圆柱、圆锥及其截交线

7” ●
● 2”
●
5”
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
6●
●8 ★找影特是殊什点么形状？
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
5
7
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例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
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椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
45°
什么情况下
第三章
圆柱、圆锥及其截交线
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3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
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4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的
O
可见性的判断
回转体的每个视图都是该
视图投影方向的外形轮廓。
A
转向轮廓线：轮廓素线的投影。
⑷ 圆柱面上取点
O1
利用投影的积聚性
(b) a
c
(b) a c
b
a c
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（5） 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。 精品课件
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
●
5’(6●’) 4’●
8” 1”● ●
3”截● 交线的 ● 空6”间形状● ？ 4”
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法 ★辅助圆法
s●
b k(n) a
b●
n s
●
k
a
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O
●
O1 ●s
●(n●b) k
a 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的 直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆 它廓三可球 们个线见的 分视的性直 别图投的径是分影相圆判别等球与断为的三曲三 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
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1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕
与它平行的轴线OO1旋转而 成。 直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的 任一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成
一个圆，在另两个视图上分别 以两个方向的轮廓素线的投影 表示。
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O A
截平投影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
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例例52：求左视图
虚实分界点
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
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例3：求左视图
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例3：求左视图
辅助圆法
k
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k
圆的半径？
(5) 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对 PV 位置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
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例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例4：求左视图
● ● ● ●
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例4：求左视图
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例5：求俯视图
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例5：求俯视图
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2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA绕
与而在它成图相。示交位的置轴，线俯O视O图1旋为转一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
Байду номын сангаас
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
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⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精品椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形）
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
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例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
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㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状 都是圆，但根据截平面与投影面的 相对位置不同，其截交线的投影可 能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。