举一反三--六年级分册第34周 行程问题
小升初数学举一反三例题及解析(一)行程问题_通用版(无答案)
小升初数学举一反三例题及解析（一）行程问题_通用版（无答案）第三十一周行程问题（一）专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？分析客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。
而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
练习二1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
例3 两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，求甲列车每小时行多少千米？分析甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4=40千米。
六年级奥数分册第34周 行程问题【推荐】
第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为 甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
六年级数学奥数举一反三小升初数学复杂行程问题三35
1
3
1
乙
甲 图35——4
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题5】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定 时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%， 则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
【思路导航】此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。 解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、 乙两地的路程。
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较 为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时 间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常 需画线段图来帮助理解题意。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】 客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每 小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车 继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
【思路导航】
A
B
14千米 1 4 份 9
图35——3
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地 同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙 需要几小时？ 2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8 分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？ 3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度 比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲 到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？
【练习1】
小学数学六年级奥数举一反三
六年级奥数举一反三第34讲 行程问题(二)含答案
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
六年级举一反三A版奥数题
第33周: 行程问题
第34周: 行程问题
练习1：
1、父子俩人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.如果同向而行,8分钟父亲追上儿子,在跑道上走一圈,父子各需要多少分钟?
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面过少米处？
C
A B
D 例题3：
第35周: 行程问题
第36周: 流水行船题
3、一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。
求这艘海轮的划行速度和风速各是多少？
第37周: 对策趣味题
例题4：
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
六年级奥数课件(34周行程问题(二))
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同
时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出
发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是
甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二
圈时速度提高了15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次 相遇点 190 米。这条椭圆形跑道长多少米？
发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后
1 14
分钟于到丙，再过
3 34
分钟第二
次遇到乙。已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为 600 米，
求丙的速度。 分析：甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好
共行了一圈。甲、乙的速度和为 600÷（114 +334 ）=120
米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米 /分），120—72=48（米/分）。甲、丙的速度和为 600
÷（141 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出 丙的速度。
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出 发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后 114 分钟于到丙，再过 334 分钟第二 次遇到乙。已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为 600 米， 求丙的速度。
时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出
发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是
甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二
圈时速度提高了15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次
相遇点 190 米。这条椭圆形跑道长多少米？
5A
这时甲反向而行，速度提高了13 。甲、乙速
行程问题举一反三
行程问题（一）例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习三1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
六年级奥数分册：第34周 行程问题
第三十四周 行程問題（二）專題簡析：在行程問題中，與環行有關的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。
例題1：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。
甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。
甲第一次遇到乙後114分鐘於到丙，再過334 分鐘第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周長為600米，求丙的速度。
甲第一次與乙相遇後到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。
甲、乙的速度和為600÷（114 +334）=120米/分。
甲、乙的速度分別是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和為600÷（114 +334 +114）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。
列算式為甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分鐘行24米。
練習1：1、甲、乙、丙三人環湖跑步。
同時從湖邊一固定點出發，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。
在甲第一次遇到乙後114分鐘第一次遇到丙；再過334分鐘第二次遇到途。
已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。
從同一地點同時背向繞水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發點？3、如圖34-1所示，A 、B 是圓的直徑的兩端，小張在A 點，小王在B 點，同時出發反向而行，他們在C 點第一次相遇，C 點離A 點80米；在D 點第二次相遇，D 點離B 點60米。
2019-2020年举一反三六年级第34周行程问题
第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分）甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334 分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小升初数学冲刺举一反三例题及解析：行程问题通用版3
小升初数学冲刺专题：行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
例1A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？分析我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。
相遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259解得X=3即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习一1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。
1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？2，小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。
中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。
例2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
分析如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。
20X=30（7.5－X）解得X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。
小学奥数训练第34周行程问题(二)
第34周行程问题（二)专题简析在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
王牌例题1在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次; 如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟？【思路导航】根据条件，可知如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，可知这是追及问题,即当哥哥比弟弟多跑一圈（600 米)时两人相遇，兄弟两人的速度差为600 ÷ 12 = 50(米/分）；如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，可知这是相遇问题。
当兄弟两人合跑一圈（600米)时两人相遇，可以求出兄弟两人的速度和为600÷4=150(米/分);裉据两人的速度和与速度差，可以求出两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。
(1)兄弟两人的速度差:600÷12=50(米/分）⑵兄弟两人的速度和:600÷4= 150(米/分）(3) 哥哥的速度：（50+150) ÷2 = 100(米/分）(4) 弟弟的速度：（150— 50) ÷2 = 50(米/分）或 150-100 = 50 (米/分)(5) 哥哥跑一圈所用的时间：600÷100=6(分）(6) 弟弟跑一圈所用的时间：600÷50=12(分）答:哥哥跑一圈要6分钟，弟弟跑一圈要12分钟。
