素材简单的轴对称图形
生活中的对称美(轴对称教案)
生活中的对称美（轴对称教案）第一章：认识对称1.1 对称的定义解释对称的概念，引导学生理解对称的意义。
举例说明对称在日常生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。
1.2 轴对称图形介绍轴对称图形的概念，解释轴对称图形的特点。
引导学生观察和识别常见的轴对称图形，如正方形、矩形、圆形等。
第二章：探索对称轴2.1 对称轴的定义解释对称轴的概念，引导学生理解对称轴的作用。
举例说明对称轴在日常生活中的应用，如折纸、建筑设计等。
2.2 寻找对称轴引导学生观察和识别图形中的对称轴，培养学生的观察力和思维能力。
让学生通过实际操作，尝试画出简单图形的对称轴，加深对对称轴的理解。
第三章：制作对称艺术品3.1 对称艺术品的概念介绍对称艺术品的特点和魅力，激发学生对对称艺术的兴趣。
举例说明对称艺术品在日常生活中的应用，如剪纸、折纸等。
3.2 制作对称艺术品引导学生通过手工制作对称艺术品，培养学生的动手能力和创造力。
提供简单的对称艺术品制作方法和素材，如剪纸、彩纸等。
第四章：生活中的对称美4.1 对称在自然界中的体现引导学生观察自然界中的对称现象，如花朵、树叶等。
讨论自然界中对称的意义和作用，培养学生的观察力和思考能力。
4.2 对称在生活中的应用举例说明对称在生活中的应用，如建筑设计、服装设计等。
引导学生思考对称在生活中的重要性和美感。
第五章：对称美在艺术作品中的体现5.1 对称在艺术作品中的意义介绍对称在艺术作品中的应用，如绘画、雕塑等。
引导学生欣赏和分析艺术作品中的对称元素，培养学生的审美能力。
5.2 创作自己的对称艺术作品引导学生通过绘画或雕塑等手法创作自己的对称艺术作品。
提供简单的创作指导和素材，鼓励学生发挥想象力和创造力。
第六章：对称美的数学原理6.1 对称与几何学介绍对称与几何学之间的关系，解释对称在几何学中的重要性。
引导学生学习对称的基本几何形状，如正方形、矩形等。
6.2 轴对称与角度解释轴对称与角度的关系，引导学生学习如何测量和计算对称轴两侧的角度。
八年级数学上册13.2《画轴对称图形》教材分析素材新人教版
《画轴对称图形》教材分析1．本节的主要内容是轴对称变换，要求学生认识轴对称变换的特征,能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，认识平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化的特点．2．前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲的一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态．轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，这一点要让学生认识到．教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印,接下来通过让学生继续观察一些通过多次轴对称变换得到的图形以及自己动手得到轴对称变换的图形的过程，让学生观察并归纳得出轴对称变换的特点,并给出轴对称变换的描述．学生有了前面一节关于轴对称图形的知识，这一过程应当是不困难的．要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称变换前后两个图形全等,二是对应点连线被对称轴垂直平分．3．接下来，教科书讨论了如何作出一个图形的轴对称图形的问题,通过一个思考栏目和一个作出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出了得到轴对称图形的方法．得到一个图形的轴对称图形的作法的根据就是上面一节提到的图形轴对称的判定方法，即“如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称”．对于教科书的例1，可以这样证明：由作法可知，点A与点A′是对称点,点B与点B′是对称点，所以沿直线l折叠，点A与点A′,点B与点B′能够重合，又因为过两点可以并且只可以作一条直线，所以线段AB与线段A′B′也互相重合，同理AC与A′C′,BC与B′C′互相重合，所以△ABC与△A′B′C′关于直线l对称．这个证明用的是重合的方法，不要求学生掌握．用这种方法也可以说明后面归纳栏目中作出由直线、线段、射线组成的图形的轴对称图形的方法的道理，这里不再重复．4．轴对称变换在图案设计中有着广泛的应用,接下来，教科书给出了一些轴对称图案的例子，让学生欣赏．