函数单调性奇偶性练习题

一、选择题

1.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是(

2.函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象( )

A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称

C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称

3.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )

A．1 B．2 C．D．－

4.若函数

f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1 是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则f等于( )

A．1 B．3 C．D．

5.若偶函数f(x)在区间［3,6］上是增函数且f(6)＝9，则它在区间［－6，－3］上( )

A．最小值是9 B．最小值是－9 C．最大值是－9 D．最大值是9

6.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于( ) A．6 B．－6 C．2 D．－2

7.若函数f(x)＝ax＋1在［1,2］上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )

A．2 B．－2 C．2或－2 D．0

答案D

A ．f (－x )＋f (x )＝0

B ．f (－x )－f (x )＝－2f (x )

C ．f (－x )·f (x )≤0

D ． ＝－1 10.

在下面的四个选项所给的区间中，函数 f (x )＝x 2－1 不是减函数的是(

)

A ． (－∞，－2)

B ． (－2，－1)

C ． (－1,1)

D ． (－∞，0) 11.

已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是( )

A ． 答案A

B ． 答案B

C ． 答案C

D ． 答案D

12. 如果函数 f (x )在［a ，b ］上是增函数，那么对于任意的 x 1，x 2∈［a ，b ］(x 1≠x 2)，下列结论中不正确的 是( )

B ． (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0

C ． 若 x 1

D ．

>0 二、填空题

13. 已知函数 f (x )＝ ____________ 为奇函数，则 a ＋b ＝ .

14. 若函数 f (x )＝ ＋ 为偶函数且非奇函数，则实数 a 的取值范围为 __________ ．

15. 已知函数 y ＝f (x )＋x 是偶函数，且 f (2)＝1，则 f (－2)＝ __ .

16. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，f (1)＝2，且f (x ＋1)＝f (x ＋6)，则f (10)＋f (4)＝ _____ .

17. 函数 f (x )是定义在［－1,3］上的减函数，且函数 f (x )的图象经过点 P (－1,2)，Q (3，－4)，则该函数的 值域是 ．

A ．

18. 函数f(x)＝为函数．(填“奇”或“偶”)

19.若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a,3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是____ ．

三、解答题

20.函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．

20. 定义在R 上的奇函数f(x)满足：f(x－4)＝－f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝x，试画出f(x)的图象．

21.已知y＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．23.函数f(x)是R 上的偶函数，且当x>0 时，函数的解析式为f(x)＝－1.

(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)当x<0 时，求函数f(x)的解析式．

24.已知函数f(x)＝(x>0)．

(1)求证：f(x)在(0,1］上为增函数；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

25.求函数y＝f(x)＝在区间［1,2］上的最大值和最小值．

26.判断函数f(x)＝x＋(a为常数)的奇偶性，并证明你的结论．

27.判断函数f(x)＝·的奇偶性．

28.判断函数f(x)＝的奇偶性．

29.证明f(x)＝在其定义域上是增函数．

30.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x≥0 时，f(x)＝x2－2x.

(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；

(2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域．