举一反三11. 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。
在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？2. 张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇;如果同向而行，25分钟后再次相遇。
六年级奥数分册第34周 行程问题-最新推荐
第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分）甲速：120÷（1+23）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
初中数学专题行程问题
初中数学专题行程问题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。
行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。
下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。
1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。
甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为xxh，提速后的运行时间为h。
根据等量关系式，提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3h，列出方程80x/(100-80)-x/(100-80)=3，解得x=300km。
例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。
求火车的速度和长度。
分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出示意图。
根据等量关系式，列出方程组60x=1000+y，40x=1000-y，解得x=25m/s，y=300m。
举一反三：1.XXX家和学校相距15km。
XXX从家出发到学校，XXX先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求XXX从家到学校用了多长时间。
设XXX步行到公共汽车站的时间为t1 min，公共汽车行驶的时间为t2 min，则有15=60t1/1000+40t2/60，以及t1-t2=20，解得t1=40min，t2=20min，所以XXX从家到学校用了60min。
2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km。
小学奥数六年级举一反三31-35
第三十一周逻辑推理（一）专题简析：逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例题1：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。
由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。
这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。
由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。
所以桌凳是许兵修的。
练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
小学奥数六年级举一反三路程问题
第三十三周 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
[新编]四年级奥数举一反三第三十四周 行程问题(二)
![[新编]四年级奥数举一反三第三十四周 行程问题(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/5e7bcc1d1eb91a37f1115cae.png)
第三十四周行程问题（二）专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。
由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。
因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。
所以，两地相距90×6=540千米。
练习一1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。
【推荐】四年级奥数举一反三第三十四周 行程问题(二).doc
第三十四周行程问题（二）专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。
由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。
因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。
所以，两地相距90×6=540千米。
练习一1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分）甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334 分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
求这个圆的周长。
图34——1BA例题2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？5图34——2根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。
第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。
当甲A 点时，乙又行了2÷3×2=113 。
这时甲反西肮而行，速度提高了13 。
甲、乙速度比为[3×（1+13 ）：2]=2：1，当乙到达A 点时，甲反向行了（3—113 ）×2=313 。
这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了[3×（1+13 ）]：[2×（1+15 ）]=5：3。
这样，乙又行了（5—313 ）×35+3 =58 ，与甲在C 点相遇。
B 、C 的路程为190米，对应的份数为3—58 =238。
列式为1：23 =3：2 2÷3×2=113[3×（1+13 ）：2]=2：1（3—113 ）×2=313[3×（1+13 ）]：[2×（1+15 ）]=5：3（5—313 ）×35+3 =58190÷（3-58）×5=400（米）答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：1、小明绕一个圆形长廊游玩。
顺时针走，从A 处到C 处要12分钟，从B 处到A 处要15分钟，从C 处到B 处要11分钟。
从A 处到B 处需要多少分钟（如图34-3所示）？图34——3图34——4B2、摩托车与小汽车同时从A 地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B 地相遇。
已知B 地与C 地的距离是4千米。
且小汽车的速度为摩托车速度的23 。
这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4所示）？3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。
环形跑道有多少米？例题3：绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。
出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人相距24—（8+11）=5（千米）。
由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米） 两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米） 两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时） 相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分 练习3：1、在400米环行跑道上，A ，B 两点相距100米。
甲、乙两人分别从A ，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。
那么甲追上乙需要多少秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。
往、返一次共用去4小时。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？3、龟、兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？例题4：一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？设甲的速度为a ，乙的速度为b ，a ：b 的最简比为m ：n ，那么甲、乙在半个周期内共走m+n 个全程。
若m ＞n ，且m 、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m 次；若m ＞n ，且m 为奇数（或偶数），n 为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m —1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=313 （个）3个周期相遇（5×3=）15（次）；13个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。
练习4：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时18千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。
某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？例题5：甲、乙两地相距60千米。
张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。
张明经过多少时间到达乙地？因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]3313 分钟。
因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为60÷（1+0.8）×2=6623（分钟）答：张明经过6623分钟到达乙地。
练习5：1、A 、B 两地相距90千米。
一辆汽车从A 地出发去B 地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。
这辆汽车经过多少时间可以到达B 地？2、甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400米环行跑道行走。
甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。
两人至少经过多少分钟才能在A 点相遇？3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。
两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？答案： 练11、 甲、乙的速度和：2000÷（114 +334）＝400甲速：400×33+2 ＝240米/分乙速：400×23+2＝160米/分甲、丙的速度和：2000÷（114 +334 +114）＝320米/分丙速：320－240＝80米/分2、 兄、妹二人共行一周的时间：30÷（1.3+1.2）＝12秒第10次相遇时妹所行的圈数：1.2×10×12÷30＝4.8圈 即4圈又24米 再行的米数：30－24＝6米。
3、 A 到D 的距离：80×3＝240米A 到B （半周长）距离：240－60＝180米 圆的周长：180×2＝360米 练21、 绕一圈所需的时间：（12+15+11）÷2＝19分从A 到B 处所需的时间：19－15＝4分 2、 4×2÷3-23+2＝40千米3、 100÷（2－1）×（3+1）＝400米 练31、 每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次 100×4＝400米 100×5＝500米停了4次，共用的时间：20×5+40＝140秒 2、 45：30＝3：2 4×23+2×45＝72千米 3、 10000÷80＝125分钟25×（10000÷400÷5－1）+10000÷400＝125分钟 练41、 【（13 +13.2）】×48－1÷2+1＝16次2、 【（81+89）×15－100】÷（100×2）+1＝13次（取整数部分）3、 甲速：（5×6－15）÷6＝2.5米/秒乙速；（15－5×20÷2=2.5米/秒汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80米 相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16秒 练51、 90÷（60+40）×2＝1.8小时2、 400÷80＝5分 400÷50＝8分 5和8的最小公倍数是5×8＝403、 甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：300÷（5－4.4）＝500秒第一次相遇时，甲共行的路程：5×500＝2500米第一次相遇在起跑线前面的距离：2500÷300＝8圈……100米。