这时,学生已经掌握了作简单图形的轴对称图形的方法，也可以要求学生自己利用轴对称变换设计一些图案，再进行交流．在设计轴对称图案的过程中，要让学生在动手实践中体会轴对称在现实生活中的应用,感受数学美，进一步理解和掌握轴对称的性质,体会轴对称变换的特点．教学时可以安排一些设计活动，如设计墙报、公益宣传图案,小组分工进行比赛等．学生设计图案时，可能会有不同的创意，也会用到不同的方法,教师不能用唯一的标准衡量全体学生活动的结果，要关注学生能否有清晰的设计意图,能否利用轴对称变换进行设计，能否按照设计完成制作，能否清晰的表达自己的设计和制作过程等等．有条件的地区，还应当鼓励学生利用计算机进行设计．5．接下来的探究问题是一个极值问题，这也是一个利用轴对称变换解决极值问题的经典问题，在解决这个问题中，轴对称变换起到了一个桥梁的作用,通过轴对称变换，将管道同侧的一点映射到了管道另一侧，而不改变路径的总长度，从而利用“两点之间，线段最短"使问题得到解决，要让学生注意到这里轴对称变换的作用．对于这样的极值问题,学生初次接触，难度较大，主要在两个方面．一是第一次遇到要找出某条线段(或线段的和）最短，无从下手,再就是证明中要另选一点,学生想不到,不会用．为解决这些难点，教学时要注意,首先让学生回忆我们学过哪些有关线段大小关系的结论，学生一般会想到:两点之间线段最短，或三角形中两边之和大于第三边．实际上，这两个结论是一个道理,在几何极值问题中，常常要用到．对于本题具体就是要把AC、BC“接”成一条线段,怎样才能“接起来”,就要用到轴对称变换．对于第二个难点，教科书中给了一些提示，可以告诉学生,证明“最大”“最小”这类问题，常常要另选一个量，通过与求证的那个“最大"“最小”的量进行比较来证明．学生可能会对于只选一个C′不放心,可以让学生再选一个C″证明一次,这时学生会发现，证明过程中,只用到C′与C″点不同，不涉及它在什么位置．实际上，“任选”一点C′，就是除点C外什么地方都可以，由于点C′位置的任意性，所以结论对于直线l上每一点（除C外）都成立．这也是数学中常采用的方法．6．用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用．14．2．2小节主要研究两方面的问题,一是探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，另一个是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形．在本小节中,教科书首先设置了一个“观察”栏目，让学生说出一些对称的点的坐标．接下来，通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律．教学时，要注意留给学生足够的空间,使学生活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生平面直角坐标中，结合实例理解这些规律．7．已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，就可以很容易的在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．同进行轴对称变换类似，只要找到一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标,描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形，教科书接下来的例3就是这样的一个例子．对于例3，教科书解答中留有余地，如让学生根据学过的规律自己写出对称点的坐标，自己作出对称的图形等．应注意让学生参与到解决问题的过程中去，引导学生思考，让学生操作完成，重点放在解决问题的方法上．8．教科书接下来的“探究"栏目是在前面所学内容上的拓展，可以结合学生前面知识实际掌握的情况，让学生探索完成．有了关于x轴或y轴对称的点的坐标特点的知识,沿用前面探索发现规律的方法，可以让学生先作出轴对称图形,再写出对称点的坐标,然后归纳总结规律．类似的，还可以让学生写出一个点关于直线y＝x或y＝－x对称的点的坐标等等．但要注意，这里也不要拓展太多，如没有必要让学生掌握一个点关于任何一条与x轴平行的直线y ＝a或与y轴平行的直线x＝b对称的点的坐标的特点，安排这个探究的目的主要在于让学生学习探索问题的方法，而不在于记忆某些特定的结论．本小节要求学生掌握的主要是一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，以及如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
我们身边的轴对称图形
1）通过这节课的学习，你的收获是什么?
