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题.

【解析】

先添加一项x³，然后提取公因式得到x³(x²+x+1)-(x³-1)，然后再进行因式分解，分解后发现有公因式，提取，得到最后的结果.

【点评】

本题考查了因式分解的十字相乘法，有时候我们应学会添加合适的项，使运算更方便.

【解析】

将2x³+x²-13x+6利用分组分解法分解因式，注意首先拆项可得:2x³+x²-10x-3x+6，然后将前三项作为一组，后两项作为一组分解即可求得答案.

【点评】

1.此题考查了因式分解的知识.此题难度较大，解题的关键是将原

多项式拆项，利用分组分解法求解；

2.还要注意因式分解的步骤:先提公因式，再利用公式法分解，四项或四项以上的采用分组分解法.

【点评】

本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键.

【解析】

先提公因式，再按十字相乘法分解因式.

【点评】

本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，四项或四项以上应利用分组分解法，本题较简单.

【点评】

本题考查了非一次不定方程(组)因式分解的应用.此题的难点是把已知等式转化为形式:(b²+1)(a²+1)=5x401.

【解析】

将a²-16b²-c²+6ab+10bc=0变形为a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0，再根据完全平方公式和平方差公式得到原式变形为(a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c)=0，解方程根据三角形三边关系即可得到a+c=2b.

【点评】

本题考查因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，以及三角形三边关系.