五年级举一反三行程问题相遇问题
行程问题之相遇问题
行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。
练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。
五年级举一反三164页 相遇问题
在离B地3.2千米处与甲相遇，所以相遇时甲比乙多行了 3.2+3.2=6.4km， 甲每分钟比乙多走250-90=160m，多行6.4km需要的时 间为6.4X1000÷160=40分钟。 所以AB两地的距离=40 X90+3200=40X90+3200=6800米
2.小红和小平同时从学校出发步行去 小平家，小平比小红每分多走20米， 30分钟后小平到家，小平到家后立即 按原路返回，在离小平家350米处于 遇到小红，求小红每分钟走多少米？
例3：甲乙二人上午8点同时从东村骑车到西 村，甲每小时比乙多骑6千米，中午 12点甲 到达西村后，立即返回东村，在距西村15千 米处遇到乙。东西两村距离多远？ 甲比乙多行：15X2=30 甲行时间：30 ÷6=5 甲的速度：15 ÷（5-4）=15 两地距离：15X(12-8)=60
练习
1.甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米， 乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离 B地3.2千米处与乙相遇，问AB相隔多远？
练习
2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小 时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果 改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到 乙地？ 全程一半：32X4-8=120 剩下路程：120-8=112
再行时间：112 ÷56=2
练习
3. 学校运来一批树苗，5（1）班的40个同学都 去参加植树活动，如果每人植3棵树，全班同学 能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全 部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？ 一半的棵数：40X3-20=100 人平数：100X2 ÷40=5
相遇问题
举一反三 P164
例2 . 快车和慢车同时从甲乙丙地相对开出， 快车第小时行40千米，以过3小时快车已驶 过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千 米，慢车每小时行多少千米？
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
行程问题(一)相遇问题
行程问题（一）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间平均速度=总路程÷总时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？1.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
2.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
(完整)五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
小学数学五年级数学奥数举一反三行程问题四31
五年级奥数举一反三
【练习4】 1，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。 小东每小时行多少千米？
2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。 两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行 全程共用了几小时？ 3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小 时行65千米，慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？
五年级奥数举一反三
五年级奥数举一反三
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行 程问题大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背 而行：相背距离=速度×时间 （3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会 丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要 理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用 “转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化 为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单 的问题逐一进行解决。
五年级奥数举一反三
【例题2】 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每 小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速 前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车 多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 【思路导航】 客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二 次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了 21.6÷（54－48）=3.6小时。用速度和乘所行时间就得到三 个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
五年级奥数举一反三
【练习2】 1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行 80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了 210千米。求甲、乙两地间的路程。
五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)
（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
①追击及相遇问题一、例题与方法指导例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。
在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。
求甲乙两地相距多少千米？3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。
小学数学行程问题相遇问题最全版
实用文案行程问题---相遇问题1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6.2千米，乙每小时走 4.3千米。
两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。
快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。
已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。
两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离？8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？标准文档9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。
举一反三-相遇问题
1、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快50米，出发50分钟后两人离相遇还有30米。
AB两地相距多少米？2、客、货两车从相距840千米的两城市同时出发相向而行，客车每小时72千米，货车每小时68千米，相遇时谁行的路程多？多多少千米？3、东、西两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时两人相遇。
两人的速度各是多少？4、王明回家，距家门360米，妹妹和小狗一起向他奔来。
王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米。
小狗遇到王明后又返回，用同样的速度往返于王明和妹妹之间，当王明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？5、甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时后两车在距离中点30千米处相遇，若快车每小时行60千米，那么慢车每小时行多少千米？6、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车距离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求A、B两站之间的距离？7、小明和小华两人分别从东、西两地同时出发，相向而行。
10小时后可以相遇。
如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后才能相遇。
两地相距多少千米？8、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离。
9、小军和小明两人骑车从相距180千米的两地同时出发，相向而行，小军每小时行16千米，小明每小时行14千米。
相遇时小军行了多少千米？10、甲、乙两船同时从相距550千米的两地相向开出，佳船每小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30千米，甲船每小时行多少千米？11、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米；乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队立即返回，遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返，两队相遇时汽艇行驶了多少千米？12、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距离全程中点3千米。
小学数学行程问题相遇问题最全版
小学数学行程问题相遇问题最全版行程问题---相遇问题1、甲乙双方同时从27.3公里外的两地出发。
甲方每小时步行6.2公里，乙方每小时步行4.3公里。
他们会见面多少小时？2、甲乙两艘轮船分别从a、b两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.a车和B车同时从480公里外的a市和B市出发。
据了解，a车从a市到B市需要6小时，B车从B市到a市需要12小时。
两辆车在出发后相会了多少小时？4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。
快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。
已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？5.a车和B车从东向西同时出发。
a车每小时行驶56.4公里，B车每小时行驶48.6公里。
两辆车在距离中点42.9公里处相遇。