2）能否把这个知识点应用在我们现实生活中，试举例说明。
由学生小结，互相补充，以加强学生对知识的梳理、巩固和应用。
板书设计
课题：我们身边的轴对称图形
1、定义：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
2、“两个图形关于某条直线成轴对称”的概念：一个图形沿着某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合。
教材分析
本节课选自青岛版八年级上册的1.1节，从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念，积累学生的数学活动的经验，发展学生的空间观念。
教案目标
一、知识和技能：
1．通过对折的方法认识轴对称图形，并能指出轴对称图形的对称轴和对称点；
2．理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
2、探究新知，独立思考
动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个等腰梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，你发现了什么？哪些点、线、角分别重合？
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引导学生进入发现的过程，让学生对研究对象的意义、内容和解决方法产生兴趣做好探索解决问题的精神准备。
3、探索概念
引导学生探讨问题，鼓励学生充分进行独立思考后小组交流，归纳出轴对称图形的概念
利用多媒体，使问题直观化，并激发学生的兴趣，从中自然地导出概念。
4、应用与巩固概念
及时了解学生对知识的理解和掌握状况，要求学生做下列题目：
做一做：
①图1-1中的象棋棋盘是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你能画出这些对称轴吗？
3、“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线成轴对称”的区别与联系
简单轴对称图形一教学设计
3 简单的轴对称图形（第1课时）教学目标：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点：理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
教学难点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，并用有关性质解决现实问题。
教学方法：“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学用具：多媒体教学教学设计分析第一环节知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？（多媒体显示图片）活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
第二环节创设情境导入新课1. 认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
第三环节动手操作探求新知等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在AMC ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
五年级数学《轴对称图形》教案
五年级数学《轴对称图形》教案•相关推荐五年级数学《轴对称图形》教案范文（通用5篇）作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
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五年级数学《轴对称图形》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教材数学第六册56—61页内容。
教学资源分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。
教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知“这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。
教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。
接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。
第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。
以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。
“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介
第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。
本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。
结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。
接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。
教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。
而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。
在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。
[K12学习]七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形 轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别素材
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轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．
K12学习教育资源。
小学三年级数学《轴对称图形》教案(精选)-2024鲜版
轴对称图形中的对称轴是一条直 线，它将图形分成两个完全相同 的部分。
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轴对称图形性质
对称性
轴对称图形的两部分关于对称轴 对称，即它们的形状、大小和排
列方式都相同。
2024/3/28
对应点
在轴对称图形中，任意一对对应点 都关于对称轴对称。对应点的连线 垂直于对称轴，且被对称轴平分。