东西之间有多少公里？6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？7.一辆汽车和一辆摩托车同时从A市和B市出发。
汽车每小时行驶62.5公里，摩托车每小时行驶70公里。
当摩托车到达两地的中点时，距离汽车仍有30公里。
找到a城市和B城市之间的距离？8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从a城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到b城当即折返，于距b城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？快车和慢车同时从a和B出发。
这列快车时速40公里。
3个小时后，快车已经通过了25公里的中点。
此时，快车和慢车之间的距离仍为7公里。
当地火车每小时行驶多少公里？10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？11.汽车从a地行驶到B地，每小时行驶32公里。
4个小时后，剩下的8公里不到整个行程的一半。
五年级奥数举一反三专题 第36讲 火车行程问题
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米,每秒行18米；乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米,每秒行22米；一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多长时间？练习二1、一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车,一车长130米,每秒行23米；另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车,一列长260米,每秒行18米；另一列长220米,每秒行30米。
现两列车相向而行,从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
五年级奥数举一反三专题 第29周 行程问题(二)
第二十九周行程问题（二）专题简析：本周的主要问题是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车?分析原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练习一（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上?（2）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?（3）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的?分析途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。
90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。
因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。
五年级奥数举一反三专题 第30讲 行程问题(三)
第30讲行程问题（三）一、专题简析：很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。
二、精讲精练：例1 A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米；半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？练习一1、甲、乙两地相距658千米,客车从甲地开出,每小时行58千米。
1小时后,货车从乙地开出,每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？2、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发,小军出发5分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120米,小明骑车每分钟行300米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？例2一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
练习二1、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米；返回时逆风,每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？例3 东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。
甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？练习三1、A、B、C三地在一条直线上,如图所示：A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2、东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要5小时。
五年级奥数举一反三第31周行程问题(四)
五年级奥数举一反三第31周行程问题【四】专题简析；通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况；【1】相向而行；相遇时间=距离÷速度和【2】相背而行；相背距离=速度×时间【3】同向而行；追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例1 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？分析假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8－420=60千米。
在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60－20=40千米，60里面有1，5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1，5小时，路长20×1，5=30千米。
练习一1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问；小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。
小英剪了多少个五角星？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T =1000/（120+80）。
甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。
行程问题之相遇问题例题解析
行程问题之相遇问题例题解析一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
（适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
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例3：
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米， 这时快车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
练习：
兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。 哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点 50米， 这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
例4：
例5：
大货车、小货车同时从甲城开往乙城。大货车 每小时行驶46千米，小货车每小时行驶32千米，大 货车到达乙城时，因装卸货物停留30分钟后立即返 回甲城 ，在返回的途中与小货车相遇。两车从出发 到相遇经过5小时30分钟，两车相遇时距离乙城多 少千米？
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练习： 1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两地在 距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对 开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米， 当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。 求A、B两城之间的距离？
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去， 甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即 返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村 相距多少千米？
练习：
甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250 米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即放回A地， 在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间距离是多 少千米？
行程问题 ---相遇问题
相遇问题基本关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
牛刀小试：
佳佳、依依两人开车分别从相距480千米的A、B 两城同时出发，相向而行，已知佳佳从A 城到B城需6 小时，依依从B城到A城需12小时，两人出发后多少小 时相遇？
例1：
甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发， 相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度， 在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行5千米， 乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学 共行多少千米？
练习： 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通
讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断 往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍 每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
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2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离 是100千米，甲每小时行6千，乙每小时行4千米。甲 带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出 发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时 又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多 少千米？
例2：
小芳、丽丽两人同时从A、B两地骑自行车相向 而行，小芳的速度是20千米/时，丽丽的速度是18千 米/时，两人相遇时距中点3千米。A、B两地相距多 少米？