对应线段
轴对称图形中，任意一对对应线段 都关于对称轴对称。对应线段的长 度相等，且它们的中点都在对称轴 上。
2024/3/28
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教学重点与难点
教学重点
轴对称图形的特征和性质。
教学难点
识别轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
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轴对称图形概念及性质
Chapter
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轴对称图形定义
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01
轴对称图形是指一个图形关于某 条直线（对称轴）对称，即如果 沿该直线折叠，图形的两部分能 够完全重合。
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实例演示
教师可以通过投影仪或黑板演示绘制轴对称图形的整个过程，让学生直观了解绘 制方法和步骤。
学生操作练习
让学生在课堂上跟随教师的演示进行实际操作练习，通过亲手实践掌握绘制轴对 称图形的方法和技巧。教师可以提供一些简单的轴对称图形作为练习素材，如等 腰三角形、正方形等。
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04
判断和识别轴对称图形
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寻找生活中更多轴对称现象并拍照记录
在生活中寻找更多的轴对称现象，例如建筑物、自然景观、 艺术品等。
拍照记录所找到的轴对称现象，并尝试分析其对称轴和对称 中心。
苏科版初中数学八年级上册精品教案第一章 轴对称图形
义务教育基础课程初中教学资料第一章轴对称图形1．1 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。
湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
《轴对称》教案教学
《轴对称》教案教学一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 轴对称的定义和性质2. 轴对称图形的识别和绘制三、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念和性质，轴对称图形的识别和绘制。
2. 教学难点：轴对称图形的绘制和应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物和图片引导学生直观地理解轴对称的概念。
2. 采用动手操作法，让学生动手折叠、剪切等实践活动，提高学生的动手能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索轴对称的性质和应用。
五、教学准备：1. 准备一些具有对称性的实物和图片，如剪刀、纸张、硬币等。
2. 准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形等。
3. 准备黑板和粉笔。
4. 准备多媒体教学设备。
六、教学过程：1. 导入：通过展示一些具有对称性的实物和图片，引导学生关注对称性。
2. 新课导入：介绍轴对称的概念，解释轴对称的定义和性质。
3. 实例讲解：通过展示一些轴对称的图形，引导学生理解和掌握轴对称的概念。
4. 动手操作：让学生动手折叠、剪切等实践活动，培养学生的动手能力。
七、课后作业：1. 请学生绘制一些轴对称图形，并标注出对称轴。
2. 请学生思考和探索生活中的对称现象，并拍照记录下来。
八、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解和掌握轴对称的概念，并能够识别和绘制简单的轴对称图形。
但在应用方面还需加强练习和引导。
在今后的教学中，要注意引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
九、评价方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予相应的评价。
2. 课后作业：检查学生完成的作业质量，评价学生的掌握程度。
3. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，促进学生之间的交流和进步。
十、拓展活动：1. 组织学生参加校园对称设计比赛，让学生运用轴对称知识创作出美丽的对称图案。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(三)》有关轴对称的小故事素材 (新版)北师大版
有关轴对称的小故事对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象。
99％的现代动物是左右对称祖先的后代。
连海葵这种非左右对称动物的后代，也存在对称性；对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有……在植物界，我们有多少次惊异于那些具有完美对称性蕨类、铁树的叶子和娇艳的花朵？生命里如果没有对称性会是什么样子呢？如果动物只两条腿，要么象人一样令人畏惧；要么不能生存。
如果人不是左右对称，只有一只眼睛、一只耳朵和半个脸……世界就不再美好了。
人具有独一无二的对称美，所以人们又往往以是否符合“对称性”去审视大自然，并且创造了许许多多的具有“对称性”美的艺术品：服饰、雕塑和建筑物。
对称性对于人，不仅仅是外在的美，也是健康和生存的需要。
如果只有一只眼睛，人的视野不仅变小、对与目标的距离判断不精确，而且对物体的立体形状的认知会发生扭曲。
如果一只耳朵失聪，对于声源的定位就会不准确：因为当人对声源定位时，大脑需要声音对于听者的方位仰角线索，也需要到达左右耳间的时间和强度差线索。
对于野外生存的动物，失去声源定位的能力，意味着生命随时会受到威胁。
左右手脚需要默契的配合。
对于花朵，如果花冠的发育失去对称性，雄蕊就会失去受粉能力，不能传种接代，物种将绝灭。
生命从最原始的单细胞动物向多细胞后生动物演化，最早拥有了以“对称性”为特征的复杂性：例如从单倍体生物到二倍体生物。
二倍体生物都能进行两性繁殖，有雌有雄；每个个体都有来自于父母的染色体和相应的基因，虽然隐性基因并不表现出来。
在越来越多基因被克隆出来以后，寻找控制对称性状的基因，成为寻找新发现的有力线索。
一般相信，某些对称性状是有若干对基因所控制的，也决定某些非对称性状的特化。
在科学研究中，对称性给科学家们提供了无限想象的空间，也是揭示新发现和否定错误观念的手段。
生命科学家不止探讨认识生命活动的本质，而且也探讨存在于生命中的美、为什么这么美？人大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。
1.3设计轴对称图案_马继波
苏科版八上1.3《设计轴对称图案》教案
【百度搜索】双鱼吻莲①
【百度搜索】喜鹊登梅②
【百度搜索】双鱼枕③
问题：这两幅图形有什么共同特征？（它们都是轴对称图形）
你还见过哪些轴对称图形？
这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计
′
准备一组徽标、标志的轴对称图案，
让学生欣赏，同时提供设计素材。
要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作
轴对称图形欣赏
【百度搜索】轴对称图形㈠。
小学美术《轴对称图形》教案
二、核心素养目标
《轴对称图形》课程的核心素养目标如下：
1.培养学生的图像识读能力，使其能够识别并理解轴对称图形的特点和美感。
2.提升学生的美术表现能力，通过动手制作和设计，展现对轴对称图形的理解和创意。
3.增强学生的创新能力，鼓励其在轴对称图形的基础上进行想象和创作，发展个性化和独特的艺术表现。
-突破方法：通过观察、折叠、对比等手段，引导学生发现对称轴的位置和特点。
（2）制作对称图形的准确性：学生在制作过程中，可能会出现不对称、线条不流畅等问题。
-突破方法：教师示范制作过程，强调注意事项，如折叠要准基础上进行创新设计。
-突破方法：提供丰富的素材和案例，激发学生灵感，引导他们尝试不同的设计元素和组合方式。
小学美术《轴对称图形》教案
一、教学内容
小学美术《轴对称图形》教案，本章节内容源自人教版小学美术教材四年级上册第四章《图形的魔术》。课程内容包括：
1.轴对称图形的定义与特点
2.轴对称图形在实际生活中的应用案例
3.学生动手制作轴对称图形，培养观察能力和动手能力
4.探索轴对称图形的创意设计，激发学生的想象力和创新能力
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的轴对称图形。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称图形的定义和制作方法这两个重点。对于难点部分，如识别对称轴和制作对称图形的准确性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在A M C ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
七年级数学下册5.4《利用轴对称设计图案》素材北师大版
学必求其心得，业必贵于专精
《利用轴对称进行设计》
一、阅读资料
《艺术作品中的对称》
许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意。
法国著名画家V·瓦萨雷利于1969年创作出了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了圆形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法。
如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬《非洲人的设计》中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称。
二、拓展练习
练习1:分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义.
交通标识
L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.（给出三种不同的作法）。
轴对称
课题：轴对称图形南京市成贤街小学曹沅湘教材简介：本教材结合实例，通过观察、操作等活动帮助学生认识轴对称图形。
教材的例题首先出示一组图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，知道它们是对称的；接着是把上面的实物图片进一步抽象为平面图形，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，初步描述轴对称图形的概念。
学会制作一些简单的轴对称图形，激活已有生活经验。
目标预设：1．联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2．使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3．使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征，在一组实物或简单图形中识别出轴对称图形。
教学难点：能够自己想办法创作一些简单的轴对称图形。
设计理念：1.选择学生熟悉并感兴趣的素材，激发学生主动参与学习活动的热情。
2.设计形式多样的操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本特征。
3.结合观察，操作，让学生欣赏有关图案、图片的对称美，使学生在获取数学知识的同时，受到美的熏陶，培养审美情趣。
设计思路：由于生活的积累，学生对轴对称图形已经初步感知。
所以设计教学时，首先创设环境，让学生展示自己的知识积累。
由认识实物中的“对称”现象逐渐上升到对于轴对称图形概念的揭示。
学生对“轴对称图形”概念的表述不够精密，比如：“左右两边一样”与“完全重合”要注意强调区别。
所以教师要利用学生的认识，从学生的不完全认识出发，帮助形成正确科学的数学概念。
并且通过自己的动手实践来加深理解“轴对称图形”。
教学过程：。
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观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。
2.利用圆规
1.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。
他拿来一个如图所示的测平仪。
在这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤。
小明将BC边与木条重合。
观察此时重锤是否通过A点。
如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的。
你能说明其中的道理吗？
3.如图，在下面的等腰三角形中， ∠A 是顶角，分别求出它们的底角的度数。
小组竞赛试题：每一幅字母后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的字母吧！
1.如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
2.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
4.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
拓展提高
5.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？
2.你能发现等A N M
居民区
居民区P。